quantica

1. 28 CAPITULO 1
requerimentos é que nenhuma dessas técnicas pode ser usada retornaremos a ela no Capítulo 3.
para estudar células vivas. Ape.sar dessas limitações, a micros- Tal discussão é resumida pelo primeiro postulado da mecâ-copia
eletrônica é muito útil em estudos da estrutura interna de nica quântica.
células (Fig. 1.8). ^ Postulado I O estado do sistema fica descrito, tão completa­mente
quanto possível, pela função de onda y/(r,, r2, . . . ).
Os postulados
Vimos que a física clássica foi incapaz de explicar os resultados
de vários experimentos que envolvem radiação eletromagnética
e partículas tão pequenas quanto elétrons e átomos. Embora o
trabalho de Einstein e de Broglie tenha explicado com sucesso
alguns desses fenómenos, logo se tornou claro que o desenvol­vimento
de uma nova teoria da matéria se fazia necessário, para
se entender o comportamento de todas as formas conhecidas da
matéria, inclusive elétrons, átomos e moléculas. A nova teoria
da matéria que se desenvolveu é chamada de mecânica quân­tica.
No sistema de mecânica que estamos prestes a apresentar,
não deve ser tão surpreendente que a constante de Planck de­senvolva
um papel importante, dada a sua presença na condição
de frequência de Bohr (Eq. 1.1), no efeito fotoelétrico (Eq. 1.2) e
na relação de Broglie (Eq. 1.3).
Há duas abordagens para a introdução formal da mecânica
quântica. Uma é ver a teoria surgir gradualmente do trabalho
de Planck, Einstein, Heisenberg, Schrõdinger e Dirac, na qual o
experimento e a intuição, juntos, determinam a forma da teoria.
A outra abordagem é procurar um ponto no tempo no qual a
teoria já tenha sido bem desenvolvida e olhar para sua estrutura
subjacente. Adotamos a segunda abordagem aqui e mostramos
como a mecânica quântica pode ser expressa e desenvolvida em
termos de um pequeno conjunto de princípios ou postulados
básicos.
1.4 Postulado I: a função de onda
A mecânica quântica reconhece a dualidade onda-partícula
da matéria admitindo que, em vez de se deslocar ao longo de
uma trajetória definida, uma partícula se distribui pelo espaço
como uma onda. Esta observação, que pode parecer misteriosa,
é interpretada e desenvolvida mais completamente a seguir. A
representação matemática da onda, que na mecânica quântica
substitui o conceito clássico de trajetória, é denominada fun­ção
de onda, f (psi). Uma premissa fundamental da mecânica
quântica é de que a função de onda contém informação sobre
todas as propriedades do sistema que estão sujeitas à determi­nação
experimental.
A função de onda depende das coordenadas espaciais (r,, r2,
. . . ) de todas as partículas (1, 2, . . . ) que constituem o sistema e,
em geral, do tempo t. A função de onda f ( r 1 ; r2 , í) é cha­mada
de função de onda dependente do tempo. Quando não
estamos preocupados com a evolução do sistema ao longo do
tempo, usamos a função de onda independente do tempo j/
(r,, r2 , . . . ) . Ao longo deste capítulo, iremos considerar somente
as funções de onda independentes do tempo e a dependência
da função de onda com o tempo será discutida no Capítulo 4.
A função de onda pode também depender dos estados de spin
das partículas, porém ignoraremos esta propriedade por ora e
Precisamos saber como calcular a função de onda de qualquer
sistema e como extrair informações dela. Trataremos primeira­mente
da última questão.
1.5 Postulado II: a interpretação de Born
A função de onda contém toda a informação sobre a dinâmi­ca
do sistema que ela descreve. Vamos nos concentrar aqui na
informação que ela carrega a respeito da localização das par­tículas^
Para simplificar, vamos considerar inicialmente que o
sistema seja composto de uma única partícula e que a função de
onda seja simplesmente y/(r) ou, abreviadamente, y/.
A interpretação da função de onda baseia-se em uma suges­tão
feita por Max Born, que fez uma analogia com a teoria on­dulatória
da luz. Nesta teoria, o quadrado da amplitude de uma
onda eletromagnética, em uma certa região do espaço, é inter­pretado
como sua intensidade e, portanto (em termos quânti­cos),
como medida da probabilidade de se encontrar um fóton
nessa região do espaço. A interpretação de Born da função de
onda opera com o quadrado da função de onda (ou o quadrado
do módulo, | i / / | 2 = yf*y/, se y/for uma função complexa):
Postulado I I ' Para um sistema descrito pela função de onda
y/(r), a probabilidade de encontrar a partícula no elemento
de volume df em r é proporcional à 11//'21 d r.
(O Postulado I I ' , que é relevante para um sistema composto
por uma única partícula, é um caso especial do Postulado I I ,
mais geral, apresentado a seguir.) Assim, | y/|2 é a densidade de
probabilidade e, para se obter a probabilidade, é preciso mul­tiplicá-
la pelo volume da região infinitesimal àx (Fig. 1.9). A
função de onda y/é chamada de amplitude de probabilidade.
No final desta seção, o apóstrofo no número desse postulado
será descartado quando o generalizarmos para mais de uma
partícula.
Fig. 1.9 A interpretação de Born da função de onda em
um espaço tridimensional implica que a probabilidade de
encontrar a partícula no elemento de volume dr = dxàydz, em
uma certa posição r, é proporcional ao produto de dr e o valor
de | i / | 2 naquela posição.