Macroeconomia - Alex Mendes. Modelos de Crescimento Economico de longo prazo

Crescimento de Longo Prazo
• Modelo de Solow
• Regra de ouro

Interações entre Produto e Capital
Duas relações importantes no longo prazo são:
✓ O volume de capital determina o nível de produto que pode ser alcançado.
✓ O nível de produto determina os níveis de poupança e de investimento e, portanto, o montante de capital acumulado.
Capital, Produto e Poupança/Investimento

Efeitos do Capital sobre o Produto
Sob a hipótese de rendimentos constantes de escala, podemos escrever a seguinte relação entre produto e capital por trabalhador:
Simplificando:
Então:
Y
N
F
K
N
=






,1
Y
N
f
K
N
=






f
K
N
F
K
N





 






,1

Efeitos do Capital sobre o Produto
Como o foco aqui é o papel do acúmulo de capital, fazemos as seguintes suposições:
O tamanho da população, a taxa de participação e a taxa de desemprego são constantes.
Não há progresso tecnológico.
Sob essas suposições, a primeira relação importante que queremos expressar é aquela entre produto e capital por trabalhador:
Em palavras, um capital por trabalhador maior leva a um produto por trabalhador maior.
Y
N
f
K
N
t t
=







A função de produção clássica
• Y = F(L, K)
• Y = A . Kα . Lβ
• Os rendimentos constantes de escala

Produto Marginal da Mão de Obra e do Capital
• Produto marginal da mão-de-obra (PmgL): é o volume de produção adicional gerado (ΔY)
ao se acrescentar 1 trabalhador (quando ΔL=1).
• Produto marginal do capital (PmgK): é o volume de produção adicional gerado (ΔY) ao se
acrescentar 1 unidade de capital (quando ΔK=1).
A função de produção por trabalhador

Produto Marginal da Mão de Obra e do Capital
• Produto marginal da mão-de-obra (PmgL): é o volume de produção adicional gerado (ΔY)
ao se acrescentar 1 trabalhador (quando ΔL=1).
• Produto marginal do capital (PmgK): é o volume de produção adicional gerado (ΔY) ao se
acrescentar 1 unidade de capital (quando ΔK=1).
A função de produção por trabalhador
Y/L = F(K/L, L/L)
Y/L = F(K/L, 1)
...
y = f(k)

O papel da poupança na acumulação de capital
• Y=C+I+G+X–M
• Considerando uma economia fechada e sem governo:
• y=c+i
• c = (1 – s)y
• y = (1 – s)y + i y = y – sy + i
• i = sy
Crescimento do Estoque de capital e o estado estacionário
• O estoque de capital
• A produção por trabalhador depende do capital por trabalhador
• Estoque de capital por trabalhador
• Investimentos (+)
• Depreciação (-)

O papel da depreciação
Δk = i – δk
• Δk = s.f(k) – δ.k
• Economia equilibrada: Δk = 0
• Δk=0
0 = sf(k) – δk
• sf(k) = δk à O estado estacionário

Qualquer economia, independentemente do
estoque de capital p/ trabalhador que
possua, tenderá ao nível de capital de estado
estacionário e, uma vez atingido o estado
estacionário, a economia nele permanecerá.
o estado estacionário representa o
equilíbrio de longo prazo da economia.
No estado estacionário, todo o investimento para aumentar a produção é utilizado para repor o capital desgastado, de forma que o investimento não alterará
os níveis produção e consumo, que permanecem constantes durante o estado estacionário.

A poupança e o crescimento
• Como aumentar o padrão de vida da população?
• A importância da taxa de poupança
Uma taxa de poupança mais alta faz aumentar o nível da
renda per capita (ou produto/renda
por trabalhador), mas não influencia a sua taxa de
crescimento no longo prazo.

A regra de ouro
• O governo procurará fixar a taxa de
poupança que leve ao estado
estacionário em que o consumo das
pessoas seja maximizado. O valor de k*
nesta situação em que o consumo é
maximizado é chamado de nível de
capital da Regra de Ouro.
Matematicamente:
• y=c+i
• c=y–i
• c* = y* - i*
• c* = f(k*) – i*
• c* = f(k*) – δk*

Pmgk = δ
Ou,
Pmgk – δ = 0
No nível de capital da Regra de Ouro, considerando
crescimento populacional e progresso tecnológico
constantes, o produto marginal do capital é igual à taxa de
depreciação. Ou, em outras palavras, o acréscimo de
produção (que é o Pmgk) é totalmente utilizado para
repor a depreciação desse estoque de capital.

A reta do investimento de equilíbrio

Informações importantes
• O crescimento populacional explica em parte o
crescimento do total da produção
• Se a população cresce a uma taxa n, então, o
total da produção também cresce a uma taxa n.
• O aumento do crescimento populacional faz
diminuir a renda per capita

Novo nível de capital da Regra de Outro considerando o crescimento populacional
Pmgk = δ + n
Ou,
Pmgk – δ = n
No estado estacionário da Regra de Ouro, o produto marginal do capital é igual ao somatório da taxa de depreciação com a taxa de crescimento populacional.
Ou, em outras palavras, o produto marginal do capital líquido da depreciação é igual à taxa de crescimento populacional.

O progresso tecnológico
• modelo de crescimento exógeno
• Y = F(K, L)
• A introdução da variável E: Eficiência da mão de obra
• Y = F(K, LxE)
• Onde: LxE - número efetivo de trabalhadores (ou unidade de eficiência do trabalho)
• “g”: a taxa com que o progresso tecnológico aumenta - Progresso tecnológico incrementador da mão-de-obra.
• Uma vez que a força de trabalho (L) cresce à taxa n, e a eficiência da mão de obra (E) cresce à taxa g, o número efetivo de trabalhadores (LxE) cresce à taxa
(n+g).

A análise por trabalhador efetivo
y = Y/(LxE)
k = K/(LxE)
y=f(k)
A função de produção por trabalhador efetivo será função do
estoque de capital por trabalhador efetivo
Δk = i – (δ + n + g).k
No estado estacionário:
i = (δ + n + g)k
sf(k) = (δ + n + g)k

o total da produção (ou produto total) cresce a uma taxa (n+g).
• O que acontece com o produto por trabalhador?
• y = Y /L . E
• y . E = Y/L
• O produto por trabalhador (Y/L) cresce também a uma taxa g.
• o modelo de Solow nos diz que, no estado estacionário, a taxa de crescimento da renda per capita é determinada exclusivamente pela taxa exógena de
progresso tecnológico, g.
A regra de ouro
• Pmgk = δ + n + g
• Ou,
• Pmgk – δ = n + g
• REGRA DE OURO com crescimento populacional “n” e com progresso tecnológico “g”.
• No nível de capital da Regra de Ouro, o produto marginal do capital líquido (Pmgk – δ) é igual à taxa de crescimento do produto total (n+g).

Resíduo de Solow
• Y = A.Ka.L1-a
• O crescimento econômico (ΔY/Y) é calculado por meio da seguinte fórmula:
• /Y= . /K+ (1− ) .Δ /L+Δ /
• O termo ΔY/Y representa o crescimento no produto. O termo a.ΔK/k representa a contribuição do capital para o crescimento do produto.
O termo (1–a).ΔL/L representa a contribuição da mão-de-obra para o crescimento do produto. O termo ΔA/A representa a contribuição da tecnologia para o
crescimento do produto e também é chamado de produtividade total dos fatores (PTF)

Caiu na prova!
1. Ano: 2018 Banca: FGV Órgão: Banestes
Prova: Analista Econômico Financeiro - Gestão Financeira
Considere o modelo básico de Solow em que a função de produção é definida por F(K,L)=Kα L1-α , onde “K” representa a quantidade de capital, “L” a quantidade
de trabalho e “α” é um parâmetro de valor entre 0 e 1. A equação que define a taxa de crescimento do capital é dada por dK/dt=sY-dK, onde dK/dt é a derivada
do capital com relação ao tempo, “s” é um parâmetro que representa a taxa de investimento, “Y” é o produto agregado (PIB) e “d” é um parâmetro que
representa a taxa de depreciação do capital. Sabe-se ainda que a taxa de crescimento populacional é constante e igual a “m”.
Nesse modelo, a taxa de crescimento do PIB no estado estacionário é:
a)determinada pelo parâmetro “α”;
b) determinada pela taxa de investimento “s”;
c)igual à taxa de crescimento populacional;
d)determinada pela taxa de depreciação “d”;
e)determinada pelo conjunto de parâmetros “α”, “s”, “d” e “m”.

Caiu na prova!
2. Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: ABIN
Prova: Oficial de Inteligência - Área 2
As perspectivas continuam a apontar para um crescimento firme no Brasil, segundo os indicadores compostos avançados (ICA) da Organização para
Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) divulgados nesta segunda-feira.
OCDE aponta crescimento firme no Brasil. Assis Moreira. In: Valor Econômico, 15/1/2018.
O crescimento econômico é uma preocupação constante dos formuladores de política econômica. No que se refere a esse assunto, abordado no texto
precedente, julgue o próximo item.
Segundo o modelo neoclássico de Solow, o nível de capital no estado estacionário é obtido pela intersecção da curva de investimento bruto com a linha reta
que representa a depreciação efetiva para o capital.

Caiu na prova!
3. Ano: 2017 Banca: CESPE Órgão: Instituto Rio Branco
Prova: Diplomata - Prova 2
Considerando os determinantes do crescimento econômico e a experiência recente do Brasil, julgue (C ou E) o item a seguir.
De acordo com o modelo de Solow, um aumento na taxa de poupança é capaz de aumentar de forma permanente a taxa de crescimento de um país. Logo, as
baixas taxas de poupança registradas no Brasil estão relacionadas com o seu baixo crescimento econômico.

Caiu na prova!
4. Ano: 2014 Banca: FDC Órgão: AGERIO
Prova: Analista de Desenvolvimento
Com base nas teorias de crescimento econômico, marque a afirmativa correta:
a)no modelo de Solow a taxa de poupança é endógena;
b)nos modelos de crescimento endógeno, a ocorrência de progresso técnico é indispensável à obtenção de crescimento sustentado;
c)no modelo de Solow, a “regra de ouro” do capital indica o nível de capital que maximiza o consumo no longo prazo;
d)nos modelos de crescimento endógeno, como o conhecimento é uma forma de capital, sua acumulação está sujeita à lei dos rendimentos decrescentes;
e)no modelo de Solow, alterações na taxa de poupança não afetam a renda per capita de longo prazo.

Caiu na prova!
5. Ano: 2014 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE
Prova: Supervisor de Pesquisas
No modelo de crescimento econômico neoclássico de Solow, com progresso tecnológico, a tendência da taxa de crescimento do produto real da economia é
a)igualar a taxa de desemprego
b)igualar a taxa de investimento
c)igualar a taxa de poupança
d) superar a taxa de crescimento populacional
e)superar a taxa de juros nominais

Gabarito
1. C
2. V
3. F
4. C
5. D

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