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Unidade 1
Viagens com GPS
Viagens com GPS
O sistema GPS – significa “Global Positioning System” ou
Sistema de Posicionamento Global.


O sistema de posicionamento GPS
é um sistema de apoio à navegação
aérea, marítima e terrestre, que
utiliza a informação proveniente de
satélites artificiais, para fornecer
com alguma exactidão as
coordenadas geográficas
(latitude, longitude e altitude) de
um ponto.

Foi criado pelo Departamento de
Defesa dos EUA para fins
exclusivamente militares.                    Receptores GPS
Actualmente é também utilizado
para fins civis.
1 - Subsistema de satélites -
   A infra-estrutura   segmento espacial ou aéreo.
   associada ao
   sistema GPS é       2 - Subsistema de controlo –
   constituída por 3   segmento terrestre.
   subsistemas ou
   segmentos:
                       3 - Subsistema do utilizador -
                       receptor de GPS.



                                                  Segmento
                                                  espacial
                                                  (constelação de 24
                                                  satélites)




                                               Segmento de
Segmento do                                    controlo
                                               (estações terrestres)
utilizador
(receptores de GPS)
1 - Segmento espacial
É formado por 24 satélites (+ 5 de reserva) designados por
“constelação de satélites”, com as seguintes características:
  Movem-se segundo órbitas circulares, em torno da Terra, em 6
  planos de órbita diferentes, a uma distância máxima de
  22 000 km, dando 1 volta em torno da Terra em cada 12 horas.
  Emitem, com intervalos de 1 milissegundo, sinais de rádio na
  gama de frequências das microondas (1 100 MHz – 1 600 MHz).
  Têm a bordo computadores e relógios atómicos (muito precisos)
  que são periodicamente acertados.




 http://www.youtube.com/watch?v=-MTysRYuJkY&NR=1
Actualmente está a ser desenvolvido um sistema
concorrente ao GPS americano: o projecto Galileo –
sistema europeu – lançado pela ESA (Agência Espacial
Europeia). Este sistema será constituído por 27 satélites +
3 de reserva e entrará em funcionamento em 2013.
2 - Segmento de controlo
É constituído por 5 estações de monitorização
terrestres. Nestas estações existem antenas e outro
equipamento que captam e transmitem informações
aos satélites que permitem:
   Fazer pequenos ajustes nos dados (trajectória e
   tempo) que os satélites de GPS enviam para os
   receptores para que a posição seja sempre o mais
   exacta possível.
3 - Segmento do utilizador
O receptor GPS é basicamente um
computador constituído por um
receptor de ondas emitidas pelos 4
satélites visíveis.
Os receptores possuem relógios de
quartzo e só recebem informações, ou
seja, são sistemas unidireccionais.
Funcionamento do GPS

O funcionamento dos receptores GPS baseia-se
na medição do tempo que demora o sinal do
satélite GPS a chegar ao receptor. Esse tempo
permite o cálculo da distância entre um ponto
(o receptor) e cada um dos satélites, visto que
cada satélite envia um sinal codificado com a
sua posição e o momento exacto em que o sinal
foi enviado.



 A distância entre o receptor GPS e cada um
 dos 3+1 satélites é calculada pela
 expressão:
                                     d = c x t


     - c é a velocidade do sinal (velocidade da luz
     c  300 000 km/s)
     - t é o intervalo de tempo que o sinal demora a
     percorrer desde o satélite até ao receptor GPS.
Método da triangulação

A determinação da posição de um ponto (P), pelo método da
triangulação, consiste em determinar o ponto de intersecção de
3 esferas, cujos raios são as distâncias medidas entre o receptor
e os satélites.




Esse método pode descrever-se da
seguinte forma:

O satélite A, envia os sinais para o                    dA P
receptor P, este, por sua vez, calcula a
distância entre o satélite e o receptor
(dA ). Assim, o ponto P poderia ser
qualquer ponto da esfera, sendo, por
isso, necessário, outro satélite.
O satélite B repete o processo feito
pelo satélite A, calculando a distância
(dB).
A intersecção das duas esferas é uma
circunferência, o que faz com que seja                            P
necessária a presença de outro                           dA           dB
satélite.                                                     P
                                                                       dC
Com o satélite C, é calculada a
distância (dC), o que faz com que estas
três esferas se cruzem em dois
pontos, sendo um deles fora da Terra e
outro (P) onde o receptor está
localizado.

  Os dados fornecidos pelos receptores nunca são exactos nem
  precisos, dependendo a precisão dos dados (coordenadas geográficas) do tipo de
  receptor e de factores que afectam a medição do tempo, por exemplo:
     Condições atmosféricas.
     Dessincronização dos relógios dos satélites e dos receptores.
  Este último problema é resolvido com um 4º satélite que garante a sincronização
  dos relógios dos satélites e do receptor. É o chamado satélite de referência. Só
  com este 4º satélite é que é possível obter, com maior exactidão e precisão, as
  coordenadas do lugar e também a sua altitude.
Tipos de relógios

  Como se pode verificar, a exactidão com que o tempo é medido, vai
  condicionar a exactidão com que é determinada a distância entre o
  receptor e o satélite GPS. Daí que sejam muito importantes os
  relógios utilizados para medir os intervalos de tempo.




  Existem vários tipos de
  relógios:
       Relógios mecânicos -
      funcionam com um
      pêndulo ou com uma
      mola em espiral. São os
      menos exactos.
Relógio de quartzo - São mais exactos que os
mecânicos e são utilizados nos receptores de
GPS.
O funcionamento baseia-se nas vibrações com
uma determinada frequência, dos átomos de
silício de um cristal de quartzo, quando sujeito
a uma corrente eléctrica.



Relógios atómicos - o funcionamento baseia-
se na frequência das oscilações entre estados
excitados de certos átomos (césio por
exemplo) quando sofrem a acção de
radiações. São muito exactos e são os
utilizados nos satélites de GPS.
Exercícios:



1.       Sabendo que um sinal emitido por um satélite GPS chega ao
         receptor 0,048 s após a emissão, responda às questões:

         Calcule a distância que separa o satélite do receptor.
         Exprima o valor obtido em notação científica.
         R: 1,44 x 107 m


 2.      Considerando que o relógio do receptor tem um atraso de 2 ms,
         calcule:
         2.1.     O intervalo de tempo, calculado pelo receptor, entre a
                  emissão e a recepção do sinal;
         2.2.     A distância a que se encontra o satélite do receptor,
                  segundo os cálculos do receptor;
         2.3.     A incerteza associada à distância calculada na alínea
                  anterior.

      R: 2.1.   0,046 s      2.2. 1,38 x 107 m        2.3.  = 4,2%
Aplicações do GPS

 Os valores das coordenadas geográficas fornecidos pelo GPS
 podem aplicações civis, industriais e militares:


Aplicações civis
• localizar um ponto no nosso        Aplicações industriais
planeta;                             • controlar o tráfego aéreo e
• identificar percursos;             marítimo;
• vigiar e localizar suspeitos       • vigiar os sectores da
de crimes;                           energia e das comunicações;
• detectar viaturas em               • controlar as fronteiras
excesso de velocidade;               • etc..
• contribuir para a segurança
de taxistas;
• construir mapas
• etc,.                              Aplicações militares
                                     • Localização dos alvos das
                                     bombas inteligentes.
http://www.youtube.com/watch?v=PLjld-edVj8&NR=1




http://www.youtube.com/watch?v=wi_3XwkA8cQ&feature=related
Posição: Coordenadas geográficas e
cartesianas
Coordenadas geográficas

 A posição de um corpo à superfície da Terra pode ser determinada
recorrendo a um sistema de coordenadas geográficas: latitude,
longitude e altitude.

As coordenadas geográficas são definidas em relação ao equador,
aos paralelos e aos meridianos.

Admitindo que a Terra é esférica, considera-se que:


   O equador - linha imaginária
 que divide a Terra em 2
 hemisférios (Norte e Sul) e é o
 círculo máximo e é o elemento
 de referência para a latitude.

  Os paralelos – são círculos
 menores paralelos ao equador.
Os meridianos – são círculos
máximos perpendiculares ao
equador, que passam pelos Pólos.


  O semimeridiano de Greenwich
passa perto de Londres, divide a
Terra em 2 hemisférios (Ocidental e
Oriental) e foi adoptado para a
contagem das longitudes.
Latitude
A latitude de um lugar é a distância angular (expressa
em graus) do equador ao paralelo do lugar, medido
para ao longo de um meridiano.
A latitude varia entre 0o e 90o para norte (N) ou para
sul (S).

Ex:
Lisboa está à latitude de 38o 4’ N (38,07o N)
Buenos Aires está à latitude de 34o 36’ S (34,60o S).




Longitude

A longitude de um lugar é a distância angular (medida
em graus) entre o semimeridiano de Greenwich, em
Inglaterra, e o semimeridiano do lugar.
A longitude varia entre 0o e 180o podendo ser para este
(E) ou para oeste (W).
Ex:
Lisboa está à longitude de 9o 8’ W
Roma está à longitude de 12o 30’ E
Altitude

A altitude de um lugar é a distância, medida na vertical, entre
esse lugar e o nível médio das águas do mar. Pode ser
positiva, negativa ou nula. É medida em unidades de
comprimento.
Ex:
 A altitude da Serra da Estrela é 1993 m e a altitude de
Amesterdão é -4 m.
Coordenadas cartesianas

                                                 Eixo dos zz
  Para estudar movimentos ou
 localizar pontos num local à
 superfície da Terra, que se pode
 considerar plana, utilizam-se
 coordenadas cartesianas.
 Nestes casos utiliza-se outro
 sistema de referência – as
 coordenadas cartesianas (criado                                   Eixo dos yy

 por René Descartes. O referencial
 cartesiano é constituído por 3
 eixos perpendiculares entre si (xx,
                                       Eixo dos xx
 yy e zz) que se intersectam na
 origem (O).
 A posição de um corpo é indicada         Localização do ponto A
 numericamente através dos                utilizando as coordenadas a 3
                                          dimensões
 valores da abcissa (xx), da
 ordenada (yy) e da cota (zz).
O estado de movimento ou de
repouso de um corpo é
relativo, pois depende do
referencial utilizado. Assim é
importante indicar esse referencial.

Os referenciais utilizados variam
conforme as situações e podem ser:

      Tridimensionais (localiza um
    ponto ou uma partícula no
    espaço)

      Bidimensionais (localiza um
    ponto ou uma partícula no
    plano)                             No plano

      Unidimensionais (localiza um
    ponto ou uma partícula num
    eixo)
                                       Num eixo
Actividade:

Escolha um objecto de pequenas dimensões.

Escolha 3 referenciais:
       - um tridimensional
       - outro bidimensional e
       - um unidimensional.

Indique as coordenadas do objecto escolhido em relação a
cada um dos referenciais.
Exercícios:
Manual pág. 25:
     Ex. 1, 2, 3, 4 e 6

Caderno de exercícios: pág. 8 e 9

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Viagens com GPS: Sistema de Posicionamento Global

  • 2. Viagens com GPS O sistema GPS – significa “Global Positioning System” ou Sistema de Posicionamento Global. O sistema de posicionamento GPS é um sistema de apoio à navegação aérea, marítima e terrestre, que utiliza a informação proveniente de satélites artificiais, para fornecer com alguma exactidão as coordenadas geográficas (latitude, longitude e altitude) de um ponto. Foi criado pelo Departamento de Defesa dos EUA para fins exclusivamente militares. Receptores GPS Actualmente é também utilizado para fins civis.
  • 3. 1 - Subsistema de satélites - A infra-estrutura segmento espacial ou aéreo. associada ao sistema GPS é 2 - Subsistema de controlo – constituída por 3 segmento terrestre. subsistemas ou segmentos: 3 - Subsistema do utilizador - receptor de GPS. Segmento espacial (constelação de 24 satélites) Segmento de Segmento do controlo (estações terrestres) utilizador (receptores de GPS)
  • 4. 1 - Segmento espacial É formado por 24 satélites (+ 5 de reserva) designados por “constelação de satélites”, com as seguintes características: Movem-se segundo órbitas circulares, em torno da Terra, em 6 planos de órbita diferentes, a uma distância máxima de 22 000 km, dando 1 volta em torno da Terra em cada 12 horas. Emitem, com intervalos de 1 milissegundo, sinais de rádio na gama de frequências das microondas (1 100 MHz – 1 600 MHz). Têm a bordo computadores e relógios atómicos (muito precisos) que são periodicamente acertados. http://www.youtube.com/watch?v=-MTysRYuJkY&NR=1
  • 5. Actualmente está a ser desenvolvido um sistema concorrente ao GPS americano: o projecto Galileo – sistema europeu – lançado pela ESA (Agência Espacial Europeia). Este sistema será constituído por 27 satélites + 3 de reserva e entrará em funcionamento em 2013.
  • 6. 2 - Segmento de controlo É constituído por 5 estações de monitorização terrestres. Nestas estações existem antenas e outro equipamento que captam e transmitem informações aos satélites que permitem: Fazer pequenos ajustes nos dados (trajectória e tempo) que os satélites de GPS enviam para os receptores para que a posição seja sempre o mais exacta possível.
  • 7. 3 - Segmento do utilizador O receptor GPS é basicamente um computador constituído por um receptor de ondas emitidas pelos 4 satélites visíveis. Os receptores possuem relógios de quartzo e só recebem informações, ou seja, são sistemas unidireccionais.
  • 8. Funcionamento do GPS O funcionamento dos receptores GPS baseia-se na medição do tempo que demora o sinal do satélite GPS a chegar ao receptor. Esse tempo permite o cálculo da distância entre um ponto (o receptor) e cada um dos satélites, visto que cada satélite envia um sinal codificado com a sua posição e o momento exacto em que o sinal foi enviado. A distância entre o receptor GPS e cada um dos 3+1 satélites é calculada pela expressão: d = c x t - c é a velocidade do sinal (velocidade da luz c  300 000 km/s) - t é o intervalo de tempo que o sinal demora a percorrer desde o satélite até ao receptor GPS.
  • 9. Método da triangulação A determinação da posição de um ponto (P), pelo método da triangulação, consiste em determinar o ponto de intersecção de 3 esferas, cujos raios são as distâncias medidas entre o receptor e os satélites. Esse método pode descrever-se da seguinte forma: O satélite A, envia os sinais para o dA P receptor P, este, por sua vez, calcula a distância entre o satélite e o receptor (dA ). Assim, o ponto P poderia ser qualquer ponto da esfera, sendo, por isso, necessário, outro satélite.
  • 10. O satélite B repete o processo feito pelo satélite A, calculando a distância (dB). A intersecção das duas esferas é uma circunferência, o que faz com que seja P necessária a presença de outro dA dB satélite. P dC Com o satélite C, é calculada a distância (dC), o que faz com que estas três esferas se cruzem em dois pontos, sendo um deles fora da Terra e outro (P) onde o receptor está localizado. Os dados fornecidos pelos receptores nunca são exactos nem precisos, dependendo a precisão dos dados (coordenadas geográficas) do tipo de receptor e de factores que afectam a medição do tempo, por exemplo: Condições atmosféricas. Dessincronização dos relógios dos satélites e dos receptores. Este último problema é resolvido com um 4º satélite que garante a sincronização dos relógios dos satélites e do receptor. É o chamado satélite de referência. Só com este 4º satélite é que é possível obter, com maior exactidão e precisão, as coordenadas do lugar e também a sua altitude.
  • 11. Tipos de relógios Como se pode verificar, a exactidão com que o tempo é medido, vai condicionar a exactidão com que é determinada a distância entre o receptor e o satélite GPS. Daí que sejam muito importantes os relógios utilizados para medir os intervalos de tempo. Existem vários tipos de relógios:  Relógios mecânicos - funcionam com um pêndulo ou com uma mola em espiral. São os menos exactos.
  • 12. Relógio de quartzo - São mais exactos que os mecânicos e são utilizados nos receptores de GPS. O funcionamento baseia-se nas vibrações com uma determinada frequência, dos átomos de silício de um cristal de quartzo, quando sujeito a uma corrente eléctrica. Relógios atómicos - o funcionamento baseia- se na frequência das oscilações entre estados excitados de certos átomos (césio por exemplo) quando sofrem a acção de radiações. São muito exactos e são os utilizados nos satélites de GPS.
  • 13. Exercícios: 1. Sabendo que um sinal emitido por um satélite GPS chega ao receptor 0,048 s após a emissão, responda às questões: Calcule a distância que separa o satélite do receptor. Exprima o valor obtido em notação científica. R: 1,44 x 107 m 2. Considerando que o relógio do receptor tem um atraso de 2 ms, calcule: 2.1. O intervalo de tempo, calculado pelo receptor, entre a emissão e a recepção do sinal; 2.2. A distância a que se encontra o satélite do receptor, segundo os cálculos do receptor; 2.3. A incerteza associada à distância calculada na alínea anterior. R: 2.1. 0,046 s 2.2. 1,38 x 107 m 2.3.  = 4,2%
  • 14. Aplicações do GPS Os valores das coordenadas geográficas fornecidos pelo GPS podem aplicações civis, industriais e militares: Aplicações civis • localizar um ponto no nosso Aplicações industriais planeta; • controlar o tráfego aéreo e • identificar percursos; marítimo; • vigiar e localizar suspeitos • vigiar os sectores da de crimes; energia e das comunicações; • detectar viaturas em • controlar as fronteiras excesso de velocidade; • etc.. • contribuir para a segurança de taxistas; • construir mapas • etc,. Aplicações militares • Localização dos alvos das bombas inteligentes.
  • 17. Coordenadas geográficas A posição de um corpo à superfície da Terra pode ser determinada recorrendo a um sistema de coordenadas geográficas: latitude, longitude e altitude. As coordenadas geográficas são definidas em relação ao equador, aos paralelos e aos meridianos. Admitindo que a Terra é esférica, considera-se que: O equador - linha imaginária que divide a Terra em 2 hemisférios (Norte e Sul) e é o círculo máximo e é o elemento de referência para a latitude. Os paralelos – são círculos menores paralelos ao equador.
  • 18. Os meridianos – são círculos máximos perpendiculares ao equador, que passam pelos Pólos. O semimeridiano de Greenwich passa perto de Londres, divide a Terra em 2 hemisférios (Ocidental e Oriental) e foi adoptado para a contagem das longitudes.
  • 19. Latitude A latitude de um lugar é a distância angular (expressa em graus) do equador ao paralelo do lugar, medido para ao longo de um meridiano. A latitude varia entre 0o e 90o para norte (N) ou para sul (S). Ex: Lisboa está à latitude de 38o 4’ N (38,07o N) Buenos Aires está à latitude de 34o 36’ S (34,60o S). Longitude A longitude de um lugar é a distância angular (medida em graus) entre o semimeridiano de Greenwich, em Inglaterra, e o semimeridiano do lugar. A longitude varia entre 0o e 180o podendo ser para este (E) ou para oeste (W). Ex: Lisboa está à longitude de 9o 8’ W Roma está à longitude de 12o 30’ E
  • 20. Altitude A altitude de um lugar é a distância, medida na vertical, entre esse lugar e o nível médio das águas do mar. Pode ser positiva, negativa ou nula. É medida em unidades de comprimento. Ex: A altitude da Serra da Estrela é 1993 m e a altitude de Amesterdão é -4 m.
  • 21. Coordenadas cartesianas Eixo dos zz Para estudar movimentos ou localizar pontos num local à superfície da Terra, que se pode considerar plana, utilizam-se coordenadas cartesianas. Nestes casos utiliza-se outro sistema de referência – as coordenadas cartesianas (criado Eixo dos yy por René Descartes. O referencial cartesiano é constituído por 3 eixos perpendiculares entre si (xx, Eixo dos xx yy e zz) que se intersectam na origem (O). A posição de um corpo é indicada Localização do ponto A numericamente através dos utilizando as coordenadas a 3 dimensões valores da abcissa (xx), da ordenada (yy) e da cota (zz).
  • 22. O estado de movimento ou de repouso de um corpo é relativo, pois depende do referencial utilizado. Assim é importante indicar esse referencial. Os referenciais utilizados variam conforme as situações e podem ser: Tridimensionais (localiza um ponto ou uma partícula no espaço) Bidimensionais (localiza um ponto ou uma partícula no plano) No plano Unidimensionais (localiza um ponto ou uma partícula num eixo) Num eixo
  • 23. Actividade: Escolha um objecto de pequenas dimensões. Escolha 3 referenciais: - um tridimensional - outro bidimensional e - um unidimensional. Indique as coordenadas do objecto escolhido em relação a cada um dos referenciais.
  • 24. Exercícios: Manual pág. 25: Ex. 1, 2, 3, 4 e 6 Caderno de exercícios: pág. 8 e 9