O documento discute conceitos de grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Explica que grandezas diretamente proporcionais aumentam ou diminuem na mesma proporção, enquanto grandezas inversamente proporcionais aumentam quando uma diminui. Fornece exemplos como velocidade vs distância e tempo. Também cobre a regra de três para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais.

1. 6.53
GRANDEZA
Prof. Wilson Barbieri

2. Professor: Wilson Barbieri
Formado em: Pedagogia
Licenciatura de Matemática
Habilitado em Física
Enfase em Informática

3. GRANDEZA
É TUDO QUE POSSA SER MEDIDO OU CONTADO
3
DIRETAMENTE
PROPORCIONAL
INVERSAMENTE
PROPORCIONAL

4. GRANDEZA
É TUDO QUE POSSA SER MEDIDO OU CONTADO
4
DIRETAMENTE
PROPORCIONAL
INVERSAMENTE
PROPORCIONAL
QUANDO UMA
AUMENTA E A
OUTRA AUMENTA
QUANDO UMA
AUMENTA E A
OUTRA DIMINUI
OU VICE VERSA

5. AS CHAMADAS GRANDEZAS
FUNDAMENTAIS SÃO AQUELAS
DEFINIDAS EXCLUSIVAMENTE POR MEIO
DE UM PADRÃO FÍSICO ESTABELECIDO
PELO SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES (SI).
01/07/20XX 5

6. 01/07/20XX 6
MAS O QUE É PROPORÇÃO?
QUANDO DUAS RAZÕES POSSUEM O MESMO
RESULTADO PODEMOS DIZER QUE ELAS SÃO
PROPORCIONAIS:

7. 01/07/20XX 7
EM 2 HORAS QUANTOS QUILOMETROS ESTES
CARROS IRÃO PERCORRER?
ESSE
CARRO VAI
À 100 Km/h
ESSE CARRO
VAI À 50 Km/h

8. 01/07/20XX 8
ESSE
CARRO VAI
À 100 Km/h
ESSE CARRO
VAI À 50 Km/h
ESSE CARRO
VAI
PERCORRER
200 Km
ESSE CARRO
VAI
PERCORRER
100 Km
EM 2 HORAS QUANTOS QUILOMETROS ESTES
CARROS IRÃO PERCORRER?

9. 01/07/20XX 9
ESSE
CARRO VAI
À 100 Km/h
ESSE CARRO
VAI À 50 Km/h
ESSE CARRO
VAI
PERCORRER
200 Km
ESSE CARRO
VAI
PERCORRER
100 Km
EM 2 HORAS QUANTOS QUILOMETROS ESTES
CARROS IRÃO PERCORRER?

10. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1/7/20XX 10
DUAS GRANDEZAS SÃO CHAMADAS DE
DIRETAMENTE PROPORCIONAIS QUANDO HÁ O
AUMENTO NA MEDIDA DE UMA DELAS E COM ISSO
CAUSA O AUMENTO NA MEDIDA DA OUTRA NA
MESMA PROPORÇÃO, OU AINDA QUANDO REDUZ
UMA MEDIDA DE UMA DAS GRANDEZAS HÁ UMA
REDUÇÃO NA MEDIDA DA OUTRA NA MESMA
PROPORÇÃO.

11. 1/7/20XX 11
1º EXEMPLO: AS GRANDEZAS VELOCIDADE E
DISTÂNCIA PERCORRIDA SÃO DIRETAMENTE
PROPORCIONAIS. ISSO ACONTECE PORQUE
AUMENTAR A VELOCIDADE DE UM OBJETO FAZ
COM QUE A DISTÂNCIA PERCORRIDA POR ELE (NO
MESMO PERÍODO DE TEMPO) AUMENTE TAMBÉM.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

12. 1/7/20XX 12
SE UM VEÍCULO MOVIMENTA-SE COM UMA
VELOCIDADE CONSTANTE DE 120 KM/H ESSE CARRO
EM 2 HORAS IRÁ PERCORRERA UMA DISTÂNCIA DE
240 KM, POR OUTRO LADO ESSE CARRO TER UMA
VELOCIDADE DE 100 KM/H ESSE CARRO IRÁ
PERCORRER EM 2 HORAS 200 KM. É POR ISSO QUE
VELOCIDADE E DISTÂNCIA PERCORRIDA SÃO
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

13. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1/7/20XX 13
2º EXEMPLO: A QUANTIDADE DE
FUNCIONÁRIOS EM UMA FÁBRICA E O
NÚMERO DE PRODUTOS FABRICADOS.
AUMENTANDO O NÚMERO DE FUNCIONÁRIOS
(EM CONDIÇÕES IDEAIS DE PRODUÇÃO),
AUMENTA-SE TAMBÉM O NÚMERO DE ITENS
PRODUZIDOS.

14. 1/7/20XX 14
DUAS GRANDEZAS SÃO CHAMADAS
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
QUANDO UMA DAS MEDIDAS DE UMA
DAS GRANDEZAS AUMENTA CAUSA A
REDUÇÃO NA MEDIDA DA OUTRA, E VICE-
VERSA.
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

15. 1/7/20XX 15
EXEMPLO 1 : AS GRANDEZAS
VELOCIDADE E TEMPO SÃO
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.
AUMENTANDO A VELOCIDADE DE UM
OBJETO, ELE GASTARÁ MENOS TEMPO
PARA PERCORRER DETERMINADO
PERCURSO.
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

16. 16
NUMA CORRIDA DE TÁXI, A BANDEIRADA CUSTA R$
4,50 E O PREÇO DO QUILÔMETRO RODADO É R$
1,80. ASSIM, UM PERCURSO DE 5 QUILÔMETROS
CUSTA:
R$ 4,50 + 5 X R$ 1,80 = 4,50 + 9,00 = R$ 13,50
OUTRA SITUAÇÃO
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

17. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1/7/20XX 17
PERGUNTA: SE O PERCURSO FOR DE 10
QUILÔMETRO, O VALOR DA CORRIDA SERÁ
DOBRADO OU SEJA 13,50 X 2 = R$ 27,00
NÃO SERÁ DOBRADO, PORTANTO NÃO SÃO
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
R$ 4,50 + 10 x R$ 1,80 = 4,50 + 18,00 = R$ 22,50
OUTRA SITUAÇÃO

18. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 18
A REGRA E TRÊS É UM MEIO DE USAR A
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
PARA DETERMINAR UMA DAS QUATRO MEDIDAS DE
DUAS GRANDEZAS, QUANDO SE CONHECE AS
OUTRAS DUAS. O MODO DE ENCONTRAR ESSA
MEDIDA NÃO É O MESMO PARA GRANDEZAS
DIRETAMENTE PROPORCIONAIS E INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS.

19. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 19
QUANDO DUAS GRANDEZAS SÃO PROPORCIONAIS,
BASTA APLICAR ESSA PROPRIEDADE
FUNDAMENTAL SOBRE UMA PROPORÇÃO PARA
ENCONTRAR A MEDIDA QUE FALTA.

20. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 20
EXEMPLO: DIGAMOS QUE UM AUTOMÓVEL ESTEJA
A 100 KM/H E, EM DETERMINADO PERÍODO DE
TEMPO, PERCORRA 250 KM. QUANTOS
QUILÔMETROS PERCORRERIA SE SUA VELOCIDADE
FOSSE 75 KM/H?

21. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 21
EXEMPLO: DIGAMOS QUE UM AUTOMÓVEL ESTEJA
A 100 KM/H E, EM DETERMINADO PERÍODO DE
TEMPO, PERCORRA 250 KM. QUANTOS
QUILÔMETROS PERCORRERIA SE SUA VELOCIDADE
FOSSE 75 KM/H?
VELOCIDADE DISTÂNCIA
100 250
75 X

22. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 22
EXEMPLO: DIGAMOS QUE UM AUTOMÓVEL ESTEJA
A 100 KM/H E, EM DETERMINADO PERÍODO DE
TEMPO, PERCORRA 250 KM. QUANTOS
QUILÔMETROS PERCORRERIA SE SUA VELOCIDADE
FOSSE 75 KM/H?
VELOCIDADE DISTÂNCIA
100 250
75 X

23. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 23
VELOCIDADE DISTÂNCIA
100 250
75 X
100 . X = 75 . 250
X= 75 . 250
100
X= 18750
100
X=187,50 KM

24. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 24
INVERSAMENTE PROPORCIONAL : UM VEÍCULO,
A 120 KM/H, GASTA 2 HORAS EM
DETERMINADO PERCURSO. QUAL SERIA SUA
VELOCIDADE SE O TEMPO GASTO NESSE
PERCURSO FOSSE DE 6 HORAS?
VELOCIDADE TEMPO
120 2
X 6

25. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 25
INVERSAMENTE PROPORCIONAL : UM VEÍCULO,
A 120 KM/H, GASTA 2 HORAS EM
DETERMINADO PERCURSO. QUAL SERIA SUA
VELOCIDADE SE O TEMPO GASTO NESSE
PERCURSO FOSSE DE 6 HORAS?
VELOCIDADE TEMPO
120 2
X 6

26. REGRA DE TRÊS
1/7/20XX 26
VELOCIDADE TEMPO
120 2
X 6
X 2
120 6
6 . X = 120 . 2
X= 240
6
X= 40 km/h

27. LISTA DE EXERCÍCIOS/RESOLVER SALA DE AULA
27
1)UM CARRO PERCORRE 120 KM EM DUAS
HORAS SE DIRIGIR COM VELOCIDADE
CONSTANTE DE 60 KM/H. SE ESSE MESMO
CARRO PERCORRER ESSE TRECHO COM
VELOCIDADE CONSTANTE DE 40 KM/H,
QUANTAS HORAS ELE LEVA PARA COMPLETAR
O PERCURSO?
2)UMA MOTO PERCORRE 240 KM UTILIZANDO
20 LITROS DE GASOLINA. QUANTOS LITROS
ELA PRECISA PARA PERCORRER 360 KM?

28. LISTA DE EXERCÍCIOS/RESOLVER SALA DE AULA
28
3)DUAS TORNEIRAS (TOTALMENTE ABERTAS)
ENCHEM UM TANQUE DE ÁGUA EM 50
MINUTOS. SE FOREM UTILIZADAS 5
TORNEIRAS, QUANTOS MINUTOS SERÃO
NECESSÁRIOS PARA ENCHER O MESMO
TANQUE?
4)UMA EMPRESA CONSEGUE COLOCAR 420
DOCES DENTRO DE 6 CAIXAS. QUANTOS
DOCES CABEM EM 10 CAIXAS?

29. OBRIGADO
WILSON BARBIERI
1/7/20XX Título da apresentação 29