O documento aborda a análise de regressão amostral com duas variáveis, descrevendo o método dos mínimos quadrados ordinários (MQL) e seus pressupostos e propriedades. Detalha a função de regressão amostral, como estimar a verdadeira regressão populacional a partir de amostragens e a importância do ajuste de qualidade, representado pelo coeficiente de determinação R². Além disso, apresenta a utilização do software R e RStudio para análise estatística e visualização de dados.

1. ECONOMETRIA:
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES OU COM DUAS VARIÁVEIS

2. Objetivo da Aula
• Definir a Análise de Regressão Amostral com duas variáveis e descrever as propriedades e pressupostos da
estimação por mínimos quadrados ordinários.
• A aula está estruturada da seguinte forma:
- Função de Regressão Amostral com duas variáveis
- Estimação pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários
- Princípios de MQO
- Pressupostos do MQO
- Propriedades do MQO
- Qualidade do Ajuste de Regressão (Coeficiente de Determinação R²)

3. Análise de Regressão Linear Simples ou com Duas Variáveis
Objetivo: Estimar uma função de regressão embasada em informações
amostrais, de modo que, as estimativas seja mais próxima possível da verdadeira
regressão populacional, ou em outras palavras, os estimadores amostrais sejam iguais
ao verdadeiro parâmetro populacional.
FUNÇÃO DE REGRESSÃO AMOSTRAL (FRA)

4. Tabela 5. Renda Familiar Semanal, em $
Y X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
55 65 79 80 102 110 120 135 137 150
Despesas
de
consumo
semanais
das
famílias,
Y, em $
60 70 84 93 107 115 136 137 145 152
65 74 90 95 110 120 140 140 155 175
70 80 94 103 116 130 144 152 165 178
75 85 98 108 118 135 145 157 175 180
- 88 - 113 125 140 - 160 189 185
- - - 115 - - 162 - 191
Total 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211
E(Y/X) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173

5. Tabela 6. Amostra aleatória da população da tabela 5
Y X
70 80
65 100
90 120
95 140
110 160
115 180
120 200
140 220
155 240
150 260
Com base na amostra da tab 2.4, é
possível inferir para a população como
um todo, as despesas médias de
consumo semanais Y correspondentes a
um dado X?

6. Tabela 6. Segunda Amostra aleatória da população da tabela 5
Y X
55 80
80 100
90 120
80 140
118 160
120 180
145 200
135 220
145 240
175 260
Representando graficamente os dados das
Tabelas 2.4 e 2.5, obtemos o diagrama de
dispersão apresentado na Figura 2.4. No
diagrama, traçamos duas linhas de
regressão amostral para “ajustar” os
pontos razoavelmente: FRA1 baseia-se na
primeira amostra e FRA2, na segunda.
Qual das duas linhas de regressão
representa a linha de regressão
populacional “real”?
Ver fig. 2.4 Livro de Econometria Básica, Gujarati

7. Análise de Regressão Linear Simples ou com Duas Variáveis
FUNÇÃO DE REGRESSÃO AMOSTRAL (FRA)
A Função de Regressão Amostral (FRA) pode ser escrita da seguinte forma:
: lê-se “Y chapéu” , estimador de E(Y | Xi)
: estimador de
: estimador de
: resíduo

8. Objetivo da Análise de Regressão
É estimar a FRP
(1)
(1.1)
Com base na FRA
(2)
+ (2.1)

9. Análise de Regressão Linear Simples ou com Duas Variáveis
Devido a variações amostrais, nossas
estimativas da FRP com base na FRA
são, na melhor das hipóteses, apenas
uma aproximação. Essa aproximação é
apresentada graficamente na Figura
2.5.
Ver fig. 2.5 Livro de Econometria
Básica, Gujarati
Sabendo que a FRA não é
mais do que uma aproximação
da FRP, podemos formular uma
regra ou um método que torne
essa aproximação a mais
próxima possível?

10. Existe um método que torne a FRA mais próxima possível da FRP?
Existem dois métodos de estimação muito usado:
Método dos Mínimos Quadrados Ordinário (MQO)
Método da Máxima Verossimilhança

11. Existe um método que torne a FRA mais próxima possível da FRP?
 Critério do MQO
 Propriedade dos estimadores de MQO
Por que o Método dos Mínimos
Quadrados (MQO) é muito
usado?

12. Critério dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)
• Consiste em obter estimativas das quais a soma dos desvios ao quadrado sejam
mínimas. Simbolicamente temos:
= (3)
Com base na Eq. (3) percebemos que:
Ver fig. 3.1 Livro de
Econometria Básica, Gujarati
Ver tabela. 3.1 Livro de
Econometria Básica, Gujarati

13. Método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)
• Minimizando a Eq. (3) em relação a e , teremos:
(4)

14. Pressupostos ao Método dos MQO no Modelo Clássico de
Regressão Linear (MCRL)
Além das estimativas, do modelo funcional precisamos atribuir alguns pressupostos à FRP
para que possamos fazer inferência sobre os verdadeiros parâmetros populacionais:
1ª HIPÓTESE – MODELO DE REGRESSÃO LINEAR
2ª HIPÓTESE – VALORES DOS REGRESSANDOS (x) SÃO FIXOS
3ª HIPÓTESE – VALOR MÉDIO DO TERMO DE ERRO É ZERO
Ver figura 3.3 Livro de
Econometria Básica, Gujarati

15. Pressupostos ao Método dos MQO no Modelo Clássico de
Regressão Linear (MCRL)
Além das estimativas, do modelo funcional precisamos atribuir alguns pressupostos à
FRP para que possamos fazer inferência sobre os verdadeiros parâmetros
populacionais:
4ª HIPÓTESE – HOMOCEDASTICIDADE OU VARIÂNCIA CONSTANTE DE
5ª HIPÓTESE – NÃO HÁ AUTOCORRELAÇÃO ENTRE OS TERMOS DE ERRO
Ver figura 3.4 Livro de
Econometria Básica,
Gujarati

16. PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES DE MQO
PROPRIEDADES
LINEAR
NÃO VIESADO
EFICIENTE
MELT OU BLUE
)
Seja

17. Qual a diferença?
R é um ambiente de software livre para
computação estatística e
gráficos. Compila e roda em uma ampla
variedade de plataformas UNIX,
Windows e MacOS. É um ambiente que
serve para digitar os códigos, ler e rodar
este código (ou nosso script).
O RStudio é um ambiente de
desenvolvimento integrado para a
linguagem R, ou seja, é uma interface
que permite utilizar de forma prática,
simples e visual as funcionalidades do
R. Facilita a instalação de pacotes,
monitoramento de erros no código,
visualização de dados e gráficos, dentre
outras facilidades.

18. Instalando e
1º Acessar https://cran.rstudio.com/
2º Escolher o sistema operacional e fazer download do R
Download and Install R
•Precompiled binary distributions of the base system and contributed packages, Windows and
Mac users most likely want one of these versions of R:Download R for Linux
•Download R for (Mac) OS X
•Download R for Windows
R is part of many Linux distributions, you should check with your Linux package management
system in addition to the link above.
3º Instalar R Studio https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/#download

19. LAYOUT

20. LAYOUT
Essa janela é onde
escrevemos os códigos,
ou seja, é o editor de
texto dessa interface.
Após escrever o
código, existem duas
formas de executar o
script: (1) através do
ícone “Run”; ou (2)
através do atalho
ctrl+enter.

21. LAYOUT
É a janela referente
ao Console, ou seja, é
o terminal onde os
comandos são
executados. Todos os
comandos executados
na janela de editor de
texto aparecem aqui.

22. LAYOUT
Nessa janela, na aba
Environment você vai
ter seus objetos, seus
dados e variáveis
criadas. Na aba
History é onde ficará
armazenado seu
histórico do script.

23. LAYOUT
Na aba FILE terá o
endereço do seu
diretório de trabalho.
Para saber qual o
diretório que você
está trabalhando,
basta digitar no
editor de texto o
código getwd().
Na aba PLOTS é onde
o gráfico que
eventualmente você
vai gerar vai aparecer.
Na aba
PACKAGES vai
aparecer uma lista
de pacotes que
você pode
selecionar e
instalar na hora.
Na aba HELP vai
aparecer a
documentação
com exemplos e
explicações sobre
alguma função
que você possa ter
dúvidas de como
utilizar.