Este documento apresenta uma proposta de plano de aula para ensinar sistemas lineares no ensino médio. O plano inclui 6 aulas utilizando softwares gráficos como Geogebra e Winplot para que os alunos possam comparar soluções algébricas e gráficas de sistemas lineares e resolver problemas. As aulas abordam a história dos sistemas lineares, escalonamento, classificação, interpretação geométrica e atividades práticas resolvendo sistemas.
O documento descreve duas atividades para ensinar sobre sistemas de equações lineares. A primeira atividade apresenta um problema sobre idades e pede aos alunos que o traduzam em equações, mostrando que um sistema pode ter múltiplas soluções. A segunda atividade apresenta um problema sobre pesos de objetos e ensina o método da substituição para resolver sistemas.
O documento descreve um projeto sobre sistemas lineares para um curso de informática educativa. O projeto inclui apresentações sobre a história e conceitos de sistemas lineares, resolução de exercícios usando escalonamento e software, e discussões sobre aplicações em mercado de trabalho. A avaliação será contínua e incluirá participação, exercícios e um teste individual.
O documento apresenta um plano de aula sobre sistemas lineares com duas incógnitas, incluindo objetivos, habilidades, estratégias, procedimentos, recursos, avaliação e conteúdos como sistemas de equações e o plano cartesiano.
O documento discute a resolução de sistemas de equações lineares por métodos algébricos e gráficos. Ele apresenta duas atividades para os alunos praticarem a tradução de problemas para linguagem algébrica na forma de sistemas de equações e os métodos de resolução desses sistemas, incluindo a representação gráfica usando o software Geogebra.
O documento discute como ensinar um novo conteúdo matemático nos anos finais do ensino fundamental através da resolução de problemas. Ele descreve as etapas como escolher um problema apropriado, apresentá-lo aos alunos, auxiliá-los durante a resolução, discutir suas estratégias e articular essas estratégias ao conteúdo. O foco é levar os alunos a compreender que há múltiplas formas de resolver um problema matemático.
O documento resume os principais conteúdos e habilidades cobrados na prova de Matemática e Suas Tecnologias do ENEM. São descritos os temas programáticos como números, geometria e estatística. Também são explicadas as sete competências avaliadas, como interpretar gráficos e resolver problemas do cotidiano usando matemática. Por fim, ressalta-se que a prova exige conhecimento prático da matemática e habilidade de leitura e interpretação de textos, tabelas e gráficos.
Este documento propõe ensinar sistemas de equações do 1o grau no ensino fundamental via resolução de problemas, seguindo cinco ações: (1) escolha de um problema direcionado para o conteúdo, (2) introdução do problema para os alunos, (3) auxílio do professor durante a resolução, (4) discussão das estratégias dos alunos, (5) articulação das estratégias ao conteúdo. O documento apresenta uma simulação passo-a-passo destas ações com alunos resolvendo um problema
O documento apresenta um projeto para preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) contendo 180 questões de matemática aplicadas nos últimos 4 anos do exame, divididas em 17 etapas por tema. O material objetiva otimizar o treinamento dos candidatos para melhor desempenho na prova.
O documento descreve duas atividades para ensinar sobre sistemas de equações lineares. A primeira atividade apresenta um problema sobre idades e pede aos alunos que o traduzam em equações, mostrando que um sistema pode ter múltiplas soluções. A segunda atividade apresenta um problema sobre pesos de objetos e ensina o método da substituição para resolver sistemas.
O documento descreve um projeto sobre sistemas lineares para um curso de informática educativa. O projeto inclui apresentações sobre a história e conceitos de sistemas lineares, resolução de exercícios usando escalonamento e software, e discussões sobre aplicações em mercado de trabalho. A avaliação será contínua e incluirá participação, exercícios e um teste individual.
O documento apresenta um plano de aula sobre sistemas lineares com duas incógnitas, incluindo objetivos, habilidades, estratégias, procedimentos, recursos, avaliação e conteúdos como sistemas de equações e o plano cartesiano.
O documento discute a resolução de sistemas de equações lineares por métodos algébricos e gráficos. Ele apresenta duas atividades para os alunos praticarem a tradução de problemas para linguagem algébrica na forma de sistemas de equações e os métodos de resolução desses sistemas, incluindo a representação gráfica usando o software Geogebra.
O documento discute como ensinar um novo conteúdo matemático nos anos finais do ensino fundamental através da resolução de problemas. Ele descreve as etapas como escolher um problema apropriado, apresentá-lo aos alunos, auxiliá-los durante a resolução, discutir suas estratégias e articular essas estratégias ao conteúdo. O foco é levar os alunos a compreender que há múltiplas formas de resolver um problema matemático.
O documento resume os principais conteúdos e habilidades cobrados na prova de Matemática e Suas Tecnologias do ENEM. São descritos os temas programáticos como números, geometria e estatística. Também são explicadas as sete competências avaliadas, como interpretar gráficos e resolver problemas do cotidiano usando matemática. Por fim, ressalta-se que a prova exige conhecimento prático da matemática e habilidade de leitura e interpretação de textos, tabelas e gráficos.
Este documento propõe ensinar sistemas de equações do 1o grau no ensino fundamental via resolução de problemas, seguindo cinco ações: (1) escolha de um problema direcionado para o conteúdo, (2) introdução do problema para os alunos, (3) auxílio do professor durante a resolução, (4) discussão das estratégias dos alunos, (5) articulação das estratégias ao conteúdo. O documento apresenta uma simulação passo-a-passo destas ações com alunos resolvendo um problema
O documento apresenta um projeto para preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) contendo 180 questões de matemática aplicadas nos últimos 4 anos do exame, divididas em 17 etapas por tema. O material objetiva otimizar o treinamento dos candidatos para melhor desempenho na prova.
Este plano de aula tem como objetivo ensinar sobre progressão geométrica para alunos do ensino médio. O conteúdo inclui a definição e características de progressão geométrica, a fórmula do termo geral e sua demonstração, resolução de exercícios, e classificação de progressões geométricas. A aula usará exemplos, demonstrações, exercícios resolvidos e uma lista de exercícios para casa para garantir que os alunos entendam completamente o tema.
O documento discute o ensino de equações de 1o grau, definindo o que é uma equação de 1o grau, como resolver equações desse tipo e apresentando exemplos de como elas aparecem no cotidiano.
Este documento apresenta 5 questões envolvendo equações do 1o grau para investigar a capacidade de alunos do 7o ano em resolvê-las. As questões variam de dificuldade, envolvendo conceitos como frações, porcentagem e volume. O objetivo é avaliar os métodos de resolução dos alunos e possíveis erros cometidos.
O documento discute vários tópicos sobre multiplicação, incluindo:
1) A definição e propriedades da multiplicação, como a comutativa, associativa e distributiva;
2) Regras para multiplicar por potências de 10;
3) Como resolver expressões numéricas usando a ordem correta de operações;
4) O conceito de múltiplos de um número.
O documento explica a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição através de exemplos com retângulos desenhados em papel quadriculado. Ele mostra como expressões como 4x5 + 4x6 podem ser escritas como 4x(5+6) ou como 11+11+11+11 devido à propriedade distributiva.
O documento apresenta informações sobre um grupo de professores de matemática que oferecem aulas para colégios navais e EPCAr. O grupo é composto por três professores que lecionam álgebra, aritmética e geometria. São fornecidos o email, o messenger e o endereço do blog do grupo para contato.
Este plano de aula propõe ensinar operações básicas com números complexos no 3o ano do ensino médio utilizando recursos da web 2.0 como vídeos, apresentações e software. O plano inclui introduzir o tema, atividades em vídeo e laboratório, exercícios e verificação online dos resultados.
Multiplicação e divisão de números naturais por base 10Cláudia Cacal
O documento discute multiplicação e divisão de números naturais por 10, 100 e 1.000. Ele fornece atividades para que os alunos observem a regularidade dessas operações e usem potências de 10 para resolver problemas mentalmente. As atividades incluem cálculos com calculadora, identificação de padrões e resolução de problemas sem o uso de calculadora.
1) O documento discute conceitos estatísticos como população, amostra, variável estatística, frequência absoluta e relativa.
2) Fornece um exemplo sobre um estudo de onde alunos gostam de passar férias de verão.
3) Explica como calcular média, moda e amplitude de um conjunto de dados.
Este documento apresenta um plano de aula sobre o conceito de função matemática para alunos do 9o ano. O plano inclui objetivos de aprendizagem, atividades como resolução de problemas e construção de gráficos, e o uso de vídeos e software para ensinar sobre funções do primeiro grau.
O plano de aula apresenta um conteúdo sobre operações matemáticas com números naturais para alunos do ensino fundamental. Serão abordadas as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão ao longo de 4 semanas, com aulas expositivas e atividades no laboratório de informática. Os alunos serão avaliados duas vezes para verificar o aprendizado das operações.
Este documento apresenta 10 atividades sobre adição e subtração de números naturais para alunos do 1o ano. As atividades abordam conceitos como juntar, acrescentar, retirar, comparar e completar por meio de situações do cotidiano. O objetivo é que os alunos compreendam onde a matemática está presente no seu dia a dia e como as operações de adição e subtração podem ser aplicadas para resolver problemas.
1) O documento descreve um curso de mestrado profissionalizante em ensino de física e matemática que avalia a aplicação de jogos no ensino de equações, inequações e sistemas de equações do 1o grau.
2) Foram desenvolvidos vários jogos aplicados com 24 alunos do 6o ano do ensino fundamental para ensinar esses tópicos de forma lúdica.
3) A pesquisa concluiu que os jogos melhoraram a compreensão dos alunos sobre os conteúdos ensinados.
O documento descreve um projeto que usa o software Graphmatica e o Facebook para ensinar funções de segundo grau. O projeto aborda conceitos como equações de primeiro e segundo grau, funções do primeiro grau e gráficos de funções. Os alunos usarão o Graphmatica para construir gráficos e postar suas tarefas no Facebook.
1) O objetivo é desenvolver uma proposta de aula para ensinar construção de gráficos de funções quadráticas usando o software Graphmatica.
2) A proposta usa translações, compressões, alongamentos e reflexões no gráfico da função quadrática y=x2 para chegar a qualquer outro gráfico quadrático.
3) Os alunos irão reconhecer o Graphmatica e construir vários gráficos comparando-os com y=x2 para entender como as transformações afetam o gráfico.
O documento discute várias estratégias para ensinar adição e multiplicação para alunos do ensino fundamental sem o uso inicial de algoritmos formais. Inclui exemplos de usar material concreto como blocos de madeira, representações visuais como quadros de valor-lugar, e desafios matemáticos para desenvolver o raciocínio numérico dos alunos.
1) O documento descreve propriedades da multiplicação como a comutativa, associativa, existência do elemento neutro e absorvente.
2) A propriedade distributiva é demonstrada através de um exemplo de um acampamento de escuteiros.
3) Um problema envolvendo arquivadores e revistas na biblioteca é usado para ilustrar novamente a propriedade distributiva.
Este plano de aula aborda combinações simples e com repetição. A aula será dividida em três partes: problematização com dois exemplos, construção do conceito de combinações e resolução de exercícios em duplas. O objetivo é que os alunos aprendam a resolver problemas de combinações e identificar seu tipo.
José américo tarefa 1-plano de aula sobre equação do 2º grau-2ºb 9 a 2013José Américo Santos
Este documento apresenta um plano de trabalho para ensinar conceitos básicos de equações de 2o grau para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui cinco atividades que utilizam exemplos do mundo real e representações algébricas para ajudar os alunos a desenvolver compreensão sobre equações de 2o grau.
Este plano de aula ensina adição e subtração de números inteiros para alunos do 7o ano usando materiais concretos como quadrados coloridos e ferramentas computacionais. Os alunos farão uma pesquisa sobre onde esses números são usados e apresentarão seus achados. Em seguida, construirão os conceitos usando os quadrados e praticarão operações. Regras serão deduzidas e avaliação incluirá a pesquisa e um teste.
Este plano de aula tem como objetivo ensinar sobre progressão geométrica para alunos do ensino médio. O conteúdo inclui a definição e características de progressão geométrica, a fórmula do termo geral e sua demonstração, resolução de exercícios, e classificação de progressões geométricas. A aula usará exemplos, demonstrações, exercícios resolvidos e uma lista de exercícios para casa para garantir que os alunos entendam completamente o tema.
O documento discute o ensino de equações de 1o grau, definindo o que é uma equação de 1o grau, como resolver equações desse tipo e apresentando exemplos de como elas aparecem no cotidiano.
Este documento apresenta 5 questões envolvendo equações do 1o grau para investigar a capacidade de alunos do 7o ano em resolvê-las. As questões variam de dificuldade, envolvendo conceitos como frações, porcentagem e volume. O objetivo é avaliar os métodos de resolução dos alunos e possíveis erros cometidos.
O documento discute vários tópicos sobre multiplicação, incluindo:
1) A definição e propriedades da multiplicação, como a comutativa, associativa e distributiva;
2) Regras para multiplicar por potências de 10;
3) Como resolver expressões numéricas usando a ordem correta de operações;
4) O conceito de múltiplos de um número.
O documento explica a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição através de exemplos com retângulos desenhados em papel quadriculado. Ele mostra como expressões como 4x5 + 4x6 podem ser escritas como 4x(5+6) ou como 11+11+11+11 devido à propriedade distributiva.
O documento apresenta informações sobre um grupo de professores de matemática que oferecem aulas para colégios navais e EPCAr. O grupo é composto por três professores que lecionam álgebra, aritmética e geometria. São fornecidos o email, o messenger e o endereço do blog do grupo para contato.
Este plano de aula propõe ensinar operações básicas com números complexos no 3o ano do ensino médio utilizando recursos da web 2.0 como vídeos, apresentações e software. O plano inclui introduzir o tema, atividades em vídeo e laboratório, exercícios e verificação online dos resultados.
Multiplicação e divisão de números naturais por base 10Cláudia Cacal
O documento discute multiplicação e divisão de números naturais por 10, 100 e 1.000. Ele fornece atividades para que os alunos observem a regularidade dessas operações e usem potências de 10 para resolver problemas mentalmente. As atividades incluem cálculos com calculadora, identificação de padrões e resolução de problemas sem o uso de calculadora.
1) O documento discute conceitos estatísticos como população, amostra, variável estatística, frequência absoluta e relativa.
2) Fornece um exemplo sobre um estudo de onde alunos gostam de passar férias de verão.
3) Explica como calcular média, moda e amplitude de um conjunto de dados.
Este documento apresenta um plano de aula sobre o conceito de função matemática para alunos do 9o ano. O plano inclui objetivos de aprendizagem, atividades como resolução de problemas e construção de gráficos, e o uso de vídeos e software para ensinar sobre funções do primeiro grau.
O plano de aula apresenta um conteúdo sobre operações matemáticas com números naturais para alunos do ensino fundamental. Serão abordadas as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão ao longo de 4 semanas, com aulas expositivas e atividades no laboratório de informática. Os alunos serão avaliados duas vezes para verificar o aprendizado das operações.
Este documento apresenta 10 atividades sobre adição e subtração de números naturais para alunos do 1o ano. As atividades abordam conceitos como juntar, acrescentar, retirar, comparar e completar por meio de situações do cotidiano. O objetivo é que os alunos compreendam onde a matemática está presente no seu dia a dia e como as operações de adição e subtração podem ser aplicadas para resolver problemas.
1) O documento descreve um curso de mestrado profissionalizante em ensino de física e matemática que avalia a aplicação de jogos no ensino de equações, inequações e sistemas de equações do 1o grau.
2) Foram desenvolvidos vários jogos aplicados com 24 alunos do 6o ano do ensino fundamental para ensinar esses tópicos de forma lúdica.
3) A pesquisa concluiu que os jogos melhoraram a compreensão dos alunos sobre os conteúdos ensinados.
O documento descreve um projeto que usa o software Graphmatica e o Facebook para ensinar funções de segundo grau. O projeto aborda conceitos como equações de primeiro e segundo grau, funções do primeiro grau e gráficos de funções. Os alunos usarão o Graphmatica para construir gráficos e postar suas tarefas no Facebook.
1) O objetivo é desenvolver uma proposta de aula para ensinar construção de gráficos de funções quadráticas usando o software Graphmatica.
2) A proposta usa translações, compressões, alongamentos e reflexões no gráfico da função quadrática y=x2 para chegar a qualquer outro gráfico quadrático.
3) Os alunos irão reconhecer o Graphmatica e construir vários gráficos comparando-os com y=x2 para entender como as transformações afetam o gráfico.
O documento discute várias estratégias para ensinar adição e multiplicação para alunos do ensino fundamental sem o uso inicial de algoritmos formais. Inclui exemplos de usar material concreto como blocos de madeira, representações visuais como quadros de valor-lugar, e desafios matemáticos para desenvolver o raciocínio numérico dos alunos.
1) O documento descreve propriedades da multiplicação como a comutativa, associativa, existência do elemento neutro e absorvente.
2) A propriedade distributiva é demonstrada através de um exemplo de um acampamento de escuteiros.
3) Um problema envolvendo arquivadores e revistas na biblioteca é usado para ilustrar novamente a propriedade distributiva.
Este plano de aula aborda combinações simples e com repetição. A aula será dividida em três partes: problematização com dois exemplos, construção do conceito de combinações e resolução de exercícios em duplas. O objetivo é que os alunos aprendam a resolver problemas de combinações e identificar seu tipo.
José américo tarefa 1-plano de aula sobre equação do 2º grau-2ºb 9 a 2013José Américo Santos
Este documento apresenta um plano de trabalho para ensinar conceitos básicos de equações de 2o grau para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui cinco atividades que utilizam exemplos do mundo real e representações algébricas para ajudar os alunos a desenvolver compreensão sobre equações de 2o grau.
Este plano de aula ensina adição e subtração de números inteiros para alunos do 7o ano usando materiais concretos como quadrados coloridos e ferramentas computacionais. Os alunos farão uma pesquisa sobre onde esses números são usados e apresentarão seus achados. Em seguida, construirão os conceitos usando os quadrados e praticarão operações. Regras serão deduzidas e avaliação incluirá a pesquisa e um teste.
1. Tópicos em
Aritmética, Álgebra e
Geometria para o Ensino Médio.
Nome:- Carlos Alberto Spolaor e
Almir Rogério Ferreira
Pólo:- Votuporanga (SP)
Grupo:- 08
2. Introdução
Trata-se de uma atividade a ser desenvolvida na 2ª série
do Ensino Médio, referente ao conteúdo Sistemas
Lineares – Interpretação Gráfica.
As tarefas são organizadas para serem desenvolvidas
em 6 aulas aproximadamente.
O foco principal da atividade é a utilização de softwares
gráficos, em especial o Geogebra e o Winplot, onde o
aluno poderá comparar a solução algébrica dos sistemas
com a sua solução gráfica e verificar quais são as
implicações de ambas na resolução de problemas.
4. A História dos Sistemas Lineares
• Carl Gustav Jacobi (1804 – 1851)
• Pierre Simon Laplace (1749 – 1827)
• Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813)
Sistema Linear
• Definição e Resolução
• Escalonamento
• Classificação
• Utilização
5. Organização da turma
A turma deverá ser organizada em duplas, de modo a facilitar o andamento
do trabalho do professor, pois com os alunos trabalhando em equipe o
ambiente fica mais interessante para o desenvolvimento das atividades,
inclusive no laboratório
As aulas serão ministradas em sala de aula e na sala de informática,
dependendo da necessidade, conforme experiência profissional do
professor.
6. Recursos
• Projeto Multimídia
• Computador
• Softwares Geogebra e Winplot devidamente
instalados
• Caneta,
• Régua,
• Caderno,
• Borracha,
• Outros materiais que fazem parte do Kit do
aluno
7. Tarefa - Aula 1
A história do desenvolvimento dos sistemas lineares
através das descobertas matemáticas.
Questões a serem discutidas com os alunos:-
•Como era a vida dos matemáticos que descobriram a
utilidade dos sistemas? Tinham computador? Como
eles anotavam as suas descobertas?
•Como eles faziam os seus cálculos?
•Faça uma pesquisa sobre o modo de vida destes
matemáticos e os apresente a classe.
8. Tarefa - Aulas 2, 3 e 4
•Revisão do Plano Cartesiano
•Apresentação do sistema Linear:-
Denomina-se sistema linear m x n o conjunto S de m equações
lineares em n incógnitas, que pode ser representado assim:
9.
10. Apresentação do Vídeo sobre escalonamento de
sistemas lineares
http://www.youtube.com/watch?v=LS4RYy4dp4o
E o vídeo sobre classificação de um sistema linear
http://www.youtube.com/watch?v=3ZGQAqBIxLY
11. Sistemas Lineares: Introdução
Um terreno de 8000 m2
deve ser dividido em dois
lotes. O lote maior
deverá ter 1000 m2 a mais
do que o lote menor.
Vamos calcular a área
que cada um deverá ter.
Sendo x e y,
respectivamente, as
áreas destinadas ao lote
maior e ao lote menor;
1000
8000
yx
yx
12. Resolvendo este sistema, encontramos:-
Método da Substituição
substituindo na 1ª
equação, temos:-
Método Geométrico
4500
3500
70002
100080002
80001000
x
y
y
y
yy
1000
8000
yx
yx
14. Interpretação Geométrica de um sistema
2 x 2
As retas concorrentes indicam que
existe um única número para
ordenado que é solução do sistema
(sistema possível e determinado).
As retas paralelas e distintas
indicam que não existe par
ordenado que seja solução do
sistema (sistema impossível).
152
103
yx
yx
52
242
yx
yx
15. As retas coincidentes indicam que existem infinitos pares ordenados que
são soluções do sistema (sistema possível e indeterminado.
1293
862
yx
yx
16. Tarefas - Aulas 5 e 6
O professor deverá trabalhar no laboratório de
informática, utilizando o software Geogebra.
• Apresentação do Geogebra;
• Solução de sistemas lineares
• Classificação de um sistema linear
• Estudo geométrico dos sistemas lineares
• Atividades
Tutorial Geogebra:-
http://diadematematica.diadematematica.com.br/modu
les/mastop_publish/?tac=10
17. Atividade 1
Resolva o sistema através de escalonamento, classificando-o e interprete o mesmo
geometricamente através do winpot.
1 - O supermercado Comprebem em Uberaba gasta o dobro da energia elétrica do
que o de Araxá, e o depósito da rede em Uberaba gasta o triplo da energia elétrica do
que o de Araxá. Em tempos de racionamento de energia elétrica, o proprietário
negociou com a concessionária e conseguiu uma cota mensal de 13000 kWh para a
soma do consumo dos seus dois estabelecimentos de Uberaba e 5000 kWh para a
soma do consumo dos seus dois estabelecimentos de Araxá. Considerando que as
cotas foram utilizadas em sua totalidade, responda:-
a) Qual o consumo de cada loja?
b) Observe o gráfico e responda quanto a classificação do sistema.
c) Qual é o consumo das lojas da cidade de Uberaba?
18. )(1300032
)(5000
Uberabayx
Araxáyx
Resolução:-
a)
x = gasto com energia do supermercado Araxá
y = gasto com energia do depósito em Araxá
Resolvendo o sistema, encontramos x=2000 e y = 3000, assim temos que a
Loja Comprebem e o depósito de Uberaba gastam 4000 kWh e 9000 kWh,
respectivamente e a loja e o depósito de Araxá gastam 2000 e 3000 kWh,
respectivamente.
20. c) Supermercado Comprebem – 4000 kWh;Depósito 9000 kWh (Uberaba)
Supermercado Comprebem – 2000 kWh – Depósito 3000 kWh (Araxá)
2) Uma empresa deve entalar uma mistura de amendoim, castanha de caju e
castanha-do-pará. Sabendo-se que o quilo de amendoim custa R$ 5,00, o quilo
de castanha de caju, R$ 20,00, e o quilo de castanha-do-pará, R$ 16,00. Cada
lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada
lata deve ser R$ 5,75. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada
lata dever igual a um terço da soma das outras duas.
a) escreva o sistema linear que representa a situação descrita acima;
b) resolva o referido sistema, determinando as quantidades, em gramas, de
cada ingrediente por lata;
c) Mostre geometricamente.
21. Resolução
Sendo:-
a = amendoim, c= castanha de caju; p=castanha do pará, temos: 03
3
pca
ap
c
Temos um sistema linear:-
03
5.0
75,516205
pca
pca
pca
que transformada em matriz, temos:
D=
5,0020
5,0111
75,516205
01431
5.0111
75,516205
13 LL Podemos encontrar o valor de c,
)tanh(125,0
4
5,0
5,04 cajúdeacasgramasc Continuando o escalonamento, encontramos:-
5,0040
25,311150
75,516205
5
5,0040
5,0111
75,516205
12 LL
fazendo as substituições necessárias em
parádoacasdegramasp tanh125,0 .250 amendoimdegramasa
23. Atividades Propostas
1. Numa danceteria, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$
10,00. Sabendo que o número de mulheres que foram à danceteria excede 5 o
número de homens e que, ao todo, foram arrecadados R$ 550,00, pergunta-se: qual
é o número de homens que foram dançar lá?
2. Em um restaurante há 12 meses todas ocupadas. Algumas, por 4 pessoas; outras
por apenas 2, num total de 38 fregueses. Qual é o número de mesas ocupadas por
apenas 2 pessoas?
3. Rapazes e moças dançavam animadamente em uma festa. Com a saída de 8
rapazes, percebeu-se que as moças estavam para os rapazes numa proporção de 3
para 2. Mas tarde, porém, 10 moças deixaram a festa e a proporção passou a ser de
5 moças para cada 4 rapazes. Quantos rapazes e moças havia na festa?
24. 4. Resolva cada sistema linear 2 x 2 usando o método da adição e geométrico através do
Winplot ou Geogebra; classifique-os quanto ao número de soluções.
52
424
yx
yx
865
1223
yx
yx
642
15105
yx
yx
5. Classifique e resolva os sistemas lineares através de escalonamento e
faça sua representação geométrica.
014
032
042
yx
zyx
zyx
02
833
132
zy
zyx
zyx
25. Avaliação
•Habilidades para usar os softwares Geogebra e/ou Winplot;
•Observar o envolvimento e a participação de cada integrante.
•A socialização dos temas propostos;
•Avaliação final do projeto através de um seminário com exposição
dos estudados realizados;
•Criação de um blog para que os alunos relatem suas experiências.
•Verificar se os alunos conseguem resolver as situações propostas
de maneira satisfatória;
26. Conclusão
• Recursos tecnológicos pode tornar a aprendizagem dos conteúdos
mais atrativa e satisfatória;
• A utilização dos softwares, como no caso de construção gráfica, não
apresenta dificuldade, pois requer apenas razoável treinamento e pode
inclusive ser um desafio e um estimulo tanto para professor como para
o aluno.
• No caso do conteúdo específico, Sistemas Lineares, a vantagem de
desenvolvê-lo com auxílio do computador é que a análise gráfica se
torna mais fácil, com melhor visual, o que possibilita abranger um
maior número de situações, possibilitando assim uma aprendizagem
mais plena.
27. Bibliografia
Dante, Luiz Roberto, Matemática, Volume Único, 2008, 1ª
Edição, Editora Ática;
IEZZE, Gelson, Fundamentos de Matemática Elementar, 2ª
Edição 1977, Editora Atual;
IEZZE, Gelson e outros, Matemática Ciência e Tecnologia, 2ª
Edição, 2005, Editora Atual;
SPIEGEL, Murray R., MOYER, Robert E., Coleção Schaum,
Álgebra, 2ª Edição, 2004, Editora Bookman.