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- 2. “A harmonia que a inteligência humana pensa que descobre na natureza existe fora dessa inteligência? Não, sem dúvida, uma realidade completamente independente da mente que a concebe, vê ou sente, é uma impossibilidade.” Henri Poincaré Matemático e bicho do Henri Gorceix na Escola de Minas – Paris Proponente primário (pai) da Teoria do Caos. Planejamento Não Linear
- 3. Metodologia Planejamento Não Linear • Uma introdução pitoresca do algoritmo evolutivo
- 4. Planejamento Não Linear • Algoritmo: POPULAÇÃO INICIAL REPRODUÇÃO E MUTAÇÃO SELEÇÃO EVOLUTIVA CRITÉRIO Função Fitness
- 5. Planejamento Não Linear • Exemplo: calcule a raiz positiva de 3, um número irracional
- 6. Planejamento Não Linear • Raiz de 3: Um problema de minimização não linear Estratégia: Sabemos que a raiz é definida pelo valor que anula a curva, ou seja, o que intercepta no eixo X; porém se assumirmos os valores desta curva como absolutos, a raiz será então o menor destes, temos assim um problema de minimização.
- 7. Planejamento Não Linear • Raiz de 3 com algoritmo genético U D Criando a população inicial: Olá, eu sou um número do gênero UP, meu cromossomo X é igual a 3 e ele se expressa na característica Y, que é igual a 6. Olá, eu sou um número do gênero DOWN, meu cromossomo X é igual a 0 e ele se expressa na característica Y, que é igual a 3 Característica da espécie:
- 8. Planejamento Não Linear • Raiz de 3 com algoritmo genético U D Reprodução e Mutação: + = N ✓ Mutação: Após 5 reproduções conseguintes, deve-se multiplicar o novo valor de X por 2. REPRODUÇÃO
- 9. Planejamento Não Linear • Raiz de 3 com algoritmo genético Seleção: Função Fitness N ✓ Algoritmo de seleção natural: ➢ Caso seja menor que ambos, substitua o maior. Primeiro Passo Reprodução: U D N SubstituiSeleção Natural: U Regra de Ouro
- 10. Planejamento Não Linear • Raiz de 3 com algoritmo genético Segundo Passo U D Reprodução: Seleção Natural: N Substitui D UP DOWN NOVO X Y X Y X Sub. 3 6 0 3 1,5 U 1,5 0,75 0 3 0,75 D 1,5 0,75 0,75 2,44 1,13 D 1,5 0,75 1,13 1,73 1,31 D 1,5 0.75 1,31 1,28 1,41 D 2,82 4,95 1,5 0,75 2,16 U 2,16 1,67 1,5 0,75 1,83 U 1,82 0,35 1,5 0,75 1,67 D Valores dos Oito Primeiros Passos: M Mutação
- 11. Planejamento Não Linear • Nota importante: ➢ No slide anterior devemos observar a pertinência da mutação, pois sem ela o algoritmo ficaria preso num intervalo localizado, substituindo apenas o número DOWN. Você entendeu por que? • Vamos elaborar a seguir um algoritmo que realize 200 passos desta evolução numérica Nosso Algoritmo no R
- 12. Planejamento Não Linear • Raiz de 3 com algoritmo genético
- 13. Planejamento Não Linear • Raiz de 3 com algoritmo genético which.max()
- 14. Planejamento Não Linear • Raiz de 3 com algoritmo genético
- 15. Planejamento Não Linear • Raiz de 3 com algoritmo genético Mudando o limite de mutações para 15:
- 16. Package GA • O algoritmo genético já está implementado em R Planejamento Não Linear
- 18. Planejamento Não Linear Exemplo 1 • Encontrando a raiz de 3 com GA Como o algoritmo implementado encontra valores máximos, basta inverter o sinal da função fitness.
- 21. Planejamento Não Linear Exemplo 2 • Encontrando o máximo de uma função não linear
- 24. Planejamento Não Linear Exemplo 3 • Encontrando o máximo em um sistema multivariado
- 27. Planejamento Não Linear Exemplo 4 • Otimização de função com restrições – problema objetivo https://cran.r-project.org/
- 29. Planejamento Não Linear ➢ Observe atentamente as cores das restrições e do contorno das função objetivo.
- 33. Planejamento Não Linear deSolve • Sistema de equações diferenciais não lineares
- 34. Planejamento Não Linear • Sintonizando: O exercício da sua carreira propiciará questões referentes ao planejamento de um sistema de produção que ocasionalmente não serão descritas por funções, mas por um sistema de equações diferenciais. Quando esta situação ocorrer, as metodologias elucidadas nesta aula e na anterior serão ineficazes, em vista disto torna-se pertinente abordar os métodos de solução de equações diferenciais não lineares. Esta abordagem sucinta será realizada por meio de um único exemplo.
- 35. Planejamento Não Linear Exemplo 5 • Modelo para a convecção atmosférica de Edward Lorenz Sistema de Equações
- 36. Planejamento Não Linear Exemplo 5 • Modelo para a convecção atmosférica de Edward Lorenz Sistema de Equações • x – parâmetro referente a taxa de convecção atmosférica. • y – parâmetro referente ao gradiente horizontal da temperatura. • z – parâmetro referente ao gradiente vertical da temperatura. • σ – parâmetro associado à difusividade térmica. • ρ – parâmetro associado à intensidade da flutuabilidade. • β – parâmetro associado às camadas do fluido.
- 38. Planejamento Não Linear “O bater de asas de uma borboleta pode causar um tufão no outro lado do mundo.” Teoria do Caos
- 41. Planejamento Não Linear • Solução do Modelo de Lorenz
- 42. ➢ Para casa: 1) Procure um artigo que aborde um sistema controlado por kanban e é otimizado com o algoritmo genético. Implemente-o utilizando a biblioteca GA. Há outras bibliotecas excelentes implementadas em R, que abordam algoritmos para problemas não lineares, como por exemplo: pracma e optimx. Explore! 2) No mercado de empresas a ação predatória é muito comum, infelizmente, por isso o modelo de Lotka-Volterra pode ser ideal para uma análise, resolva este sistema usando o pacote deSolve. Até a próxima pessoal! Planejamento Não Linear