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ENGRENAGENS CÔNICAS
ENGRENAGENS CÔNICAS
E HELICOIDAIS
E HELICOIDAIS
Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá
Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá

ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS
• Função: Transmitir movimento entre eixos interceptantes.
Distância de cone A0

• Geralmente eixos em 90o, mas podem ser utilizadas para outros
ângulos de eixos.
•Ângulos primitivos (da coroa e do pinhão) são definidos pelos cones
primitivos que se encontram no ápice.
Distância de cone A0
G
P
N
N
=
γ
tan
P
G
N
N
=
Γ
tan

• A forma dos dentes, quando projetada no cone traseiro, é a mesma que em
uma engrenagem cilíndrica de dentes retos.
• O número de dentes dessa engrenagem imaginária é:
Onde N´é o número virtual de dentes e p o passo circular medido na
extremidade maior dos dentes.
p
r
N b
π
2
'
=

EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
• 13.5. Um pinhão cônico de dentes retos de 20o de ângulo de pressão, com 14
dentes e passo diametral de 6 dentes/in, aciona uma coroa de 32 dentes. Os dois
eixos formam 90o entre si e estão no mesmo plano. Encontre:
•A) A distância de cone;
•B) Os ângulos primitivos;
•C) Os diâmetros primitivos.
in
A
a 910
,
2
2
333
,
5
2
333
,
2
)
2
1
2
2
0 =
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
o
o
37
,
66
14
32
tan
tan
63
,
23
32
14
tan
tan
)
1
1
1
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Γ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
−
−
−
P
G
G
P
N
N
N
N
b γ
in
d
in
d
c
g
p
333
,
5
6
32
333
,
2
6
14
)
=
=
=
=

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
• Ângulo de hélice é o mesmo em cada engrenagem;
•Uma engrenagem deve ter uma hélice destra (mão direita) e a outra sestra
(mão esquerda);

• A forma do dente é a de uma evolvente helicoidal;
•Se um pedaço de papel, cortado na forma de um paralelogramo, é enrolado
ao redor do cilindro, a extremidade angular do papel torna-se uma hélice.

• O contato inicial dos dentes das engrenagens cilíndricas de dentes retos é
uma linha que se estende ao longo da face completa do dente;
•O contato inicial dos dentes das engrenagens helicoidais é um ponto que se
estende até formar uma reta, à medida que os dentes engrenam;
•Em engrenagens cilíndricas de dentes retos, a linha de contato é paralela ao
eixo de rotação;
•Em engrenagens helicoidais, é uma diagonal cruzando a face do dente.
•Esse engrenamento gradual confere às engrenagens helicoidais a habilidade
de transmitir cargas a altas velocidades.

•
hélice
de
ângulo
o
é
ψ
ac é o passo circular transversal pt no
plano de rotação (passo circular);
ae é o passo circular normal pn e
relacionado com o passo circular como:
ψ
cos
t
n p
p =
ψ
tan
t
x
p
p =
ad é o passo axial px
π
=
n
nP
p
Como:
ψ
cos
t
n
P
P =

•
hélice
de
ângulo
o
é
ψ
O ângulo de pressão na direção normal é
diferente do ângulo de pressão na
direção de rotação devido à angularidade
dos dentes.
t
n
φ
φ
ψ
tan
tan
cos =

EXEMPLO
EXEMPLO
Uma engrenagem helicoidal tem um ângulo de pressão de 20o, um ângulo de hélice
de 30o e um passo diametral transversal de 5 dentes/polegada, tendo 20 dentes.
Encontre:
a) O diâmetro primitivo;
b) Os passos axial, normal e transversal;
c) O passo diametral normal;
d) O ângulo de pressão transversal.
in
P
N
d
a
t
4
5
20
) =
=
=
in
P
p
b
t
t 6283
,
0
5
) =
=
=
π
π
5441
,
0
30
cos
6283
,
0
cos 0
=
=
= ψ
t
n p
p
in
p
p t
x 7254
,
0
30
tan
6283
,
0
tan 0
=
=
=
ψ

EXEMPLO
EXEMPLO
in
dentes
P
P
c t
n /
773
,
5
30
cos
5
cos
) 0
=
=
=
ψ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ψ
φ
φ
cos
tan
arctan n
t
t
n
d
φ
φ
ψ
tan
tan
cos
) =
( )
4202
,
0
arctan
30
cos
20
tan
arctan
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= o
t
φ
0
80
,
22
=
t
φ

•
•Da mesma forma que no caso de dentes de engrenagens de dentes retos,
dentes de engrenagens helicoidais podem apresentar interferência;
•O menor número de dentes de um pinhão helicoidal que irá rodar, sem
interferência, com uma coroa com o mesmo número de dentes é:
( )
t
t
P sen
sen
k
N φ
φ
ψ 2
2
3
1
1
6
cos
4
+
+
=
•Se o ângulo de pressão normal φn é 20o e o ângulo de hélice ψ 30o, então:
0
0
0
80
,
22
30
cos
20
tan
arctan =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
t
φ
( ) ( )
80
,
22
3
1
1
80
,
22
6
30
cos
1
4 2
0
2
0
sen
sen
NP +
+
=
dentes
NP 9
48
,
8 =
=

•Para a razão de engrenamento seguinte, o menor número de dentes no
pinhão é:
( )
( )
( )
t
t
P sen
m
m
m
sen
m
k
N φ
φ
ψ 2
2
2
2
1
2
1
cos
2
+
+
+
+
=
•Para um ângulo de pressão normal φn de 20o e o ângulo de hélice ψ 30o,
com φt = 22,80o:
m
N
N
m p
g
g =
=
•O menor pinhão que pode rodar uma cremalheira é:
t
P
sen
k
N
φ
ψ
2
2
cos
4
=
( ) dentes
sen
NP 12
5
,
11
80
,
22
2
30
cos
1
4
0
2
0
=
=
=

•A maior engrenagem para um pinhão especificado é:
•Para um pinhão de nove dentes, com um ângulo de pressão normal φn de 20o e
um ângulo de hélice ψ de 30o, com φt = 22,80o:
t
P
t
P
g
sen
N
k
k
sen
N
N
φ
ψ
ψ
φ
2
2
2
2
2
2
cos
4
cos
4
−
−
=
( )
( ) ( )
12
02
,
12
80
,
22
9
2
30
cos
1
4
30
cos
1
4
80
,
22
9
0
2
0
0
2
2
0
2
2
=
=
−
−
=
sen
sen
Ng

ENGRENAGENS SEM
ENGRENAGENS SEM-
-FIM
FIM
•O ângulo de hélice do parafuso é normalmente grande, enquanto o da
coroa é muito pequeno;
•O ângulo de avanço do parafuso é o complemento do ângulo de hélice
da coroa.

ENGRENAGENS SEM
ENGRENAGENS SEM-
-FIM
FIM
Passo diametral:
π
t
g
g
p
N
d =
Diâmetro
primitivo
d
g
• Ao especificar , é habitual declarar o passo axial px do parafuso e o passo
circular transversal pt da engrenagem par;
•Esses passos são idênticos para ângulo entre eixos de 90°;
•Passo diametral da engrenagem é o diâmetro medido no plano contendo o eixo
do sem-fim;
Diâmetro de passo do parafuso para
ótima capacidade de potência:
7
,
1
0
,
3
875
,
0
875
,
0
C
d
C
w ≤
≤

ENGRENAGENS SEM
ENGRENAGENS SEM-
-FIM
FIM
w
x N
p
L =
Diâmetro
primitivo
d
g
• Avanço e o ângulo de avanço obedecem as seguintes relações:
w
d
L
π
λ =
tan

EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
• 13.6. Um par de engrenagens cilíndricas helicoidais de eixos paralelos utiliza um
pinhão de 17 dentes acionando uma coroa de 34 dentes. O pinhão apresenta um
ângulo de hélice destro de 30, um ângulo de pressão normal de 20 e um passo
diametral normal de 5 dentes/in. Encontre:
•A) Os passos circulares normal, transversal e axial;
•B) O passo circular normal de base;
•C) O passo diametral transversal e o ângulo de pressão transversal;
in
p
p
in
p
p
in
P
p
a
t
x
n
t
n
n
25
,
1
30
tan
7255
,
0
tan
7255
,
0
30
cos
6283
,
0
cos
6283
,
0
5
)
0
0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
ψ
ψ
π
π

EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
in
in
p
p
b n
n
nb 590
,
0
20
cos
6283
,
0
cos
) =
=
= o
φ
in
dentes
P
P
c n
t /
33
,
4
30
cos
5
cos
) =
=
= o
ψ
0
0
0
1
1
8
,
22
30
cos
20
tan
tan
cos
tan
tan =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= −
−
ψ
φ
φ n
t

EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
• 13.7. Para casa.

SISTEMAS DE DENTES
SISTEMAS DE DENTES
• Sistema de dentes é um padrão que especifica as relações
envolvendo adendo, dedendo, profundidade de trabalho, espessura
de dente e ângulo de pressão:
1,25/Pd ou 1,25m
1,35/Pd ou 1,35m
1,25/Pd ou 1,25m
1,35/Pd ou 1,35m
1,25/Pd ou 1,25m
1,35/Pd ou 1,35m
Curta 20 0,8/Pd ou 0,8 m 1/Pd ou m
Sistema de
dente
Ângulo de
pressão, graus
Adendo a Dedendo b
1/Pd ou m
1/Pd ou m
1/Pd ou m
Profundidade
completa
20
22,5
25
Tabela 1 – Sistema de dentes usados comumente e sistema-padrão para engrenagens
cilíndricas de dentes retos.

SISTEMAS DE DENTES
SISTEMAS DE DENTES
• Consultar tabelas Shigley, pag. 649.:

SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia
mecânica, 7a edição, Bookman.
REFERÊNCIAS
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