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1. Conceito de pressão
Seja um recipiente cheio d’água e, imerso nela, um cilindro imaginário, de área A e de altura h,
a partir da superfície líquida, ver Figura 1.
Se 1m3 de água pesa 1000 kgf, já que o peso específico da água é g= 1000 kgf/m3, então o
peso W do cilindro será[1]:
W = gV
onde:
W = Peso do cilindro [kgf]
V = Volume do cilindro [m3]
Como V = Ah, então:
W = gAh
Fig. 1 – O conceito de pressão

Fig. 1 – O conceito de pressão
A
F
p 
h
p
A
Ah
p g
g



No Sistema Internacional de Unidades (SI)[1] o peso específico da água é g = 9800 N/m3, ou
seja, 1 m3 de água pesa 9800 newtons. Como o cilindro está em equilíbrio no interior da massa
líquida, caso contrário afundaria, existe, então, uma força F, igual ao seu peso, exercida pela
água sob sua base.
Definimos pressão como sendo a relação entre a força F e a área A sobre a qual ela é
aplicada:
Como:
F = W = gAh
então:
[1] Se o leitor não se recorda dos diversos sistemas de unidades utilizados no meio técnico, poderá recorrer ao livro
Hidráulica para engenheiros sanitaristas e ambientais – Volume 1: fundamentos básicos, editado pela FUMEC.

Observe, portanto, que pressão não tem nada a ver com o peso da água. De fato, a pressão
só depende da altura da água acima do ponto considerado. Na Figura 2, as pressões nos
pontos (1), (2) e (3) serão, respectivamente:
p1 = gh1
p2 = gh2
p3 = gh3
Fig. 2 – Pressões em diferentes pontos

Na figura 3, temos dois vasos comunicantes de seções diferentes. A água contida no
recipiente (A), cuja seção transversal é enorme, mantém-se em equilíbrio com o recipiente (B),
apesar da área da seção transversal desse recipiente ser muito menor.
As pressões nos pontos (1), (2) e (3) serão iguais entre si:
p1 = p2 = p3 = gh
Fig. 3 – Vasos comunicantes

Por esta razão, Figura 4, a bomba que recalca uma vazão Q para o interior do recipiente (A)
recalcará a mesma vazão Q para o interior do recipiente (B). Isto porque essa bomba trabalhará
contra a mesma pressão, e não contra o peso da água de um ou de outro recipiente.
Fig. 4 – Pressão e peso de água

Nas normas de instalações hidráulicas prediais, as pressões são sempre mencionadas em
quilopascal, ou kPa.
Um quilopascal corresponde a 1000 pascals[1], ou 1000 Pa, ou 103 Pa.
Por sua vez, 1 Pa é a pressão que resulta da aplicação de uma força de 1 Newton (1 N) sobre
a área de 1 metro quadrado (1m2).
Ora, foi visto que 1 m3 de água pesa 9800 N, ou aproximadamente 10000 N, para simplificar
os cálculos.
Assim sendo, se for colocado, sobre uma superfície de 1 m2, um paralelepípedo de água com
altura de 1 m, ele terá volume de 1 m3 e pesará aproximadamente 10000 N.
Portanto a pressão exercida por esse peso sobre essa área será:
kPa
Pa
m
N
A
F
p 10
10000
1
10000
2




[1] O plural de pascal é pascals, de acordo com http://www.inmetro.gov.br/
consumidor/unidLegaisMed.asp, acessado em 13/12/2009

Logo, 10 kPa é o valor da pressão exercida por uma coluna d’água de 1 m de altura, ou 1 kPa é
o valor da pressão exercida por uma coluna d’água de 0,10 m de altura, ver Figura 5.
Fig. 5 – 10 kPa = 1 m H2O = 0,1 kgf/cm²

2.Exercício resolvido 1
Determine as pressões nos pontos A, B e C mostrados na Figura 6, estando fechadas as
torneiras dos pontos B e C. Apresente os resultados em kPa.
Fig. 6
Exercício resolvido 1

Resolução:
Como o ponto A está na superfície, ou seja, nenhuma coluna d’água exerce pressão sobre ela,
então:
pA = 0 kPa
Na realidade, sabemos que sobre A atua a pressão atmosférica.
Entretanto, em projetos de instalações prediais, essa pressão soma-se à pressão de
praticamente todos os seus pontos, e acaba sendo “cancelada” nos cálculos; por esse motivo,
quase sempre nós a desconsideramos – o que equivale a considerá-la igual a zero – salvo em
cálculos muito específicos, como o da sucção das bombas.
Quando, em nossos cálculos, consideramos nula a pressão atmosférica, dizemos que estamos
trabalhando com pressões efetivas.
Quando levamos em conta seu valor real, dizemos que estamos trabalhando com pressões
absolutas. Quando, na engenharia, nos referimos à pressão em certo ponto, sem explicar
especificamente que se trata de pressão absoluta, fica subentendido que estamos lidando com a
pressão efetiva.
A coluna d’água sobre o ponto B mede 19,00 m. Portanto:
pB = 190kPa
A coluna d’água sobre o ponto C mede 16,00 m. Portanto:
pc = 160kPa
Fig. 6

3. Conceito de carga
Todos os corpos possuem certa quantidade de energia, quantidade essa que, como todas as
demais grandezas estudadas na física, depende do referencial adotado.

Um corpo de massa m, situado a z metros acima do referencial considerado, Figura 2.7, possui,
no mínimo, uma energia E = mgz em relação a esse referencial, onde g é a aceleração da
gravidade no local. Essa energia é denominada energia potencial, porque representa o potencial,
ou a capacidade, que esse corpo possui de realizar um determinado trabalho.
Fig. 7 – Energia potencial

Suponha que esse mesmo corpo, que num dado instante encontra-se a uma altura z, esteja
agora animado com uma velocidade média U, Figura 2.8[1].
Nesse caso, uma outra parcela soma-se à energia potencial do exemplo anterior: a energia
cinética, igual a mU2/2.
[1] Em hidráulica, designamos a velocidade média pela letra U, para diferenciá-la da velocidade do ponto, que
designamos pela letra v – ver livro Hidráulica para engenheiros sanitaristas e ambientais – Volume 1: fundamentos
– publicado pela FUMEC.
Fig. 8 – Energias potencial e cinética

Finalmente, considere-se uma partícula líquida, de massa m, de um fluido incompressível,
Figura 2.9, caso em que, quase sempre, pode ser enquadrada a água. Sobre ela existe uma
coluna de água, de altura h, e que exerce sobre a partícula uma pressão p.
Fig. 2.9
Energias potencial, cinética e de pressão
É sabido que, se g for o peso específico do líquido, então a pressão no ponto em que se situa
a partícula será:
p = gh
ou seja, há uma nova altura h transmitindo energia potencial à partícula, de valor:
mgh = mg (p/g)

Fig. 9
g
U
mg
p
mg
mgz
E
2
2



g
g
U
p
z
mg
E
H
2
2




g
A energia total da partícula líquida será, portanto:
Se dividirmos todos os membros da
equação anterior por mg, obteremos a
expressão da energia da partícula, por
unidade de peso, também denominada de
equação de Bernoulli:

Fig. 9
g
U
p
z
mg
E
H
2
2




g
À energia por unidade de peso denominamos carga. Assim sendo, a carga total da
partícula será igual à somatória de três parcelas:
1. carga de posição z
2. carga de pressão ou piezométrica p/g
3. carga de velocidade ou taquicarga U2/2g
Observe que as três parcelas anteriores têm, por unidade, o comprimento, ou seja, o
metro, no nosso caso.

m
p
kPa
p 20
200 


g
 
s
m
x
D
Q
A
Q
U /
5
,
1
05
,
0
003
,
0
4
4
2
2






m
x
g
U
12
,
0
8
,
9
2
5
,
1
2
2
2


m
g
U
p
z
H 12
,
45
12
,
0
20
25
2
2







g
A água escoa no interior de uma canalização de diâmetro 50 mm com vazão de 3 litros por
segundo. Determine suas cargas: total, de posição, piezométrica e cinética; numa seção dessa
canalização situada 25 m acima do plano tomado como referência e sabendo-se que a pressão ali
remanescente é igual a 200 kPa.
A velocidade média de escoamento da água será:
Portanto, a carga de velocidade será:
e a carga total pode então ser calculada:
Resolução:
A carga de posição será igual ao desnível entre a seção e o plano de referência, ou seja:
z = 25 m
A carga piezométrica correspondente à pressão em causa será:

Fig. 10 – A mesma partícula nas posições 1, 2 e 3
4. Linha de carga e linha piezométrica
Consideremos a água escoando no interior da tubulação mostrada na Figura 10. Imaginemos
que essa massa líquida, que se desloca inicialmente de posição (1) para posição (2), e
posteriormente para a posição (3), o faça sem dissipar energia.

Neste caso, a energia total, em relação ao plano de referência tomado, permanecerá
inalterada em todas as três posições, ou seja:
g
U
p
z
g
U
p
z
g
U
p
z
H
2
2
2
2
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1 








g
g
g
sendo que os termos z, p/y e U2/2g têm dimensões de comprimento, ou seja, cada um dos três
é dado em metro.

Pode, então, ser construído o diagrama indicado na Figura 2.10, no qual, deve ser observado que
em todas as seções (1), (2) e (3), a soma das cargas da partícula é a mesma, e igual a H, ainda
que variem os três termos.
Então, teremos que:
(z) é cada vez menor.
(U2/2g) é inicialmente pequeno; depois cresce porque a seção diminui e, portanto, aumenta a
velocidade.
(p/y) é inicialmente grande; depois diminui e torna a aumentar.

A linha traçada no gráfico, acima de todas na Figura 2.10, e que representa a carga da
partícula ao longo de todo o tubo, denomina-se linha de carga.
A linha traço-ponto, ainda na Figura 2.10, e que representa a soma das parcelas z e p/y,
denomina-se linha piezométrica porque permite determinar o valor da pressão em cada
seção.

Se furado o tubo em qualquer seção, e ali colocada uma mangueira transparente
ascendente, Figura 11, o nível d’água em seu interior subirá até a linha piezométrica.
Fig. 11 – Medida da pressão num ponto no interior da tubulação

Se nesse mesmo furo for colocada uma mangueira transparente ascendente, porém com sua
extremidade voltada contra o sentido de escoamento, Figura 2.12, então o nível d’água subirá até
a linha de carga.
Fig. 12 – Medida da pressão e carga de velocidade no interior da tubulação

Determine a pressão na seção A, representada na Figura 2.13, admitindo não haver perda de
carga no escoamento da água.
Fig. 13 - Exercício resolvido 3

Determine a pressão na seção A, representada na Figura 2.13, admitindo não haver perda de
carga no escoamento da água.
Fig. 2.13 - Exercício resolvido 3
g
U
p
z A
A
A
2
40
2



g
m
zA 00
,
25

 
m
g
U
s
m
x
U A
A 16
,
0
2
/
76
,
1
019
,
0
0005
,
0
4 2
2





m
pA
84
,
14
16
,
0
25
40 



g
kPa
pA 4
,
148

Se não há perda de carga, então a carga total na seção A é igual à carga imposta pelo NA
no reservatório, ou seja:
Nessa expressão temos:
Assim sendo, obtemos:
ou seja:
Resolução:

Fig. 14 – Perda de carga, linha de carga e linha piezométrica
5.1. Considerações iniciais
Quando a água escoa, suas partículas atritam entre si e com as paredes da tubulação. Por
isso, a água perde energia, ou seja, há uma perda de carga.
A energia, ou carga, na realidade não se perde, apenas se transforma em calor, embora o
aquecimento resultante seja imperceptível. Entretanto, para efeitos práticos, é considerado que
ela se perde.
Assim sendo, embora, a rigor, não seja correto falar em perda de carga, ou perda de energia,
essa expressão será utilizada ao longo de todo o livro, por estar disseminada e aceita no meio
técnico.
5. Perda de carga

5. Perda de carga
5.2. Perdas de carga contínuas
As perdas de carga da água escoando no interior de tubulações funcionando sob pressão, ou
escoando em canais, são denominadas contínuas porque ocorrem ao longo de todo o
comprimento dessas canalizações.
A Figura 14 representa graficamente as linhas de carga e piezométrica, que já incorporam as
perdas de carga contínuas, ao longo da canalização. A linha de carga cai uniformemente no
sentido do escoamento da água, de modo que comprimentos iguais de canalizações iguais
perdem cargas iguais.

5. Perda de carga
A linha piezométrica nessa figura é paralela à linha de carga, tendo em vista que a velocidade
não se altera, ou seja, vazão constante; área da seção reta da canalização constante; logo
velocidade constante e, conseqüentemente, o termo U2/2g também é constante.
Para o cálculo das perdas de carga, foram desenvolvidas muitas fórmulas empíricas, das quais
quatro são mostradas a seguir, sendo, respectivamente, três para as canalizações destinadas
à condução de água fria e uma para as de água quente.

5. Perda de carga
88
,
4
88
,
1
002021
,
0
D
Q
j 
75
,
4
75
,
1
000859
,
0
D
Q
j 
Fair-Whipple-Hsiao – água fria
Aplicável a tubos diâmetro até 50 milímetros.
Aço carbono galvanizado
Cobre ou latão

5. Perda de carga
Hazen-Williams – água fria
Aplicável a tubos de diâmetros iguais ou superiores a 50 mm, correspondente a (C = 100).
Aço carbono galvanização
87
,
4
85
,
1
00178
,
0
D
Q
j 
Fig. 2.14 – Perda de carga, linha de carga e linha piezométrica

5. Perda de carga
Fig. 2.14 – Perda de carga, linha de carga e linha piezométrica
Flamant – água fria
PVC
75
,
4
75
,
1
000824
,
0
D
Q
j 

5. Perda de carga
Fair-Whipple-Hsiao – água quente
Aplicável a tubos de diâmetro até 50 milímetros.
 Cobre ou latão
75
,
4
75
,
1
000692
,
0
D
Q
j 

Determine a perda de carga que ocorrerá ao longo de dez metros de tubulação de aço-
carbono galvanizado, de diâmetro igual a 25,4 mm, no interior da qual deverá escoar 1 litro por
segundo de água a 20ºC.
Resolução:
Utilizando a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, obtemos:

Determine a perda de carga que ocorrerá ao longo de dez metros de tubulação de PVC, de
diâmetro igual a 25,4 mm, no interior da qual deverá escoar 1 litro por segundo de água a 20ºC.
Resolução:
Utilizando a fórmula de universal

5.3. Perdas de carga localizadas
Essas perdas ocorrem sempre que as condições de escoamento da água sejam, de alguma
forma, modificadas.
Assim sendo, curvas, joelhos, tês, registros, entradas e saídas das canalizações, produzem
perdas de carga localizadas.
Há vários métodos para a sua determinação. Um deles é o dos comprimentos virtuais, que se
baseia na substituição da peça especial ou da conexão, apenas para efeito de cálculo, por um
certo comprimento virtual de tubo, com o mesmo diâmetro do conduto em análise, capaz de
provocar a mesma perda de carga ocasionada pela peça substituída.
As Tabelas de perda de carga localizadas, apresentadas nos Anexos 1 e 2, mostram os
comprimentos virtuais para diversos elementos em PVC e ferro maleável.
Dessa forma, por exemplo, introduzir numa canalização de PVC, com diâmetro de 85 mm, um
registro de globo aberto, equivale a acrescentar mais 40 metros de tubulação no sistema original.

Determinar a perda de carga no sistema representado na Figura 2.16, a partir de sua entrada
de Borda, passando por um tê de passagem direta, um registro de gaveta aberto e dois joelhos
de 90º.
Em sua extremidade final, há uma torneira que só deixa passar a vazão de 0,50 L/s.
Considerar que as tubulações sejam de aço-carbono galvanizado.
Fig. 17 – Cálculo das perdas de carga

m
m
j /
32
,
0
019
,
0
0005
,
0
002021
,
0 88
,
4
88
,
1


Resolução:
Tubulação 12,00 m
1 entrada de Borda 0,50 m
1 tê de passagem direta 0,12 m
1 registro de gaveta 0,10 m
2 joelhos 90º 1,40 m
Comprimento equivalente total L = 14,12 m
Aplicando a fórmula de Fair-Whippe-Hsiao:
hf = jL = 0,32m/m x 14,12m = 4,52m

 
s
m
x
D
Q
U /
76
,
1
019
,
0
0005
,
0
4
4
2
2





m
x
g
U
16
,
0
8
,
9
2
76
,
1
2
2
2


m
p
82
,
2
16
,
0
98
,
2 


g
A carga disponível junto à torneira será:
H = 7,5 – 4,52 = 2,98m
Para conhecermos a pressão junto à torneira, deve-se subtrair dessa carga a parcela
correspondente a (U2/2g). Para tanto, calculamos a velocidade:
donde se obtém:
e a pressão junto à torneira será:
Observe que o valor da carga cinética (U2/2g) é desprezível em relação à carga total. Faria
pouca diferença prática se a pressão fosse 2,98m ou 2,82m.
Na verdade, na maioria dos casos de hidráulica predial que encontramos pela frente, nos
esquecemos da carga cinética e consideramos que linha de carga e linha piezométrica são a
mesma coisa. Entretanto, nem sempre podemos fazer essa consideração. Veja, por exemplo, o
caso do Exercício Resolvido 9.

Fig. 2.17 – Cálculo das perdas de carga
Calcular a pressão junto ao primeiro joelho, no sentido do escoamento da água da mesma
Figura 17.

Resolução:
As perdas de carga até esse ponto são causadas por:
Tubulação 3,00 m
1 entrada de Borda 0,50 m
1 tê de passagem direta 0,12 m
1 registro de gaveta 0,10 m
Comprimento equivalente total = 3,72 m
No Exercício Resolvido 8 foi calculado (j = 0,32m/m), então:
m
x
jL
hf 19
,
1
72
,
3
32
,
0 



m
z
H
g
U
p
31
,
0
6
31
,
6
2
2






g
g
U
p
2
31
,
0
2


g
m
p
15
,
0
16
,
0
31
,
0 


g
A carga no joelho será igual à carga no reservatório menos as perdas de carga calculadas
anteriormente:
H = 7,50 – 1,19 = 6,31m
Se subtrairmos deste valor a cota do joelho, teremos:
e a pressão no joelho será:
O valor de (U2/2g) foi calculado, no Exercício Resolvido 8 e encontrado igual a 0,16m:

Observe, portanto, que no caso deste exercício, o valor de (U2/2g) representa mais da
metade de carga disponível acima da cota do joelho.
Na verdade, a pressão quase se anulou nesse local, com apenas 15 centímetros de
pressão.
Conforme será visto, não é permitida a ocorrência de pressões nulas ou negativas no
interior de tubulações nas instalações prediais de água fria.

Válvula de gaveta (registro de gaveta)
É utilizada como válvula de bloqueio, isto é, funciona nas posições totalmente aberta ou
fechada. Instalamos registros de gaveta para funcionarem como registros gerais dos banheiros,
ou em instalações de bombeamento, chegadas ou saídas de reservatórios, etc. Apresentam a
vantagem de oferecer pequena perda de carga e a desvantagem de não permitirem o
fechamento total à passagem da água (podem vazar um pouquinho). Não têm sentido definido
de fluxo, isto é, qualquer uma de suas extremidades pode ser montante ou jusante.

Válvula de globo (registro de pressão)
A última denominação é a empregada pelos profissionais do ramo. Utilizamos, por exemplo,
nos chuveiros. É a que tem aquela buchinha (ou carrapeta), que trocamos periodicamente quando
se desgasta. É utilizada como válvula de controle de vazão, isto é, regulamos seu grau de abertura
para que se possa obter a vazão desejada. Apresentam a vantagem de vedar totalmente o fluxo da
água quando fechadas (e quando a buchinha não está desgastada, pedindo para ser substituída;
neste caso, não adianta apertar o registro, o que só vai danificá-la, sendo bem mais barato
substituir a peça desgastada) e a desvantagem de oferecer grande perda de carga, bem maior que
a do registro de gaveta. Apresentam sentido definido de fluxo, isto é, uma extremidade de
montante e outra de jusante. Normalmente trazem, em sua face externa, uma seta indicando o
sentido de escoamento.

Válvula de esfera (registro de esfera)
Embora tenha sido originalmente concebida para funcionar como válvula de bloqueio, tem sido
utilizada como torneira de jardim, entradas e saídas de reservatórios, duchas e outros locais. Não
tem sentido definido de fluxo.

Válvula de retenção
É utilizada, por exemplo, nos sistemas de recalque, a jusante das bombas. Permitem a
passagem da água num único sentido.
Existem diversos tipos no mercado, que podem ser instaladas na horizontal, na vertical ou em
qualquer posição. A Figura ilustra esquematicamente um desses tipos, de portinhola, normalmente
instalada na posição horizontal.

Válvula de pé com crivo
Trata-se de uma válvula de retenção vertical, instalada na extremidade de montante do tubo
de sucção, dotada de um crivo que impede a entrada de impurezas que possam bloqueá-la.
Conforme será visto mais adiante, essa válvula é utilizada quando a bomba tem sucção positiva,
para impedir que a escorva seja perdida.

Válvula de bóia (registro de bóia)
É utilizada na alimentação dos reservatórios, de forma a bloquear o fluxo quando o nível
d’água máximo é atingido. Existem diversos tipos de válvulas de bóia, utilizando fechamentos
dos tipos de globo ou esféricos.

Válvula de descarga
É utilizada na limpeza das bacias sanitárias. Seus desenhos hidráulicos evoluíram bastante nos
últimos anos, de forma que modelos mais silenciosos e de fechamento mais lento (reduzindo o
golpe de aríete) foram alcançados. O funcionamento da válvula de descarga é descrito a seguir. Ao
pressionarmos o botão para acionamento, permitimos a passagem da água contida na câmara
intermediária para a câmara de escape. Assim sendo, a água existente a montante da válvula
pressiona o obturador para cima, que abre então a passagem da água para efetuar a descarga
desejada. Ao soltarmos o botão, a água é introduzida novamente na câmara intermediária, mas de
forma lenta, pois deve passar através do duto para re-enchimento, cuja seção de passagem é
regulada pela válvula para regulagem do tempo de fechamento, que estrangula a passagem.
Quando as pressões se equilibram nos dois lados do obturador, a válvula fecha, cessando a
descarga.

Válvula redutora de pressão
Conforme será visto no próximo capítulo, a pressão máxima permitida nas instalações
hidráulicas prediais é a correspondente a 40 m H2O. Assim sendo, em muitas instalações é
necessário reduzir seus valores. Utilizam-se válvulas redutoras de pressão com essa finalidade. O
funcionamento da válvula redutora de pressão é descrito a seguir. A passagem da água é feita
através de um orifício de passagem, cuja seção é controlada por um obturador preso a uma haste
comandada por um diafragma. Uma mola pressiona o conjunto diafragma-haste-obturador no
sentido de abrir essa passagem. Por outro lado, a pressão de jusante comprime o diafragma no
sentido oposto, tendendo a manter fechada a passagem. Ao abrirmos um aparelho a jusante da
válvula, a pressão de jusante cairá e será insuficiente para manter fechada a passagem, que se
abrirá, permitindo a passagem da água.

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