Muro de arrimo Urbano Rodriguez Alonso

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Muro de arrimo Urbano Rodriguez Alonso

  1. 1. Lançamento 2008 Muros de Arrimo Osvaldemar Marchetti ISBN: 9788521204282 Páginas: 152 Formato: 17x24 cm Peso: 0,270 kg ELABORADO POR PROFESSORES E ENGENHEIROS
  2. 2. Muros de Arrimo III Muros de Arrimo OSVALDEMAR MARCHETTI www.blucher.com.br muro-00.indd 3 10.03.08 16:12:09
  3. 3. Muros de Arrimo IX conteúdo 1 INTRODUÇÃO........................................................................................1 1.1 o estado de equilíbrio plástico em solos.............................................1 1.2 Empuxos de terra em muros de contenção ­ — Rankine...................4 1.3 Empuxos de terra em muros de contenção — Coulomb.................8 1.4 Empuxos de terra em repouso em muros de contenção...............17 1.5 Efeito da compactação sobre muros de contenção — Terry S. Ingold.........................................................................................20 1.6 Empuxos devidos a cargas especiais................................................25 2 muros de arrimo.............................................................................41 2.1 Muros de arrimo por gravidade..........................................................41 2.2 Muros de arrimo de flexão...................................................................43 2.3 Muros de arrimo com contrafortes.....................................................44 2.4 Cortinas de arrimo................................................................................45 2.5 Muros de arrimo atirantados...............................................................46 2.6 Outros tipos de muros...........................................................................47 3 estabilidade dos muros.................................................................49 3.1 Deslizamento (escorregamento)........................................................49 3.2 Tombamento.........................................................................................50 3.3 Tensões no solo na base do muro de arrimo....................................50 4 projeto de muros de arrimo......................................................53 4.1 Projeto de muro de arrimo de gravidade.........................................53 4.2 Projeto de muro de arrimo de flexão.................................................68 4.3 Projeto de muro de arrimo com contraforte....................................88 5 ANEXOS..............................................................................................105 5.1 Tabelas de armadura mínima de retração.....................................105 5.2 Cisalhamento em lajes.......................................................................111 5.3 Lajes-dimensionamento.....................................................................111 5.4 Dimensionamento de vigas à flexão...............................................116 5.5 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento................................134 muro-00.indd 9 10.03.08 16:12:10
  4. 4. 1 — Introdução 1 — Introdução 1.1 – Estado de equilíbrio plástico em solos O equilíbrio plástico que age em um elemento do solo é mostrado na Figura 1. Ed a b z a b a b sv sh sh Figura 1 Na Figura 1, AB representa a superfície horizontal de uma massa semi-infinita de areia sem coesão e de peso específico g e E representa um elemetno de areia de altura z e com área unitária. A tensão normal na base na altura z vale sv = gz e é uma tensão principal. As tensões sh perpendiculares a sv são também principais e existe uma relação entre sv e sh dada por K h v = s s O valor K, de acordo com os ensaios de compressão triaxial, pode assumir qual- quer valor entre os limites Ka e Kp, sendo: Ka Kp= °−       = °+tg e tg22 45 2 45 2 f f      onde f = ângulo de atrito interno da areia. Quando uma massa de solo é depositada por um processo natural ou arti- ficial, o valor K tem um valor Ko intermediário entre Ka e Kp, onde Ko é uma constante empírica, denominada de coeficiente de empuxo de terras em repouso. Seu valor depende do grau de compacidade da areia e do processo, pelo qual o depósito foi feito. muro-01.indd 1 10.03.08 16:13:36
  5. 5. 18 Muros de Arrimo O valor de C0 será determinado utilizando-se a seguinte equação: C C0 0 = ⋅ tg tg (coesão estática do solo f f )) tg 0 0 2 s s f f f f h v Ka C Ka Ka = ⋅ − ⋅ ⋅ = −    0 0 0 2 45 2    = −1 sen coeficiente de empuxo em re f ppouso ativo       onde sh é pressão horizontal; sv: pressão vertical; Ka f0: coeficiente de empuxo no estado repouso-ativo. Tabela 1.4 — Valores dos coeficientes no estado repouso-ativo f sen(f0) f0 Ka f0 tg(f0)/tg(f) 5 0,0456 2,6115 0,9128 0,5213 8 0,0748 4,2892 0,8608 0,5337 10 0,0951 5,4559 0,8264 0,5417 12 0,1160 6,6623 0,7921 0,5495 15 0,1486 8,5485 0,7412 0,5610 18 0,1827 10,5296 0,6910 0,5721 20 0,2063 11,9049 0,6580 0,5792 22 0,2305 13,3248 0,6254 0,5862 25 0,2679 15,5408 0,5774 0,5964 28 0,3067 17,8628 0,5305 0,6061 30 0,3333 19,4712 0,5000 0,6124 32 0,3605 21,1291 0,4701 0,6185 34 0,3881 22,8370 0,4408 0,6243 36 0,4162 24,5959 0,4122 0,6300 38 0,4447 26,4063 0,3843 0,6355 40 0,4736 28,2688 0,3572 0,6409 42 0,5028 30,1839 0,3309 0,6460 45 0,5469 33,1559 0,2929 0,6533 muro-01.indd 18 10.03.08 16:13:55
  6. 6. 30 Muros de Arrimo 1.6.3 – Cargas concentradas As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Spangler e Wickle (1956), são apresentadas a seguir: H x = m � H V (kn) m 0,4 sh = ,77V — H mn — (m + n) m ≤ 0,4 sh = 0,8V — H n — (0,6 + n) o V mH (a) (b) shsh sh = sh cos (,a) a z = nH Figura 26 Exemplo: H = 4 m z = nH x = mH V = 00 kn Figura 27 muro-01.indd 30 10.03.08 16:14:18
  7. 7. 36 Muros de Arrimo 1.6.5 – Carga tipo sapata corrida As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Therzaghi (1943), são apresentadas a seguir: cargas do tipo rodovia, ferrovia, aterro sobre a superfície do terreno, paralelo ao muro de contenção. b (strip loading) sh = (b – sen b cos a) 2q — π a b/ q (kN/m) sh Figura 34 Exemplo: 4 m z = nH 0 kn/m m mb/ b/ b Figura 35 muro-01.indd 36 10.03.08 16:14:28
  8. 8. 2 — Muros de Arrimo 41 2 — muros de arrimo 2.1 – Muros de arrimo por gravidade a) Construção de alvenaria de pedra ou concreto ciclópico • Pré-dimensionamento H 30 cm ou (8% H a 15% H) (0,5d a d) d (12% a 15%) H (40% a 70%) H (1:10 a 1:15) (o.K.) Figura 38 • Tipos em alvenaria e concreto ciclópico Figura 39 muro-02.indd 41 10.03.08 17:12:40
  9. 9. 44 Muros de Arrimo b) Pré-dimensionamento: (concreto armado) H 15 a 20 cm (min) (8% a 10% H) 20 cm (min) 15 a 20 cm (min) Figura 42 2.3 – muro de arrimo com contrafortes a) Pré-dimensionamento: (concreto armado) 15 a 20 cm (min) 15 a 20 cm (min) (40% a 60% H) (8% a 10% H) (40% a 70% H) H 30 cm 1 cm (min ) Figura 43 muro-02.indd 44 10.03.08 17:12:48
  10. 10. 46 Muros de Arrimo 2.5 – muros de arrimo atirantadossuperfÍcie de ruptura furo de trado Muro de concreto (perfis de aço com madeira) chumbador tirantes d l superfície de ruptura Figura 45 – L: comprimento do Grout (ancoragem); D: diâmetro médio (ancoragem) muro-02.indd 46 10.03.08 17:12:51
  11. 11. 48 Muros de Arrimo b) Muro estaqueado Muro de arrimo Bloco de concreto estacas estacasestacas Figura 47 muro-02.indd 48 10.03.08 17:12:53
  12. 12. 3 — Estabilidade dos Muros 49 3 — estabilidade dos muros 3.1 – Deslizamento (escorregamento) H a d b H es ev ec eh Ps ev c ep Hp 1 20 B B/2 b b B/2 Figura 48 solo: a 0,67 tg a tg φ γ φ , , , , c C c c f Ep ′ = = = 0 5 0 67 11 2 1 2 2 ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ γ γ Hp Kp Ea H (empuxo passivo) 22 ⋅ Ka (empuxo ativo) Ev = Ea · sen b Eh = Ea · cos b Pc = peso do muro de concreto Ps = peso do solo em (abcd) muro-03.indd 49 19.03.08 16:39:14
  13. 13. 50 Muros de Arrimo Forças atuantes: Eh Forças resistentes: Fr Ps Pc Ev c B Ep= + + ⋅ ⋅ + ′⋅ +( ) ,0 67 tg Forças resist f eentes Forças atuantes solo não coe= ≥ Fr Eh 1 5, ssivo 2,0 solo coesivo{ Como pode acontecer que o solo na frente do muro seja retirado (erodido), re- comenda-se adotar Ep = 0, então a equação das forças resistentes fica: Fr = (Ps + Pc + Ev) · 0,67 · tgf + c9B ou Fr = (Ps + Pc + Ev) · tgf + c9B 3.2 – tombamento Momentos atuantes: Ma = M1 = Eh · (H9/3) Momentos resistentes: Mr Ps es Pc ec Ev ev1 = ⋅ + ⋅ + ⋅ Momentos resistentes Mommentos atuantes solo não coesivo= ≥ Mr Ma 1 1 5, 22,0 solo coesivo{ 3.3 – tensões no solo na base do muro de arrimo • Carga vertical = Pc + Ps + Ev = V • Momentos em relação ao cenro de gravidade da sapata do muro (Ponto 0) Mo Ps es b Pc b ec Ev b ev= − ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − +( , ) ( , ) ( , )0 5 0 5 0 5 EEh H ⋅ ′ 3 largura (1 m) w b b S B B = ⋅ = = ⋅ = 1 6 6 1 2 2 muro-03.indd 50 10.03.08 17:13:56
  14. 14. 4 — Projeto de Muros de Arrimo 53 4 — projeto de muros de arrimo 4.1 – Projeto de muro de arrimo de gravidade 670 eh ev 305 10° 30 700 904248 45 155 15 1 2 3 10° 4 5 252 12 233,33 ea 120 45 170 Figura 51 a) Pré-dimensionamento Base: ( % ) % , % ,40 40 0 4 670 268 70 0 7 670a 70% cm H = = × = = × = 4469 305 cm adotaremos cm=     Topo: ( ) % , ,30 30 8 0 08 670 53 6cm ou 8% cm cm ado H H= = × = ttaremos cm=     45 Lado da base ( % ) % , , % ,12 12 0 12 670 80 4 14 0 15 615% cm H H H= = × = = × 770 100 5 90 = =     , cm adotaremos cm muro-04.indd 53 14.03.08 12:08:27
  15. 15. 4 — Projeto de Muros de Arrimo 57 f) Verificações dos esforços no concreto ciclópico nas seções do muro 670 305 10° 30 700 904248 45 155 15 1 2 3 4 5 12 120 45 170 Seção 0 Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Figura 53 Seção 1 2 670 305 10° 904248 45 155 15 1 4 5 12 120 45 38,75 Seção 0 Seção 1 145 0 ea1ev1 eh1 13,53 6,84 50,61 151,84 3 Figura 54 muro-04.indd 57 14.03.08 12:08:37
  16. 16. 70 Muros de Arrimo c) Verificação de escorregamento 1 2 4 65 7 20 H = 550 cm 65 55 45 285 192,5 20 55 45 2520 8 192,5 1 0 23 Figura 65 Parte do muro e do solo Peso (kN/m) Braço (m) Ponto (O) Momento (kN/m) 1 0,2 3 5,05 3 25 = 25,25 0,55 + 0,25 + 0,10 = 0,90 25,25 3 0,9 = 22,73 2 0,25 3 5,05 3 0,5 3 25 = 15,78 0,55 + 0,666 3 0,25 = 0,716 15,78 3 0,716 = 11,30 3 0,20 3 3,85 3 25 = 19,25 0,5 3 3,85 = 1,925 19,25 3 1,925 = 30,37 4 0,25 3 2,85 3 0,5 3 25 = 8,90 0,55 + 0,45 + 0,333 3 2,85 = 1,949 8,9 3 1,949 = 17,34 5 0,45 3 0,25 3 25 = 2,81 0,55 + 0,225 = 0,775 2,81 3 0,775 = 2,17 6 0,55 3 0,25 3 0,5 3 25 = 1,72 0,666 3 0,55 = 0,366 1,72 3 0,366 = 0,63 7 (solo) (5,05+5,3) 3 0,5 3 2,85 3 18 = 265,47 0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425 265,47 3 2,425 = 643,76 8 (carga distribuida) 2,85 3 25 = 71,25 0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425 71,25 3 2,425 = 172,78 Total 410,43 MR = 901,08 muro-04.indd 70 14.03.08 12:09:01
  17. 17. 4 — Projeto de Muros de Arrimo 87 Seção 0 Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 50 56 45 282 379 14 14 14 14 Ø 10 c/17 Ø 16 c/9 200 420 300 284 Ø 8 c/20 Ø 6,3 c/20 Ø 16 c/9 Ø 12,5 c/20 Ø 8 c/20 14 62 r=17cm Ø6,3c/20 Ø6,3c/20 Ø 6,3 c/20 d = 34 cm dmin = 15 Ø = 15 x 1,6 = 24 cm 14 70 2Ø 12,5 mm 76 4Ø 12,5 mm Figura 78 muro-04.indd 87 14.03.08 12:09:29
  18. 18. 100 Muros de Arrimo 8) Detalhes da armação a) Armação da laje de fundação H = 7cm 40 20 350 20 20 70 Ø 10 c/12,5 (superior) Ø 10 c/12,5 (inferior) Ø 10 c/12,5 (superior) Ø 10 c/12,5 (inferior) Figura 83 muro-04.indd 100 14.03.08 12:09:52
  19. 19. 102 Muros de Arrimo c) Armação da cortina H = 7cm 40 20 350 20 20 70 27Ø10c/12,527Ø10c/12,5 27Ø10c/12,527Ø10c/12,5 Ø10 c/12,5 Ø10 c/15 Ø10 c/12,5 Ø10 c/12,5 76 Figura 85 muro-04.indd 102 14.03.08 12:09:54
  20. 20. 5 — Anexos 107 Tabela de armadura mínima de retração (fck = 15 MPa) Armadura Cobrimento c = 3 cm f (mm) espaça- mento (cm) AS (cm2 ) pri ss (MPa) wk1 (mm) wk2 (mm) 5 30 0,67 0,003829 477 0,63 0,88 25 0,80 0,003810 479 0,64 0,89 20 1,00 0,003810 479 0,64 0,89 15 1,33 0,003800 480 0,64 0,89 10 2,00 0,003810 479 0,64 0,89 6,3 30 1,05 0,004146 440 0,54 0,89 25 1,26 0,004146 440 0,54 0,75 20 1,58 0,004159 439 0,54 0,75 15 2,10 0,004146 440 0,54 0,75 10 3,15 0,004146 440 0,54 0,75 8 30 1,67 0,004441 411 0,47 0,66 25 2,00 0,004433 412 0,47 0,66 20 2,50 0,004433 412 0,47 0,66 15 3,33 0,004428 412 0,47 0,66 10 5,00 0,005319 343 0,33 0,46 10 30 2,67 0,004855 376 0,39 0,55 25 3,20 0,004848 376 0,39 0,55 20 4,00 0,004848 376 0,39 0,55 15 5,33 0,004845 377 0,39 0,56 10 8,00 0,007273 251 0,18 0,25 12,5 30 4,17 0,005137 355 0,44 0,62 25 5,00 0,005128 356 0,44 0,62 20 6,25 0,005128 356 0,44 0,62 15 8,33 0,006408 285 0,28 0,40 10 12,50 0,009615 190 0,13 0,19 16 30 6,67 0,005277 346 0,53 0,75 25 8,00 0,005274 346 0,53 0,75 20 10,00 0,006329 288 0,37 0,53 15 13,33 0,008437 215 0,21 0,30 10 20,00 0,012658 144 0,09 0,14 20 30 10,50 0,005526 330 0,61 0,86 25 12,60 0,006632 275 0,42 0,60 20 15,75 0,008289 220 0,27 0,39 15 21,00 0,011053 165 0,15 0,23 10 31,50 0,016573 110 0,07 0,11 25 30 16,67 0,007248 252 0,44 0,64 25 20,00 0,008696 210 0,31 0,45 20 25,00 0,010870 168 0,20 0,29 15 33,33 0,014491 126 0,11 0,17 10 50,00 0,021739 84 0,05 0,08 muro-05.indd 107 10.03.08 17:24:25
  21. 21. 5 — Anexos 129 Largura colaborante de vigas de seção T a = 0,75 1 1 a = 0,6 2 2 3 a =  viga simplesmente apoiada  Vigas contínuas Viga em balanço a = 2 onde bw bf b3 b4 b1 c b2 b1 bwbw bf b3 bw b1 onde b b b a b b 1 2 1 3 4 0 5 0 1≤ ⋅ ≤ ⋅ ≤ , , b a3 0 1≤ ⋅     , muro-05.indd 129 10.03.08 17:25:14
  22. 22. R$42,50 Este livro está à venda nas seguintes livrarias e sites especializados:
  23. 23. EXCELÊNCIA E INOVAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL E ARQUITETURA

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