1. O documento apresenta atividades para calcular integral de Riemann usando o Geogebra, com funções como x^2/8, 1/x e sen(x). 2. São mostrados comandos para calcular soma de Riemann inferior e superior e preencher tabelas com resultados para diferentes números de retângulos. 3. À medida que aumentamos o número de retângulos, a diferença entre soma inferior e superior diminui, aproximando-se do valor da integral exata calculada pelo Geogebra.

1. Integral de Riemann usando o Geogebra
Atividade 01
1. Criar um controle deslizante clicando no botão .
2. Defina como número inteiro min: 1, máx: 30 e incremento: 1;
3. No campo de entrada digite a função ( ) ( para o Geogebra reconhecer o comando deve digitar
exatamente f(x) = x^2/8)
4. Ainda no campo de entrada digite a palavra “soma”, o Geogebra já vai sugerir alguns comandos. Utilize o
seguinte:
SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
5. Em <Função> apague e digite f ( que é a nossa função já plotada)
6. Em <Valor de X inicial> apague e digite um número qualquer, por exemplo, 1.
7. Em <Valor de x Final> apague e digite um número qualquer, diferente do primeiro, por exemplo, 6.
8. Em <Número de Retângulos> apague e digite n ( que é o nosso seletor)
9. Mova o seletor e veja o que acontece com os retângulos inferiores à curva.
Complete a tabela a seguir
n (número de retângulos) a (Soma das áreas) n (número de retângulos) a (Soma das áreas)
1 8
2 9
3 10
4 15
5 20
6 25
7 30
Atividade 02
1. Com a mesma atividade 01, oculte os retângulos inferiores. Para isso clique com o mouse na bolinha verde
na janela de álgebra.
2. No campo de entrada digite a palavra “soma”. Aceite o comando:
SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
3. Faça os mesmos procedimentos da atividade 01. E complete a tabela a seguir.
n (número de retângulos) a (Soma das áreas) n (número de retângulos) a (Soma das áreas)
1 8
2 9
3 10
4 15
5 20
6 25
7 30

2. Atividade 03
1. No campo de entrada digite o comando:
Função[1/x,0.5,5] (dê enter)
2. Crie um seletor com o botão , defina mínimo 1 e máximo 50 com incremento de 1.
3. No campo de entrada digite a palavra “soma”. Aceite o comando:
SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
4. Em seguida faça o mesmo passo do item anterior, porém aceite o comando:
SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
5. Troque a cor dos retângulos.
n a b |b – a|
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
a) A medida que aumentamos o número de retângulos o que pode ser percebido na diferença |b-a|?

3. Atividade 04
1. Digite, no campo de entrada, a função ( ) .
2. Crie um seletor com min: 1, máx: 30 e incremento: 1
3. Ainda no campo de entrada digite a palavra “soma”, o Geogebra já vai sugerir alguns comandos. Utilize o
seguinte:
SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
4. Em <Função> apague e digite f ( que é a nossa função já plotada)
5. Em <Valor de X inicial> apague e digite o número zero.
6. Em <Valor de x Final> apague e digite o número 3.
7. Em <Número de Retângulos> apague e digite n ( que é o nosso seletor)
8. Repita os passos de 1 a 7, porém no item 3 utilize o comando:
SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
9. Troque a cor dos retângulos
Complete a tabela
n a b ( )
5
10
15
20
25
30
Oculte os retângulos inferiores e os superiores
10. Digite, no campo de entrada, o comando: Integral[ f,0,3]
Deverá aparecer na janela de álgebra um número c.
a. O que você pôde perceber entre o valor do número c e os valores da última coluna da tabela anterior?

4. Atividade 05
Calcule a área abaixo da curva ( ) , No intervalo de 1 a 5 com oito retângulos.
Confira o resultado encontrado com o apoio do Geogebra.
Atividade 06
Calcule a área abaixo da curva ( ) , No intervalo de -2 a 2 com oito retângulos.
Confira o resultado encontrado com o apoio do Geogebra.