1. O documento descreve conceitos de metrologia e instrumentos de medição, incluindo sistemas de unidades, tolerâncias, rugosidade e tolerâncias geométricas. 2. É apresentada uma classificação dos principais sistemas de unidades e sua relação, assim como técnicas de conversão entre eles. 3. São descritos diversos instrumentos de medição como micrômetro, paquímetro, relógio comparador e seus princípios de funcionamento. Conceitos como erros de medição, tolerâncias dimensionais e de ajuste

1. UFSM - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA.
CTISM – COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA.
CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA - SUBSEQUENTE.
Metrologia e
Instrumentação
A.
Prof. Eng. Mec. Mauro Menegas.
Ms. Eng. de Produção.
2013

2. Índice
ÍNDICE DE FIGURAS....................................................................................iv
ÍNDICE DE TABELAS..................................................................................vii
1 SISTEMAS DE UNIDADES. .......................................................................1
1.1 Introdução. ...........................................................................................1
1.2 Classificação........................................................................................2
1.2.1Sistema Inglês. ........................................................................... 2
1.2.1.1 Sistema FPS. ..................................................................3
1.2.1.2 Sistema IPS: ...................................................................4
1.2.2Sistema Métrico. ......................................................................... 5
1.2.2.1 Sistema CGS. .................................................................5
1.2.2.2 Sistema MKS (Sistema Internacional).............................5
1.2.2.3 Sistema MKS (Sistema Técnico).....................................6
1.3 Relação entre o Sistema Inglês e o Sistema Internacional. .................7
1.4 Conversão de unidades. ......................................................................7
1.4.1Polegada fracionária em milímetro. ............................................ 7
1.4.2Milímetro em polegada fracionária.............................................. 7
1.4.3Polegada milimesimal em polegada fracionária.......................... 8
1.4.4Polegada fracionária em polegada milimesimal.......................... 8
1.5 Exercícios.............................................................................................8
2 METROLOGIA..........................................................................................10
2.1 Instrumentos de Medição...................................................................10
2.1.1Régua Graduada. ..................................................................... 10
2.1.2Paquímetro. .............................................................................. 11
2.1.3Micrômetro................................................................................ 20
2.1.4Relógio Comparador................................................................. 33
2.1.5Goniômetro. .............................................................................. 37
2.1.6Traçador de altura..................................................................... 40
2.2 Erros de medidas. ..............................................................................41
2.2.1Introdução................................................................................. 41
2.2.2Classificação de erros............................................................... 41
2.2.2.1 Erros grosseiros. ...........................................................41
2.2.2.2 Erros sistemáticos.........................................................42
2.2.2.2.1 Instrumento de medição. ................................42
2.2.2.2.2 Ambiente. .......................................................42
2.2.2.2.3 Observação. ...................................................43
2.2.2.3 Erros aleatórios. ............................................................43
2.3 Tolerâncias e ajustes. ........................................................................43
2.3.1Introdução................................................................................. 43
2.3.2Definições segundo a ABNT – TB35. ....................................... 44
2.3.2Tolerância dimensional. ............................................................ 46
2.3.3Ajustes...................................................................................... 47
2.3.3.1 Tipos de ajustes ............................................................47
2.3.3.1.1 Ajuste com folga. ....................................... 47
2.3.3.1.2 Ajuste prensado ou com interferência........ 48
2.3.3.1.3 Ajuste indeterminado ou incerto................. 50

3. ii
2.3.4Ajustes ISO-ABNT. ................................................................... 52
2.3.4.1 Representação dos campos de tolerância
ISO/ABNT. ....................................................................55
2.3.4.2 Sistemas furo-base e eixo-base....................................57
2.3.4.2.1 Sistema furo-base...................................... 57
2.3.4.2.2 Sistema eixo-base. .................................... 59
2.3.4.3 Interpretação das tolerâncias no sistema
ISO/ABNT. ....................................................................60
2.3.5Exemplos de ajustes................................................................. 61
2.3.5.1 Montagem de virabrequim e biela. ................................61
2.3.5.2 Luva rígida. ...................................................................62
2.3.5.3 Cabeça de biela e bronzina...........................................63
2.3.5.4 Pistão e haste. ..............................................................64
2.3.6Algumas aplicações industriais importantes utilizadas. ............ 65
2.3.7Tabelas..................................................................................... 70
2.3.8Exercícios. ................................................................................ 87
3 RUGOSIDADE..........................................................................................88
3.1 Introdução. .........................................................................................88
3.2 Conceitos. ..........................................................................................88
3.2.1Rugosidade............................................................................... 88
3.2.2Superfície geométrica............................................................... 89
3.2.3Superfície real........................................................................... 89
3.2.4Superfície efetiva. ..................................................................... 90
3.2.5Perfil geométrico....................................................................... 90
3.2.6Perfil real................................................................................... 91
3.2.7Perfil efetivo. ............................................................................. 91
3.2.8Perfil de rugosidade.................................................................. 92
3.3 Composição de superfície..................................................................92
3.4 Critérios para avaliar a rugosidade. ...................................................94
3.4.1Comprimento de amostragem (Cutt off).................................... 94
3.5 Sistema de medição da rugosidade superficial. .................................94
3.5.1Sistema M................................................................................. 94
3.6 Parâmetros de rugosidade.................................................................95
3.6.1Rugosidade média (Ra). ........................................................... 95
3.6.2Rugosidade máxima (Ry). ........................................................ 99
3.6.3Rugosidade total (Rt).............................................................. 101
3.6.4Rugosidade média (Rz). ......................................................... 102
3.6.5Rugosidade média do terceiro pico e vale (R3z). ................... 103
3.7 Representação de rugosidade. ........................................................104
3.7.1Introdução............................................................................... 104
3.7.2Indicações do estado de superfície no símbolo. ..................... 106
3.7.3Indicação em desenhos. ......................................................... 107
3.8 Aparelho de medir rugosidade: Rugosímetro...................................109
4 TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS...........................................................111
4.1 Introdução. .......................................................................................111
4.2 Tolerância de forma. ........................................................................112
4.2.1Retitude. ................................................................................. 112
4.2.2Planeza................................................................................... 114
4.2.3Circularidade........................................................................... 116

4. iii
4.2.4Cilindricidade. ......................................................................... 116
4.2.5Forma de uma linha qualquer. ................................................ 118
4.2.6Forma de uma superfície qualquer. ........................................ 118
4.3 Tolerância de orientação..................................................................119
4.3.1Tolerância de posição............................................................. 119
4.3.1.1 Paralelismo. ................................................................119
4.3.1.2 Perpendicularidade. ....................................................120
4.3.1.3 Inclinação....................................................................123
4.3.1.3.1 Tolerância de inclinação de uma
linha em relação a uma reta de
referência. ....................................................124
4.3.1.3.2 Tolerância de inclinação de uma
superfície em relação a uma reta de
base..............................................................124
4.3.1.3.3 Tolerância de inclinação de uma
superfície em relação a um plano de
referência. ....................................................125
4.4 Tolerância de posição. .....................................................................126
4.4.1Posição de um elemento. ....................................................... 126
4.4.1.1 Tolerância de posição do ponto. .................................126
4.4.1.2 Tolerância de posição da reta. ....................................127
4.4.1.3 Tolerância de posição de um plano.............................128
4.4.2Concentricidade...................................................................... 128
4.4.3Coaxialidade. .......................................................................... 130
4.4.4Simetria................................................................................... 130
4.5 Tolerância de batimento...................................................................131
4.5.1Batimento radial...................................................................... 132
4.5.2Batimento axial. ...................................................................... 133
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................135

5. ÍNDICE DE FIGURAS.
FIGURA 1 - Côvado. .....................................................................................1
FIGURA 2 - Cúbito. .......................................................................................1
FIGURA 3 - Unidades primitivas de medições. .............................................3
FIGURA 4 - Régua graduada......................................................................10
FIGURA 5 - Leitura na régua graduada.......................................................11
FIGURA 7 - Paquímetro universal...............................................................13
FIGURA 8 - Paquímetro de profundidade. ..................................................13
FIGURA 9 - Paquímetro duplo. ...................................................................14
FIGURA 10 -Micrômetro de Palmer..............................................................20
FIGURA 11 -Princípio de funcionamento de um micrômetro........................21
FIGURA 12 -Divisões na cabeça do parafuso..............................................21
FIGURA 13 -Partes de um micrômetro.........................................................22
FIGURA 14 -.Resolução de um micrômetro.................................................23
FIGURA 15 -Micrômetro de profundidade....................................................24
FIGURA 16 -Micrômetro com arco profundo................................................24
FIGURA 17 -Micrômetro com discos nas hastes..........................................25
FIGURA 18 -Micrômetro com pontas perfiladas...........................................25
FIGURA 19 -Micrômetro com pontas arredondadas. ...................................26
FIGURA 20 -Micrômetro com batentes em “V”.............................................26
FIGURA 21 -Resolução de micrômetro no sistema métrico.........................27
FIGURA 22 -Resolução de micrômetro no sistema inglês. ..........................30
FIGURA 24 -Resolução de um relógio comparador .....................................34
FIGURA 25 -Verificação de superfícies planas. ...........................................34
FIGURA 26 -Goniômetro simples.................................................................37
FIGURA 27 -Goniômetro mais preciso.........................................................38
FIGURA 28 -Traçador de alturas..................................................................40
FIGURA 29 -Representação da dimensão nominal de um eixo. ..................44
FIGURA 30 -Linha zero indicada nos três tipos de acoplamentos
possíveis..................................................................................45
FIGURA 31 -Representação dos afastamentos em desenho
técnico. ....................................................................................46
FIGURA 32 -Representação de tolerância...................................................46
FIGURA 33 -Ajuste com folga. .....................................................................47
FIGURA 34 -Ajuste com interferência. .........................................................49
FIGURA 35 -Ajuste incerto...........................................................................50
FIGURA 36 -Representação em desenho técnico de tolerâncias. ...............55
FIGURA 37 -Sistema ISO/ABNT para representação de
tolerâncias. ..............................................................................55
FIGURA 45 -Superfície geométrica..............................................................89
FIGURA 46 -Superfície real..........................................................................90
FIGURA 47 -Superfície efetiva. ....................................................................90
FIGURA 48 -Perfil geométrico......................................................................91
FIGURA 49 -Perfil real..................................................................................91
FIGURA 50 -Perfil efetivo.............................................................................92
FIGURA 51 -Perfil de rugosidade.................................................................92

6. v
FIGURA 52 -Elementos que compõem a superfície.....................................93
FIGURA 53 -Comprimentos para avaliação de rugosidade..........................94
FIGURA 54 -Linha média. ............................................................................95
FIGURA 55 -Rugosidade média...................................................................95
FIGURA 56 -Rugosidade Ry definida pela rugosidade parcial...................100
FIGURA 57 -Rugosidade Rt. Distância entre pico mais alto e vale
mais profundo........................................................................101
FIGURA 58 -Rugosidade parcial Zi para definir Rz....................................102
FIGURA 59 -Rugosidade média do terceiro pico e vale R3z......................103
FIGURA 60 -Indicação do estado de superfície no símbolo.......................107
FIGURA 61 -Indicação do estado de superfície em desenho
técnico. ..................................................................................107
FIGURA 62 -Rugosímetro. .........................................................................109
FIGURA 63 -Retitude. ................................................................................113
FIGURA 64 -Retitude: a) especificação do desenho, com a
simbologia de tolerância; b) interpretação da
especificação do desenho. ....................................................113
FIGURA 65 -Esquema do equipamento de medição de retitude................114
FIGURA 65 -Planeza: especificação no desenho e interpretação..............114
FIGURA 66 -Planeza..................................................................................115
FIGURA 67 -Circularidade: a) especificação no desenho; b)
interpretação..........................................................................116
FIGURA 68 -Cilindricidade: a) especificação no desenho; b)
interpretação..........................................................................117
FIGURA 69 -Esquema do equipamento de medição de
cilindricidade..........................................................................117
FIGURA 70 -Forma de uma linha qualquer: a) especificação no
desenho; b) interpretação......................................................118
FIGURA 71 -Forma de uma superfície qualquer: a) especificação
no desenho; b) interpretação.................................................119
FIGURA 72 -Paralelismo: a) especificação no desenho; b)
interpretação..........................................................................119
FIGURA 73 -Esquema de medição de paralelismo....................................120
FIGURA 74 -Perpendicularidade entre duas retas .....................................121
FIGURA 75 -Perpendicularismo entre duas retas: a) especificação
do desenho; b) interpretação.................................................121
FIGURA 76 -Perpendicularismo entre um plano e uma reta. .....................122
FIGURA 77 -Perpendicularismo entre um plano e uma reta: a)
especificação do desenho; b) interpretação. .........................122
FIGURA 78 -Perpendicularismo entre dois planos.....................................123
FIGURA 79 -Perpendicularismo entre dois planos: a)
especificação do desenho; b) interpretação. .........................123
FIGURA 80 -Inclinação de uma linha em relação a uma reta de
referência: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................124
FIGURA 81 -Inclinação de uma superfície em relação a uma reta
de base: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................125

7. vi
FIGURA 82 -Inclinação de uma superfície em relação a um plano
de referência: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................125
FIGURA 83 -Inclinação de posição do ponto. ............................................126
FIGURA 84 -Tolerância de posição da reta................................................127
FIGURA 85 -Posição da reta: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................127
FIGURA 86 -Posição de um plano: a) especificação do desenho;
b) interpretação......................................................................128
FIGURA 87 -Concentricidade.....................................................................129
FIGURA 88 -Concentricidade: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................129
FIGURA 89 -Coaxialidade: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................130
FIGURA 90 -Simetria: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................131
FIGURA 91 -Tolerância de batimento radial...............................................132
FIGURA 92 -Batimento radial: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................133
FIGURA 93 -Batimento axial. .....................................................................134
FIGURA 93 -Batimento axial: a) especificação do desenho; b)
interpretação..........................................................................134

8. ÍNDICE DE TABELAS.
TABELA 1- Qualidade de trabalho segundo a ABNT. ..............................53
TABELA 2 - Ajustes em mecânica grosseira.segundo a ABNT.................65
TABELA 3 - Ajustes em mecânica corrente.segundo a ABNT. .................66
TABELA 4 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT. ............67
TABELA 5 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT.
Continuação...........................................................................68
TABELA 6 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT
(continuação).........................................................................68
TABELA 7 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT
(continuação).........................................................................69
TABELA 8 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H6).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................70
TABELA 9 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H7).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................71
TABELA 10 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (H8).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................72
TABELA 11 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (H9).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................73
TABELA 12 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (H10).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................74
TABELA 13 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (H11).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................75
TABELA 14 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (H12).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................76
TABELA 15 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (H13).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................77
TABELA 16 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h5).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................78
TABELA 17 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h6).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................79
TABELA 18 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h8).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................80
TABELA 19 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h9).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................81
TABELA 20 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h9).
Tolerância em milésimos de milímetros (m).
Continuação...........................................................................82
TABELA 21 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h10).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................83
TABELA 22 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h11).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................84
TABELA 23 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h12).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................85

9. viii
TABELA 24 -Ajustes recomendados - sistema furo-base (h13).
Tolerância em milésimos de milímetros (m). .......................86
TABELA 25- Classes de rugosidade. .........................................................97
TABELA 26- Comprimento da amostragem (Cut off)..................................98
TABELA 27- Classificação de acabamentos superficiais. ..........................99
TABELA 28- Símbolos sem indicação......................................................105
TABELA 29- Símbolos com indicação da característica principal
da rugosidade Ra. ...............................................................105
TABELA 30- Símbolos com indicações complementares.........................106
TABELA 31- Símbolos para indicações simplificadas. .............................106
TABELA 32- Símbolos para direção das estrias.......................................108
TABELA 33- Símbolos para características toleradas..............................111
TABELA 34- Símbolos para indicação de referência e
modificadores. .....................................................................112

10. 1 SISTEMAS DE UNIDADES.
1.1 Introdução.
Na Bíblia, no livro de Gênesis, lê-se que o Criador mandou Noé
construir uma arca com dimensões muito específicas, medidas em côvados.
O côvado era uma medida-padrão da região onde morava Noé, e é
equivalente a três palmos, aproximadamente, 66cm (figura 1).
FIGURA 1 - Côvado.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 1, pág. 2.
Há cerca de 4000 anos, os egípcios usavam, como padrão de medida
de comprimento, o cúbito: distância do cotovelo à ponta do dedo médio
(figura 2).
FIGURA 2 - Cúbito.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 1, pág. 2.
Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma
pessoa para outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados nas

11. 2
medidas. Para serem úteis, era necessário que os padrões fossem iguais
para todos.
Diante desse problema, os egípcios resolveram criar um padrão
único: o cúbito-padrão. Em lugar do próprio corpo, eles passaram a utilizar
barras de pedra com o mesmo comprimento.
Com o tempo, essas barras passaram a ser de madeira para facilitar
seu transporte mas o desgaste ocorria naturalmente. Foram gravados,
então, comprimentos equivalentes a um cúbito-padrão nas paredes dos
principais templos para que as pessoas pudessem conferir sua barra ou até
mesmo fazer uma nova.
1.2 Classificação.
1.2.1 Sistema Inglês.
Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal as unidades de
medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para
outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre
eles.
Como as unidades de medição primitivas eram baseadas em partes
do corpo humano ficava fácil chegar-se a uma medida que podia ser
verificada por qualquer pessoa. Foi assim que surgiram medidas-padrão
como polegada, palmo pés, jardas, passo e braça, todas representadas na
figura 3.

12. 3
FIGURA 3 - Unidades primitivas de medições.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 1, pág. 1.
Essas unidades de comprimentos eram quase sempre derivadas das
partes do corpo do rei de cada país. Até hoje, estas unidades são usadas
nos Estados Unidos, embora definidas de uma maneira menos individual,
mas através de padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não
mais às variáveis desses indivíduos.
1.2.1.1 Sistema FPS.
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são:
a)Comprimento: Foot (pé) = F.
b)Força: Pound (libra-força) = P.
c) Tempo: Second (segundo) = S.

13. 4
As unidades derivadas são:
a)Velocidade:
 
  









s
ft
s
ft
t
S
v
b)Aceleração:
 
  








 2
s
ft
s
s
ft
t
v
a
c) Massa:
 
   slug
ft
.slb
s
ft
lb
a
F
ma.mF
2
2







1.2.1.2 Sistema IPS:
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são:
a)Comprimento: inch (polegada) = I.
b)Força: Pound (libra-força) = P.
c) Tempo: Second (segundo) = S.
As unidades derivadas são:
a)Velocidade:
 
  









s
in
s
in
t
S
v
b)Aceleração:
 
  








 2
s
in
s
s
in
t
v
a
c) Massa:
 
   massa-libra
in
.slb
s
in
lb
a
F
ma.mF
2
2








14. 5
1.2.2 Sistema Métrico.
Na França, no século XVII, surgiu um movimento no sentido de
estabelecer uma unidade natural, isto é, que pudesse ser encontrada na
natureza, e assim ser facilmente copiada, constituindo um padrão de
medida. Outra exigência é de que seus submúltiplos deveriam ser
estabelecidos segundo o sistema decimal, que já havia sido inventado
quatro séculos antes de Cristo na Índia. Em 8 de maio de 1790 um projeto
apresentado por Talleyrand transformou-se em lei e o metro foi então
definido como sendo igual à décima milionésima parte de um quarto do
meridiano terrestre.
Com o passar do tempo os avanços tecnológicos permitiram uma
maior exatidão na confecção do metro-padrão utilizado atualmente.
1.2.2.1 Sistema CGS.
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são:
a) Comprimento: centímetro = cm.
b) Massa: grama = gr.
c) Tempo: segundo = s.
As unidades derivadas são:
a)Velocidade:
 
  









s
cm
s
cm
t
S
v
b)Aceleração:
 
  








 2
s
cm
s
s
cm
t
v
a
c) Força:
 dyna
s
cm
.gra.mF 2





1.2.2.2 Sistema MKS (Sistema Internacional).
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são:

15. 6
a) Comprimento: metro = m.
b) Massa: quilograma = kg.
c) Tempo: segundo = s.
As unidades derivadas são:
a) Velocidade:
 
  









s
m
s
m
t
S
v
b) Aceleração:
 
  








 2
s
m
s
s
m
t
v
a
c) Força:
 N
s
m
.kga.mF 2







1.2.2.3 Sistema MKS (Sistema Técnico).
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são:
a) Comprimento: metro = m.
b) Força: quilograma-força = kgf.
c) Tempo: segundo = s.
As unidades derivadas são:
a)Velocidade:
 
  









s
m
s
m
t
S
v
b)Aceleração:
 
  








 2
s
m
s
s
m
t
v
a

16. 7
c) Massa:
 
     kg
s
m
s
m.kg
s
m
kgf
a
F
ma.mF
2
2
2






1.3 Relação entre o Sistema Inglês e o Sistema Internacional.
1ft = 12” = 0,3048m = 304,8mm.
1jarda = 3”.
1lb = 4,4483N = 0,453592kg.
1” = 0,0254m = 25,4mm.
1kgf = 9,81N.
1.4 Conversão de unidades.
A polegada divide-se em frações de denominadores iguais a: 2, 4, 8,
16, 32, 64 e 128. Os numeradores devem ser números ímpares. Quando
isso não acontecer, deve-se simplificar a fração.
1.4.1 Polegada fracionária em milímetro.
Multiplicar a fração por 25,4 e resolvê-la.
Exemplo:
mm525,9
8
76,2
8
25,43.
8
3
"

1.4.2 Milímetro em polegada fracionária.
Divide-se o valor em milímetro por 25,4 e multiplica-se por 128. O
resultado divide-se por 128. Ao final, simplifica-se.
Exemplo:
"
2
1
128
64
128
128.5,0
128
128.
25,4
12,7
12,7mm 








17. 8
1.4.3 Polegada milimesimal em polegada fracionária.
Multiplica-se a medida expressa em milésimos por uma das divisões
da polegada (2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128), que passa a ser o denominador da
fração resultante.
Exemplo:
  "
8
1
128
16
128
128.125,0
"125,0 
1.4.4 Polegada fracionária em polegada milimesimal.
Resolve-se a fração.
Exemplo:
"625,0
8
5
8
5
"

1.5 Exercícios
1. Dadas as medidas em polegadas, pede-se para expressá-las em
milímetros (mm):
a) 0,120” = b) 0,175” = c) 0,393” =
d) 0,325” = e) 0,600” = f) 0,850” =
g) 1” = h) 1,200” = i) 1,650” =
j) 5/16” = k) 1/4” = l) 1/2" =
m) 1/4” = n) 7/8” = o) 1.1/4” =
p) 1.3/4” = q) 2” = r) 2.3/8” =
2. Dadas as medidas em milímetros (mm), pede-se para expressá-las
em polegadas milesimais:
a) 10,31875mm = b) 3,96875mm = c) 17,4625mm =
d) 5,55625mm = e) 14,2875mm = f) 3,571875mm =
3. Dadas as medidas em pés (‘), pede-se para expressá-las em
milímetros (mm):
a) 15’ = b) 7.1/2’ =
c) 12’= d) 18’=

18. 9
4. Dadas as medidas em milímetros, pede-se expressá-las em
polegadas fracionárias:
a) 1,5875mm = b) 19,05mm = c) 25,00mm =
d) 31,750mm = e) 127,00mm = f) 9,9219mm =
g) 4,3656mm = h) 10,319mm = i) 14,684mm =
j) 18,256mm = k) 88,900mm = l) 133,350mm =

19. 2 METROLOGIA.
2.1 Instrumentos de Medição.
Com o desenvolvimento das ciências, necessitava-se aprimorar os
instrumentos de medição de forma que estes pudessem fornecer maior
resolução, exatidão e precisão.
Entende-se por resolução a menor dimensão que pode ser medida
pelo instrumento. Já a exatidão está relacionada à aproximação que existe
entre o valor medido e o valor real. E a precisão está relacionada à
capacidade de repetibilidade das medições feitas.
2.1.1 Régua Graduada.
As réguas graduadas são utilizadas em medições grosseiras, pois sua
resolução é, normalmente, de 0,5mm (no Sistema Métrico) e de 1/32” (no
Sistema Inglês).
FIGURA 4 - Régua graduada.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 3, pág. 1.
De modo geral, uma escala de qualidade deve apresentar bom
acabamento, bordas retas e bem definidas, e faces polidas. As réguas de
manuseio constante devem ser de aço inoxidável ou de metais tratados
termicamente.
É necessário que os traços da escala sejam gravados, bem definidos,
uniformes, eqüidistantes e finos. A retitude e o erro máximo admissível das
divisões obedecem a normas internacionais.
A leitura das medidas é feita pela simples multiplicação da resolução
do instrumento pelo número de espaços que a peça ocupa. Abaixo,
encontra-se uma figura onde se pode entender melhor como funciona a
leitura das medidas no sistema inglês.

20. 11
FIGURA 5 - Leitura na régua graduada.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 3, pág. 5.
2.1.2 Paquímetro.
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões
lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em
uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor.
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um
mínimo de folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou
vernier. Essa escala permite a leitura de frações da menor divisão da escala
fixa.
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento
geralmente é feito de aço inoxidável.
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer
medir é pequena. Os instrumentos mais utilizados apresentam uma
resolução de 0,005mm, 0,02mm, 0,001” e 1”/128.
A figura abaixo apresenta as partes de um paquímetro.

21. 12
FIGURA 6 - Partes de um paquímetro: 1) Orelha fixa, 2) Orelha móvel, 3)
Nônio, 4) Parafusos par travamento, 5) Cursor, 6) Escala fixa,
7) Bico fixo, 8) Encosto fixo, 9) Encosto móvel, 10) Bico móvel,
11) Nônio, 12) Impulsor, 13) Escala fixa, 14) Haste de
profundidade.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 4, pág. 1.
Existem vários tipos de paquímetros, e cada tipo pode ter as mais
diversas configurações, de acordo com sua aplicação. Essas configurações
podem ser, por exemplo, quanto ao formato e o modo de indicação da
medida. Os principais paquímetros são:
a)Paquímetro universal; é o tipo mais utilizado, pois nele encontram-
se maneiras diversas de medições.

22. 13
FIGURA 7 - Paquímetro universal.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 4, pág. 2.
b)Paquímetro de profundidade: utilizado para medições de
profundidade em canais ou rasgos perfilados.
FIGURA 8 - Paquímetro de profundidade.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 4, pág. 3.

23. 14
c) Paquímetro Duplo: utilizado, principalmente para medir
características encontradas em rodas dentadas (engrenagens), tais como as
dimensões do dente.
FIGURA 9 - Paquímetro duplo.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 4, pág. 4.
O valor da resolução de um paquímetro deve estar indicado no
próprio instrumento, no entanto, se não estiver, é muito simples de calculá-
lo. Basta dividir o valor mínimo existente na escala fixa pelo número de
divisões existentes na escala do nônio. Veja os exemplos abaixo:
Exemplo 1:
Valor mínimo na escala fixa: VMEF = 1mm.
Número de divisões no nônio: NDN = 10.
Resolução: VMEF/NDN = 1/10 = 0,1mm.
Exemplo 2:
Valor mínimo na escala fixa: VMEF = 1mm.
Número de divisões no nônio: NDN = 20.
Resolução: VMEF/NDN = 1/20 = 0,05mm.

24. 15
Exemplo 3:
Valor mínimo na escala fixa: VMEF = 1/16”.
Número de divisões no nônio: NDN = 8.
Resolução: VMEF/NDN = (1/16)/8 = 1/128”
A leitura de uma medida no paquímetro é relativamente simples,
basta somar: o número de divisões completas da escala fixa até o “zero” do
nônio (NDEF) multiplicado pela resolução da escala fixa (REF), e somar com
o número correspondente ao traço coincidente do nônio com a escala fixa
(NDN) multiplicado pela resolução do nônio (RN), que é a mesma do
instrumento.
Leitura=(NDEF).(REF)+(NDN).(RN)
OBS.: Se o traço do “zero” do nônio coincidir com algum traço
da escala fixa, o valor correspondente ao traço da escala fixa será o
valor da leitura.
Para um melhor entendimento, são fornecidos dois exemplos abaixo,
um no sistema métrico e outro no sistema inglês.
Exemplo no sistema métrico:
Número de divisões da escala fixa até o “zero” do nônio (NDEF): 1.
Resolução da escala fixa (REF): 1mm.
Número de divisões do nônio até o encontro dos traços (NDN): 3.

25. 16
Resolução do nônio (RN): 0,1mm.
Leitura=(NDEF).(REF)+(NDN).(RN)
Leitura=(1).(1mm)+(3).(0,1mm)=1mm+0,3mm=1,3mm
Exemplo no sistema inglês.
Número de divisões da escala fixa até o “zero” do nônio (NDEF): 1.
Resolução da escala fixa (REF): 1/16”.
Número de divisões do nônio até o encontro dos traços (NDN): 6.
Resolução do nônio (RN): 1/128”.
Leitura = (NDEF).(REF) + (NDN).(RN)
Leitura = (1).(1/16”) + (6).(1/128”) = 1/16” + 6/128”
Leitura =7/64”

26. 17
Exercícios.
Fazer as leituras dos paquímetros nos sistemas Métrico e Inglês. Para
cada exercício indicar: dados, fórmula de leitura e resultado final com
unidade.

27. 18

28. 19

29. 20
2.1.3 Micrômetro.
Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para
requerer sua patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de
milímetro, de maneira simples.
Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou
medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. De modo geral, o
instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, entretanto, em
homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer.
FIGURA 10 -Micrômetro de Palmer
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 1.
O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do
sistema parafuso e porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel
que, se der uma volta completa, provocará um descolamento igual ao seu
passo.

30. 21
FIGURA 11 -Princípio de funcionamento de um micrômetro.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 2.
Desse modo, dividindo-se a “cabeça” do parafuso, pode-se avaliar
frações menores que uma volta e, com isso, medir comprimentos menores
do que o passo do parafuso.
FIGURA 12 -Divisões na cabeça do parafuso.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 2.
Na figura abaixo são apresentadas as partes de um micrômetro.

31. 22
FIGURA 13 -Partes de um micrômetro.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 2.
a) Arco: é constituído de aço especial ou fundido, tratado
termicamente para eliminar as tensões internas.
b) Isolante térmico: fixado ao arco, evita sua dilatação isolando a
transmissão de calor das mãos para o instrumento.
c) Fuso micrométrico: construído de aço especial temperado e
retificado para garantir exatidão do passo da rosca.
d) Faces de medição: tocam a peça a ser medida e, para isso,
apresentam-se rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos,
os contatos são de metal duro, de alta resistência ao desgaste.
e) Porca de ajuste: permite o ajuste da folga do fuso micrométrico,
quando isso é necessário.
f) Tambor: é onde se localiza a escala centensimal. Ele gira ligado ao
fuso micrométrico. Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao
passo do fuso micrométrico.
g) Catraca: assegura uma pressão de medição constante.
h) Trava: permite imobilizar o fuso numa medida pré-determinada.

32. 23
Os micrômetros são classificados por três parâmetros: capacidade de
medição, resolução e aplicação.
A capacidade de medição dos micrômetros varia, normalmente, de 25
em 25mm (ou de 1 em 1").
As resoluções encontradas normalmente são: 0,01mm; 0,001mm;
0,001” e 0,0001”. No micrômetro de 0 a 25mm ou de 0 a 1”, quando as faces
dos contatos estão juntas, a borda do tambor coincide com o traço zero da
bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero da
escala do tambor.
FIGURA 14 -.Resolução de um micrômetro.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 3.
Já quanto às aplicações, os micrômetros podem ser das mais
diversas construções e finalidades, tais como:

33. 24
a) De profundidade: medição de rasgos e furos.
FIGURA 15 -Micrômetro de profundidade.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 4.
b) Com arco profundo: medição de dadas distâncias das bordas.
FIGURA 16 -Micrômetro com arco profundo.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 4.

34. 25
c)Com discos nas hastes: medição de engrenagens.
FIGURA 17 -Micrômetro com discos nas hastes.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 4.
d) Com pontas perfiladas: medição de roscas.
FIGURA 18 -Micrômetro com pontas perfiladas.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 5.

35. 26
e) Com pontas arredondadas: medição de paredes de tubos.
FIGURA 19 -Micrômetro com pontas arredondadas.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 5.
f) Com batente em “V”: medição de ferramentas com 3, 5 ou 7
faces de corte.
FIGURA 20 -Micrômetro com batentes em “V”.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 5.

36. 27
OBS.: os micrômetros internos de três pontas tem uma capacidade de
medição menor do que os demais, devido à sua forma de construção (curso
limitado pelo cone).
Para calcular a resolução de um micrômetro basta seguir o
procedimento: a cada volta completa do tambor, o fuso micrométrico avança
uma medida (passo). Para se obter a resolução divide-se o passo do
parafuso micrométrico (PPM) pelo número de divisões do tambor (NDT).
Exemplo: PPM=0,5mm e NDT=50 divisões. Então, RI=0,01mm. Isto quer
dizer que, se o tambor for movido em um traço, o fuso terá deslocamento de
0,01mm.
FIGURA 21 -Resolução de micrômetro no sistema métrico.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 9, pág. 1.
Para que um micrômetro tenha maior resolução é necessário
acrescentar um nônio. Este nônio é fixo, pois a única escala que se desloca
é o tambor.
Para o cálculo da resolução de um micrômetro com nônio têm-se que
dividir a resolução do tambor (RT) pelo número de divisões do nônio (NDN).
Exemplo: PPM=0,5mm, NDT=50 divisões e NDN=10 divisões.

37. 28
0,001mm
10
0,01
NDN
RT
RI
0,01mm
50
0,5
NDT
PPM
RT


A leitura de uma medida em um micrômetro será feita da seguinte
maneira:
Leitura = (NDEF) . (REF) + (NDT) . (RT) + (NTC) . (RN)
Onde:
NDEF é o número de divisões completas visíveis na escala fixa.
REF é a resolução da escala fixa.
NDT é o número de divisões completas do tambor até o encontro
com a linha horizontal da escala fixa.
RT é a resolução do tambor.
NTC é o número correspondente ao traço coincidente do nônio
com o tambor.
RN é a resolução do nônio.
Exemplo:
Leitura na escala fixa: (NDEF).(REF) = 12 . 0,5mm = 6mm.
Leitura no tambor: (NDT) . (RT) = 4 . 0,001mm = 0,04mm.

38. 29
Leitura no nônio; (NDN) . (RN) = 3 . 0,001mm = 0,003mm
Total: 6,043mm.
No sistema inglês o micrômetro apresenta, gravado na bainha, o
comprimento de uma polegada dividido em 40 partes iguais. Desse modo,
cada resolução da escala fixa (REF) pode ser calculada da seguinte forma:
0,025"
40
1"
REF 
Se o tambor contiver 25 divisões, sua resolução será:
0,001"
25
0,025"
25
REF
RT 
Se este micrômetro tiver um nônio com 10 divisões, sua resolução
será:
0,0001"
10
0,001"
10
RT
RN 

39. 30
FIGURA 22 -Resolução de micrômetro no sistema inglês.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 10, pág. 1.
Exemplo:
Leitura na escala fixa: (NDEF).(REF) = 17 . 0,025” = 60,425”.
Leitura no tambor: (NDT) . (RT) = 11 . 0,001” = 0,011”

40. 31
Leitura no nônio; (NDN) . (RN) = 6 . 0,001” = 0,0006”
Total: 0,4366”
Exercícios:
Resolver os exercícios de leitura de um micrômetro nos sistemas
métrico e inglês. Para cada exercício indicar: dados, fórmula de leitura e
resultado final com unidade.

41. 32

42. 33
2.1.4 Relógio Comparador.
O relógio comparador é um instrumento de medição por comparação,
dotado de uma escala e um ponteiro, ligados por mecanismos diversos a
uma ponta de contato.
O comparador centesimal é um instrumento comum de medição por
comparação. As diferenças percebidas nele pela ponta de contato são
amplificadas mecanicamente e irão movimentar o ponteiro rotativo diante da
escala.
FIGURA 23 - Mecanismo de amplificação por engrenagens de um relógio
comparador.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 15, pág. 4.
Nos relógios comparadores mais utilizados, uma volta completa do
ponteiro corresponde a um deslocamento de 1mm da ponta de contato.
Como o mostrador contém 100 divisões, cada divisão equivale a 0,01mm.

43. 34
FIGURA 24 -Resolução de um relógio comparador
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 15, pág. 4.
Quando a ponta de contato sofre um deslocamento e o ponteiro gira
no sentido horário, significa que a diferença medida é positiva, ou seja, a
peça apresenta maior dimensão do que a estabelecida. Se o ponteiro girar
no sentido anti-horário, a diferença será negativa, ou seja, a peça apresenta
menor dimensão do que a estabelecida.
Existem vários modelos de relógios comparadores. Os mais utilizados
possuem resolução de 0,01mm. O curso do relógio também varia de acordo
com o modelo, porém os mais comuns são de 1mm, 10mm, 0,250" e 1".
FIGURA 25 -Verificação de superfícies planas.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 15, pág. 4.

44. 35
Caso ocorra que um curso implique mais de uma volta, os relógios
comparadores possuem, além do ponteiro normal, outro menor, denominado
contador de voltas do ponteiro principal.
Alguns relógios trazem limitadores de tolerância. Esses limitadores
são móveis, podendo ser ajustados nos valores máximo e mínimo permitidos
para a peça que será medida.
Abaixo, encontram-se alguns exemplos de medições realizadas com
relógio comparador:
Sentido de rotação do ponteiro:
horário (+).
Número de voltas completas do ponteiro
principal:
1volta = 1mm.
Medição realizada no ponteiro principal:
0,55mm.
Leitura: 1+0,55 = 1,55mm
Sentido de rotação do ponteiro:
anti-horário (-).
Número de voltas completas do ponteiro
principal:
3voltas = -3mm.
Medição realizada no ponteiro principal:
-0,78mm.
Leitura: -3+(-0,78) = -3,78mm
Sentido de rotação do ponteiro:
anti-horário (-).
Número de voltas completas do ponteiro
principal:
2voltas = -0,2”.
Medição realizada no ponteiro principal:
-0,084”.
Leitura: -0,2+(-0,084) = -0,284”

45. 36
Abaixo, encontram-se alguns exercícios de medições com relógio
comparador:

46. 37
2.1.5 Goniômetro.
O goniômetro é um instrumento de medição ou de verificação de
medidas angulares. O modelo mais simples, também é conhecido como
transferidor de grau, e é utilizado em medidas angulares que não necessitam
extremo rigor. Sua menor divisão é de 1º (um grau).
FIGURA 26 -Goniômetro simples.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 16, pág. 2.
Há diversos modelos de goniômetro. A seguir, encontra-se um tipo
bastante usado, onde sua resolução encontra-se na casa dos 5’. Esta
subdivisão de 1° deve-se ao nônio existente no instrumento.

47. 38
FIGURA 27 -Goniômetro mais preciso.
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 16, pág. 2.
A resolução do nônio é dada pela fórmula geral: divide-se a menor
divisão do disco graduado (MDDG) pelo número de divisões do nônio (NDN):
'5
12
'60
12
1
NDN
MDDG
RN 

Os graus inteiros são lidos na graduação do disco até o zero do nônio
(escala fixa) tanto no sentido horário (SH) como no sentido anti-horário
(SAH). A leitura dos minutos é feita a partir do zero do nônio (escala móvel)
obedecendo o mesmo sentido da leitura dos graus inteiros.
Abaixo têm alguns exemplos de medições no goniômetro.

48. 39
Leitura na escala fixa: 9°.
Leitura no nônio: 15’.
Leitura da medida: 9°15’.
Leitura na escala fixa: 50°.
Leitura no nônio: 15’.
Leitura da medida: 50°15’.
Abaixo, encontram-se alguns exercícios de medições com
goniômetro:

49. 2.1.6 Traçador de altura.
Este instrumento baseia-se no mesmo princípio do paquímetro,
apresentando a escala fixa com cursor na vertical. É empregado na traçagem de
peças para facilitar o processo de fabricação e, com o auxílio de acessórios, no
controle dimensional.
FIGURA 28 -Traçador de alturas.
FONTE: www.neboluz.com.br, 12/03/2012.

50. 41
2.2 Erros de medidas.
2.2.1 Introdução.
O estudo dos erros é necessário para a avaliação dos processos de
medidas. O fato de se estudar a questão de erros não significa que esperamos
fazer todas as medições com um extremo grau de exatidão.
Exatidão: é o grau de proximidade (concordância) entre o valor lido e valor
verdadeiro.
Erro: é a medida da diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro.
Um estudo dos erros é importante, seja para se descobrirem meios de
reduzi-los, seja como uma maneira de avaliar a confiabilidade do resultado final.
Uma grandeza é medida em termos de um padrão, o qual por si só não é perfeito.
Além disso, os erros podem ocorrer, e ocorrem, mesmo, num processo de
comparação.
2.2.2 Classificação de erros.
2.2.2.1 Erros grosseiros.
Esta classe de erros cobre, na maior parte, os enganos nas leituras e nos
registros de dados cometidos pelo observador.
Como exemplo, podemos citar tais como a leitura errada de uma escala, a
transposição de algarismos no registro do resultado. O observador pode, por
exemplo, ler 28,3mm e registrar 23,8mm.
Duas coisas podem ser feitas para se evitar este tipo de erro:
- a primeira é a atenção, ou seja, termos um grande cuidado na leitura e no
registro desta para a planilha.
- a segunda é a realização de duas, três ou mais determinações da
grandeza desejada, de preferência em posições inteiramente diferentes, para
evitar que se releia com o mesmo erro.
Por exemplo: ao medir a espessura de uma chapa, deve-se realizar mais
de uma medição (3mm; 3,02mm; 2,95mm).

51. 42
Portanto, se as leituras se mostrarem em grande desacordo à situação
pode ser investigada e a má leitura eliminada.
Por exemplo: fazendo as mesmas medidas na chapa acima e
encontrarmos como primeira medida 3,00mm; a segunda medida 3,02mm; a
terceira medida 2,95mm; a quarta medida 5,90mm; e a quinta medida 3,00mm.
Nestas cinco medições houve uma grande diferença de medida em relação
às demais, portanto, podemos fazer uma nova medição para confirmar as
medidas anteriores e chegarmos à conclusão de que na quarta medição houve
algum erro e, portanto, podemos eliminar esta medição.
Na verdade, a vantagem de se tomar pelo menos três leituras não está no
uso de um valor médio, mas na confiança adquirida, quando os valores
concordam, de não se ter cometido erros grosseiros.
2.2.2.2 Erros sistemáticos.
Os erros sistemáticos são aqueles erros que podem ser atribuídos a(ao):
2.2.2.2.1 Instrumento de medição.
Todos os instrumentos e padrões possuem inexatidões de alguma espécie.
Conforme é garantido pelo fabricante, há sempre uma tolerância proveniente da
calibração e inexatidões adicionais que podem advir no decurso do tempo e com
o uso. Por exemplo: podemos citar, o desgaste das garras de um paquímetro.
O erro devido ao instrumento pode ser também atribuído a sua indevida
utilização (manuseio). Por exemplo: às orelhas de um paquímetro utilizado como
riscador e depois utilizarmos este mesmo paquímetro para medirmos o diâmetro
de um furo.
2.2.2.2.2 Ambiente.
Este tipo de erro está diretamente relacionado com o ambiente físico onde
será realizada a tarefa de medição, ou seja, as condições externas, aquelas
relacionadas a região em volta da área da medição e que possa influir na
medição. Por exemplo, o mesmo paquímetro que foi fabricado para realizar
medidas entre 0ºC e 40ºC, e por encargos estamos realizando a medida em uma
sala com 50ºC, houve variação no material do paquímetro e conseqüentemente
um erro de medida.

52. 43
2.2.2.2.3 Observação.
É aquele erro cometido por várias pessoas que usando a mesma
aparelhagem, para um mesmo conjunto de medições, não duplicam
necessariamente os mesmos resultados, ou seja, não conseguem achar os
mesmos resultados.
2.2.2.3 Erros aleatórios.
São aqueles erros atribuídos a uma razão, ou melhor, a um conjunto de
razões para a variação dos erros, mas nós não sabemos ou não somos capazes
de determiná-las.
O evento físico que estivemos medindo é afetado por muitos
acontecimentos que ocorrem no universo, e nós estamos prevenidos apenas
contra os mais óbvios; os restantes são agrupados e denominados aleatórios ou
residuais. Por exemplo, um soldado que esta fazendo um exercício de localização
com bússola, se ele estiver perto de algum campo magnético a bússola irá
mostrar uma localização do norte errada para ele, se ele não souber que está
próximo a um campo magnético irá cair em erro de localização.
2.3 Tolerâncias e ajustes.
2.3.1 Introdução.
A cada dia que passa é necessário maior quantidade de um determinado
produto. Na produção em série desse produto não é possível obter-se peças de
mesmas dimensões, e sim com dimensões aproximadas onde o erro admissível
deve estar entre limites pré-fixados. O valor admissível do erro na forma ou na
dimensão de uma peça é função das seguintes variáveis:
a) Intercambiabilidade: é a possibilidade de se efetuar a montagem de um
conjunto sem a necessidade de um ajuste, ou seja, tomando uma peça qualquer
ao acaso, tem-se a certeza que a mesma desempenhará satisfatóriamente a sua
função.

53. 44
b) Função: sendo a peça um elemento de um conjunto, a função que a
mesma desempenha pode ser crítica ou não e, portanto, sua fabricação requer
maior ou menor precisão.
c) Produção: sendo a fabricação em série e de grande produção, as
tolerâncias admissíveis maiores, visando o barateamento das peças.
d) Máquina-operatriz: neste caso o erro admissível dependerá das
características de projeto da máquina.
2.3.2 Definições segundo a ABNT – TB35.
A base de estudo de tolerâncias e ajustes é a combinação de eixos e furos.
A) Eixo: toda a peça com medidas externas. Sua representação é feita por
letras minúsculas.
B) Furo: toda a peça com medidas internas. Sua representação é feita por
letras maiúsculas.
C) Dimensão Nominal (D): é a dimensão básica que fixa a origem dos
afastamentos, sendo também a dimensão usada no projeto, para cálculo de
resistência e no desenho.
FIGURA 29 -Representação da dimensão nominal de um eixo.
FONTE: AITA, 2008.
D) Dimensão Efetiva: é a dimensão real obtida através da medição da
peça.
E) Dimensão Limite (Dmáx, Dmín): são os valores máximo e mínimo
admissíveis para a dimensão efetiva. Se a peça fabricada não atender esses
valores deverá ser refugada.

54. 45
F) Tolerância (t): é a variação permissível nas dimensões da peça. É dada
pela diferença Dmáx – Dmín.
G) Linha Zero (LZ): é alinha que fixa a dimensão nominal e serve de
origem dos afastamentos, ou seja, é a linha que passa pela dimensão nominal.
FIGURA 30 -Linha zero indicada nos três tipos de acoplamentos possíveis.
FONTE: AITA, 2008.
H) Afastamentos.
São desvios aceitáveis das dimensões nominais, para mais ou para menos,
que permitem a execução da peça sem prejuízo para seu funcionamento e
intercambiabilidade.
Os afastamentos podem ser indicados no desenho como mostra a figura a
seguir:

55. 46
FIGURA 31 -Representação dos afastamentos em desenho técnico.
FONTE: AITA, 2008.
Afastamento superior: é o afastamento de maior valor em relação á
dimensão nominal da peça.
Afastamento inferior: é o afastamento de menor valor em relação à
dimensão nominal da peça.
Obs: O afastamento superior e o afastamento inferior indicam o limite
máximo e o limite mínimo o qual a peça deverá ter. Estes afastamentos poderão
ser, ambos positivos, ambos negativos, ou uma variação entre positivo e negativo.
2.3.2 Tolerância dimensional.
É a diferença entre duas medidas limites admissíveis, ou seja, é a variação
entre a dimensão máxima e a dimensão mínima admissíveis para uma peça.
FIGURA 32 -Representação de tolerância.
FONTE: AITA, 2008.

56. 47
2.3.3 Ajustes.
Quando peças são montadas para formar um conjunto, elas são montadas
com a finalidade de exercer uma função específica neste conjunto e, mais
propriamente falando de eixos e mancais (furos), estes quando acoplados devem
ser montados seguindo certos critérios de ajustes entre si.
2.3.3.1 Tipos de ajustes
2.3.3.1.1 Ajuste com folga.
Ajuste conseguido em acoplamento de peças em que existe jogo. Falando
diretamente sobre eixos e furos, se o eixo se encaixa no furo de modo a deslizar
ou girar livremente, temos um ajuste com folga.
Portanto, diz-se que o ajuste é com folga, quando o afastamento superior
do eixo é menor ou igual ao afastamento inferior do furo.
FIGURA 33 -Ajuste com folga.
FONTE: AITA, 2008.
Exemplo:
Furo:
superior)oafastament(m30
inferior)to(afastamenm065 


Eixo:
)superioroafastament(m0
)inferioroafastament(m19-65 

Furo:
)superioroafastament(030,0
)infeiroroafastament(000,065 

57. 48
Eixo:
superior)oafastament(0,000
)inferiorto(afastamen0,019-65
Furo: dimensão máxima  65,030mm.
dimensão mínima  65,000mm.
Eixo: dimensão máxima  65,000mm.
dimensão mínima  64,981mm.
Analisando-se, os diâmetros do eixo e do mancal (furo) verifica-se que
ambos têm a mesma dimensão nominal: 65mm. O afastamento inferior do furo é
0,000mm; a dimensão mínima do furo é, portanto, 65,000mm; o afastamento
superior do eixo é 0,000mm, portanto, a dimensão máxima do eixo é 65,000mm.
Desta forma verifica-se que a dimensão máxima do eixo (65,000 mm) é no
máximo igual à dimensão mínima do furo (65,000 mm); o que caracteriza com
certeza um ajuste com folga.
Furo: dimensão máxima  65,030mm.
dimensão mínima  65,000mm.
 máximo do eixo   mínimo do furo = folga.
Eixo: dimensão máxima  65,000mm.
dimensão mínima  64,981mm.
2.3.3.1.2 Ajuste prensado ou com interferência.
Ajuste no qual, após o acoplamento das peças, existe pressão ou
interferência entre elas, ou seja, quando um eixo se encaixa num mancal com
certo esforço, de modo a ficar fixo, diz se que ocorreu um ajuste prensado ou com
interferência.

58. 49
Portanto, diz-se que o ajuste é prensado ou com interferência quando o
afastamento superior do mancal (furo) é menor ou igual ao afastamento inferior do
eixo.
FIGURA 34 -Ajuste com interferência.
FONTE: AITA, 2008.
Exemplo:
Furo:
superior)oafastament(m30
inferior)to(afastamenm065 


Eixo:
)superioroafastament(m51
)inferioroafastament(m3265 



Furo:
)superioroafastament(030,0
)infeiroroafastament(000,065 
Eixo:
superior)oafastament(0,051
)inferiorto(afastamen0,03265 

Furo: dimensão máxima  65,030mm.
dimensão mínima  65,000mm.
Eixo: dimensão máxima  65,051mm.
dimensão mínima  65,032mm.
Analisando-se, os diâmetros do eixo e do mancal (furo) verifica-se que
ambos têm a mesma dimensão nominal: 65mm. O afastamento superior do furo é
0,030mm; a dimensão máxima do furo é, portanto, 65,030mm; o afastamento
inferior do eixo é 0,032mm, portanto, a dimensão mínima do eixo é 65,032mm.

59. 50
Desta forma verifica-se que a dimensão mínima do eixo (65,032mm) é
maior que à dimensão máxima do furo (65,030mm); o que caracteriza com
certeza um ajuste com interferência.
Furo: dimensão máxima  65,030mm.
dimensão mínima  65,000mm.
 mínimo do eixo >  máximo do furo = apertado.
Eixo: dimensão máxima  65,051mm.
dimensão mínima  65,032mm.
2.3.3.1.3 Ajuste indeterminado ou incerto.
Ajuste no qual, segundo a posição das medidas reais e das medidas de
acoplamento, pode haver jogo ou interferência, ou seja, situação intermediária em
que o eixo pode se acoplar ao furo com folga e/ou com interferência, diz se que é
um ajuste indeterminado ou incerto.
FIGURA 35 -Ajuste incerto.
FONTE: AITA, 2008.
Para que o ajuste seja indeterminado ou incerto será necessário que, o
afastamento superior do eixo seja maior que o afastamento inferior do furo, e o
afastamento superior do furo seja maior que o afastamento inferior do eixo, ou
seja, que a dimensão máxima do eixo seja maior que a dimensão mínima do furo
e, a dimensão máxima do furo seja maior que a dimensão mínima do eixo.

60. 51
Exemplo:
Furo:
superior)oafastament(m30
inferior)to(afastamenm065 


Eixo:
)superioroafastament(m21
)inferioroafastament(m265 



Furo:
)superioroafastament(030,0
)infeiroroafastament(000,065 
Eixo:
superior)oafastament(0,021
)inferiorto(afastamen0,00265 

Furo: dimensão máxima  65,030mm.
dimensão mínima  65,000mm.
Eixo: dimensão máxima  65,021mm.
dimensão mínima  65,002mm.
Analisando-se o acoplamento representado acima, tem-se que o
afastamento superior do eixo, +21m (vinte e um micrometro) é maior que o
afastamento inferior do furo, 0m (zero micrometro) e o afastamento superior do
furo, +30m (trinta micrometro) é maior que o afastamento inferior do eixo, +2m
(dois micrometro). Logo, o acoplamento é dito indeterminado ou incerto.
Analisando-se de outra forma, pode-se verificar que a dimensão máxima
do furo (60,030mm) é maior que as dimensões do eixo, caracterizando um
acoplamento com folga. Já a dimensão mínima do furo (65,000mm) é menor que
as dimensões do eixo, caracterizando um acoplamento com interferência.
Logo, portanto, este acoplamento é dito incerto ou indeterminado.
Furo: dimensão máxima  65,030mm.
dimensão mínima  65,000mm.
 máximo do eixo   mínimo do furo = interferência.

61. 52
 mínimo do eixo   máximo do furo = folga.
Eixo: dimensão máxima  65,021mm.
dimensão mínima  65,002mm.
2.3.4 Ajustes ISO-ABNT.
O sistema de ajustes e tolerâncias não foi estabelecido aleatoriamente.
Estes ajustes e tolerâncias foram estabelecidos a partir de regras e princípios, de
modo a tornar mais econômica e viável a produção de peças mecânicas.
A International Standartization Organization (ISO) estabeleceu um sistema
padronizado para ajustes e tolerâncias dimensionais e, foi adotado por todos
aqueles países signatários do sistema métrico de medidas, dentre eles o Brasil.
Assim sendo, a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) em acordo
com a ISO elaborou a NBR 6158 que é a norma brasileira que rege sobre este
assunto.
Este sistema padronizado para ajustes e tolerâncias dimensionais é
aplicável para peças com até 3150mm (3,1m) de diâmetro.
Estes ajustes e tolerâncias determinados pela ISO/ABNT determinam a
precisão da peça, ou seja, a qualidade de trabalho das máquinas e equipamentos
e, conseqüentemente a qualidade e a precisão da peça produzida.
A ABNT estabeleceu 18 tipos de qualidades de trabalho, sendo estas
identificadas pelas letras IT seguidas de números.
Cada qualidade de trabalho corresponde a um padrão de tolerância
dimensional.

62. 53
TABELA 1- Qualidade de trabalho segundo a ABNT.
FONTE: AITA, 2008.
QUALIDADE EIXO FURO
IT01
Utilizadas em mecânica extra-precisa.
Ex: calibradores.
IT0
IT1
IT2
IT3
IT4
Utilizadas em mecânica corrente.
Ex: principalmente para ajustes de peças.
IT5
IT6
IT7
IT8
IT9
IT10
IT11
IT12
Utilizada em mecânica grosseira.
Ex: maiores tolerâncias dimensionais, sem grande precisão.
IT13
IT14
IT15
IT16

63. 54
OBS:
- A letra I vem de ISO e a letra T vem de tolerância.
- Os números 01; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16,
referem-se às 18 qualidades de trabalho.
- A tolerância IT01 corresponde ao menor valor de tolerância, ou seja, uma
precisão dimensional mais fina.
- A tolerância IT16 corresponde ao maior valor de tolerância, ou seja, uma
precisão dimensional mais grosseira.
As qualidades de trabalho entre IT01 a IT3 no caso de eixos e, IT01 a IT04
para furos são classificadas como mecânica de precisão. Exemplos de peças
fabricadas com esta qualidade de trabalho são os calibradores, calibradores para
verificação de furos e calibradores para verificação de eixos e, peças que
requeiram necessidade de precisão especial.
As qualidades de trabalho entre IT5 e IT7, podem ser também empregadas
na fabricação de calibradores só que estes deverão ser empregados na
verificação de peças que não requeiram muita precisão.
As qualidades de trabalho entre IT5 e IT9 são empregadas na grande
maioria das construções mecânicas.
As qualidades de trabalho entre IT7 e IT8 são empregadas na construção
de peças mecânicas que necessitam de média precisão dimensional.
Barras trefiladas são fabricadas com qualidade de trabalho IT9 e IT11,
sendo mais comum encontrar no mercado de trabalho as barras fabricadas com a
qualidade IT11.
Pinos e eixos de pequenas dimensões utilizados na industria
automobilística são fabricados com qualidade de trabalho IT8, pois a utilização
destes simplificam a produção devido à eliminação de várias operações.
As qualidades de trabalho entre IT12 e IT16 são empregadas para a
fabricação de peças fundidas, soldadas ou barras laminadas.

64. 55
2.3.4.1 Representação dos campos de tolerância ISO/ABNT.
Em desenhos técnicos complexos fica muito difícil a visualização dos
limites máximos e mínimos utilizados, o que pode com certeza induzir a um erro
de fabricação das peças devido a difícil visualização destes.
FIGURA 36 -Representação em desenho técnico de tolerâncias.
FONTE: AITA, 2008.
Para facilitar então a visualização destes e evitar-se ao máximo erros de
leituras nos desenhos técnicos, o sistema ISO/ABNT adota o seguinte
procedimento:
FIGURA 37 -Sistema ISO/ABNT para representação de tolerâncias.
FONTE: AITA, 2008.

65. 56
A especificação escrita no conjunto eixo-mancal acima deve ser
interpretada da seguinte forma:
- diâmetro nominal do eixo: 65mm,
- tolerância do eixo: g6.
O numero 6 indica a qualidade de trabalho, que no caso corresponde à
mecânica corrente (IT6).
A letra g (g minúsculo) indica o campo de tolerância, ou seja, o conjunto de
valores aceitáveis para a peça pronta, valores estes entre a dimensão mínima à
dimensão máxima aceitáveis para o eixo.
- diâmetro nominal do furo: 65mm,
- tolerância do furo: H7.
O numero 7 indica a qualidade de trabalho, que no caso corresponde à
mecânica corrente (IT7).
A letra H (H maiúsculo) indica o campo de tolerância, ou seja, o conjunto
de valores aceitáveis para a peça pronta, valores estes entre a dimensão mínima
à dimensão máxima aceitáveis para o mancal (furo).
O sistema ISO estabelece 28 campos de tolerâncias identificados por
letras, cada letra está associada a um determinado campo de tolerância.
Os campos de tolerância para eixos são representados por letras
minúsculas que vão de “a até z” e, por alguns campos especiais como, cd; ef; fg;
za; zb; zc.
Os campos de tolerância para mancais (furos) são representados pelas
mesmas letras só que maiúsculas.
Assim sendo, as tolerâncias dos eixos referem-se a medidas externas e,
conseqüentemente as tolerâncias para mancais referem-se a medidas internas.
Eixos e mancais geralmente se encontram acoplados, por meio de ajustes,
no desenho técnico este acoplamento é indicado pela dimensão nominal comum
aos dois, seguida dos símbolos correspondentes a este ajuste.

66. 57
FIGURA 38 - Sistema ISO/ABNT para representação de tolerâncias simplificado.
FONTE: AITA, 2008.
2.3.4.2 Sistemas furo-base e eixo-base.
Ainda que pelo sistema ISO/ABNT seja possível efetuar-se acoplamentos
livremente entre eixos e furos é, no entanto, conveniente a utilização de somente
um sistema, ou utiliza-se o sistema furo-base ou o sistema eixo-base, pois dessa
forma, consegue-se uma padronização para o projeto.
Algumas ponderações a respeito dos sistemas furo-base e eixo-base:
- No sistema furo-base, a linha zero é o limite inferior da tolerância do furo.
- No sistema eixo-base, o limite superior da tolerância do eixo é também a
linha zero.
- A letra H (maiúscula) representa o sistema furo-base, onde os eixos
podem variar de “a” a “z”.
- A letra h (minúscula) representa o sistema eixo-base, onde os furos
podem variar de “A” a “Z”.
- No sistema furo-base, a dimensão mínima do furo é sempre igual à
medida nominal, sendo o ajuste conseguido pela variação das dimensões do eixo.
- No sistema eixo-base, a dimensão máxima do eixo é sempre igual à
medida nominal e, portanto, os ajustes necessários são conseguidos através da
variação dos furos.
2.3.4.2.1Sistema furo-base.
Os acoplamentos abaixo representam partes de máquinas com vários
mancais (furos), onde serão acoplados alguns eixos.

67. 58
Todos os mancais têm a mesma dimensão nominal e a mesma tolerância
H7.
As tolerâncias dos eixos variam: f7, k6, p6.
A linha zero representada serve para indicar a dimensão nominal e fixar a
origem dos afastamentos.
FIGURA 39 - Representação de tolerâncias nos três tipos de ajustes para o
sistema furo-base.
FONTE: AITA, 2008.
Acoplamento 1: o eixo e o mancal podem deslizar um no outro,
representando um ajuste com folga.
Acoplamento 2: representa um ajuste incerto.
Acoplamento 3: representa um ajuste com interferência.
Nessas três classes de ajustes, pode-se observar que as dimensões dos
furos permanecem constantes, o que varia são os valores de tolerâncias dos
eixos, assim sendo, conclui-se que o ajuste ocorre no sistema furo-base.
Ajustes furo-base mais recomendados pela ABNT:
H5, H6, H7, H8 e H11.

68. 59
2.3.4.2.2Sistema eixo-base.
Os acoplamentos abaixo representam partes de máquinas com vários
mancais (furos), onde serão acoplados alguns eixos.
Pode-se observar que todos os eixos têm a mesma dimensão nominal e a
mesma tolerância h7.
As tolerâncias dos furos variam F7, K7, P7.
A linha zero representada serve para indicar a dimensão nominal e fixar a
origem dos afastamentos.
FIGURA 40 - Representação de tolerâncias nos três tipos de ajustes para o
sistema eixo-base.
FONTE: AITA, 2008.
Acoplamento 1: o eixo e o mancal podem deslizar um no outro,
representando um ajuste com folga.
Acoplamento 2: representa um ajuste incerto.
Acoplamento 3: representa um ajuste com interferência.
Nessas três classes de ajustes, pode-se observar que as dimensões dos
eixos permanecem constantes, o que varia são os valores de tolerâncias dos
furos, assim sendo, concluir-se que o ajuste ocorre no sistema eixo-base.
Ajustes eixo-base mais recomendados pela ABNT:
h5, h6, h7, h8 e h11.
Entre os dois sistemas de ajuste, o que tem maior aceitação é o sistema
furo-base. Isto é devido ao fato, de que uma vez fixada a tolerância do furo, fica

69. 60
mais fácil obter o ajuste recomendado variando apenas as tolerâncias dos eixos,
pois sabe-se pela experiência, que é muito mais fácil fabricar uma peça usinada
externamente que fabricar uma peça usinada internamente.
2.3.4.3 Interpretação das tolerâncias no sistema ISO/ABNT.
Quando a tolerância dimensional é indicada no sistema ISO/ABNT, os
valores dos afastamentos não são representados diretamente no projeto e,
portanto, será necessária a utilização de tabelas apropriadas para a determinação
dos mesmos.
Quando se trabalha com as tabelas de ajustes tolerâncias a medida
adotada no sistema ISO/ABNT é o micrometro, também chamado de mícron.
O micrometro equivale a milionésima parte do metro, ou seja, se dividirmos
o metro por um milhão de partes iguais, cada parte vale um mícron.
O símbolo que representa o micrometro e a letra grega  (mi), seguida da
letra m, portanto, um mícron vale um milésimo do mm (milímetro): 1 m =
0,001mm.
Sendo assim, os valores dos afastamentos encontrados nas tabelas devem
ser divididos por 1000 (mil).
Exemplo de como usar as tabelas: Seja o ajuste representado na figura
abaixo, determinar os parâmetros do eixo e do furo e determinar o tipo de ajuste.
Furo   40 H7:
- Diâmetro nominal do furo: 40mm.
- Afastamento superior do furo: +25m = +0,025mm.
- Afastamento inferior do furo: 0m = 0,000mm.

70. 61
- Dimensão máxima do furo: 40,025mm.
- Dimensão mínima do furo: 40,000mm.
Eixo   40 g6:
- Diâmetro nominal do eixo: 40mm.
- Afastamento superior do eixo: -9m = -0,009mm.
- Afastamento inferior do eixo: -25m = -0,025mm.
- Dimensão máxima do eixo: 39,991mm.
- Dimensão mínima do eixo: 39,975mm.
Comparando-se dimensão máxima do eixo com a dimensão mínima do
furo, constata-se que o furo será sempre maior que o eixo independentemente
das dimensões analisadas, sendo assim, pode-se concluir com clareza que o
ajuste que ocorre entre este eixo e este furo é um ajuste com folga.
2.3.5 Exemplos de ajustes.
2.3.5.1 Montagem de virabrequim e biela.
H7/r6  Ajuste para montagem da cabeça da biela com a bronzina, este
ajuste deve ser com interferência para evitar que a bronzina se movimente em
relação ao furo da biela.
F7/h6  Ajuste utilizado para o assentamento do virabrequim nos seus
mancais de apoio. Este ajuste é um ajuste deslizante, podendo ser mais ou
menos preciso dependendo das condições de lubrificação e rotação do sistema.
H7/j6  Ajuste para assentamento da bronzina nos mancais, ajuste
indeterminado tendendo à folga devido a grande precisão de localização e
assentamento da bronzina no mancal, para evitar-se seu desgaste prematuro
devido a forças excêntricas.

71. 62
FIGURA 41 - Representação de ajustes na montagem de um sistema biela-
virabrequim.
FONTE: AITA, 2008.
Os colos do virabrequim são usinados na tolerância h6 para facilitar a
fabricação e diminuição dos custos de ferramental.
2.3.5.2 Luva rígida.
H7/k6  eixo e furo da luva.
H7/ h6  ajuste indeterminado devido à grande precisão necessária para
localização, além da necessidade de se minimizar a folga entre as peças, a fim de
não sobrecarregar o ajuste da chaveta com cargas alternativas e com choque.
H7/j6  Ajuste para pino e luva, este é um ajuste indeterminado, também
devido a precisão necessária e a impossibilidade de haver folga excessiva entre o
pino e o furo que poderia provocar o seu cisalhamento.

72. 63
K7/h6  É também um ajuste indeterminado em sistema eixo-base, é
adotado este tipo de sistema devido à construção dos eixos de motores elétricos,
todos fabricados nesse sistema.
FIGURA 42 - Representação de ajustes na montagem de uma luva rígida em um
eixo.
FONTE: AITA, 2008.
2.3.5.3 Cabeça de biela e bronzina.
H7/j6  ajuste indeterminado tendendo à folga – necessário devido à
grande precisão de localização, a fim de evitar desgaste prematuro da bronzina.
H7/h6  ajuste indeterminado tendendo à folga – necessário devido à
grande precisão de localização, a fim de evitar desgaste prematuro da bronzina.

73. 64
FIGURA 43 - Representação de ajustes na montagem de uma cabeça de biela e
um bronzina.
FONTE: AITA, 2008.
2.3.5.4 Pistão e haste.
H6/k5  ajuste indeterminado tendendo à folga – ajuste de grande precisã,
com qualidades mais finas que os anteriores, devido à necessidade de se evitar
erros de excentricidade nos movimentos do pistão.
Alojamento do anel na ranhura do pistão  a ranhura do pistão é fabricada
com tolerância H7, sendo que o jogo lateral será variável de acordo com as
ordens de colocação do anel e sua aplicação.

74. 65
FIGURA 44 - Representação de ajustes na montagem de pistão e uma haste.
FONTE: AITA, 2008.
2.3.6 Algumas aplicações industriais importantes utilizadas.
TABELA 2 - Ajustes em mecânica grosseira.segundo a ABNT.
FONTE: AITA, 2008.
MECÂNICA GROSSEIRA
Sistema
Furo-base
Sistema
Eixo-base
Tipo de ajuste Aplicações
H1 / a12 A12 / h11 Peças móveis com
grande tolerância e
muito jogo.
-
H11 / c11 C11 / h11
Peças móveis com
grande tolerância e
jogo.
Rolamentos em máquinas agrícolas.
Varão de acionamento de freio de
automóveis.
Eixos interruptores giratórios limitadores
de curso.
H11 / a11
H10 / d10
H10 / d9
D9 / h11
D10 / h10
D10 / h9
Peças móveis, ajustes
livres correspondentes
a pequena precisão.
Assento giratório
folgado.
Peças de freio ferroviário.
Órgãos de máquinas com deslizamento
sem lubrificação.
Aros de êmbolos.
H11 / h11 H11 / h11
Fácil montagem.
Grande tolerância com
pequeno jogo.
Peças de máquinas agrícolas com eixos
de pino de trava; parafusadas.
Espaçadores de distância.

75. 66
TABELA 3 - Ajustes em mecânica corrente.segundo a ABNT.
FONTE: AITA, 2008.
MECÂNICA CORRENTE
Sistema
Furo-base
Sistema
Eixo-base
Tipo de ajuste Aplicações
H8 / e9
H9 / e8
E8 / h9
E9 / h8
F8 / h9
Peças móveis com jogo,
desde perceptíveis até
amplo. Utilizados em
condições pouco
severas, permitindo
funcionamento sem
lubrificação.
Virabrequins; bielas; eixos apoiados
em três rolamentos; rolamentos em
bombas centrífugas e de engrenagens;
eixos de ventiladores; cruzetas.
H9 / d10 D10 / h9
Peças móveis com jogo
muito amplo.
Suportes para eixos grandes (árvores
de transmissão) de acionamento em
guias, suportes para transmissão,
polias loucas, suportes em máquinas
agrícolas.
H8 / e7 E8 / h7 Precisão média para
peças móveis que giram
ou deslizam em mancal
de deslizamento.
Ajustes para máquinas ferramentas;
ajustes para alavancas; ajustes para
varões.
H8 / f8 F8 / h8
Precisão bastante
grande. Ajustes de
rotação de órgãos que
se efetuam em baixas
condições de velocidade
e pressão, porém não
necessitam de
usinagem cuidadosa.
Assento de árvores de comando de
válvulas, eixos de bomba de óleo;
ajuste dos porta-escovas nos motores
elétricos.
H8 / h8
H8 / h9
H8 / h8
Peças que devem ser
montadas sem esforço e
deslizar em funciona-
mento. Casos em que é
preciso boa precisão de
rotação.
Retentores em transmissão; polias
fixas e inteiriças; manivelas,
engrenagens, acoplamentos que
deslizam sobre seus eixos.

76. 67
TABELA 4 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT.
FONTE: AITA, 2008.
MECÂNICA DE PRECISÃO
Sistema
Furo-base
Sistema
Eixo-base
Tipo de ajuste Aplicações
H7 / d9 D9 /h7 Peças móveis com
grande jogo. Assento
giratório folgado.
Furos rosqueados em suportes; eixos
sobre suportes múltiplos em
máquinas operatrizes.
H7 / f7 F7 / h7
Peças móveis com jogo
apreciável. Assento gira-
tório. Provocam jogos de
funcionamento pouco
importantes.
Suporte de furos em afiadoras;
engrenagens corrediças em caixas
de câmbio; rolamentos de bielas;
acoplamentos com discos
deslocáveis; peças giratórias ou
deslizantes em rolamentos ou
mancal, correspondentes a uma
rotação de menos de 600rpm e
pressão de serviço menor que
40kgf/cm
2
; fusos com ressaltos
divisores.
H7 / g6
H6 / f6
H6 / g5
G7 / h6
G6 / h6
G6 / h5
Ajuste de peças móveis
sem jogo. Assento
giratório justo. Ajuste de
grande precisão para
peças móveis entre si
que exigem guias
precisas e somente
deslizamento preferencial
à rotação.
Peças deslizantes de máquinas
ferramentas; anéis exteriores de
rolamentos e esferas; ajuste para
rolamentos de cilindros secadores;
acoplamento de discos deslocáveis
ou desacopláveis; encaixe de
centragem de tubulações e válvulas.
H7 / h6
H6 / h5
H7 / h6
H6 / h5
Assento deslizante em
peças lubrificadas, com
deslizamento à mão.
Eixos de contra ponto; fixação por
chavetas; montagem de acessórios
em torre de torno revólver; mancais
de furadeiras; colunas-guia de
furadeiras radiais; montagem de
rolamentos de esferas e rolos; fresas
em mandris, cabeçote broqueador.

77. 68
TABELA 5 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT. Continuação.
FONTE: AITA, 2008.
MECÂNICA DE PRECISÃO
Sistema
Furo-base
Sistema
Eixo-base
Tipo de ajuste Aplicações
H7 / j6
H6 / j5
H6 / k5
J7 / h6
J6 / h5
K6 / h5
Assento forçado leve.
Podem ser montados ou
desmontados à mão ou
com martelo de madeira.
Não são suficientes para
transmitir esforço, sendo
necessário fixação das
peças. Empregados
também para os casos
em que há necessidade
de grande precisão de
giro, com carga leve com
direção indeterminada.
Peças de máquinas operatrizes
desmontadas com freqüência e com
fixação contra o giro como mancais ,
capaz externas de rolamentos de
esferas, buchas em engrenagens de
câmbio; ajustes em máquinas
elétricas (rolamentos, polias,
alojamentos de chapas do extrator);
rolamentos em virabrequins; pinhões
em pontas de eixo; discos,
engrenagens, cubos, etc, que devem
deslocar-se facilmente por uma
chaveta.
H7 / k6 K7 / h6
Assento forçado médio
montados ou
desmontados com
martelo. Não permite
rotação ou deslocamento.
Engrenagens em fusos de torno; anel
interior de rolamento de esferas;
discos de excêntricos; polias fixas e
volantes em eixos; manivelas para
pequenos esforços.
TABELA 6 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT (continuação).
FONTE: AITA, 2008.
MECÂNICA DE PRECISÃO
Sistema
Furo-base
Sistema
Eixo-base
Tipo de ajuste Aplicações
H8 / m7
H7 / m6
H6 / m5
M8 / h7
M7 / h6
M6 / h5
Assentos forçados com
aperto. Montagem e
desmontagem com martelo,
sem estragar o ajuste.
Em máquinas ferramentas, engrenagens
que se montam e desmontam com
freqüência, mas que não devem ter jogo
apreciável; polias de correias; pinhões e
engrenagens com assento prensado ou
forçado com lingüetas para 200 rpm.
H7 / n6 N7 / h6
Montado e desmontado
com grande esforço.
Assento forçado duro.
Anéis externos em centros; mancais de
bronze no cubo; anéis sobre eixos com
interferência; pinhões em eixos motores;
induzidos em dínamos.

78. 69
TABELA 7 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT (continuação).
FONTE: AITA, 2008.
MECÂNICA DE PRECISÃO
Sistema
Furo-base
Sistema
Eixo-base
Tipo de ajuste Aplicações
H7 / p6
H6 / p5
P7 / h6
P6 / h5
Ajustes com grandes
interferências, para
peças onde deve-se
garantir que não haja
giro relativo entre uma
peça e outra. Montagem
e desmonta-gem
somente com prensa a
frio, ou com esquen-
tamento de uma das
peças no óleo quente.
Não podem ser
desmontadas sem
prejudicar a fixação.
Cubos induzidos em eixos de motores
elétricos; motores sobre eixos até 50
mm de diâmetro; montagem de polias
e engrenagens de grande diâmetro;
rolamento para trens de laminação;
mancais de bronze em cubos (com
trabalho forçado); coroas de bronze
em rodas de parafuso sem fim; coroas
de bronze para engrenagens;
acoplamento em pontas de eixo
sujeitas a severas condições de
trabalho.
H7 / s6
H8 / u7
H8 / x7
S7 / h6
U8 / h7
X8 / h7
Ajustes com prensagem
a quente com prensa,
com desmontagem
impossível sem
prejudicar a super-fície.
Possível transmitir
esforços pelo ajuste.
Ajustes para máquinas elétricas com
furos acima de 335 mm de diâmetro;
anéis coletores com furos acima de 50
mm.
H7 / h9 H7 / h9
Ajustes deslizantes para
peças que se soltam
com facilidade.
Pinhões e engrenagens com n 200
rpm, presos com chavetas de cunha ;
acoplamentos e polias de freios
montados sobre eixos trefilados e frio;
aplicação em trens de laminação.
H7 / r6 R7 / h6
Ajustes prensados. Acoplamento elétrico e rígido para n
200 rpm com chaveta; mancais de aço;
mancais de bronze inteiriços em carter
e cubos.
E8 / h9 E9 / h8
Ajustes deslizantes. Engrenagens deslocáveis sobre eixos;
ajuste giratório de rolamentos presos
com anéis; ajustes de rolamentos em
carter de engrenagens , lubrificados
com graxa grossa.

79. 70
2.3.7 Tabelas.
Tabelas ABNT para ajustes recomendados (reprodução parcial).
TABELA 8 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H6). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm)
Furo Eixos
Acima Até H6 u5 t5 s5 r5 p5 n5 m5 k5 k6 j5 j6 h5 g5
1,6 3
+7
0
+23
+18
- +20
+15
+17
+12
+14
+9
+11
+6
+7
+2
- -
+4
-1
+6
-1
0
-5
-3
-8
3 6
+8
0
+28
+23
-
+24
+19
+20
+15
+17
+12
+13
+8
+9
+4
- -
+4
-1
+7
-1
0
-5
-4
-9
6 10
+9
0
+34
+28
-
+29
+23
+25
+19
+21
+15
+16
+10
+12
+6
+7
+1
+10
+1
+4
-2
+7
-2
0
-6
-5
-11
10 14 +11
0
+41
+33
-
+36
+28
+31
+23
+26
+18
+20
+12
+15
+7
+9
+1
+12
+1
+5
-3
+8
-3
0
-8
-6
-1414 18
18 24
+13
0
+50
+41
-
+44
+35
+37
+28
+31
+22
+24
+15
+17
+8
+11
+2
+15
+2
+5
-4
+9
-4
0
-9
-7
-16
24 30 -
+50
+41
30 40
+16
0
-
+59
+48 +54
+43
+45
+34
+37
+26
+28
+17
+20
+9
+13
+2
+18
+2
+6
-5
+11
-5
0
-11
-9
-20
40 50
+65
+54
50 65
+19
0
-
+79
+66
+66
+53
+54
+41 +45
+32
+33
+20
+24
+11
+15
+2
+21
+2
+6
-7
+12
-7
0
-13
-10
-23
65 80 -
+72
+59
+56
+43
80 100
+22
0
- -
+86
+71
+66
+51 +52
+37
+38
+23
+28
+13
+18
+3
+25
+3
+6
-9
+13
-9
0
-15
-12
-27
100 120 -
+69
+54
120 140
+25
0
- - -
+81
+63
+61
+43
+45
+27
+33
+15
+21
+3
+28
+3
+7
-11
+14
-11
0
-18
-14
-32
140 160
+83
+65
160 180
+86
+68
180 200
+29
0
- - -
+97
+77
+70
+50
+51
+31
+37
+17
+24
+4
+33
+4
+7
-13
+16
-13
0
-20
-15
-35
200 225
+100
+80
225 250
+104
+84
250 280
+32
0
- - -
+117
+94 +79
+56
+57
+34
+43
+20
+27
+4
+36
+4
+7
-16
+16
-16
0
-23
-17
-40
280 315
+121
+98
315 355
+36
0
- - -
+133
+108 +87
+62
+62
+37
+46
+21
+29
+4
+40
+4
+7
-18
+18
-18
0
-25
-18
-43
355 400
+139
+114
400 450
+40
0
- - -
+153
+126 +95
+68
+67
+40
+50
+23
+32
+5
+45
+5
+7
-20
+20
-20
0
-27
-20
-47
450 500
+159
+132

80. 71
TABELA 9 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H7). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm) Furo Eixos
Acima Até H7 za6 z6 x6 u6 t6 s6 r6 p6 n6 m6 k6 j6 h6 g6 r6 r7
1,6 3
+9
0
+ 39
+ 32
+35
+28
+29
+22
+25
+18
-
+22
+15
+19
+12
+16
+9
+13
+6
+8
+2
-
+6
-1
0
-7
-3
-10
-7
-14
-7
-16
3 6
+12
0
+ 50
+ 42
+43
+35
+36
+28
+31
+23
-
+27
+19
+23
+15
+20
+12
+16
+8
+12
+4
-
+7
-1
0
-8
-4
-12
-10
-18
-10
-22
6 10
+15
0
+61
+52
+51
+42
+43
+34
+37
+28
-
+32
+23
+28
+19
+24
+15
+19
+10
+15
+6
+10
+1
+7
-2
0
-9
-5
-14
-13
-22
-13
-28
10 14
+18
0
+ 75
+64
+61
+50
+51
+40 +44
+33 -
+39
+28
+34
+23
+29
+18
+23
+12
+18
+7
+12
+1
+8
-3
0
-11
-6
-17
-16
-27
-16
-34
14 18
+88
+77
+71
+60
+56
+45
18 24
+22
0
-
+86
+73
+67
+54
+54
+41
-
+48
+35
+41
+28
+35
+22
+28
+15
+21
+8
+15
+2
+9
-4
0
-13
-7
-20
-20
-33
-20
-41
24 30
+101
+88
+77
+64
+61
+48
+54
+41
30 40
+25
0
-
+128
+112
+96
+80
+76
+60
+64
+48 +59
+43
+50
+34
+42
+26
+33
+17
+25
+9
+18
+2
+11
-5
0
-16
-9
-25
-25
-41
-25
-50
40 50 -
+113
+97
+86
+70
+70
+54
50 65
+30
0
- -
+141
+122
+106
+87
+85
+66
+72
+53
+60
+41 +51
+32
+39
+20
+30
+11
+21
+2
+12
-7
0
-19
-10
-29
-30
-49
-30
-60
65 80 -
+121
+102
+94
+75
+78
+59
+62
+43
80 100
+35
0
- - -
+146
+124
+113
+91
+93
+71
+73
+51 +59
+37
+45
+23
+35
+13
+25
+3
+13
-9
0
-22
-12
-34
-36
-58
-36
-71
100 120
+166
+144
+126
+104
+101
+79
+76
+54
120 140
+40
0 - - -
+195
+170
+147
+122
+117
+92
+88
+63
+68
+43
+52
+27
+40
+15
+28
+3
+14
-11
0
-25
-14
-39
-43
-68
-43
-83
140 160
-
+159
+134
+125
+100
+90
+65
160 180
+171
+146
+133
+108
+93
+68
180 200
+46
0 - - - -
+195
+166
+151
+122
+106
+77
+79
+50
+60
+31
+46
+17
+33
+4
+16
-13
0
-29
-15
-44
-50
-79
-50
-96
200 225
-
+159
+130
+109
+80
225 250
+169
+140
+113
+84
250 280
+52
0
- - - - -
+190
+158
+126
+94 +88
+56
+66
+34
+52
+20
+36
+4
+16
-16
0
-32
-17
-49
-56
-88
-56
-108
280 315
+202
+170
+130
+98
315 355
+57
0
- - - - -
+226
+190
+144
+108 +98
+62
+73
+37
+57
+21
+40
+4
+18
-18
0
-36
-18
-54
-62
-98
-62
-119
355 400
+244
+208
+150
+114
400 450
+63
0
- - - - -
+272
+232
+166
+126 +108
+68
+80
+40
+63
+23
+45
+5
+20
-20
0
-40
-20
-60
-68
-
10
8
-68
-131
450 500
+292
+252
+172
+132

81. 72
TABELA 10 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H8). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm) Furo Eixos
Acima Até H8 zc8 zb8 za8 z8 x8 u8 t8 s8 h8 h9 f7 f8 e8 d9 c9 b9
1,6 3 +14
0
+64
+50
+54
+40 -
+42
+28
+36
+22 - -
+29
+15
0
-14
0
-25
-7
-16
-7
-21
-14
-28
-20
-45
-60
-85
-140
-165
3 6 +18
0
+87
+69
+71
+53 -
+53
+35
+46
+28 - -
+37
+19
0
-18
0
-30
-10
-22
-10
-28
-20
-38
-30
-60
-70
-100
-140
-170
6 10 +22
0
+119
+97
+92
+70
+74
+52
+64
+42
+56
+34 - -
+45
+23
0
-22
0
-36
-13
-28
-13
-35
-25
-47
-40
-76
-80
-116
-150
-186
10 14 +27
0
+157
+130
+117
+90
+91
+64
+77
+50
+67
+40
- -
+55
+28
0
-27
0
-43
-16
-34
-16
-43
-32
-59
-50
-93
-95
-138
-150
-193
14 18
+177
+150
+135
+108
+104
+77
+87
+60
+72
+45
18 24 +33
0
+221
+188
+169
+136
+131
+98
+106
+73
+87
+54
-
-
+68
+35
0
-33
0
-52
-20
-41
-20
-53
-40
-73
-65
-117
-110
-162
-160
-212
24 30
+251
+218
+193
+160
+151
+118
+121
+88
+97
+64
+81
+48
30 40 +39
0
-
+239
+200
+187
+148
+151
+112
+119
+80
+99
+60 -
+82
+43
0
-39
0
-62
-25
-50
-25
-64
-50
-89
-80
-142
-120
-182
-170
-232
40 50
+281
+242
+219
+180
+175
+136
+136
+97
+109
+70
-130
-192
-180
-242
50 65 +46
0
-
+346
+300
+272
+226
+218
+172
+168
+122
+133
+87
-
+99
+53
0
-46
0
-74
-30
-60
-30
-76
-60
-106
-100
-174
-140
-214
-190
-264
65 80 -
+320
+274
+256
+210
+192
+146
+148
+102
-
+105
+59
-150
-224
-200
-274
80 100 +54
0
- - +389
+335
+312
+258
+232
+178
+178
+124
-
+125
+71
0
-54
0
-87
-36
-71
-36
-90
-72
-126
-120
-207
-170
-257
-220
-307
100 120 -
+364
+310
+264
+210
+198
+144
+158
+104
+133
+79
-180
-267
-240
-327
120 140
+63
0
- - -
+428
+365
+311
+248
+233
+170
+185
+122
+155
+92 0
-63
0
-100
-43
-83
-43
-106
-85
-148
-145
-245
-200
-300
-260
-360
140 160
+478
+415
+343
+280
+253
+190
+197
+134
+163
+100
-210
-310
-280
-380
160 180 -
+373
+310
+273
+210
+209
+146
+171
+108
-230
-330
-310
-410
180 200
+72
0
- - - -
+422
+350
+308
+236
+232
+166
+194
+122 0
-72
0
-115
-50
-96
-50
-122
-100
-172
-170
-285
-240
-355
-340
-455
200 225
+457
+385
+330
+258
+252
+180
+202
+130
-260
-375
-380
-495
225 250
+497
+425
+356
+284
+268
+196
+212
+140
-280
-395
-420
-535
250 280 +81
0
- - - -
+556
+475
+396
+315
+299
+218
+239
+158
0
-81
0
-130
-56
-108
-56
-137
-110
-191
-190
-320
-300
-430
-480
-610
280 315
+606
+525
+431
+350
+321
+240
+251
+170
-330
-460
-540
-670
315 355 +89
0
- - - -
+679
+590
+479
+390
+357
+268
+279
+190
0
-89
0
-140
-62
-119
-62
-151
-125
-214
-210
-350
-360
-500
-600
-740
355 400 -
+524
+435
+383
+294
+297
+208
-400
-540
-680
-820
400 450 +97
0
- - - - -
+587
+490
+427
+330
+329
+232
0
-97
0
-155
-68
-131
-68
-165
-135
-232
-230
-385
-440
-595
-760
-915
450 500
+637
+540
+457
+360
+349
+252
-480
-635
-840
-995

82. 73
TABELA 11 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H9). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm) Furo Eixos
Acima Até H9 zc9 zb9 za9 z9 x9 u9 t9 h8 h9 h11 f8 e9 d10 c10 c11 b10
1,6 3 + 25
0
+ 75
+ 50
+ 65
+40
- +53
+28
+ 47
+22
- - 0
-14
0
-25
0
-60
- 7
- 21
-14
-39
-20
-60
-60
-100
-60
-120
-140
-180
3 6 + 30
0
+ 99
+ 69
+ 83
+ 53
- +65
+35
+58
+28
- - 0
-18
0
- 30
0
- 75
- 10
-28
-20
-50
-30
-78
-70
-118
-70
-145
-140
-188
6 10 +36
0
+133
+97
+106
+ 70
- +78
+42
+70
+34
- - 0
-22
0
- 36
0
-90
- 13
- 35
-25
-61
-40
-98
-80
-138
-80
-170
-150
-208
10 14 + 43
0
+173
+130
+133
+ 90
- +93
+50
+83
+40 - -
0
-27
0
- 43
0
-110
-16
-43
-32
-75
-50
-120
-95
-165
-95
-205
-150
-220
14 18
+193
+150
+151
+108
- +103
+60
+86
+ 45
18 24 + 52
0
+240
+188
+188
+136
+l50
+ 98
+125
+ 73
+106
+54
-
-
0
-33
0
- 52
0
-130
-20
-53
-40
-92
-65
-149
-110
-194
-110
-240
-160
-244
24 30
+270
+218
+212
+160
+170
+118
+140
+88
+116
+64
+100
+ 48
30 40 + 62
0
+336
+274
+262
+200
+210
+148
+174
+112
+142
+ 80
+122
+60 -
0
-39
0
- 62
0
-160
-25
-64
-50
-112
-80
-180
-120
-220
-120
-280
-170
-270
40 50
+387
+325
+304
+242
+242
+180
+198
+116
+159
+ 97
+132
+ 70
-130
-230
-130
-290
-180
-280
50 65 + 74
0
+479
+405
+374
+300
+300
+226
+246
+172
+196
+122
+161
+ 87 -
0
-46
0
- 74
0
-190
-30
-76
-60
-134
-100
-220
-140
-260
-140
-330
-190
-310
65 80 -
+434
+360
+348
+274
+284
+210
+220
+146
+176
+102
-150
-270
-150
-340
-200
-320
80 100 +87
0
-
+532
+445
+422
+335
+345
+258
+265
+178
+211
+124 -
0
-54
0
-87
0
-220
-36
-90
-72
-159
-120
-260
-170
-310
-170
-390
-220
-360
100 120 -
+487
+400
+397
+310
+297
+210
+231
+144
-180
-320
-180
-400
-240
-380
120 140
+100
0
- -
+570
+470
+465
+365
+348
+248
+270
+170
-
O
-63
O
-100
0
-250
-43
-106
-85
-185
-145
-305
-200
-360
-200
-450
-260
-420
140 160
+635
+535
+515
+415
+380
+280
+290
+190
-210
-370
-210
-460
-280
-440
160 180
- +565
+465
+410
+310
+310
+210
-230
-390
-230
-480
-310
-470
180 200
+115
0
- - -
+635
+520
+465
+350
+351
+236
-
O
-72
O
-115
O
-290
-50
-122
-100
-215
-170
-355
-240
-425
-240
-530
-340
-525
200 225
+690
+575
+500
+385
+373
+258
+295
+180
-260
-445
-260
-550
-380
-565
225 250 -
+540
+425
+399
+284
+311
+
196
-280
-465
-280
-570
-420
-605
250 280 +130
0
- - - -
+605
+475
+445
+315
+
348
+218
O
-81
0
-130
O
-320
-56
-137
-110
-240
-190
-400
-300
-510
-300
-620
-480
-690
280 315
+655
+525
+480
+350
+370
+240
-330
-540
-330
-650
-540
-750
315 355 +140
0
- - - -
+730
+590
+530
+390
+408
+268
O
-89
O
-140
O
-360
-62
-151
-125
-265
-210
-440
-360
-590
-360
-720
-600
-830
355 400
+800
+660
+575
+435
+434
+294
-400
-630
-400
-760
-680
-910
400 450 +155
0
- - - -
+895
+740
+645
+490
+485
+330
O
-97
0
-155
O
-400
-68
-165
-135
-290
-230
-480
-440
-690
-440
-840
-760
-
1010
450 500
+975
+820
+695
+540
+515
+360
-480
-730
-480
-880
-840
-
1090

83. 74
TABELA 12 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H10). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal (mm) Furo Eixo
Acima Até H10 zc10 zb10 za10 z10 x10 u10
1,6 3 +40
0
+90
+50
- -
+68
+28
- -
3 6 +48
0
+117
+69
- -
+83
+35
- -
6 10 +58
0
+155
+97
+128
+70
-
+100
+42
- -
10 14 +70
0
+200
+130
+160
+90
-
+120
+50
-
-
14 18
+220
+150
+178
+108
-
+130
+60
+115
+45
18 24 +84
0
+272
+188
+220
+136
-
+157
+73
+138
+54 -
24 30
+302
+218
+244
+160
-
+172
+88
+148
+64
30 40 +100
0
+374
+274
+300
+200
-
+212
+112
+180
+80
-
40 50
+425
325
+342
+242
+280
+180
+236
+136
+197
+97
+170
+70
50 65 +120
0
+525
+405
+420
+300
+346
+226
+292
+172
+242
+122
+207
+87
65 80
+600
+480
+480
+360
+394
+274
+339
+210
+266
+146
+222
+102
80 100 +140
0
+725
+585
+585
+445
+475
+335
+398
+258
+318
+178
+264
+124
100 120
+830
+690
+665
+525
+540
+400
+450
+310
+350
+210
+284
+144
120 140
+160
0
+960
+800
+780
+620
+630
+470
+525
+365
+408
+248
+330
+170
140 160
-
+860
+700
+695
+535
+575
+415
+440
+280
+350
+190
160 180
+940
+780
+760
+600
+625
+465
+470
+310
+370
+210
180 200
+185
0
-
+1065
+880
+855
+670
+705
+520
+535
+350
+421
+236
200 225
-
+925
+740
+760
+575
+570
+385
+443
+258
225 250
+1005
+820
+825
+640
+610
+425
+469
+284
250 280 +210
0
- -
+1130
+920
+920
+710
+685
+475
+525
+315
280 315
+1200
+1000
+1000
+790
+735
+525
+560
+350
315 355 +230
0
- -
+1380
+1150
+1130
+900
+820
+590
+620
+390
355 400 -
+1230
+1000
+890
+660
+665
+435
400 450 +250
0
- - -
+1350
+1000
+990
+740
+740
+490
450 500
+1500
+1250
+1070
+820
+790
+540

84. 75
TABELA 13 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H11). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.

Nominal
(mm)
Furo Eixos
Acima Até H11 zc11 zb11 za11 z11 x11 h9 h11 d9 d11 c11 b11 b12 a11
1,6 3 +60
0
+110
+50
- - - -
0
-25
0
-60
-20
-45
-20
-80
-60
-120
-140
-200
-140
-230
-270
-330
3 6 +75
0
+144
+69
- - - -
0
-30
0
-75
-30
-60
-30
-105
-70
-145
-140
-215
-140
-260
-270
-345
6 10 +90
0
+187
+97
+160
+70
- - -
0
-36
0
-90
-40
-76
-40
-130
-80
-170
-150
-240
-150
-300
-280
-370
10 14 +110
0
+240
+130
+200
+90
- - -
0
-43
0
-110
-50
-93
-50
-160
-95
-205
-150
-260
-150
-330
-290
-400
14 18
+260
+150
+218
+108
18 24 +130
0
+318
+188
+266
+136
- -
-
0
-52
0
-130
-65
-117
-65
-195
-110
-240
-160
-290
-160
-370
-300
-430
24 30
+348
+218
+290
+160
-
+218
+88
30 40 +160
0
+434
+274
+360
+200
-
+272
+112 -
0
-62
0
-160
-80
-142
-80
-240
-120
-280
-170
-330
-170
-420
-310
-470
40 50
+485
+325
+402
+242
-
+296
+136
-130
-290
-160
-340
-180
-430
-320
-480
50 65 +190
0
+595
+405
+490
+300
-
+362
+172
+312
+122
0
-74
0
-190
-100
-174
-100
-290
-140
-330
-190
-380
-190
-490
-340
-530
65 80
+670
+480
+550
+360
-
+400
+210
+336
+146
-150
-340
-200
-390
-200
-500
-360
-550
80 100 +220
0
+805
+585
+665
+445
-
+478
+258
+398
+178
0
-87
0
-220
-120
-207
-120
-340
-170
-390
-220
-440
-220
-570
-380
-600
100 120
+910
+690
+745
+525
+620
+400
+530
+310
+430
+210
-180
-400
-240
-460
-240
-590
-410
-630
120 140
+250
0
+1050
+800
+870
+620
+720
+470
+615
+365
+498
+248 0
-100
0
-250
-145
-245
-145
-395
-200
-450
-260
-510
-260
-660
-460
-710
140 160
+1150
+900
+950
+700
+785
+535
+665
+415
+530
+280
-210
-460
-280
-530
-280
-680
-520
-770
160 180
+1250
+1000
+1030
+780
+850
+600
+715
+465
+560
+310
-230
-480
-310
-560
-310
-710
-580
-830
180 200
+290
0
+1440
+1150
+1170
+880
+960
+670
+810
+520
+640
+350 0
-115
0
-290
-170
-285
-170
-460
-240
-530
-340
-630
-340
-800
-660
-950
200 225
+1540
+1250
+1250
+960
+1030
+740
+865
+575
+675
+385
-260
-550
-380
-670
-380
-840
-740
-1030
225 250
+1640
+1350
+1340
+1050
+1110
+820
+930
+640
+715
+425
-280
-570
-420
710
-420
-880
-820
-1110
250 280 +320
0
+1870
+1550
+1520
+1200
+1240
+920
+1030
+710
+795
+475
0
-130
0
-320
-190
-320
-190
-510
-300
-620
-480
-800
-480
-1000
-920
-1240
280 315
+2020
+1700
+1620
+1300
+1320
+1000
+1110
+790
+845
+525
-330
-650
-540
-860
-540
-1060
-1050
-1370
315 355 +360
0
+2260
+1900
+1860
+1500
+1510
+1150
+1260
+900
+950
+590
0
-140
0
-360
-210
-350
-210
-570
-360
-720
-600
-960
-600
-1170
-1200
-1560
355 400
+2460
+2100
+2110
+1650
+1660
+1300
+1360
+1000
+1020
+660
-400
-760
-680
-1040
-680
-1250
-1350
-1710
400 450 +400
0
+2750
+2350
+2250
+1850
+1850
+1450
+1500
+1100
+1140
+740
0
-155
0
-400
-230
-385
-230
-630
-440
-840
-760
-1160
-760
-1390
-1500
-1900
450 500
+3000
+2600
+2450
+2050
+2000
+1600
+1650
+1250
+1220
+820
-480
-880
840
-1240
-840
-1470
-1650
-2050

85. 76
TABELA 14 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H12). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.

Nominal
(mm)
Furo Eixo
Acima Até H12 h12 d12 b12 a12
1,6 3
+90
0
0
-90
-20
-110
-140
-230
-270
-360
3 6
+120
0
0
-120
-30
-150
-140
-260
-270
-390
6 10
+150
0
0
-150
-40
-190
-150
-300
-280
-430
10 14 +180
0
0
-180
-50
-230
-150
-330
-290
-47014 18
18 24 +210
0
0
-210
-65
-275
-160
-370
-300
-510
24 30
30 40 +250
0
0
-250
-80
-330
-170
-420
-310
-560
40 50
-180
-430
-320
-570
50 65 +300
0
0
-300
-100
-400
-190
-490
-340
-640
65 80
-200
-500
-360
-660
80 100 +350
0
0
-350
-120
-470
-220
-570
-380
-730
100 120
-240
-590
-410
-760
120 140
+400
0
0
-400
-145
-545
-260
-660
-460
-860
140 160
-280
-680
-520
-920
160 180
-310
-710
-580
-980
180 200
+460
0
0
-460
-170
-630
-340
-800
-660
-1120
200 225
-380
-840
-740
-1200
225 250
-420
-880
-820
-1280
250 280 +520
0
0
-520
-190
-710
-480
-1000
-920
-1440
280 315
-540
-1060
-1050
-1570
315 355 +570
0
0
-570
-210
-780
-600
-1170
-1200
-1770
355 400
-680
-1250
-1350
-1920
400 450 +630
0
0
-630
-230
-630
-760
-1390
-1500
-2130
450 500
-840
-1470
-1650
-2280

86. 77
TABELA 15 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H13). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.

Nominal
(mm)
Furo Eixo
Acima Até H13 h13 d13 b13 a13
1,6 3
+140
0
0
-140
-20
-160
-140
-280
-270
-410
3 6
+180
0
0
-180
-30
-210
-140
-320
-270
-450
6 10
+220
0
0
-220
-40
-260
-150
-370
-280
-500
10 14 +270
0
0
-270
-50
-320
-150
-420
-290
-56014 18
18 24 +330
0
0
-330
-65
-395
-160
-490
-300
-630
24 30
30 40 +390
0
0
-390
-80
-470
-170
-560
-310
-700
40 50
-180
-570
-320
-710
50 65 +460
0
0
-460
-100
-560
-190
-650
-340
-800
65 80
-200
-660
-360
-820
80 100 +540
0
0
-540
-120
-660
-230
-760
-380
-920
100 120
-240
-780
-410
-950
120 140
+630
0
0
-630
-145
-775
-260
-890
-460
-1090
140 160
-280
-910
-520
-1150
160 180
-310
-940
-580
-1210
180 200
+720
0
0
-720
-170
-890
-340
-1060
-660
-1380
200 225
-380
-1100
-740
-1460
225 250
-420
-1140
-820
-1540
250 280 +810
0
0
-810
-190
-1000
-480
-1290
-920
-1730
280 315
-540
-1350
-1050
-1860
315 355 +890
0
0
-890
-210
-1100
-600
-1490
-1200
-2090
355 400
-680
-1570
-1350
-2240
400 450 +970
0
0
-970
-230
-1200
-760
-1730
-1500
-2470
450 500
-840
-1810
-1650
-2620

87. 78
TABELA 16 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h5). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm) Eixo Furos
Acima Até h5 U6 T6 S6 R6 P6 N6 M6 K6 J6 H6 G6
1,6 3
0
-5
-16
-23
-
-13
-20
-10
-17
-7
-14
-4
-11
0
-7
-
+3
-4
+7
0
+10
+3
3 6
0
-5
-20
-28
-
-16
-24
-12
-20
-9
-17
-5
-13
-1
-9
-
+4
-4
+8
0
+12
+4
6 10
0
-6
-25
-34
-
-20
-29
-16
-25
-12
-21
-7
-16
-3
-12
+2
-7
+5
-4
+9
0
+14
+5
10 14 0
-8
-30
-41
- -25
-36
-20
-31
-15
-26
-9
-20
-4
-15
+2
-9
+6
-5
+11
0
+17
+614 18
18 24 0
-9
-37
-50
- -31
-44
-24
-37
-18
-31
-11
-24
-4
-17
+2
-11
+8
-5
+13
0
+20
+7
24 30
-
-37
-50
30 40 0
-11
-
-43
-59
-38
-54
-29
-45
-21
-37
-12
-28
-4
-20
+3
-13
+10
-6
+16
0
+25
+9
40 50
-49
-65
50 65 0
-13
-
-60
-79
-47
-66
-35
-54
-26
-45
-14
-33
-5
-24
+4
-15
+13
-6
+19
0
+29
+10
65 80 -
-53
-72
-37
-56
80 100 0
-15
- -
-64
-86
-44
-66
-30
-52
-16
-38
-6
-28
+4
-18
+16
-6
+22
0
+34
+12
100 120 -
-47
-69
120 140
0
-18
- - -
-56
-81 -36
-61
-20
-45
-8
-33
+4
-21
+18
-7
+25
0
+39
+14
140 160
-58
-83
160 180
-61
-86
180 200
0
-20
- - -
-68
-97 -41
-70
-22
-51
-8
-37
+5
-24
+22
-7
+29
0
+44
+15
200 225
-71
-100
225 250
-75
-104
250 280 0
-23
- - -
-85
-117
-47
-79
-25
-57
-9
-41
+5
-27
+25
-7
+32
0
+49
+17
280 315
-89
-121
315 355 0
-25
- - -
-97
-133
-51
-87
-26
-62
-10
-46
+7
-29
+29
-7
+36
0
+54
+18
355 400
-103
-139
400 450 0
-27
- - -
-113
-153
-55
-95
-27
-67
-10
-50
+8
-32
+33
-7
+40
0
+60
+20
450 500
-119
-159

88. 79
TABELA 17 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h6). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm) Eixo Furos
Acima Até h6 ZA7 Z7 X7 U7 T7 S7 R7 P7 N7 M7 K7 J7 H7 G7 F7 F8
1,6 3
0
-7
-30
-39
-26
-35
-20
-29
-16
-25
-
-13
-22
-10
-19
-7
-16
-4
-13
0
-9
- +3
-6
+9
0
+12
+3
+16
+7
+21
+7
3 6
0
-8
-38
-50
-31
-43
-24
-36
-19
-31
-
-15
-27
-11
-23
-8
-20
-4
-16
0
-12
- +5
-7
+12
0
+16
+4
+22
+10
+28
+10
6 10
0
-9
-46
-61
-36
-51
-28
-43
-22
-37
-
-17
-32
-13
-28
-9
-24
-14
-19
0
-15
+5
-10
+8
-7
+15
0
+20
+5
+28
+13
+35
+13
10 14 0
-11
-57
-75
-43
-61
-33
-51
-26
-44
-
-21
-39
-16
-34
-11
-29
-5
-23
0
-18
+6
-12
+10
-8
+18
0
+24
+6
+34
+16
+43
+16
14 18
-70
-88
-53
-71
-38
-56
18 24 0
-13
-
-65
-86
-46
-67
-33
-54
- -27
-48
-20
-41
-14
-35
-7
-28
0
-21
+6
-15
+12
-9
+21
0
+28
+7
+41
+20
+53
+20
24 30
-80
-101
-56
-77
-40
-61
-33
-54
30 40 0
-16
-
-103
-128
-71
-96
-51
-76
-39
-64
-34
-59
-25
-50
-17
-42
-8
-33
0
-25
+7
-18
+14
-11
+25
0
+34
+9
+50
+25
+64
+25
40 50 -
-88
-113
-61
-86
-45
-70
50 65 0
-19
- -
-111
-141
-76
-106
-55
-85
-42
-72
-30
-60
-21
-51
-9
-39
0
-30
+9
-21
+18
-12
+30
0
+40
+10
+60
+30
+76
+30
65 80 -
-91
-121
-64
-94
-48
-78
-32
-62
80 100 0
-22
- - -
-111
-146
-78
-113
-58
-93
-38
-73
-24
-59
-10
-45
0
-35
+10
-25
+22
-13
+35
0
+47
+12
+71
+36
+90
+36
100 120
-131
-166
-91
-126
-66
-101
-41
-76
120 140
0
-25
- - -
-155
-195
-107
-147
-77
-117
-48
-88 -28
-68
-12
-52
0
-40
+12
-28
+26
-14
+40
0
+54
+14
+83
+43
+106
+43
140 160
-
-119
-159
-85
-125
-50
-90
160 180
-131
-171
-93
-133
-53
-93
180 200
0
-29
- - - -
-149
-195
-105
-151
-60
-106 -33
-79
-14
-60
0
-46
+13
-33
+30
-16
+46
0
+61
+15
+96
+50
+122
+50
200 225
-
-113
-159
-63
-109
225 250
-123
-169
-67
-113
250 280 0
-32
- - - - -
-138
-190
-74
-126
-36
-88
-14
-66
0
-52
+16
-36
+36
-16
+52
0
+69
+17
+108
+56
+137
+56
280 315
-150
-202
-78
-130
315 355 0
-36
- - - - -
-169
-226
-87
-144
-41
-98
-16
-73
0
-57
+17
-40
+39
-18
+57
0
+75
+18
+119
+62
+151
+62
355 400
-187
-244
-93
-150
400 450 0
-40
- - - - -
-209
-272
-103
-166
-45
-108
-17
-80
0
-63
+18
-45
+43
-20
+63
0
+83
+20
+131
+68
+165
+68
450 500
-229
-292
-109
-172

89. 80
TABELA 18 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h8). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.

Nominal
(mm)
Eixo Furos
Acima Até h8 ZC8 ZB8 ZA8 Z8 X8 U8 T8 S8 H8 H9 F7 F8 E8 D9 C9 B9
1,6 3
0
-14
-50
-64
-40
-54
-
-28
-42
-22
-36
- -
-15
-29
+14
0
+25
0
+16
+7
+21
+7
+28
+14
+45
+20
+85
+60
+165
+140
3 6
0
-18
-69
-87
-53
-71
-
-35
-53
-28
-46
- -
-19
-37
+18
0
+30
0
+22
+10
+28
+10
+38
+20
+60
+30
+100
+70
+170
+140
6 10
0
-22
-97
-119
-70
-92
-52
-74
-42
-64
-34
-56
- -
-23
-45
+22
0
+36
0
+28
+13
+35
+13
+47
+25
+76
+40
+116
+80
+186
+150
10 14 0
-27
-130
-157
-90
-117
-64
-
-50
-77
-40
-67 - -
-28
-55
+27
0
+43
0
+34
+16
+43
+16
+59
+32
+93
+50
+138
+95
+193
+150
14 18
-150
-177
-108
-135
-77
-104
-60
-87
-45
-72
18 24 0
-33
-188
-221
-136
-169
-98
-131
-73
-106
-54
-87
-
-
-35
-68
+33
0
+52
0
+41
+20
+53
+20
+73
+40
+117
+65
+162
+110
+212
+160
24 30
-218
-251
-160
-193
-118
-151
-88
-121
-64
-97
-48
-81
30 40 0
-39
-
-200
-239
-148
-187
-112
-151
-80
-119
-60
-99 -
-43
-82
+39
0
+62
0
+50
+25
+64
+25
+89
+50
+142
+80
+182
+120
+232
+170
40 50
-242
-281
-180
-219
-136
-175
-97
-136
-70
-109
+192
+130
+242
+180
50 65 0
-46
-
-300
-346
-226
-272
-172
-218
-122
-168
-87
-133 -
-53
-99
+46
0
+74
0
+60
+30
+76
+30
+106
+60
+174
+100
+214
+140
+264
+190
65 80 -
-274
-320
-210
-256
-146
-192
-102
-148
-59
-105
+224
+150
+274
+200
80 100 0
-54
- -
-335
-389
-258
-312
-178
-232
-124
-178
-
-71
-125
+54
0
+87
0
+71
+36
+90
+36
+126
+72
+207
+120
+257
+170
+307
+220
100 120 -
-310
-364
-210
-264
-144
-198
-104
-158
-79
-133
+267
+180
+327
+240
120 140
0
-63
- - -
-365
-428
-248
-311
-170
-233
-122
-185
-92
-155 +63
0
+100
0
+83
+43
+106
+43
+148
+85
+245
+145
+300
+200
+360
+260
140 160
-415
-478
-280
-343
-190
-253
-134
-197
-100
-163
+310
+210
+380
+280
160 180 -
-310
-373
-210
-273
-146
-171
-108
-171
+330
+230
+410
+310
180 200
0
-72
- - - -
-350
-422
-236
-308
-166
-238
-122
-194 +72
0
+115
0
+96
+50
+122
+50
+172
+100
+285
+170
+355
+240
+455
+340
200 225
-385
-457
-258
-330
-180
-252
-130
-202
+375
+260
+495
+380
225 250
-425
-497
-284
-356
-196
-268
-140
-212
+395
+280
+535
+420
250 280 0
-81
- - - -
-475
-556
-315
-396
-218
-299
-158
-239
+81
0
+130
0
+108
+56
+137
+56
+191
+110
+320
+190
+430
+300
+610
+480
280 315
-525
-606
-350
-431
-240
-321
-170
-251
+460
+330
+670
+540
315 355 0
-89
- - - -
-590
-679
-390
-479
-268
-357
-190
-279
+89
0
+140
0
+119
+62
+151
+62
+214
+125
+350
+210
+500
+360
+740
+600
355 400 -
-435
-524
-294
-383
-208
-297
+540
+400
+820
+680
400 450 0
-97
- - - - -
-490
-587
-330
-427
-232
-329
+97
0
+155
0
+131
+68
+165
+68
+232
+135
+385
+230
+595
+440
+915
+760
450 500
-540
-637
-360
-457
-252
-349
+635
+480
+995
+840

90. 81
TABELA 19 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h9). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.

Nominal
(mm)
Eixo Furos
Acima Até h9 ZC9 ZB9 ZA9 Z9 X9 U9 T9 H8 H9 H11 F8 E9 D10 C10 C11 B10
1,6 3
0
-25
-50
-75
-40
-65
-
-28
-53
-22
-47
- -
+14
0
+25
0
+60
0
+21
+7
+39
+14
+60
+20
+100
+60
+120
+60
+180
+140
3 6
0
-30
-69
-99
-53
-83
-
-35
-65
-28
-58
- -
+18
0
+30
0
+75
0
+28
+10
+50
+20
+78
+30
+118
+70
+145
+70
+188
+140
6 10
0
-36
-97
-133
-70
-106
-
-42
-78
-34
-70
- -
+22
0
+36
0
+90
0
+35
+13
+61
+25
+98
+40
+138
+80
+170
+80
+208
+150
10 14 0
-43
-130
-173
-90
-133
-
-50
-93
-40
-83 - -
+27
0
+43
0
+110
0
+43
+16
+75
+32
+120
+50
+165
+95
+205
+95
+220
+150
14 18
-150
-193
-108
-151
-
-60
-
103
-45
-88
18 24 0
-52
-188
-240
-136
-188
-98
-150
-73
-
125
-54
-106
-
-
+33
0
+52
0
+130
0
+53
+20
+92
+40
+149
+65
+194
+110
+240
+110
+244
+160
24 30
-218
-270
-160
-212
-118
-170
-88
-
140
-64
-116
-48
-100
30 40 0
-62
-274
-336
-200
-262
-148
-210
-
112
-
174
-80
-142
-60
-122 -
+39
0
+62
0
+160
0
+64
+25
+112
+50
+180
+80
+220
+120
+280
+120
+270
+170
40 50
-325
-387
-242
-304
-180
-242
-
136
-
198
-97
-159
-70
-132
+230
+130
+290
+130
+280
+180
50 65 0
-74
-405
-479
-300
-374
-226
-300
-
172
-
246
-122
-196
-87
-161 -
+46
0
+74
0
+190
0
+76
+30
+134
+60
+220
+100
+260
+140
+330
+140
+310
+190
65 80 -
-360
-434
-274
-348
-
210
-
284
-146
-220
-102
-176
+270
+150
+340
+150
+320
+200
80 100 0
-87
-
-445
-532
-335
-422
-
258
-
345
-178
-265
-124
-211 -
+54
0
+87
0
+220
0
+90
+36
+159
+72
+260
+120
+310
+170
+390
+170
+360
+220
100 120 -
-400
-487
-
310
-
397
-210
-297
-144
-231
+320
+180
+400
+180
+380
+240
120 140
0
-100
- -
-470
-570
-
365
-
465
-248
-348
-170
-270
-
+63
0
+100
0
+250
0
+106
+43
+185
+85
+305
+145
+360
+200
+450
+200
+420
+260
140 160
-535
-635
-
415
-
515
-280
-380
-190
-290
+370
+210
+460
+210
+440
+280
160 180 -
-
465
-
565
-310
-410
-210
-310
+390
+230
+480
+230
+470
+310

91. 82
TABELA 20 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h9). Tolerância em
milésimos de milímetros (m). Continuação.
FONTE: AITA, 2008.

Nominal
(mm)
Eixo Furos
Acima Até h9 ZC9 ZB9 ZA9 Z9 X9 U9 T9 H8 H9 H11 F8 E9 D10 C10 C11 B10
180 200
0
-115
- - -
-520
-635
-350
-465
-236
-351
-
+72
0
+115
0
+290
0
+122
+50
+215
+100
+355
+170
+425
+240
+530
+240
+525
+340
200 225
-575
-690
-385
-500
-258
-373
-180
-295
+445
+260
+550
+260
+565
+380
225 250 -
-425
-540
-284
-399
-196
-311
+465
+280
+570
+280
+605
+420
250 280 0
-130
- - - -
-475
-605
-315
-445
-218
-348
+81
0
+130
0
+320
0
+137
+56
+240
+110
+400
+190
+510
+300
+620
+300
+690
+480
280 315
-525
-665
-350
-480
-240
-370
+540
+330
+650
+330
+750
+540
315 355 0
-140
- - - -
-590
-730
-390
-530
-268
-408
+89
0
+149
0
+360
0
+151
+62
+265
+125
+440
+210
+590
+360
+720
+360
+830
+600
355 400
-660
-800
-435
-575
-294
-434
+630
+400
+760
+400
+910
+680
400 450 0
-155
- - - -
-740
-895
-490
-645
-330
-485
+97
0
+155
0
+400
0
+165
+68
+290
+135
+480
+230
+690
+440
+840
+440
+1010
+680
450 500
-820
-975
-540
-695
-360
-515
+730
+480
+880
+480
+1090
+840

92. 83
TABELA 21 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h10). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm) Eixo Furo
Acima Até h10 ZC10 ZB10 ZA10 Z10 X10 U10
1,6 3
0
-40
-50
-90
- -
-28
-68
- -
3 6
0
-48
-69
-117
- -
-35
-83
- -
6 10
0
-58
-97
-155
-70
-128
-
-42
-100
- -
10 14 0
-78
-130
-200
-90
-160
-
-50
-120
-
-
14 18
-150
-220
-108
-178
-
-60
-130
-45
-115
18 24 0
-84
-188
-272
-136
-220
-
-73
-157
-54
-138 -
24 30
-218
-302
-160
-244
-
-88
-172
-64
-148
30 40 0
-100
-274
-374
-200
-300
-
-112
-212
-80
-180
-
40 50
-325
-425
-242
-342
-180
-280
-136
-236
-97
-197
-70
-170
50 65 0
-120
-405
-525
-300
-420
-226
-346
-172
-292
-146
-266
-102
-222
65 80
-480
-600
-360
-480
-274
-394
-210
-330
-178
-318
-124
-264
80 100 0
-140
-585
-725
-445
-585
-335
-475
-258
-398
-178
-318
-124
-264
100 120
-690
-830
-525
-665
-400
-540
-310
-450
-210
-350
-144
-284
120 140
0
-160
-800
-960
-620
-780
-470
-630
-365
-525
-280
-440
-190
-350
140 160
-
-700
-860
-535
-695
-415
-575
-310
-470
-210
-370
160 180
-780
-940
-600
-760
-465
-625
-350
-535
-236
-421
180 200
0
-185
-
-880
-1065
-670
-855
-520
-705
-350
-535
-236
-421
200 225
-
-740
-925
-575
-760
-385
-570
-258
-443
225 250
-820
-1005
-640
-825
-425
-610
-284
-469
250 280 0
-210
- -
-920
-1130
-710
-920
-475
-685
-315
-525
280 315
-1000
-1210
-790
-1000
-525
-735
-350
-560
315 355 0
-230
- -
-1150
-1380
-900
-1130
-590
-820
-390
-620
355 400 -
-1000
-1230
-660
-890
-435
-665
400 450 0
-250
- - -
-1100
-1350
-740
-990
-490
-740
450 500
-1250
-1500
-820
-1070
-540
-790

93. 84
TABELA 22 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h11). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
( mm ) Eixo Furos
Acima Até h11 ZC11 ZB11 ZA11 Z11 X11 H9 H11 D9 D10 D11 C11 B11 B12 A11
1,6 3
0
-60
-50
-110
- - - -
+25
0
+60
0
+45
+20
+60
+20
+80
+20
+120
+60
+200
+140
+230
+140
+330
+270
3 6
0
-75
-69
-144
- - - -
+30
0
+75
0
+60
+30
+78
+30
+105
+30
+145
+70
+215
+140
+260
+140
+345
+270
6 10
0
-90
-97
-187
-70
-160
- - -
+36
0
+90
0
+76
+40
+98
+40
+130
+40
+170
+80
+240
+150
+300
+150
+370
+280
10 14 0
-110
-130
-240
-90
-200 - - -
+43
0
+110
0
+93
+50
+120
+50
+160
+50
+205
+95
+260
+150
+330
+150
+400
+290
14 18
-150
-260
-108
-218
18 24 0
-130
-188
-318
-136
-266 -
-
-
+52
0
+130
0
+117
+65
+149
+65
+195
+65
+240
+110
+290
+160
+370
+160
+430
+300
24 30
-218
-348
-160
-290
-88
-218
30 40 0
-160
-274
-434
-200
-360 -
-112
-272 -
+62
0
+160
0
+142
+80
+180
+80
+240
+80
+280
+120
+330
+170
+420
+170
+470
+310
40 50
-325
-485
-242
-402
-136
-296
+290
+130
+340
+180
+430
+180
+480
+320
50 65 0
-190
-405
-595
-300
-490 -
-172
-362
-122
-312
+74
0
+190
0
+174
+100
+220
+100
+290
+100
+330
+140
+380
+190
+490
+190
+530
+340
65 80
-480
-670
-360
-550
-210
-400
-146
-336
+340
+150
+390
+200
+500
+200
+550
+360
80 100 0
-220
-585
-805
-445
-665
-
-258
-478
-178
-398
+87
0
+220
0
+207
+120
+260
+120
+340
+120
+390
+170
+440
+220
+570
+220
+600
+380
100 120
-690
-910
-525
-745
-400
-620
-310
-530
-210
-430
+400
+180
+460
+240
+590
+240
+630
+410
120 140
0
-250
-800
-1050
-620
-870
-470
-720
-365
-615
-248
-498 +100
0
+250
0
+245
+145
+305
+145
+395
+145
+450
+200
+510
+260
+660
+260
+710
+460
140 160
-900
-1150
-700
-950
-535
-785
-415
-665
-280
-530
+460
+210
+530
+280
+680
+280
+770
+520
160 180
-1000
-1250
-780
-1030
-600
-850
-465
-715
-310
-560
+480
+230
+560
+310
+710
+310
+830
+580
180 200
0
-290
-1150
-1440
-880
-1170
-670
-960
-520
-810
-350
-640 +115
0
+290
0
+285
+170
+355
+170
+460
+170
+530
+240
+630
+340
+800
+340
+950
+660
200 225
-1250
-1540
-960
-1250
-740
-1030
-575
-865
-385
-675
+550
+260
+670
+380
+840
+380
+1030
+740
225 250
-1350
-1640
-1050
-1340
-820
-1110
-640
-930
-425
-715
+570
+280
+710
+420
+880
+420
+1110
+820
250 280 0
-320
-1550
-1870
-1200
-1520
-920
-1240
-710
-1030
-475
-795
+130
0
+320
0
+320
+190
+400
+190
+510
+190
+620
+300
+800
+480
+1000
+480
+1240
+920
280 315
-1700
-2020
-1300
-1620
-1000
-1320
-790
-1110
-525
-845
+650
+330
+860
+540
+1060
+540
+1370
+1050
315 355 0
-360
-1900
-2260
-1500
-1860
-1150
-1510
-900
-1260
-590
-950
+140
0
+360
0
+350
+210
+440
+210
+570
+210
+720
+360
+960
+600
+1170
+600
+1560
+1200
355 400
-2100
-2460
-1650
-2010
-1300
-1660
-1000
-1360
-660
-
1020
+760
+400
+1040
+680
+1250
+680
+1710
+1350
400 450 0
-400
-2350
-2750
-1850
-2250
-1450
-1800
-1100
-1500
-740
-
1140
+155
0
+400
0
+385
+230
+480
+230
+630
+230
+840
+440
+1160
+760
+1390
+760
+1900
+1500
450 500
-2600
-3000
-2050
-2450
-1600
-2000
-1250
-1650
-820
-
1220
+880
+480
+1240
+840
+1470
+840
+2050
+1650

94. 85
TABELA 23 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h12). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm) Eixo Furo
Acima Até h12 H12 D12 B12 A12
1,6 3
0
-90
+90
0
+110
+20
+230
+140
+360
+270
3 6
0
-120
+120
0
+150
+30
+260
+140
+390
+270
6 10
0
-150
+150
0
+190
+40
+300
+150
+430
+280
10 14 0
-180
+180
0
+230
+50
+330
+150
+470
+290
14 18
18 24 0
-210
+210
0
+275
+65
+370
+160
+510
+30024 30
30 40 0
-250
+250
0
+330
+80
+420
+170
+560
+310
40 50
+430
+180
+570
+320
50 65 0
-300
+300
0
+400
+100
+490
+190
+640
+340
65 80
+500
+200
+660
+360
80 100 0
-350
+350
0
+470
+120
+570
+220
+730
+380
100 120
+590
+240
+760
+410
120 140
0
-400
+400
0
+545
+145
+680
+280
+920
+520
140 160
+710
+310
+980
+580
160 180
+800
+340
+1120
+660
180 200
0
-460
+460
0
+630
+170
+840
+380
+1200
+740
200 225
+880
+420
+1280
+820
225 250
+1000
+480
+1440
+920
250 280 0
-520
+520
0
+710
+190
+1000
+480
+1440
+920
280 315
+1060
+540
+1570
+1050
315 355 0
-570
+570
0
+780
+210
+1170
+600
+1770
+1200
355 400
+1250
+680
+1920
+1350
400 450 0
-630
+630
0
+860
+230
+1390
+760
+2130
+1500
450 500
+1470
+840
+2280
+1650

95. 86
TABELA 24 - Ajustes recomendados - sistema eixo-base (h13). Tolerância em
milésimos de milímetros (m).
FONTE: AITA, 2008.
 Nominal
(mm) Eixo Furo
Acima Até h13 H13 D13 B13 A13
1,6 3
0
-140
+140
0
+160
+20
+280
+140
+410
+270
3 6
0
-180
+180
0
+210
+30
+320
+140
+450
+270
6 10
0
-220
+220
0
+260
+40
+370
+150
+500
+280
10 14 0
-270
+270
0
+320
+50
+420
+150
+560
+290
14 18
18 24 0
-330
+330
0
+395
+65
+490
+160
+630
+30024 30
30 40 0
-390
+390
0
+470
+80
+560
+170
+700
+310
40 50
+570
+180
+710
+320
50 65 0
-460
+460
0
+560
+100
+650
+190
+800
+340
65 80
+660
+200
+820
+360
80 100 0
-540
+540
0
+660
+120
+760
+220
+920
+380
100 120
+780
+240
+950
+410
120 140
0
-630
+630
0
+775
+145
+890
+260
+1090
+460
140 160
+910
+280
+1150
+520
160 180
+940
+310
+1210
+580
180 200
0
-720
+720
0
+890
+170
+1060
+340
+1380
+660
200 225
+1100
+380
+1460
+740
225 250
+1140
+420
+1540
+820
250 280 0
-810
+810
0
+1000
+190
+1290
+480
+1730
+920
280 315
+1350
+540
+1860
+1050
315 355 0
-890
+890
0
+1100
+210
+1490
+600
+2090
+1200
355 400
+1570
+680
+2240
+1350
400 450 0
-970
+970
0
+1200
+230
+1730
+760
+2470
+1500
450 500
+1810
+840
+2620
+1650

96. 87
2.3.8 Exercícios.
Exercícios de fixação: Com auxílio das tabelas, determine o tipo de ajuste
entre os eixos e o mancais abaixo e, diga qual o tipo de sistema utilizado, eixo-
base ou furo-base.
1)  100
6
7
n
H
4)  25
7
8
f
H
7)  70
10
10
Z
h
2)  12
8
8
H
h
5)  280
10
9
C
h
8)  80
6
7
m
H
3)  200
6
7
j
H 6)  14
13
13
b
H
9)  6
7
7
r
H

97. 3 RUGOSIDADE.
3.1 Introdução.
As superfícies dos componentes mecânicos devem ser adequadas ao
tipo de função que exercem. As superfícies de componentes deslizantes,
como por exemplo o eixo de um mancal, devem ser lisas para que o atrito
seja o menor possível. Já as exigências de acabamento das superfícies
externas da tampa e da base do mancal são menores.
Os diferentes processos de fabricação de componentes mecânicos
determinam acabamentos diversos em suas superfícies. A obtenção de
superfícies lisas exige, em geral, custo de fabricação mais elevado.
As superfícies, por mais perfeitas que sejam, apresentam
irregularidades que compreendem dois grupos de erros:
a) Erros macrogeométricos: são erros de forma, verificáveis por meio
de instrumentos convencionais de medição. Entre eles incluem-se
ovalização, planicidade e circularidade. Durante a usinagem, as principais
causas são/;
- defeitos em guias de máquinas-ferramentas.
- desvios da máquina ou da peça.
- fixação errada da peça.
- distorção devida ao tratamento térmico.
b) Erros microgeométricos: são os erros conhecidos como
rugosidade.
3.2 Conceitos.
3.2.1 Rugosidade.
É o conjunto de irregularidades (pequenas saliências e reentrâncias)
que caracterizam uma superfície. A rugosidade desempenha um papel
importante no comportamento dos componentes mecânicos influindo na:
- qualidade do deslizamento.
- resistência ao desgaste.
- possibilidade de ajuste do acoplamento forçado.

98. 89
- resistência oferecida pela superfície ao escoamento de fluídos
e lubrificantes.
- qualidade de aderência que a estrutura oferece às camadas
protetoras.
- resistência à corrosão e à fadiga.
- vedação.
- aparência.
3.2.2 Superfície geométrica.
Segundo a NBR 6405/1988 é a superfície ideal prescrita no projeto,
na qual não existem erros de forma e acabamento. Trata-se apenas uma
referência.
FIGURA 45 -Superfície geométrica.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 2.
3.2.3 Superfície real.
Segundo a NBR 6405/1988 é a superfície que limita o corpo e o
separa do meio que o envolve. É a superfície que resulta da fabricação da
peça. Pode ser vista e tocada.

99. 90
FIGURA 46 -Superfície real.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 3.
3.2.4 Superfície efetiva.
Segundo a NBR 6405/1988 é a superfície avaliada pela técnica de
medição, com forma aproximada da superfície real de uma peça. É a
superfície apresentada e analisada pelo aparelho de medição. Existem
diferentes sistemas e condições de medição que apresentam diferentes
superfícies efetivas.
FIGURA 47 -Superfície efetiva.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 3.
3.2.5 Perfil geométrico.
Segundo a NBR 6405/1988 é a interseção da superfície geométrica
com um plano perpendicular. Originará um perfil geométrico que será uma
linha reta.

100. 91
FIGURA 48 -Perfil geométrico.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 3.
3.2.6 Perfil real.
Segundo a NBR 6405/1988 é a interseção da superfície real com um
plano perpendicular. Originará uma linha irregular.
FIGURA 49 -Perfil real.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 4.
3.2.7 Perfil efetivo.
Segundo a NBR 6405/1988 é a imagem aproximada do perfil real,
obtido por um meio de avaliação ou medição.

101. 92
FIGURA 50 -Perfil efetivo.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 4.
3.2.8 Perfil de rugosidade.
Segundo a NBR 6405/1988 é obtido a partir do perfil efetivo, por um
instrumento de avaliação, após filtragem. É o perfil apresentado por um
registro gráfico, depois de uma filtragem para eliminar a ondulação à qual se
sobrepõe geralmente a rugosidade.
FIGURA 51 -Perfil de rugosidade.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 4.
3.3 Composição de superfície.
Tomando-se uma pequena porção da superfície, observam-se certos
elementos que a compõem.
A figura a seguir representa um perfil efetivo de uma superfície.

102. 93
FIGURA 52 -Elementos que compõem a superfície.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 5.
- A: rugosidade ou textura primária. É o conjunto das irregularidades
causadas pelo processo de produção, que são as impressões deixadas pela
ferramenta.
- B: ondulação ou textura secundária. É o conjunto das irregularidades
causadas por vibrações ou deflexões do sistema de produção ou do
tratamento térmico.
- C: orientação das irregularidades. É a direção geral dos
componentes da textura. São classificados como:
- orientação ou perfil periódico: quando os sulcos têm direções
definidas.
- orientação ou perfil aperiódico: quando os sulcos não têm
direções definidas.
- D: passo das irregularidades: é a média das distâncias entre as
saliências. Pode ser designado pela frequência das irregularidades.
- D1: passo das irregularidades da textura primária.
- D2: passo das irregularidades da textura secundária.
- E: altura das irregularidades ou amplitude das irregularidades
medida na textura primária.

103. 94
3.4 Critérios para avaliar a rugosidade.
3.4.1 Comprimento de amostragem (Cutt off).
Toma-se o perfil efetivo de uma superfície num comprimento ml ,
comprimento total de avaliação. Chama-se o comprimento el de
comprimento de amostragem (NBR 6405/1988).
FIGURA 53 -Comprimentos para avaliação de rugosidade.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 6.
A distância percorrida pelo apalpador deverá ser igual a el5 mais a
distância vl para atingir a velocidade de medição e a distância nl para a
parada do apalpador.
3.5 Sistema de medição da rugosidade superficial.
3.5.1 Sistema M.
Utilizado no Brasil segundo as Normas ABNT NBR 6405/1988 e NBR
8404/1984. Nesse sistema todas as grandezas da medição da rugosidade
são definidas a partir do seguinte conceito de linha média:
"Linha média é a linha paralela à direção geral do perfil, no
comprimento da amostragem, de tal modo que a soma das áreas superiores,
compreendidas entre ela e o perfil efetivo, seja igual à soma das áreas
inferiores, no comprimento da amostragem ( el )."

104. 95
FIGURA 54 -Linha média.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 18, pg. 7.
3.6 Parâmetros de rugosidade.
As superfícies de peças apresentam rugosidades diferentes. Para dar
um acabamento adequado às superfícies é necessário determinar o nível em
que elas devem ser usinadas, ou seja, deve-se adotar um parâmetro que
possibilite avaliar a rugosidade.
3.6.1 Rugosidade média (Ra).
É a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas de
afastamento (yi), dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha
média, dentro do percurso de medição ( ml ). Essa grandeza pode
corresponder à altura de um retângulo, cuja área é igual à soma absoluta
das áreas delimitadas pelo perfil de rugosidade e pela linha média, tendo por
comprimento o percurso de medição ( ml ).
FIGURA 55 -Rugosidade média.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 19, pg. 1.

105. 96
O parâmetro Ra pode ser usado nos seguintes casos:
- quando for necessário o controle contínuo de rugosidade nas
linhas de produção.
- em superfícies em que o acabamento apresenta sulcos de
usinagem bem orientados (torneamento, fresagem,...)
- em superfícies de pouca responsabilidade.
Vantagens:
- é aplicável à maioria dos processos de fabricação.
- devido a sua grande utilização, quase todos os equipamentos
apresentam esse parâmetro.
- os riscos superficiais inerentes ao processo não alteram muito
seu valor.
- para a maioria das superfícies, o valor da rugosidade nesse
parâmetro está de acordo com a curva de Gauss,que caracteriza a
distribuição de amplitude.
Desvantagens:
- o valor de Ra em um comprimento de amostragem indica a
média da rugosidade. Se um pico ou vale não típico aparecer na superfície,
o valor da média não sofrerá grande alteração, ocultando o defeito.
- o valor de Ra não define a forma das irregularidades do perfil.
Assim, pode-se obter um valor de Ra para superfícies originadas de
processos diferentes de usinagem.
- nenhuma distinção é feita entre picos e vales.
- para alguns processos de fabricação com frequência muito alta
de vales ou picos, o parâmetro não é adequado, já que a distorção
provocada pelo filtro eleva o erro a altos níveis.
A norma NBR 8404/1984 de indicação do estado de superfícies em
desenhos técnicos esclarece que a característica principal da rugosidade Ra
pode ser indicada pelos números de classe de rugosidade correspondente.

106. 97
TABELA 25- Classes de rugosidade.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 19, pg. 2.
Classe de Rugosidade Rugosidade Ra
(valor em m)
N12 50
N11 25
N10 12,5
N9 6,3
N8 3,2
N7 1,6
N6 0,8
N5 0,4
N4 0,2
N3 0,1
N2 0,05
N1 0,025
Na medição da rugosidade, são recomendados valores para o
comprimento da amostragem.

107. 98
TABELA 26- Comprimento da amostragem (Cut off).
FONTE: TELECURSO 2000, aula 19, pg. 3.
Rugosidade Ra
(m)
Mínimo comprimento de
amostragem (Cut off)
(mm)
De 0 até 0,1 0,25
Maior que 0,1 até 2,0 0,80
Maior que 2,0 até 10,0 2,50
Maior que 10,0 8,00
A tabela a seguir classifica os acabamentos superficiais em 12 grupos
e as organiza de acordo com o grau de rugosidade e o processo de
usinagem que pode ser usinado em sua obtenção.

108. 99
TABELA 27- Classificação de acabamentos superficiais.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 19, pg. 3.
3.6.2 Rugosidade máxima (Ry).
Está definido como o maior valor das rugosidades parciais (Zi) que se
apresenta no percurso de medição ( ml ). Na figura a seguir o maior valor
parcial é o Z3, que está localizado no 3° cut off, e que corresponde à
rugosidade Ry.

109. 100
FIGURA 56 -Rugosidade Ry definida pela rugosidade parcial.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 19, pg. 4.
O parâmetro Ry pode ser empregado nos seguintes casos:
- superfícies de vedação.
- assentos de anéis de vedação.
- superfícies dinamicamente carregadas.
- tampões em geral.
- parafusos altamente carregados.
- superfícies de deslizamento em que o perfil efetivo é periódico.
Vantagens:
- informa sobre a máxima deteriorização da superfície vertical da
peça.
- é de fácil obtenção quando o equipamento de medição fornece o
gráfico da superfície.
- fornece informações complementares ao parâmetro Ra.
Desvantagens:
- nem todos os equipamentos fornecem o parâmetro.
- para avaliá-lo por meio de um gráfico, é preciso ter certeza de
que o perfil registrado é um perfil de rugosidade. Caso seja o perfil efetivo
(sem filtragem), deve se feita uma filtragem gráfica.

110. 101
- pode dar uma imagem errada da superfície, pois avalia erros
que muitas vezes não representam a superfície como um todo.
- individualmente, não apresenta informação suficiente a respeito
da superfície, isto é,l não informa o formato da superfície.
3.6.3 Rugosidade total (Rt).
Corresponde à distância vertical entre o pico mais alto e o vale mais
profundo no comprimento de avaliação ( ml ), independentemente dos valores
da rugosidade parcial (Zi).
FIGURA 57 -Rugosidade Rt. Distância entre pico mais alto e vale
mais profundo.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 19, pg. 5.
Vantagens:
- mais rígido na avaliação que o Ry, pois considera todo o
comprimento de avaliação e não apenas o comprimentop de amostragem.
- é mais fácil para obter o gráfico de superfície do que com Ry.
- têm todas as vantagens indicadas para o Ry.
Desvantagens:
- em alguns casos, a rigidez de avaliação leva a resultados
enganosos.

111. 102
3.6.4 Rugosidade média (Rz).
Corresponde à média aritmética dos cinco valores de rugosidade
parcial. Rugosidade parcial (Zi) é a soma dos valores absolutos das
ordenadas dos pontos de maior afastamento, acima e abaixo da linha média,
existentes no comprimento de amostragem (cut off). Na representação
gráfica do perfil, esse valor corresponde à altura entre os pontos máximo e
mínimo do perfil, no comprimento de amostragem ( el ).
FIGURA 58 -Rugosidade parcial Zi para definir Rz.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 19, pg. 6.
Rz pode ser empregado nos seguintes casos:
- em superfícies onde os pontos isolados não influenciam na
função da peça a ser controlada (superfícies de apoio e de deslizamento,
ajustes prensados, etc...)
- em superfícies onde o perfil é periódico e conhecido.
Vantagens:
- informa a distribuição média da superfície vertical.
- é de fácil obtenção em equipamentos que fornecem gráficos.
- em perfis periódicos, define muito bem a superfície.

112. 103
- riscos isolados serão considerados apenas parcialmente, de
acordo com o número de pontos isolados.
Desvantagens:
- em algumas aplicações, não é aconselhável a consideração
parcial dos pontos isolados, pois um ponto isolado acentuado será
considerado somente em 20%, mediante a divisão de 1/5.
- não possibilita nenhuma informação sobre a forma do perfil, bem
como da distância entre as ranhuras.
- nem todos os equipamentos fornecem esse parâmetro.
3.6.5 Rugosidade média do terceiro pico e vale (R3z).
Consiste na média aritmética dos valores de rugosidade parcial (3Zi),
correspondentes a cada um dos cinco módulos (cut off). Em cada módulo
foram traçadas as distâncias entre o terceiro pico mais alto e o terceiro vale
mais profundo, em sentido paralelo à linha média.
FIGURA 59 -Rugosidade média do terceiro pico e vale R3z.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 19, pg. 7.

113. 104
O parâmetro pode ser empregado em:
- superfícies de peças sinterizadas.
- peças fundidas e porosas em geral.
Vantagens:
- desconsidera picos e vales que não sejam representativos da
superfície.
- caracteriza muito bem uma superfície que mantém certa
periodicidade do perfil ranhurado.
- é de fácil obtenção com equipamento que forneça gráfico.
Desvantagens:
- não possibilita informação sobre a forma do perfil nem sobre a
distância entre ranhuras.
- poucos equipamentos fornecem o parâmetro de forma direta.
3.7 Representação de rugosidade.
3.7.1 Introdução.
A norma ABNT - NBR 8404 fixa os símbolos e identificações
complementares para a identificação do estado de superfície em desenhos
técnicos.

114. 105
TABELA 28- Símbolos sem indicação.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 20, pg. 1.
TABELA 29- Símbolos com indicação da característica principal da
rugosidade Ra.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 20, pg. 1.

115. 106
TABELA 30- Símbolos com indicações complementares.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 20, pg. 2.
TABELA 31- Símbolos para indicações simplificadas.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 20, pg. 2.
3.7.2 Indicações do estado de superfície no símbolo.
Cada uma das indicações do estado de superfície é disposta em
relação ao símbolo.
Na figura a seguir é apresentado o símbolo com suas indicações.

116. 107
FIGURA 60 -Indicação do estado de superfície no símbolo.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 20, pg. 2.
Onde:
- a é o valor da rugosidade Ra (mm) ou classe de rugosidade (N1 até
N12).
- b é o método de fabricação, tratamento ou revestimento.
- c é o comprimento de amostra cut off (mm).
- e é o sobremetal para usinagem (mm).
- f são outros parâmetros de rugosidade colocado entre parênteses.
3.7.3 Indicação em desenhos.
Os símbolos e inscrições devem estar orientados de maneira que
possam ser lidos tanto com o desenho na posição normal como pelo lado
direito.
FIGURA 61 -Indicação do estado de superfície em desenho técnico.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 20, pg. 3.

117. 108
A direção das estrias é a direção predominante das irregularidades da
superfície, que geralmente resultam do processo de fabricação utilizado.
TABELA 32- Símbolos para direção das estrias.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 20, pg. 3.

118. 109
3.8 Aparelho de medir rugosidade: Rugosímetro.
O rugosímetro é o aparelho eletrônico utilizado para verificação de
superfícies de peças e ferramentas. Destina-se à análise dos problemas
relacionados à rugosidade de superfícies.
FIGURA 62 -Rugosímetro.
FONTE: TELECURSO 2000, aula 20, pg. 4.
Os rugosímetros podem ser classificados em dois grandes grupos:
- aparelhos que fornecem somente a leitura dos parâmetros de
rugosidade.
- aparelhos que permitem a impressão do perfil efetivo da
superfície.
Partes do rugosímetro.
a) Apalpador (pick-up).
Desliza sobre a superfície que será verificada, levando os sinais da
agulha apalpadora, de diamante, até o amplificador.
b) Unidade de acionamento.
Desloca o apalpador sobre a superfície, numa velocidade constante e
por uma distância desejável, mantendo-o na mesma direção.

119. 110
c) Amplificador.
Contém o indicador de leitura que recebe os sinais da agulha, amplia-
os, e os calcula em função do parâmetro escolhido.
O processo de medição da rugosidade consiste em percorrer a
rugosidade com o apalpador, acompanhado de uma guia (patim) em relação
ao qual se move verticalmente.
Enquanto o apalpador acompanha a rugosidade, a guia acompanha
as ondulações da superfície. O movimento da agulha é transformado em
impulsos elétricos e registrados no mostrador e no gráfico.

120. 4 TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS.
4.1 Introdução.
Como é impossível conseguir-se superfícies perfeitamente exatas
sempre se mantém um limite de tolerância nas medições. E mesmo assim,
ocorre o surgimento de peças cujas medições demonstram que estão fora
desses limites, devido a várias falhas na fabricação, na medição ou uso dos
aparelhos de medição por exemplo.
TABELA 33- Símbolos para características toleradas.
FONTE: NBR6409, 1997, pg. 3.

121. 112
TABELA 34- Símbolos para indicação de referência e modificadores.
FONTE: NBR6409, 1997, pg. 4.
Erro de forma. corresponde à diferença entre a superfície real da peça
e a forma geométrica teórica.
A forma de um elemento será correta quando cada um dos seus
pontos tiver valor dentro da margem de tolerância dada.
Os erros de forma são ocasionados, entre outros, por vibrações,
imperfeições na geometria da máquina, defeito nos mancais e nas árvores,
etc...
4.2 Tolerância de forma.
4.2.1 Retitude.
É a condição pela qual cada linha deve estar limitada dentro do valor
de tolerância especificada.

122. 113
FIGURA 63 -Retitude.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 3.
FIGURA 64 -Retitude: a) especificação do desenho, com a
simbologia de tolerância; b) interpretação da
especificação do desenho.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 3.
Em (a) está a especificação no desenho de um eixo escalonado da
retitude do eixo de 20mm de diâmetro.
Em (b) está a interpretação de que o eixo de 20mm de diâmetro
deverá estar compreendido em uma zona cilíndrica de 0,3mm de diâmetro.
Para se medir a tolerância de retitude, utiliza-se o dispositivo
representado abaixo.

123. 114
FIGURA 65 -Esquema do equipamento de medição de retitude.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 4.
A medição da retitude é feita com a montagem da peça entre pontos e
o uso de um relógio comparador, como mostra a figura acima.
4.2.2 Planeza.
É a condição pela qual toda superfície deve estar limitada pela zona
de tolerância "t", compreendida entre dois planos paralelos, distantes de "t".
Quando, no desenho do produto, não se especifica a tolerância de
planeza, admite-se que ela possa variar, desde que não ultrapasse a
tolerância dimensional.
FIGURA 65 -Planeza: especificação no desenho e interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 4.

124. 115
FIGURA 66 -Planeza.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 3.
Observa-se que a tolerância de planeza é independente da tolerância
dimensional especificada pelos limites de medida.
Geralmente, os erros de planicidade ocorrem devido à:
- variação de dureza da peça ao longo do plano de usinagem.
- desgaste prematuro do fio de corte da ferramenta.
- deficiência de fixação da peça, provocando movimentos
indesejáveis durante a usinagem.
- folga nas guias da máquina.
- tensões internas decorrentes da usinagem, deformando a
superfície.
As tolerâncias mais admissíveis de planeza mais aceitas são:
- torneamento: 0,01 - 0,03mm.
- fresamento: 0,02 - 0,05mm.
- retífica: 0,005 - 0,01mm.

125. 116
4.2.3 Circularidade.
É a condição pela qual qualquer círculo deve estar dentro de uma
faixa definida por dois círculos concêntricos, distantes no valor da tolerância
especificada.
FIGURA 67 -Circularidade: a) especificação no desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 6.
Em (b) está indicado que o campo de tolerância em qualquer seção
transversal é limitado por dois círculos concêntricos e distantes 0,5mm.
Se os erros de forma estiverem dentro das tolerâncias dimensionais
não será necessário especificar as tolerâncias de circularidade pois eles
serão suficientemente pequenos para se obter a montagem e o
funcionamento adequado da peça.
As tolerâncias mais admissíveis de circularidade mais aceitas são:
- torneamento: até 0,01mm.
- mandrilamento: 0,01 - 0,015mm.
- retífica: 0,005 - 0,015mm.
4.2.4 Cilindricidade.
É a condição na qual a zona de tolerância especificada é a distância
radial entre dois cilindros coaxiais.

126. 117
FIGURA 68 -Cilindricidade: a) especificação no desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 7.
A tolerância de cilindricidade engloba:
- tolerâncias admissíveis na seção longitudinal do cilindro, que
compreende conicidade, concavidade e convexidade.
- tolerância admissível na seção transversal do cilindro, que
corresponde à circularidade.
Para se medir a tolerância de cilindricidade, utiliza-se o dispositivo
representado abaixo.
FIGURA 69 -Esquema do equipamento de medição de cilindricidade.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 8.

127. 118
A peça é medida nos diversos planos de medida, e em todo o
comprimento. A diferença entre as indicações máxima e mínima não deve
ultrapassar a tolerância especificada.
4.2.5 Forma de uma linha qualquer.
O campo de tolerância é limitado por suas linhas envolvendo círculos
cujos diâmetros sejam iguais à tolerância especificada e cujos centros
estejam situados sobre o perfil geométrico correto da linha.
FIGURA 70 -Forma de uma linha qualquer: a) especificação no
desenho; b) interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 8.
Em cada seção paralela ao plano de projeção, o perfil deve estar
compreendido entre duas linhas envolvendo círculos de 0,4mm de diâmetro,
centrados sobre o perfil geométrico correto.
4.2.6 Forma de uma superfície qualquer.
O campo de tolerância é limitado por duas superfícies envolvendo
esferas de diâmetro igual à tolerância especificada e cujos centros estão
situados sobre uma superfície que tem a forma geométrica correta.

128. 119
FIGURA 71 -Forma de uma superfície qualquer: a) especificação
no desenho; b) interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 25, pg. 9.
4.3 Tolerância de orientação.
4.3.1 Tolerância de posição.
A tolerância de posição estuda a relação entre dois ou mais
elementos. Essa tolerância estabelece o valor permissível de variação de um
elemento da peça em relação à sua posição teórica, estabelecida no
desenho do produto.
4.3.1.1 Paralelismo.
É a condição de uma linha ou superfície ser equidistante em todos os
seus pontos de um eixo ou plano de referência.
FIGURA 72 -Paralelismo.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 2.

129. 120
O eixo do furo deve estar compreendido entre sois planos distantes
0,2mm e paralelos ao plano de referência "C". O paralelismo é sempre
relacionado a um comprimento de referência.
FIGURA 73 -Esquema de medição de paralelismo.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 2.
4.3.1.2 Perpendicularidade.
É a condição pela qual o elemento deve estar dentro do desvio
angular, tomado como referência o ângulo reto entre uma superfície, ou uma
reta, e tendo como elemento de referência uma superfície ou uma reta.
A) Perpendicularidade entre duas retas.
O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, distantes
no valor especificado "t", e perpendiculares à reta de referência.

130. 121
FIGURA 74 -Perpendicularidade entre duas retas
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 3.
FIGURA 75 -Perpendicularismo entre duas retas: a) especificação
do desenho; b) interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 3.
B) Perpendicularidade entre um plano e uma reta.
O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, distantes
no valor especificado e perpendiculares à reta de referência.

131. 122
FIGURA 76 -Perpendicularismo entre um plano e uma reta.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 4.
FIGURA 77 -Perpendicularismo entre um plano e uma reta: a)
especificação do desenho; b) interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 4.
C)Perpendicularidade entre dois planos.
A tolerância de perpendicularidade entre uma superfície e um plano
tomado como referência é determinada por dois planos paralelos,
distanciados da tolerância especificada e respectivamente perpendiculares
ao plano referencial.

132. 123
FIGURA 78 -Perpendicularismo entre dois planos.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 4.
FIGURA 79 -Perpendicularismo entre dois planos: a)
especificação do desenho; b) interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 5.
4.3.1.3 Inclinação.
Existem dois métodos para especificar tolerância angular:
a) pela variação angular, especificando o ângulo máximo e mínimo.
b) pela indicação de tolerância de orientação, especificando o
elemento que será medido e sua referência.

133. 124
4.3.1.3.1 Tolerância de inclinação de uma linha em relação a uma
reta de referência.
O campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, cuja
distância é a tolerância, e inclinadas em relação à reta de referência do
ângulo especificado.
FIGURA 80 -Inclinação de uma linha em relação a uma reta de
referência: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 5.
O eixo do furo deve estar compreendido entre duas retas paralelas
com distância de 0,09mm e inclinação de 60° em relação ao eixo de
referência "A".
4.3.1.3.2 Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a
uma reta de base.
O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, de
distância igual ao valor da tolerância, e inclinados do ângulo especificado em
relação à reta de referência.

134. 125
FIGURA 81 -Inclinação de uma superfície em relação a uma reta
de base: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 6.
O plano inclinado deve estar compreendido entre dois planos
distantes 0,1mm e inclinados 75° em relação ao eixo de referência "D".
4.3.1.3.3 Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a
um plano de referência.
O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, cuja
distância é o valor da tolerância, e inclinados em relação à superfície de
referência do ângulo especificado.
FIGURA 82 -Inclinação de uma superfície em relação a um plano
de referência: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 26, pg. 6.

135. 126
O plano inclinado deve estar entre dois planos paralelos, com
distância de 0,08mm e inclinados 40° em relação à superfície "E".
4.4 Tolerância de posição.
4.4.1 Posição de um elemento.
Pode ser definida como desvio tolerado de um determinado elemento
(ponto, reta ou plano) em relação a sua posição teórica. É importante a
aplicação dessa tolerância de posição para especificar as posições relativas,
por exemplo, de furos em uma carcaça para que ela possa ser montada sem
nenhuma necessidade de ajuste.
4.4.1.1 Tolerância de posição do ponto.
É determinada por uma superfície esférica ou um círculo, cujo
diÂmetro mede a tolerância especificada. O centro do círculo deve coincidir
com a posição teórica do ponto considerado.
FIGURA 83 -Inclinação de posição do ponto.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 2.
O ponto de intersecção deve estar contido em um círculo de 0,3mm
de diâmetro, cujo centro coincide com a posição teórica do ponto
considerado.

136. 127
4.4.1.2 Tolerância de posição da reta.
É determinada por um cilindro com diâmetro "t", cuja linha de centro é
a reta na sua posição nominal.
FIGURA 84 -Tolerância de posição da reta.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 2.
Quando o desenho do produto indicar posicionamento de linhas que
entre si não podem variar além de certos limites em relação às suas cotas
nominais, a tolerância de localização será determinada pela distância de
duas retas paralelas, dispostas simetricamente à reta considerada nominal.
FIGURA 85 -Posição da reta: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 2.

137. 128
O eixo do furo deve situar-se dentro da zona cilíndrica de diâmetro
0,3mm, cujo eixo se encontra na posição teórica da linha considerada.
4.4.1.3 Tolerância de posição de um plano.
É determinada por dois planos paralelos distanciados, de tolerância
especificada e dispostos simetricamente em relação ao plano considerado
normal.
FIGURA 86 -Posição de um plano: a) especificação do desenho;
b) interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 3.
A superfície inclinada deve estar contida entre dois planos paralelos,
distantes 0,05mm, dispostos simetricamente em relação à posição teórica
especificada do plano considerado, com relação ao plano de referência A e
ao eixo de referência B.
4.4.2 Concentricidade.
Concentricidade é a condição segundo a qual os eixos de duas ou
mais figuras geométricas são coincidentes.
Pode-se definir como tolerância de concentricidade a excentricidade te
considerada em um plano perpendicular ao eixo tomado como referência.
Nesse plano, tem-se dois pontos que são a intersecção do eixo de referência

138. 129
e do eixo que se quer saber a excentricidade. O segundo ponto deverá estar
contido em um círculo de raio te, tendo como centro o ponto considerado do
eixo de referência.
FIGURA 87 -Concentricidade.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 3.
O diâmetro B deve ser concêntrico com o diâmetro A, quando a linha
de centro do diâmetro B estiver dentro do círculo de diâmetro te, cujo centro
está na linha de centro do diâmetro A.
FIGURA 88 -Concentricidade: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 4.

139. 130
O centro do círculo maior deve estar contido em um círculo com
diâmetro de 0,1mm, concêntrico em relação ao círculo de referência A.
4.4.3 Coaxialidade.
Tolerância de coaxialidade de uma reta em relação a outra, tomada
como referência, é definida por um cilindro de raio tc, tendo como geratriz a
reta de referência, dentro do qual deverá se encontrar a outra reta. Essa
tolerância deve sempre estar referida a um comprimento de referência.
FIGURA 89 -Coaxialidade: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 4.
O eixo do diâmetro central deve estar contido em uma zona cilíndrica
de 0,8mm de diâmetro, coaxial ao eixo de referência AB.
4.4.4 Simetria.
A tolerância de simetria é semelhante à de posição de um elemento,
porém utilizada em condição independente, isto é, não se leva em conta a
grandeza do elemento. O campo de tolerância é limitado por duas retas

140. 131
paralelas, ou por dois planos paralelos, distantes no valor especificado e
dispostos simetricamente em relação ao eixo (ou plano) de referência.
FIGURA 90 -Simetria: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 5.
O eixo do furo deve estar compreendido entre dois planos paralelos,
distantes 0,08mm, e dispostos simetricamente em relação ao plano de
referência AB.
4.5 Tolerância de batimento.
Na usinagem de elementos de revolução ocorrem variações em suas
formas e posições. Esses erros são aceitáveis até certos limites, desde que
não comprometam seu funcionamento.
Além desses desvios fica difícil determinar na peça seu verdadeiro
eixo de revolução. Nesse caso, a medição deve ser feita a partir de outras
referências que estejam relacionadas ao eixo de simetria.Para que se possa
fazer uma conceituação desses erros compostos, são definidos os desvios
de batimento, que nada mais são do que os desvios compostos de forma e
posição de superfície de revolução, quando medidos a partir de um eixo ou
superfície de referência.

141. 132
O batimento representa a variação máxima admissível da posição de
um elemento, considerado ao girar a peça de uma rotação em torno de um
eixo de referência, sem que haja deslocamento axial. A tolerância de
batimento é aplicada separadamente para cada posição medida.
4.5.1 Batimento radial.
A tolerância de batimento radial é definida como um campo de
distância t entre dois círculos concêntricos, medidos em um plano
perpendicular ao eixo considerado.
FIGURA 91 -Tolerância de batimento radial.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 6.

142. 133
FIGURA 92 -Batimento radial: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 6.
A peça, girando apoiada em dois prismas, não deverá apresentar a
leitura total do indicador superior a 0,1mm.
A medição do batimento radial poderá ser feita com a peça apoiada
em prismas ou entre centros.
4.5.2 Batimento axial.
A tolerância de batimento axial ta é definida como o campo de
tolerância determinado por duas superfícies, paralelas entre si e
perpendiculares ao eixo de rotação da peça, dentro do qual deverá estar a
superfície real quando a peça efetuar uma volta, sempre referida ao seu eixo
de rotação.

143. 134
FIGURA 93 -Batimento axial.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 7.
A medição do batimento axial é feita com a peça apoiada entre
centros.
FIGURA 93 -Batimento axial: a) especificação do desenho; b)
interpretação.
FONTE: TELECURSO 2000, Aula 27, pg. 9.

144. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
ABNT. "NBR6409: Tolerâncias Geométricas - Tolerâncias de forma,
orientação, posição e batimento - Generalidades, símbolos,
definições e indicações em desenho". 1997, 19 pgs..
AITA, José C. L.. "Metrologia e Ferramentas", CTISM, Santa Maria -
RS, 2008.
FERRARESI, Dino. "Fundamentos da Usinagem dos Metais". Ed.
Edgar Blucher, 7ª reimpressão, São Paulo - SP, 1988, 751 pgs..
TELECURSO 2000, "Metrologia". Vol. 1, Ed. Globo, Rio de Janeiro -
RJ, 1996, 222 pgs..
www.centraldoaprendiz.com.br, 12/03/20012.
www.cimm.com.br, 12/03/2012.
www.dojapao.com.br, 12/03/2012.
www.dualteste.com, 12/03/2012.
www.grx.com.br, 12/03/2012.
www.martinsperes.com.br, 12/03/2012.
www.neboluz.com.br, 12/03/2012.
www.neboluz.com.br, 12/03/2012.
www.pantecbrasil.com.br, 12/03/2012.
www.portaltrt.net.br, 12/03/2012.
www.processosmecanicos.blogspot.com, 12/03/2012.
www.testando-codigo.blogspot.com, 12/03/2012.