O documento discute os parâmetros importantes para terraplenagem e drenagem de rodovias. Pede-se aos alunos que apliquem os conceitos de Diagramas de Brückner para analisar a distribuição de volumes de terraplenagem em uma obra. Deve-se relacionar os diagramas com os aspectos de terraplenagem, lançamento do greide e custos da obra.

1. UNIVERSIDADE POTIGUAR – UnP
ESCOLA DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: INFRAESTRUTURA VIÁRIA – TURMA 2021.1
PROFESSOR: José Yter.
CHARLES ANDERSON SILVA COSTA - 201817899
ATIVIDADE - UNIDADE 3
INFORMAÇÕES SOBRE EXERCÍCIOS
1. Pontos possíveis
10
2. Ao longo da Unidade 3, verificamos parâmetros de extrema importância para terraplenagem e drenagem das rodovias, sempre procurando
proporcionar o melhor projeto com um custo/beneficio atraente.
As distribuições dos volumes de terraplenagem são feitas com a elaboração do Diagrama de Massa e com o Diagrama de Brückner, assim
permitindo uma fácil análise dos movimentos de terra (aterros e cortes). Esta distribuição corresponde a definir a origem e o destino dos
solos e rochas movimentados nas operações de terraplenagens, com indicações de seus volumes, classificações e distâncias médias de
transporte, com isto garantindo um custo atrativo(ANTAS, 2010).
Escolha um exemplo de uma obra de terraplenagem que você aluno tenha participado ou de algum livro técnico e aplique os conceitos de
Diagramas de Bruckner (linha de compensação), após escreva em uma lauda as principais importâncias deste métodos na execução de
terraplenagem, como também no lançamento do greide e por fim apresente uma análise dos aspectos econômicos ao relacionar
(Diagramas de Bruckner, terraplenagem e lançamento do greide).
Referência
ANTAS, Paulo Mendes et al. Estradas: projeto geométrico e de terraplenagem. Rio de Janeiro: Interciência, 2010.
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RESPOSTA:
Conforme proposto escolhemos apresentar o exemplo de um Livro técnico (PONTES FILHO,1998) e
analizarmos as principais importâncias desse método de execução. Vejamos um exemplo prático.

2. Dado um trecho de uma estrada e suas seções transversais, construa um diagrama de Brückner sabendo
que o estaqueamento da estrada é feito a cada 20 m e que o fator de homogeneização é de 1,1.
Gráfico 1- Seção longitudinal de um trecho de estrada
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.274
Seções transversais de cada estaca, ao lado direito de cada gráfico fizemos os cálculos de acordo com o
formato geométrico da figura tanto no corte como no aterro.
Gráfico 2.0 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275

3. Gráfico 2.1 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Gráfico 2.2 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Gráfico 2.3 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Gráfico 2.4 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275

4. Gráfico 2.5 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Gráfico 2.6 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Gráfico 2.7 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Gráfico 2.8 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275

5. Gráfico 2.9 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Gráfico 2.10 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Gráfico 2.11 – seção transversal
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.275
Após encontrarmos as áreas entre as estacas precisamos agora encontrar o volume de corte e aterro das
mesmas, para tal utilizaremos a fórmula do cálculo do volume do prismóide, conforme figura1.

6. Figura 1.
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.282
Onde:
• A1 é a área de corte ou de aterro de uma seção n-1 (m²);
• A2 é a área de corte ou de aterro de uma seção n (m²);
• L é a distância entre essas duas seções (m).

7. Fazendo os cálculos:
Feito os cálculos de volume precisamos agora corrigir o volume de aterro adicionando o fator de
homogeização para termos uma maior acertividade no volume de emprestimo considerando as massas
especificas aparente seca tanto do material após a compactação como do material retirado do corte de origem.
Observndo que na prática deve se considerar um fator de segurança de 5% , para que seja compensado as
perdas que ocorrem durante seu deslocamento e/ou possíveis excessos de compactação

8. Figura 2.
Fonte: Pontes Filho, Glauco p.266
Para realizar a correção do real volume necessário para aterro, basta multiplicarmos o volume do aterro
calculado até agora pelo fator de homogeneização = 1,1 e DMT para emprétimo e/ou bota fora = 10,2dam.
Após esses resultados precisamos calcular as ordenadas de Brückner que se dará da seguinte forma: devemos
inicialmente arbitrar um valor qualquer de Brückner para a estaca inicial (esse valor é arbitrado no entuito de
evitar valores de Brückner negativos e em nada influencia no resultado final).
A fim de concluirmos nosso exemplo adotaremos o valor de 5.000m³
Fórmula 1.
Fonte: Viana, Dandara 2019

11. Agora apliquemos os resultados numa planilha:
Planilha 1.
Fonte: Própria, feita no Excel, modelo retido do livro: Pontes Filho,1998 p.262
Colocados os dados na planilha para a construção de um diagrama de Brückner, basta colocarmos, em
um gráfico, as estacas nas abscissas e o Brückner correspondente nas ordenas. Por fim, vamos interligar
cada ponto do gráfico por meio de uma curva, que será chamada de Onda de Brückner. Veja o exemplo
abaixo:
Gráfico 3.
Fonte: Viana, Dandara 2019

12. Conclusão
Interpretando o Diagrama das Massas considerando que os trechos ascendentes da Onda de Brückner
representam cortes, e os trechos descendentes, aterros. Vemos que: o ponto mais alto (E-4+8,60 m),
onde a tangente da Onda é zero, é o ponto em que o perfil de projeto coincide com o perfil do terreno
e é chamado ponto de passagem de corte para aterro. Analisando a Onda, é possível também
observarmos que a diferença entre as ordenadas de dois pontos representa o volume de terraplenagem
entre eles. Podemos perceber isso pelo volume entre a E-0 e a E-4+8,60 de 3609,00 m³, correspondendo
justamente ao volume de corte destinado ao preenchimento do aterro. Na linha de compensação é uma
reta horizontal que intersecciona a onda Brückner em pelo menos dois pontos indicando assim a direção
do movimento de terra. Se a onda ficar abaixo da linha de compensação, significa que o volume vai
ser transportado no sentido contrário ao estaqueamento (esquerda), caso não, será transportado no
sentido do estaqueamento (direita). Distância média de transporte – DMT - É representada pela
distância que equivale à base do retângulo de área equivalente ao do trecho compensado e de altura
igual à máxima ordenada desse trecho. Na prática, ela representa a distância de transporte de todo o
material retirado do corte para a realização do aterro. Para traçar a DMT é muito simples, basta
desenharmos uma linha vertical do ponto de passagem da onda em direção à linha de compensação e
desenhar, em seguida, uma linha horizontal que interseccione o ponto médio da linha vertical e a Onda
de Brückner. Nesse exemplo essa linha horizontal será de 69,67m. Empréstimo – que é o volume
destinado a suprir a carência de material de aterro, que geralmente é extraído de locais próximos a esse
aterro. No Diagrama de Brückner, os empréstimos são representados como linhas descendentes não
contempladas pela linha de compensação e seu volume será a diferença entre as ordenadas desses
intervalos. Nesse exemplo, o empréstimo necessário será de 2619,25 m³. Esse diagrama contribui para
fazermos uma planilha de custos o mais próximo do real da obra.

13. REFERÊNCIAS
Pontes Filho, Glauco
Estradas de rodagem: projeto geométrico/Glauco
Pontes Filho – São Carlos: G. Pontes Filho, 1998.
432.:iL Cap.9 P261-282
1. Estradas Rurais 2. Rodovias – Projeto I.Título
Viana, Dandara, Diagrama de Brückner: exemplo prático, 24 de abr de 2019, guiadaengenharia.com
Disponível em: https://www.guiadaengenharia.com/diagrama-de-bruckner-exemplo/
Acesso: 14 de mar de 2021