O documento discute critérios de resistência para materiais, comparando critérios como Rankine, Mohr-Coulomb, Tresca e Von Mises. Estes critérios representam relações entre componentes de tensão que identificam estados admissíveis de tensão antes da ruptura do material. O documento também discute outros fatores que afetam a resistência e ruptura de materiais, como mecânica do dano, fratura e plasticidade.

1. Resistência dosResistência dos
Materiais IIMateriais II
AULA 6AULA 6 –– CRITÉRIOS DECRITÉRIOS DE
RESISTÊNCIARESISTÊNCIA
Prof José Julio de C Pituba
Depto de Engenharia Civil
Campus Catalão

2. SumárioSumário
•Introdução
•Envoltória de Mohr
•Critério de Rankine
•Critério de Mohr-Coulomb
•Critério de Tresca•Critério de Tresca
•Critério de Von Mises
•Comparação entre os Critérios
•Outras Teorias de Falha para Materiais

3. IntroduçãoIntrodução
Classificação
Materiais Dúcteis
Materiais Frágeis
Suposição de materiais livres de defeitos internos
Negligência do efeito de escala
Modelos Gerais são difíceis de formular
Negligência do efeito de escala
Negligência da heterogeneidade dos materiais
Identificar estados de solicitação que possam exceder a
capacidade dos materiais levando a projetos seguros

4. IntroduçãoIntrodução
Alternativa
Busca por interpretações mais
simples dos fenômenos
responsáveis pela ruptura
Critérios representados por uma relação entre componentes de tensão
Identificação de Estados Admissíveis
Adoção de rsistências obtidas em laboratórios

5. IntroduçãoIntrodução
Critérios de Resistência
Basicamente são Critérios de
Ruptura (desconsideram a
eventual existência de
deformações plásticas)
Por outro lado, existem materiais dúcteis que apresentam
Com a conveniente escolha da tensão de referência, os
critérios estudados aqui podem ser empregados como
Critérios de Plastificação
Por outro lado, existem materiais dúcteis que apresentam
acentuada quantidade de deformação residual antes da ruptura.

6. Envoltória deEnvoltória de MohrMohr
Construção dos Círculos de Mohr máximos de tensões principais
Servem para visualizar as combinações de solicitação que levam
à ruptura local de um material.
Construção dos Círculos de Mohr máximos de tensões principais
( ) ( )32131 σσσσσ ≥≥− com
Observa-se que a região de
σσσσ<0 é típica de materiais que
apresentam grande resistência
a estados de compressão
(concreto, rochas e metais)

7. Envoltória deEnvoltória de MohrMohr
Trecho I – Ruptura governada pela resistência à
tração pura (materiais frágeis à tração como o
concreto).
Linearização por partes da Envoltória, o que leva a características
distintas de materiais dúcteis e frágeis
Trecho III – Não há influência de estados
hidrostáticos sobre a ruptura, que é governada pela
tensão máxima de cisalhamento ( materiais dúcteis,
onde a tensão de cisalhamento pode ser o valor de
referência para identificar o início de plastificação)
Trecho II – Ruptura governada pela combinação
linear das tensões de cisalhamento e normal
(materiais granulares como o concreto)
Os critérios decorrem da adoção de um ou mias trechos linearizados, portanto, para materiais
frágeis ou dúcteis.

8. -- AplicaAplica--se para materiais frágeis como concreto ese para materiais frágeis como concreto e
rochas (deriva do trecho I)rochas (deriva do trecho I)
-- Assume que a falha ou fratura ocorre quando aAssume que a falha ou fratura ocorre quando a
máxima tensão normal em um ponto atinge um certo valormáxima tensão normal em um ponto atinge um certo valor
crítico.crítico.
Critério da Máxima Tensão Normal (Critério da Máxima Tensão Normal (RankineRankine))
crítico.crítico.
-- Em outras palavras, a maior tensão principalEm outras palavras, a maior tensão principal
desenvolvida é comparada com a tensão última (desenvolvida é comparada com a tensão última ( σσruprup))
-- σσruprup é determinada pelo ensaio de tração simplesé determinada pelo ensaio de tração simples
-- Aqui, o material pode resistir indefinidamente a estadosAqui, o material pode resistir indefinidamente a estados
triaxiaistriaxiais de compressãode compressão

9. -- Representação Gráfica do CritérioRepresentação Gráfica do Critério
σúlt
σúlt
Critério da Máxima Tensão Normal (Critério da Máxima Tensão Normal (RankineRankine))
σúlt
σúlt
-- A falha é caracterizada pela separação ou fratura. EsseA falha é caracterizada pela separação ou fratura. Esse
mecanismo é totalmente diferente dos critérios onde existamecanismo é totalmente diferente dos critérios onde exista
um tipo de fratura dúctil acompanhada de grandesum tipo de fratura dúctil acompanhada de grandes
deformaçõesdeformações

10. Critério deCritério de MohrMohr--CoulombCoulomb
-- Deriva da adoção do trecho II como limitante dosDeriva da adoção do trecho II como limitante dos
estados de tensão admissíveis.estados de tensão admissíveis.
-- Assume que a falha ou fratura ocorre devido àAssume que a falha ou fratura ocorre devido à
combinação das tensões normal e de cisalhamento.combinação das tensões normal e de cisalhamento.
-- PassaPassa--se a analogia com o modelo simples dese a analogia com o modelo simples de
escorregamento de um sólido sobre uma superfície comescorregamento de um sólido sobre uma superfície com
atrito.atrito.

11. Critério deCritério de MohrMohr--CoulombCoulomb

12. Critério deCritério de MohrMohr--CoulombCoulomb

13. Critério deCritério de MohrMohr--CoulombCoulomb

14. Critério deCritério de MohrMohr--CoulombCoulomb

15. Critério deCritério de MohrMohr--CoulombCoulomb

16. Critério da Máxima Tensão deCritério da Máxima Tensão de
Cisalhamento (Cisalhamento (TrescaTresca))
ResultaResulta dada observaçãoobservação dede que,que, emem materialmaterial dúctil,dúctil, ocorreocorre
deslizamentodeslizamento durantedurante oo escoamentoescoamento aoao longolongo dede planosplanos
claramenteclaramente orientadosorientados.. TambémTambém derivaderiva dodo trechotrecho IIIIII dada envoltóriaenvoltória
dede MohrMohr..
AplicaAplica--sese aa materiaismateriais dúcteisdúcteis queque tenhamtenham asas resistênciasresistências àà
traçãotração ee CompressãoCompressão praticamentepraticamente iguaisiguais..
AssumeAssume--sese queque oo escoamentoescoamento dodo materialmaterial dependedepende apenasapenas dada
máximamáxima tensãotensão dede cisalhamentocisalhamento nono ponto,ponto, ouou seja,seja, estadosestados
hidrostáticoshidrostáticos dede tensãotensão nãonão levamlevam àà rupturaruptura..

17. Critério da Máxima Tensão deCritério da Máxima Tensão de
Cisalhamento (Cisalhamento (TrescaTresca))

18. Critério da Máxima Tensão deCritério da Máxima Tensão de
Cisalhamento (Cisalhamento (TrescaTresca))

19. -- Polígono de TrescaPolígono de Tresca
Critério da Máxima Tensão deCritério da Máxima Tensão de
Cisalhamento (Cisalhamento (TrescaTresca))
--O Critério é insensível à superposição deO Critério é insensível à superposição de dede um estadoum estado
hidrostático de tensãohidrostático de tensão

20. Critério da Máxima Energia de DistorçãoCritério da Máxima Energia de Distorção
(Von(Von MisesMises))
AplicaAplica--se também para materiais dúcteis.se também para materiais dúcteis.
Estados hidrostáticos de tensão não provocam ruptura.Estados hidrostáticos de tensão não provocam ruptura.
Esta acontece quando a energia de distorção capaz de serEsta acontece quando a energia de distorção capaz de serEsta acontece quando a energia de distorção capaz de serEsta acontece quando a energia de distorção capaz de ser
absorvida no processo de deformação atinge um valorabsorvida no processo de deformação atinge um valor
limite de referência.limite de referência.

21. Critério da Máxima Energia de DistorçãoCritério da Máxima Energia de Distorção
(Von(Von MisesMises))

22. Critério da Máxima Energia de DistorçãoCritério da Máxima Energia de Distorção
(Von(Von MisesMises))

23. Critério da Máxima Energia de DistorçãoCritério da Máxima Energia de Distorção
(Von(Von MisesMises))

24. -- Para estado plano de tensãoPara estado plano de tensão
Eq. de Elipse
-- Na condição de escoamento vale:Na condição de escoamento vale:
Critério da Máxima Energia de DistorçãoCritério da Máxima Energia de Distorção
(Von(Von MisesMises))
-- Tensão equivalente de VonTensão equivalente de Von MisesMises

25. Comparação entre os CritériosComparação entre os Critérios
--Adequação de cada teoria para cada materialAdequação de cada teoria para cada material
--Resultados iguais em estados de tensão uniaxiaisResultados iguais em estados de tensão uniaxiais
--Discrepâncias entre as teorias no 2Discrepâncias entre as teorias no 2°° e 4e 4°° quadrantesquadrantes

26. --Adequação para materiaisAdequação para materiais bimodularesbimodulares
Griffith
Comparação entre os CritériosComparação entre os Critérios
Duguet
--Importância das tensões de traçãoImportância das tensões de tração

27. Quando a situação de ruptura é atingida num dado ponto daQuando a situação de ruptura é atingida num dado ponto da
estrutura, não se pode, naturalmente, considerar que aestrutura, não se pode, naturalmente, considerar que a
estrutura já se encontre em regime de colapso.estrutura já se encontre em regime de colapso.
Outras Teorias de Falha para MateriaisOutras Teorias de Falha para Materiais
--Mecânica do Dano (fenômeno de microfissuração, quebraMecânica do Dano (fenômeno de microfissuração, quebra
das ligações atômicas, perda de rigidez e resistência,das ligações atômicas, perda de rigidez e resistência,
concreto e aço na ruptura)concreto e aço na ruptura)
--Mecânica da Fratura (macrofissura, propagação de umaMecânica da Fratura (macrofissura, propagação de uma
fissura préfissura pré--existente, fase posterior ao dano, importante emexistente, fase posterior ao dano, importante em
materiais frágeis)materiais frágeis)

28. --Plasticidade (deformações residuais, materiais dúcteisPlasticidade (deformações residuais, materiais dúcteis
como o aço e o concreto na compressão)como o aço e o concreto na compressão)
--Fadiga (solicitações dinâmicas, considerações de efeitosFadiga (solicitações dinâmicas, considerações de efeitos
dinâmicos no fenômeno da ruptura, fratura progressiva)dinâmicos no fenômeno da ruptura, fratura progressiva)
Outras Teorias de Falha para MateriaisOutras Teorias de Falha para Materiais
Ruptura de uma estruturaRuptura de uma estrutura
Características do materialCaracterísticas do material
Geometria das peçasGeometria das peças
Verificar as condições de ruptura do material no pontoVerificar as condições de ruptura do material no ponto
mais solicitado fornece apenas uma indicação inicialmais solicitado fornece apenas uma indicação inicial
sobre a capacidade resistente da estrutura.sobre a capacidade resistente da estrutura.