Conjuntos numéricos: jogo interativo sobre conjuntos

Conjuntos
Por Giuliano Lioi Munhoes
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Apresentação
Sou Giuliano Lioi Munhoes, atualmente tenho 16
anos, mas no dia 20 de maio vou fazer 17. Estou
no terceiro ano do ensino médio e, por isso, não
tenho formação profissional. Porém, desde 2021,
eu faço aulas de apoio em matemática para o
ensino médio no Instagram (@giuliano_lioi).
Ganhei duas medalhas de ouro (Olimpíadas de
Matemática do Poliedro 2021 e Olimpíadas
Brasileiras de Astronomia 2022) e uma honra ao
mérito para a segunda fase (OBMEP 2022).
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Início

Motivo para a criação do jogo
Criei este jogo, pois eu tive
interesse de produzir o meu
primeiro jogo educativo no
powerpoint. Escolhi um
conteúdo muito importante da
matemática e é muito legal que
o aluno aprenda se divertindo.
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Homenagens
Este jogo eu dedico para o meu tio
Francisco Antônio Lioi, mais
conhecido como chico e o meu
nonno (avô) Giovanni Lioi que
faleceram, respectivamente, em 2020
e 2021 por causa da COVID-19.
Pessoas muito especiais para a minha
vida! Francisco Antônio Lioi Giovanni Lioi
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Como Funciona?
Este é um jogo de verdadeiro ou falso,
em que aparece uma afirmativa sobre
conjuntos numéricos e você precisa
julgar se ela está certa ou errada.
Por exemplo:
Uma pergunta qualquer.
F
V
Quando escutar
aplausos, acertou o
exercício. Se você
apertou esse primeiro,
vai para o outro botão.
Quando aparecer um
som de explosão, quer
dizer que errou a
questão. Caso você
escolheu essa primeiro,
vai para outro botão.
explicação
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Glossário

Glossário
ℕ= conjunto dos naturais
𝕫= conjunto dos inteiros
ℚ= conjunto dos racionais
𝕀= conjunto dos irracionais
ℝ=conjunto dos reais
∈= pertence
∉= não pertence
⊂= está contido
⊄= não está contido
⊃= contém
⊅= não contém
∪= união
∩= interseção
− = diferença
∀= para todo
∃= existe
∄= não existe
*= asterisco (não nulo)
+= não negativo
-= não positivo
*+= positivo
*-= não negativo
∴= portanto
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V F
Os números naturais são
representados pela letra ℕ
início
Questão 1
explicação Menu de questões
Próxima

Explicação da questão 1
Números naturais são aqueles que
surgiram da natureza e o seu conjunto
é representado pela letra ℕ.
ℕ={0,1,2,3,4,...}
Próxima

V F
Os números inteiros são
representados pela letra 𝕀
início
Questão 2
Próxima

Próxima
O conjunto que representa 𝕀 é o irracional que são
aqueles que não consigo escrever na forma de fração.
Os inteiros são representados pela letra 𝕫 ( que deriva
do alemão “Zahl” que significa número)
ℤ = {… , −3, −2, −1,0,1,2,3, … }

V F
Os números racionais são
representados pela letra ℝ
início
Questão 3
Próxima

Próxima
O conjunto dos racionais é representado pela letra ℚ e são
números que posso reescrever na forma de fração. Também
temos os irracionais, simbolizados por 𝕀, que são aqueles que
não consigo formar uma fração. ℝ são os reais que é a união
dos racionais com os irracionais.
ℚ =
𝑎
𝑏
𝑎 ∈ ℤ 𝑒 𝑏 ∈ ℤ∗
𝕀 = 𝑥 𝑥 ∉ ℚ
ℝ = ℚ ∪ 𝕀

V F
ℤ ⊂ ℚ
início
Questão 4
Próxima

Próxima
Todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração, no qual o seu
denominador é 1 (já que divisão por 1 dá o próprio numerador):
Podemos esquematizar isso em diagrama de Venn
ℚ
ℤ
ℕ
ℕ ⊂ ℤ, porque todo natural
é inteiro positivo.
∴ ℤ ⊂ ℚ
2 =
2
1
−5 = −
5
1
0 =
0
1

V F
ℝ ⊃ 𝕀
início
Questão 5
Próxima

Sabemos que os reais é a união dos racionais com os irracionais (ℝ = ℚ ∪ 𝕀), então os irracionais estão contidos nos reais.
Podemos representar isso no diagrama de Venn.
ℚ
ℤ
ℕ
𝕀
ℝ
Próxima

V F
𝕀 ⊂ ℚ
início
Questão 6
Próxima

Como dá para perceber pelo nome, irracionais são não racionais, já
que não dá para formar frações. Logo, irracionais não estão contidos
nos racionais (𝕀 ⊂ ℚ). Além disso, dá para perceber nos diagramas
(questão 4 e 5) que não há interseção (área em comum) entre os dois
conjuntos, logo:
𝕀 ∩ ℚ = ∅
Próxima

V F
ℤ − ℕ = ℤ−
∗
início
Questão 7
Próxima

Quando eu faço a diferença entre esses dois conjuntos, se resulta em um conjunto de todos os
inteiros negativos:
Pode-se observar também por diagrama:
ℤ − ℕ = … , −3, −2, −1,0,1,2,3, … − 0,1,2,3, … = {… , −3, −2, −1}
ℕ
ℤ
0
1
2
-1
-2
-3
Para escrever os inteiros negativos, basta
colocar asterisco (*= retirar zero) e o sinal de
menos (-=seleciona os não positivos).
ℤ−
∗
Próxima

V F
−1,5 ∈ ℤ
início
Questão 8
Próxima

-1,5 é um número decimal e ele não pertence aos inteiros.
−1,5 = −
15
10
= −
3
2
∴ −1,5 ∈ ℚ
Próxima

V F
4 ∈ ℕ
início
Questão 9
Próxima

4 é um natural, pois ele surgiu na natureza:
Próxima
ℕ = {0,1,2,3,4,5, … }

V F
2 ∈ 𝕀
início
Questão 10
Próxima

2 é uma raiz em que 2 não é quadrado
perfeito, logo, é irracional
Próxima
2 ≅ 1,414213 …

V F
0,333 … ∈ ℚ
início
Questão 11
Próxima

Cuidado! Toda dízima periódica é um número racional, pois eu
posso reescrever na forma de fração geratriz, dessa seguinte
forma:
Próxima
10𝑥 = 3,333 …
𝑥 = 0,333 …
9𝑥 = 3
𝑥 =
3
9
=
1
3
Se 0,333 … =
1
3
, então 0,333 … ∈ ℚ

V F
2,6435983 ∈ 𝕀
início
Questão 12
Próxima

Se você percebeu melhor, esse número tem fim, pois não
tem reticências. Isso é um número decimal, então é
racional.
Próxima
2,6435983 =
26435983
10000000
∴ 2,6435984 ∈ ℚ

V F
𝜋
2
∈ ℚ
início
Questão 13
Próxima

Próxima
Mesmo que isso seja fração, devemos usar a definição de racionalidade:
ℚ=
𝑎
𝑏
𝑎 ∈ ℤ 𝑒 𝑏 ∈ ℤ∗
Isso quer dizer que esses dois termos são inteiros e não
permite que seja irracional. No
𝜋
2
, 𝜋 é irracional e essa fração
se resulta em uma dízima não periódica que é irracional,
logo,
𝜋
2
∉ ℚ, e sim,
𝜋
2
∈ 𝕀
Curiosidade
Em 2019, a japonesa Emma Haruka Iwao
conseguiu, por meio de tecnologias
computacionais, descrever o valor do 𝜋 com a
maior quantidade de dígitos possíveis. Mais
de 31 trilhões de casas decimais. Importante
ressaltar que todo número irracional possui
quantidade infinita de casas decimais, o que
vai mais além disso, mas parabéns para ela,
uma grande marca.
Fonte: https://impa.br/en_US/noticias/pi-japonesa-supera-30-trilhoes-
de-digitos-em-novo-recorde/

V F
𝑙𝑜𝑔5 + 𝑙𝑜𝑔2 ∈ ℤ
início
Questão 14
Próxima

Esses dois logaritmos são irracionais mas devemos usar
suas propriedades:
Próxima
𝑙𝑜𝑔𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑏 = log(𝑎𝑏)
𝑙𝑜𝑔5 + 𝑙𝑜𝑔2 = log 5 ∙ 2 = 𝑙𝑜𝑔10 = 1
1 ∈ ℤ então essa soma se resulta em um inteiro.

V F
𝑠𝑒𝑛2100 + 𝑐𝑜𝑠2100 ∈ ℕ
início
Questão 15
Próxima

Usando a relação fundamental da trigonometria:
Próxima
𝑠𝑒𝑛2
𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 = 1
Para qualquer ângulo que seja, essa soma dá sempre 1, então:
𝑠𝑒𝑛2
100 + 𝑐𝑜𝑠2
100 = 1
1 ∈ ℕ, então, mesmo que não sei qual é o valor do
seno e do cosseno, essa soma dá um que é natural.

V F
−4 ∈ ℝ
início
Questão 16
Próxima

.
Ao contrário do que muitos pensam, nem todo número é
real
Próxima
Raízes com índices pares de números negativos não são reais
Eles estão no conjunto dos números complexos (ℂ) em que o
número z=a+bi tem parte real a, imaginária b e −1 = 𝑖 → 𝑖2
= −1
Esse tipo de raiz não existe no universo real, mas no complexo tem resposta:
−4 = 4(−1) = 4 ∙ −1 = 2𝑖

V F
3
−8 ∈ ℝ
início
Questão 17
Próxima

Próxima
Agora, para os índices ímpares, raízes de número de
negativo são reais.
Isso acontece porque multiplicar negativos em quantidade ímpar
de vezes dá um número negativo.
Não existe, nos reais, raiz de número negativo para índices pares, pois não existem
mesmos sinais que multiplicados em quantidade par de vezes se resulta em negativo.
Mas com os complexos dá:
−4 = 2𝑖 → 2𝑖 2
= 22
𝑖2
= 4 −1 = −4

V F
início
Questão 18
Próxima
ℕ∗
= ℤ+

Próxima
Asterisco elimina 0. os naturais não nulos são positivos:
ℕ∗
= {1,2,3,4,5, … }
Já nos inteiros, apenas aparece o sinal de mais e não apresenta asterisco, logo, são
números positivos mais o zero, que são os não negativos:
ℤ+ = {0,1,2,3,4, … }
∴ ℕ∗
≠ ℤ+

V F
início
Questão 19
Próxima
ℕ∗
∪ ℤ−
∗
= ℤ∗

Próxima
Asterisco elimina 0. os naturais não nulos são positivos:
ℕ∗
= {1,2,3,4,5, … }
Já no inteiros, aparece o asterisco e sinal de menos, logo, ele selecionou números
negativos
ℤ−
∗
= {−1, −2, −3, −4, … }
Unindo os conjuntos, teremos:
ℕ∗
∪ ℤ−
∗
= … , −3, −2, −1,1,2,3, … = ℤ∗

V F
início
Questão 20
Próxima
ℚ − ℤ− = ℚ+
∗

Próxima
Vale ressaltar que inteiro não tem fração.
Quando desconto inteiros não positivos nos racionais, eu só desconto
frações aparentes (que se resulta em inteiro) não positivos.
Isso quer dizer que ainda existem várias frações negativas dentro do resultado, o que
difere com ℚ+
∗
(apenas racionais positivos)
ℚ − ℤ− = ℚ+
∗
∪ −
1
2
, −
3
4
, −
5
3
, …

V F
início
Questão 21
Próxima
ℝ − 𝕀 = ℚ

Próxima
Acabamos de recordar que reais é a união entre racionais e irracionais.
ℝ = ℚ ∪ 𝕀
Se estou pegando todos os reais e descontando números que não formam frações,
estou selecionando números que são frações, logo, são racionais.
A outra forma de pensar é fingir que essa igualdade é uma equação, pois a união é a
“adição” de conjuntos. Se nas equações o positivo passa para o outro lado negativo, a
união passa como diferença:
ℝ = ℚ ∪ 𝕀
ℝ − 𝕀 = ℚ

V F
início
Questão 22
Próxima
ℝ − ℕ ∪ 𝕀 = ℚ − ℕ

Próxima
Vamos resolver essa questão por diagrama:
ℚ
ℤ
ℕ
𝕀
ℝ
Vou usar verde para a primeira
expressão e vermelho para a
segunda
ℝ − ℕ ∪ 𝕀 = ℚ − ℕ
Dá para perceber
que esses dois
conjuntos estão
localizadas na
mesma região, logo,
eles são iguais.

V F
início
Questão 23
Próxima
ℚ ∩ ℤ ∩ ℕ ∪ 𝕀 = ℤ+
∗

Próxima
Vamos resolver essa questão por diagrama:
ℚ
ℤ
ℕ
𝕀
ℝ
ℚ ∩ ℤ ∩ ℕ ∪ 𝕀
Pinto de amarelo para
interseção
Percebe-se que o encontro dos
dois conjuntos são os naturais e
ℕ = ℤ+ ≠ ℤ+
∗
∴ ℚ ∩ ℤ ∩ ℕ ∪ 𝕀 = ℕ = ℤ+

V F
início
Questão 24
Próxima
A soma entre duas frações não aparentes dá sempre uma
fração não aparente.

Próxima
Uma contraposição para essa afirmação é pegar duas frações em que a soma dos
numeradores dá um número divisível pelo denominador:
3
2
+
7
2
=
10
2
= 5
1
3
+
2
3
=
3
3
= 1
62
5
+
3
5
=
65
5
= 13

V F
início
Questão 25
Próxima
A soma entre dois números irracionais dá sempre um
irracional

Próxima
Vamos chamar “a” como o primeiro irracional, “b” como o segundo irracional e “c”
como um número racional.
Podemos montar a soma de irracionais como:
𝑎 + 𝑏 = 𝑐
passamos o “a” subtraindo “c”
𝑏 = 𝑐 − 𝑎
Se pararmos para pensar um pouco, se pegar um inteiro e subtrair por um racional
não inteiro dá uma fração não aparente. Por isso, pego um racional, subtraio por um
irracional, resultando em um não racional.
Portanto, existem dois números irracionais que somados dão um racional.

V F
início
Questão 26
Próxima
Todos os logaritmos naturais com logaritmando natural
maior que 1 se resulta sempre em um irracional.

Próxima
Logaritmo natural ou neperiano possui base “e”. Essa constante irracional se chama número de Euler em que:
𝑒 ≅ 2,7182818284 …
𝑙𝑛𝑎 = log𝑒 𝑎
Usando a propriedade dos logaritmos, temos:
log𝑎 𝑎𝑚 = 𝑚
Isso quer dizer que o resultado de 𝑙𝑛𝑎 só será natural quando o número de Euler tiver
expoente natural.
Para o expoente maior que 1, toda potência de e é irracional, pois a sua base não deriva
de radical com radicando natural
Então, todo logaritmo natural com logaritmando natural maior que 1 se resulta em um
número irracional.

V F
início
Questão 27
Próxima
Multiplicar dois números irracionais dá sempre um
irracional.

Próxima
Consideremos a como um número irracional e b como número
racional.
A fração
𝑏
𝑎
é irracional, pois um de seus termos é irracional.
Quando multiplico a pela fração, se resulta em b, o que é
racional.
Logo, existem dois números irracionais que multiplicados dão um
racional.

V F
início
Questão 28
Próxima
ℤ − ℤ−
∗
∪ ℕ∗
= {0}

Próxima
ℤ−
∗ ∪ ℕ∗ = ℤ∗
Essa operação uniu todos os inteiros, exceto o zero.
Quando desconto nos inteiros esse conjunto, tirou tudo e restou zero,
logo:
ℤ − ℤ−
∗
∪ ℕ∗
= {0}

V F
início
Questão 29
Próxima
ℤ ∪ ℚ − ℤ− ∩ ℕ = ℚ∗

Próxima
Sabendo que ℤ ⊂ ℚ, ℤ ∪ ℚ = ℚ
e ℤ− ∩ ℕ = … , −3, −2, −1,0 ∩ 0,1,2,3, … = {0}
∴ ℤ ∪ ℚ − ℤ− ∩ ℕ = ℚ − 0 = ℚ∗

V F
início
Questão 30
Próxima
0,24 =
12
17

Próxima
Para transformar número decimal em fração, copie o mesmo número
tirando a vírgula e divide por uma potência de dez, no qual a quantidade
de casas decimais é a mesma do número de zeros.
0,24 =
24
100
=
6
25
:4
:4

V F
início
Questão 31
Próxima
0,25 =
1
4

Próxima
O mesmo processo, copie o mesmo número tirando a vírgula e divide por
uma potência de dez, no qual a quantidade de casas decimais é a mesma
do número de zeros.
0,25 =
25
100
=
1
4
:25
:25

V F
início
Questão 32
Próxima
0,311 =
311
1000

Próxima
copie o mesmo número tirando a vírgula e divide por uma potência de
dez, no qual a quantidade de casas decimais é a mesma do número de
zeros.
0,311 =
311
1000

V F
início
Questão 33
Próxima
0,32 =
16
25

Próxima
zeros.
0,32 =
32
100
=
8
25
:4
:4

V F
início
Questão 34
Próxima
34,5 =
69
2

Próxima
zeros.
34,5 =
345
10
=
69
2
:5
:5

V F
início
Questão 35
Próxima
0,2727 … =
3
11

Próxima
Chame a dízima periódica de x
𝑥 = 0,2727 …
Determine o período( número que se repete, periodicamente)
Depois, multiplica ambos os termos por uma potência de dez em que a
quantidade de zeros é a mesma do número de dígitos do período.
100𝑥 = 27,2727 …
𝑥 = 0,2727 …
99𝑥 = 27
𝑥 =
27: 9
99: 9
=
3
11

V F
início
Questão 36
Próxima
0,152152 … =
71
333

Próxima
𝑥 = 0,152152 …
1000𝑥 = 152,152152 …
𝑥 = 0,152152 …
999𝑥 = 152
𝑥 =
152
999

V F
início
Questão 37
Próxima
0,3111 … =
31
99

Próxima
𝑥 = 0,3111 …
10𝑥 = 3,1111 …
𝑥 = 0,3111 …
999𝑥 = 152
𝑥 =
152
999

V F
início
Questão 38
Próxima
1,2333 … =
37
30

Próxima
𝑥 = 1,2333 …
10𝑥 = 12,3333 …
𝑥 = 1,2333 …
9𝑥 = 11,1
𝑥 =
11,1 ∙ 10
9 ∙ 10
=
111: 3
90: 3
=
37
30

V F
início
Questão 39
Próxima
2,124242 … =
701
330

Próxima
𝑥 = 2,124242 …
100𝑥 = 212,4242 …
𝑥 = 2,124242 …
9𝑥 = 11,1
𝑥 =
11,1 ∙ 10
9 ∙ 10
=
111: 3
90: 3
=
37
30

V F
início
Questão 40
Próxima
A quantidade de elementos do conjunto dos
naturais é a mesma dos pares.

Próxima
Georg Cantor (1845-1918) foi um matemático que
trabalhou sobre o conceito do infinito. Ele afirmava que
existiam infinitos maiores do que outros infinitos.
fonte da
imagem:https://pt.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Mas, para entender esse assunto, vamos definir “contar”.
Contar é estabelecer uma relação bijetora entre um
conjunto ao outro.
Por exemplo, tenho 4 comidas, porque consegui contar
de 1 até 4 cada prato. Isso significa que eu estabeleci
uma relação entre o conjunto dos 4 elementos naturais
com dos pratos.
Quanto a classificação dos conjuntos infinitos, existem os contáveis, que são aqueles que
consigo estabelecer uma bijeção entre o conjunto dos naturais com eles. E os não contáveis,
aqueles que não consigo fazer a relação.
No caso dos pares, eles formam um conjunto contável, pois eu consigo estabelecer uma
relação completa entre naturais e pares, o que não sobra nenhum dos dois.
0
1
2
3
...
0
2
4
6
...
ℕ Pares

V F
início
Questão 41
Próxima
naturais não é a mesma dos impares.

Próxima
É a mesma coisa, consigo estabelecer uma relação entre os naturais com os ímpares:
0
1
2
3
...
0
2
4
6
...
ℕ ímpares

V F
início
Questão 42
Próxima
naturais não é a mesma dos inteiros.

Próxima
Sabendo que contar é estabelecer uma relação entre um conjunto ao outro, posso pegar os naturais e relacionar
dois elementos ao mesmo tempo.
0
1
2
3
...
0
1
2
3
...
ℕ ℤ+ ℤ−
∗
-1
-2
-3
-4
...
Vou fragmentar ℤ = ℤ+ ∪ ℤ−
∗

V F
início
Questão 43
Próxima
naturais é a mesma dos racionais.

Próxima
Para isso, devo montar uma tabela em que as linhas indicam denominadores e as colunas são numeradores
1 2 3 4 5
1 1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
2 1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
3 1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
4 1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
5 1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
Aqueles que receberam o x significam que
são frações redutíveis, nos quais já foram
selecionados
Agora, vou lançar a diagonal de cantor, em
que dou um zig zag para cada diagonal.
Dá para perceber que estou selecionando
todas as frações, logo, a quantidade de
elementos dos racionais é igual a dos
naturais

V F
início
Questão 44
Próxima
naturais é a mesma dos reais.

Próxima
Consideremos o intervalo [0,1]
Vou criar uma lista de todos os números que estão nesse intervalo:
𝑎1 = 0,13456181916191562 …
𝑎2 = 0,98541621981531864 …
𝑎3 = 0,65181321681651898 …
𝑎4 = 0,97516519495121875 …
𝑎5 = 0,61716511318168156 …
𝑎6 = 0,25917165984781315 …
...
Agora, eu vou tentar selecionar um elemento
desse intervalo fazendo este seguinte método:
A primeira casa decimal terá um algarismo
diferente da primeira casa de 𝑎1, a segunda casa
terá um algarismo diferente da mesma casa de
𝑎2 e assim por diante.
𝑎𝑛 = 0,
𝑎𝑛 = 0,3
𝑎𝑛 = 0,36
𝑎𝑛 = 0,367
𝑎𝑛 = 0,3674
𝑎𝑛 = 0,36745
𝑎𝑛 = 0,367458
𝑎𝑛 = 0,367458...
Ao invés de buscar um elemento que está nesse
conjunto, na verdade, estou criando um número
que não pertence a ele, logo, a quantidade de
elementos de 0,1 é maior do que os naturais,
fazendo um conjunto não contável.
Se 0,1 ⊂ ℝ, então a quantidade de termos dos naturais é inferior aos reais.

V F
início
Questão 45
Próxima
existe um conjunto em que o número de
elementos está entre ℕ e ℝ

Próxima
Não há uma conclusão e não pode se
afirmar sobre essa conjuntura. Essa é a
hipótese do continuum .
Esse problema foi elaborada pelo Cantor
e concordava em não existir um conjunto
que está entre os Reais e os naturais.
Mas chegou o século XX, Kurt Gödel e
Paul Cohen, nos anos, respectivamente,
de 1938 e 1963, conseguiram demonstrar
que, atualmente, não podemos afirmar
sobre essa hipótese
Kurt Gödel (1906-1978)
Fonte da
imagem:
https://pt.wiki
quote.org/wiki
/Ficheiro:Youn
g_Kurt_G%C3
%B6del_as_a_
student_in_19
25.jpg
Paul Cohen (1934-2007)
Fonte da
imagem:
https://math
shistory.st-
andrews.ac.
uk/Biographi
es/Cohen/pi
ctdisplay/

V F
início
Questão 46
Próxima
Imagine um hotel lotado e uma pessoa queira
hospedar. Dá para oferecer uma vaga para ela.

Próxima
David Hilbert (1862-1943) foi um matemático importante
da história em que estudou várias áreas. Um deles é o
infinito e conseguiu fazer um experimento mental
chamado Hotel de Hilbert.
Imagine um hotel lotado com infinitos quartos e uma
pessoa deseja entrar nele.
Mesmo que o lugar está lotado, é possível reservar um
espaço para ela, fazendo este seguinte método:
𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑛 → 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑛 + 1
Com tudo isso, sobra uma
vaga para ela ocupar.
𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 1 → 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 2

V F
início
Questão 47
Próxima
No hotel infinito, têm duas pessoas que querem
entrá-lo. Não é possível reservar um espaço para elas.

Próxima
𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑛 → 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑛 + 2
Com tudo isso, sobram duas
vagas para elas ocuparem.

V F
início
Questão 48
Próxima
No hotel infinito, têm p pessoas que querem entrá-lo.
é possível reservar um espaço para elas.

Próxima
𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑛 → 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑛 + 𝑝
Com tudo isso, sobram p
𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 1 → 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 1 + 𝑝

V F
início
Questão 49
Próxima
No hotel infinito, veio um ônibus que carrega infinitas
pessoas que querem ocupar nesse hotel, é possível
reservar.

Próxima
𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑛 → 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 2𝑛
Com tudo isso, sobram vagas
ímpares para elas ocuparem.

V F
início
Questão 50
No hotel infinito, vieram infinitos ônibus que
carregam, cada um, infinitas pessoas que querem
ocupar nesse hotel, não é possível reservar.

𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑛 → 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 2𝑛
Com tudo isso, sobram muitas
= 2
= 4
= 8

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