Matemática Aplicada

1. 1
Universidade Anhanguera – Uniderp
Centro de Educação a Distância
Curso de Administração
Atividades Práticas Supervisionadas
(Matemática Aplicada)
Guaíra – Paraná
2014
SUMÁRIO:
Introdução.........................................................................pág.
Análise do texto “Reforço Escolar”

2. 1
INTRODUÇÃO
Todos nós sabemos da importância da matemática em nosso dia a dia, sabemos como
ela é extremamente utilizada em curso de Administração, ciências Contábeis e cursos da
área em geral, das suas várias formas e modelos se destaca em vários aspectos, dentre
eles a parte gráfica é que é de suma importância para visualizarmos os lucros, prejuízos
e toda situação econômica de uma entidade geral.
Neste trabalho abordaremos a situação financeira apresentada da Escola Reforço
Escolar, onde precisou contratar novos professores, necessitando de financiamento para
a capacitação dos mesmos e a compra de novos computadores, e um pacote de
softwares.

3. 1
ETAPA 1
Passo 1 (Equipe)
Passo 2 (Equipe)
Levantamento dos problemas proposto na Escola Reforço Escolar.
Gastos da escola:
Custo para capacitação de 20 professores da escola R$ 40.000,00, no ato de contratação
dos serviços.
Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares
educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.
Levantamento situacional de produtos oferecido pela Escola Reforço Escolar:
São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática,
Física, Química, Biologia e Informática.
A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar
somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

4. 1
O número de alunos matriculados para este ano é:
Manhã: 180.
Tarde: 200
Noite: 140
Finais de semana: 60
Os custos por aluno para pais e alunos são:
Manhã R$ 200,00 Tarde: R$ 200, 00, Noite, R$ 150,00 e Final de semana R$ 130,00.
Passo 3 (Equipe)
Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função de 1º grau, função 2º grau,
função exponencial, variação média e variação imediata, elasticidade, elaboração de
gráficos e tabelas.
Passo 4 (Equipe)
Transcrever os elementos encontrados nos passos 2 e 3 para um arquivo texto com
extensão“.doc”.
ETAPA 2
Passo 1
FUNÇÕES IDENTIFICADAS
Função de 1º Grau
Principais característica da função de 1º grau é escrita na forma f(x)=ax+b, onde a e b
pertencem aos reais e a diferente de zero é uma função do 1º grau. A função do 1º grau
pode ser denominada também como função afim e o gráfico dela é uma reta.
Função Exponencial
Podemos definir função exponencial quando a variável encontra-se no expoente de um
número real, tendo em vista que esse numero precisa ser maio que zero > 0 e diferente
de um 1. Nesta potência a base é constante e o expoente é uma variável.
Função de 2° Grau
Características da função de 2º grau, deve ser dos reais para os reais, definida pela
fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o
zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a
definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e
b e c R.
Taxa de Variação Média e Imediata:
Intervalos grandes e pequenos diferenciam variação média e variação imediata, a
variação média é definida em intervalos grandes, já a variação imediata definida em
pequenos acréscimos chamados de diferenciais.
O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100
metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas

5. 1
isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de
velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média por ser definida em um intervalo
grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a
velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer
um dos instantes do trajeto.
Com a taxa de variação media podemos calcular a quantidade de produtos produzidos e
seu crescimento, em um determinado intervalo de tempo, onde se tem a taxa de variação
da variável dependente em relação a variável independente. Enquanto a taxa de variação
imediata é capaz de calcular a taxa de variação em um determinado instante, por
exemplo, saber a quantidade de produção de um determinado produto para exatamente 5
horas
Variação media da função receita no período
Função Potência: principal característica: toda função do tipo y = x n, onde "n" é um
número natural, O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos
calcular x n, independente do valor de "x".
Elaboração de Gráficos: principal característica: no mínimo deve haver duas raízes
distintas e dois vértices, para a elaboração do gráfico.
Variações Médias: principal característica: quando uma grandeza y está expressa em
função de uma outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x,
ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função
constante.
Variações Instantâneas: principal característica: a taxa de variação média de y em
relação a x tende a um valor limitado quando Dx -> 0, parece razoável nos referirmos a
este valor como taxa de variação instantânea de y em relação a x , no instante em que x
= x0.
Elasticidade: principal característica: quando a aumento da receita, ou mesmo na
diminuição desta, pelo reflexo no faturamento das alterações sofridas em decorrência de
variações no preço de uma mercadoria.
Passo 2 (Equipe)
Atividade 1- (Anexo 1) - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã,
tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e
escreva outra função Receita para o valor obtido como média.
Custo capacitação para 20 professores = R$ 40.000,00
Compra de 30 computadores = R$ 54.000,00
Reforço escolar (manhã, tarde, noite e finais de semana):
Manhã = 180 alunos
Tarde = 200 alunos
Noite = 140 alunos
Finais de Semana = 60 alunos
TOTAL = 580 alunos
Total de matérias oferecidas pela escola = 8
Custos do reforço

6. 1
Para cada cálculo da função Receita utilizamos R(x)= p*q , onde p: mensalidade e q:
número de alunos de cada período .
Função Receita para cada turno :
Manhã: R(x)= p*q
R(x): 200*180
R(x): 36.000 reais
Tarde : R(x)= p*q
R(x): 200*200
R(x): 40.000 reais
Noite: R(x)= p*q
R(x): 150*140
R(x): 21.000 reais
Final de Semana: R(x)= p*q
R(x): 130*60
R(x): 7.800 reais
Função Receita Manhã – Mensalidade R$ 200,00
Função Receita Tarde – Mensalidade R$ 200,00
Função Receita Noite – Mensalidade R$ 150,00
Função Receita Fim de Semana – Mensalidade R$ 130,00
Média das Mensalidades
Para o valor médio da mensalidade, consideramos o valor total da Receita, dividido pelo
número total de alunos, onde aplicamos:
R=p*q
104.800,00=p*580
P=104.800/580
P=180,68
Turnos Número de
alunos por
Turno
Valor das
mensalidades
por turno (R$)
Função Receita
R= P*Q
Total de Receita

7. 1
Manhã 180 200 R=200*180 36.000,00
Tarde 200 200 R=200*200 40.000,00
Noite 140 150 R=150*140 21.00,00
Final de
60 130 R=130*60 7.800,00
Semana
Total de alunos 580 TOTAL: 104,800,00
Considerando o valor médio das mensalidades obtemos outra função Receita, utilizamos
R(X)=p*q , onde p: média das mensalidades e q : número de alunos de cada período .
Turno N° de Alunos Valor (R$) Receita
Manhã 180 *180,69 =32.524,00
Tarde 200 *180,69 =36.138,00
Noite 140 *180,69 =25.296,00
Final de semana 60 *180,69 =10.842,00
Passo 3
Desenhe os gráficos das funções identificadas nos problemas propostos. Utilize um
plano cartesiano para cada função.
Passo 4
Reúna os textos produzidos nos passos 1, 2 e 3 (inclusive os gráficos produzidos) no
arquivo texto criado no Passo 4 da Etapa 1.
ETAPA 3
Passo 1
Diferença entre Variação Média e Variação Imediata:

8. 1
Variação Média: A taxa de variação média é obtida a partir da divisão entre grandezas
diferentes, sejam elas em tempo, peso, medida, distância.
Dessa forma a taxa de variação média é aplicada para quaisquer variáveis de qualquer
espécie, a taxa de variação média ou simplesmente taxa de variação da variável
depende, C, em relação á variável independente,Q, que é dada pela razão:
M= variação em C
Variação em q
Variação Imediata= É a taxa de variação obtida entre duas grandezas diferentes em um
tempo específico, ou seja, podem-se obter resultados diferentes de variações em tempos
específicos.
Percebe-se que a diferença entre os dois tipos de variações citados acima é apenas que a
taxa de variação imediata é obtida em um intervalo específico de tempo.
Passo 2 (Equipe)
No passo 2 da etapa 2, o grupo determinou funções para escrever o rendimento da
escola, ou seja, a função receita, considerando os diferentes turnos de aulas.
Agora, vocês devem calcular a variação média da função receita do período matutino
(em180≤q ≤210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a variação
instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for
exatamente 201 matriculados (mostre o cálculo).
Para calcular a taxa de variação média da função receita,(R) consideramos o valor das
mensalidades matutinos R$ 200,00 (turno manhã / tarde) (p) e a quantidade de alunos
matriculados 180 < q < 210, (q).
Cálculo:
R = p * q
Rm =200 * 180= 36.000,00
Rta =200 * 210= 42.000,00
Δp = vm - yi = 42.000 - 36000 = 6000 = 200 variação média
Calcular a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a q =
quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.
R(201alunos) = 201.p
R(201alunos) = 201*200 = 40.200
Passo 3 (Equipe)

9. 1
Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos
professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e os
números de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
Salário dos Professores:
TURNO ALUNOS PROFESSORES
1/20 CARGA HORÁRIA HORA AULA TOTAL SUBTOTAL TOTAL MENSAL(-
20%)
Manhã: 180—9 grupos *2 horas *R$50,00 = R$900,00 * 4 semanas = R$2880,00
Tarde: 200 – 10 grupos * 2 horas * R$50,00 = R$1000,00* 4 semanas = R$3,200,00
Noite: 140 – 7 grupos* 2 horas* R$50,00 = R$700,00* 4 semanas = R$2.240,00
Fim de semana: 60 – 3 grupos* 2 horas* R$50,00 = R$300,00* 4 semanas= R$960,00
TOTAL: 580 alunos -- 29 grupos -- 2 horas = R$9280,00
C(x)=CF+CV, onde CF é o custo e o CV é o custo variável .
C(x)= R$49.800,00+ R$ 9.280,00= R$59.080,00
Variáveis que representam o numero de alunos, e números de grupos:
A= 580 -- N=29 -- G= 20 -- R=29*100=2.900,00 R=2.900,00 - 20% impostos
R=2.320,00
Média Salarial de R$2.320,00
Lucro Escola
Receita Despesa
Mensalidade R$104.800,00
Salário professores R$9.280,00
Custo Operacional R$49.800,00
Sub Total: R$104.800,00 - R$59.080,00
Lucro = R$ 47.720,00
Função Lucro
L=R-C
L= R – D onde L = lucro; R = receita e D = despesa.
L= 104.800,00 – 59.080,00
L = 47.720,00

10. 1
CAPITAL DE GIRO
M = C*(1+i)*n
M=Montante, C=Empréstimo, I=Taxa de juro e n=Prazo de pagamento
M=40000*(1+0,5%)^12 = 42.467,11
Passo 4
Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento
do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para : 2, 5, 10, 20 e 24 prestações .
Para calcular os diferentes valores de prestação para pagamento das prestações para
aquisição dos computadores, utilize a seguinte fórmula:
R=P*i*(1+i)n
Financiamento de Computadores
Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento
do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para : 2, 5, 10, 20 e 24 prestações .
Usamos a função R=P*i *(1+i)n
[(1+i)n-1]
( 1+ 0,01)² = 1,01² = 1,01 * 1,01 =1,02
R= 54.000,00*0,01*1,02 = 55.080,00 = 27.540,00
R= 54.000,00*0,01*1,05 = 56.700,00 = 11.340,00
R= 54.000,00*0,01*1,10 = 59.400,00 = 5.940,00
R= 54.000,00*0,01*1,20 = 64.800,00 = 3.240,00
R= 54.000,00*0,01*1,24 = 66.960,00 = 2.790,00
Nº Parcelas 2 5 10 20 24
Valor R$ 27.540,00 11.340,00 5.940,00 3.240,00 2.790,00
Valor Total 55.080,00 56.700,00 59.400,00 64.800,00 66.960,00
Juros R$ 1080,00 2.700,00 5.400,00 10.800,00 12.960,00

11. 1
Atividade 6
Conselhos do Contador:
O grupo em comum acordo depois de analisar as receitas e custos e as demais situações
apresentadas chegou-se a conclusão de orientar o dono da escola a contratar o capital de
giro para investir na capacitação de seus colaboradores, e usufruir da boa taxa de juros
proposta pelo banco, devendo apenas ter cautela ao efetuar a aquisição dos
computadores e se possível optar pelo pagamento em 10 (dez) parcelas, para não pagar
muito juros sem necessidade, já que sua receita é capaz de suprir o valor das parcelas.
ETAPA 4
Passo 1
Conceito de Elasticidade:
No mercado a demanda de um produto pode estar associada ao seu preço, e a
elasticidade mede a variação do preço em relação à demanda, ou seja, se o preço
aumenta a demanda diminui, e vice e versa. Para produtos diferentes também vai existir
comportamentos diferentes, ou seja, mudanças na demanda e nas variações de preços.
O aumento do preço de um determinado produto altera sua demanda, pois o m'esmo
produto pode ser substituído no mercado por outros do mesmo tipo, chamamos isso de
“sensibilidade” à demanda. O que a elasticidade da demanda faz é medir exatamente

12. 1
esse tipo de “sensibilidade”.
A elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do
bem X afetam o consumo por este mesmo bem. Onde X representa a quantidade
demandada do bem e Px, o preço do bem X.
Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável dependente
dividida pela mudança percentual na variável que a determina.
E= dq * p
dp q
Elasticidade-renda da demanda é o conceito mais difundido, sendo que a elasticidade-renda
da demanda de produtos manufaturados é superior à elasticidade renda de
produtos básicos, pois quanto mais elevada a renda, a tendência é aumentar mais o
consumo de produtos manufaturados relativamente aos alimentos.
Passo 2
A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por q =900 -3p ,
onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá obter
a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a
elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.
. E = d/dp*p/q q = 900-3p
E = d/dp(900-3p)*p/900-3p
E = (0-3)*p/900-3p
E = - 3p/900-3p
Então:
p = 195
E = -3(195)/900-3(195) E = -585/900-585 E = -585/315 = -1.85
P = 215
E = -3(215)/900-3(215) E = - 645/900-645 E = - 645/255 = -2,52
Discutindo os resultados:
Preço 195 215
Elasticidade -1,85 -2,52
Aumento de preço 1% 1%

13. 1
Diminuição da demanda -1,85% .-2,52%
Passo 3
Considerações Finais
O conteúdo apresentado acima pode-se assimilar à situações cotidianas profissionais.
O conteúdo matemático apresenta de forma qualitativa funções do primeiro e segundo
grau, elasticidade – preço da demanda, variação média e instantânea e elaboração de
gráficos. Apesar de o conteúdo apresentado ser acadêmico percebe-se a influencia do
seu impacto não só na vida profissional, como pessoal. Por exemplo, na aquisição de
um bem desejado e avaliação dos preços no mercado estamos automaticamente
medindo à elasticidade – preço da demanda.
Dessa maneira, é possível perceber as ferramentas que a matemática disponibiliza a
todos nós e a importância de usá-las.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
As funções de 1° Grau são utilizadas diariamente nas empresas, seja elas de pequeno,
médio ou grande porte. É de extrema necessidade que estas empresas possam contar
com profissionais ( contadores, administradores) com desempenhos satisfatórios, para
que estas obtenham os lucros desejados.
A matemática também oferecerá ao contador e ao administrador, capacidade de analisar,
relacionar, comparar, sintetizar, criar e resolver problemas. Portanto, podemos concluir
que a matemática é um elemento importante na vida destes profissionais, seja ela na
conferência contábil, nas análises de mercado, no desenvolvimento de soluções de
problemas, nas tomadas de decisões ou no planejamento econômico da empresa.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Hariki, Seiji, 1944 – 1988
Matemática Aplicada: administração,economia,contabilidade/ Seiji Hariki, Oscar João
Abdounur – São Paulo: Saraiva, 19999
Murolo, Afrânio Carlos - PLT
Matemática aplicada a administração, economia e contabilidade/ Afrânio Carlos
Murolo, Giácomo Bonetto. – 2. ed. Ver. E ampl. – São Paulo: Cengage Learning, 2012.
http://www.administradores.com.br/artigos/carreira/matematica-aplicada-a-administracao/
30534/ Acesso em 12 de abril de 2013

14. 1