2. Dinâmica da partícula e considerações energéticas
Foram estudados os movimentos curvilíneos no plano, e, para estes, as
forças de ligação poderão depender da velocidade do corpo. No entanto,
regra geral, estes movimentos são variados, não uniformemente,
tornando-se complexo o cálculo da velocidade num ponto da trajetória,
partindo das leis de movimento.
Neste caso, ter em conta considerações energéticas torna-se oportuno,
em conjunto com a descrição dinâmica, não só em movimentos
curvilíneos, como também nos retilíneos.
3. 1
Dinâmica da partícula e considerações energéticas
Veja-se, por exemplo, o movimento de
uma criança num baloiço (figura 1). As
cordas, a este pertencentes, são alvo
de estudo, visto que a intensidade
máxima de tensão que estas exercem
são fundamentais para o uso correto
do baloiço.
Criança a usar um baloiço.
4. Dinâmica da partícula e considerações energéticas
A intensidade máxima de tensão,
exercida pela corda no baloiço, ocorre no
ponto mais baixo da trajetória, que, no
caso da figura 2, corresponde ao ponto B.
Esta tensão máxima será igual à tensão
que o baloiço exerce na corda.
2 Forças exercidas num baloiço. A
intensidade máxima da tensão ocorre no
ponto mais baixo.
5. Dinâmica da partícula e considerações energéticas
Consideremos ℓ , o comprimento da
corda. No ponto B, apenas temos forças
que atuam no raio da circunferência que
o movimento descreve.
2 Forças exercidas num baloiço. A
intensidade máxima da tensão ocorre no
ponto mais baixo.
Aplicando a Segunda Lei de Newton:
𝐹n = 𝑚𝑎n ⟹ 𝑇B − 𝑃 = 𝑚
𝑣B
2
ℓ
⟺
⇔ 𝑇B = 𝑃 + 𝑚
𝑣B
2
ℓ
6. Dinâmica da partícula e considerações energéticas
Assumindo que, entre os pontos A e B, existe conservação de energia
mecânica, temos, ainda, que:
𝐸c(A) + 𝐸p(A) = 𝐸c(B) + 𝐸p(B)
1
2
𝑚𝑣A
2
+ 𝑚𝑔ℎA =
1
2
𝑚𝑣B
2
+ 𝑚𝑔ℎB ⇔
1
2
𝑚𝑣A
2
+ 𝑚𝑔 ℎA − ℎB =
1
2
𝑚𝑣B
2
Simplificando:
1
2
𝑚𝑣A
2
+ 𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣B
2
7. Dinâmica da partícula e considerações energéticas
O valor ℎ é, então, a diferença de altura entre os pontos A e B. Sabendo
a velocidade em A, torna-se alcançável o cálculo da velocidade em B.
Se no ponto A o baloiço atingir a sua altura máxima, em que a velocidade
é nula, então o módulo da velocidade em B será 𝑣B = 2𝑔ℎ.
O valor da tensão máxima, será:
1
2
𝑚𝑣A
2
+ 𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣B
2
𝑇máx = 𝑚𝑔 + 𝑚
2𝑔ℎ
ℓ
8. ATIVIDADE
Considere o movimento de um bloco preso a um fio.
Indique, justificando, em qual(ais) da seguintes situações há o aumento
da tensão máxima do sistema:
Considere que há conservação da energia mecânica.
Diminuindo o peso do bloco.
(A)
Diminuindo o tamanho da corda .
(B)
Aumentando o peso do bloco.
(C)
Aumentando o tamanho da corda.
(D)
9. ATIVIDADE
Situações B e C.
Analisando a equação da tensão máxima, 𝑇máx = 𝑚𝑔 + 𝑚
2𝑔ℎ
ℓ
, é
possível concluir que a tensão máxima nesse sistema aumenta se o
peso do bloco aumentar, ou se o comprimento da corda diminuir.
Resolução:
Indique, justificando, em quais das seguintes situações a tensão
máxima é maior nesse sistema:
