Roteiro de experimento para encontrar o pi

1. Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos
ROTEIRO: DETERMINANDO O NÚMERO 
Alexandre Grilli
Hugo Cesar Faggian
Lauriane dos Santos Yamane
Marília Pelinson Tridapalli
SLC0596 - Instrumentação para o Ensino
Profº Drº Tomaz Catunda
São Carlos
2011

2. 1
Determinando o número 
Objetivo
Nesta prática faremos alguns experimentos simples para determinar o número
.
Introdução
Matemáticos no Egito antigo descobriram que a razão entre o comprimento de
uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência. Eles
definiram o que chamamos hoje de  como um número "um pouco maior que 3". Eles
tinham uma noção do valor do  mas ainda estavam a alguns séculos de distância de
um resultado mais exato.
Os egípcios chegaram ao valor aproximado de 3,16 há 3500 anos partindo de
um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado media nove unidades. Eles,
então, dobraram os lados do quadrado para obter um polígono de oito lados e
calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o
diâmetro da circunferência.
Arquimedes, que viveu em torno do século III a.C. na Grécia, também quis
descobrir a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Ele
partiu de um hexágono regular e calculou os perímetros dos polígonos obtidos
dobrando sucessivamente o número de lados até chegar a um polígono de 96 lados.
Com esse perímetro calculado, ele definiu que o valor de  estaria entre 3,1408 e
3,1428.
Ptolomeu, que viveu em Alexandria aproximadamente no século III d.C.,
calculou  tomando por base um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência
de 60 unidades de raio. Seu valor foi aproximadamente 3,1416. Considerando o que
sabemos atualmente, sua aproximação foi bem melhor que a de Arquimedes.
A "busca" pelo valor de  chegou até à China, onde Liu Hui, um copiador de
livros, conseguiu obter o valor 3,14159 com um polígono de 3072 lados. Mas só no
final do século V que o matemático Tsu Ch'ung-chih chegou a um valor mais
complexo: entre 3,1415926 e 3,1415927.
Nesta mesma época, o matemático hindu Aryabhata deixou registrado em
versos num livro a seguinte afirmação: "Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-
se 62.000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20.000".

3. 2
O número  é definido como sendo a razão entre a circunferência de um círculo
e o seu diâmetro. Mas este número tem outras personalidades. É também um número
irracional e um número transcendente (número real ou complexo que não é raiz de
nenhuma equação polinomial a coeficientes racionais), portanto possui muitas casas
decimais, onde as seis primeiras são:
 = 3,141592
Materiais e Métodos
 Uma tira de papel ou fita métrica
 Régua
 Objetos cilíndricos: lata de leite em pó, lata de tinta, lata de refresco, pratos,
cestos de lixo
Com uma régua meça o diâmetro das
circunferências de cada um dos objetos e
registre esses valores na Tabela 1 a seguir
(Figura 1).
Com uma tira de papel (ou fita métrica)
rodeie a lata e faça uma marca no local onde as
extremidades se encontram. Estenda a tira de
papel sobre uma superfície horizontal e com
uma régua meça o seu comprimento, ou seja, o
perímetro da lata e anote na Tabela 1 (Figura 2).
Divida o perímetro de cada circunferência pelo seu respectivo diâmetro, e anote
os resultados na Tabela 1. Observe os resultados.
Tabela 1: Medidas realizadas do diâmetro e perímetro de cada material.
Objeto Diâmetro Perímetro Perímetro/Diâmetro
Lata de leite em pó
Lata de tinta
Figura 1: Medindo o diâmetro da Lata.
Figura 2: Medindo o perímetro da Lata.

4. 3
A partir dos dados obtidos anteriormente, responda:
1. O que você pode concluir ao dividir os perímetros dos objetos pelo seu
diâmetro?
2. Se medir o diâmetro de outros objetos circulares, é possível saber
imediatamente qual será seu perímetro?
3. Seu valor se aproximou do valor de  conhecido?