Cálculo de áreas e perímetros com novas tecnologias

Chanceler
Dr. Augusto Cezar Casseb
Vice-Chanceler
Luiz Carlos Casseb
Reitor
Dr. Eudes Quintino de Oliveira Junior
Pró-Reitor Acadêmico
Dr. José Luiz Falótico Corrêa
Pró-Reitor Comunitário e de Desenvolvimento
Ms. Antônio Fábriga Ferreira
Conselho Editorial
Dr. Uderlei Donisete Silveira Covizzi (Coordenador)
Ms. Célia Regina Cavicchia Vasconcelos
Dra. Elza Cristina Mazza Torres
Ms. Leila Maria Homsi Kerbauy
Ms. Márcia Maria Menin
Dr. Marcelo Kobelnik
Dra. Patrícia Helena Mazucchi Saes
Dr. Paulo Sérgio da Silva Gouveia
Dra. Priscila Belintani
Equipe Técnica
Bibliotecária
Miriam Queiroz Rocha
Capa, Diagramação e Editoração
Dr. Paulo Sérgio da Silva Gouveia
Revisão Geral
Esp. Ademir Pradela

Editorial
As Ciências Exatas figuram entre as Ciências mais antigas na humanidade. Desde a
antiguidade o homem aproveita do raciocínio lógico para entender e resolver
diversos fenômenos da natureza, passando seu conhecimento através das gerações
e possibilitando uma expansão, não apenas no intelecto humano, mas também na
geração de tecnologia.
Atualmente, o profissional da área de exatas é cobrado não apenas na reprodução
do conhecimento aprendido em sala de aula, mas também na extrapolação deste
conhecimento para aplicá-lo de diferentes formas na resolução de novos problemas.
A Revista Unorp, neste volume, trata especificamente da Área de Exatas,
incentivando a publicação de trabalhos em um campo em plena expansão em nosso
país e com o objetivo principal de colaborar para que professores e alunos possam
apresentar para a comunidade científica o que vêm produzindo ultimamente.
Contemplada por artigos de Ensino, Química, Matemática Aplicada e Engenharias,
este volume é o primeiro de uma série que pretendemos publicar, mostrando a
qualidade da produção científica realizada no Centro Universitário do Norte Paulista
(UNORP).
Prof. Dr. Paulo Sérgio da Silva Gouveia

FICHA CATALOGRÁFICA
REVISTA UNORP / Centro Universitário do Norte Paulista. – v. 3, n. 1,
(Aug. 2012)– . São José do Rio Preto, 2012.
Irregular.
ISSN 2178-3268
1. Poligrafias – Periódicos I. Centro Universitário do Norte Paulista.
CDU 08(05)

SUMÁRIO
ARTIGOS
Aplicação de novas tecnologias para auxílio no ensino e aprendizagem do
cálculo de áreas e perímetros em figuras planas
Wagner Roberto Fabretti Bossoni .................................................................................................. 8
Estudo do comportamento cinético da decomposição térmica do composto de
2-Metoxibenzalpiruvato de Manganês no estado sólido
Marcelo Kobelnik
Clóvis Augusto Ribeiro
Diógenes do Santos Dias
Marisa Spirandeli Crespi ............................................................................................................... 28
Computação quântica
Ana Carolina de Oliveira
Alceu Renato Teixeira Duarte
Antonio Eduardo da Costa
Elton Benedito Lazarim
Paulo Messias Leoncio DE Sá....................................................................................................... 40
Análises mecânicas da espécie Bambusa Vulgaris
José Luiz Pinheiro Melges
Jorge Luís Akasaki
Mario Luiz Teixeira de Moraes
Cristiane Maria da Silveira Thiago ROSA.......................................................................................50
Um estudo sobre alinhamento estrutural entre proteínas através da otimização
Paulo Sérgio da Silva Gouveia
Antéia Olhiana Gouveia ................................................................................................................ 66

Aplicação da técnica de roteirização urbana utilizando a teoria dos grafos
Jussara L. da S. Figueiredo
Katia Cristina Silva Paulo
Guilherme José de L. A. da Silva
Jolberti H. Viali
Lucas Veronesi Cotes
Marcos Vinicius T. Fonseca
Simonica da Silva Rodrigues......................................................................................................... 74
Problema de quadros de horários escolares sob a ótica da Pesquisa
Operacional
Paulo Sérgio da Silva Gouveia...................................................................................................... 84
TV Digital: Mais do que som e imagem de qualidade, uma porta para a
inclusão social e digital
Ana Carolina de Oliveira
José Alexandre Ducatti
Luis Henrique Ferrarezi................................................................................................................. 94
NORMAS PARA PUBLICAÇÃO
......................................................................................................................................................108

APLICAÇÃO DE NOVAS TECNOLOGIAS PARA AUXÍLIO NO ENSINO E
APRENDIZAGEM DO CÁLCULO DE ÁREAS E PERÍMETROS EM FIGURAS
PLANAS
Wagner Roberto Fabretti BOSSONI 1
RESUMO
O presente trabalho busca alternativas aplicadas a novas tecnologias no cálculo de
área e perímetro de figuras planas, descrevendo situações onde o ensino teórico
pode ser melhorado através de práticas didáticas e recursos que facilitam o
aprendizado do aluno. Utilizou-se de algumas atividades que como recortes, objetos
manipuláveis, software dinâmico e mídias que propiciaram ao aluno a construção do
próprio conhecimento. Através do desenvolvimento do presente estudo, foi possível
observar que com a utilização de novas tecnologias a serviço da aprendizagem. O
aluno pode generalizar questões teóricas a partir de situações práticas, facilitando
assim o processo de ensino-aprendizagem e construindo o próprio conhecimento,
Palavras–chave: Ensino da matemática; cálculo de área e perímetro; novas
tecnologias.
ABSTRACT
The present work shows some possibilities to apply new technologies to calculate
area and perimeter of plane figures, describing some situations where the theoretical
can be improved through teaching practices and resources that help the student
learning. We used some activities as clippings, handle objects, dynamic softwares
and medias which allowed the students build their own kwnoledge. Through the
development of the present work was possible to observe that the uses of the new
technologies to help the learning. The student might generalize theoretical issues in
practical situations, thus facilitating the process of teaching-learning and building
his/her own knowledge.
Keywords: Teaching of Mathematics; Calculation of area and perimeter; new
technologies.
1
Professor Especialista do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP

9
1. Introdução
A educação no contexto teórico está sempre se aperfeiçoando e se
modificando. Mesmo a matemática, que mantém a mesma base há séculos,
exemplo a geometria plana euclidiana que se baseia na obra com o título de
Elementos escrita por Euclides (325 – 265 a.C.), está em constante mudança
buscando a melhor forma de ensinar determinados assuntos.
Ao ministrar conteúdos relacionados à geometria, percebe-se a
dificuldade dos alunos na aprendizagem da construção de figuras geométricas, dos
conceitos de área e perímetro e em relacionar as atividades com o seu cotidiano.
Muitos profissionais da educação se preocupam apenas na aplicação das fórmulas
prontas, dificultando e muitas vezes travando o conhecimento prévio do aluno.
Sabe-se que na geometria a visualização é muito importante e que
nem todos percebem as mesmas configurações de traços sobre o plano de fundo de
uma mesma figura, sendo que o tempo para estabelecer as percepções a partir das
figuras é diferente de pessoa pra pessoa (KALEFF, 2008), logo quanto maior a
quantidade de atividades exploradas em cada turma será melhor o aproveitamento
desses alunos.
O critério inicial usado foi que a atividade deveria utilizar novas
tecnologias, buscando implantar na sala de aula recursos didáticos atuais e fazendo
com que os alunos se interessem mais pelos assuntos abordados.
O uso desses novos recursos não substitui o quadro e o giz, apenas
complementam as atividades habituais dos livros didáticos e apostilas, trazendo
novas maneiras de apresentação e resolução de assuntos, tendo em vista, que
muitos profissionais da educação estão estagnados no que tange os novos recursos,
pois, não se atualizam e procuram apenas reproduzir da forma que lhes fora
ensinado.

10
2. Fundamentação teórica
O objetivo do presente artigo é tornar o ensino do cálculo de áreas e
perímetros em figuras planas mais atrativo e eficaz, mostrando aos discentes suas
aplicações no cotidiano utilizando novas tecnologias, desta forma, pretende-se:
- Mostrar que a utilização de softwares geométricos e novas
tecnologias facilitam a aprendizagem do cálculo de áreas e perímetros.
- Relacionar os conceitos teóricos com a aplicação no cotidiano.
- Mostrar a importância do uso das novas tecnologias na
aprendizagem, em especial a aplicação de um software geométrico.
As atividades foram analisadas segundo os critérios a seguir, tendo em
vista a relevância na construção do conhecimento pelo aluno:
1. A atividade propicia a construção do conhecimento sobre o cálculo
de áreas e perímetros;
2. Os recursos utilizados na atividade favorecem o processo de ensino
aprendizagem;
3. As atividades buscam relacionar o conteúdo teórico a situações do
cotidiano do aluno.
As atividades selecionadas foram direcionadas para alunos do 7° ano
(6ª série) do Ensino Fundamental.
Muitos livros didáticos do ensino fundamental ainda trazem um número
reduzido de atividades relacionadas ao estudo do conceito de área de figuras
planas, somente introduzindo fórmulas para o cálculo de área, não favorecendo aos
professores e alunos para apropriação dos conceitos e das habilidades geométricas
para o aprendizado desses conteúdos (Rocha, Pessoa, Silva Filho e Moreira).
Segundo Morellati e Souza, é importante que os alunos entendam e
construam o significado dos conceitos de área e perímetro, partindo do uso de
procedimentos próprios, até mesmo sem caráter formal. O aprendiz deve primeiro
construir o significado dos conceitos para depois fazer a tradução desse
conhecimento para uma linguagem simbólica. A passagem do conceitual para o
simbólico não é imediata, requer estruturação do pensamento, reflexão sobre a
ação.

11
Atividades manipulativas, empregando material concreto, podem atuar
como facilitadores da aquisição de conceitos relativos à área e perímetro de figuras
planas, quando acompanhadas de tarefas criativas que estimulam o emprego
desses conceitos (Perrota e Perrota). Tais tarefas têm o objetivo de fazer com que o
aluno descubra propriedades matemáticas que devem ser formalizadas após as
atividades.
O uso de computadores e de programas adequados proporciona aos
alunos facilidade de visualização, manipulação e investigação dos objetos que
podem ser construídos. O aluno passa a ter a possibilidade de agir no processo de
ensino/aprendizagem, despertando, assim, sua curiosidade em aprender. Segundo
Ramos e Mendonça (página 3), o computador deve ser usado no processo
educacional principalmente porque permite a geração de ambientes de
aprendizagem riquíssimos, ambientes que simulam complexos sistemas reais, ou
que "materializam" sistemas imaginários, possibilitando assim novas e fantásticas
experiências cognitivas
Segundo Hershkowitz, citado por Kaleff (2008) entre os pesquisadores
da Educação Matemática tem sido muito divulgado que a habilidade para visualizar
é uma das mais importantes para o desenvolvimento dos conceitos da Geometria, e,
portanto, no que se refere à sala de aula, esta é a principal habilidade para tornar os
alunos capazes de dominar e de apresentar autonomia no lidar com conceitos
geométricos elementares. Portanto, cabe ao professor o papel de apresentar
atividades que propiciem o desenvolvimento desta habilidade.
O objeto geoplano gerado no computador torna-se muito mais rico e
proveitoso, sendo um ótimo software para uma aprendizagem significativa. Para criar
estes ambientes de aprendizagem proveitosos, devemos disponibilizar de tempo
suficiente para que os alunos explorem ao máximo o software, criando as suas
próprias estratégias para a solução dos problemas apresentados, sendo que estas
não devem ser impostas pelo professor. Cabe ao professor, criar atividades capazes
de fazer com que o aluno alcance a aprendizagem esperada. (RAMOS et al., 2003).
Outros tipos de softwares que colaboram com o processo ensino-
aprendizagem são os programas de geometria dinâmica plana. Entre os mais

12
conhecidos temos: O Cabri Gèometre II e o R.&.C (Régua e Compasso), que
consiste em um programa de fácil manipulação, com versões em língua portuguesa,
fácil de ser instalado e que a maioria das escolas públicas do estado de São Paulo
possuem em seus acervos eletrônicos.
2.1. O papel do Professor na inclusão tecnológica
Existe uma preocupação em relação à formação de professores, pois o
desenvolvimento da capacidade profissional que assegura as condições necessárias
para exercer a profissão, está vinculado aos saberes envolvidos nessa formação
inicial. Destaca-se que esses profissionais devem estar aptos para atuarem na
realidade escolar. Para tanto, é necessário que interiorizem diversos conhecimentos,
com a finalidade de desenvolverem e/ou aperfeiçoarem suas habilidades.
Dentro do trabalho cotidiano das escolas, muitos professores de
Matemática ensinam os conteúdos geométricos abordando inúmeras definições e
demonstrações de teoremas, por meio de aulas expositivas e de exercícios de
fixação ou de aprendizagem, com o auxílio do livro didático. Também, é comum
encontrar professores que trabalham a Geometria fazendo uso da linguagem da
teoria dos conjuntos acentuando a noção de figura geométrica e promovendo o
predomínio da Álgebra. Outros professores, para ensinar os conteúdos geométricos,
desenvolvem práticas pedagógicas diferenciadas por meio de demonstrações e
contextualizações, promovendo uma compreensão dos aspectos sociais, linguísticos
e cognitivos na aprendizagem da Matemática, relacionando a Geometria com a
Aritmética e com a Álgebra.
A utilização de recursos computacionais vêem sendo usados como
ferramentas para compreensão e exploração de conceitos, afim de que o aluno
possa tornar-se mais autônomo e também possa obter uma melhoria em seu ensino-
aprendizagem.

13
Com a utilização, em sua aula, de um recurso tecnológico como um
software matemático, específico na parte de Geometria, o professor tem a
oportunidade de tornar sua aula atraente, e também resgatar o interesse de seus
alunos, pois poderão utilizar vários recursos como sons, imagens, cores, simulações,
criando assim um ambiente dinâmico, onde o aluno poderá interagir, visualizar,
construir e experimentar.
A partir do momento que o professor proporciona uma aula onde os
alunos possam procurar soluções para seus problemas, o mesmo estará construindo
o seu próprio conhecimento, deixando assim de ser meramente receptor passivo, e
se tornando receptor ativo.
Ao se fazer à escolha de um software adequado para uma dada
situação de ensino-aprendizagem focou-se na necessidade do aluno aprender com
a tecnologia, movimento este que transcende o puro aprendizado de como usar
certa tecnologia. Desta maneira, o aluno aprende usando as tecnologias como
ferramentas que o apóia no processo de reflexão e de construção do conhecimento,
fazendo da tecnologia uma ferramenta cognitiva.
O uso do computador e de softwares por si só não implica em
nenhuma mudança no processo educacional se não for utilizado dentro de um
contexto que envolva o projeto pedagógico. O software deve apresentar algumas
características fundamentais para sua aplicabilidade e usabilidade, que redundem
em melhor desempenho no processo de aprendizagem.
No processo específico relacionado à Geometria e ao Desenho
Geométrico, a habilidade da visualização, a facilidade de manipulação dos
desenhos, a argumentação lógica e a aplicação na busca de soluções para
problemas são importantes na compreensão e ampliação da percepção de espaço e
construção de modelos para interpretar questões importantes para a Matemática e
de outras áreas do conhecimento. Tais competências e habilidades podem ser
plenamente desenvolvidas, à medida que o aluno tenha acesso a materiais de apoio
didático baseados em materiais concretos representativos dos objetos geométricos
em estudo.

14
3. Atividades propostas
Para análise e discussão do cálculo de área e perímetro, foram analisadas 10
atividades, dentre as quais foram selecionadas quatro que condensam e
representam as demais atividades no sentido de demonstrar a proposta deste artigo,
desta forma, as atividades 6, 7, 9 e 10 destacam a aplicação das novas tecnologias
no auxílio do ensino e aprendizagem do cálculo de área e perímetro em figuras
planas, tais como: recursos de jogos, composição e decomposição de figuras,
manipulação e comparação através de recortes de figuras diferentes, e a utilização
de software de geometria dinâmica. A seguir as atividades proposta:
Atividade 6: Utilização do Tangram na comparação de figuras no cálculo de
área.
OBS: Tg = Triângulo Grande, P = Paralelogramo, Q = Quadrado, Tp = Triângulo
Pequeno e Tm = Triângulo Médio.
Tm
Tp
Tp
Tg
Tg
Q
P

15
O Tangram é um quebra cabeça de sete peças de figuras geométricas que
formam inicialmente um quadrado grande. Com a justaposição dessas peças é
possível formar inúmeras figuras. Calcular as áreas de cada uma das peças do
Tangram utilizando como unidade de medida a área do quadrado menor Q. O que
ocorreria com as áreas das peças que você acabou de calcular se utilizassemos
como unidade de medida de área o triângulo pequeno.
Atividade 7: Utilizando o Tangram da atividade 6 no cálculo do perímetro e na
composição de áreas.
Calcular as medidas dos lados das figuras do Tangram. Considere o quadrado com
lado de medida igual a 1.
Observando as peças do Tangram ao lado forme as seguintes figuras (Agora, como
unidade de medida, considere o quadrado com área igual a 1):
a) um triângulo de área 4,5.
b) um paralelogramo de área 6.
Figuras de áreas iguais têm perímetros iguais?
Atividade 9: . Cálculo de área do trapézio utilizando o cálculo da área do
paralelogramo.
Materiais a serem utilizados:
Lápis ou caneta
Régua em centímetros
Tesoura
Uma folha EVA
Descrição da atividade:
Construa dois trapézios idênticos:

16
Utilizar os dois trapézios para formar um paralelogramo
Como você poderia achar a medida da base desse paralelogramo se tivesse apenas
um trapézio?
Qual a relação entre a altura desse paralelogramo e a do trapézio?
Lembrando que o trapézio possui duas bases, os dois lados paralelos, como você
calcularia a área desse paralelogramo? Qual seria a área de um desses trapézios
em relação ao paralelogramo?
Atividade 10: . Com o auxílio do software Cabri Geomètre II, vamos verificar
que um paralelogramo e um retângulo equivalentes tem áreas iguais.
Construir um paralelogramo ABCD e um retângulo equivalente (mesma área) ao
paralelogramo.
Utilizar o menu área e obter a área do paralelogramo e do retângulo equivalentes.

17
C
B
D
A
Etapas da construção geométrica:
1. Prolongar o lado AD do paralelogramo
2. Pelos pontos B e C, traçar perpendiculares que interceptarão a reta suporte
AD nos pontos M e N.
3. Traçar o quadrilátero BCMN
TABELA DE ANÁLISE DAS ATIVIDADES
ATIVIDADES:
C R I T É R I O S
RECURSOSPRIMEIRO SEGUNDO TERCEIRO
6: Utilização
do Tangram
na
comparação
de figuras no
cálculo de
área.
A atividade
propicia a
construção do
conhecimento
sobre áreas e
sobre relações
entre as figuras
geométricas.
O Tangram
como recurso
utilizado na
atividade
favorece e
muito o
processo de
ensino
aprendizagem
Ao relacionar o
teórico com o
prático, o aluno
pode confrontar
as figuras
encontradas no
tangram com
figuras planas
do seu
Tangram

18
. cotidiano.
7: Utilizando o
Tangram da
atividade 6 no
cálculo do
perímetro e na
composição
de áreas.
A atividade
propicia a
construção do
conhecimento
sobre perímetro e
destaca as
relações e
composições de
áreas de figuras.
O Tangram
como recurso
utilizado na
atividade
favorece e
muito o
processo de
ensino
aprendizagem
.
Ao relacionar o
teórico com o
prático, o aluno
pode confrontar
as figuras
encontradas no
tangram com
figuras planas
do seu
cotidiano.
Tangram
9: . Cálculo de
área do
trapézio
utilizando o
cálculo da
área do
paralelogramo
.
Em uma atividade
lúdica, o aluno ao
recortar, montar,
estabelecer
relações e
padrões,
consegue
construir seu
próprio
conhecimento
sobre área.
Utilizando
recortes e
sobreposições
de figuras
como recurso,
a atividade
possui um
favorecimento
ao processo
de ensino –
aprendizagem
.
Ocorre pouca
relação do
conteúdo
teórico com
situações do
cotidiano do
aluno.
Lápis ou
caneta;
Régua em
centímetros
Tesoura,
Folha EVA

19
10: Com o
auxílio do
software Cabri
Geomètre II,
vamos
verificar que
um
paralelogramo
e um
retângulo
equivalentes
tem áreas
iguais.
A atividade
propicia a
construção do
conhecimento,
tendo visto que
através de
instruções e
tentativas o aluno
consegue
formular as
relações sobre
área de figuras
distintas.
O Cabri como
software de
geometria
dinâmica, faz
com que o
aluno possua
uma maior
interação com
a atividade,
favorecendo o
processo de
ensino –
aprendizagem
.
Ao relacionar
figuras
diferentes,
porém com
áreas iguais, o
aluno percebe
em seu
cotidiano
inúmeras
relações.
Cabri
Geomètre
II
4. Resultados
Análise dos Resultados da Atividade 6: Utilização do Tangram na
comparação de figuras no cálculo de área
A atividade está relacionada com a utilização de jogos que permite ao
aluno compor, decompor e analisar diversas figuras geométricas, relacionando-as
com suas áreas, desta forma, o aluno consegue construir seu próprio conhecimento
sobre áreas, utilizando um recurso diferente do tradicional e visualizando a
composição e decomposição das figuras de várias formas, a relação com situações
do cotidiano do aluno é pouco explorada em virtude da atividade não favorecer a
relação.
Análise dos Resultados da Atividade 7: Utilizando o Tangram da
atividade 6 no cálculo do perímetro e na composição de áreas.

20
Esta atividade complementa a atividade 6 ao relacionar os lados das
figuras formadas pelo Tangram no cálculo do perímetro, bem como a comparação e
composição de várias figuras geométricas com suas respectivas áreas, desta forma,
ocorrem um ganho na construção do conhecimento, favorecido pelo recurso utilizado
e podendo relacionar as figuras geométricas com objetos ou situações do seu
cotidiano, através de comparações com figuras planas que o aluno tem contato.
Análise dos Resultados da Atividade 9: Cálculo de área do
trapézio utilizando o cálculo da área do paralelogramo.
Esta atividade tem por objetivo relacionar duas figuras conhecidas
pelos alunos com suas respectivas áreas, sendo realizada uma composição dos
trapézios na construção de um paralelogramo, desta forma, o aluno deverá
relacionar os elementos que compõem um trapézio com suas respectivas bases
(maior e menor), altura e área, e formular o cálculo da área do paralelogramo
formado. Para tanto o aluno deverá recorrer aos recursos de montagem das figuras,
bem como a análise preliminar dos elementos e da área do trapézio, fazendo com
que ocorra um ganho na construção do conhecimento. Ao relacionar a parte teórica
ao cotidiano do aluno, a atividade pouco favorece, sendo apenas explorada a
relação de composição de figuras geométricas.
Análise dos Resultados da Atividade 10: Com o auxílio do
software Cabri Geomètre II, vamos verificar que um paralelogramo e um
retângulo equivalentes tem áreas iguais.
Esta atividade esta relacionada com a comparação de áreas iguais de
figuras diferentes, ou seja, na construção de duas figuras geométricas diferentes, um
paralelogramo e retângulo, mas equivalentes entre si, possuem a mesma área. A
atividade propicia um enorme ganho de conhecimento, pois, reúne diversos fatores,
tais como: A aplicação de um software de geometria dinâmica, técnicas de

21
construções geométricas e comparação de figuras equivalentes, desta forma o aluno
tem totais condições e recursos que favorecem o processo de ensino/aprendizagem.
A principal vantagem ao relacionar o conteúdo teórico com o cotidiano, está na
manipulação e aprendizagem de um software de geometria dinâmica, bem como
suas técnicas, que será de grande valia para seu dia-a-dia.
5. Conclusão
A preocupação que norteou este trabalho foi na escolha das atividades
de forma a direcionar as novas tecnologias / recursos voltados para facilitar o
processo de ensino aprendizagem, desta forma, pretendia-se com a sua aplicação
mostrar ao aluno que o conhecimento prévio adquirido pelas suas experiências,
somados as novas tecnologias, culminassem em uma apropriação efetiva do
conhecimento, onde a relação do teórico com o cotidiano estivessem sempre em
evidência.
Os resultados analisados através dos critérios citados em parte
atingiram os objetivos esperados. No que se refere ao critério um, as atividades
propiciaram a construção do conhecimento de área, de perímetro ou ambos. É
evidenciada em todas as atividades que o aluno consiga através de análises e
deduções chegar a uma solução que o levará a formalizar o conceito.
Em relação ao critério dois, as atividades sem exceção utilizam
recursos que favorecem o processo de ensino aprendizagem, desta forma, ao se
utilizar tais recursos, busca-se facilitar e tornar mais atrativo a aprendizagem, visto
que, a visualização através dos recursos se torna muito importante no aspecto
didático.
No critério três, tem-se que algumas atividades não relacionam
completamente os conteúdos teóricos com situações do cotidiano, este fato ocorre
principalmente pela elaboração da atividade que busca utilizar as novas tecnologias
para enfatizar a apropriação do conceito teórico.

22
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ESTUDO DO COMPORTAMENTO CINÉTICO DA DECOMPOSIÇÃO TÉRMICA DO
COMPOSTO DE 2-METOXIBENZALPIRUVATO DE MANGANÊS NO ESTADO
SÓLIDO
Marcelo KOBELNIK 1
Clóvis Augusto RIBEIRO 2
Diogenes do Santos DIAS 3
Marisa Spirandeli CRESPI 4
RESUMO
Neste trabalho foi preparado um composto no estado sólido de M(2-MeOBP)2, onde 2-
MeOBP é o ânion 2-metoxibenzalpiruvato e M representa o íon metálico Mn2+
. Este
composto foi avaliado por termogravimetria (TG) em atmosfera de nitrogênio em
diferentes razões de aquecimento. As curvas obtidas foram utilizadas para a avaliação
cinética da primeira etapa de decomposição térmica deste composto. A energia de
ativação e o fator pré-exponencial foram obtidos a partir do método proposto por Wall-
Flynn-Ozawa. Os resultados foram discutidos em termos da dependência linear entre a
energia de ativação e grau de conversão.
Palavras–chave: decomposição térmica; 2-metoxibenzalpiruvato; manganês;
comportamento cinético.
ABSTRACT
In this work, solid-state compound (M(2-MeOBP)2), where M represents bivalent Mn
and 2-MeO-BP is 2-methoxybenzylidenepyruvate have been synthesized.
Thermogravimetry (TG) curves of this compound were obtained under nitrogen
atmosphere with different heating rates. The TG curves were utilized for kinetic
evaluation of the first stage of the thermal decomposition. The activation energy and
pre-exponential factor were obtained applying the Flynn-Wall-Ozawa method. The
1
Professor Doutor do Centro Univesitário do Norte Paulista | UNORP
2
Professor Doutor da Universidade Estadual Paulista | UNESP
3
Doutor em Química | Instituto de Química de Araraquara
4
Professora Doutor da Universidade Estadual Paulista | UNESP

29
results were discussed taking into account the linear dependence between the activation
energy and conversion degree.
Keywords: thermal decomposition; 2-methoxybenzylidenepyruvate; manganese;
kinetic.
1. Introdução
Compostos no estado sólido com diferentes íons metálicos complexados com
derivados fenil-substituídos do benzaldeído (C6H5–CH=CH– COCOO-
) têm sido
investigados [1-3]. Estes compostos foram caracterizados e investigados com o uso de
técnicas termoanalíticas, como termogravimetria (TG), analise térmica diferencial (DTA)
e calorimetria exploratória diferencial (DSC), assim como difração de raios X pelo
método do pó, espectroscopia na região do infravermelho, entre outras. O
estabelecimento da estequiometria, estabilidade térmica foram os principais propósitos
dos estudos citados anteriormente. Em um trabalho anterior, nós registramos a síntese,
caracterização e comportamento térmico do 2-metoxibenzalpiruvato com diferentes íons
metálicos divalentes [4].
Neste trabalho, nós descrevemos o preparo do composto no estado sólido, de
benzalpiruvato de manganês (II). O comportamento térmico deste composto foi avaliado
por termogravimetria e também por espectroscopia eletrônica. Os resultados do
presente trabalho fornecem informações sobre o estágio de desidratação e
decomposição térmica. Além disso, foram utilizados duas massas de amostra para as
análises termogravimétricas com a intenção de determinar os efeitos dessas mudanças
experimentais sobre o comportamento cinético da desidratação e decomposição. O
comportamento cinético foi obtido por um método isoconversional com a finalidade de
obter resultados cinéticos consistentes porque se evita o uso de modelos cinéticos [5-
8]. Portanto, foram fixados valores das temperaturas para obter os valores do grau de
conversão (α) aplicando-se os métodos propostos por Flynn-Wall-Ozawa [9-11].

30
2. Procedimento Experimental
O acido 2-methoxibenzalpiruvico (2-MeO-BP-
H+
) e o seu sal de sódio, 2-
methoxibenzalpiruvato (2-MeO-BP-
Na+
), foram sintetizados, purificados e preparados
conforme descrito na literatura [12]. O composto de manganês, no estado sólido foi
preparado pela adição lenta de cloreto de manganês sobre a solução do ligante.
Inicialmente, não foi observado a presença de precipitado. Assim, a solução preparada
foi mantida em geladeira sob temperatura em torno de 2ºC durante três dias. Após, foi
obtido um precipitado, o qual foi filtrado e lavado com água destilada a fim de eliminar a
presença de ânions cloreto presente. O sólido obtido foi seco em temperatura ambiente
e depois mantido em dessecador até obtenção de massa constante.
A avaliação termoanalítica e cinética foram feitas a partir das curvas
termogravimétricas, obtidas em um equipamento SDT 2960, da TA Instrument. As
razões de aquecimento empregadas foram de 5, 10 e 20ºC min-1
de 30 até 500ºC. As
massas de amostra utilizadas foram de 1 e 5 mg, as quais foram avaliadas em um
cadinho de alumina, sob um gás de arraste de atmosfera de nitrogênio em uma vazão
de 100 mL min-1
.
Teoria cinética
A avaliação cinética dos dados obtidos foram tratados pelo método de Flynn-
Wall-Ozawa [11-13], o qual é fundamentado em valores fixos do grau de conversão (α)
dos valores experimentais obtidos das curvas termogravimétricas em diferentes razões
de aquecimento (β):
( )
( )0
0
CC
CCt
t
−
−
=
∞
α
(1)
Onde C representa a concentração dos reagentes, ou seja, a massa da amostra. O
subscrito corresponde ao tempo, t, onde o tempo inicial representado por t = 0 e o
tempo final será t = α.

31
A dependência de α como uma função de tempo pode ser expressa pela
seguinte equação diferencial [13]:
)().( α
α
fTk
dt
d
=
(2)
Onde k(T) é a constante da taxa de dependência da temperatura e f(α) é uma função
que representa o modelo de reação. O valor de k(T) é usualmente empregado pela
equação de Arrhenius [14]:
)/exp(.)( RTEATk −=
(3)
Onde A é o fator pré-exponencial, E é a energia de ativação e R é a constante dos
gases.
Para dados obtidos em atmosfera dinâmica em uma razão de aquecimento
constante, β = dT/dt, inserimos este novo termo na Eq. 3 para obter a transformação:
( )α
β
α
f
RT
EA
dT
d






−= exp
(4)
Assim, a cinética não isotérmica é resolvida, e portanto, o problema maior do
experimento isotérmico sofre transformações que eram suscetíveis e afetavam os
resultados cinéticos [15].
Fundamentado nas equações anteriores e considerando que A, f (α) e E são
dependentes de T e que A e E são independente de α, nós obtemos [9,16,17]:
( ) ( )xp
R
AE
dT
RT
EA
g
T
ββ
α =





−= ∫0
exp
(5)
Onde x = (E/RT). For p(x), onde 20 ≤ x ≤ 60, nós podemos usar a aproximação de
Doyle da temperatura integral [9,17,18]:
( ) xxp 4567.0315.2log −−≅
(6)

32
Contudo, uma simples expressão pode ser empregada na substituição da Eq. 6 dentro
da Eq. 5 para obter [9,16]:
( )
RT
E
R
AE
g 457.0315.2logloglog −−−≅ βα
(7)
Assim, a relação entre log β versus 1/T, a energia de ativação pode ser calculada
por valores fixos de α das diferentes razões de aquecimento[9,16,17].
O fator pré-exponencial pode ser avaliado considerando que a reação é de
primeira ordem, a qual pode ser definida como [9]:






=
mm RT
E
RT
E
A exp2
β
(8)
3. Resultados e discussão
A microscopia eletrônica de varredura para o complexo 2-metoxibenzalpiruvato
de manganês (Mn(2-MeO-BP)2) na forma hidratada e anidra, são apresentados nas
Figuras 1 e 2, respectivamente. Observa-se que na forma hidratada há a presença de
alguns pequenos cristais, mas sem habito cristalino definido; nota-se que há
predominantemente a presença de partículas aglomeradas. Para o complexo na forma
anidra, quando comparados ao complexo hidratado, observa-se que há a formação de
aglomerados devido ao efeito de crescimento e nucleação.

33
Figura 1: Microscopia eletrônica de varredura (2000X) do Mn(2-MeO-BP)2 1,5H2O.
Figura 2: Microscopia eletrônica de varredura (2000X) do Mn(2-MeO-BP)2 anidro.
Em um trabalho anterior [4], a estequiometria deste composto foi avaliada por
termogravimetria e titulação complexometrica, onde obteve-se a relação M:L2 nH2O,
onde M representa o manganês e L é o ligante e n é o número de moléculas de água.
Para este complexo, a seguinte estequimetria foi obtida Mn(L)2 1,5H2O. Os parâmetros
cinéticos da desidratação e decomposição térmica deste composto foram avaliados a
partir das curvas TG/DTG apresentadas na Figura 3.

34
Figura 3: Curvas TG/DTG do Mn(2-MeO-BP)2 1,5H2O em atmosfera de nitrogênio,
razão de aquecimento de 10ºC min-1
., massa da amostra em torno de 1mg (vermelho) e
5mg (preto) em cadinho de α-Al2O3.
Como observado, na curva DTG (derivada primeira da curva termogravimétrica)
para ambas as massas, a desidratação deste complexo ocorrem em duas etapas: para
a massa de 1mg entre 35-77ºC e 77-107ºC e para a massa de 5mg entre 38-86ºC e 86-
120ºC.
A primeira etapa de decomposição térmica ocorre entre 190-270ºC. O perfil de
ambas as curvas, de acordo com as curvas DTG, são semelhantes. No entanto, para a
massa de 1mg nota-se a presença de pequenos picos, o que aparentemente seriam
devido a ruídos, mas esse efeito é o mesmo observado nas curvas termoanalíticas com
razão de aquecimento de 5ºC e 20ºC (não apresentadas). Isto indica que o uso de uma
massa de amostra pequena faz com que a decomposição ocorra de maneira
heterogênea. A segunda etapa de decomposição térmica ocorre entre 270ºC-500ºC,
com formação de resíduo carbonizado.
A variação da energia de ativação versus grau de conversão, para as etapas de
desidratação e decomposição térmica, são apresentadas nas Figuras 4 e 5,
respectivamente.

35
A avaliação cinética para a etapa de desidratação deste complexo foi feita no
intervalo de 60 a 120ºC. Para a massa de 1mg, houve uma pequena variação da
energia de ativação, mas para a massa de 5mg há uma diminuição entre 0 < α < 0,50
seguido de baixa variação no restante do grau de conversão. É interessante notar que
na imagem fornecida por SEM foi observado que o complexo possui pequenos cristais,
os quais podem variar em quantidade e tamanho. Assim, deveria ser esperado que o
comportamento cinético fosse semelhante entre ambas as massas, isto é, valores de
energia de ativação maiores para a massa de 5mg e menores para a massa de 1mg.
No entanto, isto foi observado na massa de 5mg em α < 0,55. Este fato demonstra que
nesta situação, a massa de 5mg sofre influência do efeito de condutividade térmica
(menor) sobre a amostra, a qual também apresentaria maior quantidade de cristais.
Então, devido a isto, a energia de ativação é maior.
Figura 4: Variação da energia de ativação (Ea/kJ mol-1
) vs grau de conversão (α) da
desidratação do Mn(2-MeO-BP)2 1,5H2O para as massa de 1 e 5mg.

36
Figura 5: Variação da energia de ativação (Ea/kJ mol-1
) vs grau de conversão (α) da
decomposição do Mn(2-MeO-BP)2 para as massa de 1 e 5mg.
Se considerarmos que para a massa de 1mg o efeito de condutividade térmica
sobre a amostra é maior, pois há uma massa menor e melhor distribuída no fundo do
cadinho, é esperado que não houvesse variação na energia de ativação da amostra em
toda extensão no grau de conversão, como realmente ocorre para esta massa.
Para a etapa de decomposição térmica, o comportamento cinético para ambas
as massas não possui perfil semelhante em todo o intervalo do grau de conversão. A
avaliação cinética para esta etapa foi feita no intervalo em torno de 190-260ºC.
Para a massa de 1mg, há baixa variação na energia de ativação, com oscilações
em todo o grau de conversão, o qual é atribuído a reações sobrepostas. Além do mais,
devido a boa distribuição da massa no cadinho houve uma melhor condutividade
térmica sobre a amostra, causando um comportamento de decomposição homogêneo.
Além do mais, como suas partículas estariam mais distantes umas das outras, haveria
dificuldade em aproximação das mesmas, o que causa variação no crescimento dos
cristais, e assim irá favorecer o surgimento de pequenos picos na curva DTG. Assim, o
produto de decomposição seria facilmente arrastado pelo gás nitrogênio, o que causaria
uma diminuição na energia de ativação ou baixa variação da mesma.
Para a massa de 5mg se observa que a tendência da energia de ativação é
aumentar gradativamente em relação a massa de 1mg, o que é atribuído a maior massa

37
de amostra. No entanto, se observarmos as curvas DTG, pode ser verificados que a
reação ocorre com reações sobrepostas. Portanto, a decomposição ocorre de maneira
heterogênea, o que faz com que os gases não se desprendam homogeneamente da
amostra durante a reação, causando alteração do comportamento cinético da amostra.
Além do mais, a presença desses gases sobre a amostra, provavelmente formam uma
camada protetora, impedindo uma eficiente condutividade térmica sobre amostra (ou
mesmo a partir da própria amostra), causando a elevação da energia de ativação.
4. Conclusão
A comparação da energia de ativação das etapas de desidratação e de
decomposição térmica demonstram que o composto possui diferentes comportamentos
em função da massa empregada.
Para a etapa de desidratação deste composto de manganês, o comportamento
cinético deveria ser semelhante, pois apresentou um perfil nas curvas TG/DTG de
desidratação praticamente iguais. Contudo, isto não foi observado. É notável como para
estas amostras (ambas as massas) há grandes diferenças na variação nos valores da
energia de ativação em função do grau de conversão para a eliminação de água. Além
do mais, neste trabalho foi observado que a variação da energia de ativação da etapa
de decomposição térmica para as massas de 1 e 5mg, também foram associadas ao
aumento ou a diminuição da presença de gases desprendidos sobre a amostra durante
a decomposição térmica ou devido à formação de compostos intermediários durante a
decomposição. Evidentemente, também é necessário destacar que o comportamento
da energia de ativação em função do grau de conversão também depende de outros
fatores, tais como razão de aquecimento, movimento não homogêneo da massa
durante a reação, distribuição da amostra no cadinho, tamanho das partículas,
presença de impurezas, dentre outros, os quais promovem mudanças na reação
[19,20].

38
Referências
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Anal. Cal. 59 (2000) 663.
[2] Fernandes, N. S.; Carvalho Filho, M. A. S.; Mélios, C. B.; Ionashiro, M. J. Therm.
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Soc. 57 (2010) 384-390.
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[10] Ozawa, T. Bull. Chem. Soc. Jpn. 38 (1965) 1881.
[11] Ozawa, T. J. Therm. Anal. 2 (1970) 301.
[12] Reimer, M. and Howard. M. J. Am. Chem. Soc. 50 (1928) 2506.

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[13] Chen, D.; Gao, X.; Dollimore, D. A. Thermochim. Acta 215 (1993) 109.
[14] Málek, J. Criado, J. M., Sestak, J., Militky, J. Thermochim. Acta 153 (1989) 429.
[15] Málek, J. Criado, J. M., Sestak, J., Militky, J. Thermochim. Acta 153 (1989) 429.
[16] Vyazovkin, S.; Wight, C. A. Int. Rev. Phys. Chem. 17 (1998) 407.
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[18] Doyle, C.D., J. Appl. Polymer Sci. 5 (1961) 285
[19] Brown, M. E.; Dollimore, D.; Galwey, A. K. Reaction in the solid state:
comprehensive chemical kinetics. Amsterdan: Elsevier, 1980. 596 p.
[20] Koga, K. A.; Takemoto, S.; Nakamura, T.; Tanaka, H. Thermochimica Acta, v.
282-283, (1986) 81-90.

COMPUTAÇÃO QUÂNTICA
Ana Carolina de OLIVEIRA 1
Alceu Renato Teixeira DUARTE 2
Antonio Eduardo da COSTA 3
Elton Benedito LAZARIM 4
Paulo Messias Leoncio DE SÁ 5
Resumo
A computação quântica surgiu no início dos anos 80 em resposta às previsões de
esgotamento da atual tecnologia da computação até o ano de 2020. A computação
quântica é a nova proposta para o processamento de informações que teve início
com o físico Richard Philips Feynman (1978- 1982). Ela traz consigo os alicerces da
teoria clássica da informação, da ciência da computação e da física quântica, e tem
atraído pesquisadores devido à sua potencialidade no uso do paralelismo quântico
como ferramenta para resolver problemas matemáticos de maneira eficiente.
Palavras-chave: Mecânica Quântica; Computação Quântica.
Abstract
Quantum computing emerged in the early 80s in response to predictions of depletion
of the current computer technology by the year 2020. Quantum computing is a new
proposal for the processing of information that began with physicist Richard Phillips
Feynman (1978-1982). She brings the foundations of classical theory of information,
computer science and quantum physics, and has attracted researchers because of
its potential use of quantum parallelism as a tool for solving mathematical problems
efficiently.
Keywords: Quantum Mechanics; Quantum Computation;
1
Professora Mestre do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP
2
Aluno de graduação do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP
3
4
5

41
Introdução
A Mecânica Quântica é, sem dúvida, uma das mais importantes descobertas
do século XX, há 30 anos se uniu com a teoria da computação, originando um novo
campo de pesquisa, a computação quântica e a informação quântica, nos quais são
manipuladas através das propriedades quânticas dos sistemas. Percebeu-se que a
mecânica clássica era incapaz de explicar todos os fenômenos que ocorrem em
partículas muito pequenas. Em oposição ao determinismo do mundo clássico, a
mecânica quântica é regida por probabilidades e incertezas. São dois os princípios
básicos da quântica:
• A energia é quantizada, apresentando-se sempre como múltiplos
inteiros de uma constante.
• Toda partícula também tem um comportamento ondulatório.
Um computador quântico é um dispositivo que executa cálculos fazendo uso
direto de propriedades da mecânica quântica, tais como sobreposição e
emaranhamento. O fenômeno do emaranhamento quântico por si só tem uma
história notável na física - previsto por Albert Einstein em 1935, foi comprovado
experimentalmente só nas décadas de 1970 e 1980. Einstein, na verdade, concebeu
a primeira teoria do fenômeno para tentar mostrar que a física quântica seria
inconsistente. Segundo ele, ela previa que duas partículas de luz poderiam ficar
conectadas por uma “ação fantasma à distância”, de modo que uma alterasse o
estado da outra instantaneamente ao ser manipulada.
Paulo Nussenzveig [1] do Instituto de Física da Universidade de São Paulo,
juntamente com outros físicos publicaram recentemente na revista americana
Science um artigo mostrando como manipular feixes de laser de três cores
diferentes para obter seu “emaranhamento quântico” — ou seja, mesmo separados,
eles compartilham propriedades, como se obedecessem a uma espécie de
“telepatia”. O artigo ganhou destaque no mundo científico, por dois motivos.
Primeiro, porque era inédita a verificação do emaranhamento com três cores. Outros
experimentos já haviam sido feitos com feixes da mesma cor, ou seja, da mesma

42
freqüência. Depois, porque a equipe da USP também constatou outro fenômeno, a
chamada morte súbita do emaranhamento, uma cessação repentina do
relacionamento quântico entre os feixes de luz. Essas descobertas podem ajudar a
abrir caminhos que levem a tecnologias futuras, como o computador quântico e a
transmissão de dados com super velocidade, favorecendo a internet quântica.
Teoricamente, computadores quânticos podem ser implementados e o mais
desenvolvido atualmente trabalha com poucos q-bits de informação. O principal
ganho desses computadores é a possibilidade de resolver, em tempo eficiente,
alguns problemas que na computação clássica levariam tempo impraticável, como
por exemplo: fatoração e busca de informação em bancos não ordenados.
Resultados e Discussões
Até o início do século 20, os físicos eram capazes de explicar fenômenos
naturais usando duas amplas teorias: as Leis da Mecânica de Newton e o
Eletromagnetismo de Maxwell. Em conjunto eles constituem a chamada física
clássica:
• A mecânica de Newton estuda o movimento dos corpos, como as órbitas dos
planetas e a trajetória de projéteis.
• O eletromagnetismo de Maxwell estuda os fenômenos eletromagnéticos,
como
a luz e as ondas de rádio.
O poder da mecânica clássica parecia tão grande, durante os séculos 18 e
19, que um dos sucessores de Newton, Laplace, sugeriu que dado o completo
conhecimento de todas as partículas de um sistema num dado instante de tempo e
um poder de cálculo ilimitado, seria possível prever o futuro e “retrodizer” o passado.
Entretanto, a física clássica não era capaz de explicar todos os tipos de
fenômenos. Várias observações experimentais pareciam apresentar resultados
contraditórios. Um exemplo clássico é a observação de que a mesma radiação que
produz interferência e, portanto, deve se comportar como onda, também resulta no
efeito fotoelétrico e, portanto, deve consistir de partículas.
As tentativas de descrever eventos atômicos usando mecânica clássica
resultavam em contradições, pois átomos e moléculas a distâncias curtas não se

43
comportam segundo as leis da mecânica clássica. Uma nova e consistente
formulação teórica começou então a ser desenvolvida na física.
Ao final do século 19, o físico alemão Max Planck fez uma descoberta
extraordinária. Ele descobriu que a radiação é emitida ou absorvida de tempos em
tempos em pacotes de energia de tamanho definido, chamados de quanta.
Ele propôs que o conteúdo de energia, E, de um destes quanta seria
proporcional à freqüência de radiação, v, com uma constante de proporcionalidade
h, conhecida atualmente como constante de Planck:
, ,
Alguns anos depois, em 1905, Einstein confirmou a teoria de Planck usando-a
para explicar o efeito fotoelétrico, considerado mais uma ‘anomalia’ na física:
Os elétrons contidos em um metal podem se mover dentro dele, mas não
possuem energia suficiente para escapar do metal.
O efeito fotoelétrico acontece quando um feixe de luz expulsa elétrons de
dentro do metal. Isso ocorre porque a radiação transfere energia para os elétrons
presos dentro do metal e, se o ganho for suficiente, um elétron pode escapar das
forças que o mantém preso dentro do metal.
De acordo com o pensamento clássico, o coeficiente de emissão de elétrons
dependeria da intensidade do feixe de luz bombardeando o metal, pois a luz era
vista como uma onda eletromagnética. Entretanto, observações experimentais
indicaram que a emissão de elétrons dependia da freqüência e não da intensidade
da luz.
Uma forma de resolver este dilema seria considerar que a luz consiste de
pequenas partículas ou quanta, denominados de fótons, com uma energia
proporcional à constante de Planck vezes a freqüência.
Sob esta perspectiva, um elétron poderia ser ejetado após a colisão com um
fóton e depois liberar toda sua energia. A intensidade do feixe de luz influencia o
número de fótons emitidos e, portanto, o número de elétrons ejetados, mas apenas a
freqüência influenciaria a expulsão de elétrons. Várias outras observações
experimentais e teorias contribuíram para o desenvolvimento da mecânica quântica
durante o século 20.
Coloquialmente costuma-se descrever a Mecânica Quântica como uma teoria
na qual nada é o que parece, ou o que o senso comum ou a física de Newton levam

44
a acreditar. As coisas mudam quando se olha para elas. Os objetos se comportam
de modo imprevisível. De acordo com o princípio da incerteza, que emerge da teoria
quântica, nada pode ser medido tão precisamente quanto se deseja, pois o simples
fato de medir afeta o estado daquilo que se mede.
Pode-se seguramente afirmar que a Mecânica Quântica é a mais bem
sucedida teoria em física. Desde a sua criação até os dias de hoje ela tem sido
aplicada em diversos ramos, desde a física de partículas, física atômica e molecular,
na astrofísica e na matéria condensada.
A teoria quântica representa, em muitos aspectos, uma espécie de
generalização da mecânica clássica, fornecendo descrições plausíveis para
fenômenos de natureza corpuscular, que ocorrem em escalas microscópicas e sub-
microscópicas, tais como a radiação de corpo negro, a natureza das órbitas estáveis
do elétron, a origem da energia de ligação de um núcleo, entre muitos outros.
A palavra Quântica (do Latim, quantum) caracteriza quão expressiva é uma
quantidade; a palavra se refere porém, na mecânica quântica, como sabemos, a
uma porção discreta atribuída a certas quantidades físicas, como a energia de um
fóton de luz. Foi a descoberta de que as ondas eletromagnéticas podem ser
explicadas como uma emissão de pacotes de energia (chamados de quanta) que
conduziu à mecânica quântica.
Em física, denominamos com a palavra sistema a um “fragmento” da
realidade, fragmento este que é “separado” para estudo. Dependendo do caso, a
palavra sistema pode referir-se por exemplo a um elétron ou a um próton, a um
átomo de hidrogênio ou ao átomo de urânio, a uma molécula isolada ou a um
conjunto de moléculas interagentes formando um sólido ou vapor. A especificação
de um sistema físico compreende a predição, por meio de uma abordagem teórica
baseada em modelos da realidade, de valores numéricos que caracterizem suas
propriedades físicas, e a subseqüente ou pré-existente determinação, confirmação
ou negação, por meio da experimentação, destas predições. É importante ressaltar
que sistemas físicos podem evoluir com o tempo.
Isto significa dizer que um dado sistema, submetido à idênticas fases de
preparo para uma dada realização experimental, pode dar origem a resultados
experimentais distintos, dependendo do instante de tempo em que uma determinada
medida é realizada. Essa idéia conduz a um conceito fundamental na mecânica

45
quântica: o conceito de estado. Um estado é uma forma abstrata de representação
das propriedades físicas de um sistema em função do tempo.
Neste contexto, cada sistema, ou componente de um sistema, ocupa, em um
dado instante de tempo, um estado. E às leis da física compete “regular” como o
sistema evolui, de um estado a outro, com o passar do tempo. Por outro lado,
variáveis que são bem determinadas na mecânica clássica, são substituídas, na
mecânica quântica, por grandezas cuja determinação esta associada à uma
interpretação probabilística da natureza. Isto porque, no mundo quântico nos
deparamos com aspectos que são essencialmente distintos daqueles encontrados
no mundo clássico. Dentre estes ressaltamos: a existência de processos não
determinísticos e irreversíveis; o fenômeno do entrelaçamento quântico, algumas
vezes chamado de emaranhamento, foi o que Albert Einstein chamou de "ação
fantasmagórica à distância" - ele permite que as partículas compartilhem
informações instantaneamente, mesmo estando fisicamente separadas por grandes
distâncias, e as conseqüências do Principio da Complementaridade, enunciado pela
primeira vez pelo físico dinamarquês Niels Bohr. Segundo ele, as características de
onda e partícula são complementares e nunca se manifestam simultaneamente, ou
seja, se fizermos um experimento no qual fique claramente caracterizada a natureza
ondulatória de um objeto quântico, suas características de partícula não irão se
manifestar; e vice-versa.
O poder computacional tem crescido a uma taxa exponencial e isso se deve
principalmente ao avanço das tecnologias de fabricação dos componentes que os
compõem e à miniaturização do transistor que é o componente básico dos
computadores atuais. Quanto menor um transistor se torna, maior é a quantidade
desses elementos que podem ser colocados em um único chip mantendo-se as
mesmas dimensões.

46
Figura 1: Gráfico exemplificando a Lei de Moore
Porém, esse processo de miniaturização está próximo de atingir um limite
físico imposto pela natureza.
Se o transistor for diminuído até a escala de dezenas de nanômetros, ele
deixará de ser um objeto regido pelas leis da mecânica clássica e seu
comportamento só poderá ser explicado e previsto através da mecânica quântica
(BONK, 2005).
A partir dessas limitações em se fabricar chips com números cada vez
maiores de transistores é que uma nova tecnologia vem sendo desenvolvida por
pesquisadores no mundo todo.
A junção de algo que foi tão revolucionário, a computação, e uma das teorias
mais poderosas da física, a mecânica quântica, sugere que uma tecnologia que se
baseie nesses dois pilares do mundo moderno seja capaz de conduzir a mais uma
revolução nas próximas décadas (BONK, 2005).

47
Desde as primeiras idéias sobre computação quântica, vários experimentos
vêm sendo realizados buscando a implementação e execução das chaves lógicas e
algoritmos quânticos.
Conclusão
O campo de computação quântica está crescendo rapidamente, uma vez que
várias universidades e companhias de computação estão pesquisando este assunto.
Espera-se que este ritmo cresça com o fato de que mais pesquisa tem sido feita em
aplicações práticas. Apesar de máquinas práticas estarem anos a frente da nossa
atual tecnologia, esta idéia antes apenas imaginária e longínqua tem se tornado
cada vez mais tangível. Resultados bons já têm sido obtidos, como a construção de
uma máquina quântica funcional através da ressonância magnética nuclear (NMR),
pela IBM, ou pelos experimentos em pequena escala envolvendo implementações
baseadas em fótons.
Talvez o mais importante desafio a partir de agora é construir um registrador
quântico suficientemente grande com qubits individualmente endereçáveis. O que
poderá ser visto em um futuro próximo será computações quânticas feitas em
registradores quânticos incrementalmente maiores. Métodos como NMR parecem
muito adequadas a tais realizações no atual estágio.
Outro desafio seria a concepção de novos algoritmos quânticos. Trata-se de
uma tarefa árdua, pois deve-se pensar nas propriedades quânticas da matéria para
criar os algoritmos. Ademais, os problemas a serem enfrentados devem ser tais que
não exista solução correspondente no modelo de computação clássico que seja
eficiente, pois seria de certa forma inútil o esforço empregado em se achar um
algoritmo quântico.
Enfim, há muito o que ser descoberto na área, que é indubitavelmente
promissora, tanto na área de arquitetura de computadores, quanto na teoria de
computação. As próximas décadas nos mostrarão os rumos que esta teoria tomará.
Em se tratando das vantagens da proteção quântica, o objetivo é o mesmo: enviar
mensagens cifradas. Na criptografia comum, usam-se para isso as chaves secretas.
A segurança desses sistemas está na dificuldade de quebrar a chave. Há modelos
matemáticos bastante desenvolvidos que garantem a complexidade dessas chaves.

48
Se existisse alguém com um computador quântico, essa pessoa poderia quebrar
com facilidade todos os códigos de criptografia hoje existentes. A criptografia
quântica não se baseia na complexidade do tratamento das informações. Ela se
fundamenta numa das estranhezas do mundo quântico: certas propriedades são
incompatíveis entre si. Um dos princípios da mecânica quântica diz que se você
tenta medir certas propriedades de uma partícula, altera essas propriedades. Assim,
quando se enviam dados por criptografia quântica, se alguém tenta interceptar esses
dados, por definição os modifica. Portanto, a proteção das informações depende da
própria natureza do meio físico. Isso não é 100% seguro, porque nenhum sistema é
ideal, mas representa uma substancial mudança de paradigma. Em vez de usar
chaves difíceis, posso montar sistemas que usam as propriedades intrínsecas da
matéria.
Agradecimentos
Dedicamos este trabalho a Deus, “Razão de tudo o que somos e fazemos”...
Referências
[1] Coelho, A.S.; Barbosa, F.A.S.; Cassemiro K.N.; Villar, A.S.; Martinelli, M.;.
Nussenzveig, P; Three-Color Entanglement, Science, vol. 326. no. 5954, pp. 823 –
826, 2009.
Mosca, G. Tipler, P.A. Física Para Cientistas e Engenheiros Vol.3, Ed. LTC,
.Nielsen, M.A; Chuang, I.L.Computação Quântica e Informação Quântica, Ed.
Bookman, Porto Alegre, 2005.
Nussenzveig, H.M. Curso de Física Básica, Ótica, Relatividade, Física Quântica,
Ed. Blucher, São Paulo, 1998.
.Oliveira, I.S; Sarthour, S.R. Computação Quântica e Informação Quântica, Centro
Brasileiro de Pesquisas Físicas, Janeiro de 2004.
[6] Piza, A. F. R, Mecânica Quântica Editora da Universidade de São Paulo, 2003;
[7] Portugal, R. Lavor, C. C. Carvalho, L.M. and Maculan, N. Uma introdução à
Computação Quântica, volume 8 of Notas em Matemática Aplicada. Sociedade
Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), São Carlos. 1st
edition, 2004. Também disponível em http:// www.sbmac.org.br

ANÁLISES MECÂNICAS DA ESPÉCIE BAMBUSA VULGARIS
José Luiz Pinheiro MELGES 1
Jorge Luís AKASAKI 2
Mario Luiz Teixeira de MORAES 3
Cristiane Maria da Silveira Thiago ROSA 4
RESUMO
Desde os tempos antigos, diversos povos já haviam constatado que o bambu
poderia ter diversas aplicações na construção civil. Além de ser considerado um
recurso natural renovável, possuir uma alta velocidade de crescimento e ser um
sequestrador de carbono presente no ar, ele possui um elevado valor
correspondente à relação entre a resistência mecânica e a massa específica. Por
sua própria natureza, o bambu é um material heterogêneo e ortotrópico, e suas
características estão ligadas ao ambiente em que ele se desenvolve. Foram
realizados os seguintes ensaios, utilizando-se corpos de prova prismáticos de
bambu da espécie Bambusa vulgaris, com e sem nó: de compressão, de tração
paralela às fibras e de flexão. Com base nos resultados obtidos, que foram
comparados com os da espécie Guadua angustifolia, disponibilizados no meio
técnico, observa-se que a espécie Bambusa vulgaris também possui características
adequadas de resistência mecânica para uso na construção civil.
Palavras-chave: bambu; sustentabilidade; resistência; propriedades mecânicas;
construção civil.
ABSTRACT
In ancient times, several peoples had already noticed that bamboo has interesting
aspects in terms of its use in civil construction. Besides being a renewable natural
resource, it has a high rate of growth, it absorbs carbon from the air and it also has a
high rate between the strength and the density. Bamboo is a heterogeneous and an
orthotropic material, and its characteristics are related to the environment in which it
develops. Tests with prismatic specimens made with the bamboo Bambusa vulgaris
specie, with and without node, were performed and are presented in this paper.
Compression, tension and flexure tests were made. Based on the obtained results,
which were compared with the Guadua angustifolia specie, that is available in the
technical environment, it is observed that the specie Bambusa vulgaris also has
adequate characteristics of mechanical strength for civil construction applications.
1
Professor do Departamento de Engenharia Civil, FEIS-UNESP. jlmelges@dec.feis.unesp.br
2
Professor do Departamento de Engenharia Civil, FEIS-UNESP. akasaki@dec.feis.unesp.br
3
Professor do Departamento de Fitotecnia, Tecnologia de Alimentos e Sócio-Economia, FEIS-UNESP.
teixeira@agr.feis.unesp.br
4
Aluna de Mestrado em Engenharia Civil, FEIS-UNESP. cristiane-thiago@hotmail.com

51
Keywords: bamboo; sustainability; strength; mechanical properties; civil
construction.
INTRODUÇÃO
O Bambu Brasileiro vem desde os tempos em que o ser humano,
aventurando-se a sair das cavernas, utilizou os materiais disponíveis na natureza
para construir suas casas. Templos na Ásia, pontes na China e habitações na África
são exemplos clássicos do uso do bambu em estruturas. No Equador, sítios
arqueológicos fixam a data do uso do bambu há aproximadamente 5000 anos. É
possível mencionar ainda a existência de programas recentes de habitação
vinculados à utilização do bambu nos países Equador, Colômbia e Costa Rica.
Pesquisas sobre este material, no Brasil e no mundo, têm permitido o avanço
de sua aplicação, seja praticamente in natura, com tratamentos simples para sua
conservação, seja utilizando o bambu como matéria-prima para laminados.
Conforme a Rede Social do Bambu (http://bamboo.ning.com), diversos
eventos no país buscam difundir as técnicas do uso do bambu, desde referentes ao
artesanato, como referentes à sua aplicação na construção civil.
Segundo Pereira e Beraldo (2008), os testes de compressão em colmos de
seção circular são baseados em recomendações das normas de estudo de
argamassa e concreto, em que os corpos de prova confeccionados possuem a altura
como sendo igual ao dobro do diâmetro.
Ghavami e Marinho (2005) realizaram testes com colmos inteiros, da espécie
Guadua angustifolia, obtendo resultados para resistência à compressão, módulo de
elasticidade e coeficiente de Poisson, das partes basal, central e do topo do colmo.
Os autores observaram que a resistência à compressão é, em geral, três vezes
menor que a resistência à tração. A resistência média à compressão aumentou da
base para o topo.
Segundo Pereira e Beraldo (2007), apesar da grande variabilidade dos
resultados, decorrentes das diferentes espécies de bambu estudadas por diversos
autores, os valores de resistência à compressão são superiores ao do concreto mais
usualmente empregado na construção civil, que varia entre 20 MPa e 30 MPa.

52
Pereira e Beraldo (2008) mencionaram que, para o ensaio de corpos de prova
à compressão, com seção transversal retangular, podem ser utilizadas espécies de
bambu que apresentem paredes mais espessas, como, por exemplo, os gêneros
Dendrocalamus, Guadua e Gigantochloa, ou mesmo de bambus de médio porte,
tendo-se, como exemplos, os gêneros Bambusa e Phyllostachys.
Pereira e Greco (2010) confeccionaram corpos de prova de seção retangular
da espécie Guadua angustifolia baseados na norma para madeira (NBR 7190) e nas
normas para compensado (NBR 9533, NBR 9484 e NBR 9485), para avaliar a
resistência à compressão. As dimensões adotadas foram: 2,0 cm de largura, 3,0 cm
de altura, e 0,6 cm de espessura. Os resultados mostraram que as ripas com nó
tiveram valor médio de ruptura à compressão pouco superior as ripas sem nó.
De acordo com Pereira e Beraldo (2008), a resistência à tração do bambu é
grande, e para algumas espécies pode atingir o valor de 370 MPa. Essa elevada
resistência é um atrativo na substituição do aço pelo bambu, principalmente na
consideração da razão entre sua resistência à tração e sua massa específica
aparente. Conforme Ghavami (2002), mencionado por Pereira e Beraldo (2008), a
razão entre a resistência à tração do bambu (R) e seu peso específico (γ) é 2,34
vezes que aquela obtida para o aço CA 50. Em geral, a resistência à tração do
bambu, com ou sem nó, situa-se entre 40 MPa e 215 MPa, e o seu módulo de
elasticidade varia entre 5,5 GPa e 18 GPa. Ainda segundo Pereira e Beraldo (2008),
a montagem de um ensaio de tração do bambu é uma operação delicada, uma vez
que a pressão das garras da máquina pode provocar a ruptura dos corpos de prova
por compressão transversal às fibras. No entanto, se a pressão não for suficiente,
pode ocorrer o deslizamento do corpo de prova durante a aplicação do
carregamento. Nesse tipo de ensaio as pequenas heterogeneidades existentes no
material podem forçar a ocorrência da ruptura em regiões de menor resistência,
geralmente na área de contato entre o bambu e as garras da máquina de ensaio.
Outra particularidade nos ensaios do bambu, apontada por esses autores, deve-se à
heterogeneidade natural existente na talisca do bambu. Se, no corpo de prova,
houver maior porcentagem das camadas externas, sendo nesses casos mais ricas
em fibras, os resultados poderão ser mais altos. Pereira e Greco (2010)
confeccionaram corpos de prova de seção retangular da espécie Guadua
angustifolia, para serem ensaiados à tração, baseados em normas para madeira

53
(NBR 7190) e para compensado (NBR 9533, NBR 9484 e NBR 9485), com as
seguintes dimensões: 300 mm de comprimento, 20 mm de largura e 5 mm a 6 mm
de espessura, e com a seção central com metade da largura da ripa. Os resultados
mostraram que as ripas sem nó tiveram valores de ruptura muito superiores às das
ripas com nó, mostrando ser o nó um ponto fraco na tração.
Ghavami e Marinho (2005) também realizaram testes para determinar a
resistência à tração, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, com a parede
do colmo do bambu Guadua. Os autores observaram que a resistência média à
tração do bambu Guadua angustifolia foi de 86,96 MPa, apresentando maiores
valores na parte central, ou seja, 95,80 MPa no corpo de prova sem nó, e de
82,61 MPa no corpo de prova com nó. O módulo de elasticidade médio observado
foi de 15,11 GPa, na direção paralela às fibras. Já o coeficiente de Poisson médio
observado no ensaio de tração foi igual a 0,26, com os valores aumentando no
sentido da base para o topo.
Beraldo (2003), mencionado por Pereira e Beraldo (2008), comentou que a
resistência do bambu à flexão é muito importante para que se possa realizar uma
análise estrutural, mencionando que vários trabalhos experimentais estão sendo
desenvolvidos para estabelecer este tipo de resistência. Observou que os resultados
na literatura disponível situam a resistência do bambu em relação à flexão entre
30 MPa e 170 MPa. Destacou, no entanto, que essa grande variação pode ser
devida não apenas à sua própria resistência à flexão, mas também pode ser
causada pela metodologia adotada na realização do ensaio de flexão, bem como
pela dimensão do corpo de prova utilizado.
Pereira e Greco (2010) confeccionaram corpos de prova de seção retangular
da espécie Guadua angustifolia, para serem ensaiados à flexão, baseados na norma
para madeira (NBR 7190) e em normas para compensado (NBR 9533, NBR 9484 e
NBR 9485), com as seguintes dimensões: 2,0 cm de largura, 16,0 cm de
comprimento, e 0,5 cm a 0,6 cm de espessura. Em seus resultados, os autores
mencionaram o padrão semelhante de rompimento tanto nas ripas com nó, como
nas sem nó, e mostraram que as ripas sem nó tiveram valor médio de ruptura pouco
superior às ripas com nó.
Visando contribuir com um modo de vida mais sustentável, que auxilie a
preservação do meio ambiente e o desenvolvimento sócio-econômico regional, por

54
meio do uso do bambu como material alternativo de construção, objetivou-se, neste
trabalho, avaliar a sua resistência por meio de corpos de prova submetidos a
ensaios de compressão, de flexão e de tração.
MATERIAL E MÉTODOS
Foram realizados ensaios de compressão, de tração e de flexão em corpos de
prova prismáticos, tendo-se, como referência, o trabalho de Pereira e Greco (2010).
Foram extraídos colmos com idade superior a três anos.
Ensaio de Flexão de Corpos de Prova Prismáticos
Foram adotadas, para os corpos de prova, as dimensões utilizadas por
Pereira e Greco (2010): comprimento de 16,0 cm; largura de 2 cm; espessura entre
0,5 cm a 0,6 cm (figura 1). Para os corpos de prova sem nó, foi utilizada uma
máquina universal de ensaios com capacidade de carga para 6 kN e um relógio
comparador de sensibilidade de 0,01 mm para medir os deslocamentos no meio do
vão (figura 2). Para os corpos de prova com nó, a aplicação do carregamento foi
realizada por meio da máquina universal de ensaios marca EMIC, com capacidade
para 300 kN. A instrumentação da própria máquina universal e o equipamento de
aquisição de dados proporcionaram a obtenção dos deslocamentos no meio do vão
(figura 3).
Figura 1 - Dimensões do corpo de prova, ensaio à flexão.

55
Figura 2 – Máquina universal de ensaios
manual.
Figura 3 – Máquina universal de ensaios
EMIC.
Ensaio de Compressão de Corpos de Prova Prismáticos
Foram adotadas as dimensões utilizadas no trabalho elaborado por Pereira e
Greco (2010), com comprimento de 3,0 cm, largura de 2 cm, e espessura entre
0,5 cm e 0,6 cm. A aplicação do carregamento foi feita por meio da máquina
universal de ensaios EMIC, com capacidade para 300 kN. A instrumentação da
máquina universal e o equipamento de aquisição de dados proporcionaram o cálculo
da deformação, que por sua vez, permitiu o cálculo do módulo de elasticidade (figura
4).
Figura 4 - Dimensões do corpo de prova e equipamento de ensaio à compressão.
Ensaio de Tração de Corpos de Prova Prismáticos
Foram adotadas as dimensões de Pereira e Greco (2010), com comprimento
de 30 cm, largura de 2 cm, espessura entre 0,5 cm a 0,6 cm; seção central com
metade da espessura da ripa. A aplicação do carregamento foi feita por meio da
máquina universal de ensaios EMIC, com capacidade para 300 kN. A
instrumentação da máquina universal e o equipamento de aquisição de dados

56
proporcionaram o cálculo da deformação, que por sua vez, permitiu o cálculo do
módulo de elasticidade. O alongamento do corpo de prova foi avaliado por meio do
deslocamento de uma das garras fixadas a uma das extremidades do corpo de
prova (figura 5).
Figura 5 - Dimensões do corpo de prova e equipamento de ensaio à tração.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados obtidos neste trabalho para a espécie Bambusa vulgaris foram
comparados com aqueles obtidos por Pereira e Greco (2010) para a espécie
Guadua angustifolia, destacando-se, no entanto, que são espécies que possuem
características diferentes.
Ensaio de Compressão de Corpos de Prova Prismáticos
Comparando-se os resultados dos corpos de prova obtidos para cada
espécie, pode-se observar que a Bambusa vulgaris apresentou, tanto para corpos
de prova sem nó, como com nó, resistência superior à Guadua angustifolia (figura 6).
Ao contrário da Guadua angustifolia, que apresentou uma pequena queda de
resistência para os corpos de prova sem nó, a Bambusa vulgaris apresentou um
aumento de resistência para os corpos de prova sem nó. A ausência de informações
com relação aos dados fornecidos por Pereira e Greco (2010) com relação ao
módulo não possibilitou uma comparação direta entre as espécies, com relação ao
ensaio de compressão. Na Tabela 1, apresentam-se os resultados obtidos nesta
pesquisa, em comparação aos obtidos por Pereira e Greco (2010).
Tabela 1– Resistência à compressão paralela às fibras e módulo de elasticidade

57
Guadua angustifolia (Pereira e
Greco, 2010)
Bambusa vulgaris
Sem
Nó
N = 20 fco
(MPa)
Eco
(GPa)
N = 16 fco (MPa) Eco (GPa)
Média 46,80 - Média 66,85 14,82
DesvioPadrão 4,65 - DesvioPadrão 7,06 6,42
C.V (%) 9,94 - C.V (%) 10,56 43,36
Com
Nó
N = 20 fco
(MPa)
Eco
(GPa)
N = 16 fco (MPa) Eco (GPa)
Média 44,86 - Média 53,54 12,40
DesvioPadrão 5,26 - DesvioPadrão 5,37 2,50
C.V (%) 11,72 - C.V (%) 10,03 20,14
Resistência à Compressão (MPa): corpo de
prova Prismáticos
Figura 6 – Resistência à compressão (em MPa).
A ruína dos corpos de prova que não possuíam nó pode ser identificada como
uma acomodação do material resistindo à carga que estava sendo aplicada. Já em
corpos de prova com nó, observou-se que alguns corpos de prova, além de
apresentarem uma acomodação, também apresentaram uma fissura vertical (figura
7).

58
a) Sem Nó b) Com Nó
Figura 7– Corpos de prova rompidos, ensaiados à compressão.
Ensaio de Flexão de Corpos de Prova Prismáticos
Na Tabela 2, apresentam-se os resultados obtidos neste trabalho, em
comparação aos obtidos por Pereira e Greco (2010).
Tabela 2 – Resistência à flexão paralela às fibras e módulo de elasticidade
Greco,2010)
Bambusa vulgaris
Sem
Nó
N = 20 fco (MPa) Eco
(GPa)
N = 16 fco
(MPa)
Eco
(GPa)
Média 84,46 7,48 Média 146,4 7,3
Desvio
Padrão
11,78 1,73 Desvio
Padrão 15,1 0,3
C.V (%) 13,95 23,14 C.V (%) 10,3 3,5
Com
Nó
(GPa)
N = 16 fco
(MPa)
Eco
(GPa)
Média 81,00 7,61 Média 157,2 14,1
Desvio
Padrão
15,17 2,08 Desvio
Padrão 22,4 4,16
C.V (%) 18,72 27,30 C.V (%) 14,2 29,68

59
Na Figura 8, tem-se uma comparação da resistência à flexão para as
espécies Guadua angustifolia e Bambusa vulgaris. Comparando-se o valor da
tensão de tração obtida por meio de ensaios de flexão, pode-se observar que a
Bambusa vulgaris apresentou, tanto para corpos de prova sem nó, como com nó,
resistência maior que a da Guadua angustifolia. Houve uma pequena discrepância,
em termos percentuais, com relação ao valor da resistência com relação à presença
do nó: para a Bambusa vulgaris, a ausência do nó provocou uma redução na
resistência, sendo esta da ordem de 7%; já para a Guadua angustifolia, houve um
pequeno acréscimo, sendo este da ordem de 4%. Na Figura 9, observa-se, com
relação ao módulo de elasticidade, que o comportamento é bem diferente entre as
espécies. Na Figura 10, apresenta-se um corpo de prova rompido.
0
40
80
120
160
Com Nó SemNó
Guadua angustifolia
Bambusa vulgaris
Figura 8 – Resistências à tração (em MPa) obtidas por meio do ensaio de flexão .
Aumento de 4%
Redução de 7%
Aumento
de 94% Aumento
de 73%
Ensaio de Flexão: tensão de tração, em MPa, para cps prismáticos

60
Figura 9 – Módulo de elasticidade, em GPa, obtido por meio de ensaio de flexão.
Figura 10 – Corpo de prova rompido, ensaio à flexão.
Ensaio de Tração de Corpos de Prova Prismáticos
Na Tabela 3, apresentam-se os resultados obtidos nesta pesquisa, em
comparação àqueles obtidos por Pereira e Greco (2010). Na Figura 11, tem-se uma
comparação da resistência à tração paralela às fibras, para as espécies Guadua
angustifolia e Bambusa vulgaris. Com base nos resultados, pode-se observar que a
Bambusa vulgaris apresentou resistência superior à Guadua angustifolia, sendo 37%
maior para corpos de prova com nó, e 62% maior para corpos de prova sem nó.
Tanto para a Guadua angustifolia como para a Bambusa vulgaris, acréscimos acima
Redução de 2%
Redução de 48%
Aumento
de 85%
Redução de
2%

61
de 100% da resistência, em função da ausência de nós, foram observadas,
destacando-se que o maior acréscimo foi para a Bambusa vulgaris.
Tabela 3 – Resistência à tração paralela às fibras e módulo de elasticidade
Greco, 2010)
Bambusa vulgaris
Sem
Nó
N = 20 fco
(MPa)
Eco
(GPa)
(GPa)
Média 155,72 13,66 Média 252,25 3,93
Desvio Padrão 19,18 2,41 Desvio
Padrão 60,95 0,93
C.V (%) 12,31 17,66 C.V (%) 24,16 23,64
Com
Nó
N = 20 fco
(MPa)
Eco
(GPa)
(GPa)
Média 72,82 11,27 Média 99,82 3,75
Desvio Padrão 17,96 2,27 Desvio
Padrão 32,35 0,87
C.V (%) 24,66 20,15 C.V (%) 32,41 23,25
0
50
100
150
200
250
Com Nó SemNó
Guadua angustifolia
Bambusa vulgaris
Figura 11 – Resistência à tração, em MPa.
Aumento de 153%
Resistência à Tração (MPa): cps Prismáticos
Aumento de 37%
Aumento de 114%
Aumento de 62%

62
Já na Figura 12, que relaciona os valores de módulo, o comportamento foi
bem diferente. Para a Guadua angustifolia, o valor do módulo foi significativamente
superior ao da Bambusa vulgaris; a ausência do nó proporcionou um aumento de
20% no valor do módulo para a Guadua angustifolia, enquanto que este aumento,
para a Bambusa vulgaris, foi de apenas 5%. É possível que algum tipo de
escorregamento nas garras que fixavam os corpos de prova da Bambusa vulgaris ao
equipamento possa ter ocorrido. Neste caso, a colocação de extensômetros colados
ao corpo de prova é uma sugestão para pesquisas futuras.
Foram observados, basicamente, três modos de ruptura para os corpos de
prova com nó: rachaduras ao longo das fibras (Figura 13a), fissuras na região do nó
(Figura 13b) e rompimento das fibras (Figura 13c). Já os corpos de prova sem nó
também apresentaram algumas variações no modo de ruptura: rompimento das
fibras (Figura 14a), rompimento por rachadura ao longo das fibras (Figura 14b),
incluindo rompimento em lascas (Figura 14c).
0
5
10
15
Com Nó SemNó
Guadua angustifolia
Bambusa vulgaris
Figura 12 – Valores dos módulos de elasticidade à tração (em GPa), obtido por meio
de ensaio à tração.
a) b) c)
Aumento de 5%
Aumento de 21%
Redução de 67% Redução de 71%
Módulo de Elasticidade à Tração (GPa): cps prismáticos

63
Figura 13 – Corpos de prova rompidos (Com Nó).
a) b) c)
Figura 14 – Corpos de prova rompidos (Sem Nó).
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Em função dos diversos parâmetros que interferem na resistência e no
módulo de elasticidade, tais como idade, umidade, posição na amostra de onde é
extraído o corpo de prova, existência de nós, entre outros fatores, pode-se
considerar que, apesar das dificuldades envolvidas na caracterização da
Bambusa vulgaris, a mesma apresenta características mecânicas que a tornam
potencialmente adequada para a sua aplicação na construção civil. Quando
comparada com a Guadua angustifolia, para os ensaios realizados, a resistência da
Bambusa vulgaris apresentou valores mais elevados. Com relação ao ensaio de
compressão, não se pode realizar uma comparação entre os módulos de
elasticidade. Com relação ao ensaio de flexão, para os corpos de prova sem nó, o
valor do módulo de elasticidade foi praticamente o mesmo; para os corpos de prova
com nó, o módulo da Bambusa vulgaris foi praticamente o dobro daquele da Guadua
angustifolia. Com relação ao ensaio de tração, tanto para corpos de prova sem nó,
como com nó, o módulo de elasticidade obtido para a Bambusa vulgaris foi da ordem
de 25% do valor fornecido para a Guadua angustifolia; é possível, no entanto, que
pode ter havido um escorregamento nas extremidades do corpo de prova que são
fixos ao equipamento por meio de garras metálicas.
AGRADECIMENTOS
À Fapesp, à Fundunesp e ao CNPq.

64
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de
estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9484: Compensado –
Determinação do teor de umidade – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1986.
Determinação da massa específica aparente – Método de ensaio. Rio de
Janeiro, 1986.
Determinação da resistência flexão estática – Método de ensaio. Rio de
Janeiro, 1986.
BAMBU brasileiro. Disponível em: <www.bambubrasileiro.com.br>. Acesso em: 04
maio 2011.
BERALDO, A. L.; AZZINI, A.; GHAVAMI, K.; PEREIRA, M. A. R.
Bambu:características e aplicações. In: FREIRE W. J. e BERALDO A.
L.(Edit.).Tecnologias e Materiais Alternativos de Construção. Editora da
Unicamp. Cap. 9, p. 253-299, 2003.
GHAVAMI, K.; MARINHO, A. B. (2005). Propriedades físicas e mecânicas do colmo
inteiro do bambu da espécie Guadua angustifolia. Revista Brasileira de
Engenharia Agrícola e Ambiental, v.9, n.1, p.107-114, 2005. Disponível em:
<www.agriambi.com.br>. Acesso em 19 de fevereiro de 2011.
PEREIRA, M. A. R.; BERALDO, A. L. Bambu de corpo e alma. 2a ed. Bauru, SP:
Canal6,
2008.
PEREIRA, M. A. R.; GRECO, T. M. Determinação de características mecânicas de
ripas laminadas da espécie guadua angustifolia. In: XII EBRAMEM, Anais.
Lavras, 2010.
REDE Social do Bambu. Disponível em: <bamboo.ning.com>. Acesso em: 04 maio
2011.

UM ESTUDO SOBRE ALINHAMENTO
ESTRUTURAL ENTRE PROTEÍNAS ATRAVÉS
DA OTIMIZAÇÃO
Paulo Sérgio Silva GOUVEIA1
Antéia Olhiana GOUVEIA2
RESUMO
Na Biologia Molecular, sabe-se que a estrutura tridimensional de uma proteína está
diretamente ligada à função que esta desempenha nos organismos. Assim, comparar
duas proteínas em termos de suas estruturas, torna-se de fundamental importância.
O Problema de Alinhamento Estrutural entre Proteínas é o nome utilizado na literatura
para tratar deste problema. Por ser de grande importância à indústria farmacêutica
e devido ao crescimento do número de proteínas que são descobertas a cada dia,
torna-se essencial o estudo e desenvolvimento de métodos cada vez mais rápidos e
precisos para a comparação dessas estruturas. Neste trabalho, apresentaremos uma
das abordagens apresentadas na literatura sobre o tema, a partir do qual métodos
computacionais podem ser desenvolvidos.
Palavras-chave. Proteínas; Modelagem Matemática; Alinhamento Estrutural; Otimi-
zação.
ABSTRACT
In Molecular Biology, it is known that the three dimensional structure of a protein
is directly related to the role it plays in organisms. Thus, to compare two proteins in
terms of their structures is fundamental. The Structural Alignment of Proteins Problem
is the name used in the literature to address this problem. Because of your great im-
portance to the pharmaceutical industry and of growing number of proteins that are
discovered every day, it becomes essential to study and develop methods increasingly
faster and more accurate to compare these structures. In this paper, we present one
of the approaches presented in the literature, from which computational methods can
be developed.
Keywords. Proteins; Mathematical Modeling; Structural Aligment; Optimization.
1
Professor Doutor do Centro Univeersitário do Norte Paulista | UNORP. paulossg@gmail.com
2
Aluna de graduação do Centro Univeersitário do Norte Paulista | UNORP. anolhigov@hotmail.com

1. Introdução
As pesquisas sobre proteínas ocupam um lugar de destaque na indústria farmacêu-
tica, principalmente no desenvolvimento de novas drogas para o combate a doenças.
As Proteínas são compostos orgânicos constituídos por cadeias de aminoácidos
unidos através de ligações peptídicas e sua estrutura particular está diretamente li-
gada à função que desempenham. O Problema de Alinhamento Estrutural entre Pro-
teínas é um dos problemas fundamentais na biologia molecular. Seu estudo pode
ajudar a encontrar relações evolucionárias que são muito difíceis, ou até mesmo im-
possíveis de encontrar analisando somente sequências de proteínas. A estrutura de
uma proteína pode ser determinada por vários métodos experimentais, tais como Cris-
talografia e Ressonância Magnética [1, 11].
Devido a esta importância, várias bases de dados de estruturas de proteínas foram
criadas, tais como: FSSP [3], SCOP [8] e CATH [9] e quando a estrutura de uma nova
proteína é encontrada ou até mesmo conjecturada, sua comparação com um banco
de dados é fundamental para a classificação de sua funcionalidade, (veja [4]). Com o
rápido crescimento no tamanho destas bases, torna-se necessário o desenvolvimento
de métodos cada vez mais rápidos e precisos para comparar as estruturas das proteí-
nas. Uma das abordagens para o desenvolvimento destes métodos é a Otimização.
2. O Problema de Alinhamento Estrutural entre Proteí-
nas (PAEP)
Alinhar estruturas pode ser uma tarefa árdua mesmo quando consideramos estruturas
bidimensionais, como é o caso por exemplo de impressões digitais. Espera-se então
um nível de complexidade maior ao tentarmos alinhar estruturas tridimensionais. Para
que isto possa ser feito através de técnicas de otimização é necessário construir um
modelo matemático para o problema.
Para o Problema de Alinhamento Estrutural entre Proteínas, que iremos denotar
por PAEP, cada proteína é considerada como uma cadeia de átomos ordenados resi-
dindo no espaço Euclidiano tridimensional R3
, ou seja, dada uma proteína A, de nA
átomos, esta pode ser representada matematicamente como uma sequência finita de
vetores, cada um deles com três componentes reais, da forma A = [a1, . . . , anA
], em
que ai 2 R3
, i = 1, . . . , nA e assumimos, sem perda de generalidade, que seu centro
de massa está localizado na origem.
Além de representarmos cada proteína como uma matriz de 3 linhas por nA colu-
nas, outros conceitos são necessários para a modelagem do PAEP que são:
• Subcadeia;
67

Figura 1: Estrutura Espacial da Proteína 1D2L do banco de dados PDB [7].
• Alinhamento;
• Gap;
• Nível de semelhança entre Proteínas.
Vejamos a seguir, cada um destes conceitos.
2.1. Subcadeias
Note que na definição matricial de proteínas existe uma ordem dos átoms que com-
põem a cadeia, ou seja, os vetores de três componentes que determinam o lugar do
espaço que cada átomo ocupa segue uma ordem, em que temos o primeiro átomo, o
segundo átomo e assim sucessivamente.
Sendo assim, uma subcadeia de uma proteína, nada mais é que um subconjunto
de seus átomos que preservam a ordem da cadeia original. Desta forma, dada uma
proteína A com nA átomos, uma subcadeia da proteína A, de tamanho k < nA, pode
ser definida por
AI = [ai1 , ai2 , . . . , aik
],
sendo I = {i1, i2, . . . , ik} o conjunto de índices que define quais átomos de A farão
parte da subcadeia, com 1  i1 < i2 < . . . < ik  nA. De outra forma, uma subcadeia
AI pode ser entendida como uma subsequência da sequência dos átomos de A.
A Figura 2 ilustra geometricamente o conceito de subcadeia. Observe que en-
quanto o primeiro par de estruturas respeita a ordem dos átomos da cadeia original,
no segundo par esta ordem não é respeitada.
2.2. Alinhamento
Dadas duas proteínas A = [a1, . . . , anA
] e B = [b1, . . . , bnB
], chamamos de alinhamento
a um conjunto de duas subcadeias de igual tamanho, uma referente a proteína A e
68

Figura 2: Exemplo de subcadeia e não subcadeia, respectivamente.
outra referente a proteína B, ou seja, um alinhamento é uma sequência ﬁnita de pares
[(ai1 , bj1 ), (ai2 , bj2 ), . . . , (aik
, bjk
)] em que I = {i1, i2, . . . , ik} e J = {j1, j2, . . . , jk} são dois
conjuntos de índices de tamanho k, um para a proteína A e outro para a proteína B,
que determinam as subcadeias AI e BJ .
Note que um alinhamento é uma associação de pares de átomos, um da proteína
A e outro da proteína B, que ocupam a mesma posição na ordem das respectivas
subcadeias e que enquanto as proteínas A e B podem diferir quanto ao seu número
de átomos nA e nB, as subcadeias consideradas no alinhamento não podem.
A ﬁgura a seguir ilustra o conceito de Alinhamentos.
Figura 3: Exemplo de Alinhamento.
69

2.3. Gaps e Nível de Semelhança
No Problema de Alinhamento Estrutural entre Proteínas existe a necessidade de verifi-
car o nível de semelhança entre as subcadeias definidas por um alinhamento, ou seja,
precisamos analisar o quão duas subcadeias são semelhantes entre si. Para este
fim, neste trabalho estudamos apenas a função escore STRUCTAL [10], que além de
calcular o desvio entre os átomos das subcadeias no alinhamento e favorecer sub-
cadeias longas, ainda penaliza as lacunas (gaps) G’s das subcadeias, que ocorrem
quando quaisquer dois índices consecutivos si, si+1 em uma das subcadeias satisfize-
rem a relação si + 1 < si+1:
STRUCTAL(AI, BJ ) =
kX
p=1
100
5 + ||aip bjp ||2
10G,
em que k é o tamanho das subcadeias que compõem o alinhamento.
A figura a seguir ilustra o conceito de gap em subcadeias.
Figura 4: Alinhamentos com 0, 2 e 1 gaps, respectivamente.
Note que no último alinhamento, ao tomarmos i = 2 temos que s2 = 2 e s3 = 5.
Logo a relação si + 1 < si+1 é satisfeita pois 3 = 2 + 1 < 5, o que caracteriza uma
lacuna no alinhamento.
Obviamente, podemos aplicar rotações e translações na estrutura das proteínas,
sem mudar nenhuma de suas propriedades biológicas, com o objetivo de melhorar o
alinhamento. Logo, estamos interessados em encontrar, não somente o melhor alinha-
mento para uma posição espacial fixa das proteínas, mas o melhor alinhamento com
respeito a todas as rotações e translações, que iremos denominar por transformações
rígidas.
Para o alinhamento entre duas proteínas, podemos por exemplo, fixar a proteína A
e aplicar transformações rígidas (rotações + translações) apenas na proteína B. Logo,
como cada transformação rígida pode ser representada por um vetor x 2 R6
, três
parâmetros de rotação e três parâmetros de translação, podemos escrever a proteína
B como B(x) = (b1(x), . . . , bnB
(x)).
70

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