O documento compara modelos de risco de crédito atuarial e multi-estados aplicados a um portfólio de empresas brasileiras. O modelo multi-estados considera a probabilidade de transição entre classificações de rating e produz estimativas de perdas mais conservadoras, especialmente para portfólios concentrados. O modelo atuarial é mais sensível à pulverização do portfólio.

1. Modelos de Risco de Crédito em
Carteiras: uma comparação
aplicada ao caso brasileiro
São Paulo, 07 de outubro de 2013

2. Agenda
Objetivo
Abordagens : Atuarial e Multi-Estados
Estudo de Caso
Conclusões

3. Objetivo
Apresentar um estudo comparativo entre modelos
de risco de crédito aplicado a um portfólio de
empresas brasileiras

4. Perdas em Crédito
Possibilidade de perda econômica decorrente da deterioração significativa da qualidade do
crédito de um tomador ou contraparte seja porque:
• a instituição considera que este não irá honrar integralmente ao menos uma obrigação perante
a própria instituição sem que esta recorra a ações tais como a execução de garantias prestadas
ou colaterais empenhados; ou
• ao menos uma de suas obrigações perante a instituição está em atraso.
Exemplos de Indicativos
I. A instituição, por iniciativa própria e independentemente de exigência regulamentar:
• deixa de apropriar rendas relativas à exposição;
• reconhece contabilmente a deterioração significativa da qualidade do crédito.
II. Vende, transfere ou renegocia com perda econômica relevante os direitos de crédito relativos à
obrigação, devido à deterioração significativa da qualidade do crédito;
III. Qualquer tipo de medida judicial que limite, atrase ou impeça o cumprimento de suas
obrigações nas condições pactuadas;
IV. Recuperação Judicial;
V. Falência.

5. Carteira
Medidas Básicas
• Perda Esperada: valor esperado de todas as perdas estimadas para o horizonte de estimação.
• VaR: perda potencial máxima estimada para um determinado nível de confiança, por exemplo
a 99%, e um horizonte de tempo.
• Perda Não-Esperada: perda acima da esperada absorvida pelo colchão de capital
disponibilizado para absorver as perdas. Esse colchão deve ser constituído pelo patrimônio de
um fundo ou pelo capital de uma instituição.
• Perda Máxima Esperada: mede o risco de perdas extremas acima do VaR normalmente
sinalizando condições de estresse.

6. Abordagem Atuarial
• Baseado no evento de default
• Sistema de rating composto por:
• Escala de Classificações
• Probabilidade de Default associada

7. Abordagem Multi-Estados
• Baseado em modelos multifatoriais
• Sistema de rating composto por:
• Escala de Classificações
• Probabilidade de Default associada
• Matriz de Transições
Ratings
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
CC
C
D
AAA
67%
16%
4%
2%
0%
0%
0%
0%
2%
0%
AA
17%
44%
15%
4%
1%
1%
0%
0%
0%
0%
A
8%
21%
42%
19%
5%
2%
2%
0%
0%
0%
Matriz de Transições
BBB
BB
B
6%
1%
0%
13%
3%
1%
25%
9%
3%
41%
24%
6%
17%
47%
20%
6%
20%
43%
4%
9%
17%
2%
3%
6%
1%
2%
5%
0%
0%
0%
CCC
0%
1%
2%
3%
5%
17%
40%
13%
3%
0%
CC
0%
0%
0%
0%
3%
6%
22%
60%
15%
0%
C
0%
0%
0%
0%
0%
1%
1%
9%
63%
0%
D
0%
1%
1%
1%
2%
3%
4%
6%
9%
100%

8. Exemplo de portfólio com duas empresas
Exposição total de R$ 1,937 bi.
Empresa
Empresa 1 1
Atual
Atual
A A
472472
Rating Prob Trans
Prob Trans Exposição
Exposição
Rating
AAA
3,6%
519
AAA
3,6%
519
15,0%
496
AAAA
15,0%
496
41,8%
472
A A
41,8%
472
BBB
24,8%
449
BBB
24,8%
449
9,1%
425
BBBB
9,1%
425
2,8%
401
B B
2,8%
401
CCC
1,7%
378
CCC
1,7%
378
0,4%
354
CCCC
0,4%
354
0,1%
331
C C
0,1%
331
0,8%
307
D D
0,8%
307
P&L
P&L
4747
2424
0 0
-24
-24
-47
-47
-71
-71
-94
-94
-118
-118
-142
-142
-165
-165
Empresa
Empresa 2 2
Atual
Atual
BB
BB
1.465
1.465
Rating Prob Trans Exposição
Prob Trans Exposição
Rating
AAA
0,4%
1.758
AAA
0,4%
1.758
AA
1,2%
1.685
AA
1,2%
1.685
4,8%
1.611
AA
4,8%
1.611
BBB
17,4%
1.538
BBB
17,4%
1.538
BB
46,7%
1.465
BB
46,7%
1.465
20,0%
1.392
BB
20,0%
1.392
CCC
4,7%
1.318
CCC
4,7%
1.318
CC
2,5%
1.245
CC
2,5%
1.245
0,4%
1.172
CC
0,4%
1.172
1,9%
1.099
DD
1,9%
1.099
P&L
P&L
293
293
220
220
146
146
73
73
0
0
-73
-73
-146
-146
-220
-220
-293
-293
-366
-366
Distribuição de Retornos
20,0%
Alguns resultados
ρ=0
18,0%
ρ = 0,3
16,0%
ρ = -0,3
14,0%
12,0%
10,0%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
0,0%
-27,4% -20,0% -16,2% -12,4% -8,7% -4,9% -1,1%
2,7%
Retornos em Função do Valor Atual
6,5% 10,2%
VaR 99%
ρ = -0,3
ρ=0
ρ = 0,3
-0,3 para 0,0
0,0para 0,3
P&L R$ mm % Portfólio
342,6
17,7%
385,0
19,9%
411,0
21,2%
42,4
2,2%
26,0
1,3%
PE
1
22
43
20,9
21,2

9. Nível I
A evolução do tomador pode
ser modelada a partir de
índices de mercado.
Nível II
Ainda podemos decompor
cada um dos índices de
mercado em índices setoriais.
Fonte: MSCI BARRA

10. A mudança da classificação depende da matriz de transições e
dos fatores de mercado.
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Default

11. Exemplo: carteira PJ com exposição total de R$ 1 bi.
Faixa
AAA a BBB
BB a C
Exposição
Perda Esperada
71%
35%
29%
65%

12. Modelo Atuarial
Risco
Perda Esperada
VaR 99%
Perda Não Esperada
Modelo Multi-Estados
Atuarial
2,7%
23,2%
20,5%
Multi-Estado
2,7%
13,1%
10,3%

13. Número de
Tomadores
140
700
1400
Modelo Atuarial
Modelo Multi-Estados

14. Multi-Estados sem Transições
•
•
•
•
Multi-Estados com Transições
Possibilidade de ganhos
Assimetria nos retornos no sentido das perdas
Quanto mais dispersa a matriz de transições, maior a amplitude das perdas
Qual parametrização melhor representa os riscos do portfólio ?

15. Backtesting
• Teste de distribuição de perdas conforme Berkowitz, 2001
• Quanto maior o p-valor maior a probabilidade de se rejeitar um modelo
adequado

16. • Perda esperada estável
• Ganhos tendem a reduzir a perda
esperada nos modelos multi-estados
• Com a diluição do portfólio, o modelo
atuarial tende ao multi-estados sem
matriz de transição

17. Conclusão
• Modelos atuariais são mais sensíveis à pulverização do portfólio
• Modelos multi-estados acomodam de forma natural matriz de transições
e severidade estocástica
• Modelos multi-estados capturam a deterioração do crédito PJ de forma
mais completa, sobretudo em portfólios concentrados

18. Muito Obrigado!
Alexandre de Oliveira
alexandre.oliveira@materamvar.com
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