SlideShare uma empresa Scribd logo
Prob. Condicional e Independência
Anselmo Alves de Sousa
July 4, 2015
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 1 / 10
Roteiro
Enunciado;
Denição de Probabilidade Condicional;
Álgebra de Eventos;
Resolução;
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 2 / 10
Enunciado
As probabilidades dos eventos aleatórios
A = o infrator é submetido a uma pena alternativa e
B = o infrator reincide na delinquência são representadas, respectivamente,
por P(A) e P(B). Os eventos complementares de A e B são denominados
respectivamente, por A e B.
Considerando que P(A) = 0, 4 e que as probabilidades condicionais
P(B|A) = 0, 3 e P(B|A) = 0, 1, julgue os itens a seguir.
108 0, 15  P(A|B)  0, 20.
109 A e B são eventos dependentes.
110 0, 01  P(A ∩ B)  0, 05.
111 P(A ∪ B)  0, 6.
112 P(B) ≤ 0, 2.
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 3 / 10
DEFINIÇÃO: PROBABILIDADE CONDICIONAL
P (A|B) =
P(A ∩ B)
P(B)
e P (B|A) =
P(B ∩ A)
P(A)
P (A|B) =
P(B|A)P(A)
P(B)
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 4 / 10
EVENTOS
U
A
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 5 / 10
EVENTOS
U
A
¯A
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 6 / 10
EVENTOS
U
A
¯A ∩ ¯B
B
(A ∩ B)
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 7 / 10
RESULTADOS
i. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
ii. (A ∩ B) = ∅ ⇒ Eventos Disjuntos. Logo P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
iii. (A ∪ A) = U ⇒ P(A ∪ A) = P(A) + P(A) ⇒ P(A ∪ A) = P(U) = 1
iv. (A ∪ B) ∪ (A ∪ B) = U ⇒ P (A ∪ B) ∪ (A ∪ B) = P(U) = 1
v. (A ∩ B) = (A ∪ B) ⇒ P(A ∩ B) = 1 − P [(A ∪ B)]
vi. P(A|B) = P(A) (Noção de independência)
P(A|B)
P(B)
= P(A) ⇒ P(A ∩ B) = P(A)P(B)
(Condição necessária e Suciente)
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 8 / 10
RESOLUÇÃO
P(A) = 0, 4 ⇒ P(A) = 0, 6;
P(B|A) = 0, 3 ⇒ P(B|A) = 0, 7
P(B ∩ A) = P(B|A)P(A) = 0, 7 · 0, 6 = 0, 42
de (iv.) P(A ∪ B) = 1 − P(B ∩ A) = 1 − 0, 42 = 0, 58 ⇒ (111. E);
P(B|A) = 0, 1 ⇒ P(B ∩ A) = P(B|A)P(A) = 0, 1 · 0, 4 = 0, 04 ⇒ (110. C)
de (i.)
P(B) = P(A ∪ B) − P(A) + P(A ∩ B) = 0, 58 − 0, 4 + 0, 04 = 0, 22 (112. E)
P(A ∩ B) = 0, 04 e P(A)P(B) = 0, 4 · 0, 22 = 0, 088 = 0, 04 ⇒ A e B
dependentes.(109. C)
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0, 04/0, 22 = 0, 18 (108. C)
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 9 / 10
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 10 / 10

Mais conteúdo relacionado

Mais de Anselmo Alves de Sousa

Random walk - Passeio Aleatório
Random walk - Passeio AleatórioRandom walk - Passeio Aleatório
Random walk - Passeio Aleatório
Anselmo Alves de Sousa
 
Regressao Linear Simples - Pessupostos
Regressao Linear Simples - PessupostosRegressao Linear Simples - Pessupostos
Regressao Linear Simples - Pessupostos
Anselmo Alves de Sousa
 
Introdução à probabilidade - Probabilidade frequentista
Introdução à probabilidade - Probabilidade frequentistaIntrodução à probabilidade - Probabilidade frequentista
Introdução à probabilidade - Probabilidade frequentista
Anselmo Alves de Sousa
 
Aula 1 Probabilidade Introdução
Aula 1 Probabilidade IntroduçãoAula 1 Probabilidade Introdução
Aula 1 Probabilidade Introdução
Anselmo Alves de Sousa
 
Desigualdade de Markov - Resolução de Questão de Estatística
Desigualdade de Markov - Resolução de Questão de EstatísticaDesigualdade de Markov - Resolução de Questão de Estatística
Desigualdade de Markov - Resolução de Questão de Estatística
Anselmo Alves de Sousa
 
Teste do sinal - Estatística Não Paramétrica
Teste do sinal - Estatística Não ParamétricaTeste do sinal - Estatística Não Paramétrica
Teste do sinal - Estatística Não Paramétrica
Anselmo Alves de Sousa
 
Intervalo de Confiança para a Mediana amostral - Teste do Sinal
Intervalo de Confiança para a Mediana amostral - Teste do SinalIntervalo de Confiança para a Mediana amostral - Teste do Sinal
Intervalo de Confiança para a Mediana amostral - Teste do Sinal
Anselmo Alves de Sousa
 
Cadeias de Markov em Tempo Discreto
Cadeias de Markov em Tempo DiscretoCadeias de Markov em Tempo Discreto
Cadeias de Markov em Tempo Discreto
Anselmo Alves de Sousa
 
Modelo de Regressão nao-linear
Modelo de Regressão nao-linearModelo de Regressão nao-linear
Modelo de Regressão nao-linear
Anselmo Alves de Sousa
 
Entropia da Informação - Shannon
Entropia da Informação - ShannonEntropia da Informação - Shannon
Entropia da Informação - Shannon
Anselmo Alves de Sousa
 
Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)
Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)
Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)
Anselmo Alves de Sousa
 
Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais
Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries TemporaisFunção de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais
Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais
Anselmo Alves de Sousa
 
Média e Variância da Distribuição Beta de Probabilidades
Média e Variância da Distribuição Beta de ProbabilidadesMédia e Variância da Distribuição Beta de Probabilidades
Média e Variância da Distribuição Beta de Probabilidades
Anselmo Alves de Sousa
 
Entropia da Distribuição Uniforme
Entropia da Distribuição UniformeEntropia da Distribuição Uniforme
Entropia da Distribuição Uniforme
Anselmo Alves de Sousa
 
Diferença entre Variáveis Aleatórias
Diferença entre Variáveis AleatóriasDiferença entre Variáveis Aleatórias
Diferença entre Variáveis Aleatórias
Anselmo Alves de Sousa
 
Relação empírica entre média moda e mediana
Relação empírica entre média moda e medianaRelação empírica entre média moda e mediana
Relação empírica entre média moda e mediana
Anselmo Alves de Sousa
 
Método dos Momentos - Distribuição Gama
Método dos Momentos - Distribuição GamaMétodo dos Momentos - Distribuição Gama
Método dos Momentos - Distribuição Gama
Anselmo Alves de Sousa
 
Teorema central do Limite - Exercício
Teorema central do Limite - ExercícioTeorema central do Limite - Exercício
Teorema central do Limite - Exercício
Anselmo Alves de Sousa
 
Distribuição Log Normal - Valor Esperado
Distribuição Log Normal - Valor EsperadoDistribuição Log Normal - Valor Esperado
Distribuição Log Normal - Valor Esperado
Anselmo Alves de Sousa
 
Moda de Czuber - Estatística Descritiva
Moda de Czuber - Estatística DescritivaModa de Czuber - Estatística Descritiva
Moda de Czuber - Estatística Descritiva
Anselmo Alves de Sousa
 

Mais de Anselmo Alves de Sousa (20)

Random walk - Passeio Aleatório
Random walk - Passeio AleatórioRandom walk - Passeio Aleatório
Random walk - Passeio Aleatório
 
Regressao Linear Simples - Pessupostos
Regressao Linear Simples - PessupostosRegressao Linear Simples - Pessupostos
Regressao Linear Simples - Pessupostos
 
Introdução à probabilidade - Probabilidade frequentista
Introdução à probabilidade - Probabilidade frequentistaIntrodução à probabilidade - Probabilidade frequentista
Introdução à probabilidade - Probabilidade frequentista
 
Aula 1 Probabilidade Introdução
Aula 1 Probabilidade IntroduçãoAula 1 Probabilidade Introdução
Aula 1 Probabilidade Introdução
 
Desigualdade de Markov - Resolução de Questão de Estatística
Desigualdade de Markov - Resolução de Questão de EstatísticaDesigualdade de Markov - Resolução de Questão de Estatística
Desigualdade de Markov - Resolução de Questão de Estatística
 
Teste do sinal - Estatística Não Paramétrica
Teste do sinal - Estatística Não ParamétricaTeste do sinal - Estatística Não Paramétrica
Teste do sinal - Estatística Não Paramétrica
 
Intervalo de Confiança para a Mediana amostral - Teste do Sinal
Intervalo de Confiança para a Mediana amostral - Teste do SinalIntervalo de Confiança para a Mediana amostral - Teste do Sinal
Intervalo de Confiança para a Mediana amostral - Teste do Sinal
 
Cadeias de Markov em Tempo Discreto
Cadeias de Markov em Tempo DiscretoCadeias de Markov em Tempo Discreto
Cadeias de Markov em Tempo Discreto
 
Modelo de Regressão nao-linear
Modelo de Regressão nao-linearModelo de Regressão nao-linear
Modelo de Regressão nao-linear
 
Entropia da Informação - Shannon
Entropia da Informação - ShannonEntropia da Informação - Shannon
Entropia da Informação - Shannon
 
Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)
Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)
Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)
 
Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais
Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries TemporaisFunção de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais
Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais
 
Média e Variância da Distribuição Beta de Probabilidades
Média e Variância da Distribuição Beta de ProbabilidadesMédia e Variância da Distribuição Beta de Probabilidades
Média e Variância da Distribuição Beta de Probabilidades
 
Entropia da Distribuição Uniforme
Entropia da Distribuição UniformeEntropia da Distribuição Uniforme
Entropia da Distribuição Uniforme
 
Diferença entre Variáveis Aleatórias
Diferença entre Variáveis AleatóriasDiferença entre Variáveis Aleatórias
Diferença entre Variáveis Aleatórias
 
Relação empírica entre média moda e mediana
Relação empírica entre média moda e medianaRelação empírica entre média moda e mediana
Relação empírica entre média moda e mediana
 
Método dos Momentos - Distribuição Gama
Método dos Momentos - Distribuição GamaMétodo dos Momentos - Distribuição Gama
Método dos Momentos - Distribuição Gama
 
Teorema central do Limite - Exercício
Teorema central do Limite - ExercícioTeorema central do Limite - Exercício
Teorema central do Limite - Exercício
 
Distribuição Log Normal - Valor Esperado
Distribuição Log Normal - Valor EsperadoDistribuição Log Normal - Valor Esperado
Distribuição Log Normal - Valor Esperado
 
Moda de Czuber - Estatística Descritiva
Moda de Czuber - Estatística DescritivaModa de Czuber - Estatística Descritiva
Moda de Czuber - Estatística Descritiva
 

Último

Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdfOrganograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Falcão Brasil
 
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdfHistória das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
LeideLauraCenturionL
 
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Mary Alvarenga
 
Slides Lição 3, Betel, A relevância da Igreja no cumprimento de sua Missão.pptx
Slides Lição 3, Betel, A relevância da Igreja no cumprimento de sua Missão.pptxSlides Lição 3, Betel, A relevância da Igreja no cumprimento de sua Missão.pptx
Slides Lição 3, Betel, A relevância da Igreja no cumprimento de sua Missão.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdfA Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
Falcão Brasil
 
Guerra de reconquista da Península ibérica
Guerra de reconquista da Península ibéricaGuerra de reconquista da Península ibérica
Guerra de reconquista da Península ibérica
felipescherner
 
EBBOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_PAULA FRANCISCO_22_23
EBBOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_PAULA FRANCISCO_22_23EBBOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_PAULA FRANCISCO_22_23
EBBOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_PAULA FRANCISCO_22_23
Sandra Pratas
 
APA fonoaudiologia Pratica Trabalho Prontos.pptx
APA fonoaudiologia Pratica Trabalho Prontos.pptxAPA fonoaudiologia Pratica Trabalho Prontos.pptx
APA fonoaudiologia Pratica Trabalho Prontos.pptx
orquestrasinfonicaam
 
Caça-palavras - multiplicação
Caça-palavras  -  multiplicaçãoCaça-palavras  -  multiplicação
Caça-palavras - multiplicação
Mary Alvarenga
 
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores LocaisTemática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Colaborar Educacional
 
EBOOK_HORA DO CONTO_O MONSTRO DAS CORES_ANGELINA & MÓNICA_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_O MONSTRO DAS CORES_ANGELINA & MÓNICA_22_23EBOOK_HORA DO CONTO_O MONSTRO DAS CORES_ANGELINA & MÓNICA_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_O MONSTRO DAS CORES_ANGELINA & MÓNICA_22_23
Sandra Pratas
 
Mini livro sanfona - Minha Escola Tem História.
Mini livro  sanfona - Minha Escola Tem História. Mini livro  sanfona - Minha Escola Tem História.
Mini livro sanfona - Minha Escola Tem História.
Mary Alvarenga
 
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosasFotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
MariaJooSilva58
 
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
principeandregalli
 
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsxOceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Luzia Gabriele
 
EBOOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_RITA E CLÁUDIA_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_RITA E CLÁUDIA_22_23EBOOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_RITA E CLÁUDIA_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_RITA E CLÁUDIA_22_23
Sandra Pratas
 
EMOCIONES PARA TRABAJAR EN LA AREA SOCIOEMOCIONAL
EMOCIONES PARA TRABAJAR EN LA AREA SOCIOEMOCIONALEMOCIONES PARA TRABAJAR EN LA AREA SOCIOEMOCIONAL
EMOCIONES PARA TRABAJAR EN LA AREA SOCIOEMOCIONAL
JocelynNavarroBonta
 
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdfIntrodução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
valdeci17
 

Último (20)

FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO .
FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO                .FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO                .
FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO .
 
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdfOrganograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
 
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdfHistória das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
 
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
 
Slides Lição 3, Betel, A relevância da Igreja no cumprimento de sua Missão.pptx
Slides Lição 3, Betel, A relevância da Igreja no cumprimento de sua Missão.pptxSlides Lição 3, Betel, A relevância da Igreja no cumprimento de sua Missão.pptx
Slides Lição 3, Betel, A relevância da Igreja no cumprimento de sua Missão.pptx
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
 
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdfA Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
 
Guerra de reconquista da Península ibérica
Guerra de reconquista da Península ibéricaGuerra de reconquista da Península ibérica
Guerra de reconquista da Península ibérica
 
EBBOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_PAULA FRANCISCO_22_23
EBBOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_PAULA FRANCISCO_22_23EBBOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_PAULA FRANCISCO_22_23
EBBOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_PAULA FRANCISCO_22_23
 
APA fonoaudiologia Pratica Trabalho Prontos.pptx
APA fonoaudiologia Pratica Trabalho Prontos.pptxAPA fonoaudiologia Pratica Trabalho Prontos.pptx
APA fonoaudiologia Pratica Trabalho Prontos.pptx
 
Caça-palavras - multiplicação
Caça-palavras  -  multiplicaçãoCaça-palavras  -  multiplicação
Caça-palavras - multiplicação
 
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores LocaisTemática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
 
EBOOK_HORA DO CONTO_O MONSTRO DAS CORES_ANGELINA & MÓNICA_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_O MONSTRO DAS CORES_ANGELINA & MÓNICA_22_23EBOOK_HORA DO CONTO_O MONSTRO DAS CORES_ANGELINA & MÓNICA_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_O MONSTRO DAS CORES_ANGELINA & MÓNICA_22_23
 
Mini livro sanfona - Minha Escola Tem História.
Mini livro  sanfona - Minha Escola Tem História. Mini livro  sanfona - Minha Escola Tem História.
Mini livro sanfona - Minha Escola Tem História.
 
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosasFotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
 
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
 
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsxOceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
 
EBOOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_RITA E CLÁUDIA_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_RITA E CLÁUDIA_22_23EBOOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_RITA E CLÁUDIA_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_O SONHO DO EVARISTO_RITA E CLÁUDIA_22_23
 
EMOCIONES PARA TRABAJAR EN LA AREA SOCIOEMOCIONAL
EMOCIONES PARA TRABAJAR EN LA AREA SOCIOEMOCIONALEMOCIONES PARA TRABAJAR EN LA AREA SOCIOEMOCIONAL
EMOCIONES PARA TRABAJAR EN LA AREA SOCIOEMOCIONAL
 
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdfIntrodução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
 

Dicas e macetes 5 prob condicional

  • 1. Prob. Condicional e Independência Anselmo Alves de Sousa July 4, 2015 Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 1 / 10
  • 2. Roteiro Enunciado; Denição de Probabilidade Condicional; Álgebra de Eventos; Resolução; Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 2 / 10
  • 3. Enunciado As probabilidades dos eventos aleatórios A = o infrator é submetido a uma pena alternativa e B = o infrator reincide na delinquência são representadas, respectivamente, por P(A) e P(B). Os eventos complementares de A e B são denominados respectivamente, por A e B. Considerando que P(A) = 0, 4 e que as probabilidades condicionais P(B|A) = 0, 3 e P(B|A) = 0, 1, julgue os itens a seguir. 108 0, 15 P(A|B) 0, 20. 109 A e B são eventos dependentes. 110 0, 01 P(A ∩ B) 0, 05. 111 P(A ∪ B) 0, 6. 112 P(B) ≤ 0, 2. Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 3 / 10
  • 4. DEFINIÇÃO: PROBABILIDADE CONDICIONAL P (A|B) = P(A ∩ B) P(B) e P (B|A) = P(B ∩ A) P(A) P (A|B) = P(B|A)P(A) P(B) Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 4 / 10
  • 5. EVENTOS U A Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 5 / 10
  • 6. EVENTOS U A ¯A Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 6 / 10
  • 7. EVENTOS U A ¯A ∩ ¯B B (A ∩ B) Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 7 / 10
  • 8. RESULTADOS i. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) ii. (A ∩ B) = ∅ ⇒ Eventos Disjuntos. Logo P(A ∪ B) = P(A) + P(B) iii. (A ∪ A) = U ⇒ P(A ∪ A) = P(A) + P(A) ⇒ P(A ∪ A) = P(U) = 1 iv. (A ∪ B) ∪ (A ∪ B) = U ⇒ P (A ∪ B) ∪ (A ∪ B) = P(U) = 1 v. (A ∩ B) = (A ∪ B) ⇒ P(A ∩ B) = 1 − P [(A ∪ B)] vi. P(A|B) = P(A) (Noção de independência) P(A|B) P(B) = P(A) ⇒ P(A ∩ B) = P(A)P(B) (Condição necessária e Suciente) Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 8 / 10
  • 9. RESOLUÇÃO P(A) = 0, 4 ⇒ P(A) = 0, 6; P(B|A) = 0, 3 ⇒ P(B|A) = 0, 7 P(B ∩ A) = P(B|A)P(A) = 0, 7 · 0, 6 = 0, 42 de (iv.) P(A ∪ B) = 1 − P(B ∩ A) = 1 − 0, 42 = 0, 58 ⇒ (111. E); P(B|A) = 0, 1 ⇒ P(B ∩ A) = P(B|A)P(A) = 0, 1 · 0, 4 = 0, 04 ⇒ (110. C) de (i.) P(B) = P(A ∪ B) − P(A) + P(A ∩ B) = 0, 58 − 0, 4 + 0, 04 = 0, 22 (112. E) P(A ∩ B) = 0, 04 e P(A)P(B) = 0, 4 · 0, 22 = 0, 088 = 0, 04 ⇒ A e B dependentes.(109. C) P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0, 04/0, 22 = 0, 18 (108. C) Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 9 / 10
  • 10. Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 10 / 10