Este documento é um trabalho de conclusão de curso de graduação em Ciência da Computação de Tiago Kohagura na Universidade Estadual de Londrina sobre Lógica Fuzzy e suas aplicações. O documento apresenta o resumo, introdução, origem da lógica fuzzy, teoria dos conjuntos fuzzy, raciocínio fuzzy, aplicações da lógica fuzzy e conclusão. O trabalho foi orientado pelo Prof. Dr. Pedro Paulo da Silva Ayrosa e avaliado por uma comissão examinadora.
Este trabalho descreve um protótipo de controle de acesso para academias de ginástica utilizando microcontroladores PIC e comunicação serial RS485. O protótipo permite o cadastro de alunos, o registro de pagamentos de mensalidades e o acesso de alunos às séries de exercícios através de catracas controladas por código de barras.
Aula 2 - Introdução à programação de computadores - parte1Pacc UAB
O documento apresenta uma introdução à programação de computadores, abordando os seguintes tópicos: objetivos do curso, componentes básicos de um programa e de um computador, e linguagens de programação.
Este documento apresenta um plano para a implementação de uma rede de comunicação de dados para um Instituto Público. O plano inclui a caracterização geral do projeto, a definição de requisitos, a especificação do sistema de cablagem estruturada e dos componentes passivos, e a caracterização do sistema ativo de comunicação de dados, incluindo servidores, VLANs e equipamentos de rede. O objetivo é fornecer uma rede estruturada que satisfaça as necessidades da organização e permita expansão futura.
O documento descreve os principais conceitos de engenharia de software, incluindo: (1) as camadas de engenharia de software focadas em qualidade, processos, métodos e ferramentas; (2) os modelos de processo de desenvolvimento de software como linear seqüencial, prototipação, incremental e espiral; (3) o Rational Unified Process (RUP) como um modelo de processo iterativo e incremental baseado em componentes e casos de uso.
Este documento fornece informações sobre instalação de redes locais. Ele discute modelos de computação, desenvolvimento de redes, comunicação em redes, tipos de ativos de rede, conexões físicas de rede, configuração de endereçamento IP e protocolos de rede.
O documento discute o conceito de inclusão digital e fornece informações sobre um curso de operador de computador. Em 3 frases:
O documento define inclusão digital como proporcionar acesso democrático às tecnologias da informação para incluir cidadãos na sociedade. Detalha o currículo de um curso de operador de computador, incluindo disciplinas, competências e avaliação. Fornece detalhes sobre unidades curriculares em operar, administrar e configurar sistemas e redes de computadores.
1. O documento descreve os conceitos e sistemas de cabeamento estruturado, incluindo normas, cabos, categorias, subsistemas e técnicas de instalação.
2. São apresentados os principais tipos de cabos metálicos e de fibra óptica, assim como suas categorias e aplicações.
3. O texto explica em detalhes os subsistemas do cabeamento estruturado, como cabeamento horizontal, vertical, salas de equipamentos e entrada de facilidades.
Este trabalho descreve um protótipo de controle de acesso para academias de ginástica utilizando microcontroladores PIC e comunicação serial RS485. O protótipo permite o cadastro de alunos, o registro de pagamentos de mensalidades e o acesso de alunos às séries de exercícios através de catracas controladas por código de barras.
Aula 2 - Introdução à programação de computadores - parte1Pacc UAB
O documento apresenta uma introdução à programação de computadores, abordando os seguintes tópicos: objetivos do curso, componentes básicos de um programa e de um computador, e linguagens de programação.
Este documento apresenta um plano para a implementação de uma rede de comunicação de dados para um Instituto Público. O plano inclui a caracterização geral do projeto, a definição de requisitos, a especificação do sistema de cablagem estruturada e dos componentes passivos, e a caracterização do sistema ativo de comunicação de dados, incluindo servidores, VLANs e equipamentos de rede. O objetivo é fornecer uma rede estruturada que satisfaça as necessidades da organização e permita expansão futura.
O documento descreve os principais conceitos de engenharia de software, incluindo: (1) as camadas de engenharia de software focadas em qualidade, processos, métodos e ferramentas; (2) os modelos de processo de desenvolvimento de software como linear seqüencial, prototipação, incremental e espiral; (3) o Rational Unified Process (RUP) como um modelo de processo iterativo e incremental baseado em componentes e casos de uso.
Este documento fornece informações sobre instalação de redes locais. Ele discute modelos de computação, desenvolvimento de redes, comunicação em redes, tipos de ativos de rede, conexões físicas de rede, configuração de endereçamento IP e protocolos de rede.
O documento discute o conceito de inclusão digital e fornece informações sobre um curso de operador de computador. Em 3 frases:
O documento define inclusão digital como proporcionar acesso democrático às tecnologias da informação para incluir cidadãos na sociedade. Detalha o currículo de um curso de operador de computador, incluindo disciplinas, competências e avaliação. Fornece detalhes sobre unidades curriculares em operar, administrar e configurar sistemas e redes de computadores.
1. O documento descreve os conceitos e sistemas de cabeamento estruturado, incluindo normas, cabos, categorias, subsistemas e técnicas de instalação.
2. São apresentados os principais tipos de cabos metálicos e de fibra óptica, assim como suas categorias e aplicações.
3. O texto explica em detalhes os subsistemas do cabeamento estruturado, como cabeamento horizontal, vertical, salas de equipamentos e entrada de facilidades.
1. O documento apresenta conceitos básicos de segurança em redes de computadores, abordando temas como CID, ameaças, riscos e vulnerabilidades, invasores e tipos de ataques, mecanismos de segurança como antivírus, firewalls e IDS, criptografia, VPNs e autenticação.
2. São descritos os principais riscos que ameaçam redes, como ataques físicos, engenharia social, negação de serviço e vazamento de dados.
3. O texto apresenta diversos mecanism
O capítulo descreve a história e os conceitos fundamentais do sistema operacional UNIX, incluindo processos, gerenciamento de memória, entrada e saída, sistema de arquivos e segurança. É apresentada a estrutura e operação do núcleo UNIX, além de utilitários, shells e outros componentes do sistema.
938862718 modelo de documeto de softwareAuberto Macie
Este documento apresenta um roteiro para documentação de sistemas de software utilizando UML, desde a fase inicial até a implantação. Inclui tópicos como introdução, descrição geral do sistema, requisitos, análise e design com diagramas, implementação, testes, implantação e manual do usuário.
Curso básico para elaboração de apresentações em PowerPoint 2010Nilton Junior
Este documento fornece instruções sobre como usar o Microsoft PowerPoint. Ele explica como criar slides, adicionar texto e mídia, escolher temas, formatar elementos e adicionar animações. O curso ensinará os participantes a criar apresentações profissionais usando os recursos básicos do PowerPoint.
Aula 2 - Introdução à programação de computadores - parte 2Pacc UAB
Este documento apresenta uma introdução à programação de computadores. Ele discute os objetivos de aprender a escrever rotinas do dia-a-dia na forma de algoritmos e conhecer técnicas para construção de algoritmos computacionais. Também revisa conceitos como arquitetura de computadores, lógica de programação, solução de problemas e apresenta exemplos de construção de algoritmos para tarefas como fazer um bolo e trocar uma lâmpada.
Este documento homenageia Alan Turing na UTFPR, discutindo sua vida e trabalho em criptoanálise da máquina Enigma durante a Segunda Guerra Mundial. Também aborda a condenação de Turing por homossexualidade e seu subsequente suicídio. Finaliza apresentando o professor Jorge Stolfi e seu tema sobre métodos multi-escala em Computação Visual.
Este documento apresenta os objetivos e conceitos básicos da disciplina de Análise e Projeto de Sistemas. Os principais pontos abordados são: introduzir os conceitos de análise e modelagem de sistemas e sua importância para projetos de software, apresentar parâmetros para escolha da técnica adequada para cada projeto, e capacitar os alunos a elaborar projetos detalhados de sistemas usando técnicas como UML.
Este documento discute a lógica fuzzy, definindo-a como uma lógica multivalorada que permite graus parciais de pertinência em conjuntos. Explica como a lógica fuzzy modela o raciocínio humano impreciso através de conjuntos fuzzy, regras fuzzy e um processo de inferência difusa estilo Mamdani. Finalmente, lista alguns domínios de aplicação como sistemas especialistas e controle inteligente.
CONCEITOS: PESQUISA BIBLIOGRAFICA E PESQUISA DE CAMPOerinaldoamorim
Este documento discute pesquisa bibliográfica e de campo. A pesquisa bibliográfica envolve ler, arquivar e fazer resumos de fontes relacionadas a um tópico para confirmar, confrontar ou enriquecer propostas. A pesquisa de campo envolve observar fatos sociais em seu contexto natural e geográfico para posterior análise científica.
Módulo 9 - Introdução à Programação Orientada a Objectos Luis Ferreira
Características da Programação Orientada por Objetos (POO).
Conceito de Classe, Atributos, Métodos, e Eventos.
Conceito de Objeto.
Conceito de Encapsulamento.
Conceito de Visibilidade de Classes, Métodos e Atributos.
Diagramas de Classe.
O ambiente de trabalho do Visual C#.
Objetos básicos e outras características básicas da linguagem do Visual C# e respetivo ambiente de trabalho.
O documento apresenta uma introdução ao programa Microsoft PowerPoint, descrevendo seus principais recursos e funcionalidades. As seções abordam o que são programas de apresentação de slides, tipos existentes, exemplos de programas, introdução ao PowerPoint, menu principal, trabalhando com arquivos, edição, formatação, design, animações, transições de slides, revisão e exibição e dicas importantes sobre o uso do programa.
1) O documento discute lógica fuzzy e sua aplicabilidade em sistemas de controle e tomada de decisão para lidar com informações imprecisas.
2) É definido grau de pertinência em proposições lógicas fuzzy e funções de pertinência, e discutidas operações matemáticas na lógica fuzzy.
3) Sistemas de lógica fuzzy são divididos em 4 etapas: fuzzificação, regras, inferência e defuzzificação.
Este documento discute a lógica fuzzy aplicada a sistemas de apoio a decisão. Apresenta os conceitos-chave da lógica fuzzy como conjuntos fuzzy, classificadores e controladores fuzzy. Também descreve ferramentas como jFuzzylogic e Fuzzyengine que podem ser usadas para implementar sistemas fuzzy. Por fim, fornece exemplos de aplicações da lógica fuzzy em diversas áreas como metrô, semáforos e simuladores de vôo.
O documento discute a lógica fuzzy, comparando-a com a lógica booleana tradicional e descrevendo como ela pode lidar com variáveis linguísticas e graus de pertinência para representar conceitos vagos de forma numérica. Exemplos ilustram como a lógica fuzzy pode fornecer respostas aproximadas a problemas cujas informações são incertas, se aproximando do raciocínio humano.
INFUZZY - FERRAMENTA PARA DESENVOLVIMENTO DE APLICAÇÕES DE SISTEMAS DIFUSOSEderson Posselt
Obrigado por testar o protocolo UDP da ferramenta InFuzzy. O comando $TEST permite verificar se a comunicação está funcionando corretamente. A resposta do servidor confirma que a mensagem foi recebida.
1. A lógica fuzzy deriva sua força da habilidade em inferir conclusões baseadas em informações vagas, imprecisas e qualitativas, semelhante ao raciocínio humano. Sistemas baseados em lógica fuzzy podem representar comportamentos de maneira simples e natural.
2. A lógica fuzzy foi desenvolvida por Zadeh na década de 1960 e difere da lógica clássica ao trabalhar com graus de verdade entre 0 e 1, em vez de valores binários. Isso permite representar conceitos definidos por
Redes neurais, lógica fuzzy e inteligência artificialMiguel Sellitto
1. O documento descreve uma aplicação de técnicas de inteligência artificial como lógica fuzzy e raciocínio baseado em casos (CBR) para apoiar a tomada de decisões em processos industriais contínuos.
2. É apresentado um sistema especialista desenvolvido a partir do conhecimento de especialistas humanos que usa CBR e lógica fuzzy para tomar decisões em um processo termoquímico na indústria cimenteira.
3. Os resultados do sistema especialista são comparados com as decisões de operadores humanos nas me
Trabalho aborda o estudo da Lógica Nebulosa a partir do desenvolvimento de um aplicativo para dispositivos Android.
Essa pesquisa se destaca por apresentar uma aplicação prática da Lógica Nebulosa e por abordar um tema bastante popular e corriqueiro que é a venda de carros usados.
Part of Lecture series on EE646, Fuzzy Theory & Applications delivered by me during First Semester of M.Tech. Instrumentation & Control, 2012
Z H College of Engg. & Technology, Aligarh Muslim University, Aligarh
Reference Books:
1. T. J. Ross, "Fuzzy Logic with Engineering Applications", 2/e, John Wiley & Sons,England, 2004.
2. Lee, K. H., "First Course on Fuzzy Theory & Applications", Springer-Verlag,Berlin, Heidelberg, 2005.
3. D. Driankov, H. Hellendoorn, M. Reinfrank, "An Introduction to Fuzzy Control", Narosa, 2012.
Please comment and feel free to ask anything related. Thanks!
1. O documento apresenta conceitos básicos de segurança em redes de computadores, abordando temas como CID, ameaças, riscos e vulnerabilidades, invasores e tipos de ataques, mecanismos de segurança como antivírus, firewalls e IDS, criptografia, VPNs e autenticação.
2. São descritos os principais riscos que ameaçam redes, como ataques físicos, engenharia social, negação de serviço e vazamento de dados.
3. O texto apresenta diversos mecanism
O capítulo descreve a história e os conceitos fundamentais do sistema operacional UNIX, incluindo processos, gerenciamento de memória, entrada e saída, sistema de arquivos e segurança. É apresentada a estrutura e operação do núcleo UNIX, além de utilitários, shells e outros componentes do sistema.
938862718 modelo de documeto de softwareAuberto Macie
Este documento apresenta um roteiro para documentação de sistemas de software utilizando UML, desde a fase inicial até a implantação. Inclui tópicos como introdução, descrição geral do sistema, requisitos, análise e design com diagramas, implementação, testes, implantação e manual do usuário.
Curso básico para elaboração de apresentações em PowerPoint 2010Nilton Junior
Este documento fornece instruções sobre como usar o Microsoft PowerPoint. Ele explica como criar slides, adicionar texto e mídia, escolher temas, formatar elementos e adicionar animações. O curso ensinará os participantes a criar apresentações profissionais usando os recursos básicos do PowerPoint.
Aula 2 - Introdução à programação de computadores - parte 2Pacc UAB
Este documento apresenta uma introdução à programação de computadores. Ele discute os objetivos de aprender a escrever rotinas do dia-a-dia na forma de algoritmos e conhecer técnicas para construção de algoritmos computacionais. Também revisa conceitos como arquitetura de computadores, lógica de programação, solução de problemas e apresenta exemplos de construção de algoritmos para tarefas como fazer um bolo e trocar uma lâmpada.
Este documento homenageia Alan Turing na UTFPR, discutindo sua vida e trabalho em criptoanálise da máquina Enigma durante a Segunda Guerra Mundial. Também aborda a condenação de Turing por homossexualidade e seu subsequente suicídio. Finaliza apresentando o professor Jorge Stolfi e seu tema sobre métodos multi-escala em Computação Visual.
Este documento apresenta os objetivos e conceitos básicos da disciplina de Análise e Projeto de Sistemas. Os principais pontos abordados são: introduzir os conceitos de análise e modelagem de sistemas e sua importância para projetos de software, apresentar parâmetros para escolha da técnica adequada para cada projeto, e capacitar os alunos a elaborar projetos detalhados de sistemas usando técnicas como UML.
Este documento discute a lógica fuzzy, definindo-a como uma lógica multivalorada que permite graus parciais de pertinência em conjuntos. Explica como a lógica fuzzy modela o raciocínio humano impreciso através de conjuntos fuzzy, regras fuzzy e um processo de inferência difusa estilo Mamdani. Finalmente, lista alguns domínios de aplicação como sistemas especialistas e controle inteligente.
CONCEITOS: PESQUISA BIBLIOGRAFICA E PESQUISA DE CAMPOerinaldoamorim
Este documento discute pesquisa bibliográfica e de campo. A pesquisa bibliográfica envolve ler, arquivar e fazer resumos de fontes relacionadas a um tópico para confirmar, confrontar ou enriquecer propostas. A pesquisa de campo envolve observar fatos sociais em seu contexto natural e geográfico para posterior análise científica.
Módulo 9 - Introdução à Programação Orientada a Objectos Luis Ferreira
Características da Programação Orientada por Objetos (POO).
Conceito de Classe, Atributos, Métodos, e Eventos.
Conceito de Objeto.
Conceito de Encapsulamento.
Conceito de Visibilidade de Classes, Métodos e Atributos.
Diagramas de Classe.
O ambiente de trabalho do Visual C#.
Objetos básicos e outras características básicas da linguagem do Visual C# e respetivo ambiente de trabalho.
O documento apresenta uma introdução ao programa Microsoft PowerPoint, descrevendo seus principais recursos e funcionalidades. As seções abordam o que são programas de apresentação de slides, tipos existentes, exemplos de programas, introdução ao PowerPoint, menu principal, trabalhando com arquivos, edição, formatação, design, animações, transições de slides, revisão e exibição e dicas importantes sobre o uso do programa.
1) O documento discute lógica fuzzy e sua aplicabilidade em sistemas de controle e tomada de decisão para lidar com informações imprecisas.
2) É definido grau de pertinência em proposições lógicas fuzzy e funções de pertinência, e discutidas operações matemáticas na lógica fuzzy.
3) Sistemas de lógica fuzzy são divididos em 4 etapas: fuzzificação, regras, inferência e defuzzificação.
Este documento discute a lógica fuzzy aplicada a sistemas de apoio a decisão. Apresenta os conceitos-chave da lógica fuzzy como conjuntos fuzzy, classificadores e controladores fuzzy. Também descreve ferramentas como jFuzzylogic e Fuzzyengine que podem ser usadas para implementar sistemas fuzzy. Por fim, fornece exemplos de aplicações da lógica fuzzy em diversas áreas como metrô, semáforos e simuladores de vôo.
O documento discute a lógica fuzzy, comparando-a com a lógica booleana tradicional e descrevendo como ela pode lidar com variáveis linguísticas e graus de pertinência para representar conceitos vagos de forma numérica. Exemplos ilustram como a lógica fuzzy pode fornecer respostas aproximadas a problemas cujas informações são incertas, se aproximando do raciocínio humano.
INFUZZY - FERRAMENTA PARA DESENVOLVIMENTO DE APLICAÇÕES DE SISTEMAS DIFUSOSEderson Posselt
Obrigado por testar o protocolo UDP da ferramenta InFuzzy. O comando $TEST permite verificar se a comunicação está funcionando corretamente. A resposta do servidor confirma que a mensagem foi recebida.
1. A lógica fuzzy deriva sua força da habilidade em inferir conclusões baseadas em informações vagas, imprecisas e qualitativas, semelhante ao raciocínio humano. Sistemas baseados em lógica fuzzy podem representar comportamentos de maneira simples e natural.
2. A lógica fuzzy foi desenvolvida por Zadeh na década de 1960 e difere da lógica clássica ao trabalhar com graus de verdade entre 0 e 1, em vez de valores binários. Isso permite representar conceitos definidos por
Redes neurais, lógica fuzzy e inteligência artificialMiguel Sellitto
1. O documento descreve uma aplicação de técnicas de inteligência artificial como lógica fuzzy e raciocínio baseado em casos (CBR) para apoiar a tomada de decisões em processos industriais contínuos.
2. É apresentado um sistema especialista desenvolvido a partir do conhecimento de especialistas humanos que usa CBR e lógica fuzzy para tomar decisões em um processo termoquímico na indústria cimenteira.
3. Os resultados do sistema especialista são comparados com as decisões de operadores humanos nas me
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Essa pesquisa se destaca por apresentar uma aplicação prática da Lógica Nebulosa e por abordar um tema bastante popular e corriqueiro que é a venda de carros usados.
Part of Lecture series on EE646, Fuzzy Theory & Applications delivered by me during First Semester of M.Tech. Instrumentation & Control, 2012
Z H College of Engg. & Technology, Aligarh Muslim University, Aligarh
Reference Books:
1. T. J. Ross, "Fuzzy Logic with Engineering Applications", 2/e, John Wiley & Sons,England, 2004.
2. Lee, K. H., "First Course on Fuzzy Theory & Applications", Springer-Verlag,Berlin, Heidelberg, 2005.
3. D. Driankov, H. Hellendoorn, M. Reinfrank, "An Introduction to Fuzzy Control", Narosa, 2012.
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O documento descreve um projeto de conclusão de curso de engenharia que construiu e controlou um sistema de pendulo invertido utilizando lógica fuzzy em um microcontrolador. Foi construído um protótipo inicial e uma planta maior para testes. O sistema de controle fuzzy foi implementado no microcontrolador Arduino e mostrou bons resultados no controle do pendulo invertido.
Projeto de graduação, trabalho apresentado como requisito para a conclusão do Bacharelado em Análise de Sistemas da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, em 2004.
Este documento apresenta um estudo sobre a implementação de uma solução de software utilizando computação em nuvens. Inicialmente, descreve os principais conceitos de sistemas distribuídos e computação nas nuvens, incluindo suas características, modelos de serviço e aplicações. Em seguida, apresenta alguns dos principais provedores de serviços em nuvem e realiza dois estudos de caso, um sobre o framework Google App Engine e outro sobre a plataforma Google Docs, avaliando aspectos como desempenho e compatibilidade. Por fim, propõe uma
E-learning : estudo sobre as componentes mais usadas pelos intervenientesJoao Vagarinho
Este documento é uma dissertação de mestrado sobre o uso de atividades no Moodle, uma plataforma de aprendizagem online. O objetivo é identificar as atividades mais utilizadas por professores e alunos em um curso de mestrado em uma universidade portuguesa. O trabalho envolveu uma pesquisa com questionários online para professores e alunos sobre o uso e percepção das diferentes atividades no Moodle.
Este documento apresenta um trabalho de conclusão de curso de bacharel em ciência da computação sobre um protótipo de framework para aplicações J2SE e J2EE. O trabalho descreve o framework desenvolvido seguindo padrões de projeto e orientação a objetos para permitir a geração de código a partir de arquivos XML.
Este documento descreve uma dissertação de mestrado sobre o uso de sensores de temperatura e modelagem matemática em uma escola técnica no Rio Grande do Sul. O trabalho apresenta uma atividade experimental com alunos envolvendo a coleta e análise de dados de sensores de temperatura para fins de modelagem matemática. O objetivo é promover uma abordagem interdisciplinar e prática para os conceitos de eletricidade, física e matemática.
O documento descreve o trabalho de conclusão de curso de João Sérgio da Silva Costa sobre a tecnologia Power Line Communication (PLC) apresentado para obtenção do título de bacharel em sistemas de informação pelas Faculdades Unificadas Doctum de Cataguases. O resumo apresenta João Sérgio como autor, o título "Internet via Rede Elétrica" e informa que o trabalho foi orientado pelo professor Leandro da Motta Borges.
Este documento descreve uma solução de automação residencial remota de baixo custo utilizando sinalização DTMF. A solução consiste em uma aplicação para celular que permite controlar remotamente um dispositivo servidor local conectado à linha telefônica da residência. O dispositivo servidor utiliza um microcontrolador para interpretar os comandos recebidos via DTMF e acionar dispositivos residenciais conectados.
Este guia de estudo apresenta informações sobre arquitetura e organização de computadores, abordando: conceitos básicos; evolução histórica das arquiteturas; principais componentes de um computador como CPU, memória e dispositivos de entrada e saída; sistemas digitais como numeração binária e portas lógicas; e o microprocessador SAP-1.
Monografia redes neurais para identificação de padrões de imagens em mapasDaniel Vecchiato
Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre redes neurais artificiais para identificação de padrões em imagens de satélite. O objetivo é treinar uma rede neural para reconhecer áreas verdes em imagens de mapas. A metodologia inclui segmentação da imagem, conversão para código binário e treinamento da rede neural usando o simulador JavaNNS. Resultados demonstram que a rede neural foi capaz de identificar eficientemente as áreas verdes após o treinamento.
TCC - ROMAIS, Rodrigo. (versão digital UNEMAT-SINOP)Rodrigo Romais
Este documento apresenta a aplicação de métodos numéricos de Runge-Kutta de diferentes ordens para resolver uma equação diferencial ordinária que modela o resfriamento de um corpo de acordo com a lei de Newton. O autor aplica os métodos de Runge-Kutta de 1a a 5a ordem no problema e usa o software Mathcad para obter aproximações numéricas, comparando-as com a solução analítica conhecida.
Este documento apresenta um estudo de caso sobre o uso da UML na especificação do sistema de informação da área de infra-estrutura da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). O documento contém diagramas de casos de uso, classes, sequência, atividades e transição de estados para modelar os aspectos estáticos e dinâmicos do sistema. Além disso, apresenta um glossário de termos relacionados ao domínio.
Usabilidade e Arquitetura de Informação de Websites de Governos MunicipaisMarcelo Ramos
Este documento objetiva analisar e avaliar a usabilidade e arquitetura de informação do website da Prefeitura de Embu das Artes. Para tal, foi realizada uma pesquisa bibliográfica e documental no intuito de entender o governo eletrônico, os fenômenos que ocorrem durante a interação humano-computador e os métodos de avaliação de usabilidade e arquitetura de informação. Assim, a pesquisa permitiu planejar e executar um teste de usabilidade no site da Prefeitura para avaliar a arquitetura de informação com o público-alvo cidadão. A avaliação identificou problemas grave no sistema de organização e algumas falhas no sistema de navegação. Além de problemas relacionados às nomenclaturas e ao excesso de informação nas páginas
Monografia - LABORATÓRIO VIRTUAL DE FÍSICA UTILIZANDO O SOFTWARE UNITYTailo Mateus Gonsalves
Este documento apresenta um trabalho de conclusão de curso sobre o desenvolvimento de um laboratório virtual de física utilizando o software Unity. O objetivo foi simular fenômenos físicos como velocidade média, gravidade, elasticidade, massa, atrito e som acústico para facilitar a aprendizagem dos alunos. Foram realizadas pesquisas com professores e alunos para definir os requisitos do simulador, e questionários para avaliar o protótipo desenvolvido. Os resultados demonstraram que o laboratório virtual facilitou a compreensão dos
Desenvolvimento de um modelo de simulação social da cidade de MandiritubaLeonardo Alcantara
Este documento apresenta o desenvolvimento de um modelo de simulação social baseado na cidade de Mandirituba, Paraná, Brasil. O modelo simula o crescimento populacional da cidade ao longo do tempo utilizando agentes de software representando os habitantes. Duas implementações do modelo são desenvolvidas utilizando ferramentas baseadas em Java: uma no NetLogo e outra no Repast J. As implementações são comparadas para demonstrar as funcionalidades e diferenças entre as ferramentas.
No contexto competitivo atual é impossível negar a importância da tecnologia para o sucesso das empresas em suas respectivas áreas de atuação.
A Internet oferece às empresas e consumidores a oportunidade de maior interação e individualização. O processo de troca na era da informação passa, cada vez mais, a ser iniciado e controlado pelo cliente.
À luz dessas considerações, justificam-se a pertinência de um trabalho acadêmico que estude o uso da Internet e das redes sociais como ferramentas estratégicas de marketing, evidenciando não só as oportunidades, mas também os cuidados necessários em sua utilização.
Projeto Pedagógico do Curso de Bacharelado em Engenharia de Computação da USCElaine Cecília Gatto
1. O documento descreve o projeto pedagógico do curso de engenharia de computação da Universidade do Sagrado Coração (USC), apresentando sua organização didático-pedagógica, corpo docente e infraestrutura.
2. O curso tem como objetivos formar profissionais com competências técnicas e habilidades interpessoais para atuar na área de computação, considerando a filosofia humanista cristã da instituição.
3. O documento detalha a estrutura curricular, conteúdos
Este trabalho tem por objetivo propor uma rede social com os desenvolvimentos das funcionalidades de aprendizagem colaborativa por meio do uso dos conceitos da tecnologia E-Learning, que é a educação a distancia por meio da web com a criação de fórum de ensinos e clubes, gerando assim o conhecimento de diversos assuntos de forma compartilhado pelos usuários desta social mídia. Dessa forma, espera-se a criação de métodos de ensino e aprendizagem, podendo ainda gerar mudanças na metodologia e assim e produzir melhores rendimentos no processo de aperfeiçoamento educativo, tornando o aluno cada vez mais apto e preparado para o mercado de trabalho.
Tcc danilo monteiro ribeiro motivação de engenheiros de software no contexto ...Danilo Monteiro
Sistema de gerenciamento de conteúdo open source para criação de sites
e blogs.
Drupal: Sistema de gerenciamento de conteúdo open source para criação de sites e
blogs.
Joomla: Sistema de gerenciamento de conteúdo open source para criação de sites e
blogs.
Linux: Sistema operacional open source.
Apache: Servidor web open source.
MySQL: Banco de dados relacional open source.
PHP: Linguagem de programação open source para desenvolvimento web.
Sendmail: Agente de transferência de e-mail open source.
O documento apresenta o manual de uso do programa FTOOL versão 2.11, que tem como objetivo ensinar conceitos de mecânica de estruturas. O manual descreve como baixar o programa, criar e manipular modelos estruturais, atribuir propriedades e cargas, visualizar resultados e exemplos de aplicações.
Este estudo teve como objetivo compreender a visão das mães sobre o uso do computador nas aulas de matemática de seus filhos. As participantes foram mães cujos filhos utilizaram computadores em aulas de matemática em uma escola particular. Os dados foram coletados por meio de entrevistas semiestruturadas com 16 mães e analisados em quatro categorias: o computador como recurso didático-pedagógico, conceito matemático, trabalho do professor e currículo escolar. Os resultados revelam que a inserção de computadores
Intolerancia religiosa em salvador da bahiaIgor Bulhões
Este documento discute a intolerância religiosa entre as igrejas neopentecostais e as religiões de matriz africana em Salvador da Bahia. As igrejas neopentecostais, principalmente a Igreja Universal do Reino de Deus, acusam as religiões africanas como Candomblé de bruxaria e demonolatria, atualizando uma "cruzada contra o diabo". Isso leva a atos de discriminação contra os adeptos das religiões africanas.
Este livro apresenta a experiência do Programa Residência Agrária, um programa do Ministério do Desenvolvimento Agrário que oferece estágios para estudantes universitários em assentamentos rurais. O programa teve início em 2008 e busca promover o diálogo entre universidades, movimentos sociais e assentados rurais, contribuindo para o desenvolvimento sustentável destas áreas.
O documento critica aqueles que negam o conhecimento à juventude e exploram o povo para benefício próprio. Defende que a juventude deve se unir e lutar contra a opressão por meio da revolução, a fim de construir uma sociedade justa e igualitária.
O poema descreve a vida como uma jaula na qual todos estão presos e da qual não podem escapar. Apesar das dificuldades e armadilhas do mundo, as pessoas precisam continuar vivendo e lutando para sobreviver e cuidar de suas famílias. O poema também aponta para as desigualdades sociais, com alguns tendo muito mais do que precisam enquanto outros mal conseguem se alimentar.
Na primeira noite, alguém roubou uma flor do jardim e nada foi dito. Na segunda noite, pisaram nas flores, mataram o cão e ainda assim nada foi dito. Até que um dia, o mais frágil entrou sozinho, roubou a luz e arrancou a voz da garganta, e nada continuou a ser dito.
Este documento discute agitação e propaganda no processo de transformação social. Explica que agitação e propaganda são táticas utilizadas para agitar as massas, denunciar e fomentar indignação, visando a politização e a luta de classes. Detalha origens históricas destas táticas na Rússia pré-revolucionária e em outros países, e discute objetivos, meios, instrumentos e formas utilizados, bem como sua relação com processos revolucionários.
1) O documento discute os desafios do desenvolvimento nos assentamentos de reforma agrária na Bahia, com base em uma pesquisa realizada pelo INCRA em 2010.
2) A pesquisa revelou grandes déficits de infraestrutura e acesso a crédito nos assentamentos brasileiros. Na Bahia, as famílias assentadas tinham baixa renda agropecuária e produção, apesar de situação relativamente melhor de infraestrutura.
3) Fatores como clima, IDH e idade dos assentamentos não explicam so
1) O documento discute a inserção da questão agrária nas estratégias de desenvolvimento do Brasil.
2) Analisa como o desenvolvimentismo histórico do país não abordou adequadamente a questão agrária e a necessidade de uma reforma crítica.
3) Reflete sobre debates recentes em torno da reforma agrária e sua importância para o tipo de desenvolvimento que o Brasil deseja alcançar.
[1] This thesis examines the institutionalization of agronomy as a scientific field in Bahia, Brazil between 1832-1911.
[2] It analyzes how agronomy was constructed as a project through institutions like the Society of Agriculture, Commerce and Industry of Bahia Province and the Imperial Bahian Institute of Agriculture.
[3] It also examines agronomy as an action through the Bahia Agricultural School, the Department of Agriculture of Bahia, and the Bahia Society of Agriculture, seeking to reconstruct the practices and representations of social groups involved, especially agronomists.
Este documento analisa a criação e atuação da Escola Agrícola da Bahia entre 1877 e 1930. A escola formou os primeiros profissionais de nível superior em agricultura no Brasil e contribuiu para a institucionalização da agronomia. Sua criação esteve ligada aos esforços das elites do Recôncavo Baiano para promover o desenvolvimento da agricultura na região através do uso da ciência.
O documento descreve como a agricultura na Região do Litoral Norte do Rio Grande do Sul mudou com o uso intensivo de tratores, adubos e agrotóxicos, deixando os pequenos agricultores vulneráveis. Ele também discute técnicas para tornar a agricultura mais sustentável e independente de insumos, como plantio em curvas de nível e adubação verde.
La crisis del sistema de representación política en Ecuador, que degeneró en un representativismo político personalista, combinada con una concentración creciente del poder en el Ejecutivo, han dado lugar a una democracia caudillista. Los movimientos sociales que protagonizaron conflictos en las décadas de 1980 y 1990 se han desmovilizado parcialmente debido a su conversión en fuerzas políticas, su cooptación por los gobiernos o el agotamiento de sus reivindicaciones. Este fenómeno refleja la penetración del mercado en la política que ha privat
El documento critica la idea de que el libre comercio siempre beneficia a todos, señalando que esta idea es más cercana a una religión que a la ciencia. Argumenta que una liberalización comercial extrema entre economías con grandes diferencias en productividad probablemente destruirá la base productiva de los países menos desarrollados y aumentará el desempleo y la reprimarización de sus economías. Finalmente, sugiere que los países en desarrollo deben integrarse inteligentemente a la globalización buscando criterios de equidad que compensen sus menores n
Este documento apresenta um estudo sobre o impacto da cooperação ecumênica no apoio às comunidades quilombolas no Brasil de 1996 a 2009. O estudo analisa cinco casos de comunidades quilombolas e identifica os principais impactos da cooperação, incluindo a afirmação da identidade quilombola, o direito à terra e território, a organização do movimento quilombola, a incidência em políticas governamentais e o acesso a serviços. O estudo também reflete sobre as contribuições das organizações da Aliança ACT e a sust
O documento descreve o movimento estudantil na Escola Agronômica da Bahia entre as décadas de 1960 e 1970, com foco na trajetória de Eudaldo Gomes da Silva. O movimento estudantil passou por três fases: inicialmente liderado por membros da Frente Nacionalista, depois por estudantes como Eudaldo que se engajaram na política após 1964, e finalmente uma retomada na luta na década de 1970 com foco na anistia política. Eudaldo abandonou seus estudos para se juntar à luta armada e foi
Nota de solidariedade aos estudantes de cundinamarcaIgor Bulhões
A Federação dos Estudantes de Agronomia do Brasil declara solidariedade aos estudantes de engenharia agronômica da Universidade de Cundinamarca na Colômbia, cujo curso corre o risco de fechar devido ao Ministério da Educação colombiano impedir novas matrículas. A FEAB defende a educação pública, gratuita e de qualidade como um direito do povo e exige que o governo colombiano zele pela qualidade da educação pública e não penalize os estudantes de agronomia.
O documento descreve a criação do Imperial Instituto Bahiano de Agricultura e da Escola Agrícola da Bahia no século XIX. A escola foi fundada para formar operários agrícolas e engenheiros agrônomos, visando modernizar a agricultura e resolver problemas da economia açucareira, como falta de mão-de-obra e tecnologia atrasada. No entanto, o curso para operários enfrentou dificuldades e teve pouca adesão, enquanto o curso superior formou várias turmas de engenhe
Tese a formacao de saberes profissionais da agronomia em contexto de atuacaoIgor Bulhões
O documento descreve uma tese de doutorado sobre a formação de saberes de profissionais da agronomia que atuam junto à agricultura familiar. O estudo identificou novos conhecimentos, habilidades e atitudes adquiridos pelos engenheiros agrônomos ao aplicarem seus conhecimentos universitários na realidade dos agricultores. As condições que levaram ao desenvolvimento desses saberes incluem a atuação em realidades complexas e imprevisíveis.
Este documento discute a formação do engenheiro agrônomo no Brasil. Analisa a evolução histórica da agricultura e do meio rural brasileiro, identificando as novas demandas deste setor. Questiona se a formação atual do engenheiro agrônomo está preparando-o para atender estas demandas. Defende que é necessário repensar a formação de forma pedagógica e política, incorporando os avanços das ciências da educação.
1. Departamento de Computação
Trabalho de Conclusão de Curso
TIAGO KOHAGURA
LÓGICA FUZZY E SUAS APLICAÇÕES
Londrina
2007
2. TIAGO KOHAGURA
LÓGICA FUZZY E SUAS APLICAÇÕES
Trabalho desenvolvido durante o
4º ano do Curso de Graduação em
Ciência da Computação da Universidade
Estadual de Londrina, como requisito à
obtenção do título de Bacharel.
Orientador: Prof. Dr. Pedro Paulo
da Silva Ayrosa
Londrina
2007
3. TIAGO KOHAGURA
LÓGICA FUZZY E SUAS APLICAÇÕES
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________________________
Prof. Dr. Pedro Paulo da Silva Ayrosa
Universidade Estadual de Londrina
______________________________________
Profª. Drª. Maria Angélica de O. C. Brunetto
Universidade Estadual de Londrina
______________________________________
Profª. Débora Elis Souza de Oliveira
Universidade Estadual de Londrina
Londrina, 27 de Novembro de 2007
5. AGRADECIMENTOS
A minha família pelo total apoio.
Aos professores e funcionários do departamento de computação da UEL.
Aos amigos e colegas da UEL.
E, finalmente, ao Prof. Dr. Pedro Paulo da Silva Ayrosa, pela orientação do
desenvolvimento deste trabalho.
6. KOHAGURA, Tiago. Lógica fuzzy e suas aplicações. 2007. Monografia
(Graduação em Ciência da Computação) – Universidade Estadual de Londrina;
Londrina.
RESUMO
A Lógica Fuzzy ou Lógica Difusa diferente da Lógica Clássica, que apenas
permite a classificação de „Verdadeiro‟ ou „Falso‟, é capaz de atribuir valores lógicos
intermediários. Trabalhar em uma lógica que permite classificar dados ou
informações vagas, imprecisas e ambíguas, abre muitas possibilidades de
desenvolver soluções para problemas que envolvem muitas variáveis. A utilização
da Lógica Fuzzy em áreas de tomada de decisão proporciona o desenvolvimento de
ferramentas heurísticas melhores para o homem, facilitando tomadas de decisão de
forma mais ágil e eficaz. Este trabalho objetiva estudo aprofundado sobre a Lógica
Fuzzy, e apresentar suas aplicações, ao mesmo tempo mostrando suas
funcionalidades, buscando esclarecer seus conceitos, e propiciar a novas idéias
para a aplicação dessa lógica.
Palavras - chaves: Lógica, Inteligência Artificial.
7. KOHAGURA, Tiago. Fuzzy logic and its applications. 2007. Monograph
(Graduation in Computer Science) – Universidade Estadual de Londrina; Londrina.
ABSTRACT
Fuzzy Logic different of Classic Logic, that only permit a classification in
“True” or “False”, can attribute logic intermediary value. To work with logic that can
classify data‟s, or vague, imprecise and ambiguous information, it opens many
possibilities to develop solutions for problems with many variables. The use of the
Fuzzy Logic in decisions-making provides development of better heuristic tools for
humanity, facilitating decisions-making with agility and efficacy. This work proposes
to make profound study of Fuzzy Logic and introduce its applications, at same time
showing its functionality, to be informed about their concepts, and propitiate new
ideas using that logic.
Key - words: Logic, Artificial Intelligence.
8. LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Tabela de pertinência para os conjuntos clássicos. ................................ 10
Tabela 2 – Tabela de pertinência para os conjuntos fuzzy........................................ 10
Tabela 3 – Resultado da relação do conjunto A com B, intersecção ........................ 19
Tabela 4 - Resultado da relação do conjunto A com B, união ................................... 20
Tabela 5 – Operações de implicação ........................................................................ 35
Tabela 6 – Resultado da fuzzificação ........................................................................ 37
Tabela 7 – Aplicações da lógica fuzzy....................................................................... 45
9. LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Desenho comparativo da lógica clássica da fuzzy. .................................... 6
Figura 2 – Cesta de maçãs e laranjas. ........................................................................ 7
Figura 3 – Cesta de maçãs e laranjas misturadas. ..................................................... 7
Figura 4 – Respostas da lógica fuzzy. ......................................................................... 8
Figura 5– Gráfico representando os conjuntos clássicos. ......................................... 11
Figura 6– Gráfico representando os conjuntos fuzzy. ............................................... 11
Figura 7- Comparação do conjunto clássico da fuzzy. .............................................. 12
Figura 8 – Gráfico representando dois conjuntos fuzzy............................................. 12
Figura 9 – Gráfico resultante da intersecção ............................................................. 13
Figura 10 – Gráfico resultante da união .................................................................... 14
Figura 11 – Gráfico resultante do complemento ........................................................ 15
Figura 12 – Condição da função de pertinência ........................................................ 24
Figura 13 – Gráfico da função triangular ................................................................... 25
Figura 14 – Gráfico da função trapezoidal................................................................. 26
Figura 15 – Gráfico da função Gaussiana ................................................................. 27
Figura 16 – Gráfico da função Cauchy ...................................................................... 27
Figura 17 – Gráfico da função Sigmóide ................................................................... 28
Figura 18 – Esquema do raciocínio fuzzy.................................................................. 29
Figura 19 – Gráfico das funções de pertinência de “peso” ........................................ 31
Figura 20 – Gráfico das funções de pertinência de “altura” ....................................... 31
Figura 21 - Gráfico do cálculo da pertinência em “peso” ........................................... 32
Figura 22 - Gráfico do cálculo da pertinência em “altura” .......................................... 33
Figura 23 - Gráfico da pertinência da saída de inferência ......................................... 36
Figura 24 – Elementos do conjunto A1...................................................................... 38
Figura 25 – Elemento do conjunto A‟1 ...................................................................... 38
Figura 26 – Elementos do conjunto B ....................................................................... 39
Figura 27 – Composição dos conjuntos de A‟ e R(regra 2) ....................................... 40
Figura 28 – Processo simplificado da inferência (regra 5)......................................... 40
Figura 29 – Resultado da inferência .......................................................................... 41
10. LISTA DE EQUAÇÕES
(1)- Operação de conjunto fuzzy de interseção ......................................................... 13
(2)- Operação de conjunto fuzzy de união ................................................................ 14
(3)- Operação de conjunto fuzzy de complemento .................................................... 14
(4)- Operação de conjunto fuzzy de produto algebrico ............................................. 15
(5)- Operação de conjunto fuzzy de produto limitado ............................................... 16
(6)- Operação de conjunto fuzzy de produto drástico ................................................ 16
(7)- Operação de conjunto fuzzy de soma algebrica ................................................. 17
(8)- Operação de conjunto fuzzy de soma limitada ................................................... 17
(9)- Operação de conjunto fuzzy de concentração .................................................... 17
(10)- Operação de conjunto fuzzy de produto dilatação ............................................ 18
(11)- Função de pertinência triangular..................................................................... 19
(12)- Relação de conjunto fuzzy, união .................................................................... 19
(13)- Relação de conjunto fuzzy, projeção ............................................................... 20
(14)- Composição Max-min ...................................................................................... 21
(15)- Composição Max-produto ................................................................................ 22
(16)- Composição Max-média .................................................................................. 22
(17)- Função de pertinência triangular...................................................................... 24
(18)- Função de pertinência trapezoidal ................................................................... 25
(19)- Função de pertinência Gaussiana ................................................................... 26
(20)- Função de pertinência Cauchy ........................................................................ 27
(21)- Função de pertinência Sigmóide...................................................................... 28
(22)- Função de pertinência triangular para os valores fuzzy(peso) ......................... 30
(23)- Função de pertinência triangular para os valores fuzzy(altura) ....................... 31
(24)- Calculo da pertinencia (peso) .......................................................................... 32
(25)- Cálculo da pertinência(alrutra) ......................................................................... 32
(26)- Função de pertinência de B‟ ............................................................................ 34
(27)- Operador Mandami min ................................................................................... 37
(28)- Função de pertinência resultante da inferência ............................................... 41
(29)- Método centroide ............................................................................................. 42
(30)- Cálculo usando o método centroide................................................................. 42
(31)- Método centro das somas ................................................................................ 43
(32)- Cálculo usando o método centro das somas ................................................... 43
(33)- Método da média dos máximos ....................................................................... 43
(34)- Cálculo usando o método da média dos máximos............................................ 43
11. SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
2. A ORIGEM DA LÓGICA FUZZY ............................................................................ 3
2.1. Breve histórico da lógica ...................................................................................... 3
2.2. Lotfi Asker Zadeh ................................................................................................. 4
3. LÓGICA FUZZY ...................................................................................................... 6
4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY..................................................................... 10
4.1. Operações de Conjuntos Fuzzy ......................................................................... 12
4.1.1. Interseção de conjuntos fuzzy ......................................................................... 13
4.1.2. União de conjuntos fuzzy ................................................................................ 13
4.1.3.Complemento de um conjunto fuzzy ................................................................ 14
4.1.4. Produto algébrico ............................................................................................ 15
4.1.5. Produto limitado............................................................................................... 15
4.1.6. Produto drástico .............................................................................................. 16
4.1.7. Soma algébrica................................................................................................ 16
4.1.8. Soma limitada .................................................................................................. 17
4.1.9. Concentração de um conjunto fuzzy ............................................................... 17
4.1.10 Dilatação de um conjunto fuzzy ...................................................................... 18
4.2 Relações Fuzzy ................................................................................................... 18
4.2.1. Operações básicas de relações fuzzy ............................................................. 18
4.2.2. Composição de relações fuzzy ........................................................................ 21
4.4. Funções de Pertinência ...................................................................................... 23
4.3.1. Triangular ........................................................................................................ 24
13. 1
1. INTRODUÇÃO
A lógica fuzzy surgiu com base na Teoria de Conjuntos Fuzzy, no ano de
1965, em que a primeira vez foi usado o termo “lógica fuzzy” na publicação feita por
Lotfi A. Zadeh nos Estados Unidos (MALUTTA, 2004).
O termo em inglês “fuzzy” traduzido, tem o significado como algo vago,
indefinido, incerto. Mas traduzido para o português os termos mais utilizados na área
de inteligência artificial são nebuloso ou difuso. A lógica fuzzy trata de um raciocínio
que busca classificar em números uma determinada realidade ou situação, que
trabalha com muitas variáveis incertas e vagas, afim de facilitar o trabalho ou
manipulação dos computadores (SHAW, 2002).
A lógica fuzzy é considerada imprecisa, pois trabalha com aproximações de
dados vagos (STURM, 2005). Através de uma determinada regra, que varia para
qual fim a lógica fuzzy é utilizada, os dados coletados caracterizados como incertos
são analisados de acordo com a regra implementada e aproximados por números
para possibilitar a interpretação das máquinas e computadores.
Comparando a lógica fuzzy com relação á lógica clássica, a lógica fuzzy
apesar de ser imprecisa, contrário da lógica tradicional, ela reporta muito mais
informações não estando restrita ao verdadeiro e falso. Isso permite que a lógica
fuzzy descreva um determinado fato com muito mais detalhe e gradual, reduzindo
assim a perda de informações, que conseqüentemente estará mais coerente
possível com a realidade em questão (MALUTTA, 2004).
Percebendo sua utilidade começou a ser desenvolvida na Europa, criando
aplicações para esta lógica, e ao longo do tempo a lógica fuzzy é introduzida no
Japão, que começa a ser utilizada largamente em engenharia de controle. A partir
desse momento, a Europa e depois Estados Unidos perceberam a eficácia da lógica
e começaram a investir mais nessa tecnologia. E hoje a lógica fuzzy se tornou uma
tecnologia padrão, que vem sendo aplicada na área de desenvolvimento industrial,
ciências ambientais e até na área de negócios e finanças.
No capítulo seguinte será mostrado um breve histórico da lógica até o
surgimento da lógica fuzzy.
No capítulo 3 será apresentado sobre o que é a lógica fuzzy, apresentando
14. 2
um panorama geral.
Enquanto que no capítulo 4 será abordado os conjuntos fuzzy explicando os
conceitos, operações e relações de conjuntos que deu a origem a lógica fuzzy.
No capítulo 5 explicará como funciona o raciocínio fuzzy que é bastante
utilizada em controladores.
No capítulo 6 serão mostrados as variadas aplicações da lógica fuzzy.
E finalmente no capítulo 7 a conclusão do trabalho.
15. 3
2. A ORIGEM DA LÓGICA FUZZY
2.1. Breve histórico da lógica
A ciência lógica foi fundada por Aristóteles (384-322 a.C.), criando a lógica
Aristotélica ou Lógica bivalente clássica (CAMPOS FILHO, 2004), que é
caracterizada por dois princípios que são a lei da lógica da não contradição e a lei do
terceiro excluído.
A lei da lógica da não contradição diz que nenhuma afirmação pode ser
considerada verdadeira e falsa ao mesmo tempo, enquanto a lei do terceiro excluído
diz que uma afirmação tem que ser verdadeira ou falsa.
Em 1847 Boole atribui valores numéricos para as afirmações verdadeiras e
falsas, valor 1 para as afirmações verdadeiras e 0 para as afirmações falsas
(CAMPOS FILHO, 2004). Com isso Boole criou a álgebra booleana, sendo uma
grande contribuição na área da computação.
Porém em 1903, Bartrand Russell mostrou que nem todos os problemas
poderiam ser resolvidos pela lógica bivalente, através do problema conhecido como
“paradoxo de Russell”.
Em torno de 1930, Jan Lukasiewicz (1878 -1956) desenvolveu a lógica
multinível, em contrapartida a lógica Aristotélica, apresentando a lei da contradição
onde uma determinada afirmação pode ser verdadeira ou não, ao mesmo tempo.
Isso se torna possível desde que não apresente apenas dois níveis, verdadeiro e
falso, mas sim um grau de verdade, existindo assim vários níveis (CAMPOS FILHO,
2004).
Em 1965 é publicado o trabalho de Conjuntos Fuzzy, por Lotfi A. Zadeh,
baseado na lógica multinível. Com este trabalho foi possível mostrar de forma
matemática o tratamento dos aspectos imprecisos e ambíguos apresentados na lei
da contradição. E a partir deste trabalho surge a expressão lógica fuzzy.
16. 4
2.2. Lotfi Asker Zadeh
Nasceu no dia 4 de Fevereiro de 1921 na cidade de Baku em Azerbaijão. Ele
é matemático, cientista da computação, e professor em ciência da computação da
Universidade da Califórnia, Berkeley.
Cresceu no Irã e sua primeira língua foi o russo. Estudou no colégio Alborz ,
morou no Iran dos 10 aos 23 anos de idade quando foi estudar na escola
Presbiteriana. Desde cedo Zadeh já se sustentava, possui seu próprio carro e seus
empregados. Em 1942 estudou na Universidade de Tehran e se formou, sendo
bacharel em Engenharia Elétrica.
Em 1944 se mudou para os Estados Unidos através dos contatos com o
Comando do Golfo Pérsico dos Estados Unidos onde, entre 100 pessoas, ele
conseguiu a vaga para imigração para os EUA.
Nos Estados Unidos foi para o Massachusetts Institute of Technology (MIT)
quando em 1946 obtêm o título de mestre em engenharia elétrica, e nessa mesma
época seus pais se mudam do Iran para Nova Iorque, conseqüentemente ele sai do
MIT e vai morar em Nova Iorque para ficar com seus pais. Lá ele se inscreve na
Universidade de Columbia e em 1951 ele consegue seu PhD em engenharia elétrica
(KOSKO, 1994).
Em 1959 ele foi para Univesidade da Califórnia Berkeley, onde em 1963 ele
se torna chefe do departamento de engenharia elétrica. É o maior posto que ele
obteve em sua carreira na engenharia, sendo que 20 anos antes ele recebia ordens
de empregados, e agora ele contrata, inspeciona, promove, e despede alguns dos
melhores engenheiros do mundo.
Antes de lançar seus trabalhos relacionados a lógica fuzzy,segundo Kosko,
Zadeh diz que criou interesse sobre a lógica multinível em 1950 aproximadamente
quando ainda estava na Universidade de Columbia. Em torno de 1956 quando foi
convidado a comparecer ao Instituto de Estudos Avançados de Princeton, Zadeh
encontrou Stephen Kleene na qual liderava sobre os estudos sobre a lógica
multinível nos Estados Unidos. Junto com Kleene, Zadeh aprendeu a lógica formal e
a matemática da lógica multinível. Baseado na lógica multinível juntamente com os
trabalhos publicados até então, em 1965 publicou um trabalho sobre Conjuntos
17. 5
Fuzzy.
Com base na Teoria dos Conjuntos Fuzzy em 1973, Zadeh apresenta sua
teoria da Lógica Fuzzy.
18. 6
3. LÓGICA FUZZY
Segure uma maçã em suas mãos. Isso é uma maçã?
Sim. O objeto em sua mão pertence á um determinado tempo-
espaço que chamamos de conjunto de maçãs – todas as maçãs
sempre em qualquer lugar. Agora morda a maçã, mastigue-a, e
engula-a. Deixe seu trato digestivo pegue uma parte das moléculas
da maçã. O objeto em suas mãos ainda é uma maçã? Sim ou não?
Dê outra mordida. O novo objeto ainda é uma maçã? (KOSKO,
1993, p.4, tradução nossa).
Para ter uma idéia sobre o que é a lógica fuzzy, Kosko apresenta um
exemplo sobre a questão da maçã. Se a resposta da pergunta apresentada por
Kosko é apenas entre sim ou não, isto representa a lógica clássica onde os valores
são apenas representados como verdadeiro ou falso. Porém se a resposta for, por
exemplo, “mais ou menos” ou “quase uma maçã”, são respostas que existe um meio
termo entre ser uma maçã ou não.
Essa é a idéia da lógica fuzzy, não apenas fica restrito entre verdadeiro e
falso, mas sim existem vários níveis entre o verdadeiro e falso. De modo figurativo
enquanto a lógica clássica enxerga apenas o preto e o branco, a lógica fuzzy é
capaz de, além do preto e o branco, enxergar vários tons de cinza, ilustrada na
figura 1.
Figura 1 – Desenho comparativo da lógica clássica da fuzzy.
Um exemplo interessante parar entender a idéia da lógica fuzzy é a
classificação de cestas de maçãs e laranjas (MCNEIL, 1994). De acordo com a
lógica clássica existe apenas a classificação de apenas duas cestas as de maçãs e
19. 7
as de laranjas ilustradas na figura 2:
Figura 2 – Cesta de maçãs e laranjas.
Mas caso existir uma cesta com maçãs e laranjas misturadas ilustrada na
figura 3 como será classificada esta cesta de acordo com a lógica clássica? Ela é
considerada uma cesta de maçãs? Sim ou não?
Figura 3 – Cesta de maçãs e laranjas misturadas.
A lógica fuzzy permitirá a classificação das cestas intermediárias entre a
cesta que possui apenas maçãs e a cesta que possui apenas laranjas. A resposta
para a pergunta anterior, em que a cesta da figura 3 é uma cesta de maçãs, não
estará apenas restrito as respostas de Sim ou Não, existirão, também, respostas
como “Quase”, “Mais ou menos”, “um pouco” que pode ser verificada na figura 4:
20. 8
Figura 4 – Respostas da lógica fuzzy.
A fundamentação matemática da lógica fuzzy se encontra na teoria dos
conjuntos fuzzy, que através dela deu se o surgimento da lógica fuzzy que será
22. 10
4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY
A Lógica Fuzzy é baseada na teoria dos Conjuntos Fuzzy. A teoria dos
Conjuntos Fuzzy diz que dado um determinado elemento que pertence a um
domínio, é verificado o grau de pertinência do elemento em relação ao conjunto. O
grau de pertinência é a referência para verificar o quanto “é possível” esse elemento
poder pertencer ao conjunto. O grau é calculado através de uma determinada função
que retorna geralmente um valor real que varia entre 0 à 1, sendo que 0 indica que
não pertence ao conjunto, e 1 pertence.
Diferentemente da teoria clássica, em que os conjuntos são chamados de
“crisp”, o grau de pertinência é binário, ou seja, pertence ou não pertence no
conjunto. Como exemplo existirá três conjuntos para verificar a classificação a altura
de um homem adulto, que são “baixo”, “médio” e “alto”.
Tabela 1 – Tabela de pertinência para os conjuntos clássicos.
Baixo Médio Alto
1,50m 1 0 0
1,60m 1 0 0
1,70m 0 1 0
1,80m 0 1 0
1,90m 0 0 1
2,00m 0 0 1
Tabela 2 – Tabela de pertinência para os conjuntos fuzzy.
Baixo Médio Alto
1.50m 1 0 0
1,60m 0.6 0.3 0
1,70m 0.1 1 0
1,80m 0 0.3 0.5
1,90m 0 0 1
2,00m 0 0 1
23. 11
Figura 5– Gráfico representando os conjuntos clássicos.
Figura 6– Gráfico representando os conjuntos fuzzy.
Percebe-se que o conceito da lógica fuzzy se encontra na teoria dos
conjuntos fuzzy, como também da lógica tradicional se encontra na teoria dos
conjuntos clássicos. Enquanto nos conjuntos clássicos apenas classifica o preto ou
branco (verdadeiro ou falso) os conjuntos fuzzy permite a classificação em vários
tons de cinza além do preto e branco, como segue a figura 7:
24. 12
Figura 7- Comparação do conjunto clássico da fuzzy.
4.1. Operações de Conjuntos Fuzzy
Para exemplificar as operações serão utilizadas os seguintes dois conjuntos
Baixo e Médio no universo X, apresentado na figura 8.
Figura 8 – Gráfico representando dois conjuntos fuzzy.
Para um elemento x dentro do universo será mostrado as seguintes
operações
25. 13
4.1.1. Interseção de conjuntos fuzzy
A interseção de dois conjuntos resultará em um conjunto fuzzy cuja sua
pertinência será a mínima da pertinência dos conjuntos em questão, representada
na equação 1:
µ = min( µB , µM );
(1)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Médio(X) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.3) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Baixo ∩ Médio = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.3) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Figura 9 – Gráfico resultante da intersecção
4.1.2. União de conjuntos fuzzy
A união de dois conjuntos resultará em um conjunto fuzzy cuja sua
pertinência será máximo das pertinências dos conjuntos em questão, representada
na equação 2:
26. 14
µ = max( µB , µM );
(2)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Médio(X) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.3) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Baixo U Médio = { (1.5, 1) ,(1.6, 0.6) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Figura 10 – Gráfico resultante da união
4.1.3.Complemento de um conjunto fuzzy
O complemento de um conjunto fuzzy Baixo, por exemplo, resultará em um
conjunto cuja a pertinência é a subtração de 1 pela pertinência do conjunto Baixo,
representado na equação 3:
µ = 1- µB ;
(3)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Baixo´(X)= { (1.5, 0) ,(1.6, 0.4) ,(1.7, 0.9) ,(1.8, 1),(1.9, 1) ,(2, 1) }
27. 15
Figura 11 – Gráfico resultante do complemento
4.1.4. Produto algébrico
O valor da pertinência de um dado x, será a multiplicação das pertinências
dos conjuntos em questão, que esta representado na equação 4:
Tpa (Baixo,Médio) = µB * µM
(4)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Médio(X) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.3) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Tpa(Baixo,Médio) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.18) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0),(1.9, 0) ,(2, 0) }
4.1.5. Produto limitado
O valor da pertinência de um dado x, será a soma das pertinências dos
conjuntos em questão, mas caso a soma das pertinências forem maiores que 1, o
28. 16
valor da pertinência de x será 1, que esta representado na equação 5:
Tpl (Baixo,Médio) = µB + µM;
Se µB + µM > 1 então Tpl (Baixo,Médio) = 1;
(5)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Médio(X) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.3) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Tpl(Baixo,Médio) = { (1.5, 1) ,(1.6, 0.9) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
4.1.6. Produto drástico
O valor da pertinência de um dado x terá o valor pela seguinte regra:
Tpl (Baixo,Médio) = µB se µM =1;
Tpl (Baixo,Médio) = µM se µB =1;
Tpl (Baixo,Médio) = 0 se µB < 1 e µM <1;
(6)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Médio(X) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.3) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Tpl(Baixo,Médio) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0),(1.9, 0) ,(2, 0) }
4.1.7. Soma algébrica
O valor da pertinência de um dado x, será a soma das pertinências e a
subtração de seu produto dos conjuntos em questão, que esta representado na
equação 7:
29. 17
Ssa (Baixo, Médio) = ( µB + µM ) - ( µB * µM );
(7)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Médio(X) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.3) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Ssa(Baixo,Médio) = { (1.5, 1) ,(1.6, 0.72) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
4.1.8. Soma limitada
O valor da pertinência de um dado x, será o mínimo do universo que varia
entre 1 e a soma das pertinências dos conjuntos em questão, que esta representado
na equação 8:
Ssl (Baixo, Médio) = min(1, ( µB + µM ) );
(8)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Médio(X) = { (1.5, 0) ,(1.6, 0.3) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
Ssl(Baixo,Médio) = { (1.5, 1) ,(1.6, 0.9) ,(1.7, 1) ,(1.8, 0.3),(1.9, 0) ,(2, 0) }
4.1.9. Concentração de um conjunto fuzzy
A concentração de um conjunto fuzzy resultará em um conjunto cuja a
pertinência é a pertinência ao quadrado, que esta representado na equação 9:
µ = µ 𝐵2 ;
(9)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Baixo^2(X)= { (1.5, 1) ,(1.6, 0.36) ,(1.7, 0.01) ,(1.8, 0),(1.9, 0) ,(2, 0) }
30. 18
4.1.10 Dilatação de um conjunto fuzzy
A concentração de um conjunto fuzzy resultará em um conjunto cuja a
pertinência é a raiz quadrada da pertinência, que esta representado na equação 10:
µ=µ 𝐵
(10)
Baixo(X) = { (1.5, 1), (1.6, 0.6) ,(1.7, 0.1) ,(1.8, 0) ,(1.9, 0) ,(2, 0) }
Baixo^2(X)= { (1.5, 1) ,(1.6, 0.77) ,(1.7, 0.31) ,(1.8, 0),(1.9, 0) ,(2, 0) }
4.2 Relações Fuzzy
É uma generalização das relações de conjuntos clássicos (crisps), que é
uma maneira de representar as associações, interações e interconexões entre os
elementos de dois conjuntos. A diferença entre a relação do conjunto clássico da
relação do conjunto fuzzy, esta no grau de associação. A relação clássico fica entre
0 e 1 enquanto a relação fuzzy varia de 0 à 1. O principal tipos de operações das
relações fuzzy.
4.2.1. Operações básicas de relações fuzzy
Intersecção
Sendo dois conjuntos A e B, o produto entre eles é representado da seguinte
forma:
R = { ( (x,y), µ(x,y) ) | (x,y) E A x B e µ(x,y) E [0,1] ) }
Sendo que a pertinência da relação representado por µR(x,y) tem o seguinte
resultado, que é o mínimo entre as pertinência dos conjuntos em questão, que esta
31. 19
representado na equação 11:
µR(x,y) = min[ µA(x), µB(y) ];
(11)
Segue um exemplo:
x = { 1,2,3 } e y= { 5,6,7 }
A = ( (1, 0.4) ; (2, 0.1) ; (3, 1) ) e B = ( (5, 0.6) ; (6, 0) ; (7, 0.8) )
R = ( ((1,5), 0.4) ; ((2,5), 0.1) ; ((3,5), 0.6) ; ((1,6), 0) ; ((2,6), 0) ; ((3,6), 0) ;
((1,7), 0.4) ; ((2,7), 0.1) ; ((3,7), 0.8) )
Resultando a tabela 3:
Tabela 3 – Resultado da relação do conjunto A com B, intersecção
AxB 5 6 7
1 0.4 0 0.4
2 0.1 0 0.1
3 0.6 0 0.8
Uniâo
Utilizando os mesmos conjuntos A e B, e sendo que o universo de A é x, e
de B é y. O resultado da relação é o máximo entre as pertinências dos conjuntos A e
B.
µR(x,y) = max[ µA(x), µB(y) ];
(12)
x = { 1,2,3 } e y= { 5,6,7 }
A = ( (1, 0.4) ; (2, 0.1) ; (3, 1) ) e B = ( (5, 0.6) ; (6, 0) ; (7, 0.8) )
R = ( ((1,5), 0.6) ; ((2,5), 0.6) ; ((3,5), 1) ; ((1,6), 0.4) ; ((2,6), 0.1) ; ((3,6), 1) ;
((1,7), 0.8) ; ((2,7), 0.8) ; ((3,7), 1) )
Resultando a tabela 4:
32. 20
Tabela 4 - Resultado da relação do conjunto A com B, união
AxB 5 6 7
1 0.6 0.4 0.8
2 0.6 0.1 0.8
3 1 1 1
Projeção
Quando se deseja obter uma relação com uma dimensão menor é utilizado a
projeção. Por exemplo, quando se tem uma relação de duas dimensões, obtêm-se
duas projeções de uma dimensão.
Utilizando a relação anterior de união, será obtido duas projeções. A primeira
é obtida da seguinte maneira:
µR1(x,y) = max [ µR(x,y) ], com y variando de 5 à 7, mantendo o x fixo.
Ou seja, irá escolher o Maximo da primeira linha da tabela. Pode ser
representado pela equação 13:
µR1(x,y) = 𝑦 [ µR x, y ]
(13)
Enquanto a segunda projeção é pela seguinte formula:
µR2(x,y) = 𝑥 [ µR x, y ]
Então a primeira projeção terá os seguintes valores de pertinência:
R1 = ( (1, 0.8) ; (2, 0.8) ; (3, 1) )
E a segunda terá os seguintes valores:
R2 = ( (5, 1) ; (6, 1) ; (7, 1) )
33. 21
4.2.2. Composição de relações fuzzy
A composição de relações fuzzy é a parte mais importante deste capitulo.
Através dela que muitos sistemas de controle fuzzy, utilizam para realizar a
inferência. A composição trabalha com duas relações, supondo que uma relação é
de X x Y e a outra é Y x Z, a composição permite formar uma nova relação do tipo X
x Z Porém existem várias versões de composição que serão mostradas a seguir.
Composição Max-min
Como o próprio nome diz, ele irá utilizar o máximo ( v ) e o mínimo ( ^ ).
Supondo duas relações fuzzy R1(x,y) e R2(y,z), e deseja-se encontrar a R3(x,z). A
composição de R1 com R2 são representadas por R1 R2, tendo a fórmula 14:
µR1 R2(x,z) = 𝑦 [ µR1 x, y ^µR2 y, z ]
(14)
Ele é semelhante ao processo de multiplicação de duas matrizes, como
veremos nesse exemplo. R1 e R2 terão as seguintes matrizes de representação das
pertinências de suas relações de X x Y e Y x Z respectivamente.
1 0.4 0 0.8 0.9 1
R1 = 0.5 0.7 0.9 e R2 = 0.6 0.3 0.8
0.2 1 0.4 0.1 0.2 0.4
1 0.4 0 0.8 0.9 1
R1 R2 = 0.5 0.7 0.9 ° 0.6 0.3 0.8
0.2 1 0.4 0.1 0.2 0.4
Com a primeira de linha de R1 com a primeira coluna de R2 temos a seguinte
cálculo:
0.8
1 0.4 0 ° 0.6 = [1 ^ 0.8] v [0.4 ^ 0.6] v [0 ^ 0.1]
0.1
= 0.8 v 0.4 v 0
= 0.8
34. 22
Percebe-se que o processo é semelhante a uma multiplicação de matrizes,
onde a soma é representado por ( v ) e a multiplicação representado por ( ^ ).
Realizando a composição completa obtém a seguinte matriz:
0.8 0.9 1
R1 R2 = 0.6 0.5 0.8
0.6 0.3 0.8
Composição Max-Produto
Pelo nome este processo de composição irá usar o máximo e a
multiplicação. Tendo a fórmula 15:
µR1 R2(x,z) = 𝑦 [ µR1 x, y ∙ µR2 y, z ]
(15)
Utilizando os mesmo dados do exemplo tem-se a resolução:
1 0.4 0 0.8 0.9 1
R1 R2 = 0.5 0.7 0.9 ∙ 0.6 0.3 0.8
0.2 1 0.4 0.1 0.2 0.4
A primeira linha de R1 e primeira linha de R2.
0.8
1 0.4 0 ∙ 0.6 = [1 ∙ 0.8] v [0.4 ∙ 0.6] v [0 ∙ 0.1]
0.1
= 0.8 v 0.24 v 0
= 0.8
Realizando todo processo temos:
0.8 0.9 1
R1 ∙ R2 = 0.42 0.45 0.56
0.6 0.3 0.8
Composição Max-média
Em relação ao processo de composição anterior, este utiliza a soma ao
invés da multiplicação. Porém o grau de pertinência pode alcançar valores maiores
que 1, portanto é dividido por 2. Assim temos a equação 16:
µR1<+>R2(x,z) = 𝑦 [ 1/2( µR1 x, y + µR2 y, z )]
(16)
35. 23
Utilizando os mesmo dados do exemplo tem-se a resolução:
1 0.4 0 0.8 0.9 1
R1 <+>R2 = 0.5 0.7 0.9 < +> 0.6 0.3 0.8
0.2 1 0.4 0.1 0.2 0.4
A primeira linha de R1 e primeira linha de R2.
= 1/2( [1 + 0.8] v [0.4 + 0.6] v [0 + 0.1] )
= 1/2(1.8 v 1 v 0.1)
= 0.9
Realizando todo processo temos:
0.9 0.95 1
R1<+>R2 = 0.65 0.7 0.75
0.8 0.65 0.9
4.4. Funções de Pertinência
Cada conjunto fuzzy é caracterizado pela sua função de pertinência,
geralmente são representados por µ(x). É através delas que serão determinadas o
quanto um determinado elemento pertence ao conjunto (ZIMMERMAN, 1991). De
acordo com sua aplicação ou a maneira de representar em um determinado contexto
existem diferentes tipos de funções de pertinência.
A função de pertinência que irá representar um conjunto de números fuzzy
deve respeitar algumas condições. Função terá que ser normal e convexa.
Um conjunto fuzzy dita como normal é quando sua função de pertinência
permite classificar um determinado dado em pertencer totalmente ao conjunto.
Quanto ao conjunto fuzzy convexo é quando sua função de pertinência não tenha
mais o “crescimento e decrescimento” dos valores resultantes ao longo do universo
dado (TSOUKALAS, 1997). A figura 12 ilustra as características das funções de
pertinência:
36. 24
Figura 12 – Condição da função de pertinência
A seguir serão mostrados os tipos de funções de pertinência utilizados na
lógica fuzzy.
4.3.1. Triangular
É representada pelo modelo de função 17:
µtri(x; a, b, c) = max ( min ( x-a/b-a, c-x/c-b ), 0 ), para a < b < c.
(17)
37. 25
Figura 13 – Gráfico da função triangular
Na figura 13 mostra um gráfico de uma função triangular cujo os valores de
a, b e c são respectivamente 2, 4, e 6.
4.3.2. Trapezoidal
É representado pela função 18:
µtrap(x; a, b, c, d) = max ( min ( x-a/b-a, 1, d-x/d-c ), 0 ), para a < b < c < d.
(18)
38. 26
Figura 14 – Gráfico da função trapezoidal
Na figura 14 mostra um gráfico de uma função trapezoidal cujo os valores de
a, b, c e d são respectivamente 1, 2, 5 e 6.
4.3.3. Gaussiana
É representado pela função 19:
µgauss(x; a, b, c) =
(19)
39. 27
Figura 15 – Gráfico da função Gaussiana
4.3.4. Cauchy
É representado pela função 20:
µcauchy(x; a, b, c) = 1 / ( (1 + | (x-c)/a |)^(2b) ), para b > 0.
(20)
Figura 16 – Gráfico da função Cauchy
40. 28
Na figura 16 mostra um gráfico de uma função Cauchy cujos valores de a, b
e c são respectivamente 2, 8 e 4.
4.3.5. Sigmóide
É representado pela função 21:
µsigmóide(x; [a,b]) = 1 / ( 1+ exp( -a*(x-b) ) )
(21)
Figura 17 – Gráfico da função Sigmóide
Na figura 17 mostra um gráfico de uma função Sigmóide cujos valores de a e
b são 4.
41. 29
5. RACIOCÍNIO FUZZY
O raciocínio fuzzy é composto de por três etapas que são a fuzzificação, a
inferência e a defuzzificação. Estas três etapas fecham um ciclo que permitem a
resolução de muitos problemas e que são bastante utilizados em sistemas de
controle.
Para melhor compreensão de todas as etapas do processo, tem o seguinte
exemplo. Supondo que se deseja desenvolver um programa para o controle de
obesidade de uma pessoa adulta utilizando a lógica fuzzy. O objetivo desse
programa será retornar o peso ideal ou saudável, de acordo com os dados pelo
usuário. A figura 18 ilustra o esquema do raciocínio, mostrando como as três etapas
se relacionam.
Figura 18 – Esquema do raciocínio fuzzy
5.1. Fuzzificação
A primeira etapa é a fuzzificação. Consiste em transforma um dado numérico
em um termo em linguagem natural. No dia-a-dia a fuzzificação se encontra
42. 30
presente de certa maneira, no momento que um professor diz que um aluno teve
uma nota “ótima” por ter tirado uma nota 9.5, ou uma mulher diz que esta “gorda” por
possuir um peso de 60kg, são fuzzificações realizadas tanto pelo professor e pela
mulher. Para uma máquina fuzzificar um determinado dado numérico, são utilizadas
as funções de pertinência para verificar o quanto esse dado pertence a uma
determinada classificação (conjunto fuzzy).
Voltando ao programa de controle de obesidade, para simplificar, terão
apenas dois dados de entrada, o peso e a altura do usuário.
O peso e a altura são chamados de variáveis fuzzy. As variável fuzzy são
atribuídos os conjuntos fuzzy, como “muito”, “pouco”, “alto” ou “”baixo”, estes tipos
de atribuição são chamados de valores fuzzy.
Então com as variáveis fuzzy determinadas, precisa-se determinar os
valores fuzzy possíveis para estas variáveis. No caso para a variável fuzzy “peso”,
terá três valores fuzzy que são “leve”, “médio” e “pesado”. Enquanto a variável fuzzy
“altura”, terá “baixo”, “mediano” e “alto”.
Para cada valor fuzzy, terá uma função de pertinência para que seja possível
o mapeamento dos dados de entrada, que são valores numéricos, para os valores
fuzzy. Nesse caso serão utilizadas as funções triangulares e trapezoidais pela sua
simplicidade e fácil compreensão. Segue as funções de pertinência dos valores
fuzzy de “peso” nas equações em 22, e na figura 19 ilustra um gráfico com o
comportamento das funções em 22:
µtri(x; a, b, c) = max ( min ( x-a/b-a, c-x/c-b ), 0 ),
µLeve(x) = max ( min ( x-40/50-40, 60-x/60-50 ), 0 ),
µMédio(x) = max ( min ( x-50/70-50, 80-x/80-70 ), 0 ),
µPesado(x) = max ( min ( x-70/90-70, 110-x/110-90 ), 0 ),
(22)
43. 31
Figura 19 – Gráfico das funções de pertinência de “peso”
Agora as funções dos valores de altura da equação 23, e na figura 20 o
gráfico ilustrando o comportamento da equação 23:
µBaixo(x) = max ( min ( x-1.40/1.50-1.40, 1.70-x/1.70-1.50 ), 0 ),
µMediano(x) = max ( min ( x-1.60/1.70-1.60, 1.90-x/1.90-1.70 ), 0 ),
µAlto(x) = max ( min ( x-1.80/21.90-1.80, 2.0-x/2.0-1.90 ), 0 ),
(23)
Figura 20 – Gráfico das funções de pertinência de “altura”
44. 32
Supondo que o usuário apresente o seguinte dado de entrada, o peso igual
a 55kg e uma altura de 1.75m. A partir destes dois dados serão calculados os graus
de pertinência tendo o seguinte resultado na equação 24 e 25:
µLeve(55) = max ( min ( 55-40/50-40, 60-55/60-50 ), 0 ) = 0.5
µMédio(55) = max ( min ( 55-50/70-50, 80-55/80-70 ), 0 ) = 0.25
µPesado(55) = max ( min ( 55-70/90-70, 110-55/110-90 ), 0 ) = 0
(24)
Na figura 21 esboça o resultado das pertinências resultantes da variável
“peso”.
Figura 21 - Gráfico do cálculo da pertinência em “peso”
µBaixo(1.75) = max ( min ( 1.75-1.40/1.50-1.40, 1.70-1.75/1.70-1.50 ), 0 ) = 0
µMediano(1.75) = max ( min (1.75-1.60/1.70-1.60, 1.90-1.75/1.90-1.70 ), 0 ) = 0.75
µAlto(1.75) = max ( min (1.75-1.80/21.90-1.80, 2.0-1.75/2.0-1.90 ), 0 ) = 0
(25)
Já na figura 22 esboça o resultado das pertinências resultantes da variável
“altura”.
45. 33
Figura 22 - Gráfico do cálculo da pertinência em “altura”
O após o cálculo da pertinência verifica-se três valores fuzzy, “leve” com
grau de pertinência de 0.5, “médio” com 0.25, que são valores da variável “peso”, e
“mediano” com 0.75 da variável “altura”. Estes valores são os resultados obtidos da
fuzzificação que agora serão tratados na próxima etapa que é a inferência.
5.2. Inferência
A inferência é a etapa importante do raciocínio fuzzy, é através dela que é
feita a tomada de decisão. Após a fuzzificação, onde são determinados os graus de
pertinência de cada conjunto, com os dados resultantes são realizadas as regras do
tipo Se-Então, mapeando para os novos conjuntos, como por exemplo, se a mulher
esta “gorda”, então tem que “praticar exercícios”. Como o objetivo é emagrecer,
então foi realizada uma inferência para determinar a ação a ser realizada para a
determinada situação que foi “praticar exercícios”.
Para a realização da inferência fuzzy, existem dois procedimentos de
inferência, o Modus Ponens Generalizado (MPG) e o Modus Tollens Generalizado
46. 34
(MTG).
O MPG tem a seguinte regra:
Se x é A Então y é B
x é A‟_________
y é B‟
Através desta regra permite a implicação de valores fuzzy que são no caso o
A‟ e B‟. Ao contrário do Modus Ponens, que é a forma clássica de implicação, a
regra só é válida quando é A e B apenas, não existindo valores intermediários que
são no caso de A‟ e B‟.
Já o MTG tem a seguinte regra:
Se x é A Então y é B
y é B‟
x é A‟
Tem a mesma idéia do MPG quanto a implicação de valores parciais, porém
é uma implicação que permite encontrar o antecedente, contrário do MPG que
encontra o procedente.
A primeira etapa da inferência é obter uma função de pertinência de B‟, para
as regras disparadas do tipo se-então, através da formula 26:
µB‟(y) = 𝒙 [ 𝝁𝑨´ 𝒙 ^𝝁(𝒙, 𝒚)]
(26)
Percebe-se que foi utilizado a composição max-min para encontrar a função
de pertinência de B‟, enquanto a função” µ(x,y)” é a função de pertinência da
relação de implicação .
Uma relação de implicação é uma regra do tipo se-então. Para determinar
uma relação deve-se determinar o tipo de operação de implicação fuzzy. As
operações de implicação fuzzy recebem como entrada os valores de entrada (µA(x))
recebidas da fuzzificação, e os valores de saída (µB(x)) contidas na inferência, e o
resultado da operação é o dado de saída da relação de implicação.
47. 35
Existem vários tipos de operadores de implicação como aritmético,
Booleano, drástico entre outros. Na tabela 5 mostra as principais operações de
implicação:
Tabela 5 – Operações de implicação
Nome Operações de Implicação Interpretação de
Φ [ µA(x) , µB(y) ] = SENÃO
Φm, Zadeh Max-Min max( min( µA(x) , µB(y) ), (1- µA(x) ) ) And
Φc, Mandami min min( µA(x) , µB(y) ) Or
Φp, Produto Larsen µA(x) * µB(y) Or
Φa, Aritmético min( 1, (1- µA(x) + µB(y)) ) And
Φb, Booleano max( (1- µA(x)) , µB(y) ) And
Φbp, Produto Saltado max( 0, (µA(x) + µB(y) -1) ) Or
Φdp, Produto Drástico µA(x), se µB(y) = 1 Or
µB(x), se µA(y) = 1
0, se µA(y)<1, µB(y)<1
Φs, Seqüência Padrão 1, se µA(x) ≤ µB(y) And
0, se µA(x) > µB(y)
ΦΔ, Gougen 1, se µA(x) ≤ µB(y) And
µB(y)/ µA(x), se µA(x) > µB(y)
Φg, Gödelian 1, se µA(x) ≤ µB(y) And
µB(y), se µA(x) > µB(y)
Fonte: Fuzzy and Neural Approaches in Engineering
Voltando ao programa para o controle de peso, para exemplificar, será
necessário determinar uma variável fuzzy, que será “estado” e escolher os valores
fuzzy de ação, que serão três valores, “palito”, “magro”, “normal”, “gordo” e
“elefante”, que também terão suas funções de pertinência ilustrada na figura 23 :
48. 36
Figura 23 - Gráfico da pertinência da saída de inferência
Através destes valores, e dos valores determinadas na fuzzificação terá o
seguinte conjunto de regras do tipo se-então:
1. SE peso é leve E altura é baixo ENTÃO condição é normal SENÃO;
2. SE peso é leve E altura é mediano ENTÃO condição é magro SENÃO;
3. SE peso é leve E altura é alto ENTÃO condição é palito SENÃO;
4. SE peso é médio E altura é baixo ENTÃO condição é gordo SENÃO;
5. SE peso é médio E altura é mediano ENTÃO condição é normal SENÃO;
6. SE peso é médio E altura é alto ENTÃO condição é magro SENÃO;
7. SE peso é pesado E altura é baixo ENTÃO condição é elefante SENÃO;
8. SE peso é pesado E altura é mediano ENTÃO condição é gordo SENÃO;
9. SE peso é pesado E altura é alto ENTÃO condição é normal;
Determinada a estrutura da inferência, inicia-se então o processo de
inferência.
Pelos dados recebidos da fuzzificação representados na tabela 6, serão
disparadas as regras 2 e 5.
49. 37
Tabela 6 – Resultado da fuzzificação
Peso Altura
“leve”, µLeve(55) = 0.5 “mediano”, µMediano(1.75) = 0.75
“médio”, µMedio(55) = 0.25
Então primeiramente analisa-se a regra 2.
O ”peso”, “altura” e “estado” são o x, h e y respectivamente, enquanto “leve”,
“mediano” e “magro” são A1, A2 e B respectivamente. Os valores apresentados pela
fuzzificação com seus graus de pertinência são o A‟1 para representar o “leve” com
os graus de pertinência 0.5, e o A‟2 representa o “mediano” com grau de pertinência
0.75. Enquanto ao B‟ representa o “magro”, porém não se sabe quanto será sua
pertinência. Com isso resulta na seguinte regra MPG:
Se x é A1 E h é A2 Então y é B
x é A‟1 E h é A‟2_________
y é B‟
O “E” (and) em questão é representado como mínimo, e o “OU” (or) é o
máximo. Como o A1 tem grau de pertinência 0.5 e A2 tem 0.75, então será
escolhido o A1 com grau de pertinência de 0.5.
Não será possível encontrar exatamente o valor da pertinência de B‟, porém
será possível encontrar uma função de pertinência baseada na função de
pertinência de B.
Será utilizado a formula 26, mas antes terá que definir qual operação de
implicação para determinar a função da relação de implicação. Será utilizado a
operação de Mandami min para exemplificar, tendo a formula:
µ(x,y) = Φc [ µA(x) , µB(y) ]
= min( µA(x) , µB(y) )
(27)
Então temos os conjunto de A1, A‟1 e B apenas destacando alguns pontos
onde a pertinência é diferente de zero para simplificar a matriz que será feita.
A1 = ( (45, 0.5) ; (50, 1) ; (55, 0.5) )
Esboçando o gráfico da figura 24:
50. 38
Figura 24 – Elementos do conjunto A1
A‟1 = ( (55, 1) )
Esboçando o gráfico da figura 25:
Figura 25 – Elemento do conjunto A’1
B = ( (5, 0.5) ; (10, 1) )
Esboçando o gráfico da figura 26:
51. 39
Figura 26 – Elementos do conjunto B
Resulta na seguinte relação R:
R = ( ( (45, 5), 0.5) ; ( (45, 10), 0.5) ; ( (50, 5), 0.5); ( (50, 10), 1); ( (55, 5),
0.5); ((55, 10), 0.5) )
Resultando na seguinte matriz de relações R:
𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓
R = 𝟎. 𝟓 𝟏
𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓
A partir destes dados pode se encontrar B‟ da formula abaixo:
B’(y) = A’1(x) R(x,y)
𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓
= 𝟎 𝟎 𝟏 ° 𝟎. 𝟓 𝟏
𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓
= 𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓
Resultando o gráfico de B‟ na figura 27:
52. 40
Figura 27 – Composição dos conjuntos de A’ e R(regra 2)
Como a regra 5 foi disparada também, deve se fazer os mesmo processo,
que estará simplificado no gráfico da figura 28:
Figura 28 – Processo simplificado da inferência (regra 5)
Como foi usado a operação de implicação Mamdami min, saída da inferência
vai ser a união (or) dos conjuntos B‟ adquiridas pela regras disparadas (2 e 5).
Obtendo gráfico da figura 29:
53. 41
Figura 29 – Resultado da inferência
E assim possuindo a seguinte função de pertinência na equação 28:
𝝁𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 𝒖 = 𝝁𝒎𝒂𝒈𝒓𝒐′ 𝒖 𝐯 𝛍𝐧𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥′ (𝐮)
(28)
5.3. Defuzzificação
É o contrário da fuzzificação, ao invés de transformar um dado quantitativo
em um termo nebuloso, ele transforma o dado nebuloso em dado quantitativo.
Quando um aluno recebe a noticia do professor que sua nota foi “ótima”, logo o
aluno percebe que sua nota foi 9 ou maior. A defuzzificação tem um impacto
significante no desempenho no controlador fuzzy. Por tanto existem diversos
métodos para a defuzzificação, mas o importante é escolher o método que melhor
se adequar ao problema.
Serão mostrados 3 principais métodos de defuzzificação, para mostrar como
serão utilizados os métodos, serão definidos alguns parâmetros de entrada para as
fórmulas que serão apresentadas para cada método, e usando o programa de
controle de peso.
Como visto na formula 28 adquirida pela inferência terão o seguinte universo
de pontos, u = [ -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ], claro que quanto mais pontos
melhor a qualidade da defuzzificação, serão utilizados poucos para facilitar a
54. 42
compreensão.
5.3.1 Método Centróide
É um dos métodos mais utilizados na defuzzificação. Este método encontra
o centro geométrico dos valores de saída fuzzy. Segue a formula 29:
n
i=1 𝒖 𝐢 *μsaida(𝒖 𝐢 )
u*= n
i=1 μsaida(𝒖 𝐢 )
(29)
Agora utilizando a formula para defuzzificar e os dados obtidos pela
inferência do programa de controle de peso ficará da seguinte maneira pela equação
30:
−𝟒∗𝟎.𝟐 + −𝟐∗𝟎.𝟐𝟓+𝟎∗𝟎.𝟐𝟓+𝟐∗𝟎.𝟐𝟓+𝟒∗𝟎.𝟒+𝟔∗𝟎.𝟓+𝟖∗𝟎.𝟓+𝟏𝟎∗𝟎.𝟓+𝟏𝟐∗𝟎.𝟓+𝟏𝟒∗𝟎.𝟐
u* =
𝟎.𝟐+𝟎.𝟐𝟓+𝟎.𝟐𝟓+𝟎.𝟐𝟓+𝟎.𝟒+𝟎.𝟓+𝟎.𝟓+𝟎.𝟓+𝟎.𝟓+𝟎.𝟐
= 6.0845
(30)
O resultado da defuzzificação foi 6.0845, então o programa finalmente vai
retornar ao usuário e recomendar que ele engorde cerca de 6kg.
5.3.2 Método Centro das Somas
È uma variação do método centróide, é um método caracterizado por conta
trechos de intersecção mais de uma vez, diferente do método centróide conta
apenas uma vez. Segue a fórmula 31:
55. 43
N 𝒏
i=1 𝒖 𝐢 * 𝒌=𝟏 𝝁𝑩′ 𝐤 (𝒖 𝐢 )
u* = N 𝒏
i=1 𝒌=𝟏 𝝁𝑩′ 𝐤 (𝒖 𝐢 )
(31)
Agora utilizando os dados obtidos pela inferência do programa de controle
de peso terá os cálculos representado na equação 32:
−𝟒∗ 𝟎+𝟎.𝟐 + −𝟐∗ 𝟎+𝟎.𝟐𝟓 + 𝟎∗ 𝟎+𝟎.𝟐𝟓 + … +𝟏𝟒∗(𝟎.𝟐+𝟎)
u* =
𝟎+𝟎.𝟐 + 𝟎+𝟎.𝟐𝟓 + 𝟎+𝟎.𝟐𝟓 + … +(𝟎.𝟐+𝟎)
= 6.162
(32)
O resultado da defuzzificação foi 6.162, então o programa vai retornar ao
usuário e recomendar que ele engorde cerca de 6kg também.
5.3.3Método da Média dos Máximos
É o método que busca retornar o ponto que possui o maior grau de
pertinência, porém no universo existe mais de um ponto com grau de pertinência
máxima. Ao invés de pegar um ponto aleatório realiza-se uma média entre eles. Têm
a formula 33:
𝑴 𝒖𝒎
u* = 𝒎=𝟏 𝑴
(33)
Agora utilizando os dados obtidos pela inferência do programa de controle de
peso terá os cálculos representado na equação 34:
𝟔+𝟖+𝟏𝟎+𝟏𝟐
u* =
𝟒
=9
(34)
56. 44
O resultado da defuzzificação foi 9, então o programa vai retornar ao usuário
e recomendar que ele engorde cerca de 9kg, já este método teve um valor bem
maior que os métodos anteriores porém, o interessante deste método é sua
simplicidade.
57. 45
6. APLICAÇÕES DA LÓGICA FUZZY
Apesar de a lógica fuzzy ter sido criado nos Estados Unidos, o país que
começou utilizar esta tecnologia de forma massiva foi o Japão a partir dos anos
oitenta. Abaixo segue uma tabela com a lista de produtos do Japão e da Coréia do
Sul de 1992:
Tabela 7 – Aplicações da lógica fuzzy
Produto Companhia Função da lógica fuzzy
Ar condicionados Hitachi Previne a grande variação da
Matsushita temperatura ao ser regulada e
Mitsubishi consume menos energia.
Sharp
Freios anti-trava Nissan Controle dos freios em casos de
perigo, baseado na velocidade e da
aceleração do carro e da roda.
Motor de carro NOK/Nissan Controle da injeção do combustível e
da ignição, através do controle do
qunatidade de oxigênio, resfriamento
da água, RPM, volume do
combustível, ângulo da manivela,
ruído, pressão dos tubos.
Transmissão do Honda, Muda de marcha de acordo com a
carro Nissan, aceleração do motor, estilo de dirigir,
Subaru e condições da rua.
Misturador de Fuji Eletric Misturas químicas baseadas nas
produtos químicos condições da plantas.
Máquina copiadora Canon Ajusta a voltagem do tambor de
acordo com a densidade da imagem,
temperatura e umidade.
58. 46
Produto Companhia Função da lógica fuzzy
Controle de Isuzu, Baseado na velocidade e aceleração
navegação Nissan, do carro é ajustado o controle da
Mitsubishi velocidade.
Lavador de pratos Matsushita Ajusta o ciclo de lavagem, o enxágüe
e estratégias de lavagem de acordo
com os números de pratos, e pelos
tipos e quantidades de comida
incrustadas nos pratos.
Secador Matsushita Converte o tamanho da carga, e o
tipo de tecido, e circula o ar quente
para secar estrategicamente.
Controle do elevador Fujitec, Reduz o tempo de espera dos
Mitsubishi Eletric, usuários baseado no tráfico de
Toshiba passageiros.
Controle de Omron Listas de tarefas e estratégias das
fabricação linhas de montagens.
Sistema de Maruman Golf Escolha do clube de golfe baseada
diagnostico de Golf no físico e tacada dos jogadores.
Administração de Omron Mais de 500 regras fuzzy e avalia a
saúde saúde e o bom estado do
empregado.
Umidificador Casio Ajusta a umidade contida de
acordo com as condições da sala.
Controle de moinho Nippon Steel Combina as entradas de conjuntos
de ferro de tempo e temperatura.
Controle de forno Mitsubishi Chemical Mistura de cimento.
Forno microondas Hitachi, Configura e ajusta a força e a
Sanyo, estratégia de cozinhar.
Sharp,
Toshiba
Fonte: Fuzzy Thinking, The new science of fuzzy logic.
59. 47
Percebe-se que existem várias aplicações da lógica fuzzy executam a
função de controle, configuração, ajuste, e combinações de variáveis. E os grandes
benefícios da maioria dos produtos apresentados são da economia de energia, e
melhor controle e configuração dos equipamentos. Esta tecnologia pode ser aplicada
em muitas áreas para os mais variados propósitos.
W. J. Parkinson and K.H. Duerre, projetaram um sistema fuzzy determinar a
melhor técnica para a recuperação de óleo do chão de forma otimizada. O objetivo é
extrair aproximadamente dois terços do óleo que não pode ser extraído pelas
tecnologias atuais.
Shigeru Kageyama e colegas desenvolveram um método fuzzy experimental
que otimiza o tempo e a quantidade de insulina que o paciente diabético irá receber
através da bomba de insulina.
Hiroyuki Okada desenvolveu um sistema fuzzy que permite a classificação
de título para investimento, verificando se o mesmo é seguro ou não. Ao mesmo
tempo o sistema utiliza redes neurais para a adaptação das funções de pertinências.
No Japão na cidade de Sendai, os metrôs utilizam sistema de controle fuzzy
para a aceleração e frenagem do trem, tornando as paradas e saídas precisas e
mais suaves.
60. 48
7. CONCLUSÃO
A modelagem de um sistema fuzzy pode acrescentar inúmeras vantagens
em relação as modelagens tradicionais. Através da utilização de uma linguagem
natural que dentro da teoria é chamado de variável e valor fuzzy busca evitar a
utilização de regras rígidas impostas pelos especialistas diminuem a habilidade de
condicionar soluções de problemas mais complexos.
A utilização da lógica fuzzy na implementação de sistemas de controle, ou de
tomadas de decisão facilitam no desenvolvimento também devido desta tecnologia
permitir uma aproximação do raciocínio humano através da utilização de variáveis e
valores fuzzy.
A capacidade da lógica fuzzy em descrever ou classificar detalhes de forma
gradual, permite uma aproximação muito maior da realidade que é marcada por ser
um sistema complexo de muitas variáveis e valores ambíguos e inexatos.
61. 49
REFERÊNCIAS
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sustentabilidade de uma unidade de conservação, usando lógica Fuzzy. 2004.
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Flamingo, 1994.
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Administração, Economia e Engenharia Matlab. Thomson Learning, 2007.
MALUTTA, César. Método de apoio à tomada de decisão sobre adequação de
aterros sanitários utilizando a Lógica Fuzzy. 2004.
Disponível em: <http://teses.eps.ufsc.br/defesa/pdf/11633.pdf>.
MCNEIL, Martin F.; THRO, Ellen. Fuzzy Logic: A Practical Approach. Chestnut
Hill, MA, EUA: AP Professional, 1994.
TSOUKALAS, Lefteri H.; UHRIG, Robert E.. Fuzzy and Neural Approaches in
Engineering. Nova Iorque, NY, EUA: Wiley Interscience, 1997.
SHAW, Ian S. e SIMÕES, Marcelo Godoy. Controle e Modelagem Fuzzy. São
Paulo: Editora Edgard Blücher, 1999
BARROS, Laecio Carvalho de & BASSANEZI, Rodney Carlos Tópicos de lógica
fuzzy e biomatemática. Campinas, UNICAMP-IMECC, 2006.
STURM, Wilerson Sturm. Avaliação do potencial de uso da lógica fuzzy para a
identificação de indicadres de competência no currículo lattes. Curitiba, 2005.
Disponível em:
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ZADEH, Lotfi A.; FU, King-sun;TANAKA, Kokichi, SHIMURA, Masamichi. Fuzzy sets
and their applications to cognitive and decision processes. Academic Press, Inc.
New York San Francisco London ,1975.
ZIMMERMANN, H. J. Fuzzy sets theory and its applications. Boston: Kluwer,
1991.