mecanica dos fluidos

1. Mecânica dos Fluidos – Prof. Ricardo B. Elias
Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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1. Introdução, Definição e Propriedade dos Fluidos
1.1. Introdução
A Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o
comportamento físico dos fluidos bem como as leis que regem esse
comportamento.
Os fundamentos da Mecânica dos Fluidos são de grande
importância em diversos ramos da Engenharia, de modo que,
poucas são as áreas que escapam desta disciplina.
Como exemplos de aplicações práticas, tem-se o escoamento
de fluidos em canais e condutos, lubrificação de máquinas e
mecanismos, esforços em barragens, corpos flutuantes e
submersos, máquinas e equipamentos hidráulicos, ventilação e
pneumática, aerodinâmica e muitos outros.
1.2. Exemplos de Aplicações da Mecânica dos Fluidos
1.2.1. Motor de combustão controlada
O motor de um automóvel tem por finalidade converter a
energia química, produzida pela combustão da gasolina, em energia
mecânica, capaz de imprimir movimento às rodas.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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O carburante, por exemplo, constituído por uma mistura
ar/gasolina, é queimado no interior dos cilindros do motor, sendo
que, a proporção da mistura gasosa é calculada pelo sistema de
injeção eletrônica e admitida nas câmaras de explosão.
Os pistões, que se deslocam no interior dos cilindros,
comprimem a mistura que é depois inflamada por uma vela de
ignição. À medida que a mistura se inflama, expande-se,
empurrando o pistão para baixo. O movimento dos pistões para
cima e para baixo é convertido em movimento rotativo pelo
virabrequim ou eixo de manivelas o qual, por sua vez, o transmite
às rodas através da embreagem, da caixa de câmbio, do eixo de
transmissão e do diferencial. Os pistões estão ligados ao
virabrequim pelas bielas. Uma árvore de cames, também conhecida
por árvore de comando de válvulas, movida pelo virabrequim,
aciona as válvulas de admissão e escapamento situadas na parte
superior de cada cilindro.
Devido ao calor gerado por um motor de combustão interna,
as peças metálicas que estão em contínuo atrito engripariam se não
houvesse um sistema de arrefecimento. Para evitar desgastes e
aquecimento excessivos, o motor inclui um sistema de lubrificação.
O óleo, armazenado no cárter sob o bloco do motor, é
obrigado a circular sob pressão através de todas as peças do motor
que necessitam de lubrificação.

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A figura 1.1 ilustra os elementos principais de um motor de
combustão interna de quatro cilindros.
Figura 1.1 - Motor de combustão interna de quatro cilindros
1.2.2. Centrais hidrelétricas
Centrais hidroelétricas são grandes construções feitas num
curso de água, que armazenam atrás de uma barragem enormes
quantidades de água.
Ao se abrirem as comportas da barragem, a água
armazenada atravessa as lâminas de uma turbina fazendo-a girar.
A partir do movimento de rotação da turbina, um gerador a ela
acoplado, transforma a energia mecânica em energia elétrica.
Dessa forma, produzem eletricidade em grande escala e de
forma limpa.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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A figura 1.2 ilustra a barragem de uma usina hidrelétrica.
Legenda:
01. Água armazenada
02. Barragem
03. Tubulação de condução da água
04. Tubulação de condução da água
05. Turbinas
06. Geradores
07. Saída da água
08. Acoplamento Turbina/Gerador
09. Transformadores
10. Cabos e linhas elétricas
Figura 1.2 – Composição de uma usina hidrelétrica
A figura 1.3 ilustra vista da barragem da usina Itaipu
Binacional S. A., cuja potência instalada é de 14.000 MW.
Figura 1.3 - Itaipu Binacional S. A.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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1.2.3. Túnel de vento
Equipes de Fórmula 1 investem milhares de dólares na
construção de túneis de vento para aperfeiçoar o chassi do
automóvel de corrida objetivando-se aumentar sua estabilidade,
dirigibilidade e velocidade. Tal aperfeiçoamento é realizado por
engenheiros especializados em aerodinâmica, ciência que estuda
as propriedades do ar em movimento.
No túnel de vento, um fluxo de ar é projetado em velocidades
controladas sobre uma réplica do carro. Este modelo é fabricado em
uma escala que pode variar entre 50% e 100% do tamanho do
veículo original. A réplica é colocada em uma espécie de pista
móvel (1) que possui até mesmo a capacidade de simular as
irregularidades do asfalto de um autódromo.
Figura 1.4 – Túnel de vento

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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A pressão exercida pelo ar sobre o carro é permanentemente
medida por centenas de sensores instalados no modelo que pode,
ele próprio, simular todos os movimentos do F1 verdadeiro:
contornar curvas, sofrer rolagem (inclinação para os lados na curva)
e ter afundamento da frente na frenagem e da traseira na retomada
da aceleração.
Com o fluxo de ar (2) gerado por uma enorme hélice de pelo
menos cinco metros de diâmetro, a velocidade do vento pode
chegar a 250 km/h. A temperatura e o nível de umidade são
controlados por computador, já que estes dois parâmetros
influenciam a eficiência aerodinâmica. Diversos computadores (3)
permitem que os engenheiros decifrem os dados coletados.
Figura 1.5 - FW11 1987 Figura 1.6 - R27-04 2007

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1.2.4. Corpos flutuantes
Um submarino ou qualquer tipo de embarcação pode flutuar
porque o peso da água deslocada é igual ao peso da embarcação.
Esse deslocamento de água cria uma força que puxa para cima,
chamada força de flutuação, e age em oposição à gravidade que
puxa a embarcação para baixo. Ao contrário do navio, o submarino
pode controlar a sua flutuação, podendo assim afundar e emergir
conforme necessário.
Para controlar a flutuação, o submarino possui tanques de
lastro e auxiliares, ou tanques de balanceamento, que podem,
alternadamente, serem preenchidos com água ou ar. Quando o
submarino está na superfície, os tanques de lastro estão cheios de
ar e a densidade total do submarino é menor que a da água
circundante.
Figura 1.7 – Lastros vazios Figura 1.8 – Lastros cheios

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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Para mergulhar, os tanques de lastro do submarino são
preenchidos com água e o ar nestes tanques escapa até que a
densidade total seja maior do que a da água. Assim, o submarino
começa a afundar.
Um suprimento de ar comprimido é mantido em tanques a
bordo do submarino, para prover as condições de vida e para a
utilização nos tanques de lastro. Adicionalmente, o submarino
possui um conjunto móvel de curtas "asas" chamadas hidroplanos
na popa (parte de trás), que ajudam a controlar o ângulo de
mergulho. Os hidroplanos são posicionados de forma a permitir que
a água se mova sob a popa, fazendo-a mover-se para cima. Dessa
maneira, o submarino desloca-se para baixo.
Para nivelar-se a uma certa profundidade, o submarino
mantém o equilíbrio entre água e ar nos tanques, para que a
densidade total seja igual à da água circundante (flutuação neutra).
Quando o submarino atinge sua profundidade de navegação, os
hidroplanos são regulados de maneira que o submarino viaje num
mesmo nível através da água. A água também é forçada entre os
tanques de balanceamento da proa e da popa para manter o
subnível. O submarino pode se mover na água usando o leme da
cauda para virar a estibordo (direita) ou a bombordo (esquerda); e
os hidroplanos para controlar o ângulo de proa à popa. Alguns
submarinos são equipados com um motor de propulsão secundário
retrátil, que pode girar sobre um eixo de 360 graus.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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Quando o submarino vem à superfície, o ar comprimido flui
dos tanques de ar para os tanques de lastro e a água é forçada a
sair, até que sua densidade total seja menor que a da água a sua
volta (flutuação positiva). Isso faz o submarino emergir. Os
hidroplanos são posicionados de forma que a água se mova sobre a
popa, forçando-a para baixo; assim o submarino é angulado para
cima. Numa emergência, os tanques de lastro podem ser enchidos
rapidamente com ar de alta pressão para fazer com que o
submarino vá rapidamente para a superfície.
1.2.5. Máquinas hidráulicas
Um elevador hidráulico é um exemplo de uma máquina
hidráulica na qual um compartimento é ligado a um sistema de
subida. Nele, sistemas mecânicos avançados lidam com o peso
considerável do carro do elevador e de sua carga, além dos
mecanismos de controle, que os passageiros podem operar.
Os sistemas de elevador hidráulico levantam um carro usando
uma bomba hidráulica, um pistão dirigido por fluidos montados
dentro de um cilindro.
O cilindro é conectado a um sistema de bombeamento, em
geral, sistemas hidráulicos usam óleo, mas outros fluidos
incompressíveis também podem funcionar.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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O sistema hidráulico tem três partes:
• um tanque (o reservatório de fluido);
• uma bomba, que é acionada por um motor elétrico;
• uma válvula entre o cilindro e o tanque.
Figura 1.9 – Elevador hidráulico (subindo)
A bomba força o fluido do tanque através de uma tubulação,
levando-o ao cilindro. Quando a válvula é aberta, o fluido de
pressurização escoará pelo caminho da mínima resistência e
retornará ao tanque de fluido. Mas, quando a válvula está fechada,
o fluido de pressurização não tem lugar para ir, exceto o cilindro.
Conforme o fluido entra no cilindro, ele empurra o pistão para cima,
erguendo o carro do elevador.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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Quando o carro se aproxima do andar correto, o sistema de
controle envia um sinal para o motor elétrico para, gradualmente,
fechar a bomba. Com a bomba fechada, não há mais fluido
passando para o cilindro, mas o fluido que já está no cilindro não
pode escapar, isto é, ele não pode fluir de volta para a bomba, pois
a válvula ainda está fechada. O pistão descansa no fluido e o carro
permanece onde está.
Para descer o carro, o sistema de controle de elevador envia
um sinal para a válvula. A válvula é acionada por uma solenóide
básica. Quando a solenóide abre a válvula, o fluido que entrou no
cilindro escoa para o tanque de fluido. O peso do carro e a carga
empurram o pistão, que conduz o fluido ao tanque. O carro desce
gradativamente. Para parar o carro em um andar mais baixo, o
sistema de controle fecha a válvula de novo.
Figura 1.10 – Elevador hidráulico (descendo)

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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1.2. Conceitos fundamentais e definição de fluido
A definição de fluido é introduzida pela comparação dessa
substância com um sólido.
• Definição elementar: Fluido é uma substância que não tem
forma própria, assume o formato do recipiente.
Figura 1.11 – Comparação entre sólidos e fluidos
Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que
estes se distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente,
enquanto os líquidos apresentam uma superfície livre.

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• Experiência das Duas Placas:
1. Para um sólido:
Figura 1.12 – Sólido entre duas placas
Seja um sólido fixado entre duas placas, uma inferior e outra
superior, que se encontra submetida a uma força tangencial
constante, conforme ilustrado pela figura 1.12a.
Mantida a força, o sólido se deforma angularmente até
alcançar uma nova condição de equilíbrio estático (figura 1.12b).
Nesta posição, as tensões internas equilibram a força externa
aplicada, de modo que, apenas uma variação na força aplicada
modificaria esta nova configuração.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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2. Para um fluido:
Figura 1.13 – Fluido entre duas placas
Seja agora, um fluido colocado entre as duas placas, uma
inferior e outra superior, a qual se move quando que se encontra
submetida a uma força tangencial constante.
Pontos correspondentes da placa e do fluido continuam em
correspondência durante o movimento. Dessa maneira, se a placa
adquire uma velocidade v
r
, os pontos do fluido que se encontram
em contato com ela terão a mesma velocidade v
r
, e os pontos do
fluido em com contato com a placa fixa ficarão parados junto dela.
O volume ABCD de fluido, sob a ação da força tangencial
constante, deforma-se continuamente, não alcançando uma nova
posição de equilíbrio estático.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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Conclusões obtidas a partir da experiência das duas placas:
⇒ Distinção entre sólidos e fluidos: Os sólidos se deformam
limitadamente sob a ação de esforços tangenciais pequenos e
alcançam uma nova condição de equilíbrio estático, enquanto
que, os fluidos se deformam continuamente, sem alcançar uma
nova posição de equilíbrio estático.
⇒ Princípio da Aderência: O fluido junto à placa superior irá se
deslocar com velocidade v
r
, enquanto aquele junto à placa
inferior estará com velocidade nula, pois os pontos do fluido, em
contato com uma superfície sólida aderem a pontos dela, com os
quais estão em contato.
• Definição de fluido:
Substância que se deforma continuamente, quando
submetida a uma força tangencial constante qualquer,
ou ainda, em outras palavras,
Substância que, submetida a uma força tangencial
constante, não atinge a uma nova configuração de
equilíbrio estático.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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1.3. Tensão de Cisalhamento
Seja uma força F
r
aplicada sobre uma superfície de área A.
Essa força pode ser decomposta em uma direção vertical e
horizontal, dando origem a uma componente normal e tangencial,
respectivamente.
Figura 1.14 – Decomposição de uma força
F sobre uma superfície da área A
Defini-se Tensão de Cisalhamento como sendo o quociente
entre o módulo da componente tangencial da força e a área sobre a
qual está aplicada.
A
Ft
=τ (1.1)
Sistema de unidades Unidade
Mk*S (técnico) kgf/m2
CGS dina/cm2
SI N/m2

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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Lei de Newton da Viscosidade
Seja um fluido colocado
entre duas placas, uma inferior
e outra superior, inicialmente
em repouso.
Figura 1.15 – Fluido colocado entre
duas placas
A placa superior é
acelerada pela força tangencial
tF , já que passa da velocidade
nula para uma velocidade finita.
Figura 1.16 – Placa superior
submetida à força tangencial
A partir de certo instante, a placa superior adquire uma
velocidade 0v constante. Isso demonstra que a força externa tF
aplicada na placa é equilibrada por forças internas ao fluido, visto
que, não existindo aceleração, a resultante das forças deverá ser
nula.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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A origem das forças internas ao fluido pode ser explicada com
base no Princípio da Aderência, segundo o qual o fluido junto à
placa superior irá se deslocar com velocidade 0v , enquanto aquele
junto à placa inferior estará com velocidade nula. Logo, as camadas
intermediárias deverão se adaptar à extremas, adquirindo
velocidades que varam de zero até 0v .
Figura 1.17 – Diagrama de velocidades
Em cada seção normal às placas, como seção genérica AB
(figura 1.17a), irá se formar um diagrama de velocidade, onde cada
camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa
velocidade relativa (figura 1.17b).
A diferença de velocidade entre as camadas do fluido, causa
uma deformação contínua da substância. O deslizamento entre as
camadas originam as tensões de cisalhamento, que, multiplicadas
pela área da placa, originam uma força tangencial interna ao fluido,
que será responsável pelo equilíbrio da força tF externa. Esse
equilíbrio fará com que a placa superior assuma uma velocidade
constante 0v .

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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Isaac Newton descobriu
que em muitos fluidos a tensão
de cisalhamento é proporcional
(α ) ao gradiente de velocidade,
isto é, à variação da velocidade
(dv ) com a variação da
espessura da camada (dy ). Figura 1.18 – Lei de Newton da
viscosidade
dy
dv
ατ ou
cte
dy
dv
=
τ
Os fluidos que obedecem a essa lei são denominados de
fluidos newtonianos, por exemplo, água, ar, óleos etc., e os
restantes, chamados não-newtonianos, não serão abordados no
presente estudo, pois são de pequeno interesse geral e de
aplicação muito específica.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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1.4. Viscosidade absoluta ou dinâmica
A Lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade
entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. Tal
coeficiente, de proporcionalidade, é denominada viscosidade
dinâmica e será indicada pela letra µ.
dy
dv
µτ =
Essa grandeza é uma propriedade de cada fluido e das
condições dele como, por exemplo, temperatura e pressão.
Pode-se dizer, então, que viscosidade dinâmica é a
propriedade dos fluidos que permite equilibrar dinamicamente, foças
tangenciais externas quando os fluidos estiverem em movimento.
De uma forma prática, viscosidade é a propriedade que indica
a maior ou menor dificuldade de o fluido escoar.
[µ] FL-2
T
Sistema de unidades Unidade
Mk*S (técnico) kgf.s/m2
CGS dina.s/cm2
= poise
SI N.s/m2

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O valor da viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido e,
para um fluido em particular, esta viscosidade depende muito da
temperatura.
Gases e líquidos têm comportamento diferente com relação à
dependência da temperatura. Nos líquidos a viscosidade diminui
com a temperatura, pois o espaçamento entre as moléculas é
pequeno e, assim, ocorre a redução da atração molecular com o
aumento da temperatura, enquanto que, nos gases, a viscosidade
aumenta com a temperatura, pois o espaçamento entre as
moléculas é grande e, assim, ocorre o aumento do choque entre
moléculas com o aumento da temperatura.

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Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos
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1.5. Simplificação prática
A Lei de Newton da viscosidade é escrita da seguinte forma:
dy
dv
µτ =
onde
dy
dv
é o gradiente da velocidade.
Pela figura 1.19, observa-se que a um deslocamento dy , na
direção do eixo y, corresponde uma variação dv da velocidade.
Figura 1.19 – Gradiente da velocidade

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Quando a distância ε for pequena, pode-se considerar, sem
muito erro, que a variação de v com y seja linear.
Figura 1.20 – Simplificação prática
O triângulo ABC é semelhante ao triângulo MNP. Logo:
ε
0v
dy
dv
=
Ficando a Lei de Newton:
ε
µµτ 0v
dy
dv
== (1.2)

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1.6. Massa específica (ρ)
Massa específica é a massa de fluido por unidade de volume
do mesmo.
V
m
=ρ (1.3)
[ρ] FL-4
T2
Sistema de unidades Unidade
Mk*S (técnico) kgf.s2
/m4
= utm/m3
CGS g/cm3
SI N.s/m2
= kg/m3
1.7. Peso específico (γ)
Peso específico é o peso de fluido por unidade de volume do
mesmo.
V
G
=γ (1.4)
[γ] FL-3
Sistema de unidades Unidade
Mk*S (técnico) kgf/m3
CGS dina/cm3
SI N/m3

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1.8. Peso específico relativo (γr)
É um termo associado à relação entre o peso específico do
líquido e o peso específico da água em condições padrões, isto é, o
peso específico da água a 4° C.
OH
r
2
γ
γ
γ =
3
/000.12
mkgfOH =γ
3
/000.10~
2
mNOH =γ
[γr] Adimensional
1.9. Viscosidade cinemática (ν)
É a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica.
ρ
µ
ν =
(1.5)
[ν] L2
T-1
Sistema de unidades Unidade
Mk*S (técnico) m2
/s
CGS cm2
/s = stoke (St)
SI m2
/s

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1.10. Fluido ideal
Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Por essa
definição, conclui-se que é fluido que escoa sem perdas de energia
por atrito.
Nenhum fluido possui essa propriedade, mas algumas vezes
é interessante admitir tal hipótese.
1.11. Fluido ou escoamento incompressível
Diz-se que um fluido é incompressível quando seu volume
não varia ao modificar a pressão. Isso implica o fato de que, se o
fluido for incompressível, a sua massa específica não varia com a
pressão.
Na prática não existem fluidos nessas condições. Os líquidos,
porém, têm um comportamento muito próximo a este e na prática,
normalmente, são considerados como tais. Mesmo os gases em
certas condições, em que não são submetidos a variações de
pressão muito grandes, podem ser considerados incompressíveis.

27. Mecânica dos Fluidos – Prof. Ricardo B. Elias
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1.12. Equação de estado dos gases
Quando um fluido não puder ser considerado incompressível
e ao mesmo tempo houver efeitos térmicos, haverá necessidade de
se determinar as variações da massa específica em função da
pressão e da temperatura.
Dessa forma, o gás envolvido será considerado como “gás
perfeito, obedecendo à equação de estado:
TR
p
.=
ρ (1.6)
Ou
TR
p
.
=ρ (1.7)
Em que p é a pressão absoluta, R é a constante do gás (para o ar,
Rar = 287m2
/s2
K) e T é a temperatura absoluta (K).
Numa mudança de estado de um gás:
2
1
1
2
2
1
T
T
p
p
=⋅
ρ
ρ
(1.8)

28. Mecânica dos Fluidos – Prof. Ricardo B. Elias
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1.12.1. Processo isotérmico
O processo é dito isotérmico quando na transformação não há
variação de temperatura. Assim:
cte
pp
==
2
2
1
1
ρρ (1.9)
1.12.2. Processo isobárico
O processo é dito isobárico quando na transformação não há
variação de pressão. Assim:
cteTT == 2211 .. ρρ (1.10)
1.12.3. Processo isométrico
O processo é dito isométrico quando na transformação não há
variação de volume. Assim:
cte
T
p
T
p
==
2
2
1
1
(1.11)

29. Mecânica dos Fluidos – Prof. Ricardo B. Elias
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1.12.4. Processo adiabático
O processo é dito adiabático quando na transformação não há
troca de calor. Assim:
cte
pp
kk
==
2
2
1
1
ρρ (1.12)
onde k é a chamada constante adiabática cujo valor depende do
gás. No caso do ar, k =1,4.