case2: GEOMETRIA6

Planos de aula / Matemática / 6º ano / Geometria
Ampliação e Redução
Por: Paula Vieira Soares / 13 de Fevereiro de 2018
Código: MAT6_16GEO01
Sobre o Plano
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Paula Vieira Soares
Mentor: Renata S. Gonçalves
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF06MA20) Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas.
Objetivos específicos
Apontar as características que determinam se uma figura é uma ampliação ou redução de outra
Conceito-chave
Semelhança.
Recursos necessários
Folha de papel quadriculado.
Atividades impressas (eles podem colar no caderno).
Sugestões de leitura
MACHADO, Nílson José. “Semelhança não é mera coincidência” - (Coleção Vivendo a Matemática).
SANTOMAURO, Beatriz. Geometria das transformações: como trabalhar os conceitos de reflexão, translação, rotação (congruência) e homotetia
(semelhança). Nova Escola: Prática Pedagógica. Edição 240, 01 de Março. 2011 - Disponível em: goo.gl/gaezAn. (visitado em 18/11/2017);
BOALER, Jo. “Mentalidades Matemáticas”. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018.
Conhecimentos que a turma deve dominar:
Polígonos: o que são polígonos, medidas das dimensões de um polígono (largura, altura)
Noções de áreas de polígonos. Não é necessário que o aluno conheça fórmulas para o cálculo de áreas. É interessante que ele tenha uma noção do conceito
de área como a medida da região interna do polígono.
Noção de fração para melhor compreensão da idéia de razão de semelhança.
Endereço da página:
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/431/ampliacao-e-reducao
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Materiais complementares
Documento
Guia de intervenções
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/6sCyffgfCwEQmwkxC2Hz6vH6xTgq3ZQ8qmHGj2qjDWqqj4C5WTYnyVrQqYaJ/guiainterv-
mat6-16geo01.pdf
Documento
Resolução da atividade complementar
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ativcomp-mat6-16geo01.pdf
Documento
Resolução atividade principal
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/mNxtgzGfWuswH4EAYBF4Whh6W5U4wx5X9KPEGwxfNG5VxcX7WRpRbXRjKqqJ/resol-
ativaula-mat6-16geo01
Documento
Resolução da Raio X
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ativraiox-mat6-16geo01
Documento
Atividade complementar
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/R8Q9duFUFQZgRQyhnukJa3Q2tgfv3HmpQEVg9StZd4MemkpFbfdBGapSsnDr/ativcomp-mat6-
16geo01.pdf
Documento
Atividade principal
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/kdF9GBBDKjDtKXjzPjTfe3PYa4nMdhwNduZK2WdA6s8RCME6KnYt4Uq5wPj8/ativaula-mat6-
16geo01
Documento
Atividade Raio X
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/dPwGUWfe4VK363yhscAfK2YEQ9D3VcKX4B5BH99YPbMMehBwxHMRr6A7tPRJ/ativraiox-
mat6-16geo01
Plano de aula

Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um
resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e
preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando
no botão “imprimir”.
Slide 2 Objetivo da aula
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Compartilhe o objetivo da aula com os alunos.
Propósito: Deixar os alunos em prontidão para a aula.
Slide 3 Pré Concepções
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientação: Discussão dos conceitos de ampliação, redução e semelhança. Partir dos significados informais dessas palavras no dia a dia e falar sobre
seu significado mais rigoroso em Matemática.
Propósito: Abrir a discussão sobre os temas tratados na aula para diferenciar os conceitos de semelhança no dia a dia (no dia a dia coisas parecidas
são chamadas de semelhantes) e na matemática (apenas formas com as dimensões proporcionais), ampliação e redução no dia a dia (no dia a dia
basta ser maior/menor e parecido com o original para ser ampliação/redução) e na matemática (deve ter as dimensões maiores/menores e
proporcionais às dimensões do original).
Discuta com a turma:
O que é uma Ampliação/Redução?
Basta ser maior para ser Ampliação e menor para ser Redução?
Slide 4 Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 min
Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar
dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o
desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor
possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação.
Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem
respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se
mantenha.
Verifique se há dificuldades de vocabulário (isso interfere na compreensão do problema e pode funcionar como um obstáculo para o trabalho do
aluno).
Se a medida da altura de uma redução tem ? da medida da altura da figura original, qual deve ser sua largura? Se a figura original tem 12 m de altura,
qual a altura da redução? (Resposta: ? da largura da figura original, porque as dimensões devem ser reduzidas na mesma proporção. Neste caso, a
razão de semelhança da redução com relação à figura original é igual a ? e a redução terá 4 m de altura (? de 12)).
Se eu faço uma ampliação com o dobro da altura da figura, o que acontece com a largura? Se a largura da figura original era de 30 cm, quanto mede a
largura dessa ampliação? (Resposta: também dobra a largura. Essa questão envolve valores simples (o dobro) porque o importante não é o cálculo
em si, mas que o aluno perceba a ideia de proporcionalidade entre as formas semelhantes. A ampliação terá largura de 60 cm).
Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à
original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais).
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de Intervenção
Plano de aula

Atividade Principal
Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar
dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o
desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor
possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação.
Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem
respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se
mantenha.
Verifique se há dificuldades de vocabulário (isso interfere na compreensão do problema e pode funcionar como um obstáculo para o trabalho do
aluno).
Se a medida da altura de uma redução tem ? da medida da altura da figura original, qual deve ser sua largura? Se a figura original tem 12 m de altura,
qual a altura da redução? (Resposta: ? da largura da figura original, porque as dimensões devem ser reduzidas na mesma proporção. Neste caso, a
razão de semelhança da redução com relação à figura original é igual a ? e a redução terá 4 m de altura (? de 12)).
Se eu faço uma ampliação com o dobro da altura da figura, o que acontece com a largura? Se a largura da figura original era de 30 cm, quanto mede a
largura dessa ampliação? (Resposta: também dobra a largura. Essa questão envolve valores simples (o dobro) porque o importante não é o cálculo
em si, mas que o aluno perceba a ideia de proporcionalidade entre as formas semelhantes. A ampliação terá largura de 60 cm).
Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à
original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais).
Slide 6 Discussão das soluções
Orientação: Esse é o momento de discutir as soluções com os alunos. Apresente alguns trabalhos dos alunos na lousa e discuta possíveis
dificuldades. Tente conduzir a discussão de modo que os próprios alunos percebam os problemas e tentem encontrar soluções.
Uma dificuldade que pode aparecer para os alunos é a comparação de figuras não poligonais. Caso isso não aconteça, você pode propor essa discussão
a partir da imagem desse slide.
A tendência neste caso, é fazer uma figura que tenha o mesmo formato aproximado, sem se atentar às medidas. Neste caso, faça questões do tipo:
“Dá pra saber qual é a altura dessas figuras? E a largura?”. O importante é fazê-los perceber que as dimensões também podem ser precisas em
formas não poligonais.
Outro problema similar, mas um pouco mais delicado é a medida das dimensões de figuras mais intrincadas, como a do segundo exemplo. Conduza
as questões com a mesma ideia da figura anterior. A dificuldade que pode surgir é determinar os pontos extremos para definir a altura e a largura,
mas eles podem perceber isso depois de algumas observações.
Propósito: Fazer com que os alunos percebam detalhes importantes do tema tratado (Semelhança) através da discussão de resoluções diferentes e
dificuldades e erros possíveis.
Slide 7 Sistematização
Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais
informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a
importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas.
Propósito: Formalizar os conceitos tratados em sala de aula.
Slide 8 Sistematização
Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais
informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a
importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas.
Propósito: Formalizar os conceitos tratados em sala de aula.
Slide 9 Encerramento
Orientação: Retome, muito brevemente, o que foi tratado em aula.
Propósito: Dar um fechamento à parte mais “teórica” da aula, antes da atividade de verificação.
Plano de aula

Apoiador Técnico
Slide 10 Raio X
Orientação: A atividade deve ser individual. A redução aqui é mais difícil de ser percebida visualmente. A ideia é que eles se concentrem nas medidas
para se certificar da semelhança ou não entre as figuras.
Propósito: Verificação da aprendizagem dos alunos.
Materiais complementares para impressão:
Atividade de Raio X
Resolução do Raio X
Atividade Complementar
Resolução da Atividade Complementar
Plano de aula

Guia de intervenções
MAT6_16GEO01 - Ampliação e Redução
Sandie Gilliam é uma professora incrível que tenho observado ensinar
há muitos anos e cujos alunos alcançam os mais altos níveis e adoram
matemática. ...Existe uma razão pela qual os alunos são capazes de
trabalhar em altos níveis sem medo de cometer erros - Sandie ensinou-os a
acolher os erros, e ela os valoriza em todo o seu ensino.
Jo Boaler1
Possíveis dificuldades na realização
da atividade
Intervenções
Dificuldade em estimar as dimensões
em figuras não poligonais (como a
própria boneca da Atividade 1).
Quando a figura tem uma forma não
poligonal, o aluno pode ter dificuldade
de saber o que ele deve medir. Você
pode perguntar: “Se você estiver
conversando no whatsapp com uma
pessoa e ela perguntar o tamanho da
figura, o que você diz?”, “Se eu quero
saber se alguma coisa cabe em uma
caixa, por exemplo, o que eu preciso
saber?”. Para se ter uma noção
razoável das dimensões da figura basta
ter a altura e a largura da mesma.
Confusão com a ideia informal de
semelhança e o conceito matemático
de semelhança (o mesmo vale para os
conceitos de ampliação e redução).
É muito importante que o professor use
a nomenclatura correta e insista que os
alunos façam o mesmo, para evitar
esse tipo de confusão. Às vezes nós
tentamos utilizar uma linguagem mais
informal para que os alunos entendam
melhor (e isso é bom), mas não
podemos fazer isso com os conceitos
matemáticos, senão estaremos criando
um obstáculo didático para o aluno e
isso irá interferir na sua aprendizagem.
Por isso é importante uma atenção a
isso na sistematização ao final da aula.
Dificuldade de identificar lados
correspondentes em polígonos
semelhantes.
Isso geralmente acontece quando os
polígonos estão em posições
diferentes. Nesse caso você pode
1
Boaler, Jo. Mentalidades Matemáticas. Editora Penso. Rio Grande do Sul. 2018.
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perguntar: “Essa é a menor (ou maior)
medida neste polígono? Que lado você
acha que deve ser equivalente neste
outro polígono se eles forem
semelhantes?”, “Você consegue
identificar os ângulos em cada ponta
desse polígono (pode ser uma medida
visual)? Onde esses ângulos aparecem
neste outro polígono?”,
Dificuldades com o vocabulário. Isso é um problema comum e de fácil
resolução e interfere diretamente com a
compreensão do problema.
Para evitar isso, é importante estar
atento à apresentação do problema e
questionar antes do início da resolução:
“Alguém tem alguma dúvida em alguma
palavra?”; “Alguém sabe dizer o que é
dimensão?”.
Dê oportunidade para que a sala ajude
a esclarecer as dúvidas.
Utilização da malha quadriculada
desconsiderando o quadriculado como
guia para as construções e medidas.
Usando a régua para fazer as medidas,
o que não é errado, mas é um
desperdício de uma ferramenta que
pode poupar tempo e facilitar a
compreensão.
Geralmente o problema maior é uma
confusão com o conceito de medida,
considerando que só podemos utilizar
as unidades convencionais (cm, m,
etc.).
Isso é comum com alunos que não
estão acostumados a usar papel
quadriculado. Eles o utilizam como se o
quadriculado fosse irrelevante, não
usando-o como guia para as
construções e medidas.
Esse erro é perceptível quando você
anda pela sala e observa os alunos
trabalhando. Você pode perguntar ao
aluno: “Por que estamos usando esse
tipo de papel, ao invés de uma folha de
sulfite ou de caderno?”, “Eu consigo
comparar as duas figuras sem usar a
régua?”
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Resolução da atividade complementar - MAT6_16GEO01
1. Soluções:
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2. Solução: A redução será formada por 150 quadradinhos.
Neste exercício a ideia de área está sendo utilizada, mas não há necessidade do
uso da fórmula para o cálculo da mesma. Eles podem considerar a área como a
quantidade de quadradinhos de cada quebra cabeças. Os alunos poderão
perceber aqui que a área de uma figura reduzida pela metade não é igual à
metade da área da figura original. O problema que o aluno pode ter com essa
questão é que ele não poderá se apoiar em uma figura para realizar os cálculos
necessárias. Não seria razoável desenhar e contar 600 quadradinhos. O aluno
deverá raciocinar com os valores numéricos e com a visualização somente na
cabeça.
Para ajudá-los durante a realização da atividade, o professor pode perguntar
algo como: “Quantos quadradinhos tem na primeira fileira do quebra-cabeças?”
e “Quantas fileiras são no total?”.
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3. Solução: Bicicletas 1 e 4.
Como a figura não é poligonal, as informações devem ser tomadas a partir da
largura e altura da figura como um todo (os pontos mais extremos de cada
lado).
Nesse problema, as proporções são bastante próximas e o resultado só será
encontrado com o cálculo e a comparação. Na tabela abaixo temos a razão
entre as larguras e as alturas de cada par de bicicletas (as razões sempre foram
consideradas tomando a medida maior pela menor).
Bicicleta 2 Bicicleta 3 Bicicleta 4
Bicicleta
1
razão alt.: 1,3 razão alt.: 1,6 razão alt.: 1,2
razão larg.: 1,4 razão larg.: 1,4 razão larg.: 1,2
Bicicleta
2
razão alt.: 2 razão alt.: 1,3
razão larg.: 1,8 razão larg.: 1,1
Bicicleta
3
razão alt.: 1,3
razão larg.: 1,1
Podemos verificar que as únicas bicicletas que possuem a mesma razão entre
largura e altura são as bicicletas 1 e 4.
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Atividade complementar - MAT6_16GEO01
1. Em cada caso, construa uma redução pela metade e uma ampliação do
dobro do polígono em uma folha quadriculada:
2. Um quebra-cabeças é formado por 600 quadradinhos. Cada quadradinho tem
1 u de lado (largura e altura). O quebra-cabeças tem 30 u de largura e 20 u de
comprimento. Se eu fizer uma redução desse quebra-cabeças, diminuindo suas
dimensões pela metade, sem mexer no tamanho dos quadradinhos, quantos
quadradinhos formarão essa redução?
[Desafio]: Abaixo você pode ver quatro bicicletas muito parecidas, mas apenas
duas delas são semelhantes. Você sabe dizer quais são?
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case2: GEOMETRIA6

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