1) O documento apresenta cálculos de pressão em tanques interligados contendo óleo e gás. É determinada a pressão em diferentes pontos do sistema usando o teorema de Stevin e equilíbrio hidrostático. 2) São calculadas a velocidade de fluxo de combustível e a potência de uma bomba que transfere combustível entre tanques, usando a equação de Bernoulli. 3) São dados valores numéricos de densidades, vazões, alturas e diâmetros para resolver os cálculos.

1. GABARITO - PROVA DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE – P2
( primeiro semestre - 2007 )
Os tanques da figura estão totalmente preenchidos com um óleo leve cuja densidade é 0,82. Calcule
a pressão sobre a base em cada um dos casos.
Dados/Informações Adicionais
• γH2O = 9800 N/m3
3
2 80369800.82,0.82,0 mNOHrr ===⇒= γγγγ
Pelo teorema de Stevim, as pressões exercidas na base são iguais, pois os dois tanques tem a mesma altura :
2
22
2
11
/160722.8036.
/160722.8036.
mNhP
mNhP
===
===
γ
γ
Os dois tanques da figura têm o mesmo tipo de combustível e estão pressurizados. Os tanques estão
interconectados por uma tubulação e o manômetro metálico M1 indica para o gás uma pressão de 40
kPa. Para distancias h1 = 10 m , h2 = 3 m e h3 = 4 m, determine:
a) a pressão indicada pelo manômetro M2;
b) o peso específico do óleo se a pressão indicada pelo manômetro M3 é 87,5 kPa.
Dados/Informaçoes Adicionais:
• Peso específico do combustível é 7000 N/m3
e sistema em equilíbrio.
a) Pgas = PM1 = 40 kPa = 40000 N/m2
PM2 = Pgas + γcomb x h1 = 40000 + 7000 x 10 = 110000 N/m2
= 110 kPa
b) PM3 = 87,5 kPa = 87500 N/m2
Pgas + γoleo x h2 + γcomb x h3 = PM3
40000 + γoleo x 3 + 7000 x 4 = 87500
γoleo = 6500 N/m3
Combustível
Combustível
Óleo
Gás Gás
M1
h1
h2
h3 M3M2
2 m
2 m
2 m
6 m
2 m
2 m
1 2

2. O sistema da figura está em equilíbrio e h1 = 170 cm, h2 = 50 cm e h3 = 150 cm. Determine a
pressão do ar indicada pelo manômetro.
Dados/Informações Adicionais:
• γH2O = 9800 N/m3
e . γOleo = 8000 N/m3
e sistema em equilíbrio.
Par + γH2O x h1 = γHg x h2 +γH2O x h2
Par + 9800 x 1,70 = 8000 x 0,5 + 9800 x 1,5
Par = 2040 N/m3
Uma bomba é utilizada para transferir 600 litros/minuto de combustível entre dois grandes tanques
conforme detalhado na figura. A pressão na parte superior do primeiro tanque é mantida em 60 kPa
enquanto que a parte superior do segundo reservatório é mantida em 40 kPa. A tubulação para
transporte do combustível tem diâmetro interno de 1,5” (polegadas). Considerando que o combustível
tem peso especifico de 8000 N/m3
e pode ser considerando fluido ideal, determine :
a) a velocidade do combustível na descarga do tubo no interior do segundo tanque;
b) a potencia da bomba considerando rendimento de 70%
Dados/Informações Adicionais:
• Como o tanque é grande, a velocidade com que o nível da água desce pode ser desprezada.
3
33
8000301,0
60
10600
min/600 mNsm
s
m
litrosQ Comb ==
×
==
−
γ
a) A velocidade na descarga pode ser obtida a partir da vazão e da área da seção do tubo:
( )
sm
A
Q
vAvQ
m
d
Amd
/771,8
00114,0
01,0
.
00114,0
4
0381,0
4
.
0381,00254,05,15,1 2
22
===⇒=
=
×
===×=′′=
ππ
b) Escolhendo a seção (1) como a superfície do combustível no primeiro tanque e a seção (2) como o ponto de
descarga no interior do segundo tanque, podemos obter dos dados as cargas de posição, pressão e velocidade:
B 17 m
PB = 40 kPa
PA = 60 kPa
5 m

3. ( )""/771,8)tan(0
/4000040/6000060
175
21
3
2
3
1
21
aitemnocalculadosmvgrandequev
mNkPaPmNkPaP
mzmz
=≅
====
==
Aplicando Bernoulli, obtemos a carga manométrica da bomba:
( ) mHH
g
vP
zH
g
vP
z
MM
M
425,13
8,92
771,8
8000
40000
17
8,92
0
8000
60000
5
.2.2
22
2
22
2
2
11
1
=⇒
×
++=+
×
++
++=+++
γγ
Calculo da potencia, considerando rendimento de 70%:
KWW
WHQ
B
B
B
M
5,1311,1534
7,0
018,1074
018,1074425,1301,08000..
≈℘⇒==
℘
=℘
=××==℘
η
γ