Notas de Aula

1. Mecânica dos Fluidos
Fenômenos de Transporte
Aula 3 – Estática dos Fluidos
Prof.: Dalmedson G. R. Freitas Filho
E-mail: dalmedson.filho@unilasalle.edu.br

2. Estática dos Fluidos
Fluido ideal e fluido real
O fluido ideal é um modelo matemático que representa um
contínuo de viscosidade nula, o fluido ideal não oferece
resistências às forças tangenciais.

3. Estática dos Fluidos
Fluido ideal e fluido real
Na superfície de um corpo livre de um fluido ideal atuam
somente forças normais, portanto, a pressão é a força normal por
unidade de área. O fluido ideal escorrega sem atrito em contato
com superfícies sólidas, com interfaces ou com superfícies de
controle do próprio fluido.

4. Estática dos Fluidos
Fluido ideal e fluido real
O escoamento ideal é caracterizado pela ausência de tensões
tangenciais e pelo livre escorregamento do fluido.

5. Estática dos Fluidos
Fluido ideal e fluido real
O fluido real, pelo contrário, é viscoso e oferece alguma
resistência às forças tangenciais e, portanto, não pode escorregar
sem resistência ao longo de uma parede sólida. No contorno do
fluido em contato com uma parede sólida, a velocidade
tangencial à parede é nula.

6. Estática dos Fluidos
Fluido homogêneo e incompressível
Diz-se que um fluido é homogêneo quando sua massa específica
ρ depende unicamente da pressão. Já um fluido é dito
incompressível quando sua massa específica ρ é constante. No
escoamento de um fluido ideal, incompressível e homogêneo, ρ é
constante e µ é nulo.

7. Estática dos Fluidos
Estática dos fluidos
O fluido encontra-se em uma situação estática quando não há
escoamento de uma porção deste fluido em relação à outra e
quando não há escoamento relativo no seu interior, ou entre o
fluido e a parede sólida que o envolve.

8. Estática dos Fluidos
Estática dos fluidos
Na condição estática, o fluido pode transladar-se de um ponto a
outro ou rodar como um todo. Neste caso, atuam no fluido
somente forças de pressão normais à superfície e forças de
volume devido à ação de agentes externos. Nesta condição
atuam as mesmas forças que no fluido ideal.

9. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
A equação diferencial da estática dos fluidos pode ser baseada na
segunda lei de Newton: “a resultante das forças que atuam em
um elemento de volume de controle é igual à sua massa
multiplicada pela aceleração na direção da força resultante”

10. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Consideremos um volume de controle de fluido, referido a um
sistema de eixos cartesianos de direção fixa porém arbitrária. O
corpo está sujeito à força de volume ou força de campo, Fc, que
atua no centro de massa C.M.

11. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Essa força tem componentes cartesianas Fcx , Fcy , Fcz e é
expressa por unidade de massa do fluido. Tem as unidades de
aceleração. Além da força de volume, o corpo está sujeito às
pressões P que atuam normalmente nas superfícies.

12. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos

13. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Na direção y a força resultante é expressa por:

14. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Chamando de ay a componente da aceleração do corpo na
direção da força Fy, temos:

15. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Dividindo ambos os membros pelo volume δyδxδz chegamos a
uma expressão da segunda lei de Newton, por unidade de
volume do fluido:

16. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Tomando o limite quando δy tende para zero, chegamos a

17. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Seguindo o mesmo procedimento em relação às direções x e z,
temos:

18. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Essas três últimas equações podem ser expressas por uma única
equação independente de eixos de referência, por uma equação
vetorial

19. Estática dos Fluidos
Equação diferencial da estática dos fluidos
Onde grad P é a força de pressão, ρFc é a força de volume ou
força de campo e ρa é a chamada força de inércia. Nos problemas
usuais de mecânica dos fluidos, a força gravitacional é a força de
volume que atua nos elementos do contínuo; portanto, nas
equações acima, Fc = Fg.

20. Estática dos Fluidos
Equação em função da cota
Nas aplicações, exprimir a força de campo Fc em relação ao eixo
de cotas, que é vertical e dirigido positivamente para cima.

21. Estática dos Fluidos
Equação em função da cota
Decompondo o componente Fcx da força de campo em relação
ao eixo h, temos:
Fcx = Fch cosα
onde cos α é o cosseno diretor do eixo x em relação ao eixo h e
Fch é ocomponente de Fc em h.

22. Estática dos Fluidos
Equação em função da cota
Se o campo é gravitacional de aceleração constante g dirigida
verticalmente no sentido positivo contrário ao eixo h e chamando
simplesmente de Fg o componente da força gravitacional Fgh
dirigido no sentido de h, temos:

23. Estática dos Fluidos
Equação em função da cota
Analogamente, nas direções y e z

24. Estática dos Fluidos
Equação em função da cota
Substituindo essas expressões, quando, Fc = Fg, temos:

25. Estática dos Fluidos
Equação em função da cota
Substituindo essas expressões, quando, Fc = Fg, temos:

26. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria
Manômetro é um instrumento usado para medir pressão. O tipo
mais simples, o piezômetro que através da coluna h mede a
pressão no ponto A,
PA −P0 = γh

27. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria
A pressão manométrica ou efetiva é expressa por:

28. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria
O tubo U simples pode ser usado para medir
pressões menores que a pressão atmosférica.

29. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria – Exemplo 1
Determine a diferença de pressão (Pa) entre os pontos A e B.

30. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria – Exemplo 1
Roteiro de cálculo:
• Começar numa extremidade e escrever a pressão do local numa
escala apropriada, ou indicá-la por um símbolo apropriado se a
mesma for uma incógnita.

31. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria – Exemplo 1
Roteiro de cálculo:
• Somar à mesma a variação de pressão, na mesma unidade, de
um menisco até o próximo.

32. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria – Exemplo 1
Roteiro de cálculo:
• Continuar desta forma até alcançar a outra extremidade do
manômetro e igualar a expressão à pressão neste ponto, seja a
mesma conhecida ou incógnita

33. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria – Exemplo 1
SOLUÇÃO

34. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria
O tubo U diferencial é muito usado para medir
diferenças de pressão. Chamando de L (leitura
manométrica) a diferença entre os níveis do
líquido manométrico de peso específico.

35. Estática dos Fluidos
Aplicações das equações da estática de fluidos
Manometria
Outro tipo de manômetro multiplicador usado
especialmente para medir pequenas diferenças
de pressão de gases, é o manômetro inclinado