O documento apresenta 5 identidades de produtos notáveis: 1) Quadrado da soma ou diferença de dois termos, 2) Produto da soma pela diferença, 3) Cubo da soma ou diferença de dois termos, 4) Quadrado da soma de três termos, 5) Produto de Stevin. Exemplos ilustram a aplicação de cada identidade.

1. Aula de Álgebra

2. Produtos notáveis
 Caro aluno, é muito importante você memorizar as
seguintes identidades:
1) Quadrado da soma(ou diferença) de dois termos
( a ± b ) = a 2 ± 2ab + b 2
2
Exemplos :
a ) ( x + 5 ) = x 2 + 2 ( x ) ( 5 ) + 5 2 = x 2 + 10x + 25
2
b ) ( 3x - 7 ) = ( 3x ) - 2 ( 3x ) ( 7 ) + 7 2 = 9 x 2 + 42x + 49
2 2

3. Produtos notáveis
2) Produto da soma pela diferença
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
Exemplo :
a ) ( 7x + 5 ) ( 7x - 5 ) = ( 7x ) - ( 5 ) = 49 x 2 − 25
2 2

4. Produtos notáveis
3) Cubo da soma(ou da diferença) de dois termos
( a ± b ) = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3
3
Exemplos :
a ) ( x + 4 ) = x + 3x ( 4 ) + 3x ( 4 ) + ( 4 )
3 3 2 2 3
= x 3 + 12 x 2 + 48x + 64
b ) ( 2x − 5 ) = ( 2x ) - 3 ( 2x ) ( 5 ) + 3 ( 2x ) ( 5 ) − ( 5 )
3 3 2 2 3
= 8x 3 − 60x 2 + 150x − 125

5. Produtos notáveis
4) Quadrado da soma de três termos
( a + b + c ) = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ab + 2 ac + 2 bc
2
Exemplo :
a ) ( x + 2x + 5 ) = ( x ) + ( 2x ) + 5 2 + 2 ( x 2 ) ( 2x ) + 2 ( x 2 ) ( 5 ) + 2 ( 2x ) ( 5 )
2 2 2 2 2
= x 4 + 4 x 2 + 25 + 4 x 3 + 10x 2 + 20x
= x 4 + 4 x 3 + 14 x 2 + 20x + 25

6. Produtos notáveis
5) Produto de Stevin
( x + a ) ( x + b ) = x 2 + ( a + b ) x + ab
Exemplo :
a ) ( x + 5 ) ( x - 7 ) = ( x ) + ( 5 − 7 ) x + ( 5 ) ( − 7 ) = x 2 − 2 x − 35
2
b ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) = ( x ) + ( 2 + 3 ) x + ( 2 ) ( 3 ) = x 2 + 5x + 6
2
c ) ( x - 1 ) ( x - 8 ) = ( x ) + ( − 1 − 8 ) x + ( − 1 ) ( − 8 ) = x 2 − 9x + 8
2

7. Produtos notáveis - Exercícios

8. Livro de Álgebra para CN e EPCAr
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