O documento descreve as tabelas de sobrevivência, que quantificam e sintetizam o perfil da mortalidade de uma população. Elas permitem medir o risco de morte por idade e calcular probabilidades, número de sobreviventes, óbitos, tempo vivido e esperança de vida em diferentes idades.

1. Tabela de Sobreviv^encia
Hannah Israel Reis
Laboratorio de Estatstica
14 de junho de 2014
Hannah, Israel, Reis (UFPI) Tabela de Sobreviv^encia Fevereiro 2014 1 / 15

2. Introduc~ao
As Tabuas de Sobreviv^encia ou Mortalidade, alem de permitir conhecer os
nveis e padr~oes de mortalidade da populac~ao brasileira, t^em fundamental
import^ancia na elaborac~ao das projec~oes populacionais o

3. ciais, para o Brasil,
as Grandes Regi~oes e as Unidades da Federac~ao, por metodo demogra

4. co.
Essas projec~oes s~ao fundamentais para o calculo de indicadores econ^omicos
e sociodemogra

5. cos nos perodos intercensitarios, alimentando as bases de
informac~oes das areas econ^omica e social utilizadas para a formulac~ao, a
implementac~ao e a posterior avaliac~ao dos programas de desenvolvimento
das diversas esferas governamentais e, em particular, das ac~oes contidas em
suas polticas sociais.
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6. Principais Caractersticas
Uns dos instrumentos que melhor quanti

7. ca e sintetiza o per

8. l da
mortalidade de uma populac~ao e a Tabela de Sobreviv^encia.
Permite medir atraves de uma serie de func~oes, o risco de morte por
idade de uma populac~ao;
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um recem-nascido falecer antes de completar o
primeiro ano de vida, tambem conhecida como a taxa de mortalidade
infantil;
As esperancas de vida a cada idade, em especial, a esperanca de vida
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipotetica de
recem-nascidos a experi^encia de mortalidade (representada pelas
TEMs) vivida por uma populac~ao real, em determinado ano ou
perodo, e segui-la ate que se extinga.
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9. Principais Caractersticas
Uns dos instrumentos que melhor quanti

10. ca e sintetiza o per

11. l da
mortalidade de uma populac~ao e a Tabela de Sobreviv^encia.
Permite medir atraves de uma serie de func~oes, o risco de morte por
idade de uma populac~ao;
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um recem-nascido falecer antes de completar o
primeiro ano de vida, tambem conhecida como a taxa de mortalidade
infantil;
As esperancas de vida a cada idade, em especial, a esperanca de vida
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipotetica de
recem-nascidos a experi^encia de mortalidade (representada pelas
TEMs) vivida por uma populac~ao real, em determinado ano ou
perodo, e segui-la ate que se extinga.
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12. Principais Caractersticas
Uns dos instrumentos que melhor quanti

13. ca e sintetiza o per

14. l da
mortalidade de uma populac~ao e a Tabela de Sobreviv^encia.
Permite medir atraves de uma serie de func~oes, o risco de morte por
idade de uma populac~ao;
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um recem-nascido falecer antes de completar o
primeiro ano de vida, tambem conhecida como a taxa de mortalidade
infantil;
As esperancas de vida a cada idade, em especial, a esperanca de vida
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipotetica de
recem-nascidos a experi^encia de mortalidade (representada pelas
TEMs) vivida por uma populac~ao real, em determinado ano ou
perodo, e segui-la ate que se extinga.
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15. Principais Caractersticas
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17. l da
mortalidade de uma populac~ao e a Tabela de Sobreviv^encia.
Permite medir atraves de uma serie de func~oes, o risco de morte por
idade de uma populac~ao;
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um recem-nascido falecer antes de completar o
primeiro ano de vida, tambem conhecida como a taxa de mortalidade
infantil;
As esperancas de vida a cada idade, em especial, a esperanca de vida
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipotetica de
recem-nascidos a experi^encia de mortalidade (representada pelas
TEMs) vivida por uma populac~ao real, em determinado ano ou
perodo, e segui-la ate que se extinga.
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18. Principais Caractersticas
Uns dos instrumentos que melhor quanti

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20. l da
mortalidade de uma populac~ao e a Tabela de Sobreviv^encia.
Permite medir atraves de uma serie de func~oes, o risco de morte por
idade de uma populac~ao;
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um recem-nascido falecer antes de completar o
primeiro ano de vida, tambem conhecida como a taxa de mortalidade
infantil;
As esperancas de vida a cada idade, em especial, a esperanca de vida
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipotetica de
recem-nascidos a experi^encia de mortalidade (representada pelas
TEMs) vivida por uma populac~ao real, em determinado ano ou
perodo, e segui-la ate que se extinga.
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21. Principais Caractersticas
Uns dos instrumentos que melhor quanti

22. ca e sintetiza o per

23. l da
mortalidade de uma populac~ao e a Tabela de Sobreviv^encia.
Permite medir atraves de uma serie de func~oes, o risco de morte por
idade de uma populac~ao;
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um recem-nascido falecer antes de completar o
primeiro ano de vida, tambem conhecida como a taxa de mortalidade
infantil;
As esperancas de vida a cada idade, em especial, a esperanca de vida
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipotetica de
recem-nascidos a experi^encia de mortalidade (representada pelas
TEMs) vivida por uma populac~ao real, em determinado ano ou
perodo, e segui-la ate que se extinga.
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24. Tabela de Sobreviv^encia
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25. Onde:
Q(x,n) = Probabilidades de morte entre as idades exatas x e x + n.
l(x) = Numero de sobreviventes a idade exata x.
D(x,n) = Numero de obitos ocorridos entre as idades x e x + n.
L(x,n) = Numero de pessoas-anos vividos entre as idades x e x + n.
T(x) = Numero de pessoas-anos vividos a partir da idade x.
E(x) = Expectativa de vida a idade x.
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26. Probabilidade de Morte - Q(x; n)
Q(x; n) = D(x;n)
l(x)
Por exemplo, a probabilidade de morte de um membro da corte hipotetica,
entre as idades 10 a 14 sera :
Q(10; 5) =
l(10)l(15)
l(10)
Q(10; 5) = 97:14096:847
97:140
Q(10; 5) = 0; 00301
A partir deste valor, pode-se a

27. rmar para esta coorte, que a probabilidade
de uma pessoa de 10 anos, morrer entre as idades 10 a 15 anos sera de
0.00301.
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28. Numero de sobreviventes - l(x)
l(x) = l(xn) (1 Q(x; n))
O numero de sobreviventes a idade exata 10, sera:
l(10) = l(10 5) (1 Q(10; 5))
l(10) = l(5) (1 0; 00248)
l(10) = 97:831 0; 99752
l(10) = 97:139; 49512
A partir deste valor, pode-se a

29. rmar para esta coorte, que a probabilidade
de uma pessoa sobreviver ate a idade exata 10 sera de 0.97139,49. Dito
de outra forma, dos iniciais 100 000 nascimentos que originaram a coorte,
97.140 atingiriam a idade exata 10.
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30. Numero de obitos entre as idades - D(x; n)
D(x; n) = l(x) l(x+n)
O numero de mortes entre as idade 10 a 15 anos:
D(10; 5) = l(10) l(10+5)
D(10; 5) = 97:140{96:847
D(10; 5) = 293
Nesta coorte, cuja raiz (numero inicial, ou origem) foi de 100.000, havera
293 obitos entre as idades 10 a 15.
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31. O tempo vivido entre as idades - L(x; n)
L(x; n) = n(l(x+n) + a(x; n) D(x; n))
Em sntese, e frequente encontrar na bibliogra

32. a o uso dos seguintes valores
para a(x,n)
L0 = [(l0 0; 1) + (l1 0; 9)]
Para n = 1 L0 = [(l0 0; 3) + (l1 0; 7)]
L0 = [(l0 0; 2) + (l1 0; 8)]
Para n = 4 4L1 = [(l0 0; 4) + (l1 0; 6)]
Para n = 5 5L1 = [(l0 0; 5) + (l1 0; 5)]
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33. Sabendo que,
l(x+n) = lx D(x; n)
L(x; n) = n(lx D(x; n) + 0; 5D(x; n))
L(x; n) = n(lx 0; 5D(x; n))
L(x; n) = n[lx 0; 5(lx l(x+n))]
L(x; n) = n(0; 5lx + 0; 5l(x+n))
Logo:
L(x; n) =
n(lx+l(x+n))
2
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34. Para estimar o tempo vivido entre as idades 10 e 15, temos:
L(10; 5) = 5(97:140+96:847)
2
L(10; 5) = 5(193:987)
2
L(10; 5) = 9:699:375
2
L(10; 5) = 484:967
Este valor pode ser entendido como o numero total de anos que os sobrevi-ventes
da coorte a idade 10, viver~ao no intervalo etario 10 a 15.
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35. Numero de pessoas-anos vividos - T(x)
T(x) =
P
L(x; n)
Assim, o tempo a ser vivido pelos membros da coorte que atingiram a idade
70, seria:
T(70) = L(90; 5) + L(85; 5) + L(80; 5) + L(75; 5) + L(70; 5)
T(70) = 40:125 + 822:207 + 149:292 + 219:975 + 282:922
T(70) = 774:521
Este valor expressa o numero de anos a ser vivido pela coorte apos atingir
a idade exata, que neste caso e 70 anos. Assim, apos atingir a idade 70, os
membros desta coorte viver~ao, no total, 1 063 239 anos.
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36. Esperanca de Vida - E(x)
Corresponde ao numero medio de anos de vida que se espera, sobreviva um
membro da coorte a partir da idade x:
E(x) = T(x)
lx
A esperanca de vida a idade zero:
E(0) = T(0)
lx
E(0) = 6:983:650
100:000
E(0) = 69; 8365
Isto e, ao momento de nascer, espera-se que os membros desta coorte vivam,
em media, 69,8 anos.
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37. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperanca de vida e o Rio Grande do Norte, com 74,0.
Maior do que a media do pas. E o menor e o Maranh~ao, com 68,9.
O Piau tem a terceira menor esperanca de vida, na frente apenas do
Maranh~ao e Alagoas.
No Nordeste, as mulheres tem maior esperanca de vida com 75,4
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior numero de obitos de criancas antes
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um recem-nascido n~ao completar os 5 anos no
Piau, caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
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38. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperanca de vida e o Rio Grande do Norte, com 74,0.
Maior do que a media do pas. E o menor e o Maranh~ao, com 68,9.
O Piau tem a terceira menor esperanca de vida, na frente apenas do
Maranh~ao e Alagoas.
No Nordeste, as mulheres tem maior esperanca de vida com 75,4
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior numero de obitos de criancas antes
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um recem-nascido n~ao completar os 5 anos no
Piau, caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
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39. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperanca de vida e o Rio Grande do Norte, com 74,0.
Maior do que a media do pas. E o menor e o Maranh~ao, com 68,9.
O Piau tem a terceira menor esperanca de vida, na frente apenas do
Maranh~ao e Alagoas.
No Nordeste, as mulheres tem maior esperanca de vida com 75,4
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior numero de obitos de criancas antes
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um recem-nascido n~ao completar os 5 anos no
Piau, caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
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40. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperanca de vida e o Rio Grande do Norte, com 74,0.
Maior do que a media do pas. E o menor e o Maranh~ao, com 68,9.
O Piau tem a terceira menor esperanca de vida, na frente apenas do
Maranh~ao e Alagoas.
No Nordeste, as mulheres tem maior esperanca de vida com 75,4
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior numero de obitos de criancas antes
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um recem-nascido n~ao completar os 5 anos no
Piau, caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
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41. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperanca de vida e o Rio Grande do Norte, com 74,0.
Maior do que a media do pas. E o menor e o Maranh~ao, com 68,9.
O Piau tem a terceira menor esperanca de vida, na frente apenas do
Maranh~ao e Alagoas.
No Nordeste, as mulheres tem maior esperanca de vida com 75,4
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior numero de obitos de criancas antes
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um recem-nascido n~ao completar os 5 anos no
Piau, caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
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42. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperanca de vida e o Rio Grande do Norte, com 74,0.
Maior do que a media do pas. E o menor e o Maranh~ao, com 68,9.
O Piau tem a terceira menor esperanca de vida, na frente apenas do
Maranh~ao e Alagoas.
No Nordeste, as mulheres tem maior esperanca de vida com 75,4
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior numero de obitos de criancas antes
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um recem-nascido n~ao completar os 5 anos no
Piau, caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
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43. Refer^encias Bibliogra

44. cas
CARVALHO, Jose Alberto Magno de. Introduc~ao a alguns conceitos basicos
e medidas em demogra

45. a / Jose Alberto Magno de Carvalho, Diana Oya
Sawyer, Roberto do Nascimento Rodrigues. - 2. ed. rev. - S~ao Paulo:
ABEP, 1994, reimpr. 1998.
CERQUEIRA, Cesar Augusto, GIVISIEZ, Gustavo Henrrique Naves. Con-ceitos
basicos em Demogra

46. a e Din^amica Demogra

47. ca Brasileira.
IBGE { Instituto Brasileiro de Geogra

48. a Estatstica. Tabua de vida. IBGE,
2010. Disponvel em: http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/.
Acesso em: 20/01/2014.
Hannah, Israel, Reis (UFPI) Tabela de Sobreviv^encia Fevereiro 2014 15 / 15