Matemática para concursos 50 questões resolvidas da fumarc

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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013
QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARC
QUESTÃO 01
O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturais
n tais que
2 ≤ n ≤ 5, é
(a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36
Solução:
Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:
{ }2 n 5 2,3,4,5
PFC 3 2 1 2 12
≤ ≤ =
= × × × =
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 02
Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem as
seguintes escolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duas
tonalidades de vidros (branco ou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador de
vidro traseiro. Nessas condições, a quantidade total de opções distintas que essa indústria oferece a
seus clientes é
(a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420
Solução:
Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:
PFC 3 7 5 2 2 420= × × × × =
Alternativa Correta: (d)
AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1

QUESTÃO 03
A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foram
escolhidos três jogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança de
pênaltis é de
1 2 5
, e
2 5 6
. Nessas condições, é correto afirmar que a probabilidade de todos os
jogadores errarem o gol é
(a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50%
Solução:
Do estudo de probabilidades, temos:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1
2 2
3 3
1,2,3 1 2 3
1,2,3 1,2,3
1 1
JOGADOR 1: p ACERTO p ERRO
2 2
2 3
5 5
5 1
6 6
Assim :
1 3 1 3 1
p ERRO p ERRO ERRO ERRO
2 5 6 60 20
p ERRO 0,05 ou p ERRO 5%
= =
= =
= =
= ∩ ∩ = × × = =
= =
Alternativa Correta: (a)

QUESTÃO 04
O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em
cidades, e é de 13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foram
consumidos 17 litros de combustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e uma
rodovia, então é correto afirmar que o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a
(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5
Solução:
Definindo:
x = litros de combustível consumido na cidade
y = litros de combustível consumido
Assim, podemos escrever:
x y 17
8,1x 13y 176,9
+ =

+ =
Resolvendo pela Regra de Cramer:
1 17
8,1 176,9 1 176,9 17 8,1 176,9 137,7 39,2
y 8 y 8 litros
1 1 1 13 1 8,1 13 8,1 4,9
8,1 13
× − × −
= = = = = ∴ =
× − × −
Alternativa Correta: (c)

QUESTÃO 05
Um prêmio de R$ 20.650,00 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte na
razão direta de 8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e na
razão inversa de 4, então é correto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi,
respectivamente, de
(a) R$ 10.390 e R$ 10.260 (b) R$ 10.930 e R$ 9.720
(c) R$ 11.200 e R$ 9.450 (d) R$ 11.450 e R$ 9.200
Solução:
DP IP Produto
1 8
Pessoa1 8
3 3
1 9
Pessoa 2 9
4 4
Assim :
x y Parte de cada pessoa
8 9
Reduz se ao mesmo denominador
3 4
32 27
Divide se em partes DP aos numeradores
12 12
Assim :
x y 20650
x 32kx y
k
y 27k32 27
Assim :
x y 20650 32k 27k 20
−
−
+ =

=
= = ⇔  =
+ = ⇔ + =
20650
650 59k 20650 k 350 k 350
59
Logo :
x 32k 32 350 11200
y 27k 27 350 9450
⇔ = ⇔ = = ∴ =
= = × =
= = × =

QUESTÃO 06
O valor da expressão
1 3 3 5 3
M
25 3 5 3
+
= + −
+ −
é:
(a) 3 5+ (b) 5 3− (c)
3 5
2
−
(d)
5 3
2
−
Solução:
1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
1 3 3 5 3
M
25 3 5 3
MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 5 3 2 5 3 2
MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 2 2 2 4
Assim :
2 5 3 3 2 5 3 2 3 5 3
M
4
2 5 2 3 6 5
M
+
= + −
+ −
 + − = + × − × = − ×
  
+ − = − × = × =
× − + × × + − +
=
− +
=
6 3 6 5+ − ( )2 5 32 3 2 5 2 3
4 4 4
× +− +
= =
x 5 3
2
5 3
M
2
+
=
+
=

2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2 2 2
1 3 3 5 3
M
25 3 5 3
5 3 5 31 3 3 5 3
M
25 3 5 3 5 3 5 3
3 5 35 3 3 5 3
M
25 3 5 3
3 5 35 3 3 5 3 5 3 3 5 3 3 3 5 3
M
5 3 5 3 2 2 2 2
5 3 3 5
M
+
= + −
+ −
− + +
= × + × −
+ − − +
+− +
= + −
− −
+− + − + +
= + − = + −
− −
− +
=
3 3 3 5+ − 3 5 3 5 3
M
2 2 2
− + +
= ∴ =
Alternativa Correta: (*)
QUESTÃO 07
Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e o
número de alunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse evento
e que as equipes tinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos,
então, o número de equipes dessa gincana foi:
(a) 15 (b) 17 (c) 18 (d) 20
Solução:
MDC(550, 300) =?
( )
550 300 | 10*
55 30 | 5*
11 6 | 11
1 6 |
MDC 550,300 50∴ =

Assim:
SOMA 550 300 850
N 17 N 17
MDC 50 50
+
= = = = ∴ =
QUESTÃO 08
Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8
horas. Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quanto
tempo a terceira torneira, sozinha, enche esse reservatório?
(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10h
Solução:
Problema de Torneiras:
( )
1 2 3 n juntas
1 2 3 juntas
Equação Básica :
1 1 1 1 1
T T T T T
Assim :
1 1 1 1 1 1 1 1
T T T T 4 8 x 2
MMC 4,8,x,2 8x
1 1 1 1
2x x 8 4x 3x 8 4x 4x 3x 8 x 8 horas
4 8 x 2
+ + + + =
+ + = ⇔ + + =
=
+ + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ − = ∴ =
L

QUESTÃO 09
Observe a figura:
A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão.
Então, a quantidade de arame a ser utilizada é:
(a) 104 m (b) 111 m (c) 121 m (d) 130 m
Solução:
( )
1
1
3
Conversão de Unidades :
60 dm 60 10 m 6,0 m
1,8 dam 1,8 10 m 18,0 m
0,005 km 0,005 10 m 5,0 m
Cálculo do Perímetro:
P 8,0 6,0 18,0 5,0 m 37m
Cálculo de Arame:
Q 3P 3 37 m 111m
−
= × =
= × =
= × =
= + + + =
= = × =

QUESTÃO 10
A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valor
de x3
é:
(a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125
Solução:
Traduzindo:
2
x 5x 36+ =
Resolvendo:
( )
( )
( )
2 2
2 2
1
2
3 3
x 5x 36 x 5x 36 0
Assim :
a 1 b 5 c 36
b 4ac 5 4 1 36 25 144 169 169
b 5 169 5 13
x
2a 2 1 2
Assim :
5 13 18
x 9 não
2 2
e
5 13 8
x 4 sim
2 2
Assim :
x 4 x 4 64
+ = ⇔ + − =
= = = −
∆ = − = − × × − = + = ∴∆ =
− ± ∆ − ± − ±
= = =
×
− −
= = − = −
− +
= = =
= ⇒ = =

QUESTÃO 11
Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,00. Se o custo do DVD é 36% do custo do
televisor, então o televisor é vendido por:
(a) R$ 1.200,00 (b) R$ 1.100,00 (c) R$ 800,00 (d) R$ 900,00
Solução:
1ª SOLUÇÃO: Sistema Linear
x = preço do DVD
y = preço da televisão
x y 1224
36 9
x y x y 25x 9y 25x 9y 0
100 25
Assim :
1 1224
25 0 1 0 1224 25 30600
y 900 y 900
1 1 9 25 34
25 9
+ =


= ⇔ = ⇔ = ∴ − =
× − × −
= = = = ∴ =
− − −
−
2ª SOLUÇÃO: Regra de Três
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
x preço da televisão
1224 136
x 100
Assim :
122400
136x 122400 x 900 x 900
136
=
→
→
= ⇔ = = ∴ =

QUESTÃO 12
Solução:
A
A
A A
i i
i
x média do aluno A
x p
x
p
Assim :
9 4 9 3 4 2 36 27 8 71
x 7,9 x 7,9
4 3 2 9 9
=
×
=
× + × + × + +
= = = ≅ ∴ ≅
+ +
∑
∑
B
B
B B
i i
i
x média do aluno B
x p
x
p
Assim :
8 4 7 3 6 2 32 21 12 65
x 7,2 x 7,2
4 3 2 9 9
=
×
=
× + × + × + +
= = = ≅ ∴ ≅
+ +
∑
∑
C
C
C C
i i
i
x média do aluno C
x p
x
p
Assim :
9 4 5 3 7 2 36 15 14 65
x 7,2 x 7,2
4 3 2 9 9
=
×
=
× + × + × + +
= = = ≅ ∴ ≅
+ +
∑
∑

D
D
D D
i i
i
x média do aluno D
x p
x
p
Assim :
7 4 6 3 8 2 28 18 16 62
x 6,9 x 6,9
4 3 2 9 9
=
×
=
× + × + × + +
= = = ≅ ∴ ≅
+ +
∑
∑
QUESTÃO 13
A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm.
Então, a área desse retângulo é:
(a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600
Solução:
x altura do retângulo y base do retângulo
Assim :
x 3kx x 3 x y
0,75 k
y y 4ky 4 3 4
2x 2y 70 x y 35
Assim :
x y 35 3k 4k 35 7k 35 k 5
Substituindo :
x 3k 3 5 cm 15 cm x 15 cm
y 4k 4 5 cm 20 cm y 20 cm
Área :
A xy 15
= =
 =
= = ⇔ = = ⇔  
=  
 + = + = 
+ = ⇔ + = ⇔ = ∴ =
= = × = ∴ =
= = × = ∴ =
= = ×
:
2 2
20 cm A 300 cm∴ =

QUESTÃO 14
Solução:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2 2 2
y 2y 1 y 1
A , y 1, y 2
y 3y 2 y y 2 y 1
Fatorando :
y 3y 2 y 1 y 2
y y 2 y 1 y 2
y 2 y 2 y 2
y 1 y 1 y 1
Substituindo e Simplificando :
y 2y 1 y 1
A
y 3y 2 y y 2 y 1
y 1
A
−+ −
= ≠ ± ≠
− + − − −
− + = − −
− − = + −
− = − −
− = + −
−+ −
=
− + − − −
+
=
g g
g g
( )y 1− ( )y 2−
( )y 1−
g
( ) ( )y 1 y 2+ −
( )y 2−
g
( )y 2−
( )y 1+ ( ) ( ) ( ) 2
2
1 1
y 1 y 1 y 1y 1
1
A
y 1
= =
+ − −−
=
−

QUESTÃO 15
Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, o
laboratório recebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas não
foi aumentado. Então, será possível vacinar esse total de pessoas por mais:
(a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 dias
Solução:
( )
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
Temos :
400 pessoas 15 dias
Após10 dias :
400 pessoas 5 dias
500 pessoas x dias IP
Assim :
5 500
5 00
x 400
→
→
→
= ⇔ x 20 00=
20
x 4 x 4
5
⇔ = = ∴ =
QUESTÃO 16
Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos para
montar um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de
x é:
(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18
Solução:
ret cubo1 cubo 2
3 3
Temos :
V V V
280
5 4 x 4 6 20x 280 x cm x 14 cm
20
= +
× × = + ⇔ = ⇔ = ∴ =

QUESTÃO 17
Observe o gráfico abaixo:
O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmes
em uma semana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locados
referente ao gênero Drama é:
(a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95
Solução:
Filme Percentual
Aventura 25%
Ficção 20%
Comédia 30%
Drama x%
Outros 13%
Total 100%
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
Assim :
25 20 30 x 13 100 88 x 100 x 100 88 12 x 12
Mas :
625 filmes 100%
x 12%
Assim :
100x 625 12 100
+ + + + = ⇔ + = ⇔ = − = ∴ =
→
→
= × ⇔ x 75 00= x 75 filmes∴ =
QUESTÃO 18
Um capital de R$ 78.000,00 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 11.700,00 de juros simples.
Então, esse capital foi aplicado à taxa anual de juros simples de:

(a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10%
Solução:
C 78000 J 11700 t 3 anos i ?
Mas :
Cit
J
100
Substituindo :
Cit 780 00
J 11700
100
= = = =
=
= ⇔ =
i 3
100
× × 11700
11700 2340i i 5 i 5% a.a
2340
⇔ = ⇔ = = ∴ =
QUESTÃO 19
Observe a figura:

A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C
representam as áreas de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:
(a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2
(d) 51 m2
Solução:
( )
Área A :
A 3 x 3 9 u.a.
Área C:
C 2 3 6 u.a.
Área B:
B 7 3 9 1 6 3 48 u.a. Veja a figura ao lado
Assim :
A B C 9 48 6 57 6 51u.a.
= =
= × =
= × + × + × =
+ − = + − = − =
QUESTÃO 20

Atualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo,
no auxílio de limpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. A
tabela abaixo mostra a observação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:
Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é:
(a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192
Solução:
1 9
n 1
n 1
n 1 9 1 8
n 1 9 9
a 16 q 2 a ?
Mas :
a a q
Substituindo :
a a q a 16 2 16 2 4096 a 4096
−
− −
= = =
=
= ⇔ = × = × = ∴ =
QUESTÃO 21
Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à
largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:
(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%
Solução:
Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser
tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,
temos:

100
10 Aumento de 10%
___
110
11 Aumento de 10%
___
121
Assim :
121 100 21 Variação de 21% na área
+
+
− = ∴
QUESTÃO 22
Simplificando a termos mais simples, a expressão
2 2 2
2
a b ab b
ab ab a
− −
−
−
se torna:
(a)
a
b
(b)
2 2
a 2b
ab
−
(c) 2
a (d) a 2b−
Solução:
Fatorando e simplificando:
( )
( )
( )
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
b a ba b ab b a b
ab ab a ab a b a
b a ba b ab b a b
ab ab a ab
−− − −
− = −
− −
−− − −
− = −
− ( ) ( )a a b− −
( )
( )
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
a b ab b a b b a b b
, MMC ab,a ab
ab ab a ab a ab a
a b ab b a b
ab ab a
− − − −
− = − = + =
− −
− − −
− =
−
2
b+ 2
a
ab
=
a
2 2 2
2
a a b ab b a
b ab ab a bb
− −
= ∴ − =
−

QUESTÃO 23
Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:
(a)
1
5
3
(b) 11 (c)
2
10
3
(d) 5
Solução:
Sabemos que:
( )
( )
x y z 64
x 2k menor parte
x y z
k y 4k
2 4 6
z 6k maior parte
Assim :
64 16 16 32 2 2
x y z 2k 4k 6k 64 12k k k x 2k x 2 10 x 10
12 3 3 3 3 3
+ + =

=

= = = ⇔ =
 =
+ + = + + ⇔ = ⇔ = ∴ = ⇒ = ⇔ = × = = ∴ =
QUESTÃO 24
Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:
(a) 30% (b) 28% (c) 15% (d) 5%
Solução:
Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:
100
10 Desconto de 10% sobre o Pr incipal
___
90
20 Desconto de 20% sobre o Principal
___ PORQUE É DESCONTO SIMPLES
70
Assim :
70 100 30 Desconto Equivalente de 30%
−
−
− = − ∴

QUESTÃO 25
A razão entre dois números é
7
3
e sua diferença é 244. Um desses números é:
(a) 161 (b) 166 (c) 420 (d) 427
Solução:
x 7 x y x y
k x y 4k
y 3 7 3 7 3
x y 244
Substituindo :
244
244 4k k 61 k 61
4
Assim :
x 7k 7 61 427 x 427
y 3k 3 61 183 y 183
−
= ⇔ = = = ∴ − =
−
 − =
= ⇔ = = ∴ =
= = × = ∴ =
= = × = ∴ =
QUESTÃO 26
A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de
inteiros no conjunto é
(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12
Solução:
Temos que:
ix 18 18
x 6 6n 18 n 3 n 3
n n 6
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ∴ =
∑

QUESTÃO 27
O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.
Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e
anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:
(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78
Solução:
( )
i i
i i
j i i j
j
Média Errada :
x x
x 72 x 72 25 1800 x 1800
n 25
Assim:
x x 86 36 x 50 1800 50 1850 x 1850
Média Corrigida :
x 1850 1850
x 74 x 74
n 25 25
= ⇔ = ⇔ = × = ∴ =
= + − = + = + = ∴ =
= = = = ∴ =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑
QUESTÃO 28
(a)
1
5
(b)
1
10
(c)
4
13
(d)
2
15
Solução:
Sejam os eventos:
A = {jogador menos de 1,80 m} B = {jogador é homem}
Assim:
( )
( )p B A 20
p B| A
p(A)
∩
= =
5
65
÷
( )5
4 4
p B | A
13 13÷
= ∴ =

QUESTÃO 29:
Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A
distância pedalada no primeiro dia é:
(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 km
Solução:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
5 1
n 1 n 1 n 1
1 n 1 n
n n 1 n 1
n 1 n 1 SOMANDO
MEMBRO A MEMBRO
n 1n 1
Dados :
S 410 km n 5 dias r 15 km / dia a ?
Assim :
a a n 1 r a a 5 1 15 a a 60 1
e
a a n a a 5
S 410 5a 5a 820 a a 164 2
2 2
Assim :
a a 60 1 a a 60
a a 164a a 164
= = = =
= + − × ⇔ = + − × ⇔ − =
+ × + ×
= ⇔ = ⇔ + = ∴ + =
 − = × − − + = −
⇔  → 
+ =+ = 
1
1 1
2a 104
Assim :
104
a km a 52 km
2
 =
= ∴ =

QUESTÃO 30:
Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que
realizou, apresentou o seguinte quadro:
A média de gols sofridos por partida é:
(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46
Solução:
Gols Sofridos (xi) Frequência (fi)
i ix f×
0 9 0
1 7 7
2 6 12
3 4 12
4 0 0
5 2 10
Soma 28 41
Assim:
i ix f 41
x x 1,46 x 1,46
f 28
×
= ⇔ = ≅ ∴ ≅
∑
∑
QUESTÃO 31:
O volume de uma esfera de raio r é
34
r
3
π . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja
dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:
(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2
Solução:
( ) ( )
33 34
V r V r Volumeé proporcional ao cubo do raio r 2 V 2 V 8
3
= π ⇒ ⇒ ⇒ ∴: : : :
Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.
Alternativa correta: (a)
QUESTÃO 32:

De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma
tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo
Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de
Teófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica
e que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos
empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?
(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%
Solução:
Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).
Assim, temos de acordo com o problema:
40%
tem plano de saúde
60%
não tem plano de saúde
20%
tem plano de saúde40%
80%
30%
70%
não tem pl
400
1000
600
80
Matriz 400
320
105
GV 350
 →

→
 →
→ 
→
→
→
ano de saúde
86%
14%
245
215
TO 250
35


→
→
→ 
→
QUESTÃO 33:
Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:

12 6 3 a b 3− = +
(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2
Solução:
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2
2 2 2 2
12 6 3 a b 3 Elevando ao Quadrado
12 6 3 a b 3
12 6 3 a 2ab 3 b 3 a 3b 2ab 3
Comparando :
a 3b 12 a 3b 12
ab 32ab 3 6 3
Resolvendo :
a 3b 12
3
ab 3 b
a
Substituindo :
3
a 3b 12 a 3 12 a
a
− = +
− = +
− = + + = + +
 + =  + =
⇔ 
= −= − 
 + =


= − ⇔ = −

 
+ = ⇔ + − = ⇔ + ÷
 
( )
( ) ( )
( )
( )
2
4 2 4 2
2
2
2 2
2 2
9
3 12 Eliminando o denominador
a
a 27 12a a 12a 27 0
Assim :
12 12 4 1 27 12 144 108 12 36 12 6
a
2 1 2 2 2
Assim :
12 6 6
a 3 a 3 a 3 a
2 2
e
12 6 18
a 9 a 9 a 3 a
2 2
× =
+ = ∴ − + =
− − ± − − × × ± − ± ±
= = = =
×
−
= = = ⇔ = ∴ = ± ∉
+
= = = ⇔ = ∴ = ± ∈
¤
¤

( )
Se a 3:
3 3
b 1 b 1 a 3 e b 1
a 3
Se a 3:
3 3
b 1 b 1 a 3 e b 1
a 3
=
= − = − = − ∴ = − ⇒ = = −
= −
= − = − = ∴ = ⇒ = − =
−
QUESTÃO 34:
A parábola de equação y = -2x2
+ bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de
coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:
(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4
Solução:
Sabemos que:
( ) ( )
( )
( )
( )
22
V
2 2
2 2
4,0 y 2x bx c 2 4 4b c 0 4b c 32
e
b b b
V 5,v x 5 5 b 20
2a 2 2 4
Assim :
4b c 32 4 20 c 32 c 32 80 48 c 48
Substituindo :
y 2x bx c y 2x 20x 48
Mas V 5,v :
y 2x 20x 48 v 2 5 20 5 48 50 100 48 100 9
∈ = − + + ⇔ − × + + = ∴ + =
⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ∴ =
−
+ = ⇔ × + = ⇔ = − = − ∴ = −
= − + + ∴ = − + −
= − + − ⇔ = − × + × − = − + − = − 8 2 v 2= ∴ =

QUESTÃO 35:
Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, ( )n A B 5∩ = , determine o número de
subconjuntos de A B∪ .
(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos
(d) 8 subconjuntos
Solução:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
x 5
n A B n A n B n A B
Substituindo :
n A B 6 4 5 10 5 5 x 5
Nº de Subconjuntos :
N 2 2 32 subconjuntos
∪ = + − ∩
∪ = + − = − = ∴ =
= = =
QUESTÃO 36
Dado o polinômio ( ) 3
P x 3x 5x kx 8= + − − , sabe-se que 2− é raiz de P(x). Calcule o valor de k e
marque a alternativa correspondente ao valor obtido.
(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8
Solução:
Temos que:
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
33
P x 3x 5x kx 8
Mas :
x 2 raiz P x 0
Assim :
P x 3x 5x kx 8 0 3 2 5 2 k 2 8
Ou :
24 10 2k 8 0 2k 42 0 2k 42 k 21
= + − −
= − ⇔ =
= + − − ⇔ = − + − − − −
− − + − = ⇔ − = ⇔ = ∴ =
Alternativa Correta: Não tem

QUESTÃO 37
Uma pessoa toma emprestado, a juro simples, a importância de R$ 10.000,00, pelo prazo de 6
meses, à taxa de 5% ao mês. Que montante total deverá ser pago ao credor, decorrido este período
de tempo?
(a) R$ 15.000,00 (b) R$ 13.000,00 (c) R$ 16.000,00 (e) R$ 12.000,00
Solução:
Dados :
C 10.000 t 6 meses i 5% a.m. M ?
Temos :
C i t 10.0 00
J
100
= = = =
× ×
= =
5 6
100
× ×
30 100 3.000
Mas :
M C J 10.000 3.000 13.000 M 13.000
= × =
= + = + = ∴ =

QUESTÃO 38
O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum dos números (200, 300, 400) são:
(a)
3 2 3 2
MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = × (b)
4 2 3
MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×
(c)
4 2 2 3
MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = × (d)
4 2 2 2
MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×
Solução:
Assim:
4 2 2 2
MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×

QUESTÃO 39
Quantos anagramas podem ser formados, a partir das letras da palavra RETÂNGULO, sendo que eles
começam coma letra A e terminam com vogal?
(a) 30.240 (b) 24.300 (c) 40.320 (d) 32.040
Solução:
R E T A N G U L O
1 7 6 5 4 3 2 1 3 POSSIBILIDADES
PFC 1 7 6 5 4 3 2 1 3 42 20 6 3
PFC 840 18 15.120
= × × × × × × × × = × × ×
= × =
Alternativa Correta: Não tem
QUESTÃO 40
Para fazer 5 litros de um produto de limpeza é necessário utilizar 120 ml de soda cáustica. Numa
produção de 1000 litros deste mesmo produto, quantos litros de soda cáustica serão necessários?
(a) 240 ml (b) 24 l (c) 2,4 l (d) 240 l
Solução:
3
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
Conversão :
120 ml 120 10 litros 0,12 litros
Assim :
Soda Produto
Cáustica Limpeza
0,12 litros 5 litros
x 1000 litros
Assim :
0,12 5 120
5x 120 x litros x 24 litros
x 1000 5
−
= × =
→
→
= ⇔ = ⇔ = ∴ =

QUESTÃO 41
A representação gráfica de ( ) 2
f x x 4= − + está CORRETAMENTE expressa em:
Solução:
Vamos analisar o possível gráfico de ( ) 2
f x x 4= − + .
(i) Como a = - 1 < 0, a parábola (gráfico da função de 2º grau) tem concavidade voltada
para baixo; com isso estão excluídas as alternativas (b) e (d).
(i) Como b = 0, a função ( ) 2
f x x 4= − + apresenta raízes simétricas; logo a alternativa (c)
está errada, restando como alternativa correta a letra (a).

QUESTÃO 42
Indique corretamente as medidas dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entre
dois ângulos consecutivos é igual a
1
9
da soma dos seus ângulos.
(a) 80°, 100°, 80° e 100° (b) 70°, 110°, 70° e 110°
(b) 90°, 90°, 90° e 90° (d) 60°, 120°, 60° e 120°
Solução:
Se “x” e “y” são dois ângulos consecutivos de um paralelogramo, podemos escrever:
( )
( ) ( )
( )
x y 180 propriedade dos paralelog ramos
1
x y 2x 2y dado no problema
9
Assim :
2 2
x y x y x y 180 x y 40
9 9
Assim :
x y 180
2x 220 x 110
x y 40
e
x y 18 y 180 x 180 110 70 y 70
+ =


− = +

− = + ⇔ − = × ∴ − =
+ =
⇔ = ∴ = °
− =
+ = ⇔ = − = − = °∴ = °

QUESTÃO 43
Seja W o conjunto { }n | 2 n 30, n múltiplo de 2 e n não multiplo de 4∈ ≤ ≤¥ . Qual é o número de
elementos de W?
(a) 9 elementos (b) 8 elementos (c) 10 elementos (d) 11 elementos
Solução:
{ }
{ }
{ }
{ } ( )
Seja
A n | 2 n 30, n múltiplo de 2
A 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30
Logo :
B n | 2 n 30, n múltiplo de 2 e n não multiplo de 4
B 2,6,10,14,18,22,26,30 n B 8
= ∈ ≤ ≤
=
= ∈ ≤ ≤
= ∴ =
¥
¥
Comentário: Se o intervalo dado foi muito grande, usaríamos o conceito de PA (Progressão
Aritmética).
QUESTÃO 44
Uma pessoa tem dívidas de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 que vencem dentro de 1 e 2 meses
respectivamente. Quanto deverá aplicar, hoje, à taxa de 1% ao mês, a juros compostos, para fazer
frente aos compromissos?
(a) R$ 6.981,48 (b) R$. 5.981,48 (c) R$ 6.891,48 (d) R$ 5.891,48
Solução:
0 1 2
x 3000 4000

( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
n
n
1 2
2 2 2
2
Sabemos que:
M
M C 1 i C
1 i
Equivalência de Capitais :
M M 3000 4000 3000 4000
x x x
1 i 1 0,01 1,011 i 1 0,01 1,01
1,01 x 3000 1,01 4000 1,0201x 3030 4000 7030
Assim :
7030
x 6891,48 x 6.891,48
1,0201
= + ⇔ =
+
= + ⇔ = + ⇔ = +
+ ++ +
= × + ⇔ = + =
= = ∴ =
QUESTÃO 45
Quantas diagonais tem um eneágono e quantas dessas partem de um único vértice?
(a) Um eneágono tem 30 diagonais e 5 dessas partem de um mesmo vértice.
(b) Um eneágono tem 30 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.
(c) Um eneágono tem 81 diagonais e 9 dessas partem de um mesmo vértice.
(d) Um eneágono tem 27 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.
Solução:
( )
( )
( )
n,2
D Nº de diagonais de um polígono de n lados
Assim :
n n 3
D C n , n 9 eneágono
2
9 9 3 9x6 54
D 27 D 27 diagonais
2 2 2
e
d Nº de diagonais que partem de um mesmo vértice
Assim :
d n 3 9 3 6 d 6 diagonais que partem de um mesmo vértice
≡
−
= − = =
× −
= = = = ∴ =
≡
= − = − = ∴ =

QUESTÃO 46
Três pessoas (x, y, z) resolvem abrir um negócio. A primeira investe R$ 10.000,00. A segunda
investe R$ 30.000,00 e a terceira R$ 20.000,00. Após um período de funcionamento, o investimento
rendeu um lucro de R$ 12.000,00, que foi distribuído às três de forma que a quantia recebida seja
diretamente proporcional ao valor investido por cada pessoa (investidor)?
(a) A primeira recebeu R$ 4.000,00, a segunda R$ 2.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.
(b) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 5.000,00 e a terceira R$ 5.000,00.
(c) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 4.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.
(d) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 6.000,00 e a terceira R$ 4.000,00.
Solução:
Divisão Diretamente Proporcional
x y z 12000
x y z 12000
x k
x y zx y z
k y 3kk
1 3 210000 30000 20000
z 2k
Assim :
x y z 12000 k 3k 2k 12000 6k 12000 k 2000
Substituindo :
x k x 2000
y 3k y 3 2000 6000 y 6000
z 2k z 2 2000 4000 z
+ + =
+ + = 
= 
⇔  
= = = ⇔ == = =    =
+ + = ⇔ + + = ⇔ = ∴ =
= ∴ =
= ⇔ = × = ∴ =
= ⇔ = × = ∴ = 4000

QUESTÃO 47
Um número é escolhido ao acaso entre os 10 números naturais, de 1 a 10. Qual é a probabilidade de
o número escolhido ser primo?
(a)
3
4
(b)
1
2
(c)
2
5
(d)
3
2
Solução:
{ } { } ( )
{ } { } ( )
( )
( )
( )
A n |1 n 10 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 n A 10
B n |1 n 10 n é primo 2,3,5,7 n B 4
Assim :
n B 4
p B
n A
= ∈ ≤ ≤ = ∴ =
= ∈ ≤ ≤ ∧ = ∴ =
= =
¥
¥
2
10
÷
( )2
2 2
p B
5 5÷
= ∴ =

QUESTÃO 48
A área total e o volume de um octaedro regular de 2 cm de aresta é:
(a) 2 38 2
6 3 cm e cm
3
(b) 2 38 2
8 3 cm e cm
3
(c) 2 35 2
5 3 cm e cm
3
(d) 2 36 2
6 3 cm e cm
3
Solução:
Considere o octaedro regular abaixo:
O octaedro regular é formado por oito triângulos equiláteros, ao multiplicarmos por 8 a
expressão que calcula a área de um triângulo equilátero, teremos o valor da área do
octaedro. Assim:
( )
2
2a 3
A 8 A 2a 3 Área do Octaedro Regular
4
= × ∴ =
E o volume do octaedro regular é dado por:
( )31
V a 2 Volume do Octaedro Regular
3
=
Assim no problema a = 2 cm (aresta). Substituindo:

2 2 2 2
3 3 3 3
Área :
A 2a 3 2 2 3 cm A 8 3 cm
Volume:
1 1 8 2
V a 2 2 2 cm V cm
3 3 3
= = × × ∴ =
= = × × ∴ =
QUESTÃO 49
A média aritmética de um conjunto formado por 5 números é igual a 30. Ao acrescentarmos o
número x a esses valores a média aumenta em 50%. Qual o valor de x?
(a) 100 (b) 10 (c) 90 (d) 120
Solução:
i i
i i
j i i j
j i
j
j
x x
x 30 x 150
n 5
e
50 1
x x .x 30 30 30 15 45 x 45
100 2
x x x 150 x
Assim :
x 150 x
x 45 270 150 x x 270 150 120 x 120
n 1 6
= ⇔ = ∴ =
= + = + × = + = ∴ =
= + = +
+
= ⇔ = ⇔ = + ⇔ = − = ∴ =
+
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑

QUESTÃO 50
O número de habitantes de uma cidade, no período de um ano, passou de 45.000 para 45.820. Em
termos de variação percentual a população cresceu a uma taxa de:
(a) 2,0% (b) 1,8% (c) 1,6% (d) 8,2%
Solução:
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
P 45820 45000 820 habi tan tes
Assim :
45000 habi tan tes 100%
820 habi tan tes x
Assim :
450 00
∆ = − =
→
→
100
820
=
45 0
x
⇔
82 0
1 45 1 82
45x 82 x 1,82
x 82 x 45
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ≅

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