O documento analisa questões de geometria espacial e problemas práticos relacionados a formatos, volumes e dimensões, frequentemente citados em provas do ENEM. Ele inclui perguntas sobre sólidos geométricos, cálculos de volume de recipientes e questões aplicadas, como a relação entre o tabagismo e câncer de pulmão. A ênfase é na aplicação da matemática e da geometria em situações cotidianas e científicas.

1. Geometria
espacial
PUPT – 2017
Matemática 1 - Lézia

3. 2) Enem 2012 - Questão
141 – Prova Amarela
Maria quer inovar sua loja
de embalagens e decidiu
vender caixas com
diferentes formatos. Nas
imagens apresentadas
estão as planificações
dessas caixas.
Quais serão os sólidos
geométricos que Maria
obterá a partir dessas
planificações?
A) Cilindro, prisma de base pentagonal e
pirâmide.
B) Cone, prisma de base pentagonal e
pirâmide.
C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
E) Cilindro, prisma e tronco de cone.

4. Esta figura é uma
representação de uma
superfície de revolução
chamada de
A) pirâmide.
B) semiesfera.
C) cilindro.
D) tronco de cone.
E) cone.
3) Enem 2011 - Questão
140 – Prova Amarela
A figura seguinte mostra
um modelo de sombrinha
muito usado em países
orientais

5. Pretende-se encher
completamente um copo
com a mistura para atrair
beija-flores. O copo tem
formato cilíndrico, e suas
medidas são10 cm de
altura e 4 cm de diâmetro.
A quantidade de água que
deve ser utilizada na mistura
é cerca de (utilize π = 3)
A) 20 mL.
B) 24 mL.
C) 100 mL.
D) 120 mL.
E) 600 mL.
4) Enem 2011 - Questão 168 –
Prova Amarela
É possível usar agua ou comida
para atrair as aves e observá-las.
Muitas pessoas costumam usar
água com açúcar, por exemplo,
para atrair beija-flores. Mas é
importante saber que, na hora
de fazer a mistura, voc deve
ê
̂
sempre usar uma parte de
açúcar para cinco partes de
água. Além disso, em dias
quentes, precisa trocar a água
de duas a três vezes, pois com o
calor ela pode fermentar e, se
for ingerida pela ave, pode
deixá-lá doente. O excesso de
açúcar, ao cristalizar, também
pode manter o bico da ave
fechado, impedindo-a de se
alimentar. Isso pode até matá-la.

6. 05- (Enem 2ª aplicação 2016) A
bocha é um esporte jogado em
canchas, que são terrenos planos
e nivelados, limitados por tablados
perimétricos de madeira. O
objetivo desse esporte é lançar
bochas, que são bolas feitas de
um material sintético, de maneira
a situá-las o mais perto possível do
bolim, que é uma bola menor
feita, preferencialmente, de aço,
previamente lançada.
A Figura 1 ilustra uma bocha e um
bolim que foram jogados em uma
cancha. Suponha que um jogador
tenha lançado uma bocha, de
raio 5cm que tenha ficado
encostada no bolim, de raio 2cm
conforme ilustra a Figura 2.
Considere o ponto C como o centro da
bocha, e o ponto O como o centro do
bolim. Sabe-se que A e B são pontos em
que a bocha e o bolim, respectivamente,
tocam o chão da cancha, e que a
distância entre A e B é igual a d.
Nessas condições, qual a razão entre d e
o raio do bolim?
a) 1
b)
c)
d) 2
e)

8. 07 – (Enem 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos
em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera
com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades.
Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que
os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o
raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é
produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição,
deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e,
por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da
máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a
reprogramação da máquina, será igual a
A) 168.
B) 304.
C) 306.
D) 378.
E) 514.

10. 09- (ENEM 2016) A London Eye é uma enorme roda-gigante na
capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para
celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida
como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra,
perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da
Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés.
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua
curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de
medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1
polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns cálculos de conversão,
o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros.
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do
Milênio, em metro?
a) 53
b) 94
c) 113
d) 135
e)145

11. 10 - Enem 2016 - Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar
dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada
filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora
não tenha um formato convencional (como se observa na
Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado.
O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa
que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na
forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo
comprimento seja 7 m maior do que a largura. Para satisfazer o
filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno
retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da
largura sejam iguais, respectivamente, a
a) 7,5 e 14,5.
b) 9,0 e 16,0.
c) 9,3 e 16,3.
d)10,0 e 17,0.
e)13,5 e 20,5.

12. 11. (Enem–2007) A diversidade de
formas geométricas espaciais
criadas pelo homem, ao mesmo
tempo em que traz benefícios,
causa dificuldades em algumas
situações. Suponha, por exemplo,
que um cozinheiro precise utilizar
exatamente 100mL de azeite de
uma lata que contenha 1 200 mL e
queira guardar o restante do azeite
em duas garrafas, com
capacidade para 500 mL e 800 mL
cada, deixando cheia a garrafa
maior. Considere que ele não
disponha de instrumento de
medida e decida resolver o
problema utilizando apenas a lata
e as duas garrafas. As etapas do
procedimento utilizado por ele
estão ilustradas nas figuras a seguir,
tendo sido omitida a 5ª etapa.

13. Multiplica-se o último algarismo
do número por 1, o penúltimo
por 2, o antepenúltimo por 1, e
assim por diante, sempre
alternando multiplicações por 1
e por 2;
• Soma-se 1 a cada um dos
resultados dessas multiplicações
que for maior do que ou igual a
10;
• Somam-se os resultados
obtidos;
• Calcula-se o resto da divisão
dessa soma por 10, obtendo-se
assim o dígito verificador. O
dígito de verificação fornecido
pelo processo anterior para o
número 24 685 é
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
12(Enem–2005) Os números
de identificação utilizados
no cotidiano (de contas
bancárias, de CPF, de
Carteira de Identidade,
etc.) usualmente possuem
um dígito de verificação,
normalmente representado
após o hífen, como em
17326-9. Esse dígito
adicional tem a finalidade
de evitar erros no
preenchimento ou
digitação de documentos.
Um dos métodos usados
para gerar esse dígito utiliza
os seguintes passos:

16. 14-(Enem–2009) As figuras
a seguir exibem um
trecho de um quebra-
cabeças que está sendo
montado. Observe que
as peças são quadradas
e há 8 peças no tabuleiro
da figura A e 8 peças no
tabuleiro da figura B. As
peças são retiradas do
tabuleiro da figura B e
colocadas no tabuleiro
da figura A na posição
correta, isto é, de modo
a completar os desenhos.

17. 15- (Enem–2010) Em canteiros
de obras de construção civil é
comum perceber trabalhadores
realizando medidas de
comprimento e de ângulos e
fazendo demarcações por
onde a obra deve começar ou
se erguer. Em um desses
canteiros foram feitas algumas
marcas no chão plano. Foi
possível perceber que, das seis
estacas colocadas, três eram
vértices de um triângulo
retângulo e as outras três eram
os pontos médios dos lados
desse triângulo, conforme pode
ser visto na figura, em que as
estacas foram indicadas por
letras.

18. 16- (Enem–2005) Quatro estações distribuidoras de energia
A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado
de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central
que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e
B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova
estação deve ser localizada
A) no centro do quadrado.
B) na perpendicular à estrada que liga C e D passando
por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada.
C) na perpendicular à estrada que liga C e D passando
por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.
D) no vértice de um triângulo equilátero de base AB,
oposto a essa base.
E) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.

19. Suponha que o navegante
tenha medido o ângulo
α=30o
e, ao chegar ao
ponto B, verificou que o
barco havia percorrido a
distância AB=2000m . Com
base nesses dados e
mantendo a mesma
trajetória, a menor
distância do barco até o
ponto fixo P será
•
17-(ENEM 2011)
Para determinar a distância de um
barco até a praia, um navegante
utilizou o seguinte procedimento: a
partir de um ponto A, mediu o
ângulo visual a fazendo mira em
um ponto fixo P da praia.
Mantendo o barco no mesmo
sentido, ele seguiu até um ponto B
de modo que fosse possível ver o
mesmo ponto P da praia, no
entanto sob um ângulo visual 2α .
A figura ilustra essa situação:
•

20. 18- (Enem–2009) Na cidade de João e Maria, haverá shows
em uma boate. Pensando em todos, a boate propôs
pacotes para que os fregueses escolhessem o que seria
melhor para si.
• Pacote 1: taxa de 40 reais por show.
• Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.
• Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por
cada show a mais. João assistirá a 7 shows e Maria, a 4.
As melhores opções para João e Maria são,
respectivamente, os pacotes
A) 1 e 2
B) 2 e 2
C) 3 e 1
D) 2 e 1
E) 3 e 3

21. 19-(Enem–2010) Desde 2005, o Banco Central não fabrica
mais a nota de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro
nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir
uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior
que a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$
0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17; entretanto, a
cédula dura de oito a onze meses.
Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco
Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas
cédulas a mais?
A) 1 667
B) 2 036
C) 3 846
D) 4 300
E) 5 882

22. 20 - (Enem–2010) Uma escola recebeu do governo uma
verba de R$ 1 000,00 para enviar dois tipos de folhetos
pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de
selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro
tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto
para folhetos do segundo tipo seriam necessários três
selos, um de R$ 0,65,um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O
diretor solicitou que se comprassem selos de modo que
fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo
tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o
envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
A) 476 D) 965
B) 675 E) 1 538
C) 923

23. 22- (Enem–2010) O salto triplo é uma modalidade do atletismo em
que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto,
nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será
feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que
deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o
salto é realizado.
Um atleta da modalidade salto triplo, depois de estudar seus
movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o
alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto,
o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m
nessa prova e considerando os seus estudos, a distância
alcançada no primeiro salto teria de estar entre
A) 4,0 m e 5,0 m.
B) 5,0 m e 6,0 m.
C) 6,0 m e 7,0 m.
D) 7,0 m e 8,0 m.
E) 8,0 m e 9,0 m.

24. 23. (Enem–2009) Um comerciante contratou um novo
funcionário para cuidar das vendas. Combinou pagar a
essa pessoa R$ 120,00 por semana, desde que as vendas
se mantivessem em torno dos R$ 600,00 semanais e,
como um estímulo, também propôs que na semana na
qual ele vendesse R$ 1 200,00, ele receberia R$ 200,00,
em vez de R$ 120,00. Ao término da primeira semana,
esse novo funcionário conseguiu aumentar as vendas
para R$ 990,00 e foi pedir ao seu patrão um aumento
proporcional ao que conseguiu aumentar nas vendas. O
patrão concordou e, após fazer algumas contas, pagou
ao funcionário a quantia de
A) R$ 160,00. D) R$ 180,00.
B) R$ 165,00. E) R$ 198,00.
C) R$ 172,00.

25. 24 -(Enem–2009) Uma resolução do Conselho Nacional de Política
Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de
biodísel ao óleo dísel comercializado nos postos. A exigência é
que, a partir de 1º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final
seja formada por biodísel. Até junho de 2009, esse percentual era
de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodísel, bem como
possibilita a redução da importação de dísel de petróleo.
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodísel ao
dísel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodísel no
segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para
o mesmo volume da mistura final dísel / biodísel consumida no
segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodísel com
a adição de 3%?
A) 27,75 milhões de litros
B) 37,00 milhões de litros
C) 231,25 milhões de litros
D) 693,75 milhões de litros
E) 888,00 milhões de litros

26. De acordo com as informações do
gráfico,
A) o consumo diário de cigarros e o
número de casos de câncer de
pulmão são grandezas inversamente
proporcionais.
B) o consumo diário de cigarros e o
número de casos de câncer de
pulmão são grandezas que não se
relacionam.
C) o consumo diário de cigarros e o
número de casos de câncer de
pulmão são grandezas diretamente
proporcionais.
D) uma pessoa não fumante
certamente nunca será diagnosticada
com câncer de pulmão.
E) o consumo diário de cigarros e o
número de casos de câncer de
pulmão são grandezas que estão
relacionadas, mas sem
proporcionalidade.
25- (Enem–2009) A suspeita
de que haveria uma relação
causal entre tabagismo e
câncer de pulmão foi
levantada pela primeira vez
a partir de observações
clínicas. Para testar essa
possível associação, foram
conduzidos inúmeros estudos
epidemiológicos. Entre esses,
houve o estudo do número
de casos de câncer em
relação ao número de
cigarros consumidos por dia,
cujos resultados são
mostrados no gráfico a
seguir:

27. 26-(Enem–2009) Um
experimento consiste em
colocar certa quantidade
de bolas de vidro idênticas
em um copo com água
até certo nível e medir o
nível da água, conforme
ilustrado na figura a seguir.
Como resultado do
experimento, concluiu-se
que o nível da água é em
função do número de
bolas de vidro que são
colocadas dentro do
copo.

28. Se o padrão na variação
do período 2004 / 2010 se
mantiver nos próximos 6
anos, e sabendo que o
número de favelas em 2010
é 968, então o número de
favelas em 2016 será
A) menor que 1 150.
B) 218 unidades maior que
em 2004.
C) maior que 1 150 e menor
que 1 200.
D) 177 unidades maior que
em 2010.
E) maior que 1 200.
27-(Enem–2010) O gráfico
mostra o número de
favelas no município do
Rio de Janeiro entre 1980
e 2004, considerando
que a variação nesse
número entre os anos
considerados é linear.

29. 28-(Enem–2010) Uma
professora realizou uma
atividade com seus alunos
utilizando canudos de
refrigerante para montar
figuras, onde cada lado foi
representado por um
canudo. A quantidade de
canudos (C) de cada
figura
depende da quantidade
de quadrados (Q) que
formam cada figura. A
estrutura de formação das
figuras está representada a
seguir.

30. 29- (Enem–2009) A rampa de um hospital tem,
na sua parte mais elevada, uma altura de 2,2
metros. Um paciente, ao caminhar sobre a
rampa, percebe que se deslocou 3,2 metros e
alcançou uma altura de 0,8 metro.
A distância, em metros, que o paciente ainda
deve caminhar para atingir o ponto mais alto da
rampa é
A) 1,16 metro.
B) 3,0 metros.
C) 5,4 metros.
D) 5,6 metros.
E) 7,04 metros.

31. Quantos minutos essa
torneira levará para encher
completamente o restante
do depósito?
a) 8.
b) 10.
c) 16.
d) 18.
e) 24.
30- (Enem 2014) Um
fazendeiro tem um
depósito para armazenar
leite formado por duas
partes cúbicas que se
comunicam, como
indicado na figura. A aresta
da parte cúbica de baixo
tem medida igual ao dobro
da medida da aresta da
parte cúbica de cima. A
torneira utilizada para
encher o depósito tem
vazão constante e levou 8
minutos para encher
metade da parte de baixo.