UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV 332 – MECÂNIC...
1. Quais os índices físicos que podem ser determinados em laboratório?
Descreva os métodos utilizados para suas determinaç...
7. Um solo apresenta LP = 10%, IP = 15% e γd = 17,17 kN/m3
. Determinar a
quantidade de água que 1 tonelada desse solo abs...
12. Classificar uma areia, quanto à compacidade, sabendo-se que emáx = 1,20 e
emin = 0,42. Sabe-se que uma cápsula com uma...
16. A compactação de aterros exige um controle de teor de umidade de suas
camadas. Este controle pode ser feito no campo p...
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28. Deseja-se construir um aterro com volume de 100000 m3
, γ = 17,66 kN/m3
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w = 15%. A área de empréstimo apresenta um s...
35. Para um solo parcialmente saturado apresentando e = 1,200, w = 30% e
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, calcule γ, γd, Sr e n.
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a) O teor de umidade, w
b) O índice de vazios da amostra saturada, e;
c) A porosidade, n;
d) O grau de Saturação, Sr;
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49. Um pequeno cilindro pesando 270 g e com volume de 300 cm3
, é cravado em
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53. Com base nos dados dos ensaios apresentados abaixo, calcule:
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d) w e) Sr
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FAZER UM EXERCICIO SOBRE SENTITIVIDADE
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  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CIV 332 – MECÂNICA DOS SOLOS I APOSTILA DE EXERCÍCIOS – Parte 01 Prof. Benedito de Souza Bueno Prof. Cláudio Henrique de Carvalho Silva Prof. Paulo Sérgio de Almeida Barbosa Danilo de Sá Viana Rezende Nota dos autores: A presente APOSTILA DE EXERCÍCIOS da disciplina CIV 332 – Mecânica dos Solos I, constitui uma compilação de uma série de exercícios resolvidos em sala de aula e de questões relativas a provas e trabalhos práticos aplicados na UFV e em outras escolas de Engenharia do país. Sendo uma primeira versão obviamente é de se esperar que existam erros e deficiências em alguns exercícios propostos, para os quais os autores solicitam a maior atenção e compreensão possível dos alunos. Além disso, pedem que sejam anotadas e discutidas todas as possíveis dificuldades, mesmo que de interpretação, encontradas durante a resolução e discussão dos exercícios nela contidos. Esta primeira versão não está completa, uma segunda parte está sendo preparada e será acrescida a esta tão logo quanto possível. Viçosa, 21 de março de 2007.
  2. 2. 1. Quais os índices físicos que podem ser determinados em laboratório? Descreva os métodos utilizados para suas determinações. Qual o interesse prático em se determinar os índices físicos dos solos? 2. Elaborar expressões para o índice de vazios, porosidade e massa específica dos sólidos em função de γ, w e Sr. Resposta: ( )w r w r w e S w S w− = + γ γ γ γ ; ( )W r w n S 1 w γ = γ + ; ( ) w r s w r w r S S w S w− γ γ = + γ γ γ γ 3. Calcular a porosidade, n, para um solo que apresenta Sr = 60%, γs = 27,0 KN/m3 e w = 15 %. Qual é o peso específico desse solo? Resposta:n = 40,76 %; γ = 18,39 kN/m3 . 4. Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso apresenta altura H = 12,5 cm, diâmetro d = 5,0 cm e massa m = 478,25 g a qual, após secagem, reduz a 418,32 g. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos, γs, é 26,49 kN/m3 , determinar: a) A massa específica aparente seca (γd ); b) O índice de vazios (e); c) A porosidade (n); d) O grau de saturação (Sr); e) O teor de umidade (w). Resposta:γd = 16,72 kN/m3 ; e = 0,584; n = 36,90 %; Sr = 66,26%; w = 14,33 %. 5. Uma amostra de solo apresenta n = 48 %, w = 21 % e γs = 26,19 kN/m3 . Calcular os demais índices físicos. Resposta:γd = 13,62 kN/m3 , e = 0,923, Sr = 60,74% e γ = 16,48 kN/m3 . 6. Uma amostra de argila saturada apresenta massa de 104,75 g, o volume de 80,00 cm3 e índice de vazios de 4,00. Depois de seca ela possui um volume de 30,00 cm3 . Calcular a porosidade, a massa específica dos sólidos e a redução de volume que sofrerá uma amostra desta argila com massa de 250,00 g. Resposta:γs = 24,96 kN/m3 ; e = 0,874; n = 46,63; e γ = 12,84 kN/m3 ; ΔV = 119,33 cm3 ..
  3. 3. 7. Um solo apresenta LP = 10%, IP = 15% e γd = 17,17 kN/m3 . Determinar a quantidade de água que 1 tonelada desse solo absorve ao passar do estado plástico para o líquido. Resposta: ΔMw = 136,36 kg. 8. Uma lama, γ = 11,67 kN/m3 , contendo 25 % em massa de sólidos, é colocada em um reservatório para deposição dos sólidos. Após a sedimentação total, uma amostra indeformada do sedimento é retirada tendo o volume de 36,0 cm3 e massa de 53,0 g. Após a secagem em estufa a amostra pesou 23,5 g. Determinar: a) Massa específica dos sólidos. b) Índice de vazios e a porosidade da lama. c) Relação entre o volume do sedimento depositado e o volume inicial da amostra. Resposta:γs = 27,06 kN/m3 ; e = 8,275; n = 89,22%; Vsed./Vlama = 0,4556. 9. Classificar uma argila, quanto à consistência, sabendo-se que γs = 26,4 kN/m³ e que no estado natural ela possui um teor de umidade de 48% e que no LL sua massa específica, γ, é de 15,70 kN/m3 e no LP, γ = 17,66 kN/m3 . Resposta: IC = 0,769 Argila rija. 10. Uma amostra de argila cujo γs é 27,47 kN/m3 , apresenta no LL uma massa de 120 g e volume de 75 cm3 . Tomou-se esta amostra e adicionou-se água elevando-se seu teor de umidade para um valor correspondente àquele dos 10 golpes do ensaio de limite de liquidez. Este teor pode ser expresso como w = LL + 10%. Neste estado moldou-se um corpo de prova que depois de seco apresentou um volume de 50 cm3 . Qual o valor do limite de contração desta argila? Resposta:LC = 35,66 %; γ = 15,70 kN/m3 ; LL = 71,36 %. 11. Uma amostra de argila mole tem teor de umidade inicial igual a 300%. Depois de adensada (redução de volume pela expulsão de água dos vazios do solo), seu teor de umidade chega a 100%. Sendo γs = 26,00 kN/m3 determinar: γ antes e depois do adensamento; a variação de volume de uma amostra de 283717 cm3 desta argila. Resposta:Antes: γ = 11,62 kN/m3 ; Ms = 8385,41 g; M = 33541,6 g. Depois: γ = 14,25 kN/m3 ; Ms = 8385,41 g; ΔV = 16771,61 cm3 .
  4. 4. 12. Classificar uma areia, quanto à compacidade, sabendo-se que emáx = 1,20 e emin = 0,42. Sabe-se que uma cápsula com uma amostra da areia saturada cuja massa foi de 68,959 g e que depois de seco o conjunto (solo e cápsula) passou a ter a massa de 62,011 g. A tara da cápsula é de 35,046 g e o valor da massa específica dos sólidos, γs, é igual a 26,00 kN/m3 . Calcular a porosidade, o teor de umidade e a massa específica seca. Resposta: CR = 66,2 % Areia densa; n = 40,58 %; w = 25,77 %; γd = 15,45 kN/m3 . 13. Uma amostra de areia de praia, saturada com água do mar, tem volume de 87,00 cm3 e uma massa de 180 g. A massa específica dos grãos, γs, é de 26,39 kN/m3 . Admitindo-se γsal = 12,75 kN/m3 (massa específica da água salgada) calcular: a) S W M M ; b) S W M MM + ; c) MM M S W + , Onde: Mw = massa da água pura; M = massa do sal; Ms = massa dos sólidos. Resposta: a) 0,300; b) 0,390; c) 0,275. 14. Calcular o Índice de Plasticidade de uma amostra de argila (γs = 28,15 kN/m3 ), sabendo-se que no limite de liquidez apresenta γ = 16,97 kN/m3 e no limite de plasticidade γ = 18,34 kN/m3 . IP = 14 %. 15. Num processo de fabricação de tijolos o solo passa por três etapas; moldagem, secagem e queima. Um ceramista, conhecedor de Mecânica dos Solos, sabe que certa argila, quando está com o teor de umidade LP + 5% é moldável e quando no teor LC + 2 %, após secagem, pode ser levada ao forno para a queima. Neste teor, o tijolo perde 30% do volume inicial de moldagem. Como ele pretende fazer tijolos, deseja saber qual o volume da forma a ser utilizada na moldagem para que na umidade de queima o tijolo tenha dimensões de 7 x 10 x 22 cm e massa de 2464,00g. Resposta: 2904 cm3 .
  5. 5. 16. A compactação de aterros exige um controle de teor de umidade de suas camadas. Este controle pode ser feito no campo por processos práticos: a) Método da frigideira: o solo seco é obtido pela secagem do solo úmido em um conjunto fogão frigideira. b) Método do álcool: o solo seco é obtido ateando fogo a uma mistura de solo úmido + álcool. Um operador realizou um controle, para a mesma amostra da última camada do aterro, por meio dos dois processos. Se os valores wf e w obtidos pelo método da frigideira e pelo método do álcool são: wf = 33,2% e w = 36,2%, respectivamente, dizer e justificar qual deles é o mais confiável, se conhece γs = 26,19 kN/m3 e e = 0,90. Resposta:método da frigideira. 17. Admitindo um valor apropriado para o γs, determinar e, n, γ, γd , para uma areia fina, cujo teor de umidade é 30% e o grau de saturação é de 80%. Resposta:γs = 26,19 kN/m3 ; e = 1,001; n = 50,03 %; γ = 17,01 kN/m3 ; γd = 13,09 kN/m3 . 18. Um solo cujo γ = 17,17 kN/m3 e w = 45% foi deixado secar até que γ = 14,72 kN/m3 . Admitindo que não houver variação de volume e que o peso específico dos sólidos, γs, é 27,52 kN/m³, pede-se determinar: a) O novo teor de umidade do solo (w). b) Os demais índices físicos (Sr, n, e, γd). Resposta: γ = 14,72 kN/m³; w = 24,32 %; Sr = 51,53 %; n = 56,97%; e = 1,324; γd = 11,84 kN/m³.. 19. Supondo que um solo com IP = 22%, passou do limite de liquidez para o limite de plasticidade, que quantidade de água foi retirada desse solo (admita que 1 m3 desse solos pese 1520 kgf). Dado γs = 27,47 kN/m3 . Resposta: ΔMw = 177,92 kg. 20. Calcular a quantidade de água que é necessário adicionar a 1000 g de um solo cujo teor de umidade é de 10% para que esse teor de umidade aumente de 5%. Resposta: Mw = 45,45 g. 21. Uma amostra indeformada de um solo apresenta porosidade n = 52%, grau de saturação Sr = 86% e massa específica γ = 15,50 kN/m3 . Determinar γs e, γd . Resposta: γs = 23,15 kN/m³; γd = 11,11 kN/m³.
  6. 6. 22. Calcular a quantidade de solo e de água que devem ser utilizados para moldar um corpo de prova cilíndrico de 10,0 cm de diâmetro e 20,0 cm de altura, sabendo-se que o solo se encontra com um teor de umidade de 9% e que o corpo de prova deverá ter γ = 20,11 kN/m3 e w = 18%. Resposta: msolo = 2974,46 g; mágua = 245,60 g. 23. Uma amostra de argila saturada com altura de 6,5 cm e diâmetro de 2,5 cm foi comprimida até a sua altura baixar, 1,85 cm com diâmetro constante. O índice de vazios inicial é de e0 = 1,42 e peso específico dos grãos γs = 27,66 kN/m3 . Admitindo que a água seja incompressível e que a compressão do corpo-de-prova se dê pela expulsão da água dos vazios, determine o novo índice de vazios e a variação do teor de umidade. Resposta: efinal = 0,731; Δw = 24,43%. 24. Em uma amostra de 325 g de solo que tinha um teor de umidade w = 17,2% adicionou-se água de tal forma que w passou a 25,6%. Qual foi o acréscimo de peso da amostra? Resposta:: Δm = 23,29 g. 25. Um solo cujo γ = 19,13 kN/m3 e w = 14,0% foi deixado secar até que γ = 18,44 kN/m3 . Admitindo que não houve variação de volume, qual será o novo teor de umidade desse solo? Resposta: W = 14%. 26. Determinar o grau de saturação para um solo que apresenta γd = 15,50 kN/m3 , γs = 26,19 kN/m3 e w = 21%. Resposta: Sr = 81,29%. 27. Numa determinada região, a capacidade de transporte do vento é de 12% do seu volume em sólidos e, nessas condições sabe-se que a massa específica do vento é de 3,14 kN/m3 . Uma amostra do sedimento formado por esse vento apresentou γ = 12,26 kN/m3 e Sr = 12%. a) A massa específica dos sólidos; b) A porosidade do sedimento e do vento; c) A relação entre volume do sedimento e do vento. OBS.: Adotar os dados que julgar necessários à resolução do problema. Resposta: γs = 24,83 kN/m³; n = 53,15 %; Vsed/Vvento = 0,256
  7. 7. 28. Deseja-se construir um aterro com volume de 100000 m3 , γ = 17,66 kN/m3 , w = 15%. A área de empréstimo apresenta um solo com γs = 26,49 kN/m3 e n = 58%. Qual o volume a ser escavado para se construir o citado aterro? Resposta: V = 138,029m³. 29. Montar um gráfico que mostre a variação do índice de vazios com o teor de umidade para γs = 26,19 kN/m3 e Sr = 100%. Interpretar o gráfico imaginando que os valores de teor de umidade podem ser limites de liquidez de vários solos. 30. Uma amostra de argila foi colocada numa placa de petri. O peso total da amostra + placa era de 72,49 g antes de secar e 61,28 g depois de seca em estufa. A placa pesa 32,54 g e γs = 26,39 kN/m3 . Admitindo que a amostra esteja saturada, calcular w, n, e, γd e γsub. Resposta: w = 39,00 %; n = 51,20 %; e = 1,049; γd = 12,87 kN/m³; γsub = 8,09 kN/m³ 31. O teor de umidade de um solo saturado é de 40%. Se γs = 26,00 kN/m3 . Calcule γ, e e n. Resposta: e = 1,060; n = 51,5%; γ = 17,67 kN/m3 . 32. Calcular o índice de plasticidade de uma argila que apresenta os seguintes índices físicos: no LL: no LP: γ = 17,46 kN/m3 18,15 kN/m3 γs = 26,49 kN/m3 26,49 kN/m3 Resposta: LL = 44 %; LP = 37 %; IP = 7 %. 33. Deseja-se moldar um tijolo com uma mistura solo-cal. É conhecidos o teor de umidade do solo disponível w = 10% e o teor de umidade desejado do tijolo w = 26%. O tijolo tem γ = 17,66 kN/m3 e o teor de umidade de cal disponível w = 5%. Determinar a massa de solo, a massa de cal e o volume de água a ser acrescentando para obter um tijolo com volume de 1400 cm3 , moldado com uma mistura que apresenta 2% da cal em peso. Resposta: msolo = 2156,25 g; mcal = 42,00 g; Vágua = 322,04 cm³. 34. Uma amostra de areia seca enche um cilindro metálico de 200 cm3 e pesa 260 g. Se γs = 25,51 kN/m3 , calcule e, n e γ. Resposta: e = 1,001; n = 50%; γ = 12,75 kN/m3 .
  8. 8. 35. Para um solo parcialmente saturado apresentando e = 1,200, w = 30% e γs = 26,09 kN/m3 , calcule γ, γd, Sr e n. Resposta: γ = 15,42 kN/m3 ; γd = 11,86 kN/m3 ; Sr = 66,5%; n = 54,54%. 36. Uma amostra de solo pesa 122 g e tem massa específica natural γ = 17,85 kN/m3 . Se depois de seca em estufa a amostra pesa 104 g. Qual é o Va(volume de ar) e o Vs(volume de sólido). Dado γs = 24,82 kN/m3 Resposta: Va = 7,94 cm3 ; Vs = 41,11 cm3 . 37. Em um solo parcialmente saturado são conhecidos e = 1,0, w = 32% e γs = 26,49 kN/m3 . Calcular γ, Sr, γd e n. Resposta: γ = 17,48 kN/m3 ; Sr = 86,4%; γd = 13,25 kN/m3 ; n = 50%. 38. Em solo saturado são conhecidos, peso úmido 200 g, peso dos sólidos 60 g. Adotar γs = 26,49 kN/m3 e calcular w, e e γ. Resposta: w = 233,33%;e = 6,300; γ = 12,09 kN/m³. 39. Uma amostra de solo úmido tem volume de 52,3 cm3 e pesa 74,2 g. Depois de seca em estufa passa a pesar 63,3 g. Adotar γs = 26,19 kN/m3 e calcular: Sr, w, e e. Resposta: Sr = 38,13 %; w = 17,22 %;e = 1,206. 40. Uma amostra de argila saturada pesa 1526 g e depois de seca 1053 g. Se γs = 26,49 kN/m3 , calcular: e, n, γ. Resposta: e = 1,213; n = 54,8 %; γ = 17,35 kN/m3 . 41. Uma amostra de 45 cm3 de uma areia quartzoza típica, quando úmida pesa 80 g. Depois de seca em estufa passa a pesar 70 g. Calcule: Sr, e, γ , γd. Resposta: w = 14,3 %; Sr = 53,4% e = 0,714; γ = 17,46 kN/m3 ; γd = 15,28 kN/m3 . 42. Em um solo parcialmente saturado se conhece: γs = 25,51 kN/m3 , e = 1,0 e γ = 15,70 kN/m3 . Calcule: w, Sr, n e γd. Resposta: w = 23,06 %; Sr = 60 %; n = 50 %; γd = 12,76 kN/m3 . 43. De um solo saturado se conhece a massa específica úmida, γ = 20,11 kN/m3 e o teor de umidade w = 23%. Determinar o índice de vazios deste solo. Resposta: e = 0,622. 44. Um metro cúbico de solo em seu estado natural tem massa igual à 1810 kg; depois de seco sua massa passa a 1540 kg. A massa específica dos sólidos, γs, é 26,49 kN/m3 . Calcular para este solo em seu estado natural:
  9. 9. a) O teor de umidade, w b) O índice de vazios da amostra saturada, e; c) A porosidade, n; d) O grau de Saturação, Sr; Resposta: w = 17,53 %;e = 0,754; n = 42,97 %; Sr = 62,83 %. 45. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m3 e massa de 57,2 kg. A massa específica dos grãos, γs, é 27,37 kN/m3 . Assumindo que os vazios estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice de vazios deste solo. Resposta: w = 26,97 %;e = 0,752. 46. Uma amostra indeformada de uma argila orgânica saturada tem um volume de 17,4 cm3 e massa 29,8 g; após secagem em estufa a 105o C o seu volume passou a 10,5 cm3 e a massa a 19,60 g. Calcular: a) Teor de umidade, w b) Índice de vazios da amostra saturada, e; c) Massa específica dos sólidos, γs; d) Massa específica aparente seca, γd; e) Massa específica do solo seco, γ; f) Massa específica saturada, γsat; g) Índice de vazios do solo seco, e. Resposta: w = 52,04 %; e = 1,418; γs = 23,74 kN/m3 ; γd = 11,05 kN/m3 ; γ = 18,31 kN/m3 ; γsat = 16,80 kN/m3 ; e = 0,296 47. Um corpo de prova cúbico, de uma argila seca, tem 3,0 cm de lado e tem massa de 46 g. O mesmo cubo de argila foi saturado a volume constante, com massa após saturação igual a 56,5 g. Determinar a massa específica dos sólidos, γs. Resposta. γs = 27,35 kN/m3 . 48. Uma amostra de solo úmido tem volume de 40,5 cm3 e massa de 59,2 g. Após secagem sua massa é de 48,3 g. A massa específica dos sólidos, γs, é igual a 26,49 kN/m3 . Calcular: a) Grau de saturação da amostra, Sr b) Teor de umidade da amostra, w c) Porosidade em porcentagem, n d) Índice de vazios da amostra, e Resposta: Sr = 48,21 %; w = 22,57 %; n = 55,83 %; e = 1,264.
  10. 10. 49. Um pequeno cilindro pesando 270 g e com volume de 300 cm3 , é cravado em um aterro de areia fina, enchendo todo o cilindro. O peso total do cilindro + solo é 820 g. O peso seco do solo é de 500 g. Calcular o índice de vazios, o grau de saturação da amostra de areia fina. Resposta: e = 0,602; Sr = 44,35 %. 50. Um prédio foi construído sobre uma camada de solo argiloso saturado. Foi previsto no projeto que com o passar dos anos a água iria escoar dos vazios e provocar uma compreensão da camada de solo, ou seja, apareceriam recalques consideráveis na estrutura. A obra foi, entretanto construída considerando todos estes condicionantes. Na parte externa, por exemplo, logo na entrada, foi projetada uma escada de 8 degraus de 20 cm de altura, cada. Com o passar dos anos, ocorrendo os recalques, iria sendo retirados os degraus desnecessários. Na época da construção o solo argiloso apresentou os seguintes físicos γs = 2,90 g/cm3 , γ = 1,50 g/cm3 e w = 96,50%. Admitindo que o índice de vazios decresça com o tempo segundo a equação it et5,0e +−= (et = índice de vazios no tempo t; ei = índice de vazios inicial). a) Qual a porosidade e a peso específico deste solo 5 anos depois? 51. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m3 e uma massa de 57,2 kg. O peso específico dos grãos, γs, é 27,37 kN/m3 . a) Assumindo que os vazios estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice de vazios deste solo. b) Assumir agora, que a água dos vazios seja salgada, tendo uma massa específica de 10,06 kN/m3 . Designemos a massa dos sólidos, a massa da água pura e a massa do sal por ms, mw, e msal., respectivamente. c) Determinar o índice de vazios e as seguintes relações, sw mm , ( ) ssalw mmm ++ , ( )salsw mmm + 52. A partir de um solo hipotético esquematizado nas aulas teóricas, deduzir a seguinte expressão: ( )dsw sd w Sr γγγ γγ − =
  11. 11. 53. Com base nos dados dos ensaios apresentados abaixo, calcule: a) e b) γ c) γd d) w e) Sr f) γs g) LL h) LP i) IP j) IC Dados de uma amostra natural: Diâmetro médio do corpo de prova = 3,56 cm Altura média do corpo de prova = 10,00 cm Massa do solo úmido = 184,15 g Teor de umidade: Cápsula n.º 1 2 3 Tara (g) 12,01 12,03 12,04 Massa úmida (g) 37,58 39,25 41,38 Massa seca (g) 32,46 33,81 35,51 - Massa específica dos sólidos Balão volumétrico de 500 ml, ensaio a 20o C. Massa do balão seco= 183,04 g Massa do balão + solo + água= 725,68 g Massa de solo úmido= 87,51 g Limite de Liquidez: Número de golpes Teor de Umidade (%) 35 30,00 29 32,65 22 36,70 18 39,32 16 40,67 Limite de Plasticidade Ensaio Teor de Umidade 01 18,00% 02 17,20% 03 18,18% 04 18,06% 05 17,95% FAZER UM EXERCICIO DE ATIVIDADE m IP A μ2% < =
  12. 12. FAZER UM EXERCICIO SOBRE SENTITIVIDADE m IP A μ2% < =

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