- Estuda o efeito de molas com memória de forma superelásticas no comportamento aeroelástico de uma seção de asa. - Analisa como as molas com efeito memória de forma afetam a vibração e podem ser usadas para amortecimento passivo ou coleta de energia. - Desenvolve um modelo matemático acoplado piezoelétrico-aeroelástico para analisar o comportamento.

1. Efeitos de molas com memória de forma superelásticas no
comportamento aeroelástico de uma seção típica:
aplicações em atenuação passiva de vibrações
e coleta de energia
(Effects of superelastic shape memory springs on the
aeroelastic behavior of a typical airfoil section: passive
vibration attenuation and energy harvesting applications)
Vagner Candido de Sousa
Orientador: Prof. Dr. Carlos De Marqui Jr.
Departamento de Engenharia Aeronáutica
Escola de Engenharia de São Carlos
Universidade de São Paulo
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
São Carlos – SP
Brazil
27/06/2016

2. Sumário
• Materiais inteligentes: ligas com memória de forma (LMFs)
– Efeito memória de forma e efeito pseudoelástico
– Possíveis aplicações
• Modelo de uma seção típica aeroelástica
– Associada à molas com memória de forma (MMFs)
• Efeitos sobre o comportamento aeroelástico
– Efeito da histerese pseudoelástica
– MMFs + Acoplamento eletromecânico
• Considerada para a coleta aeroelástica de energia
– Efeito da histerese pseudoelástica
– Efeito da condição de contorno elétrica
• Conclusões
2

3. Introdução
• Materiais inteligentes exibem acoplamento entre diferentes domínios físicos *
– Materiais piezelétricos
• Domínios mecânico e elétrico
– Ligas com memória de forma (LMFs)
• Domínios
– Mecânico e térmico
– Mecânico e magnético
• O uso desses materiais como sensores e/ou atuadores em vários problemas
de engenharia é amplamente relatado na literatura
– Algumas aplicações são
• Controle de vibrações
• Coleta de energia
3* D. Leo (2007) Engineering analysis of smart material systems

4. Controle de vibrações usando materiais inteligentes
• Sistemas ativos
– Os materiais são usados como atuadores juntamente com sensores, leis
de controle e fontes externas de energia para produzir um sinal de
atuação capaz de atenuar vibrações
– A potência necessária para a atuação e os dispositivos adicionais estão
entre as principais desvantagens do sistema, embora ampla autoridade de
controle seja geralmente obtida
• Sistemas passivos
– Os materiais são usados para dissipar energia das vibrações sem aumentar
a energia total de um sistema primário
– Geralmente não exigem dispositivos adicionais complexos, porém a
autoridade de controle e/ou a faixa de frequências na qual o sistema é
eficaz são reduzidas
4

5. Materiais inteligentes também pode ser utilizados para a
coleta de energia elétrica
• Parte da energia (mecânica) das vibrações pode ser convertida em energia elétrica,
sendo melhor aproveitada (ao invés de ser apenas dissipada)
– Efeito piezelétrico direto (e.g.)
• Assim é possível alimentar dispositivos de baixo consumo
– Como sensores para monitorar a integridade da própria estrutura
• Oscilações aeroelásticas (estrutura +
escoamento) também podem ser
controladas (e exploradas para coleta
de energia) com materiais inteligentes
5LMF: Liga com memória de forma; Figura: De Marqui et al. 2011, JVA 133
• Neste trabalho,
– Controle passivo é obtido por LMFs
– Posteriormente, coleta piezelétrica de energia é incluída

6. LMFs podem recuperar deformações relativamente grandes
com a aplicação de certos estímulos externos
• Estímulos como
– Temperatura, campo magnético, etc
• Efeito memória de forma
– Deformação na ausência do
estímulo (e.g., baixa
temperatura)
– Recuperação (posterior) da forma
original com aplicação do
estímulo
• Efeito pseudoelástico
– Deformação na presença do
estímulo (e.g., alta temperatura)
– Recuperação da forma conforme
a carga é retirada
6
(1)
(2)
(1)
(2)
LMF: Liga com memória de forma

7. Transformação de fase em LMFs
• O comportamento da LMF pode ser
representado pela transição (reversível)
entre fases cristalográficas distintas
– Fase austenítica (A)
– Fases martensíticas (Mt e Md)
• A transição entre essas fases depende
da combinação entre
– Temperatura
– Tensão mecânica
• A temperatura Af é importante
(pseudoelasticidade)
7LMF: Liga com memória de forma; A: Austenita; Md: Martensita não maclada; Mt: Martensita maclada
A
Md

8. Possíveis aplicações são apresentadas na literatura
• O uso de LMFs vem sendo investigado com o intuito de melhorar a resposta à
vibrações (e.g., sísmicas) de estruturas civis
– A dissipação passiva associada à histerese pseudoelástica é amplamente explorada
neste caso
• Janke 2005 Mat. Struct. 38(279); Ibrahim 2008 JSV 314(3-5)
• Ozbulut et al. 2011 JIMSS 22(14); Bhowmick et al. 2015 JIMSS
• A modificação do comportamento de sistemas aeroelásticos com LMFs também é
relatada
– Tawfik et al. 2002 (SMS)
• Thermal post-buckling and aeroelastic behaviour of SMA reinforced plates
– Yun et al. 2006 (IJASS)
• Stability augmentation of helicopter rotor blades using passive damping of SMAs
– Bachmann et al. 2012 (SMS)
• Passive damping of composite blades using embedded piezoelectric modules or SMA wires
– Barzegari et al. 2015 (JIMSS)
• Control of aeroelastic characteristics of cantilever wing with smart materials…
8LMF: Liga com memória de forma

9. Neste trabalho, o comportamento da LMF foi representado
por modelos clássicos da literatura
• Modelos baseados em funções conhecidas para representar comportamentos
observados experimentalmente (testes uniaxiais tensão-deformação-temperatura)
– Utilizam grandezas mais facilmente identificáveis, evitando parâmetros difíceis de
serem medidos *
• Transformação de fase e comportamento tensão-deformação não linear
(dependente da fração martensítica ξ)
• Liang e Rogers (1990, 1992, 1993); Brinson (1993)
• Transformação Md → A
9
e
A
q
0M
m in
0
in m
1 1
cos
2 2
M
f
s f
 
  
 

   
       
eq0M A
cos 1
2
s
f s A
A
AA
T
C
 
 
    
      
     
 
 
e
mi
q
n
min
Se e 0
M
s
M M
s
M
f
f
s M s
f M s
C T M
C T M
 

  


 


 








&
 
 
eqSe e 0
A s
A
A
s
A
f
A A
s
f
f
C T A
C T A
   




 
 
 



&
* Elahinia 2005 SMS 14(6); LMF: Liga com memória de forma; A: Austenita; Md: Martensita não maclada
• Transformação A → Md

10. Modelo para molas (helicoidais) com memória de forma
• A hipótese de cisalhamento puro é assumida para modelar as MMFs*
– As tensões normal e cisalhante se relacionam por
– Assim, a relação mecânica constitutiva é dada por
– Incluindo assimetria tração-compressão (Poorasadion et al., 2014, JIMSS 25(15))
• Assume-se que o módulo de cisalhamento é dado por
– variando entre um valor mínimo (na fase M) e um máximo (na fase A) conforme o
estado atual da TF
• A deformação se relaciona com a deflexão da MMF por
10
  2
, (
2
)i iy
R
r
y
N
  


   A M AG G GG   
3 
* Liang e Rogers (1992, 1993); MMF: Mola com memória de forma; TF: Transformação de fase
           0 0 0 0 0 0 0G G                        
         

11. A seção transversal do fio (MMF) é representada por regiões
• Melhorar a representação baseada
em modelos simplificados do
comportamento das MMFs
– Bucchi et al., 2014, IJSSD 14(8)
– Rao e Srinivasa, 2015, MMS 20(3)
• Nesta hipótese, a seção do fio pode
exibir três regiões distintas
– Austenítica (núcleo sem TF)
– Transição A → Md
– Martensítica (superfície com TF)
11
Deformação Tensão Fase
MMF: Mola com memória de forma; TF: Transformação de fase; A: Austenita; Md: Martensita não maclada

12. Modelo de uma seção típica linear piezeletricamente acoplada
• Fenômenos aeroelásticos
– Flutter
– Oscilações em ciclo limite
• Podem ser estudados com
uma seção típica
12GDL: Grau de liberdade
• A seção típica pode realizar deslocamentos verticais (h) e angulares (α)
• Neste trabalho, acoplamento piezelétrico é considerado no GDL de deslocamento vertical

13. As equações de Lagrange são deduzidas a partir do Princípio
de Hamilton para um sistema eletroaeroelástico
 
2
1
0
( 1, , )
ie nce nca sd
ie
i
i i i i
ie
ie
h
i
t
e
t
T U W W W W
Wd T T U
dt q q q q
Wd T T U
M d
dt
Wd T T U
L d h
dt h h hh
Wd T
dt
T U Q
dt v v v v l
i n
 
     

   
    
    
    
    
   
     
    
   
      
   
   
    
  





&
&
&
&
K
&
&
Q  2 2 2
2 2
2
1
2
2
1
2
1
2
f
h
e
nce
n
q
p
c
e
a
sd h
i
T mx b m I
U k h k hv
l
C
W v vh
mh h h
Q
W v
l
W
l l
L h M
W d h h d
 



 



 
  
  
 


  
  


 
  
 
 
   




& & && &
& &
Efeitos dissipativos
incluídos como
“forças não
conservativas”
Massa adicional
(fixações)
13

14. Resolver as equações de Lagrange leva às equações de
movimento (lineares) da seção típica piezelétrica
• Que podem ser expressas de maneira adimensional
2
h
h
h
h
t
d d
dt d
x x
x x
 






 


&&
&
2
1
2 2
0
h
x h r M
x h h h L
r
h
     

    
   
   

  
    
    
   
2 2 1
( )hmb  
2 3 1
( )hv lmb  
%
2 1
( )hmb 
Aeroelasticidade
Piezoaeroelasticidade
,m b
14
( )
0
f h h
eq
p
l
mx h d k M
mx h d h k v
I b
b m m h
l
L
v
C v h
R
    

  





  
  
  
  
&&&& &
&& &&&
&&

15. • Com molas lineares elásticas
• Com MMFs
 1 2
2
1
, ,
0
h
x h M
x h h h L
r
h
   

     
   
   



  
    
    
   
A mola linear do GDL de deslocamento angular é substituída
por molas (helicoidais) com memória de forma
15
     sma sma
1 2 1 1 222 2
, , , ,
h
w
f f
mlb
       

   
     sma
, = 1 ou 2i i i if k y Y i  
 
 
01
02
y
y
y w
y w
 
 
 
 
   
3
res
2
r
G
R
Y

   
   
4
3
4
r
k G
R N
 
GDL: Grau de liberdade

16. O modelo aerodinâmico não estacionário é baseado na
representação em espaço de estados de Edwards (1977)
• Baseado na aproximação exponencial de Jones (1940)
• Conveniente para soluções numéricas (espaço de estados)
• Consolidado na literatura (verificações experimentais)
• Válido para movimentos arbitrários de aerofólio
 
 
2
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 22 2
1 1
a a
a a
h h h h h
U U U
b b b
U U U
b b b
   
   
    
    
    
    
       
       
     
 
    
 
 
     
  
x S x S x x
x S x S x x
& &
Dois novos estados são
acrescentados ao modelo
No tempo
adimensional
16
0.0455 0.3
( ) 1 0.165 0.335s s
s e e  
  
* J W Edwards (1977) Unsteady aerodynamic modeling and active aeroelastic control

17. O modelo resultante é representado em espaço de estados
• De maneira compacta,
onde
e
c
  x Ax ax
1 1 1 1
1 1 1
1 2
1 1
( )
T
e
p
e 
   
  
 
 
    
 
 
  
0 I 0 0
M K M B M D M
A
I E I E I F 0
0 0
%
% % % % % %
Resolvido no tempo
(Runge-Kutta)
17
1 1
21
0
 
 
  
 
 
 
0 0 0 0
M K M K 0 0
a
0 0 0 0
0 0 0
 
T
aug augh h a a    x     1 21 1 0 0 0
T
c y y x
   
2 2
0 0
, = 1 ou 2
h
i i
i
w
i
mlb
k Y 

 
  
 
K

18. Casos estudados: efeitos sobre o comportamento aeroelástico
da ST e geração de energia
• Avaliação do comportamento histerético das MMFs
– Comportamento da ST com MMFs (efeitos da histerese pseudoelástica)
– Efeitos das propriedades constitutivas da liga
– Efeitos da geometria das molas
– Verificação experimental
• Aplicação em geração de energia
– Coleta (piezelétrica) de energia do escoamento utilizando as MMFs para
ampliar o envelope do gerador aeroelástico
18ST: Seção típica; MMF: Mola com memória de forma

19. Efeitos da histerese pseudoelástica das MMFs no
comportamento aeroelástico da seção típica
• Inicialmente, três casos são estudados
– Comportamento constitutivo de um elemento de LMF
– Efeitos das MMFs no comportamento da seção típica na velocidade linear de flutter
– Comportamento em pós-flutter
• Os três casos são analisados considerando-se que a deformação e tensão
(cisalhantes) e a fração martensítica são constantes ao longo do raio do fio da
MMF
• Após discutir os três casos, diferenças entre assumir valores constantes (por toda a
seção do fio) e distribuições radiais de tensão, deformação e fração martensítica
são discutidas
19LMF: Liga com memória de forma; MMF: Mola com memória de forma

20. Os parâmetros considerados (nos três casos inicialmente
analisados) são dados
• Seção típica (linear)
– Modelo experimental existente
• Para a seção típica com MMFs
• MMFs
– (Aguiar et al., 2013, MSF 758)
20
m
2
5 m8
c
k l
w
k


MMF: Mola com memória de forma

21. O comportamento constitutivo da LMF é apresentado para
diferentes condições de temperatura e tensão mecânica
21
K
135
95 M
33
Pa
MPa
52 MPa
0 MP
1
a
f
M
f
A
s
s
f
M
A
T A










LMF: Liga com memória de forma

22. O comportamento da seção típica na velocidade linear de
flutter é apresentado
22
1
11.6 m·sLFU 

M
s 

23. As MMFs são pré-carregadas e o efeito da histerese
pseudoelástica se torna evidente (na mesma velocidade)
23MMF: Mola com memória de forma

24. Um caso arbitrário é apresentado em detalhes
24
 1
0 3 N e 11.6 m·sf U 
 

25. Um caso arbitrário é apresentado em detalhes
25
 1
0 3 N e 11.6 m·sf U 
 

26. O comportamento pós-flutter da seção típica é apresentado
• Admite-se um limite para
deslocamentos aceitáveis,
• As oscilações do flutter se
tornam persistentes quando a
tensão mecânica resultante
atinge a tensão crítica (para TF)
26
0.2 rad 
x 1ma
15 m·sU


TF: Transformação de fase

27. Outro caso arbitrário é apresentado em detalhes
27
 1
0 3 N e 14 m·sf U 
 
Deslocamento vertical Deslocamento angular Deflexão das MMFs
Tensão mecânica Rigidez
Fração martensítica

28. O comportamento das MMFs nos casos anteriores (U∞ = ULF e
U∞ > ULF) é apresentado
28
• A pequena mudança na rigidez
das MMFs mostra que a
histerese pseudoelástica
(amortecimento histerético) é
o fator que modifica o
comportamento da ST
ST: Seção típica; MMF: Mola com memória de forma; f0: Pré-carga

29. O comportamento da ST é apresentado para diferentes
representações da seção transversal do fio (das MMFs)
• Nos casos anteriores, assumiu-
se que tensão, deformação e
fração martensítica são
constantes na seção do fio
• Representar a seção do fio por
distribuições radiais dessas
grandezas permite predições
numéricas mais realistas
• Uma comparação é apresentada
a seguir
• O caso com pré-carga crítica é
considerado para ilustrar as
diferenças no comportamento
29
crit
0 0 4 Nf f 
ST: Seção típica; MMF: Mola com memória de forma; f0: Pré-carga

30. O comportamento da ST é apresentado para diferentes
representações da seção transversal do fio (das MMFs)
• Seção do fio não
homogênea
– VLF: deslocamentos
aumentam
– Pós-flutter: U∞
máxima diminui
30
CasoU=ULF
Deslocamento vertical
Deslocamento angular
ST: Seção típica; MMF: Mola com memória de forma; VLF: Velocidade linear de flutter
Caso U > ULF

31. O efeito de LMFs com diferentes propriedades constitutivas é
apresentado
• O comportamento aeroelástico apresentado nos casos anteriores foi estudado
considerando-se um conjunto específico de parâmetros para as MMFs:
– Propriedades constitutivas da LMF e geometria das MMFs
• Entretanto, características como diferentes tamanhos do laço de histerese, temperaturas e
tensões críticas (para TFs), assimetria tração-compressão, etc, podem modificar o
comportamento previsto nos casos anteriores
• Por isso, seis conjuntos de propriedades constitutivas de LMFs (da literatura) são
considerados
31ST: Seção típica; LMF: Liga com memória de forma; MMF: Mola com memória de forma; TF: Transformação de fase
– Gillet et al., 1998 (G98)
– Gall et al., 1999 (G99)
– Tokuda et al., 1999 (T99)
– Aguiar et al., 2013 (A13) (o mesmo dos casos anteriores)
– Sameallah et al., 2014 (S14)
– Savi et al., 2015 (S15)
• Para analisar o efeito das principais características das LMFs no comportamento da ST

32. O comportamento constitutivo para cada conjunto de
propriedades (da LMF) é apresentado
• O comportamento tração-deformação é apresentado (para T = Af)
• As relações (assumidas lineares) entre tensões e temperaturas críticas para
TFs são apresentadas
32LMF: Liga com memória de forma; TF: Transformação de fase

33. O comportamento da ST é apresentado para os conjuntos de
propriedades (da LMF) considerados
• Sem pré-carga
• LMFs com tensões críticas menores
permitem RPF sem pré-carga
• Por outro lado, a pré-carga amplia o
RPF da ST
• Com pré-carga (f0 = f0
crit)
33
U∞/ULF U ∞ /ULF
ST: Seção típica; LMF: Liga com memória de forma; RPF: Regime pós-flutter
Casos U∞ = ULF

34. Um caso arbitrário é apresentado: conjunto de propriedades
T99*, sem pré-carga e na velocidade U∞ = ULF = 11.6 m/s
34* T99: Tokuda et al., 1999, IJP 15(2)

35. Outro caso é apresentado: conjunto de propriedades S14* em
regime pós-flutter
• Sem pré-carga (U∞ = 13.1 m/s) • Com pré-carga (U∞ = 13.3 m/s)
35* S14: Sameallah et al., 2014, JIMSS 26(16)

36. Algumas das características mais atrativas para modificar o
comportamento da seção típica são apresentadas
• Comportamento mais atrativo (amplitudes menores e velocidades mais
elevadas) foi verificado para combinações de
– Baixos valores de tensão crítica
– Inclinações tensão-temperatura moderadas
– Deformações recuperáveis maiores (histereses mais expressivas)
• As características (acima) favorecem a ocorrência de TFs com pequenos
deslocamentos aeroelásticos
• Vale observar que laços de histerese com grandes áreas não representam uma
condição suficiente para a melhoria do comportamento aeroelástico da ST
36ST: Seção típica; TF: Transformação de fase

37. Diferentes geometrias das MMFs também são consideradas
(mantendo-se fixo o número de espiras e variando a rigidez)
• O diâmetro da espira (D) e diâmetro do
fio (d) são modificados (não
simultaneamente)
• Número de espiras fixo; rigidez e
distância mola-eixo variáveis
37MMF: Mola com memória de forma

38. Diferentes geometrias das MMFs também são consideradas
(mantendo-se constante a rigidez e variando o número de espiras)
• Rigidez constante (distância
fixa)
• Número de espiras variável
• Em ambos os casos (neste
e no do slide anterior), os
comportamentos mais
atrativos ocorrem para
configurações que elevam
a tensão no fio das MMFs
– Induzem TFs mais
expressivas
38MMF: Mola com memória de forma; TF: Transformação de fase

39. O comportamento de uma ST com MMFs foi verificado
experimentalmente e os resultados são apresentados
• Inicialmente, testes força-deslocamento foram realizados em MMFs*
com o intuito de se dimensionar as molas para a ST existente
• Posteriormente, MMFs foram incluídas em uma ST com 2-GDL
(deslocamentos vertical e angular) e ensaios foram realizados em um
túnel de vento do tipo soprador
39* Adquiridas de Kellogg’s Research Labs; ST: Seção típica; MMF: Mola com memória de forma; GDL: Grau de liberdade

40. Testes de tração (força-deslocamento) foram realizados em
duas MMFs com temperaturas Af distintas
• Af = 45 °C e Af = 20 °C
• Diâmetro do fio: 0.98 mm
• Diâmetro da espira: 13.8 mm
• Número de espiras ativas: 13.5
• Máquina de testes (Instron 250 kN)
para promover deslocamentos
controlados
• Fonte DC (MMF 45 °C aquecida 2 A)
• Câmera térmica (FLIR T360)
• MMFs inicialmente austeníticas
(pré-aquecidas com a fonte)
• Extensões: 100, 140 e 160 mm
• Taxa de carregamento arbitrária
(100 mm/min)
• Temperatura ambiente: 26 °C
40MMF: Mola com memória de forma

41. Os testes de tração (força-deslocamento) são apresentados
• 45 °C
• 20 °C
41

42. Modelo experimental da ST 2-GDL com MMFs
• GDL de deslocamento vertical (h)
– ST apoiada por dois pares de vigas
de aço-mola (lineares elásticas)
– Sensor: extensômetro
• GDL de deslocamento angular (α)
– MMFs conferem rigidez torsional
– Sensor: óptico
42ST: Seção típica; MMF: Mola com memória de forma; GDL: Grau de liberdade
L.E. T.E.
Pitot

43. Comportamento aeroelástico da ST na fronteira de flutter (pré-
carga pequena)
• As MMFs foram tensionadas
(pré-carregadas)
– Apenas o suficiente para não
sofrerem compactação
• Operação na região linear
elástica (fase austenítica, sem
TFs)
• Condições iniciais arbitrárias
foram aplicadas com diferentes
velocidades do escoamento
– Comportamento instável foi
observado com 13.0 m/s
– Comportamento dependente da
condição inicial (sem TFs; flutter)
43
12.5 m/s
12.7 m/s
12.8 m/s
13.0m/s
ST: Seção típica; MMF: Mola com memória de forma; TF: Transformação de fase

44. A pré-carga foi elevada e o comportamento aeroelástico da ST
foi novamente verificado
• Pré-carga mais elevada em relação
ao caso anterior (80% da pré-carga
crítica para transformação de fase)
– Oscilações persistentes também
foram observadas com 13.0 m/s
• Comportamento independente da
condição inicial (não linear; OCL)
44
11.9 m/s
12.6 m/s
13.0 m/s
ST: Seção típica; OCL: Oscilação em ciclo limite

45. O comportamento aeroelástico da ST foi verificado para níveis
mais elevados de pré-carga e velocidade do escoamento
• Pré-carga: 80%, 90% e 100% f0
crit
– Amplitudes diminuem com
aumento da pré-carga
– Aumento na velocidade-limite
• Levemente acima de 100%
– Melhora somente inicial
• Caso com 100% da pré-carga:
45
13.0 m/s
13.6 m/s
14.2 m/s
14.6 m/s
ST: Seção típica

46. Uma comparação pode ser feita incluindo casos numéricos
• VLF teórica: 13.3 m/s
• VLF experimental: 13.0 m/s
• A fronteira de flutter não é
modificada pela pré-carga
– Previsto numericamente e
verificado experimentalmente
– Mesmo com pré-cargas elevadas
• As pequenas diferenças na fronteira
de flutter experimental (entre os
vários casos testados) podem ser
atribuídas a fatores externos como
variações na temperatura ambiente
• As discrepâncias númerico-
experimentais são
predominantemente na
“inclinação” amplitude-velocidade
– Vale lembrar que os parâmetros
constitutivos das MMFs não foram
rigorosamente determinados
46VLF: Velocidade linear de flutter

47. A histerese pseudoelástica das MMFs pode ser também
explorada para ampliar o envelope de geradores aeroelásticos
• A literatura recente busca técnicas para aperfeiçoar os geradores
aeroelásticos
– Ampliar a faixa de velocidades do escoamento na qual o dispositivo pode
produzir potência elétrica de maneira contínua
• Sem colocar em risco a integridade da estrutura
• Os resultados anteriores (regime pós-flutter em particular) são
motivadores também nesse sentido
– Por isso, as MMFs são consideradas num problema de coleta aeroelástica
de energia
47MMF: Mola com memória de forma

48. Os novos parâmetros são dados
• Eletromecânicos
• LMF (constitutivos) e MMF
(geometria)
– Mesmos de Aguiar et al. 2013
– Com novas temperaturas
(superelasticidade)
• Sczerzenie e Gupta (2004)
48
Erturk e Inman
(2008)
Capacitância
equivalente //
2 3 4 5 6
1
1.55 mN·V
nF
10 ,
12
10
0
, , e10 10 10
eq
p
lR
C
 




 
169 MPa
59 MPa
0 MPa
129 MPaM
s
f
M
f
A
s
A
f
T A








244 K
260 K
274 K
291K (1 )8 C
f
s
s
f
M
M
A
A 




LMF: Liga com memória de forma; MMF: Mola com memória de forma

49. Os resultados (numéricos) do problema de coleta aeroelástica
de energia são apresentados
• Comportamento piezoaeroelástico
• Efeito da condição de contorno elétrica
• Efeito do pré-carregamento mecânico
• Fronteira de flutter
• Regime pós-flutter
49

50. Na fronteira de flutter e sem pré-carga nas MMFs,
modificando-se a condição de contorno elétrica
50MMF: Mola com memória de forma
Velocidade
linear de flutter
Tensão elétrica (eixo esq.)
Potência elétrica (eixo dir.)
Tensão mecânica
nas MMFs

51. Um caso arbitrário (Rl = 100 kΩ e U∞ = 11.8 m/s) é considerado
para a verificação do efeito da pré-carga aplicada nas MMFs
51MMF: Mola com memória de forma

52. O comportamento piezoaeroelástico em regime pós-flutter é
apresentado
• As MMFs são pré-carregadas
• Assume-se a mesma hipótese de
pequenos deslocamentos dos
casos anteriores
• Oscilações persistentes ocorrem
em uma faixa de velocidades
52
x 1ma
14 m·sU


MMF: Mola com memória de forma

53. O efeito da pré-carga é apresentado para uma faixa de
velocidades do escoamento
53
 100 klR  

54. Um caso arbitrário é apresentado para diferentes velocidades
54
 0 3.5 N e 100 klf R  

55. O efeito da condição de contorno elétrica é apresentado para
o mesmo pré-carregamento e
55
• Para o caso limite,
• A potência elétrica é 120 mW
1
13 m·sU 
  0 3.5 Nf 
1
0250 k , 4.5 N, 14 m·slR f U 
   
Tensão elétrica (eixo esq.); Potência elétrica (eixo dir.)Desloc. vertical (eixo esq.); Desloc. angular (eixo dir.)
• Uma configuração similar* (com molas
polinomiais no lugar de MMFs) coleta menos
energia elétrica com a mesma quantidade de
material piezelétrico, mesma CCE e na
mesma velocidade do escoamento
• Vale observar que este é o primeiro gerador
aeroelástico com MMFs da literatura
* Sousa et al., 2011, SMS 20(9); CCE: Condição de contorno elétrica

56. As principais conclusões deste trabalho são apresentadas
• Uma seção típica aeroelástica 2-GDL foi modelada
– O princípio de Hamilton foi utilizado para obter as equações de Lagrange (e daí
as equações de movimento da seção típica)
• MMFs foram modeladas no GDL de deslocamento angular
– O comportamento constitutivo é baseado em Brinson (1993) e inclui
modificações para representar efeitos adicionais
• Acoplamento piezelétrico foi modelado no GDL de deslocamento vertical (para
o problema de coleta aeroelástica de energia)
• A aerodinâmica não estacionária foi implementada utilizando a representação
em espaço de estados de Edwards (1977)
• O modelo (eletro)aeroelástico com MMFs foi representado em espaço de
estados e resolvido com um método Runge-Kutta
56MMF: Mola com memória de forma; GDL: Grau de liberdade

57. Em relação aos resultados, as conclusões são apresentadas
• O comportamento da ST com MMFs foi discutido observando-se os efeitos do pré-
carregamento e da histerese pseudoelástica
• Um estudo paramétrico foi apresentado para verificar a influência de diferentes
propriedades constitutivas da liga considerada
• A influência da geometria das MMFs também foi analisada
• O comportamento de uma seção típica 2-GDL foi verificado experimentalmente
– Os principais comportamentos previstos nas simulações foram observados nos testes
• Um caso com acoplamento piezelétrico também foi considerado (com uma carga resistiva)
para transformar a ST com MMFs em um gerador aeroelástico
• De maneira geral, este estudo mostra que elementos com memória de forma representam
um método útil para
– controle passivo de oscilações aeroelásticas
– e para a modificação das oscilações para aperfeiçoar a coleta aeroelástica de energia
57ST: Seção típica; MMF: Mola com memória de forma; GDL: Grau de liberdade

58. Sugestões para trabalhos futuros
• As propriedades das MMFs podem ser rigorosamente determinadas
– Testes de calorimetria diferencial por varredura (DSC)
– Testes força-deslocamento em temperatura controlada
• Modelos constitutivos de LMF e modelos de molas mais sofisticados
• MMFs com propriedades constitutivas e geometrias variadas podem ser testadas experimentalmente
• Outros tipos de elementos de LMF (diferentes de molas helicoidais) podem ser considerados
• LMFs podem ser consideradas em outros (ou múltiplos) GDLs da ST
• O amortecimento superior da fase martensítica pode ser explorado
• A mudança controlada de rigidez (com variação da temperatura) também pode ser explorada para
modificar o comportamento da ST
• A configuração piezeletricamente acoplada pode incluir
– Circuitos mais complexos para maximizar a energia elétrica coletada
– Outras não linearidades (como folga) para induzir oscilações subcríticas
– Estratégias híbridas de controle com piezocerâmicas e LMFs
58ST: Seção típica; LMF: Liga com memória de forma; MMF: Mola com memória de forma; GDL: Grau de liberdade

59. Publicações
• VC Sousa; C De Marqui Jr. (2014)
– Effect of pseudoelastic hysteresis of shape memory alloy springs on the
aeroelastic behavior of a typical airfoil section
• Journal of Intelligent Material Systems and Structures 27(1): 117-133
• VC Sousa; C De Marqui Jr. (2015)
– Airfoil-based piezoelectric energy harvesting by exploiting the
pseudoelastic hysteresis of shape memory alloy springs
• Smart Materials and Structures 24(12): 125014
• VC Sousa; C De Marqui Jr.; MH Elahinia (2016)
– Effect of constitutive model parameters on the aeroelastic behavior of an
airfoil with shape memory alloy springs
• Journal of Vibration and Control (Aceito para publicação)
59

60. Manuscritos
• VC Sousa; C De Marqui Jr. (2016)
– Experimental study on the aeroelastic behavior of a typical airfoil section
with superelastic shape memory alloy springs
• Journal of Intelligent Material Systems and Structures (Em revisão)
• VC Sousa; C De Marqui Jr.; MH Elahinia (2016)
– Analysis of different assumptions for the cross-sectional representation of
the coiled SMA wire (título provisório)
• A ser submetido em breve para Mechanics Research Communications
• VC Sousa; C De Marqui Jr.; MH Elahinia (2016)
– Effects of the geometric properties of the SMA springs on the aeroelastic
behavior of the typical section (título provisório)
• Trabalho em andamento
60

61. Muito obrigado!
• Agradecimentos (Special thanks to)
– Ao Prof. Dr. Carlos De Marqui Jr.
– Aos membros da banca examinadora
– Aos departamentos de Engenharia Mecânica e Aeronáutica da EESC-USP
– Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
– À CAPES (modalidades DS e PDSE)
– Ao Prof. Mohammad Elahinia (The University of Toledo, EUA)
– Aos colegas, funcionários e professores
– Aos presentes
61