O documento discute vigas de concreto armado sob carregamentos lineares, apresentando: 1) Introdução sobre vigas e seus componentes; 2) Método de dimensionamento considerando esforços de flexão e corte; 3) Exemplos de cálculo da armadura longitudinal para diferentes seções e carregamentos.

1. CONCRETO ARMADO
VIGAS
CARREGAMENTOS LINEARES

2. FAU – MACK
SISTEMAS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO ARMADO
VIGAS - INTRODUÇÃO
CARREGAMENTOS LINEARES
Professores:
Célia Regina Meirelles
Eduardo Deghiara
Eduardo Pereira
Henrique Dinis
João Luis Biscaia
2

3. VIGAS EM CONCRETO ARMADO
INTRODUÇÃO
3

4. As vigas, sob a ótica funcional, são elementos do conjunto
arquitetônico, que têm como finalidade, sustentar vãos livres,
por sobre os ambientes.
Ms: momento solicitante em uma determinada seção, decorrente o esforço
ocasionado pela aplicação dos carregamentos sobre as estruturas.
Mres: momento resistente decorrente do estado de tensões que se
desenvolve nos materiais que constituem o elemento estrutural, em uma
determinada seção.
4

5. Comportamento típico de uma viga de concreto
Analogia do funcionamento de uma viga a um arco
atirantado
5

6. Avaliação da capacidade resistente à flexão, das vigas de
concreto
As tensões de compressão no concreto: c, evoluem a partir da Linha
Neutra até a fibra superior da viga, de forma parabólica.
As tensões de tração no concreto superam os valores admissíveis e são por
esta razão, desprezadas na determinação do momento resistente.
A componente de tração é então obtida, através das tensões no aço: t.
6

7. Desta forma, o problema fica equacionado, a partir das seguintes incógnitas:
Ac: Área da seção de concreto a ser comprimida, em função das condições de
equilíbrio.
Ft: resultante das tensões de tração, que é obtida em função da seção das
armaduras As e da intensidade das tensões t.
y: braço de alavanca obtido da distância das resultantes Fc e Ft.
7

8. Avaliação da eficiência das vigas, através da análise do
momento resistente
8

9. Esquema da viga ideal
9

10. Vigas Contínuas
10

11. Armaduras Típicas de elementos reticulados de concreto
11

12. FORMAS DE MADEIRA PARA
EXECUÇÃO DE VIGAS

13. CARREGAMENTO DAS VIGAS
Os carregamentos das vigas são lineares, ou seja, são aplicados
ao longo de seu eixo, podendo ser distribuídos ou pontuais.
p = carregamento
L = vão
Obs.:
p = peso próprio da viga + peso de parede + reação das lajes

14. RELAÇÕES NOTÁVEIS DAS
VIGAS VIGAS
h – altura
bw – largura
L – vão ( distancia entre apoios)
R = reações de apoio

15. ARMADURA TIPICA – VIGAS BI-APOIADAS
Armadura secundária
“porta estribos” estribo
Armadura principal
longitudinal
“As” (calculado)
d h
As
As = Armadura principal
d = altura útil da viga
4 cm
bw = largura da viga
h = altura da viga
bw

16. ESFORÇOS - VIGA ISOSTÁTICA
ESFORÇOS MÁXIMOS
Fc = q.L e Mf= q.L²
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DADOS NECESSÁRIOS AO DIMENSIONAMENTO :
1 – Determinar cargas sobre a viga
2 – Calcular os Esforços Solicitantes:
- Mf (momento fletor): utilizado para determinar armadura longitudinal principal
- Fc (força cortante): utilizado para determinar os estribos
Têm-se como parâmetros:
- Resistencia do concreto: fck (ver quadro a seguir)
- Tipo de aço: CA50 A – em barras, mais usual em qualquer obra, ou
CA60 B – em fios, quando pequenos diâmetros e grandes quantidades.

17. CLASSIFICAÇÃO DO CONCRETO PELO Fck
C20 significa: fck= 20 Mpa
Concretos usuais variam de C20 a C50:
• C20 – pequenas estruturas ou residências, em que as estruturas sejam
revestidas.
• C25 a C30 - construção predial em geral, em que se requer baixas
deformações e impermeabilidade (que se reflete em durabilidade); no
caso de concreto aparente, etc.
• C30 A C40 - concreto protendido e edifícios com sistemas estruturais não
convencionais.
• C40 a C50 – casos especiais em que se deseja esbeltez dos elementos
estruturais, como: edifícios altos e cascas. É utilizado especialmente em
pilares de edifícios altos.
Henrique Dinis / Eduardo Deghiara 17

18. DETERMINAÇÃO DA ARMADURA PRINCIPAL LONGITUDINAL
Utilizando a TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS
FLETIDAS
(unidades em “tf “ e “cm”)
ROTEIRO DE CÁLCULO
1- Calcular o valor de kM ( parâmetro do momento )
kM = bw x d² x fck (cm e tf/cm2)
Mf (tf x cm)
2 – Natabela, entre na coluna de “kM “, com o valor
calculado de kM, então, busque na horizontal, o valor
correspondente de kX (taxa de armadura paramétrica), na
coluna do Aço CA 50 A.
3- Calcular a área de aço:
As (cm²) = kS x MF (tf x cm)
d (cm)

19. TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS FLETIDAS
KM KS (p/ CA 50 A) KS (p/ CA 60 B)
0,33 0,27
102,5 0,33 0,27
29,2 0,34 0,28
17,0 0,35 0,29
12,3 0,36 0,30
10,5 0,37 0,31
9,1 0,38 0,32
8,2 0,39 0,325
7,6 0,40 (não viável)
7,1 0,41
6,6 0,42
6,3 0,43
6,1 0,44
(não viável)

20. EXEMPLOS
Exercício 1 – Para uma viga com:
Vão: L = 5,0 m
Carregamento: q = 2,0 tf / m
Seção: 12 x 50 cm
Fck = 25 Mpa = 0,25 tf / cm2
Determinar a armadura principal:
q (tf / m)
L (m)
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,0 x 5,0 / 2 = 5,0 tf
2
M = q.L² = 2,0 x 5,02 / 8 = 6,25 tfm = 625 tf.cm
8
20

21. d= h = 50
46
As = ?
4
bw = 12
kM = bw x d² x fck = 12 x 462 x 0,25 / 625 = 10,2
M
Da tabela, para KM = 10,5 – temos KS = 0,37
As = kS x MF = 0,37 x 625 / 46 = 5,03 cm2
d

22. EXEMPLOS
Exercício 2 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: 20 x 60 cm
Fck = 20 Mpa = 0,20 tf / cm2
Determinar a armadura principal:
Determinar a armadura principal:
q (tf / m)
L (m)
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
22

23. d= h = 60
56
As = ?
4
bw = 20
kM = bw x d² x fck = 20 x 562 x 0,2 / 1350 = 9,3
M
Da tabela, para KM = 9,1 – temos KS = 0,38
As = kS x MF = 0,38 x 1350 / 56 = 9,16 cm2
d

24. EXEMPLOS
Exercício 3 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: 20cm x h
Fck = 20 Mpa
Determinar a mínima altura da viga:
Determinar a armadura principal:
q (tf / m)
L (m)
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
24

25. d= h=?
56
As = ?
4
bw = 20
kM = bw x d² x fck = 20 x h2 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 45,37 ~ 46
M
A altura da viga será: 46 + 4 = 50 cm
Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44
As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 46 = 12,9 cm2
d

26. EXEMPLOS
Exercício 4 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: bw x 40cm
Fck = 20 Mpa
Determinar a mínima largura da viga:
Determinarqa armadura principal:
(tf / m)
L (m)
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
26

27. d= h = 40
36
As = ?
4
bw = ?
kM = bw x d² x fck = bw x 362 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 31,77 ~ 32 cm
M
A largura da viga será: 32 cm
Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44
As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 36 = 16,5 cm2
d

28. CONCRETO ARMADO
VIGAS
CARREGAMENTOS LINEARES