Equilíbrio do corpo rígido 3 d-aula 2

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Equilíbrio do corpo rígido 3 d-aula 2

  1. 1. Mecânica para a Engenharia CivilAula 2Profa.PalomaMaio/2013https://sites.google.com/site/physicsifspInstituto Federal de São Paulo
  2. 2. Primeira parte da aula:Exercícios
  3. 3. Correções
  4. 4. Correções
  5. 5. Lembrete importante para a realização dos exercíciosSentido Horário (negativo)Sentido anti-horário (positivo)
  6. 6. HORÁRIOANTI-HORÁRIOSENTIDOS
  7. 7. Lembrete importante para a realização dos exercíciosÉ recomendável que as componentes dereação desconhecidas que atuam no diagramade corpo livre sejam mostradas no sentidopositivo.Dessa forma, se quaisquer valores negativosforem obtidos, eles indicarão que ascomponentes atuam nas direções coordenadasnegativas.
  8. 8. Resolução
  9. 9. Recordar é viver....um pouco de Trigonometria
  10. 10. Resolução
  11. 11. Resolução
  12. 12. Resolução
  13. 13. Segunda parte da aula:Teoria
  14. 14. Reações de apoioÉ importante reconhecer os símbolos usados pararepresentar cada um desses suportes e entenderclaramente como as forças e os momentos de binário sãodesenvolvidos. Como no caso bidimensional:Uma força é desenvolvida por um suporte que limite atranslação de seu membro conectado. Um momento de binário é desenvolvido quando arotação do membro conectado é impedida.
  15. 15. Equações de equilíbrioAs condições de equilíbrio de um corpo rígido sujeito a um sistema deforças tridimensional exigem que a força e o momento de binárioresultantes que atuam sobre o corpo sejam zero.Lembrando que: Binário é a ação de duas forças de mesmaintensidade, direção e sentidos opostos aplicados em diferentes pontosseparados por uma distância d. O efeito do binário é propiciar rotação.Equações de equilíbrio vetoriaisAs duas condições para o equilíbrio de um corpo rígido podem serexpressas matematicamente na forma vetorial como:F = 0MO = 0
  16. 16. Equações de equilíbrio escalaresSe todas as forças externas e momentos de binário forem expressos naforma de vetor cartesiano e substituídas nas equações apresentadasanteriormente, temos:F = Fxi + Fyj + Fzk = 0MO = Mxi + Myj + Mzk = 0Como as componentes i, j e k são independentes, as equações anterioressão satisfeitas desde que:Fx = 0Fy = 0Fz = 0eMx = 0My = 0Mz = 0
  17. 17. Restrições e determinação estáticaRestrições redundantesQuando um corpo possui suportes redundantes, ou seja, maissuportes do que o necessário para mantê-lo em equilíbrio, ele setorna estaticamente indeterminado.Por exemplo, na viga temos 5 incógnitas (MA, Ax, Ay, By e Cy) e 3equações:
  18. 18. Restrições imprópriasTer o mesmo número de forças reativas desconhecidas queequações de equilíbrio disponíveis nem sempre garante que umcorpo será estável quando sujeito a uma determinada carga. Porexemplo, neste caso as forças reativas são concorrentes em A, ea força P fará girar a barra (levemente)
  19. 19. Restrições imprópriasOutra maneira em que a restrição imprópria leva à instabilidade ocorrequando as forças reativas são todas paralelas. Exemplos bi etridimensionais (não há como equilibrar a componente x):
  20. 20. Procedimentos para análiseEquações de equilíbrio Se as componentes de força e momento x, y, z parecemfáceis de determinar, aplique as seis equações de equilíbrioescalares; caso contrário, use as equações vetoriais.Não é necessário que o conjunto de eixos escolhido paraa soma de forças coincida com o conjunto de eixosescolhido para a soma de momentos. Na verdade, pode-se escolher um eixo em qualquerdireção arbitrária para somar forças e momentos.
  21. 21. Procedimentos para análiseEquações de equilíbrio Para a soma de momentos, escolha a direção de um eixode modo que este intercepte as linhas de ação do maiornúmero possível de forças conhecidas. Perceba que os momentos de forças passando por pontosnesse eixo e os momentos de forças que são paralelas aoeixo serão zero. Se a solução das equações de equilíbrio produz umescalar negativo a uma intensidade de força ou momento debinário, então o sentido é oposto ao considerado nodiagrama de corpo livre.
  22. 22. Orientações sobre otrabalho
  23. 23. Orientações sobre o TrabalhoTemas/ Grupos1. Estádio do Corinthians – construído do zero2. Estádio do Palmeiras – Palestra Itália – sendo reformado3. Ponte Estaiada (Octávio Frias de Oliveira) – a mais importante de SP4. Pátio Victor Malzoni – Faria Lima (abriga empresas como o Google, o Bancoda China e o brasileiro BTG – detalhe: possui a maior laje do Brasil – 5 milm²)5. Burj al Arab, Emirados Árabes Unidos - hotel mais alto do planeta
  24. 24. Estádio do Corinthians
  25. 25. Estádio do Palmeiras – Palestra ItáliaAntes da reforma Depois da reforma
  26. 26. Ponte Estaiada
  27. 27. Pátio Victor Malzoni – Faria Lima
  28. 28. Burj Al Arab Hotel
  29. 29. OrientaçõesObjetivos do trabalho:• Possibilitar ao aluno compreender/vislumbrarna prática os conceitos teóricos apresentadosem sala.
  30. 30. OrientaçõesPara isso, todos os grupos devem..Pesquisar sobre a criação do “objeto”;Verificar quais eram os objetivos da sua construção;Pesquisar sobre como foi feita a construção;Pesquisar os impactos sociais e econômicos;Pesquisar sobre a funcionalidade – em diferentes setores.
  31. 31. OrientaçõesDiante da estrutura do “objeto” cada grupo deveanalisar, de forma minuciosa, em que momento da suaconstrução os conceitos apresentados em sala foramaplicados; (trazer exemplos: imagens e explicações)Analisar e expor a importância do uso desses conceitosdiante da funcionalidade do objeto;Para aqueles que estão com o Estádio do Palmeiras –Palestra Itália, relatar as mudanças do novo projeto emrelação ao anterior;
  32. 32. OrientaçõesDiante das informações que foram encontradas e depoissistematizadas, cada grupo deverá elaborar umexercícios, similar aos do Hibbler, que contemple um dosconteúdos apresentados em sala de aula.Como o grupo é formado por engenheiros, cada grupodeverá apontar/mostrar mudanças que faria no projeto.O trabalho deve ser feito por meio de uma apresentaçãoem Power Point;Cada grupo terá 1 hora para apresentar o trabalho;
  33. 33. Cronograma

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