O documento introduz modelos matemáticos em ecologia populacional, incluindo modelos de dinâmica de populações únicas e interações entre populações. Aborda modelos de crescimento independente e dependente da densidade, predação, parasitismo e competição, ilustrando suas dinâmicas por meio de simulações.

1. INTRODUÇÃO AOS MODELOS EM ECOLOGIA POPULACIONAL Michel Iskin da Silveira Costa Regina C. C. Almeida LNCC - MCT

2. PARTE 1

3. MODELAGEM DE DINÂMICA POPULACIONAL GERAÇÕES SEPARADAS

4. Introdução aos modelos em ecologia populacional Contagem de indivíduos - Densidade populacional Reprodução de séries temporais - Censos populacionais MODELAGEM: Determinar os PROCESSOS que influenciam a VARIAÇÃO do número de indivíduos entre dois instantes de tempo consecutivos Gerações separadas Semelparidade Tempo discreto

5. Número de nascimentos (B) MODELAGEM DA VARIAÇÃO DO NÚMERO DE INDIVÍDUOS DE UMA POPULAÇÃO Variação do número de indivíduos de uma população entre dois instantes de tempo consecutivos = Número de mortes (D) - Número de emigrantes (E) - Número de imigrantes (I) + P = B + I - D - E População aberta B D I E População fechada I = 0 e E = 0 P = B - D B D I E

6. GERAÇÕES SEPARADAS DINÂMICA INDEPENDENTE DA DENSIDADE Combinando-se as frações de sobrevivência: 0,92 X 0,25 X 0,2 = 0,046 fração de sobrevivência total média 1000 ovos X 0,92=920 larvas 920 larvas X 0,25 =230 pupas 230 pupas X 0,2 = 46 adultos 1000 = 4600 x 0,046 x 100 1000 ovos no início do ano t Início do ano t Fração média de sobrevivência de ovos para larva =0,92 920 larvas Fração média de sobrevivência de larva para pupa =0,25 230 pupas Fecundidade média de 100 ovos por adulto 4600 ovos Mortalidade 46 adultos Fim do ano t Início do ano t+1 Fração média de sobrevivência de pupa para adulto =0,20

7. UM MODELO DE DINÂMICA POPULACIONAL INDEPENDENTE DA DENSIDADE Dinâmicas possíveis ?? Número de ovos no início do ano t+1 Sobrevivência total média de ovos para adultos vezes a fecundidade Número de ovos no início do ano t Após T períodos Número de ovos após T períodos Número de ovos iniciais

8. CRESCIMENTO ILIMITADO

9. DECRESCIMENTO EXPONENCIAL EXTINÇÃO

10. POPULAÇÃO CONSTANTE AO LONGO DO TEMPO

11. GERAÇÕES SEPARADAS MODELO LOGÍSTICO DEPENDÊNCIA DA DENSIDADE 1000 ovos no início do ano t Início do ano t Fração média de sobrevivência de ovos para larva =0,92 920 larvas pupas Fração média de sobrevivência de larva para pupa ovos Fração média de sobrevivência de pupa para adulto =0,20 Fim do ano t Início do ano t+1 adultos Mortalidade Fração média de sobrevivência larval (s) c L max Densidade populacional de larvas (L)

12. Como L t =0,92 E t e L max =0,92 E max Equação Logística Na fase larval Assim, Número de ovos no período seguinte Número de ovos no período atual E max E t+1 E t

13. Simulações do logístico discreto R=2 e K=5

14. Simulações do logístico discreto R=2,7 e K=5

15. Simulações do logístico discreto R=3 e K=5

16. Simulações do logístico discreto R=3,5 e K=5

17. Simulações do logístico discreto R=3,9 e K=5

18. GERAÇÕES SEPARADAS MODELO DE RICKER DEPENDÊNCIA DA DENSIDADE 1000 ovos no início do ano t Início do ano t Fração média de sobrevivência de ovos para larva =0,92 920 larvas pupas Fração média de sobrevivência de larva para pupa Fração média de sobrevivência larval (s) c Densidade populacional de larvas (L) ovos Fração média de sobrevivência de pupa para adulto =0,20 Fim do ano t Início do ano t+1 adultos Mortalidade

19. Na fase larval Como L t =0,92 E t Equação de Ricker Número de ovos no período atual Assim , Número de ovos no período seguinte

20. Equação de Ricker

21. MODELO DE RICKER

22. MODELO DE RICKER

23. MODELO DE RICKER

24. MODELO DE RICKER

25. MODELO DE RICKER

26. MODELO DE BEVERTON&HOLT

27. FIM

28. INTRODUÇÃO AOS MODELOS EM ECOLOGIA POPULACIONAL Michel Iskin da Silveira Costa Regina C. C. Almeida LNCC - MCT

29. PARTE 2

30. t 1 t 2 Variação populacional contínua Instante t 1 I indivíduos Instante t 2 F indivíduos I F Número de Indivíduos Tempo (dias) Variação do número de indivíduos entre os instantes t 1 e t 2 = F-I t 2 - t 1 Diferença entre os níveis populacionais medidos Intervalo de tempo entre as medições

31. Detectar os processos que influenciam a variação do número de indivíduos entre os instantes t 1 e t 2 Variação do número de indivíduos entre os instantes t 1 e t 2 = F-I t 2 - t 1 Diferença entre os níveis populacionais medidos Intervalo de tempo entre as medições = F-I t 2 - t 1 Fatores que contribuem para o decrescimento populacional Fatores que contribuem para o crescimento populacional + + +

32. O modelo acima gera a curva no gráfico abaixo Fatores que contribuem para o crescimento populacional Fatores que contribuem para o decrescimento populacional + Taxa de variação instantânea da população Número de Indivíduos Tempo (dias)

33. Uma espécie Caso Independente da Densidade QUANTIDADE ILIMITADA DE NUTRIENTES Taxa de variação instantânea da população

34. Simulações Modelo Independente da Densidade r = 0,5 ( linha azul ) e r = - 1 ( linha vermelha )

35. Caso logístico Taxa de variação instantânea da população Capacidade Suporte K

36. Simulações Logístico contínuo r=0,5 e K=30 Uma condição inicial acima da capacidade suporte e outra abaixo Capacidade Suporte K = 30

37. Mecanismos de predação Resposta funcional: Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador r - raio de visão do predador INTERAÇÕES TRÓFICAS Resposta funcional Velocidade de deslocamento do predador r predador densidade de presas

38. Resposta funcional tipo I Densidade de presas Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador CONSUMO ILIMITADO COEFICIENTE DE ATAQUE DENSIDADE DE PRESAS

39. Resposta funcional tipo II Densidade de presas Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador SATURAÇÃO DO CONSUMO TEMPO DE MANIPULAÇÃO

40. Resposta funcional tipo III Densidade de presas Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador SATURAÇÃO DO CONSUMO TEMPO DE MANIPULAÇÃO O ataque aumenta com a densidade de presas

41. Interações tróficas Variação do crescimento do recurso no mesmo intervalo de tempo Predação Parasitismo Herbivoria PREDADOR GENERALISTA Variação do recurso em um intervalo de tempo = Resposta funcional do predador Número de predadores CONSTANTE VÁRIAS OPÇÕES DE RECURSOS Quantidade do recurso consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo

42. Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo I Variação do crescimento do recurso no mesmo intervalo de tempo Número de predadores Quantidade do recurso consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Taxa de variação do recurso em um intervalo de tempo

43. Recursos

44. Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo II Variação do crescimento do recurso no mesmo intervalo de tempo Número de predadores Quantidade do recurso consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Taxa de variação do recurso em um intervalo de tempo

45. Multiplicidade de populações de equilíbrio Populações de equilíbrio Populações de equilíbrio EXTINÇÃO

46. DESTA FORMA, COLAPSO PARA CADA VALOR FIXO DE P CALCULA-SE

47. Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo III Variação do crescimento do recurso no mesmo intervalo de tempo Número de predadores Quantidade do recurso consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Taxa de variação do recurso em um intervalo de tempo

48. Multiplicidade de populações de equilíbrio Populações de equilíbrio Populações de equilíbrio

49. FIM

50. INTRODUÇÃO AOS MODELOS EM ECOLOGIA POPULACIONAL Michel Iskin da Silveira Costa Regina C. C. Almeida LNCC - MCT

51. PARTE 3

52. Interações tróficas Predador especialista Crescimento das presas na ausência dos predadores no mesmo intervalo de tempo Conversão das presas consumidas em novos predadores no mesmo intervalo de tempo Variação das presas (N) em um intervalo de tempo = Quantidade de presas consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Número de predadores Variação dos predadores (P) em um intervalo de tempo = Taxa de mortalidade de predadores Resposta funcional do predador Resposta numérica do predador

53. Modelo Simples de Predação Lotka Volterra N - Presas P - Predadores Crescimento das presas na ausência dos predadores no mesmo intervalo de tempo Conversão das presas consumidas em novos predadores no mesmo intervalo de tempo Taxa de mortalidade de predadores Variação das presas em um intervalo de tempo = Quantidade de presas consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Número de predadores Variação das pre- dadores em um intervalo de tempo =

54. Modelo Simples de Predação Lotka Volterra PRESA PREDADOR

55. Modelo Simples de Predação Lotka Volterra

56. Lotka Volterra dependência da densidade nas presas Resposta funcional tipo I N - Presas P - Predadores Crescimento das presas na ausência dos predadores no mesmo intervalo de tempo Conversão das presas consumidas em novos predadores no mesmo intervalo de tempo Taxa de mortalidade de predadores Variação das presas em um intervalo de tempo = Quantidade de presas consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Número de predadores Variação dos predadores em um intervalo de tempo =

57. Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas Resposta funcional tipo I PRESA PREDADOR

58. Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas Resposta funcional tipo I

59. N - Presas P - Predadores Crescimento das presas na ausência dos predadores no mesmo intervalo de tempo Conversão das presas consumidas em novos predadores no mesmo intervalo de tempo Taxa de mortalidade de predadores Modelo de predação com dependência da densidade nas presas e resposta funcional tipo II Variação das presas em um intervalo de tempo = Quantidade de presas consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Número de predadores Variação dos predadores em um intervalo de tempo =

61. Simulações do modelo de predação com dependência da densidade nas presas e resposta funcional tipo II

62. FIM

63. INTRODUÇÃO AOS MODELOS EM ECOLOGIA POPULACIONAL Michel Iskin da Silveira Costa Regina C. C. Almeida LNCC - MCT

64. PARTE 4

65. Relação Hospedeiro-Parasitóide Ovos de Hospedeiro Larva Pupa Hospedeiro infectado Adulto Parasitóide Morte do Hospedeiro Larva do Parasitóide Hospedeiro Adulto Hospedeiro não infectado

66. Modelo Hospedeiro-Parasitóide Homogeneidade espacial e resposta funcional tipo Poisson Número de hospedeiros no período seguinte Crescimento independente da densidade de hospedeiros na ausência de parasitóides Fração de hospedeiros que escapam de ataques de parasitóides Número de parasitóides no período seguinte Fator de conversão que determina o número de novos parasitóides para cada ataque Fração de hospedeiros parasitados

67. Homogeneidade espacial Dependência da densidade nos hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson RICKER Número de hospedeiros no período seguinte Crescimento dependente da densidade de hospedeiros Número de parasitóides no período seguinte Fator de conversão que determina o número de novos parasitóides para cada ataque Fração de hospedeiros não parasitados Fração de hospedeiros parasitados

68. Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson HOSPEDEIRO PARASITÓIDE

69. Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

70. Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson HOSPEDEIRO PARASITÓIDE

71. Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

72. Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson HOSPEDEIRO PARASITÓIDE

73. FIM

74. INTRODUÇÃO AOS MODELOS EM ECOLOGIA POPULACIONAL Michel Iskin da Silveira Costa Regina C. C. Almeida LNCC - MCT

75. PARTE 5

76. Competição interespecífica INTERFERÊNCIA (-) (-) EXPLORAÇÃO CONSUMIDORES RECURSOS IMPLÍCITOS CONSUMIDORES RECURSOS EXPLÍCITOS C 1 C 2 R 1 C 2 C 1 R 2

77. Modelo de Lotka Volterra para competição por interferência Variação da espécie 1 em um intervalo de tempo Crescimento logístico da espécie 1 Coeficiente de competição. Converte o número de indivíduos da espécies 2 em indivíduos da espécie 1 Variação da espécie 2 em um intervalo de tempo Crescimento logístico da espécie 2 Coeficiente de competição. Converte o número de indivíduos da espécies 1 em indivíduos da espécie 2

78. LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA COEXISTÊNCIA

79. LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA EXCLUSÃO COMPETITIVA

80. Competição por Exploração Recursos abióticos Resposta funcional tipo I DUAS ESPÉCIES EM UM MESMO NÍVEL TRÓFICO EXCLUSÃO COMPETITIVA (-) (-) Resposta numérica do consumidor C 2 Fluxo de entrada do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo I pelo consumidor C 1 Resposta numérica do consumidor C 1 Mortalidade do consumidor C 1 Mortalidade do consumidor C 2 R Recursos Abióticos I Consumo do recurso com resposta funcional tipo I pelo consumidor C 2 C 2 Consumidor 2 C 1 Consumidor 1

81. Competição por recursos bióticos Exploração Resposta funcional tipo II DUAS ESPÉCIES EM UM MESMO NÍVEL TRÓFICO COEXISTÊNCIA - EXCLUSÃO COMPETITIVA (-) (-) Resposta numérica do consumidor C 2 Crescimento logístico do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor C 1 Resposta numérica do consumidor C 1 Mortalidade do consumidor C 1 Mortalidade do consumidor C 2 R Recursos Bióticos Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor C 2 C 2 Consumidor 2 C 1 Consumidor 1

82. Cadeias tróficas Recursos bióticos Resposta funcional tipo II O enriquecimento de nutrientes (aumento do valor de K não altera o nível populacional de consumidores ( C ) no equilíbrio) (-) (-) Resposta numérica do predador Crescimento logístico do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor Resposta numérica do consumidor Predação do consumidor pelo predador Mortalidade do predador R Recursos Bióticos C Consumidores P Predadores

83. CASCATAS TRÓFICAS BIOMANIPULAÇÃO R C P

84. (-) R C COMPETIÇÃO APARENTE P Predadores (-)

85. UMA ESPÉCIE GERAÇÕES SEPARADAS - GERAÇÕES CONTÍNUAS EXPLORAÇÃO DE RECURSO DUAS OU MAIS ESPÉCIES PREDAÇÃO PARASITISMO HERBIVORIA COMPETIÇÃO RESUMO HOMOGENEIDADE ESPACIAL HOMOGENEIDADE ESPACIAL

86. Abrams P A Akçakaya H R Arditi R Bascompte J Beddington J R Begon M Berryman A A Case T Chesson P De Angelis D L De Roos AM Dennis B Doebelli M Getz W M Ginzburg L R Gotelli N J Grover J Gurney W S C Hanski I Hassell M P Hastings A Holt R D Kareiva P Levin S A Nisbet R Polis G A Rohani P Roughgarden J Ruxton G D Scheffer M Schmitz O.J. Strong D R Sutherland W J Tilman D Turchin P LISTA DE ALGUNS PESQUISADORES

87. ECOLOGY ECOLOGICAL MONOGRAPHS AMERICAN NATURALIST OIKOS ECOLOGY LETTERS TRENDS IN ECOLOGY AND EVOLUTION JOURNAL OF ANIMAL ECOLOGY JOURNAL OF ECOLOGY JOURNAL OF APPLIED ECOLOGY RESTORATION ECOLOGY ECOSYSTEMS ECOLOGICAL RESEARCH BIOLOGICAL CONSERVATION PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY BIOLOGICAL SERIES CONSERVATION BIOLOGY ANNUAL REVIEW OF ECOLOGY AND SYSTEMATICS ANNUAL REVIEW OF ENTOMOLOGY THEORETICAL POPULATION BIOLOGY JOURNAL OF THEORETICAL BIOLOGY ECOLOGICAL MODELLING BULLETIN OF MATHEMATICAL BIOLOGY JOURNAL OF BIOLOGICAL SYSTEMS MATHEMATICAL BIOSCIENCES NATURAL RESOURCES MODELING LISTA DE ALGUNS PERIÓDICOS

88. Population Ecology : A Unified Study of Animals and Plants Michael Begon, David J. Thompson, M. Mortimer Blackwell Science 1996 Ecology : Individuals, Populations and Communities Michael Begon, C. R. Townsend, J. L. Harper Blackwell Science 1996 THEORETICAL ECOLOGY: PRINCIPLES AND APPLICATIONS, R. M. MAY AN ILLUSTRATED GUIDE TO THEORETICAL ECOLOGY, T. J. CASE ECOLOGICAL DYNAMICS , R NISBET , W S C GURNEY CONSUMER-RESOURCE DYNAMICS, W. W. MURDOCH ET AL LISTA DE ALGUNS LIVROS

89. FIM