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Momentos e Binários

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  1. 1. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Aula  03  –  Momento  de  uma  Força  e   Momento  Binário   Prof.  Wanderson  S.  Paris,  M.Eng.   prof@cronosquality.com.br  
  2. 2. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Considerações   •  O  memento  fornece  uma  medida  de  tendência  da   força  aplicada  provocar  a  rotação  de  um  corpo  em   torno  do  ponto  ou  do  eixo.   •  Quanto  maior  a  força  ou  a  distância  (braço  de   momento),  maior  é  o  efeito  da  rotação.   •  A  tendência  de  rotação  também  é  chamada  de   torque,  momento  de  uma  força  ou,  simplesmente,   momento.  
  3. 3. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exemplos  de  Momento   !"#$%&'()*#)+'$#,-' ./&0)12 34'56)+786)9/:;)!*/04*')+:40,*0)<6)='*4:>/#( +#8?,:80)@A8,:80 !"#$%&"'( )*+"'! !"#$%&"'( )*+"'" ,-"'./ #"#$%&"'%"'&01"
  4. 4. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Fórmula  e  Convensão  de  Sinais   %&'()"*+,-'&'#*.'#'*/" ' ( )#*' +,*%-$.*' /$&",0*12' 3"44)0' 0%&$% !"#$ !" -$'40%*049 ,*'-*'#6"'-0,$0&* $%&'()"*+,-'&'#*.'#'*/"$012" %&"' ( )#*' +,*%-$.*' /$&",0*12' 3"44)0' 0%&$%40-*-$' -0,$56"' $' "7 !"#$ !" 6"'-$'40%*049 ,$+,*'-*'#6"'-0,$0&* %"'4$%&0-"'<",=,0"'> !"#$%&"'%$+*&0/" %"'4$%&0-"'*%&0?<",=,0"'> !"#$%&"'3"40&0/"
  5. 5. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Momento  Resultante   #$%&"'($)*+&,%&$'-$'*#'./)&$#,' 0"12,)'3"4+,%,1$) ! "# !"# $%
  6. 6. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Momento  Binário   •  Dois  binários  são  ditos  equivalentes  se  produzem  o   mesmo  momento.   •  O  Momento  Resultande  de  dois  binários  é  obGdo   pela  soma  destes.   !"#$%"&'()*+",-./#0/' ! !"#$% &#'()#"$% $*"% +#,"$% -./#012-',-$% $-% 3)"+/4-5% "% 5-$5"%5"5-',"6 ! 7%5"5-',"%)-$/2,1',-%+-%+"#$%&#'()#"$%8 "&,#+"%3-21%$"51% +"$%&#'()#"$6 1+.-(23 4%&56(7896(:+";()<+-%<&(7"%-#<-(=6(>&<%"?+/' 7/9@#"9-(AB9#"9- ! "# !" !"# $ !"! $# "%# $ !!! 9",1:*"%;$<121)= 9",1:*"%>-,")#12= !"#$%"&'()*+",-./#0/' ! !"#$% &#'()#"$% $*"% +#,"$% -./#012-',-$% $-% 5-$5"%5"5-',"6 ! 7%5"5-',"%)-$/2,1',-%+-%+"#$%&#'()#"$%8 "&,#+ +"$%&#'()#"$6 ! "# !" !"# $ !"! $# "%# $ !!! 9",1:*"%;$<121)= 9",1:*"%>-,")#12=
  7. 7. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercício  01   Determine  o  Momento  em  relação  ao  ponto  “O”  em   cada  uma  das  barras  montadas.   !"#$%&%'()* ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-#.+'/-#%(#'%0-/1+#-+#2+*&+#! %(#3-,-# 4(-#,-5#6-''-5#(+5&'-,-57 +,-.)*/ 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#< 3#%=8'%.)>?%8'%.
  8. 8. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Solução  do  Exercício  01   !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> 7+-?:/-2'@A-:/-2 !"#$ !" !"#$"$!"$# "#%!"$# !" !"#$ !" &'$$!"$# &$$"$# !" #$%&'($) #$%&'(*)
  9. 9. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercício  02   Determine  os  momentos   da  força  de  800N  em   relação  aos  pontos  A,  B,   C  e  D.   !"#$%&%'()* ! !"#$%&%'()*%#+,#(+(%*&+,#-.#/+'0.#-%#1223#%(#'%4.05+# !"#$"#%#% &7 4#%>
  10. 10. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Solução  do  Exercício  02   !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 1$#2'34 5,"67'8!-7'9$/:')($2,("'8/,2;(2'<7'="(,/>$+? !"#$ !" !"!!!"$# !"$# !"# % !" #$!"!!!"%# %!!"%# !"#& !" #$&"!!!"&# &'!!"&# !" !"# ' !" #$'"!!!"'# '!!!"'# !" !"
  11. 11. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercício  03   Um  binário  atua  nos  dentes  da  engrenagem  mostrada   na  figura.  SubsGtua  este  binário  por  um  equivalente,   composto  por  um  para  de  forças  que  atuam  nos  pontos   A  e  B.   !"#$%&%'()* ! !"# $%# &'()*'+# ,-.,# (+/# 01(-1/# 0,# 1(2*1(,21%# %+/-*,0,# (,# 3'2.*,4# 5.&/-'-.,#1//1#&'()*'+#6+*#.%#17.'8,91(-1:#;+%6+/-+#6+*#.%#6,*#01# 3+*<,/#7.1#,-.,%#(+/#6+(-+/#! 1#"4 +,-.)/* 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#< 3#%=8'%.)>?%8'%.
  12. 12. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Solução  do  Exercício  03   !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 1$#2'30 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> 7+-?:/-2'@A-:/-2 !"# !" !"#$# !"# %$"# $%! # " " %"# %$ "" &%#"" !"#$%&"'("')*%+,*"- .# /+0120"'(34'5",634- .
  13. 13. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P07]  Determine  o  Momento  em  relação  ao  ponto  “O”.   !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-.#/+'0-.#12%#-&2-(#*-#%.&'2&2'-#(+.&'-,-# %(#'%3-04+#-+#5+*&+#!" 6#%?;'%1*@A%;'%1
  14. 14. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P08]  Determine  o  Momento  da  força  de  400Nem  relação  ao   ponto  “O”.   !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-#.+'/-#,%#0112#%(#'%3-/4+#-+#5+*&+#!6
  15. 15. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P09]  Determine  o  Momento  das  forças  em  relação  ao  ponto  “O”.   !"#$%&%'()*+$(,()-() ! !"#$#%&'()#*)#+,%'#- ./0102'*'#3'4'#5,1/'4#,#3'4'6.5,7#8)/)490:)#,# 9,9):/,# *)# %'*'# 6,4;'# )9# 4)1';<,# ',# )0=,# >.)# 3'55'# '/4'(-5# *,# 3,:/,#!7
  16. 16. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P10]  Determine  o   Momento  das  forças   que  atuam  na  estrutura   mostrada  em  relação   ao  ponto  “A”.   !"#$%&%'()*+$(,()-() ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-.#/+'0-.#12%#-&2-(#*-#%.&'2&2' %(#'%3-04+#-+#5+*&+#!" 6#%?;
  17. 17. Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Referências  Bibliográficas   •  hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html   •  Hibbeler,  R.  C.  –  Mecânica  Está-ca,  10.ed.  São   Paulo:Pearson  PrenGce  Hall,  2005.   •  BEER,  F.P.  e  JOHNSTON,  JR.,  E.R.  Mecânica  Vetorial  para   Engenheiros:  EstáTca,  5.o  Ed.,  São  Paulo:  Makron   Books,  1991.   •  Rodrigues,  L.  E.  M.  J.  Mecânica  Técnica,  InsGtuto   Federal  de  Educação,  Ciência  e  Tecnologia  –  São  Paulo:   2009.  

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