Teorema de Pitágoras

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Trabalho realizado na disciplina de Matemática Aplicada, por Renato Moreira

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Teorema de Pitágoras

  1. 1. Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego quenasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e 570 a.C. e morreuem Metaponto entre cerca de 497 a.C. ou 496 a.C.A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nomesignifica altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãeao consultar a pitonisa soube que a criança seria um serexcecional.Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento gregadenominada em sua homenagem de pitagórica. Teve como suaprincipal mestra, a filósofa e matemática.
  2. 2. Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, jáque ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, comoos referentes a viagens e contatos com as culturas orientais. Parececerto, contudo, que o filósofo tenha nascido em 570 a.C. na cidade deSamos.Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas napenínsula itálica), cujos princípios foram determinantes para a evoluçãogeral da matemática e da filosofia ocidental sendo os principais temas aharmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmicoessencial.Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemáticagrega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhastenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.
  3. 3. Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dosnúmeros. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da somade pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando asrelações que se encontram em permanente processo de mutação -, eraconsiderado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitadoe ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. Aobservação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo.Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e nomovimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia serchamado de cosmos, termo que contém as ideias de ordem, decorrespondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram quea Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de umfogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terrasobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos(já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráteresotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refereàs relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foienunciada no teorema de Pitágoras.Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, ondemorreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..
  4. 4. O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados dequalquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirmaque:-Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento dahipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetossão os dois lados que o formam. O enunciado anterior relacionacomprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como umarelação entre áreas:- Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é ahipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são oscatetos.
  5. 5. O teorema de Pitágoras: a soma dasáreas dos quadrados construídos sobreos catetos (a e b) equivale à área doquadrado construído sobre a hipotenusa(c).

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