Intervalos de confianã‡a

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Intervalo de confiança de metodos estatisticos

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Intervalos de confianã‡a

  1. 1. Estatística InferencialIntervalo de Confiança
  2. 2. Duas Fases da Estatística• Estatística Descritiva: descrever e estudar uma amostra.• Estatística Indutiva (inferencial): a partir de uma amostra inferir sobre as características de uma população.
  3. 3. População vs. Amostra Podemos inferir (deduzir) determinadas características de uma população se extraímos uma amostra representativa desta População: colecção de unidades Amostra: Conjunto de dados ou observações, recolhidos a partirindividuais (pessoas ou resultados de um subconjunto da experimentais) com uma ou mais população, que se estuda com o características comuns, que se objectivo de tirar conclusões pretendem estudar. para a população de onde foi recolhida amostragem
  4. 4. Amostragem Processo pelo qual se extraem dados de uma populaçãoExistem vários tipos de amostragem:• Amostragem Aleatória Simples: cada elemento da amostra é retirado aleatoriamente de toda a população (com ou sem reposição)  cada possível amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida• Amostragem Estratificada: subdividir a população em, pelo menos, dois subgrupos distintos que partilham alguma característica e, em seguida, recolher uma amostra de cada um dos subgrupos (estratos)• Amostragem por clusters: dividir a população em secções (clusters); seleccionar aleatoriamente alguns desses clusters; escolher todos os membros dos clusters seleccionados.
  5. 5. Inferência Estatística inferir certas características da população n indivíduos (ou objetos) da população ex: sortear n pixels de uma imagem amostra (com ou sem reposição) n realizações de uma v.a. X ex: medir a reflectância de um objeto n vezesdistribuição conhecida/desconhecida e/ou parâmetros desconhecidos a amostra constitui um conjunto de n v.a. X1, X2, ..., Xn independentes e identicamente distribuídas com distribuição FX  Amostra Aleatória
  6. 6. Parâmetro vs. Estatística• Parâmetro – Medida usada para descrever a distribuição da população. – a média μ e o desvio padrão σ são parâmetros de uma distribuição Normal. – a probabilidade de sucesso p é um parâmetro da distribuição Binomial.• Estatística – Função de uma amostra aleatória que não depende de parâmetros desconhecidos – Média amostral – Variância amostral – Amplitude da amostra
  7. 7. Estimação de Parâmetros População Amostra Distribuição da População Distribuição Amostral estimar Parâmetros Estatísticas (valor fixo) (função da amostra) pontual (estatísticas) Estimação por intervalo (intervalos de confiança)OBS: estatística: é a v.a. que estima (pontualmente) um parâmetro (populacional) as vezes é chamada simplesmente de estimador estimativa: é o valor do estimador obtido para uma amostra específica
  8. 8. Intervalo de ConfiançaÉ uma faixa de possíveis valores em torno da média amostral, e aprobabilidade de que esta faixa realmente contenha o valor real da médiada populaçãoO Intervalo de confiança terá uma certa probabilidade chamada de nívelde confiança (simbolizada por 1 – ) de conter a média da população. Há uma probabilidade de 1 –  da 1 – α = nível de confiança média estar contida no intervalo definido α = nível de significância (probabilidade de erro) Há uma probabilidade  de a média amostral estar fora do intervalo definido (área hachurada) 1–α/2 /2 x Intervalo de confiança
  9. 9. Intervalo de Confiança Distribuição das médias amostrais 1–αα /2 α /2 x s = desvio padrão da população (μ) 1 - α = grau de confiança Erro = z . Desvio padrão amostral z1 z2 intervalo e = z. s n x  erro x  erro P( x  e    x  e) = 1  
  10. 10. Intervalo de Confiança x  e    x  e ou  = x  eQuando tem n > 30 e Quando tem n > 30 es é conhecido σ é desconhecido SX : X  z.s X 1-α  = X  z. n ssX = Z/2 x Z/2 n Região Região Crítica Zcrítico Zcrítico Crítica s SX e = z. e = z. n n Substitui o desvio padrão da população s pelo desvio padrão da amostra s
  11. 11. Intervalo de ConfiançaInterpretação: Se em um estudo, forem retiradas várias amostras aleatórias de tamanho n da população e que, para cadaAmostra 20 30 40 50 60 70 80 X amostra, seja construído 1 um intervalo de (1-) de confiança para a variável 2 desejada. 3 ... 45 46 Os intervalos obtidos 47 serão diferentes, mas ... (1-)% destes intervalos 98 conterão entre os seus 99 intervalos o valor real do 100 =50 parâmetro.Ao nível de 95% de confiança espera-se que em 100intervalos para as amostras, 95 deles contenham a média μ
  12. 12. Exercícios1) Determine o valor crítico Z  / 2 que corresponde ao grau deconfiança indicado:a) 99%b) 94%c) 92%d) 90%
  13. 13. Exercícios 1) Um dos principais produtos de uma indústria siderúrgica é a folha de flandres. Havia uma preocupação com a possibilidade de haver um número de folhas fora da faixa de especificação de dureza (LIE = 58,0 HR e LSE = 64,0 HR). A partir desta informação a empresa decidiu estimar a dureza média das folhas de flandres () coletando uma amostra aleatória de 49 folhas. Medidas de dureza (HR) das folhas-de-flandres fabricadas pela siderúrgica 61,0 60,2 60,3 60,3 60,0 61,0 60,3 60,0 60,0 60,9 61,0 61,2 59,2 60,9 60,0 60,5 59,8 59,3 61,0 59,6 59,8 59,6 60,1 58,0 59,8 58,9 57,6 58,0 60,5 60,1 61,6 61,1 59,7 58,3 61,6 59,5 59,0 60,3 58,7 59,6 54,2 60,3 61,0 59,7 59,9 59,9 60,0 58,6 59,9 Para um grau de confiança de 95%, determine a margem de erro (E) e ointervalo de confiança para média populacional ().
  14. 14. Exercícios:3) Uma máquina automática de suco industrial é regulada de modoque a quantidade suprida de cada vez, tenha distribuiçãoaproximadamente normal com desvio-padrão de 35ml. Determineum intervalo de 96% de confiança para a quantidade média de todaprodução, sabendo que uma amostra de 30 embalagens teve umconteúdo médio de 290 ml.
  15. 15. Exercícios:4) A Polícia Rodoviária faz mensalmente uma pesquisa para avaliar a velocidade desenvolvida nas rodovias durante o período de 2 às 4 horas da madrugada. Num período de observação e em um trecho específico, 100 carros passaram por um aparelho de radar a uma velocidade média de 115 Km/h, com desvio padrão de 10 Km/h.a) Construa um intervalo de 98% de confiança para a média da população;5) Uma amostra aleatória de 40 contas não-comerciais na filial de umbanco acusou saldo médio de R$140,00 com desvio-padrão deR$30,00.a) Construa um intervalo de 95% confiança para a verdadeira média.b) Construa um intervalo de 99% confiança para a verdadeira média.c) A que conclusão podemos chegar com os resultados das opçõesanteriores?

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