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Matematica financeira regular 14

  1. 1. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 1 AULA 13 – SISTEMAS DE AMORTIZACAO & TAXA REAL x TAXA APARENTE Olá, amigos! Espero que tenham tido uma entrada de ano muito feliz, e ainda mais que este 2007seja realmente um ano abençoado para todos nós! Iniciaremos esta nossa última aula do Curso, resolvendo algumas questões que ficarampendentes do nosso último... ...Dever de Casa92. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõemo seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa nomomento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento doisao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentosconsecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda aconvenção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos.a) R$ 2.511,00 d) R$ 2.646,00b) R$ 0,00 e) R$ 2.873,00c) R$ 3.617,00Sol.: Vemos que o enunciado nos veio falar em um fluxo de valores. Ora, já é do nossoconhecimento que esta expressão é também sinônimo de fluxo de caixa ou de fluxo depagamentos! Dá tudo na mesma! Aprendemos ainda estas expressões, por si só, revelam-nos que estamos trabalhando noRegime Composto! Lembrados disso? Pois bem! A questão de fluxo de caixa deve ser, antes de mais nada, desenhada!Fazendo o desenho de acordo com o que está previsto no enunciado, teremos: 1000 2000 3000 Uma vez desenhado, resta-nos saber para qual data o enunciado quer que nóstransportemos todos os valores positivos e negativos! E isso foi dito logo no início da questão:“Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguintefluxo de valores...”. Ou seja, a nossa data de interesse da questão será a data zero. Essa data deinteresse é como se fosse uma data focal, nas questões de equivalência de capitais! A rigor,uma questão de fluxo de caixa é uma questão de Equivalência, em que se pretende calcularuma única parcela, que é equivalente a todas as outras que formam o fluxo de caixa. Demos logo uma rápida olhada nas parcelas que compõem os valores positivos de fluxo: www.pontodosconcursos.com.br
  2. 2. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 2 1000 2000 3000 O que vemos aí? São parcelas de mesmo valor? Sim! Estão dispostas em intervalos detempo iguais? Sim! Estão sujeitas a uma taxa de juros compostos? Sim novamente! E a questãosolicita o valor atual das parcelas! Não resta dúvida que devemos aplicar a fórmula do ValorAtual de Rendas Certas! Refaremos o desenho colocando na data zero o valor X que representa o valor atual nadata zero das nove parcelas de 1.000,00, e esqueceremos, por enquanto, das parcelasnegativas. X (valor atual das parcelas positivas) 1000 Logo percebemos que o desenho acima não está igual ao do modelo do Valor Atual deRendas Certas. Concordam? No modelo, a primeira parcela está um período após o valor atual. Portanto, vamos imaginar uma parcela de 1.000,00 no momento um, para que odesenho acima fique igual ao do modelo. Desenharemos esta parcela fictícia em preto. O nossodesenho passa a ser o seguinte: T (valor atual das parcelas positivas) 1000 Após acrescentar a parcela fictícia, o desenho ficou igual ao modelo, então podemostrocar o X pelo T. A fórmula original do Valor Atual de Rendas Certas é a seguinte: T= P . an¬i Porém, como estamos usando o artifício de criar parcelas fictícias, aplicaremos aseguinte variação de nossa fórmula: www.pontodosconcursos.com.br
  3. 3. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 3 T = P . ( aTODAS¬i – aFICTÍCIAS¬i ) Substituindo os dados na fórmula, teremos que: T = 1000 . ( a10¬3% – a1¬3% ) Recorrendo a tabela do fator A de rendas certas, obteremos: a10¬3% = 8,530203 a1¬3% = 0,970874 Daí: T = 1000 . ( 8,530203 – 0,970874 ) T = 1000 . ( 7,559329 ) E: T = 7.559,33 (Valor Atual das parcelas positivas!) Passaremos a calcular o valor atual na data zero das parcelas negativas. O desenhoinicial somente com as parcelas negativas é o seguinte: 2000 3000 A parcela de 2.000,00 já se encontra na data zero, então para obter o valor atual dasparcelas negativas basta calcular o valor atual da parcela de 3.000,00 na data zero, e a esteresultado somar o valor de 2000. Podemos calcular o valor atual da parcela de 3.000,00 de duas maneiras: 1ª) aplicar afórmula de desconto composto racional; e 2ª) aplicar a fórmula do valor atual de rendas certas.Podemos utilizar esta última maneira porque a fórmula do valor atual de rendas certas nãoproíbe o seu uso para n= 1 (uma parcela). Optaremos pela fórmula do valor atual de rendas certas! T= P . an¬i Onde: T = o valor atual na data zero da parcela de 3000. P = 3000 n=1 (uma parcela um mês após o valor atual) i=3% a.m. Substituindo estes valores: T= 3000 . a1¬3% Recorrendo a tabela financeira: a1¬3%=0,970874 Daí: T= 3000 . 0,970874 www.pontodosconcursos.com.br
  4. 4. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 4 E: T= 2912,62 (valor atual da parcela de 3000) Portanto, o valor atual das parcelas negativas na data zero será dado por: valor atual das parcelas negativas= 2000 + 2912,62 = 4912,62 Para se obter a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõemo fluxo de valores, conforme o pedido da questão, faremos uma subtração dos resultados dosvalores atuais das parcelas positivas e negativas : valor atual das parcelas positivas = 7.559,33 valor atual das parcelas negativas = 4912,62 Daí: 7.559,33 – 4912,62 = 2.646,71 Resposta!93. Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha onúmero que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início doano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200a) 2.208,87b) 2.227,91c) 2.248,43d) 2.273,33e) 2.300,25Sol.: O negócio aqui é desenhar a questão! O enunciado fala que essas parcelas estarãodispostas no fim de cada ano. Assim, teremos:X 200 200 200 200 200 400, 400 400 400 1200 Só para efeitos didáticos, colocamos as setas para baixo! A questão diz que a taxa é composta, e quer que descubramos o valor atual desse “fluxode caixa” na data zero, que corresponde ao início do primeiro ano. Vamos ver se é possível criartracejados e dividir essas parcelas em diferentes níveis? Comecemos com um tracejado no valorde 200, que é a menor parcela. Teremos: www.pontodosconcursos.com.br
  5. 5. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 5 X 200 200 200 200 200 400, 400 400 400 1200 Agora façamos mais um tracejado, pegando as parcelas de R$400. Teremos: X 200 200 200 200 200 400, 400 400 400 1200 Pronto! Criamos dois níveis de parcelas: 1º nível) 10 parcelas (n=10) de R$200 cada; 2º nível) 4 parcelas (n=4) de R$200 também! E será que é só isso? Será que esses dois níveis já abrangem todas as parcelas? Bastaolhar para o desenho e responder: Não! A última parcela, no valor original de R$1200 só foitocada pelo primeiro tracejado. Dessa forma, após trabalharmos com as parcelas do primeiro esegundo níveis, ainda teremos que pegar o “restante” da última parcela, que vale exatamenteR$1000, e transportá-lo para a data zero! Por que a última parcela que era de R$1200 vai ser trabalhada como se fosse apenas deR$1000? Porque uma parte dela (R$200) já está sendo trabalhada no primeiro nível. As parcelas que compõem ambos os níveis, conforme já sabemos, serão trabalhadas emoperações de Amortização. Chamando T’ o resultado do primeiro nível, e T’’ o resultado dosegundo, teremos: www.pontodosconcursos.com.br
  6. 6. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 6 T’ = P . an¬i T’ = 200 . a10¬10% T’’ = P . an¬i T’’ = 200 . a4¬10% Fazendo logo a soma de T’ e T’’, teremos que: T’+T’’ = (200 . a10¬10%) + (200 . a4¬10%) Colocando os 200 (fator comum) em evidência, teremos que: T’+T’’ = 200 (a10¬10% + a4¬10%) Matando dois coelhos de uma só vez, consultaremos a Tabela do fator de amortização. Eobteremos: a10¬10%=6,144567 a4¬10%=3,169865 Daí, teremos que: T’+T’’ = 200 (6,144567+ 3,169865) T’+T’’=1.862,89 Ainda não acabou: temos agora que levar R$1000 da data dez anos para a data zero!Lembrando que esse valor R$1000 é referente à parte restante da última parcela (que era deR$1200) e que ainda não foi trabalhada! Faremos aqui uma operação de desconto compostoracional. Aplicando a fórmula de desconto composto racional, teremos: N = A(1+i)n 1000 = A.(1+10%)10 1000 A= A=385,54 (1 + 10%)10 Agora, sim, somos capazes de compor o resultado final da nossa questão: Resultado dos dois níveis de parcelas: R$ 1.862,89 Resultado da última parcela de 1000: R$ 385,54 Daí: X = 1862,88 + 385,54 X=2.248,43 Resposta! Espero que todos tenham compreendido bem como se resolvem questões de fluxo decaixa, uma vez que quase sempre estão presentes nas provas de matemática financeira! Dando seqüência à nossa aula, vamos falar agora acerca de dois sistemas deamortização que não foram vistos até agora, pelo fato de nunca terem sido cobrados em provasde Auditor Fiscal da Receita Federal, elaboradas pela Esaf. Contudo, outras elaboradoraseventualmente exigem este conhecimento. Trata-se do chamado Sistema de Amortização Constante (SAC) e do Sistema deAmortização Misto (SAM). Vejamos.# Sistema de Amortização Constante (SAC): Este assunto é normalmente cobrado em concursos bancários (Caixa Econômica Federal,Banco do Brasil etc), e mais raramente para cargos fiscais. www.pontodosconcursos.com.br
  7. 7. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 7 Como sabemos, existem diferentes Sistemas de Amortização! Ou seja, existemdiferentes formas de se fazer diluir uma determinada obrigação inicial em várias prestações. Uma dessas formas é o chamado S.A.C. – Sistema de Amortização Constante. Qual é a característica principal deste sistema? É que o valor das prestações irádecrescendo, uma a uma. Ilustrativamente, teremos o seguinte: Total P1 P2 P3 P4 P5 No desenho acima, há um valor Total que será amortizado, ou seja, será diluídonaquelas cinco prestações. Como tal amortização se dará mediante o SAC, percebamos que asprestações têm valores decrescentes, a partir da primeira. Ora, como se trata de prestações de diferente valor, jamais uma questão de SAC poderiaperguntar apenas: Indique o valor da prestação. Estaria incompleta a pergunta! O que ele teriaque dizer a mais? Teria, obviamente, que especificar qual a parcela que pretende descobrir ovalor. Entendido? Passemos a um exemplo.# Exemplo 01: João pretende pagar uma quantia de R$10.000, por meio de cinco parcelasmensais, usando o Sistema de Amortização Constante. Considerando uma taxa de juroscompostos de 3% ao mês, obtenha o valor da quarta prestação.Sol.: Trabalharemos a questão de SAC com base nos três seguintes dados: Total a ser amortizado: T Número de parcelas: n Taxa da operação: i De posse desses três elementos, faremos o seguinte:# Passo a Passo do SAC:1º Passo) Dividiremos o Total a ser amortizado (T) pelo número de parcelas (n), echamaremos esse resultado de A (quota de Amortização);2º Passo) Multiplicaremos o Total (T) a ser amortizado pela taxa (i).3º Passo) Somaremos os resultados dos dois passos acima, e chegaremos ao valor da primeiraparcela P1.4º Passo) Multiplicaremos a taxa (i) pelo resultado do primeiro passo (quota de amortizaçãoA). www.pontodosconcursos.com.br
  8. 8. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 85º Passo) Calcularemos os valores das demais parcelas, tomando-se sempre o valor da parcelaanterior e subtraindo-se dela o valor encontrado no quarto passo. Voltemos ao nosso exemplo. Tínhamos que: T=10.000,00 n=5 parcelas i= 3% ao mês Daí, faremos:1º) 10.000/5 = 2.000,00 A=20002º) 10.000 x 0,03 = 300,003º) P1=2.000+300 P1=2.300,004º) 2.000,00 x 0,03 = 60,005º) Cálculo das demais prestações: P2=2.300–60 P2=2.240,00 P3=2.240–60 P3=2.180,00 P4=2.180–60 P4=2.120,00 P5=2.120–60 P5=2.060,00 Para termos certeza de que acertamos as contas, basta reparar que o valor da últimaparcela será sempre a soma do resultados do primeiro e do quarto passos. Vejamos: Resultado do 1º Passo) 2.000,00 Resultado do 4º Passo) 60,00 Valor da última parcela) 2.060,00 Uma questão pode perguntar ainda outra coisa, além do valor de uma das parcelas. Elapode perguntar o valor dos Juros presente em uma parcela qualquer. Precisamos saber que cada parcela é composta por duas partes: quota de amortização ejuros. Ou seja: Parcela = Cota de Amortização + Juros Com os passos que aprendemos acima, vimos como se calculam a Cota de Amortizaçãoe o valor da parcela. Daí, basta agora dizer que: Juros = Parcela – Cota de Amortização Passemos a mais exemplos.# Exemplo 02: Maria pretende pagar uma quantia de R$20.000, por meio de dez parcelasmensais, usando o Sistema de Amortização Constante. Considerando uma taxa de juroscompostos de 5% ao mês, obtenha o valor da sétima prestação.Sol.: Nossos dados agora são os seguintes: T=20.000,00 n=10 parcelas i=5% a.m. Iniciemos nossos passos de resolução:1º) 20.000/10 = 2.000,00 A=2000 www.pontodosconcursos.com.br
  9. 9. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 92º) 20.000 x 0,05 = 1000,003º) P1=2.000+1000 P1=3.000,004º) 2.000,00 x 0,05 = 100,005º) Cálculo das demais prestações: P2=3.000–100 P2=2.900,00 P3=2.900–100 P3=2.800,00 P4=2.800–100 P4=2.700,00 P5=2.700–100 P5=2.600,00 P6=2.600–100 P6=2.500,00 P7=2.500–100 P7=2.400,00 RESPOSTA! Caso queiramos chegar ao valor das demais parcelas (o que não será necessário na horada prova), faremos: P8=2.400–100 P5=2.300,00 P9=2.300–100 P6=2.200,00 P10=2.200–100 P7=2.100,00 Não é preciso ser assim tão observador para reparar que as parcelas de amortização doSAC formam uma seqüência numérica que se identifica com a chamada Progressão Aritmética(P.A.). Para quem está mais esquecido, a P.A. é aquela seqüência de valores numéricos em queo próximo valor será sempre o anterior somado a uma constante (chamada razão). Tomemos as parcelas deste nosso exemplo: {3000, 2900, 2800, 2700, 2600, 2500, 2400, 2300, 2200, 2100} É uma P.A.? Claro! Trata-se de uma P.A. decrescente, uma vez que a razão é negativa.Ora, no caso da Amortização pelo SAC, ocorrerá sempre esta situação: as parcelas formarãouma P.A. decrescente. Se quiséssemos descobrir o valor da segunda parcela, conhecendo o valor da primeira eo valor da razão, faríamos assim: P2=P1+razão Teríamos: P2=3000+(-100) P2=2900 Se quiséssemos calcular a terceira parcela, faríamos: P3=P1+2(razão) Teríamos: P3=3000+2(-100) P3=2800 Se quiséssemos calcular a quarta parcela, faríamos: P4=P1+3(razão) Teríamos: P4=3000+3(-100) P4=2700 Enfim, generalizando, para descobrirmos o valor da K-ésima prestação, faremos assim: Pk=P1+(k-1).razão Sabendo disso, para chegarmos ao valor da sétima parcela, nem seria preciso calcularos valores da segunda, terceira, quarta etc. Já seria possível ir direto à sétima! Como? Assim: Pk=P1+(k-1).razão www.pontodosconcursos.com.br
  10. 10. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 10 P7=P1+(7-1).razão P7=3000+6.(-100) P7=2.400,00 RESPOSTA! Se esta mesma questão estivesse perguntando o valor dos Juros presentes na sétimaparcela, diríamos que: Parcela = Cota de Amortização + Juros Logo: Juros = Parcela – Cota de Amortização Juros = 2700 – 2000 J=700,00 Resposta! Passemos a um próximo exemplo.# Exemplo 03: Pedro pretende pagar uma quantia de R$100.000, por meio de cem parcelasmensais, usando o Sistema de Amortização Constante. Considerando uma taxa de juroscompostos de 2% ao mês, obtenha o valor da nonagésima prestação.Sol.: Temos aqui os seguintes dados: T=100.000,00 n=100 parcelas i=2% a.m. Iniciemos nossos passos de resolução:1º) 100.000/100 = 1.000,00 A=1.0002º) 100.000 x 0,02 = 2.000,003º) P1=1.000+2.000 P1=3.000,004º) 1.000,00 x 0,02 = 20,00 Aqui fica claro que não convém calcularmos o valor de todas as parcelas, até chegarmosà nonagésima! Não é óbvio isso? Acabaria o tempo da prova e não teríamos saído destaquestão... Vamos ter que trabalhar com a Progressão Aritmética. Para tanto, basta lembrarmos que a razão será o resultado do quarto passo, e que terásempre que ser considerada negativa. Neste caso, temos que: razão=-20 Finalmente, para cálculo da P90, faremos: Pk=P1+(k-1).razão P90=P1+(90-1).razão P90=3000+89.(-20) P90=1.220,00 RESPOSTA! E se a mesma questão estivesse perguntando o valor dos Juros presentes nestanonagésima parcela, diríamos que: Parcela = Cota de Amortização + Juros Logo: Juros = Parcela – Cota de Amortização Juros = 1.220 – 1000 J=220,00 Resposta! www.pontodosconcursos.com.br
  11. 11. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 11 É isso! O SAC, creio eu, já está mais que compreendido! Falemos acerca do SAM(Sistema de Amortização Misto). O SAM é o sistema de amortização que reúne os conhecimentos dos dois outros sistemasjá estudados por nós: o francês e o SAC (de amortização constante). Na realidade, quando a questão da prova pedir que calculemos o valor de umadeterminada parcela da amortização, por meio do Sistema Misto, teremos três trabalhos: 1º) Descobrir o valor da parcela pelo sistema francês. (Usando a equação T=P.An,i). 2º) Descobrir o valor da parcela pelo sistema de amortização constante (SAC), da formaque acabamos de aprender acima. 3º) Somar os dois resultados obtidos nos passos anteriores, e dividir o resultado destasoma por dois! Ou seja, o valor de uma parcela qualquer pelo sistema misto é nada mais que a médiados valores encontrados para esta mesma parcela, pelos dois outros sistemas de amortização(o francês e o SAC). Tomemos um exemplo.# Exemplo: Maria pretende pagar uma quantia de R$20.000, por meio de dez parcelasmensais. Considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, obtenha o valor da sétimaprestação, usando o Sistema Misto de Amortização.Sol.: Seguindo os passos vistos acima, calcularemos logo o valor da prestação pelo sistemafrancês. Ora, sabemos que neste sistema, todas as parcelas são iguais, e calculadas assim: T=P.An,i P=T/An,i P=20.000/A10,5% P=20.000/7,721735 P=2.590,09 (sistema francês) Já temos metade da resposta! Falta a outra metade, que é exatamente o valor da sétimaparcela, calculada pelo Sistema de Amortização Constante. Ora, este exercício já foi feito por nós, acima, no exemplo 2 da página 8. Lá,encontramos que: P7=2.400,00 (sistema de amortização constante) Finalmente, de posse dos dois resultados encontrados acima, teremos que fazer agoraapenas o seguinte: P7(sistema misto)=(2.590,09+2.400)/2 P7(sistema misto)=2.495,00 Resposta! É só isso! Na seqüência, trataremos de um assunto de facílima compreensão: o que diz respeito ataxas aparentes e taxas reais. Não temos sequer motivos para nos prolongar muito nesta teoria, tão simples ela seapresenta! Ok? Vejamos! www.pontodosconcursos.com.br
  12. 12. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 12# Taxa Aparente, Taxa de Inflação e Taxa Real: Imaginemos duas pessoas conversando sobre negócios, e uma delas diz para a outra oseguinte: “esse ano meus negócios foram maravilhosamente bem! Ganhei lucros numa faixa de230%!” Daí, o interlocutor, meio desconfiado, pergunta: “Mas de quanto foi a inflação nesteperíodo?” Bem, a inflação do período foi de 200%. Ora, então, na verdade, aquele primeiro apenas pensa que teve lucros de 230%. Esse éum ganho aparente. Mas, por quê? Porque não levou em consideração a inflação do período! O ganho real foi outro! Em suma, é apenas isso: a taxa aparente é uma que não é real, uma vez que nãoexpressa a perda causada pela inflação! E a taxa real, por sua vez, é aquela que leva em consideração a perda da inflação. Para trabalhar esses dois conceitos, só teremos que memorizar a seguinte fórmula: (1+IAPARENTE) = (1+IREAL).(1+IINFLAÇÃO) Tudo o que precisamos nos lembrar é de que usaremos a notação unitária, já queestamos falando em taxas compostas! Vamos resolver o problema da situação colocada acima. Os dados são os seguintes: IAPARENTE=230%=2,3 IINFLAÇÃO=200%=2,0 IREAL=? Lançando os dados na fórmula, teremos que: (1+IAPARENTE) = (1+IREAL).(1+IINFLAÇÃO) (1+2,3) = (1+ IREAL).(1+2,0) (1+IREAL)=(3,3/3,0) (1+IREAL)=(3,3/3,0) (1+IREAL)=1,10 Daí: IREAL=1,10-1 IREAL=0,10 = 10% Resposta! Vejamos uma questão de concurso abordando este assunto: 01. Um investidor aplicou R$80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$98.280,00, esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano de aplicação foi de 5% e ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de: a) 13,85% b) 13,65% c) 12,85% d) 12,5% e) 11,25%Sol.: Esta questão é da lavra do ICMS de São Paulo-2006. E trata deste assunto! É o tipo de enunciado mais completo para este assunto. Alguém que saiba resolver esta,saberá resolver qualquer uma! Retomemos a fórmula: (1+IAPARENTE)=(1+IREAL).(1+IINFLAÇÃO) www.pontodosconcursos.com.br
  13. 13. CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA – Prof. Sérgio Carvalho 13 Como é a apenas uma equação, só pode haver uma variável! O problema é que este enunciado não deu nada de bandeja para nós. Com base nos dados da questão, teremos que descobrir o valor da taxa aparente e dataxa de inflação. Façamos isso. Teremos: C=80.000,00 ; M=98.280,00 ; n=2 anos = 1 biênio ; i=? (taxa aparente!) n 1 M=C.(1+i) (1+i) = M/C (1+i)1 = 98280/80000 (1+i)1=1,2285 i=0,2285 i=22,85% ao biênio = Taxa Aparente! Percebam que, neste cálculo da taxa aparente, estaremos sempre buscando saber a taxado período inteiro! Assim, se o período inteiro é de dois anos, então buscamos a taxa bienal;se o período inteiro fosse de três meses, buscaríamos uma taxa trimestral, e assim por diante! Agora, precisamos calcular a taxa de inflação do período. A fórmula adequada é aseguinte: INFLAÇÃO=[(1+INF1).(1+INF2). ... .(1+INFn)]-1 Onde: INF1 é a inflação do primeiro período; INF2 é a inflação do segundo período, eassim por diante! Disse-nos o enunciado que a inflação do primeiro ano foi de 5%, e a do segundo ano foide 4%. Assim, para o período do biênio, teremos: INF=[(1+0,05).(1+0,04)]-1 INF=0,092 INF=9,2% (no período dos dois anos!) Finalmente, de posse da taxa aparente e da taxa de inflação, vamos aplicar a equaçãoque nos dará o valor da taxa real. Teremos: (1+IAPARENTE)=(1+IREAL).(1+IINFLAÇÃO) (1+Ireal)=(1+Iaparente)/(1+Iinflação) (1+Ireal)=(1+0,2285)/(1+0,092) 1+Ireal=1,125 Ireal=0,125 Ireal=12,5% ao biênio Resposta! É isso, meus amigos! Não é sem uma grande tristeza que me despeço de vocês todos! Concluímos o nosso curso! Quanto ao fórum, passarei mais vários dias respondendo as perguntas já postadas, e asque vierem a ser nos próximos dias! Espero, de coração, que estas aulas tenham sido de fato esclarecedoras. Convém, muitíssimo, que vocês estudem novamente cada uma delas, com muita calma,resolvendo novamente as questões e os exemplos propostos! Lembrem-se que a velocidade deresolução é uma coisa importantíssima na hora da prova! Quero pedir desculpas pelas falhas cometidas. Sei que foram muitas. Mas a intenção foia de acertar sempre! Estejam certos disso. Um forte abraço a todos! Até a próxima! E fiquem com Deus! www.pontodosconcursos.com.br

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