O documento descreve os principais tipos e conceitos de engrenagens. Aborda engrenagens cilíndricas de dentes retos, helicoidais, cônicas e parafuso-coroa-sem-fim. Explica termos como diâmetro primitivo, passo, módulo e ângulo de pressão para descrever engrenagens retas. Também discute a ação conjugada, propriedades da evolvente e exemplos de cálculos para engrenagens.
Engrenagens
1. Introdução
2. Tipos de engrenagens
3. Trens de engrenagens
4. Nomenclatura
5. Lei Fundamental das Engrenagens
6. Perfil do dente
7. Ângulo de pressão
8. Geometria de contato
9. Interferência
10. Razão de contato
11. Pinhão e cremalheira
12. Alteração na distância entre centros
13. Engrenagens de dentes retos
14. Engrenagens de dentes helicoidais
15. Engrenagens cônicas
16. Engrenagens cônicas helicoidais
17. Engrenagens cônicas hipóides/espiróides
18. Parafuso sem-fim/coroa
19. Resistência em dentes de engrenagens cilíndricas retas
20. Tensões em engrenagem
21. Dimensionamento de Engrenagens - Fórmula Lewis
22. Rendimento de engrenagens
23. Materiais usados em engrenagens
24. Lubrificação de engrenagens
Mabie, H. H.; Reinholz, C. F.; Mechanisms and Dynamincs of Machinery. John Wiley & Sons, 4th Edition, 1987 Problemas 4.1. A espessura de um dente de engrenagem evolvental é 7,98 mm com um raio de 88,9 mm e um ângulo de pressão de 14,5°. Calcule o raio e a espessura do dente em um ponto na evolvente que tem um ângulo de pressão de 25°. 4.2. Se as evolventes que formam o contorno de um dente de engrenagem forem prolongadas, seus flancos se encontrarão e o dente ficará pontudo. Determine o raio em que isto ocorre para um dente que tem uma espessura de 6,65 mm em um raio de 102 mm e um ângulo de pressão de 20°. 4.3. A espessura de um dente de uma engrenagem evolvental é 4,98 mm em um raio de 50,8 mm e um ângulo de pressão de 20°. Calcule a espessura do dente na circunferência de base. 4.4. Os raios primitivos de duas engrenagens acopladas são 51,0 mm e 63,0 mm, e os raios externos são 57,0 mm e 69,0 mm, respectivamente. O ângulo de pressão é 20°. O pinhão é a peça motora e gira no sentido horário. Determine os ângulos de aproximação e afastamento para ambas as engrenagens. 4.5. Um pinhão de 50 mm de raio primitivo gira no sentido horário e aciona uma cremalheira. O ângulo de pressão é 20° e a altura da cabeça do pinhão e da cremalheira é 5,00 mm. Determine os ângulos de aproximação e afastamento para o pinhão. 4.6. Duas engrenagens de dentes retos normais, iguais, com 48 dentes, engrenam-se com raios primitivos de 4,000 pol. e adendo de 0,1670 pol. Se o ângulo de pressão é 14,5°, calcule o comprimento de ação gα e a razão frontal de transmissão εα. 4.7. Um pinhão com um raio primitivo de 38,0 mm impele uma cremalheira. O ângulo de pressão é 14,5°. Calcule a altura de cabeça máxima possível para a cremalheira sem haver interferência evolvental no pinhão. 4.8. Um pinhão com 24 dentes, módulo 2 e ângulo de pressão 20°, impele uma engrenagem de 40 dentes. Calcule os raios primitivos, raios de base, adendo, dedendo, e a espessura de dente na circunferência primitiva. 4.9. Um pinhão com 18 dentes, passo diametral 8 e ângulo de pressão 25°, dentes normais, impele uma engrenagem de 45 dentes. Calcule os raios primitivos, raios base, adendo, dedendo, e a espessura do dente na circunferência primitiva. 4.10. Um pinhão de 42 dentes, módulo 0,2 e ângulo de pressão 20°, dentes normais, impele uma engrenagem de 90 dentes. Calcule a razão frontal de transmissão. 4.11. Um pinhão com 20 dentes, módulo 6 e ângulo de pressão 20°, aciona uma cremalheira. Calcule o raio primitivo, raio base, altura de trabalho, altura total e a espessura dos dentes da cremalheira na linha primitiva. 4.12. Uma cremalheira de dentes normais, ângulo de pressão de 20°, tem um adendo de 0,25 pol. Calcule o passo de base. 4.13. Determine o número aproximado de dentes em uma engrenagem evolvental de dentes retos, normais, ângulo de pressão 14,5°, tal que os diâmetros das circunferências de base e de pé sejam iguais. 4.14. Um pinhão com 30 dentes, usinado por uma fresa com ângulo de pressão 25°
Engrenagens
1. Introdução
2. Tipos de engrenagens
3. Trens de engrenagens
4. Nomenclatura
5. Lei Fundamental das Engrenagens
6. Perfil do dente
7. Ângulo de pressão
8. Geometria de contato
9. Interferência
10. Razão de contato
11. Pinhão e cremalheira
12. Alteração na distância entre centros
13. Engrenagens de dentes retos
14. Engrenagens de dentes helicoidais
15. Engrenagens cônicas
16. Engrenagens cônicas helicoidais
17. Engrenagens cônicas hipóides/espiróides
18. Parafuso sem-fim/coroa
19. Resistência em dentes de engrenagens cilíndricas retas
20. Tensões em engrenagem
21. Dimensionamento de Engrenagens - Fórmula Lewis
22. Rendimento de engrenagens
23. Materiais usados em engrenagens
24. Lubrificação de engrenagens
Mabie, H. H.; Reinholz, C. F.; Mechanisms and Dynamincs of Machinery. John Wiley & Sons, 4th Edition, 1987 Problemas 4.1. A espessura de um dente de engrenagem evolvental é 7,98 mm com um raio de 88,9 mm e um ângulo de pressão de 14,5°. Calcule o raio e a espessura do dente em um ponto na evolvente que tem um ângulo de pressão de 25°. 4.2. Se as evolventes que formam o contorno de um dente de engrenagem forem prolongadas, seus flancos se encontrarão e o dente ficará pontudo. Determine o raio em que isto ocorre para um dente que tem uma espessura de 6,65 mm em um raio de 102 mm e um ângulo de pressão de 20°. 4.3. A espessura de um dente de uma engrenagem evolvental é 4,98 mm em um raio de 50,8 mm e um ângulo de pressão de 20°. Calcule a espessura do dente na circunferência de base. 4.4. Os raios primitivos de duas engrenagens acopladas são 51,0 mm e 63,0 mm, e os raios externos são 57,0 mm e 69,0 mm, respectivamente. O ângulo de pressão é 20°. O pinhão é a peça motora e gira no sentido horário. Determine os ângulos de aproximação e afastamento para ambas as engrenagens. 4.5. Um pinhão de 50 mm de raio primitivo gira no sentido horário e aciona uma cremalheira. O ângulo de pressão é 20° e a altura da cabeça do pinhão e da cremalheira é 5,00 mm. Determine os ângulos de aproximação e afastamento para o pinhão. 4.6. Duas engrenagens de dentes retos normais, iguais, com 48 dentes, engrenam-se com raios primitivos de 4,000 pol. e adendo de 0,1670 pol. Se o ângulo de pressão é 14,5°, calcule o comprimento de ação gα e a razão frontal de transmissão εα. 4.7. Um pinhão com um raio primitivo de 38,0 mm impele uma cremalheira. O ângulo de pressão é 14,5°. Calcule a altura de cabeça máxima possível para a cremalheira sem haver interferência evolvental no pinhão. 4.8. Um pinhão com 24 dentes, módulo 2 e ângulo de pressão 20°, impele uma engrenagem de 40 dentes. Calcule os raios primitivos, raios de base, adendo, dedendo, e a espessura de dente na circunferência primitiva. 4.9. Um pinhão com 18 dentes, passo diametral 8 e ângulo de pressão 25°, dentes normais, impele uma engrenagem de 45 dentes. Calcule os raios primitivos, raios base, adendo, dedendo, e a espessura do dente na circunferência primitiva. 4.10. Um pinhão de 42 dentes, módulo 0,2 e ângulo de pressão 20°, dentes normais, impele uma engrenagem de 90 dentes. Calcule a razão frontal de transmissão. 4.11. Um pinhão com 20 dentes, módulo 6 e ângulo de pressão 20°, aciona uma cremalheira. Calcule o raio primitivo, raio base, altura de trabalho, altura total e a espessura dos dentes da cremalheira na linha primitiva. 4.12. Uma cremalheira de dentes normais, ângulo de pressão de 20°, tem um adendo de 0,25 pol. Calcule o passo de base. 4.13. Determine o número aproximado de dentes em uma engrenagem evolvental de dentes retos, normais, ângulo de pressão 14,5°, tal que os diâmetros das circunferências de base e de pé sejam iguais. 4.14. Um pinhão com 30 dentes, usinado por uma fresa com ângulo de pressão 25°
Mabie, H. H.; Reinholz, C. F.; Mechanisms and Dynamincs of Machinery. John Wiley & Sons, 4th Edition, 1987 PROBLEMAS 6.1 Uma coroa cônica de face com dentes retos tipo Gleason com 24 dentes e módulo 5,08 é acionada por um pinhão de 16 dentes. Calcule o diâmetro e o ângulo primitivo do pinhão, a saliência e a profundidade, a largura do denteado e o diâmetro primitivo da coroa. 6.2 Uma coroa cônica de face Gleason com 48 dentes e módulo 2,12 é impelida por um pinhão de 24 dentes. Calcule o ângulo primitivo do pinhão e o ângulo entre eixos. 6.3 Um pinhão cônico Gleason com 21 dentes retos e módulo 4,23 impele uma engrenagem de 27 dentes. O ângulo entre eixos é 90°. Calcule o ângulo primitivo, a saliência e a profundidade, e a largura do denteado das engrenagens. 6.4 Um pinhão cônico Gleason de dentes 16 dentes retos e passo diametral 5 aciona uma engrenagem de 24 dentes. O ângulo entre eixos é 45°. Calcule o ângulo primitivo, a saliência e a profundidade, e a largura do denteado para cada engrenagem. 6.5 Um pinhão helicoidal de 12 dentes deve ser cortado por uma fresa com ângulo de pressão 20° e módulo 3. Se o ângulo de hélice for 20°, calcule quanto a fresa deve ser deslocada para evitar o adelgaçamento. 6.6 Duas engrenagens cilíndricas de dentes retos normalizadas foram cortadas com uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, módulo 2,5, para terem uma relação de velocidades de 3,5:1 e distância entre eixos de 168,75 mm. Deve-se usinar engrenagens helicoidais com a mesma ferramenta para substituírem as cilíndricas, mantendo-se a mesma distância entre eixos e mesma relação de velocidades. Determine o ângulo de hélice, número de dentes e largura do denteado das novas engrenagens, mantendo o ângulo de hélice em um valor mínimo. 6.7 Em uma caixa de engrenagens, duas engrenagens cilíndricas de dentes retos padronizadas (módulo 1,5 e ângulo de pressão 20°) com 36 e 100 dentes são acopladas à distância entre eixos padronizada. Decide-se substituí-Ias por engrenagens helicoidais com ângulo de hélice de 22° e os mesmos números de dentes. Determine a variação necessária na distância entre eixos se as engrenagens são cortadas (a) com uma fresa de módulo 1,5 e ângulo de pressão 20°, (b) com uma ferramenta pinhão (Fellows) de módulo 1,5 e ângulo de pressão 20°. 6.8 Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 20 dentes, passo diametral 10, aciona duas engrenagens, uma com 36 e outra com 48 dentes. Deseja-se substituir as três engrenagens por engrenagens helicoidais e mudar a relação de velocidades entre os eixos das engrenagens de 20 e de 48 dentes para 2:1. A relação de velocidades e a distância de centros entre os eixos das engrenagens de 20 e de 36 dentes devem permanecer as mesmas. Com o uso de uma fresa de dentes rebaixados, ângulo de pressão 20°, passo diametral 8, e de forma a manter o ângulo de hélice tão pequeno quanto possível, determine o número de dentes, ângulo de hélice e seu sentido, largura do denteado e diâmetro de cabeça para cada engrena
Bem galera, aqui está um dos slides mais demorados e mais trabalhados que já fiz em toda a minha vida até o momento, espero que vocês gostem... :D Eu tinha colocado diversos efeitos, talvez assistindo não funcione, mas se você consegue baixar em seu Desktop, provavelmente, você ficará entusiasmado para estudar a matemática e ver como tudo na matemática é simples, basta olhar de uma maneira diferente...
Ciclo trigonometrico apresentacao e sua representação gráficaFabioFarias29
Ciclo ou circunferêcnai trigonométrica, circunferência de centro na origem de raio 1, quandrantes no plano, radianos, arcos cõngruos, função seno, cosseno e simetria das funções seno e cosseno, relações importantes, relação fundamental da trigonometria, teorema de pitágoras, gráfico das funções seno e cosseno, simetria entre os quadrantes, identidades das relações de seno cosseno, similaridades e particularidades das funções seno e cosseno, alguns valores particulares entre o arco, seno e cosseno.
Aula de resistencia dos materiais I
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AE02 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL COMUNICAÇÃO ASSERTIVA E INTERPESSOA...Consultoria Acadêmica
A interação face a face acontece em um contexto de copresença: os participantes estão imediatamente
presentes e partilham um mesmo espaço e tempo. As interações face a face têm um caráter dialógico, no
sentido de que implicam ida e volta no fluxo de informação e comunicação. Além disso, os participantes
podem empregar uma multiplicidade de deixas simbólicas para transmitir mensagens, como sorrisos,
franzimento de sobrancelhas e mudanças na entonação da voz. Esse tipo de interação permite que os
participantes comparem a mensagem que foi passada com as várias deixas simbólicas para melhorar a
compreensão da mensagem.
Fonte: Krieser, Deise Stolf. Estudo Contemporâneo e Transversal - Comunicação Assertiva e Interpessoal.
Indaial, SC: Arqué, 2023.
Considerando as características da interação face a face descritas no texto, analise as seguintes afirmações:
I. A interação face a face ocorre em um contexto de copresença, no qual os participantes compartilham o
mesmo espaço e tempo, o que facilita a comunicação direta e imediata.
II. As interações face a face são predominantemente unidirecionais, com uma única pessoa transmitindo
informações e a outra apenas recebendo, sem um fluxo de comunicação bidirecional.
III. Durante as interações face a face, os participantes podem utilizar uma variedade de sinais simbólicos,
como expressões faciais e mudanças na entonação da voz, para transmitir mensagens e melhorar a
compreensão mútua.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
AE01 -ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL -COMUNICAÇÃO ASSERTIVA E INTERPESSOA...Consultoria Acadêmica
Ingedore Koch (1996, p. 17) propõe que a linguagem deve ser compreendida como forma de ação, isto é,
“ação sobre o mundo dotada de intencionalidade, veiculadora de ideologia, caracterizando-se, portanto,
pela argumentatividade”. Com base nessa afirmação, todas as relações, opiniões, interações que são
construídas via linguagem são feitas não apenas para expressar algo, mas também para provocar alguma
reação no outro. Dessa forma, fica explícito que tudo é intencional, mesmo que não tenhamos consciência
disso.
Fonte: FASCINA, Diego L. M. Linguagem, Comunicação e Interação. Formação Sociocultural e Ética I.
Maringá - Pr.: Unicesumar, 2023.
Com base no texto fornecido sobre linguagem como forma de ação e suas implicações, avalie as afirmações
a seguir:
I. De acordo com Ingedore Koch, a linguagem é uma forma de ação que possui intencionalidade e
argumentatividade, sendo capaz de provocar reações no outro.
II. Segundo o texto, todas as interações construídas por meio da linguagem são feitas apenas para expressar
algo, sem a intenção de provocar qualquer reação no interlocutor.
III. O texto sugere que, mesmo que não tenhamos consciência disso, todas as ações linguísticas são
intencionais e visam provocar algum tipo de reação no outro.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III
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Experiência da EDP na monitorização de vibrações de grupos hídricosCarlosAroeira1
Apresentaçao sobre a experiencia da EDP na
monitorização de grupos geradores hídricos apresentada pelo Eng. Ludovico Morais durante a Reunião do Vibration Institute realizada em Lisboa no dia 24 de maio de 2024
2. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
•Engrenagens são utilizadas para transmitir
movimento de um eixo rotativo para outro ou de um
eixo rotativo para outro que translada (rotação em
relação a um eixo no infinito, exemplo: cremalheira)
•Transmissão de movimento com razão de
velocidade angular constante.
12. NOMENCLATURANOMENCLATURA
ENGRENAGENS RETAS
•Círculo primitivo, ou de passo, é o círculo teórico sobre o
qual todos os cálculos são geralmente baseados;
•Diâmetro primitivo d é o diâmetro da circunferência
primitiva;
•Passo circular (passo frontal) p é a distância de um ponto
de um dente até o ponto correspondente no próximo
dente medido ao longo da circunferência primitiva;
•O `diametral pitch´ (passo diametral) P é usado com
sistema de unidades inglesas e é a razão do número de
dentes em uma engrenagem e o diâmetro primitivo em
polegadas.
17. NOMENCLATURANOMENCLATURA
No sistema SI, usa-se o módulo m (em milímetros).
Razão entre o diâmetro (d) em milímetros e o
número de dentes.
N
d
m
Exemplo de engrenagem de módulo m = 1, N = 20
e N = 40 respectivamente.
20. NOMENCLATURANOMENCLATURA
Como
•Tanto o passo frontal, módulo ou diametral pitch
são medidas do tamanho dos dentes.
•Altura da cabeça ou saliência: é a distância radial da
circunferência primitiva à circunferência de cabeça;
•Profundidade ou altura de pé: é a distância radial da
circunferência primitiva à circunferência de pé;
N
d
p
m
N
Nm
p
d
N
mpP
21. NOMENCLATURANOMENCLATURA
•Profundidade de trabalho (ht): é a profundidade total
de um dente (soma de adendo e dedendo);
•Folga do fundo do dente: é a quantidade na qual o
dedendo(profundidade) excede o adendo (saliência);
•Espessura do dente é a espessura do dente medida
ao longo do círculo primitivo;
•Distância entre-centros C: é a distância dos centros
das engrenagens;
2
32 DD
C
22. NOMENCLATURANOMENCLATURA
•Jogo primitivo (Backlash): é a quantidade na qual a
espessura do dente em uma engrenagem excede a
espessura do dente na outra engrenagem
•Deveria ser zero, mas não é para evitar jamming do
dente devido a erros de fabricação e expansão
térmica.
•Pinhão: a menor das duas engrenagens;
•Engrenagem: a maior das duas engrenagens.
2
3
2
3
3
2
N
N
D
D
Razão/relação de engrenamento
23. AÇÃO CONJUGADAAÇÃO CONJUGADA
•Quando os perfis de dente, ou cames, são
projetados para produzir uma razão de velocidade
angular constante durante o engrenamento.
•Uma das soluções que resulta em ação conjugada é
o perfil da evoluta.
24. AÇÃO CONJUGADAAÇÃO CONJUGADA
•Quando uma superfície
empurra a outra, o ponto de
contato ocorre onde ambas são
tangentes entre si (ponto c), e
as forças em qualquer instante
são direcionadas ao longo da
normal comum ab
•Linha ab representa a direção
da ação das forças ,
denominada linha de ação.
•Essa linha interceptará a linha
de centros O-O em um ponto P.
25. AÇÃO CONJUGADAAÇÃO CONJUGADA
•A razão de velocidade angular
entre os dois braços é
inversamente proporcional aos
seus raios ao ponto O.
•Círculos traçados a partir de P,
com centro em O, são
denominados círculos primitivos.
•P: ponto primitivo;
•Para transmitir movimento a uma
razão de velocidade angular
constante, o ponto primitivo deve
permanecer fixo, istoé , todas as
linhas de ação, para cada ponto
instantâneo de contato, devem
passar pelo mesmo ponto P.
26. PROPRIEDADES DA ENVOLVENTEPROPRIEDADES DA ENVOLVENTE
•Corda def é enrolada ao redor do cilindro e mantida esticada;
•Ponto b na corda é o ponto traçador, ou seja, a medida que a corda
é enrolada e desenrolada ao redor do cilindro, esse ponto irá traçar a
curva evolvente ac;
•No ponto b, o raio é exatamente a distância be;
•Raio de curvatura da evolvente é zero em a e um máximo em c;
•de é normal a evolvente em todos os pontos da intersecção e, ao
mesmo tempo, sempre tangente ao cilindro A.
27. PROPRIEDADES DA ENVOLVENTEPROPRIEDADES DA ENVOLVENTE
•Imagine-se uma corda seja enrolada ao redor do círculo de base da
engrenagem 1, esticada entre os pontos a e b e enrolada, em sentido anti-
horário, ao redor do círculo de base da engrenagem 2.
•Se os círculos de base forem rodados em direções diferentes, a fim de
manter a corda esticada, um ponto g nela irá descrever as evolventes cd na
engrenagem 1 e ef na engrenagem 2.
•Tais evolventes são geradas simultaneamente pelo ponto traçador;
28. PROPRIEDADES DA ENVOLVENTEPROPRIEDADES DA ENVOLVENTE
•Esse ponto representa o ponto de contato, ao passo que a porção da corda
ab é a linha geradora.
•Essa linha não muda de posição, pois é sempre tangente aos círculos de
base;
•Uma vez que ela é sempre normal à evolvente no ponto de contato, o
requerimento de movimento uniforme é satisfeito.
29. FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS
•Para construir uma evolvente, divida o círculo de base em partes iguais e
construa linhas radiais OA0, OA1, OA2, etc. Começando em A1, construa
perpendiculares A1B1, A2B2, A3B3, etc, produzindo os pontos através dos
quais a curva evolvente pode ser construída.Marque a distância A1A0 ao
longo de A1B1, duas vezes a distância A1A0 ao longo de A2B2, produzindo os
pontos através dos quais a curva eolvente pode ser construída.
30. FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS
•Para duas engrenagens engrenadas, seus círculos primitivos
rolam uns sobre os outros, sem escorregamento
2211 rrV
Relação entre as velocidades angulares:
1
2
2
1
r
r
32. FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS
•Construa a linha cd passando por P e com um ângulo com a
tangente comum ab (linha de ação, linha de pressão ou linha de
geração);
•Representa a direção na qual a força de transmissão atua entre
as engrenagens;
•O ângulo é denominado ângulo de pressão.
33. FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS
•A seguir, desenhe um círculo tangente à linha de pressão. Esse
são os círculos de base. O valor do ângulo de pressão determina
seus tamanhos.
cosrrb
35. CREMALHEIRACREMALHEIRA
•Engrenagem cilíndrica de dentes retos, com um diâmetro
primitivo infinitamente grande.Logo, tem um número infinito de
dentes e um círculo de base que se situa a uma distância infinia
do ponto primitivo;
•Passo de base (pb): distância entre lados paralelos ao longo de
uma normal comum;
coscb pp
36. ENGRENAGEM INTERNA OU ANELARENGRENAGEM INTERNA OU ANELAR
•Ambas as engrenagens têm seus centros de rotação do mesmo
lado que o ponto primitivo;
37. EXEMPLOEXEMPLO
Um par de engrenagens consiste em um pinhão de 21 dentes movendo uma
coroa de 45 dentes. O passo diametral vale 3, e o adendo e o dedendo são
1/P e 1,25/P, respectivamente. As engrenagens são cortadas com um ângulo
de pressão de 25.
a) Compute o passo circular, a distância entre os centros e os raios dos círculos
de base.
b) Ao montar essas engrenagens, a distância entre os centros foi,
incorretamente, aumentada em 1/5 in. Calcule os novos valores do ângulo de
pressão e os diâmetros de círculo primitivo.
in
P
pa 047,1
3
)
in
P
N
dp 7
3
21
in
P
N
dg 15
3
45
a) Passo circular:
Diâmetro primitivo do pinhão: Diâmetro primitivo da coroa:
40. EXEMPLOEXEMPLO
Novo ângulo de pressão:
cosrrb
213,7
16,3
cos
2
)(
cos 1
´
1'
p
b
d
pinhãor
57,27866,0cos 1'
41. RAZÃO DE CONTATORAZÃO DE CONTATO
• Contato entre dentes começa e termina na intersecção de dois
círculos de adendo (topo) com a linha de pressão;
• Contato inicial começa em a e o contato final em b;
• Arco de ação: soma dos arcos de aproximação e recesso;
42. RAZÃO DE CONTATORAZÃO DE CONTATO
• Situação em que o arco de ação seja exatamente igual ao passo
circular, isto é:
pqt
• Isto significa que um dente e seu espaço irão ocupar o arco completo
AB. Em outras palavras, quando um dente está justamente
começando o contato em a , o dente anterior está, ao mesmo tempo,
terminando o seu contato em b.
43. RAZÃO DE CONTATORAZÃO DE CONTATO
• Considere uma situação em que o arco de ação seja maior que o passo
circular, isto é:
pqt 2,1
• Isto significa que quando um par de dentes está acabando de entrar em
contato em a , um outro par, ainda em contato, não terá ainda alcançado b.
• Por um curto período de tempo haverá dois dentes em contato, um na
vizinhança de A e outro na de B.
44. RAZÃO DE CONTATORAZÃO DE CONTATO
• Define-se razão de contato mc como:
p
q
m t
c
• Número que indica o número médio de pares de dentes em contato.
• Em geral, usa-se, no mínimo, mc=1,2 para evitar ruído e impacto.
cosp
L
m ab
c
45. INTERFERÊNCIAINTERFERÊNCIA
Interferência: O contato ocorre na porção de perfil não-evolvente do flanco.
• Quando os dentes da engrenagem são produzidos mediante um
processo de geração, a interferência é automaticamente eliminada, visto
que a ferramenta de corte remove a proção interferente do flanco
(adegalçamento);
• Deve-se tomar o cuidado para não enfraquecer demais o dente;
• Menor número de dentes em um pinhão e uma coroa cilíndricos de
dentes retos, com razão de engrenamento de 1:1, que pode existir sem
interferência é Np;
2
2
311
6
4
sen
sen
k
Np
K=1 para dentes de altura completa e 0,8 para dentes reduzidos.
46. INTERFERÊNCIAINTERFERÊNCIA
Exemplo: Para um ângulo de pressão de 20, com k = 1:
20311
206
14 2
2
sen
sen
Np dentesNp 13323,12
Exemplo: Para um ângulo de pressão de 14,5, com k = 1:
dentessen
sen
Np 2322,225,14311
5,146
14 2
2
Exemplo: Para um ângulo de pressão de 2, com k = 1:
dentessen
sen
Np 10962311
26
14 2
2
47. INTERFERÊNCIAINTERFERÊNCIA
• Se a engrenagem tem um número de dentes maior do que o pinhão,
isto é, se:
1 m
N
N
m
p
g
g
Exemplo: m=4, =20, com k = 1:
22
2
21
21
2
senmmm
senm
k
Np
2042144
20421
12 22
2
sen
sen
Np
dentesNp 164,15 dentesdentesNg 64164
48. INTERFERÊNCIAINTERFERÊNCIA
• Para um pinhão engrenando com uma cremalheira:
Exemplo: Para um ângulo de pressão de 20, com k = 1, o menor número
de dentes do pinhão é:
2
2
4
sen
k
Np
dentes
sen
Np 1809,17
202
14
2
49. INTERFERÊNCIAINTERFERÊNCIA
Exemplo: A maior coroa com um pinhão especificado livre de interferência é:
2
222
24
4
senNk
ksenN
N
p
p
g
Exemplo: Para um pinhão de 13 dentes, com um ângulo de pressão de
20, o maior número de dentes da coroa para não haver interferência é:
dentes
sen
sen
Ng 1645,16
2013214
142013
2
222