Este documento descreve o problema de transporte (PT) e apresenta um exemplo prototípico para ilustrar sua formulação como um problema de programação linear. O exemplo trata da distribuição otimizada de leite de três fábricas para quatro armazéns, com o objetivo de minimizar os custos de transporte. O documento explica como modelar o PT, incluindo restrições de oferta e demanda, e como lidar com casos equilibrados e desequilibrados.
O documento descreve o problema de transporte (PT) e fornece um exemplo protótipo. O PT envolve a distribuição ótima de produtos entre origens e destinos, considerando capacidades e custos de transporte. No exemplo, a distribuição ótima de leite entre fábricas e armazéns é modelada como um PT para minimizar custos totais. A formulação matemática do PT é apresentada.
Este documento descreve o problema de transporte (PT) e apresenta um exemplo prototípico para ilustrar sua formulação como um problema de programação linear. O exemplo trata da distribuição otimizada de leite de três fábricas para quatro armazéns, com o objetivo de minimizar os custos de transporte. Os dados do exemplo são usados para formular o PT como um modelo matemático de minimização sujeito a restrições de oferta e procura.
O documento discute problemas de transporte e escala de produção em logística. Apresenta o modelo matemático de programação linear para problemas de transporte, com minimização de custo de transporte sujeito a restrições de capacidade e demanda. Explica que o mesmo modelo pode ser aplicado a problemas de escala de produção, considerando períodos de produção como origens e demandas como destinos.
1) O documento descreve o problema de transporte, que busca determinar a distribuição ótima de mercadorias entre origens e destinos para minimizar custos.
2) É apresentado um exemplo ilustrando como formular matematicamente o problema de transporte, considerando custos, capacidades e demandas.
3) Problemas de transporte podem ser aplicados em outras áreas além do transporte propriamente dito, como controle de produção e estoque.
Capacity-Constrained Point Distributions :: Complementary ResultsMichel Alves
Este documento apresenta os resultados de uma técnica para distribuir pontos de forma otimizada de acordo com diferentes funções de densidade. São mostrados resultados para funções de densidade regulares e personalizadas, incluindo imagens como funções de borda e densidade. Tempos de geração, otimização e iterações até convergência são fornecidos.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
O documento apresenta 12 exemplos e 12 questões sobre funções afins, relacionando variáveis como tempo, quantidade, preço e outras por meio de expressões algébricas. Os exemplos e questões abordam tópicos como vazão, custo de produção, salário, taxa, temperatura e outros para exemplificar o conceito de função afim.
Este documento contém 10 questões de matemática de nível baixo de diferentes provas. As questões abordam tópicos como cálculo de áreas, resolução de telas, conversão de unidades de medida e distribuição de objetos.
O documento descreve o problema de transporte (PT) e fornece um exemplo protótipo. O PT envolve a distribuição ótima de produtos entre origens e destinos, considerando capacidades e custos de transporte. No exemplo, a distribuição ótima de leite entre fábricas e armazéns é modelada como um PT para minimizar custos totais. A formulação matemática do PT é apresentada.
Este documento descreve o problema de transporte (PT) e apresenta um exemplo prototípico para ilustrar sua formulação como um problema de programação linear. O exemplo trata da distribuição otimizada de leite de três fábricas para quatro armazéns, com o objetivo de minimizar os custos de transporte. Os dados do exemplo são usados para formular o PT como um modelo matemático de minimização sujeito a restrições de oferta e procura.
O documento discute problemas de transporte e escala de produção em logística. Apresenta o modelo matemático de programação linear para problemas de transporte, com minimização de custo de transporte sujeito a restrições de capacidade e demanda. Explica que o mesmo modelo pode ser aplicado a problemas de escala de produção, considerando períodos de produção como origens e demandas como destinos.
1) O documento descreve o problema de transporte, que busca determinar a distribuição ótima de mercadorias entre origens e destinos para minimizar custos.
2) É apresentado um exemplo ilustrando como formular matematicamente o problema de transporte, considerando custos, capacidades e demandas.
3) Problemas de transporte podem ser aplicados em outras áreas além do transporte propriamente dito, como controle de produção e estoque.
Capacity-Constrained Point Distributions :: Complementary ResultsMichel Alves
Este documento apresenta os resultados de uma técnica para distribuir pontos de forma otimizada de acordo com diferentes funções de densidade. São mostrados resultados para funções de densidade regulares e personalizadas, incluindo imagens como funções de borda e densidade. Tempos de geração, otimização e iterações até convergência são fornecidos.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
O documento apresenta 12 exemplos e 12 questões sobre funções afins, relacionando variáveis como tempo, quantidade, preço e outras por meio de expressões algébricas. Os exemplos e questões abordam tópicos como vazão, custo de produção, salário, taxa, temperatura e outros para exemplificar o conceito de função afim.
Este documento contém 10 questões de matemática de nível baixo de diferentes provas. As questões abordam tópicos como cálculo de áreas, resolução de telas, conversão de unidades de medida e distribuição de objetos.
O documento discute problemas de transporte e escala de produção, incluindo suas características, modelagem e exemplos. Problemas de transporte envolvem minimizar custos de transporte atendendo demanda e capacidade. Na escala de produção, períodos de produção substituem fábricas e demanda substitui clientes. Ambos são modelados usando programação linear com variáveis representando quantidades transportadas.
Este documento apresenta o plano de estudos independentes de recuperação para alunos da série 1o ano da disciplina de matemática. O plano visa orientar os alunos que não atingiram a média anual nos conteúdos essenciais como números reais, porcentagem e funções do primeiro e segundo grau para que possam prosseguir seus estudos. O plano inclui atividades e avaliação final para verificar o aprendizado dos conteúdos listados.
Transformando regra de três composta em regra de três simplesisaac_deus
Para se inscrever em um concurso público pela internet, o candidato deve:
1) Ler atentamente o edital e preencher o formulário de inscrição online;
2) Imprimir e pagar o boleto de inscrição até a data de vencimento;
3) Verificar a situação da inscrição e imprimir a confirmação após todos os passos concluídos.
O documento discute programação linear, apresentando suas características, aplicações e o método simplex para resolução de problemas de programação linear. É apresentado um exemplo ilustrativo de um problema de programação linear com duas variáveis e três restrições.
O capítulo descreve problemas de programação inteira e mista. Apresenta um exemplo ilustrativo sobre escolha de produção que maximiza lucro, resolvido por enumeração. Explica que soluções de problemas relaxados podem não ser inteiras, requerendo métodos específicos.
O documento discute a técnica de aprendizado de máquina chamada rotulação automática para prever tags em documentos. Ele apresenta três exemplos de algoritmos de aprendizado de máquina que podem ser usados: regressão linear, árvore de decisão e Naive Bayes. O documento também discute como lidar com problemas de aprendizado de máquina multi-rótulo.
1) A otimização é um ramo matemático que ajuda na tomada de decisões complexas em diversos contextos, como logística, finanças e indústria.
2) Problemas de otimização envolvem definir variáveis de decisão, uma função objetivo e restrições para encontrar a melhor solução.
3) A otimização tem aplicações históricas e é amplamente usada na indústria, por exemplo, para planejar rotas eficientes de sondas em uma bacia de petróleo.
1. O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática a serem abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, porcentagem, geometria e álgebra.
2. São definidos conjuntos numéricos como o conjunto dos números naturais N e suas operações fundamentais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3. São explicados conceitos como múltiplos, divisores, MMC, MDC e suas aplicações em problemas.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática que serão abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, funções, porcentagem, geometria e estatística. O texto também define conceitos básicos como conjunto dos números naturais, operações de adição e multiplicação, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e números fracionários.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática que serão abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, funções, porcentagem, geometria e estatística. O texto também define conceitos básicos como conjunto dos números naturais, operações de adição e multiplicação, frações, razões e proporções.
Investigação Operacional - Problema de TransporteAntonio Humbula
Este documento descreve o modelo de transporte, um problema de programação linear que busca minimizar o custo total do transporte de mercadorias entre origens e destinos. O modelo é representado por uma tabela com os custos de transporte entre cada par origem-destino e restrições de oferta e demanda. O texto explica como aplicar os métodos do canto noroeste e de Vogel para encontrar uma solução inicial ótima e depois refiná-la ainda mais.
Aula de Apresentação, Função e Função do 1º Grau.ppt · versão 1.pptxJuliana Menezes
O documento apresenta conceitos básicos sobre funções matemáticas. Resume:
1) Discute noções intuitivas de função e exemplos de dependência de variáveis; 2) Apresenta formas de representar funções através de diagramas, tabelas, equações e gráficos; 3) Define os conceitos de domínio, contradomínio e imagem.
O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
1) O documento apresenta 9 questões de modelagem matemática de problemas de otimização combinatória. As questões envolvem maximizar lucro, minimizar custo e satisfazer restrições de demanda e capacidade.
1) O documento descreve um problema de programação linear de transporte com o objetivo de minimizar custos.
2) São apresentados três métodos para obter a solução inicial: Método do Canto Noroeste, Método do Mínimo da Matriz de Custos e Método de Voguel.
3) O texto explica como aplicar o Método de Transporte para encontrar a solução ótima do problema, utilizando o Método do Canto Noroeste para obter a solução inicial.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre funções quadráticas, incluindo definições, gráficos, pontos máximos e mínimos, e situações aplicadas como custos, vendas, produção e população. Quatro problemas são propostos para cálculos e análises envolvendo funções quadráticas.
O documento discute problemas de transporte e escala de produção, incluindo suas características, modelagem e exemplos. Problemas de transporte envolvem minimizar custos de transporte atendendo demanda e capacidade. Na escala de produção, períodos de produção substituem fábricas e demanda substitui clientes. Ambos são modelados usando programação linear com variáveis representando quantidades transportadas.
Este documento apresenta o plano de estudos independentes de recuperação para alunos da série 1o ano da disciplina de matemática. O plano visa orientar os alunos que não atingiram a média anual nos conteúdos essenciais como números reais, porcentagem e funções do primeiro e segundo grau para que possam prosseguir seus estudos. O plano inclui atividades e avaliação final para verificar o aprendizado dos conteúdos listados.
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3) Verificar a situação da inscrição e imprimir a confirmação após todos os passos concluídos.
O documento discute programação linear, apresentando suas características, aplicações e o método simplex para resolução de problemas de programação linear. É apresentado um exemplo ilustrativo de um problema de programação linear com duas variáveis e três restrições.
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O documento discute a técnica de aprendizado de máquina chamada rotulação automática para prever tags em documentos. Ele apresenta três exemplos de algoritmos de aprendizado de máquina que podem ser usados: regressão linear, árvore de decisão e Naive Bayes. O documento também discute como lidar com problemas de aprendizado de máquina multi-rótulo.
1) A otimização é um ramo matemático que ajuda na tomada de decisões complexas em diversos contextos, como logística, finanças e indústria.
2) Problemas de otimização envolvem definir variáveis de decisão, uma função objetivo e restrições para encontrar a melhor solução.
3) A otimização tem aplicações históricas e é amplamente usada na indústria, por exemplo, para planejar rotas eficientes de sondas em uma bacia de petróleo.
1. O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática a serem abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, porcentagem, geometria e álgebra.
2. São definidos conjuntos numéricos como o conjunto dos números naturais N e suas operações fundamentais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3. São explicados conceitos como múltiplos, divisores, MMC, MDC e suas aplicações em problemas.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática que serão abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, funções, porcentagem, geometria e estatística. O texto também define conceitos básicos como conjunto dos números naturais, operações de adição e multiplicação, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e números fracionários.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática que serão abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, funções, porcentagem, geometria e estatística. O texto também define conceitos básicos como conjunto dos números naturais, operações de adição e multiplicação, frações, razões e proporções.
Investigação Operacional - Problema de TransporteAntonio Humbula
Este documento descreve o modelo de transporte, um problema de programação linear que busca minimizar o custo total do transporte de mercadorias entre origens e destinos. O modelo é representado por uma tabela com os custos de transporte entre cada par origem-destino e restrições de oferta e demanda. O texto explica como aplicar os métodos do canto noroeste e de Vogel para encontrar uma solução inicial ótima e depois refiná-la ainda mais.
Aula de Apresentação, Função e Função do 1º Grau.ppt · versão 1.pptxJuliana Menezes
O documento apresenta conceitos básicos sobre funções matemáticas. Resume:
1) Discute noções intuitivas de função e exemplos de dependência de variáveis; 2) Apresenta formas de representar funções através de diagramas, tabelas, equações e gráficos; 3) Define os conceitos de domínio, contradomínio e imagem.
O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
1) O documento apresenta 9 questões de modelagem matemática de problemas de otimização combinatória. As questões envolvem maximizar lucro, minimizar custo e satisfazer restrições de demanda e capacidade.
1) O documento descreve um problema de programação linear de transporte com o objetivo de minimizar custos.
2) São apresentados três métodos para obter a solução inicial: Método do Canto Noroeste, Método do Mínimo da Matriz de Custos e Método de Voguel.
3) O texto explica como aplicar o Método de Transporte para encontrar a solução ótima do problema, utilizando o Método do Canto Noroeste para obter a solução inicial.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre funções quadráticas, incluindo definições, gráficos, pontos máximos e mínimos, e situações aplicadas como custos, vendas, produção e população. Quatro problemas são propostos para cálculos e análises envolvendo funções quadráticas.
6. Problema de Transporte sob a forma de Rede. Exemplo Protótipo. Fábricas Armazéns 1 2 3 1 2 3 4 c 11 x 11 c 34 x 34
7. Problema de Transporte. Do Exemplo ao Modelo do PT Cargas de leite Unidades de um produto 3 fábricas m origens 4 armazéns n destinos Produção da fábrica i a i oferta da origem i Procura no armazém j b j procura no destino j Custo de transporte por carga da fábrica i para o armazém j c ij custo por unidade transportada da origem i para o destino j
8. Problema de Transporte. Do Exemplo ao Modelo do PT x ij cargas a distribuir da fábrica i para o armazém j x ij unidades a distribuirda origem i para o destino j Determinar o plano óptimo de distribuição diária do leite das fábricas pelos armazéns tendo como objectivo a minimização do custo total Determinar o plano óptimo de distribuição desse produto das origens pelos destinos tendo como objectivo a minimização do custo total
9. Problema de Transporte. Caso Equilibrado. Oferta total = Procura total Um problema de transporte está equilibrado se a oferta total é igual à procura total, caso contrário está não equilibrado .
10. Problema de Transporte.Caso equilibrado. Exemplo protótipo Oferta total = Procura total Para o exemplo protótipo a oferta total é igual à procura total . Este problema está equilibrado. Destino Origem 1 2 3 4 Oferta 1 2 3 6 8 10 Procura 4 7 6 7 24 =24 1 2 4 4 3 4 x 11 x 12 x 14 x 21 x 22 x 24 3 x 13 2 x 23 0 2 1 x 31 x 32 x 34 2 x 33
11. Problema de Transporte. Formulação como problema de PL. Minimizar sujeito a: restrições de oferta restrições de procura
12. Problema de transporte sob a forma de rede. Origens Destinos c 11 x 11 c ij x ij c mn x mn Esta figura ilustra o problema de transporte sob a forma de rede representados por nodos e arcos. Os nodos representam as origens e os destinos e os arcos representam os percursos das origens aos destinos através dos quais o produto pode ser transportado. a 1 a i a m b 1 b j b n 1 i m . . . . . . 1 j n . . . . . .
13. Problema de Transporte. Estrutura especial da matriz de restrições. O problema de transporte apresenta uma estrutura especial evidenciada pela disposição das restrições : A matriz dos coeficientes das restrições é apenas constituída por uns (1) e zeros (0) . Cada variável x ij tem como coeficientes apenas 2 uns : um na linha associada à origem i e outro na linha relativa ao destino j restrições dos destinos restrições das origens x 11 x 12 ... x 1n x 21 x 22 ... x 2n … x m1 x m2 ... x mn A= . . . . . .
14. Problema de Transporte. Oferta total superior à procura total Adicionar destino fictício Destino Origem 1 2 … n n+1 Oferta 1 2 . . . m a 1 a 2 . . . a m Procura b 1 b 2 … b n a i - b j c 11 c 12 c 1n c 21 c 22 c 2n c m1 c m2 c mn x 11 x 12 x 1n … x 21 x 22 x 2n … x m1 x m2 x mn … . . . . . . . . . 0 0 0 x 1 n+1 x 2 n+1 x m n+1
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20. Oferta total superior à procura total. Exemplo 1. Quadro do problema de transporte. Este problema reformulado como problema de transporte apresenta o seguinte quadro: Os custos são calculados tomando os dados dos custos de produção e de armazenamento. Por exemplo para a variável x 24 que representa o número de motores produzidos no mês 2 a serem instalados no mês 4, o custo correspondente c 24 = 1.11 + 0.015+0.015 =1.140 Como a oferta total é superior à procura total foi adicionado um destino fictício com uma procura igual a : Oferta Total -Procura Total = 100 -70 = 30 u.
21. Problema de Transporte. Oferta total inferior à procura total Origem fictícia Destino Origem 1 2 … n Oferta 1 2 . . . m m+1 a 1 a 2 . . . a m Procura b 1 b 2 … b n b j - a i c 11 c 12 c 1n c 21 c 22 c 2n c m1 c m2 c mn x 11 x 12 x 1n … x 21 x 22 x 2n … x m1 x m2 x mn … . . . . . . . . . 0 0 0 x m+1,1 x m+1,2 x m+1,n …
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27. Oferta total inferior à procura total Exemplo 2. Quadro do problema de transporte. Como a oferta total é inferior à procura total foi adicionada uma origem fictícia com uma oferta igual a: Procura Total -Oferta Total = 210 -160 = 50 unidades.
28. Oferta total inferior à procura total Exemplo 2. Análise do rio fictício. Para satisfazer as necessidades mínimas de água é preciso re-analisar os dados para cada cidade de forma a garantir que o mínimo procurado não seja fornecido pelo rio fictício. Cidade 3 : Como não tem necessidade mínima, então não é preciso alterar nada. Cidade 4 : procura > necessidade (60 > 10). Como o rio fictício fornece apenas 50 unidades, pelo menos fica garantido que as 10 unidades mínimas não podem ser obtidas deste rio. Não é preciso alterar nada.
29. Oferta total inferior à procura total Exemplo 2. Análise do rio fictício. Cidade 2 : procura = necessidade Esta cidade não pode ser fornecida pelo rio fictício . Para isto é preciso penalizar com M o percurso que une o rio fictício com a cidade 2. Cidade 1 : procura > necessidade Esta cidade deve ser dividida em 2 destinos : um que verifica a necessidade mínima (onde o rio fictício fica penalizado ) e o outro que corresponde à quantidade de água que pode ser tomada além do requerimento mínimo.
30. Oferta total inferior à procura total Exemplo 2. Formulação como P.T. O rio fictício está penalizado para a cidade 2 A cidade 1 foi dividida em duas para garantir as necessidades mínimas de 30 unidades. O rio fictício está penalizado para a cidade 1'. Este é o quadro final dos custos para o problema de distribuição da água, formulado como problema de transporte:
31.
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33. Base e Solução Básica Admissível para o PT. Como m=3 e n=4 e a característica de A, c(A)=m+n-1=6, qualquer base B tem dimensão 6x6. Uma base pode ser obtida, por exemplo, tomando as colunas P 11 , P 12 , P 22 , P 23 , P 33 , P 34 e eliminando à restrição 4. Trocando as linhas obtém-se uma matriz B triangular P 11 P 12 P 13 P 14 P 21 P 22 P 23 P 24 P 31 P 32 P 33 P 34 (1) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 (2) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 (3) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 (4) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 (5) 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 (6) 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 (7) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A= P 11 P 12 P 22 P 23 P 33 P 34 (1) 1 1 0 0 0 0 (2) 0 0 1 1 0 0 (3) 0 0 0 0 1 1 (5) 0 1 1 0 0 0 (6) 0 0 0 1 1 0 (7) 0 0 0 0 0 1 B = P 11 P 12 P 22 P 23 P 33 P 34 (1) 1 1 0 0 0 0 (5) 0 1 1 0 0 0 (2) 0 0 1 1 0 0 (6) 0 0 0 1 1 0 (3) 0 0 0 0 1 1 (7) 0 0 0 0 0 1 B =
34. Uma Solução básica Admissível para o PT. X B x 11 x 12 x 22 x 23 x 33 x 34 6 7 8 6 10 7 = Uma SBA do problema é: X = (4, 2, 0, 0, 0, 5, 3, 0, 0, 0, 3, 7) Como a matriz B é triangular a solução do sistema é imediata : P 11 P 12 P 22 P 23 P 33 P 34 (1) 1 1 0 0 0 0 (5) 0 1 1 0 0 0 (2) 0 0 1 1 0 0 (6) 0 0 0 1 1 0 (3) 0 0 0 0 1 1 (7) 0 0 0 0 0 1 x 34 =7 x 33 + x 34 =10 x 23 + x 33 = 6 x 33 =3 x 23 =3 x 22 + x 23 = 8 x 22 =5 x 12 + x 22 = 7 x 12 =2 x 11 + x 12 = 6 x 11 =4