fisica 2 gases

1. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
Exerc´ıcios Resolvidos de Termodinˆamica
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´ısica te´orica,
Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de F´ısica
Mat´eria para a QUARTA prova. Numerac¸˜ao conforme a quarta edic¸˜ao do livro
“Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas
Conte´udo
22 ENTROPIA E A II LEI DA TERMO-
DIN ˆAMICA 2
22.1 Quest˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
22.2 Exerc´ıcios e Problemas . . . . . . . . . 4
22.3 Problemas Adicionais . . . . . . . . . . 12
Coment´arios/Sugest˜oes e Erros: favor enviar para jgallas @ if.ufrgs.br
(lista4.tex)
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2. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
22 ENTROPIA E A II LEI DA TERMODIN ˆAMICA
22.1 Quest˜oes
Q-6.
Explique qualitativamente como as forc¸as de atrito entre duas superf´ıcies aumentam a temperatura destas su-
perf´ıcies. Por que o processo inverso n˜ao ocorre?
¡
Quando duas superf´ıcies est˜ao em contato, ocorrem interac¸˜oes de natureza el´etrica entre as suas mol´eculas.
Com o movimento relativo, essas interac¸˜oes s˜ao rompidas, a energia cin´etica das mol´eculas aumenta, acarretando
um aumento da temperatura das superf´ıcies. No processo inverso, a energia t´ermica dificultaria a interac¸˜ao entre
as mol´eculas e as for´cas envolvidas seriam localizadas e insuficientes para produzir movimento relativo das su-
perf´ıcies.
Q-7.
Um bloco volta `a sua posic¸˜ao inicial, depois de se mover dissipando energia por atrito. Por que este processo n˜ao
´e termicamente revers´ivel?
¡
Porque a energia t´ermica produzida no atrito, n˜ao pode ser reconvertida em energia mecˆanica, conforme a se-
gunda lei da termodinˆamica.
Q-10.
Podemos calcular o trabalho realizado durante um processo irrevers´ı vel em termos de uma ´area num diagrama p -
V? Algum trabalho ´e realizado?
¡
Nos processos irrevers´ıveis h´a realizac¸˜ao de trabalho - sobre o sistema ou pelo sistema sobre o seu ambiente -
mas este trabalho n˜ao pode ser obtido pelo c´alculo de uma ´area no diagrama p - V, porque a press˜ao do sistema
n˜ao ´e definida num processo irrevers´ıvel.
Q-14.
Sob que condic¸˜oes uma m´aquina t´ermica ideal seria ¢¤£¥£§¦ eficiente?
¡
A eficiˆencia de uma m´aquina t´ermica pode ser expressa por
¨© H C
H
Para o rendimento ser de ¢¤££¦ , C , o calor liberado, teria que ser nulo, mas essa seria ent˜ao uma m´aquina perfeita
que, de acordo com a segunda lei, n˜ao existe. Considerando a eficiˆencia expressa em termos das temperaturas
extremas,
¨ ©
¢
!
C
!
H
para um rendimento de ¢¤££¦ , a temperatura da fonte fria teria de ser
!$# ©
£ K, o que estaria em desacordo com a
terceira lei da termodinˆamica (ver discuss˜ao sobre o zero absoluto, por exemplo, na sec˜ao ¢¤£
%
do segundo volume
do Curso de F´ısica B´asica, do autor H. Moyses Nussenzveig).
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3. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
Q-18.
Por que um carro faz menos quilˆometros por litro de gasolina no inverno do que no ver˜ao?
¡
As m´aquinas t´ermicas reais n˜ao operam ciclos exatamente revers´ıveis e quanto maior for a difernc¸a de tempera-
tura entre a fonte quente e a fonte fria, maior ´e a quantidade de energia que n˜ao se aproveita. Assim, nos dias mais
frios, um motor de autom´ovel tem a sua eficiˆencia diminu´ıda.
Q-21.
Dˆe exemplos de processos em que a entropia de um sistema diminui, e explique por que a segunda lei da termo-
dinˆamica n˜ao ´e violada.
¡
No processo de congelamento de uma amostra de ´agua, a entropia deste sistema diminui, porque a ´agua precisa
perder calor para congelar. A segunda lei da termodinˆamica n˜ao ´e violada porque a entropia do meio, que recebe
o calor cedido pela ´agua, aumenta. Este aumento ´e maior do que a diminuic¸˜ao, tal que a entropia do sistema +
ambiente aumenta.
Q-23.
Duas amostras de um g´as, inicialmente `a mesma temperatura e press˜ao, s˜ao comprimidas de volume V para o vo-
lume ('0) , uma isotermicamente e a outra adiabaticamente. Em qual dos casos a press˜ao final ´e maior? A entropia
do g´as varia durante qualquer um dos processos?
¡
No processo isot´ermico a press˜ao final ´e: 1
2 2 ©
1
)
1
©
)
1
2
No processo adiab´atico, a press˜ao final ´e: 1
2 432 ©
165
)7
3
1
©
)83
1
2
A press˜ao final ´e maior no processo adiab´atico.
A variac¸˜ao da entropia no processo isot´ermico ´e dada por:
9A@ ©BDC !FE B
2
9A@ ©
BDC !GE B
)
No processo adiab´atico, a entropia n˜ao varia, uma vez que
9
´e nulo neste caso.
Q-25.
Ocorre variac¸˜ao da entropia em movimentos puramente mecˆanicos?
¡
Sim, por causa da energia t´ermica produzida pelo atrito.
Q-28.
Calor ´e transferido do Sol para a Terra. Mostre que a entropia do sistema Terra-Sol aumenta durante o processo.
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¡
O Sol libera calor `a alta temperatura e tem a sua entropia diminu´ıda. J´a a Terra absorve o calor `a temperatura
bem mais baixa. A entropia da Terra aumenta no processo e este aumento ´e maior do que a diminuic¸˜ao da do Sol,
tal que a variac¸˜ao da entropia do sistema Terra-Sol ´e positiva.
22.2 Exerc´ıcios e Problemas
P-4.
Um mol de um g´a ideal monoatˆomico passa pelo ciclo mostrado na Fig. 22-18. O processo bc ´e uma expans˜ao
adiab´atica;
1IH
©
¢P£
£ atm,
H
©
¢
£¥£AQR¢P£TSIU mU , e IV
©XW
£¥£
H
. Calcule: (a) o calor adicionado ao g´as, (b) o
calor cedido pelo g´as; (c) o trabalho realizado pelo g´as e (d) a eficiˆencia do ciclo.
¡
Para chegar aos resultados pedidos, antes ´e necess´ario obter o valor da temperatura e da press˜ao no final de cada
um dos processos do ciclo. Comec¸ando com o processo adiab´atico que liga os estados b e c, tem-se:
1IH
3
H
©
1
VY43V
1
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©
1`H 5
H
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¢¤£pSIU
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©
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¢ atm ©
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¢€yAQq¢¤£0 Pa
As temperaturas nos estados b e c s˜ao:
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H
©
1`H
H
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©
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b
¢
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E
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i
©
x
£ K
Na compress˜ao isob´arica, tem-se !
V
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•
! • © !
V
•
IV
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x
£

i
5
H
W
£—
H
a
©
xˆ
W
K
As transferˆencias de calor e o trabalho realizado em cada processo s˜ao calculados com a primeira lei:
˜
ab
©
£
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¢
£i
b
x
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¢
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W
x
£i

©
%
y
%
J
Ent˜ao, finalmente,
(a) absorvido
©
ab
©
¢¤y§g8y J.
(b) cedido
©
ca
©
%
y
%
J.
(c)
˜
efetivo
© ˜
bc m
˜
ca
©
¢¥¢€yTg ))0£
©jn
)g J.
(d) ¨o© p qFp
p r absorvido p
©tswu
v
r

v

©
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Yv¥x
.
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5. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
E.7
Para fazer gelo, um freezer extrai y§) kcal de calor de um reserva´orio a ¢)
2
C em cada ciclo. O coeficiente de
performance do freezer ´e
%
g . A temperatura do ambiente ´e )
v
2
C. (a) Quanto calor, por ciclo, ´e rejeitado para o
ambiente? (b) Qual a quantidade de trabalho por ciclo necess´aria para manter o freezer em funcionamento?
¡
(a) A performance do freezer ´e dada por:

© C
˜
E o trabalho externo necess´ario ´e:
˜ © C

© y)—wTxyd
E
%
g
©
g
Yx
g kcal
H
©
˜
m C
H
©–b
g
Yx
g m y)¥iwwTxyd
E ©
y
n
wx
g kcal
(b)
˜ ©
g
wx
g kcal ©
x
¢ kJ.
E-10.
Num ciclo de Carnot, a expans˜ao isot´ermica de um g´as ideal acontece a y££ K e a compress˜ao isot´ermica a
x
££ K.
Durante a expans˜ao,
%
££ cal de calor s˜ao transferidas pelo g´as. Calcule (a) o trabalho realizado pelo g´as durante
a expans˜ao t´ermica; (b) o calor rejeitado pelo g´as durante a compress˜ao isot´ermica e (c) o trabalho realizado pelo
g´as durante a compress˜ao isot´ermica.
¡
(a) Na expans˜ao isot´ermica,
9‘h
int
©
£ e
˜ ©
. Portanto,
˜ © %
£¥£ cal ©
)¥£
n
x
J.
(b) Na compress˜ao isot´ermica tamb´em
© ˜
, mas o calor ´e liberado:
C
©
!
C
!
H
H
©
x
£¥£
y£¥£
%
£¥£
©
x
g
%
cal ©
¢
%
g0£ J
(c)
˜
©
x
g
%
cal ©
¢
%
g8£ J.
E-15.
Para o ciclo de Carnot ilustrado na Fig. 22-9, mostre que o trabalho realizado pelo g´as durante o processo bc (passo
) ) tem o mesmo valor absoluto que o realizado durante o processo da (passo y ).
¡
O processo bc ´e a expans˜ao adiab´atica, a temperatura inicial ´e
!
H e a final ´e
!
C e
©
£ . Ent˜ao, pela primeira
lei,
9‘h
int
©
˜
. 9‘h
int
©Bed
V
9 ! ©jBed
V
b !
C
!
Hi
˜ ©
m
Bed
V
b !
H
!
C i
O processo da ´e a compress˜ao adiab´atica, a temperatura inicial ´e
!
C e a final ´e
!
H.
9‘h
int
©
˜
e
9‘h
int
©
Bed
V
b !
H
!
C i . O trabalho ´e
˜ ©
Bed
V
b !
H
!
Ci . Portanto,
˜
bc
©
˜
da .
P-20.
Uma bomba t´ermica ´e usada para aquecer um edif´ıcio. Do lado de fora a temperatura ´e
%e2
C e dentro do edif´ıcio
deve ser mantida a )¥)
2
C. O coeficiente de performance ´e
xp
W
e a bomba injeta ¢
W
Mcal de calor no edif´ıcio por
hora. A que taxa devemos realizar trabalho para manter a bomba operando?
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6. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
¡
O calor injetado, expresso em J/s, ´e:
H
©
b
¢
W
Qq¢¤£
u
i
b
y
¢
W
v
†zi
xv
£¥£|{
©
)¥£
n
x
J/s
O coeficiente de performance da bomba ´e dada por:

© C
˜
© H
˜
˜
©} H
˜
¢
A taxa de realizac¸˜ao de trabalho necess´aria para operar a bomba vai ser ent˜ao
˜
f
© H 'f

m ¢
© )¥£
n
x
xˆ
W
m ¢
©
y
x¥v
W
P-24.
(a) Mostre que, quando um ciclo de Carnot ´e trac¸ado num diagrama temperatura (Kelvin) versus entropia (T - S), o
resultado ´e um retˆangulo. Para o ciclo de Carnot mostrado na Fig. 22-19, calcule (b) o calor ganho e (c) o trabalho
realizado pelo sistema.
¡
(a) Os dois processos isot´ermicos do ciclo de Carnot v˜ao produzir dois segmentos de reta, perpendiculares ao
eixo T no diagrama (T - S), e os dois processos adiab´aticos ocorrem sem trocas de calor, produzindo dois segmentos
perpendiculares ao eixo S.
(b) No diagrama T - S, a ´area sob o segmento de reta ab fornece H e sob o segmento cd, fornece C:
H
©lb
y£¥£

i
b
£
Yv
£ £
¢¤£i~†”'

©
)¥£¥£ J
(c) Calculando C:
C
©lb
)
%
£

i
b
£
¢ £
Yv
it†ˆ'

©
¢P)
%
J
E, finalmente, o trabalho realizado pelo sistema ´e:
˜
©
H 8 C
©
)0£¥£ ¢P)
% ©
g
%
J
P-25.
Numa m´aquina de Carnot de dois est´agios, uma quantidade
r
de calor ´e absorvida `a temperatura
!
r
, o trabalho
˜
r
´e feito e uma quantidade u ´e rejeitada `a temperatura
!
u pelo primeiro est´agio. O segundo est´agio absorve
o calor rejeitado pelo primeiro, realiza um trabalho
˜
u , e rejeita uma quantidade de calor U
`a temperatura
!
U
.
Prove que a eficiˆencia desta combinac¸˜ao ´e €0‚ S €ƒ…„
€ ‚
.
¡
Para o primeiro est´agio da m´aquina pode-se escrever, de acordo com a equac¸˜ao (22-11),
r
u
©
!
u
!
r
Para o segundo est´agio, igualmente,
U
u
©
!
U!
u
Essas relac¸˜oes permitem vincular
r
e U atrav´es de u :
U
©
!
U!
u
!
u
!
r
r
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7. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
U
©
!
U!
r
r
O rendimento da m´aquina ´e ent˜ao expresso por
¨©
¢
U
r
que ´e equivalente a
¨o©
¢
!
U!
r
ou seja, o rendimento da m´aquina ´e func¸˜ao das temperaturas extremas entre as quais opera o ciclo.
P-30.
Um mol de um g´as ideal monoatˆomico ´e usado para realizar trabalho em uma m´aquina que opera seguindo o ciclo
mostrado na Fig. 22-21. Suponha que
1
©
)
1
2 ,
©
) 2 ,
1
2 ©
¢
£ˆ¢ Qq¢P£¥ƒ Pa, e 2 ©
£
£)¥)
%
mU . Calcule (a) o
trabalho realizado por ciclo; (b) o calor adicionado por ciclo durante o trecho de expans˜ao abc, e (c) a eficiˆencia da
m´aquina. (d) Qual a eficiˆencia de Carnot de uma m´aquina operando entre as temperaturas mais alta e mais baixa
que ocorrem neste ciclo? Compare esta eficiˆencia com aquela calculada em (c).
¡
(a) O trabalho l´ıquido produzido por ciclo ´e igual `a ´area do diagrama p - V da fig. 22-21. Calculando os trabalhos
correspondentes `a expans˜ao e `a compress˜ao, vem
˜
bc
©
)
1
2 b
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©
)
1
2 2 ©
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J
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1
2 2 ©
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%
J
˜
ciclo
©
y
%
y
%
))g¥)
% ©
))g¥)
%
J
(b) No processo ab,
˜ ©
£ e
© 9‘h
int
©cBed
V
9 !
. As temperaturas nos estados inicial e final deste processo
s˜ao:
!
a
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1
2 2
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©
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K
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b
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1
2 2
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H
©
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©
x
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W
g8£ m ¢¢
xv
)
Yx
£
©
¢€yTg¥gT¢ J
(c) A eficiˆencia da m´aquina pode ser calculada por
¨©‡
˜
H
© ))g¥)
%
¢¤y§g¥gT¢
©
£
¢
%
y
(d) A eficiˆencia da m´aquina ideal de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas seria:
¨
Carnot
©
¢
!
H
!
C
©
¢
)g
xˆwxx
¢P£
n
xpwx
)
©
£
g
%
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8. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
Comparado o rendimento da m´aquina com o da m´aquina ideal, tem-se
¨
¨
Carnot
© £
¢
%
y
£
g
%
©
£
)¥£
%
O rendimento da m´aquina ´e de )0£
%
£§¦ do da m´aquina ideal.
P-36.
Um inventor afirma ter criado quatro m´aquinas, todas operando entre y££ K e
x
£¥£ K. As caracter´ısticas de cada
m´aquina, por ciclo, s˜ao as seguintes: m´aquina (a), H
©
)0£¥£ J, C
©
¢g
%
J,
˜ ©
y£ J; m´aquina (b), H
© %
££
J, C
©
)¥£¥£ J,
˜ ©
y£¥£ J; m´aquina (c), H
©
v
£¥£ J, C
©
)0££ J,
˜ ©
y£¥£ J; m´aquina (d), H
©
¢¤£¥£ J,
C
©
n
£ J,
˜ ©
¢P£ J. Usando a primeira e a segunda leis da termodinˆamica, verifique para cada m´aquina se
alguma destas leis est´a violada.
¡
(a) Primeira lei da termodinˆamica: 9‘h
int
©
ˆ
˜
©
H C
©
)0£¥£ ¢g
% ©
)
%
J
9ih
int
©
)
%
y£
©
¢
%
J
Como
9ih
int ‰
©
£ , est´a violada a primeira lei. Para verificar a segunda lei, calcula-se o rendimento da m´aquina para
ser comparado ao rendimento da m´aquina ideal de Carnot operando entre as mesmas temperaturas:
¨
m´aq.
©‡
˜
H
© y£
)0£¥£
©
£
)
¨
Carnot
©
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H
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C
!
H
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x
£¥£
y£¥£
©
£
)
%
Como ¨
m´aq. Š
¨
Carnot, a segunda lei n˜ao est´a violada.
(b)
©
H 8 C
©
x
££ J
9‘h
int
©
x
££ y£¥£
©
¢P£¥£ J
Como
9‘h
int ‰
©
£ , esta m´aquina tamb´em viola a primeira lei.
¨
m´aq.
©‡
˜
H
© y£¥£
%
£¥£
©
£
W
Sendo ¨
m´aq. ‹
¨
Carnot, tamb´em est´a violada a segunda lei.
(c)
©
H 8 C
©
v
£¥£ )0£¥£
©
y£¥£ J
9ih
int
©
y£¥£ y£¥£
©
£
¨
m´aq.
©Œ
˜
H
© y£¥£
v
£¥£
©
£
wv
g
Esta m´aquina est´a de acordo com a primeira lei, mas viola a segunda, uma vez que ¨
m´aq. ‹
¨
Carnot.
(d)
©
H 0™ C
©
¢¤££
n
£
©
¢¤£ J
9‘h
int
©
¢¤£ ¢¤£
©
£
¨
m´aq.
©Œ
˜
H
© ¢¤£
¢¤£¥£
©
£
¢P£
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9. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
Esta m´aquina est´a de acordo com a primeira e a segunda leis.
E-41.
Suponha que a mesma quantidade de calor, por exemplo, )
v
£ J, ´e transferida por conduc¸˜ao de um reservat´orio a
y££ K para outro a (a) ¢P£¥£ K, (b) )0££ K, (c)
x
££ K e (d)
xv
£ K. Calcule a variac¸˜ao de entropia em cada caso.
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£
£g J/K
P-44.
Um cubo de gelo de ¢P£ g a ¢¤£
2
C ´e colocado num lago que est´a a ¢
%e2
C. Calcule a variac¸˜ao de entropia do
sistema quando o cubo de gelo atingir o equil´ıbrio t´ermico com o lago. O calor espec´ıfico do gelo ´e £
%
£ cal/g.
2
C.
( Sugest˜ao: O cubo de gelo afetar´a a temperatura do lago?)
¡ ´E claro que o cubo de gelo n˜ao afeta a temperatura do lago. O gelo vai absorver calor para derreter e ter sua
temperatura final elevada at´e ¢
%e2
C. Nessa transferˆencia de calor, a variac¸˜ao de entropia do lago ser´a negativa e a
do gelo, positiva. Comec¸ando a calcular as variac¸˜oes de entropia do gelo, tem-se:
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O calor cedido pelo lago para levar o gelo ao seu estado final de equil´ıbrio ´e:
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A variac¸˜ao de entropia do lago vai ser:
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lago
©Ž ¢P£¥££exyd
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http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 9 de 14

10. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
A variac¸˜ao de entropia do sistema ´e, ent˜ao,
9‘@
sistema
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P-48.
Um mol de um g´as ideal monoatˆomico evolui de um estado inicial `a press˜ao p e volume V at´e um estado final `a
press˜ao )
1
e volume )¥ , atrav´es de dois diferentes processos. (I) Ele expande isotermicamente at´e dobrar o vo-
lume e, ent˜ao, sua press˜ao aumenta a volume constante at´e o estado final. (II) Ele ´e comprimido isotermicamente
at´e duplicar a press˜ao e, ent˜ao, seu volume aumenta isobaricamente at´e o estado final. Mostre a trajet´oria de cada
processo num diagrama p-V. Para cada processo calcule, em func¸˜ao de p e de V: (a) o calor absorvido pelo g´as
em cada parte do processo; (b) o trabalho realizado pelo g´as em cada parte do processo; (c) a variac¸˜ao da energia
interna do g´as,
h
int,f
h
int,i e (d) a variac¸˜ao de entropia do g´as,
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f
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i.
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(I) Expans˜ao isot´ermica:
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(a) e (b)
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Processo isoc´orico:
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(II) Compress˜ao isot´ermica:
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(a) e (b)
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11. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
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Sendo a entropia uma vari´avel de estado, confirma-se que
9A@
(I)
© 9A@
(II).
P-53.
Um mol de um g´as monoatˆomico passa pelo ciclo mostrado na Fig. 22-24. (a) Quanto trabalho ´e realizado quando
o g´as se expande de a at´e c pelo caminho abc? (b) Quais as variac¸˜oes de energia interna e entropia de b at´e c? (c)
Quais as variac¸˜oes de energia interna e entropia num ciclo completo? Expresse todas as respostas em termos de1
2 , 2 , R e
!
2 .
¡
(a) No caminho abc s´o h´a realizac¸˜ao de trabalho no processo isob´arico ab.
˜
ab ´e igual `a ´area do gr´afico sob o
segmento de reta ab:
˜
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1
9
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1
2 2
(b) No processo isoc´orico bc, as temperaturas, inicial e final, s˜ao:
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1
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(c) A variac¸˜ao da energia interna no ciclo deve ser nula. Pode-se confirmar isso calculando-se as variac¸˜oes asso-
ciadas aos processos ab e ca e somando-as ao j´a conhecido valor da variac¸˜ao no processo bc:
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2 2
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 11 de 14

12. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
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int,ab m
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int,bc m
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Para calcular a variac¸˜ao de entropia no ciclo, tamb´em se precisa calcular a variac¸˜ao correspondente aos processos
ab e ca e somar os resultados ao valor j´a obtido para o processo bc. Comec¸ando pelo processo isob´arico ab:
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Como o processo ca n˜ao ´e nem a press˜ao, nem a volume constante, usam-se dois outros processos que levem o
sistema do estado c ao estado a. Considere-se primeiro um processo `a press˜ao constante, )
1
2 , no qual o volume
seja reduzido de y§ 2 a 2 : !
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Agora, considere-se um processo a volume constante, que leve o sistema do estado intermedi´ario d ao estado a:
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E, finalmente, a variac¸˜ao de entropia no ciclo ´e:
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cd m
9A@
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x
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i
C E B
)
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£
22.3 Problemas Adicionais
P-56.
Um mol de um g´as ideal ´e usado em uma m´aquina que opera seguindo o ciclo da Fig. 22-26. BC e DA s˜ao proces-
sos adiab´aticos revers´ıveis. (a) O g´as ´e monoatˆomico, diatˆomico ou poliatˆomico? (b) Qual a eficiˆencia da m´aquina?
¡
(a) Considerando o processo adiab´atico BC e tomando os valores inicial e final para a press˜ao e o volume do
gr´afico, vem 1
2 b
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O g´as ´e, portanto, monoatˆomico.
(b) Para obter a eficiˆencia do ciclo, ´e preciso calcular o calor absorvido e o calor liberado. No processo AB tem-se:
AB
©Bed
P
9 !
Para obter a variac¸˜ao da temperatura neste processo, faz-se
!
A
©
1
2 2
C
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 12 de 14

13. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
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No processo CD tem-se:
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Calculando as variac¸˜oes de temperatura necess´arias,
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A eficiˆencia do ciclo ´e dada por:
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AB
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£
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P-57.
Um mol de um g´as ideal monoatˆomico, inicialmente `a press˜ao de
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££ kN/mu e temperatura de
v
£¥£ K expande a
partir de um volume inicial
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¢
££ mU at´e Ÿ
©
)
£¥£ mU . Durante a expans˜ao, a press˜ao p e o volume do g´as
est˜ao relacionados por
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onde p est´a em kN/mu , e Ÿ est˜ao em mU e d
©
¢
£¥£ mU . Quais s˜ao: (a) a press˜ao final e (b) a temperatura final
do g´as? (c) Qual o trabalho realizado pelo g´as durante a expans˜ao? (d) Qual a variac¸˜ao de entropia do g´as durante
a expans˜ao? (Sugest˜ao: use dois processos revers´ıveis simples para achar a variac¸˜ao de entropia.)
¡
(a) Simplesmente substituindo os dados fornecidos na relac¸˜ao dada para a press˜ao em termos do volume, vem
1
b
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(b) Para a temperatura final tem-se:
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http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 13 de 14

14. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:49 a.m.
Para calcular o trabalho realizado pelo g´as, vem:
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(d) Para calcular a variac¸˜ao de entropia, consideram-se dois processos sucessivos pelos quais o sistema passa do
estado inicial ao final. Comec¸ando por um processo isot´ermico a
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J/K
Considere-se agora um processo isoc´orico, no qual a press˜ao e a temperatura chegam aos valores finais:
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http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 14 de 14