Este documento descreve um experimento para visualizar diferentes modos de vibração de ondas estacionárias em uma corda elástica. O experimento envolve amarrar uma das extremidades da corda a uma peça vibrante de uma bomba de ar ou auto-falante e variar a tensão na corda para observar padrões de interferência construtiva e destrutiva. O documento fornece instruções detalhadas para a montagem do experimento e cálculos para determinar a tensão necessária para obter um determinado número de nós.

1. Ondas estacionárias em uma corda
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Introdução
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Cadastrada por
Lucas Assis
Material - onde encontrar
em supermercados
e farmácias
Material - quanto custa
entre 10 e 25 reais
Tempo de apresentação
até 30 minutos
Dificuldade
fácil
Segurança
requer cuidados básicos
Materiais Necessários
Visualize diferentes modos de vibração para ondas estacionárias em
uma corda.
* Bomba de ar para aquário;
* Corda elástica;
* Polia;
* Suporte para a polia;
* Balança;
* Trena;
* Pequenos “pesos” e suporte para eles;
Materiais utilizados
várias experiências, um só lugar

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Passo 1
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Mãos à obra
Utilize a balança para medir a massa, m, da corda e a trena para medir seu comprimento, l. Anote os
dados e calcule a densidade linear, µ, da corda
µ = m/l.
Esse valor será usado em cálculos no passo 7.
Medindo o comprimento da corda.Medindo a massa da corda.
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Passo 2
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Prepare o suporte com a polia.
Suporte com polia.
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Passo 3
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Abra a bomba de ar para aquário, tomando o cuidado de manter os circuitos elétricos intactos.
Bomba de ar aberta
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Passo 4
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Identifique a peça que vibra quando a bomba está ligada e amarre uma das extremidades da corda a ela.
Corda amarrada à peça vibrante da bomba.
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Passo 5
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Estique a corda passando-a pela polia e adapte o suporte para os pesos à extremidade livre da corda
(veja a foto abaixo).
Suporte para massas preso à extremidade da corda.Montagem pronta.
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Passo 6
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Meça a distância entre a extremidade fixa da corda e a polia. Esse será o comprimento L para o cálculo
no passo a seguir.
Comprimento da região em que aparecerão as ondas.
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Passo 7
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Cálculo da tensão
O número de nós N pode ser calculado usando-se a Equação 1 abaixo
em que f é a freqüência da fonte vibradora e T a tensão na corda. Utilize esta expressão para calcular a
tensão necessária para se obter certa quantidade de nós na corda (por exemplo, 3). Lembre-se que a
frequência é igual à da rede elétrica, 60 Hz.
Equação 1
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Passo 8
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Coloque no suporte a massa equivalente ao peso necessário para produzir a tensão calculada. Lembre-
se de que
P = mg
Ligue a bomba e verifique se há ressonância e se o número de nós observado é equivalente ao usado no
cálculo.
Suporte para colocação da massa calculada.
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Passo 9
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Varie a tensão na corda, esticando ou relaxando-a, para encontrar o maior número possível de modos
de vibração.
Veja também nosso vídeo abaixo!
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Passo 10
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Outra alternativa
Você pode também utilizar um auto-falante para substituir a bomba de aquário. Adapte uma haste ao
auto-falante (como mostram as fotos abaixo), utilizando uma tampa de garrafa PET e um cilindro de
alumínio.
A tampa da garrafa pode ser afixada ao auto-falante com cola quente.
Adaptação de haste ao auto-falante que funcionará como o gerador de pulsos.
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Passo 11
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Será necessário um transformador de tensão alternada para que você consiga a tensão adequada à
suportada pelo auto-falante utilizado.
Transformador de tensão alternada: in 127V ~ out 6V
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Passo 12
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Prenda uma das extremidades da corda e estique-a.
Montagem com auto-falante
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Passo 13
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Coloque o auto-falante com a haste em contado com a corda e ligue-o à tomada (sua vibração será
de acordo com a frequência da rede elétrica de sua residência, 60 Hz). Varie, então, a tensão na corda
e procure encontrar as tensões em que haverá ressonância, sendo possível ver os modos normais de
vibração (fotos abaixo).
2° harmônico1° harmônico
3° harmônico
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Passo 14
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O que acontece
Neste experimento, estamos produzindo ondas estacionárias. Chama-se onda estacionária uma
combinação de pulsos de onda que se interferem destrutiva e construtivamente, formando um padrão
em que podem ser observados nós e antinós.
Esses pulsos, no nosso experimento, são produzidos pela vibração da bomba de aquário. Eles propagam
pela corda e são refletidos no ponto preso à polia. Temos então a interferência entre os pulsos que
propagam pela corda antes e depois de serem refletidos.
Os nós são pontos em que há interferência completamente destrutiva. Esses são os pontos em que há
amplitude mínima (ver imagem abaixo).
Os antinós são os pontos em que há interferência completamente construtiva e são identificados como
os pontos com amplitude máxima de vibração.
Os “padrões” observados são também conhecidos como modos normais de vibração. Eles dependem da
tensão, densidade linear e comprimento da corda, além da frequência, como visto na equação do passo
7.
Nós e antinós
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Passo 15
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Para saber mais
A equação da tensão no Passo 7
Para uma corda com suas extremidades fixas, temos os harmônicos quantizados observados, como
na Figura 1 abaixo (nela são mostrados apenas 4). Notemos que as formas das ondas observadas
correspondem a ondas cujo comprimento de onda λ se relaciona ao tamanho da região, L, a que estão
confinadas pela relação
L = nλ /2; em que n = 1,2,3,4,...
Pela relação de velocidade de uma onda, temos que
λ = v/f
Temos, ainda, que a velocidade de uma onda em uma corda é dada pela equação
v = √(T/µ)
sendo T a tensão e μ a densidade linear.
Combinando-se essas três equações obtemos a equação usada no passo 7 para calcular a tensão
necessária para se obter certo número N de nós. Lembrando que N = n - 1.
Figura 1
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Passo 16
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Veja também
Simulação de ondas estacionárias da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
http://www.if.ufrgs.br/~arenzon/java/optics/wave4.html
Nela temos uma situação um pouco diferente, pois as extremidades são livres, mas é interessante
observar as interferências das ondas clicando em “show compo.”
várias experiências, um só lugar