Pitágoras e o Teorema de        Pitágoras
Quem foi Pitágoras• foi um filósofo e matemático grego que  nasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e  570 a.C. e morreu e...
• Pitágoras foi o fundador de uma escola de  pensamento grega denominada em sua  homenagem de pitagórica. Teve como sua  p...
Vida de Pitágoras• Da vida de Pitágoras quase nada pode ser  afirmado com certeza, já que ele foi objeto de  uma série de ...
• Parece certo, contudo, que o filósofo tenha  nascido em 570 a.C. na cidade de Samos.
• Fundou uma escola mística e filosófica em  Crotona (colônias gregas na península itálica),  cujos princípios foram deter...
• Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado  com a física e matemática grega Theano, que  foi sua aluna. Supõe-se que el...
• Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo  das propriedades dos números. Para eles, o  número, sinônimo de harmonia, co...
• Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por  relações matemáticas. A observação dos  astros sugeriu-lhes que uma ordem ...
• Evidências disso estariam no dia e noite, no  alterar-se das estações e no movimento  circular e perfeito das estrelas.
• Por isso o mundo poderia ser chamado de  cosmos, termo que contém as idéias de  ordem, de correspondência e de beleza. N...
• Alguns pitagóricos chegaram até a falar da  rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior  descoberta de Pitágoras ou dos s...
• O teorema de Pitágoras é uma relação matemática  entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Na  geometria eucl...
• Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto,  e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado  a...
• O teorema de Pitágoras leva o nome do  matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.),  que tradicionalmente é credita...
• O teorema de Pitágoras é um caso particular  da lei dos cossenos, do matemático persa  Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), q...
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Resolução:"Se num triângulo as medidas dos seus lados  verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-  se concluir que o t...
• b)logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o  Teorema de Pitágoras.
Calcula o valor de x em cada um dos            triângulos rectângulos:a)                   b)
• a) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
b) Aplicando o Teorema de Pitágoras               temos:
Qual era a altura do poste?
Resolução:•   Altura do poste é 4 (poste em pé) + 5 (poste partido)    Resposta: A altura do poste era de 9 m.
O Pedro e o João estão a «andar» de    baloiço, como indica a figura:• A altura máxima a que pode subir cada um  dos amigo...
Qual o comprimento do baloiço?•   Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a linha a tracejado forma um ângulo    de 9...
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Trabalho realizado na disciplina de Matemática e Realidade, por Jorge Cruz

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Pitágoras e o seu teorema

  1. 1. Pitágoras e o Teorema de Pitágoras
  2. 2. Quem foi Pitágoras• foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 497 a.C. ou 496 a.C.
  3. 3. • Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica. Teve como sua principal mestra, a filósofa e matemática Temstocléia.
  4. 4. Vida de Pitágoras• Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais.
  5. 5. • Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em 570 a.C. na cidade de Samos.
  6. 6. • Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.
  7. 7. • Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.
  8. 8. • Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.
  9. 9. • Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo
  10. 10. • Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas.
  11. 11. • Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central.
  12. 12. • Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo.
  13. 13. • O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que: “ Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. ”
  14. 14. • Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas: Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
  15. 15. • O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemático babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras).
  16. 16. • O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos.
  17. 17. Aplicação do teorema de pitagoras• Exemplo 1: Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos: a) a = 6; b = 7 e c = 13; b) a = 6; b = 10 e c = 8.
  18. 18. Resolução:"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode- se concluir que o triângulo é rectângulo".Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras. logo o triângulo não é retângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.
  19. 19. • b)logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras.
  20. 20. Calcula o valor de x em cada um dos triângulos rectângulos:a) b)
  21. 21. • a) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
  22. 22. b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
  23. 23. Qual era a altura do poste?
  24. 24. Resolução:• Altura do poste é 4 (poste em pé) + 5 (poste partido) Resposta: A altura do poste era de 9 m.
  25. 25. O Pedro e o João estão a «andar» de baloiço, como indica a figura:• A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.
  26. 26. Qual o comprimento do baloiço?• Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus com a "linha" do chão• Então vem: 1,8 m = 180 cm• Resposta: O comprimento do baloiço é de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.

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