Este documento fornece instruções passo-a-passo para análise estatística de dados experimentais no Excel, incluindo estatística descritiva, testes t e F. Os exercícios apresentam dados reais e guiam o leitor na interpretação dos resultados para conclusões sobre as hipóteses testadas.

1. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 1 de 14
Exercício 1
Ferramentas >> Análise de Dados
Estatística Descritiva >> OK

2. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 2 de 14
Assinalar opções tal como na figura:
Intervalo de entrada;
Intervalo de saída;
Marcar ‘Estatísticas de sumário’;
Marcar ‘Nível de confiança para média:’ e definir o valor 95.
>> OK
Corrigir significativos (2 casas decimais) e formatar largura das colunas.
Efectuar as seguintes alterações nas designações:
Média Média amostral
Erro-padrão Erro-padrão (desvio padrão da média amostral)
Desvio-padrão Desvio-padrão da amostra (ou amostral)

3. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 3 de 14
Adicionar 3 linhas:
Intervalo de confiança da média amostral (]limite_inferior;limite_superior[)
Limite superior (Média amostral + Nível de Confiança)
Limite inferior (Média amostral – Nível de Confiança)
Exercício 2
Ferramentas >> Análise de Dados
>> Estatística Descritiva
(Resolução idêntica ao exercício 1)

4. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 4 de 14
Medição pH
1 5,12
2 5,20
3 5,15
4 5,17
5 5,16
6 5,19
7 5,15
Coluna1
Média 5,162857143
Erro-padrão 0,010168646
Mediana 5,16
Moda 5,15
Desvio-padrão 0,026903708
Variância da amostra 0,00072381
Curtose -0,165062327
Assimetria -0,136451547
Intervalo 0,08
Mínimo 5,12
Máximo 5,2
Soma 36,14
Contagem 7
Nível de confiança(95,0%) 0,024881798
Valores corrigidos de forma a apresentarem um número adequado de algarismos significati-
vos
Média amostral 5,16
Erro-padrão (desvio padrão da média desvio-padrão da amos-
amostral) 0,01 tra/(7)1/2
Mediana 5,16
Moda 5,15
Desvio padrão amostral corrigido 0,03
Variância da amostra 0,00
Curtose -0,17
Assimetria -0,14
Intervalo 0,08
Mínimo 5,12
Máximo 5,20
Soma 36,14
Contagem 7
t*desvio-padrão da amos-
Nível de confiança(95,0%) 0,02 tra/(7)1/2
Intervalo de confiança para a média
(95%) ]5,14:5,19[
média amostral-t*desvio-
Limite inferior 5,14 padrão da amostra/(7)1/2
média amostral+t*desvio-
Limite superior 5,19 padrão da amostra/(7)1/2

5. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 5 de 14
Exercício 3
Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras com variáveis desi-
guais
Assinalar opções tal como na figura:
Intervalo da variável 1;
Intervalo da variável 2;
Intervalo de saída.

6. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 6 de 14
Ensaio depois da cimenteira entrar em regime de co-inceneração
Medição Concentração/pg m-2 dia-1
1 2,260
2 2,140
3 2,100
4 2,020
Ensaio antes da cimenteira entrar em regime de co-inceneração
Medição Concentração/pg m-2 dia-1
1 1,900
2 1,900
3 2,000
4 2,100
5 2,100
Teste T: duas amostras com variâncias desiguais
Variável 1 Variável 2
Média 2,130 2
Variância 0,01 0,01
Observações 4 5
Hipótese de diferença de média 0
gl 7
Stat t 1,937926
P(T<=t) uni-caudal 0,046911
t crítico uni-caudal 1,894578
P(T<=t) bi-caudal 0,093821
t crítico bi-caudal 2,364623
Valores corrigidos de forma a apresentarem um número adequado de algarismos significativos
Teste T: duas amostras com variâncias desiguais
Variável 1 Variável 2
Média 2,130 2,000
Variância 0,010 0,010
Observações 4 5
Hipótese de diferença de média 0
gl 7
Stat t 1,938
P(T<=t) uni-caudal 0,047
t crítico uni-caudal 1,895
P(T<=t) bi-caudal 0,094
t crítico bi-caudal 2,4
Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste t. Os resultados obtidos
permitem concluir que, com o risco máximo de 5%, a taxa de dioxinas no solo aumentou
(μ1>μ2). Isto pode ser verificado de duas formas:
1)Stat t>t crítico uni-caudal
2)P(T<=t) uni-caudal=4,7% < 5% ,
De facto, este Valor P ( ou P-value) de 4,7% representa o risco máximo que se corre de
estar a rejeitar a hipótese nula sendo ela verdadeira.

7. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 7 de 14
Exercício 4
Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras emparelhadas para a
média
Assinalar opções:
Intervalo da variável 1;
Intervalo da variável 2;
Intervalo de saída.

8. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 8 de 14
Mét. Padrão Novo método
25 22,2 Teste T: duas amostras emparelhadas para médias
19,5 19,2
16,6 15,7 Variável 1 Variável 2
21,3 20,4 Média 20,0 18,8
20,7 19,6 Variância 9,8 6,8
16,8 15,7 Observações 6 6
Correlação de Pearson 0,97
Hipótese de diferença de média 0
gl 5
Stat t 3,4
P(T<=t) uni-caudal 0,0093
t crítico uni-caudal 3,36
P(T<=t) bi-caudal 0,0186
t crítico bi-caudal 4,03
Conclusões: Estamos a testar a variante bi-caudal do teste t para amostras emparelhadas
uma vez que cada amostra particular foi submetida aos dois métodos. Os resultados
obtidos permitem concluir que, para um risco máximo de 1%, não é possível afirmar que os dois
métodos tem exactidões diferentes. De facto, Stat t<t crítico bi-caudal e P(T<=t)
bi-caudal=1,86%>1%. De facto, afirmar que as exactidões são diferentes representa um risco de
máximo de 1,86% de se estar a errar; ora como o limite de erro imposto foi de α=1%, não se
deve rejeitar a hipótese nula.

9. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 9 de 14
Exercício 7
Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste F: duas amostras para variâncias

10. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 10 de 14
Método 1 Método 2
Medição pH Medição pH
1 6,70 1 7,20
2 7,30 2 7,50
3 6,70 3 7,10
4 7,10 4 7,40
5 7,20 5 7,70
Teste F: duas amostras para variâncias
Variável 1 Variável 2
Média 7,00 7,38
Variância 0,08 0,06
Observações 5 5
gl 4 4
F 1,40
P(F<=f) uni-caudal 0,38
F crítico uni-caudal 6,39
Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste F. Os resultados obtidos
permitem concluir que, com o risco máximo de 5%, não é possível afirmar que o método
2 é mais preciso que o método 1. De facto, F<F crítico uni-caudal e P(F<=f) uni-
caudal=38%>5%.

11. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 11 de 14
Exercício 5
Ferramentas >> Análise de Dados
>> Teste T: duas amostras emparelhadas para a média
(Resolução idêntica ao exercício 4)
Dispositivo 1
Medição
34
h x 10 / J s Teste T: duas amostras emparelhadas para médias
1 6,740
2 6,620 Variável 1 Variável 2
3 6,710 Média 6,624 6,608
4 6,520 Variância 0,010 0,011
5 6,530 Observações 5 5
Correlação de Pearson 0,9901
Dispositivo 2 Hipótese de diferença de média 0
Medição
34
h x 10 / J s gl 4
1 6,710 Stat t 2,359
2 6,620 P(T<=t) uni-caudal 0,0389
3 6,710 t crítico uni-caudal 2,132
4 6,500 P(T<=t) bi-caudal 0,0777
5 6,500 t crítico bi-caudal 2,776
Conclusão: Rejeitar a hipótese nula, e portanto afirmar que os dispositivos apresentam
exactidões diferentes, envolve um risco máximo de errar de 7,8%.

12. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 12 de 14
Exercício 6
Ferramentas >> Análise de Dados
>> Teste T: duas amostras com variáveis desiguais
(Resolução idêntica ao exercício 3)
Doente 1
Determinação [albumina]
1 63
2 61
3 61
4 62
5 60
Doente 2
Determinação [albumina]
1 58
2 57
3 56
4 54
5 56
Teste T: duas amostras com variâncias desiguais
Variável 1 Variável 2
Média 61 56
Variância 1 2
Observações 5 5
Hipótese de diferença de média 0
gl 8
Stat t 6,2
P(T<=t) uni-caudal 0,00013
t crítico uni-caudal 2,9
P(T<=t) bi-caudal 0,00026
t crítico bi-caudal 3,4
Conclusões: Estamos a testar a variante bi-caudal do teste t (μ1 diferente de μ2). Os
resultados obtidos permitem concluir que, a um nível de significância de 1%, é possível
afirmar que a concentração de albumina nos dois doentes difere. De facto,Stat t>t crítico
bi-caudal e P(T<=t) bi-caudal=0,026%<1% (0.026% é de facto o erro máximo que se corre-
rá ao rejeitar a hipótese nula)

13. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 13 de 14
Exercício 8
Ferramentas >> Análise de Dados
>> Teste F: duas amostras para variâncias
(Resolução idêntica ao exercício 7)
Determinação 1 2 3 4 5 6
Método A 44,3 43,2 42,1 42,2 40,4 40,0
Método B 42,1 43,1 42,5 42,2 42,2 42,3
Teste F: duas amostras para variâncias
Variável 1 Variável 2
Média 42,0 42,4
Variância 2,7 0,1
Observações 6 6
gl 5 5
F 19,6
P(F<=f) uni-caudal 0,00267
F crítico uni-caudal 5,05
Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste F. Os resultados obtidos
permitem concluir que, com o risco máximo de 0,267%, é possível afirmar que o método
B é mais preciso que o método A.

14. Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 14 de 14
Como saber qual o teste a utilizar?
Precisão ou Exactidão?
- Precisão Teste F
- Exactidão Teste T
Que tipo de teste T? Emparelhado ou variâncias desiguais?
- Um só método para analisar amostras diferentes Variâncias Desiguais
- Métodos diferentes Emparelhado
Bi-caudal ou Uni-caudal?
- Bi-caudal é quando pergunta se “diferem (…)” ou se apresentam exactidões diferentes.
- Uni-caudal é quando pergunta se “aumenta (…)” ou “diminui (…)”.