Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade, incluindo espaço amostral, acontecimentos, cálculo de probabilidades usando a lei de Laplace e a lei dos grandes números. Explica como determinar a probabilidade de um acontecimento antes ou depois de realizar uma experiência aleatória quando os resultados são equiprováveis.

1. Probabilidades - 9º ano

2. A importância das probabilidades na sociedade METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro? JOGOS Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?

3. Termos e conceitos Experiência Aleatória Lançamento de uma moeda Lançamento de um dado Totoloto Estado do tempo para a semana Extracção de uma carta Tempo que uma lâmpada irá durar Furar um balão cheio Deixar cair um prego num copo de água Calcular a área de quadrado de lado 9 cm À partida o resultado é desconhecido À partida já conhecemos o resultado Determinista

4. Termos e conceitos Espaço de Resultados ou Espaço Amostral Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota } EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 }

5. Termos e conceitos Acontecimentos Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento A: “Sair um nº par” A = { 2, 4, 6 } Acontecimento B: “ Sair um nº maior que 2” B = { 3, 4, 5, 6 }

6. Termos e conceitos Acontecimento EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ELEMENTAR COMPOSTO A: “ Sair o nº 3 ” A={ 3 } Só tem um elemento B: “ Sair o nº ímpar ” B={ 1, 3, 5 } Tem mais do que um elemento

7. Termos e conceitos Acontecimento EXPERIÊNCIA: Lançamento de um rapa Espaço Amostral = S = { R, T, D, P } IMPOSSÍVEL CERTO “ Sair a letra X ” “ Sair uma consoante ” POSSÍVEL “ Sair a letra T ”

8. Modos de definir probabilidade de um acontecimento Lei de LAPLACE 1749 - 1827 Definição clássica de probabilidade

9. Lei de LAPLACE EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda S = { F, V } A moeda tem duas faces: F – frente; V - verso Qual é a probabilidade de sair F no lançamento de uma moeda? Nº casos favoráveis = 1 Nº casos possíveis = 2 Atenção!!! A regra de Laplace só é aplicável quando os acontecimentos elementares têm a mesma probabilidade

10. Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos: A: “ Sair o número 5 “ 1) Só há uma face “5” Um dado tem 6 faces 2) B: “ Sair um número maior que 2 “ Nº casos favoráveis = 4 Nº casos possíveis = 6 B = { 3, 4, 5, 6 }

11. Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados Qual é o espaço de resultados? Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 4? 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

12. Lei dos grandes números Esta experiência entre outras confirmam a LEI DOS GRANDES NÚMEROS : Para um grande nº de experiências a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade: p(A)= Frequência relativa de A

13. Conclusão Se numa experiência aleatória os resultados se prevêem equiprováveis, podes determinar a probabilidade de um acontecimento: Previamente (antes de realizar a experiência), aplicando a Lei de Laplace . Empiricamente (realizando a experiência), aplicando a Lei dos Grandes Números .