Apostila_PEB_I_Carapicuiba

Professor Mickael Santos – Matemática
Compromisso com a sua aprovação
Curso de Matemática para o
cargo de Professor de
Educação Básica I (PEB I) da
Prefeitura de Carapicuíba.
Banca RBO.
Professor Mickael Santos

Sumário
Aula 1- Números Inteiros: operações, propriedades, múltiplos e divisores.....................................................................4
Operações com números inteiros.................................................................................................................................4
Adição e Subtração ...................................................................................................................................................4
Multiplicação e Divisão .............................................................................................................................................4
Múltiplos e Divisores.................................................................................................................................................5
Divisores de um número...............................................................................................................................................5
Questões de Concursos.................................................................................................................................................5
Aula 2 - Números Racionais: operações e propriedades..................................................................................................7
Operações com números decimais...............................................................................................................................7
1. Adição de números decimais ................................................................................................................................7
2. Subtração de números decimais...........................................................................................................................8
3. Divisão de números decimais................................................................................................................................8
4. Multiplicação de números decimais .....................................................................................................................9
Seguem alguns exercícios para treinarmos!...........................................................................................................10
Aula 3 - Operações com racionais fracionários...............................................................................................................12
Fração de um número inteiro .....................................................................................................................................12
Adição e subtração de frações....................................................................................................................................12
Vamos treinar um pouco?.......................................................................................................................................13
Multiplicação e divisão de frações..............................................................................................................................13
Agora é a sua vez de treinar um pouco! .................................................................................................................14
Aula 4 - Razão e Proporção.............................................................................................................................................15
Propriedades da Proporção ........................................................................................................................................16
Vamos treinar? .........................................................................................................................................................16
Questões de concursos...............................................................................................................................................16
Aula 5 - Regra de Três Simples e Composta....................................................................................................................18
Grandezas Diretamente Proporcionais.................................................................................................................18
Grandezas Inversamente Proporcionais ..............................................................................................................18
Exemplos de Regra de Três Simples............................................................................................................................18
Exemplos de Regra de Três Composta........................................................................................................................19
Questões de concurso.................................................................................................................................................20
Regra de três simples..............................................................................................................................................20
Regra de três composta ..........................................................................................................................................21
Aula 6 - Porcentagem......................................................................................................................................................23
Como Calcular a Porcentagem?..................................................................................................................................23
Aula 7 - Juros Simples......................................................................................................................................................26

Fórmula: Como Calcular o Juros Simples? ..................................................................................................................26
Aula 8 - Sistema de Medidas Legais................................................................................................................................29
MEDIDAS DE COMPRIMENTO.....................................................................................................................................29
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE ............................................................................................................................................29
MEDIDAS DE VOLUME ................................................................................................................................................30
MEDIDAS DE CAPACIDADE..........................................................................................................................................31
UNIDADES DE TEMPO .................................................................................................................................................31
Questões de Concursos...............................................................................................................................................32
Aula 9 - Perímetros e Áreas ............................................................................................................................................34
Questões de Concursos...............................................................................................................................................35
Aula 10 - Volume.............................................................................................................................................................36
Aula 11 - Raciocínio Lógico..............................................................................................................................................39

Aula 1- Números Inteiros: operações, propriedades, múltiplos e divisores.
Os números inteiros são os números positivos e negativos. Estes números formam o conjunto dos
números inteiros, indicado por ℤ.
O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representado da seguinte maneira:
ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}
Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os números
inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).
O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.
A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (ℕ) junto
com os números negativos.
Todo número inteiro possui em antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de -3 é -4,
já o seu sucessor é o -2.
Representação na Reta Numérica
Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. Nesta representação,
a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.
Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou simétricos.
Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do zero, conforme
assinalado na figura abaixo:
Operações com números inteiros
Adição e Subtração
Ao somar dois números inteiros, se ambos tiverem os mesmos sinais, somamos e repetimos o
sinal. Exemplo:
3 + 3 = 6
5 + 8 =13
7 + 4 = 11
Se os sinais forem diferentes, subtraímos os valores e atribuímos o sinal do maior número em
módulo. Exemplo:
8 – 3 = 5
3 – 8 = –5
10 – 6 = 4
6 – 10 = –4
Multiplicação e Divisão
Adotamos a seguinte regra: “Sinais iguais, resultado positivo e sinais diferentes, resultado
negativo”. Exemplo:
3 x 5 = 15
(–3) x (–5) = 15
(–3) x 5 = –15
5 x (–3) = –15

Múltiplos e Divisores
Os múltiplos de um número são obtidos multiplicando o número por um fator. Este fator, por sua
vez, é também divisor do múltiplo encontrado.
Exemplo:
6 é um múltiplo de 2, pois 2 x 3 = 6
2 é um divisor de 6, pois 6dividido por2 = 3
Quando um número é múltiplo de outro é o mesmo que dizer que o primeiro é divisível pelo último.
No nosso exemplo 6 é múltiplo de 2 e, portanto, é divisível por 2, ou seja, 2 é divisor de 6.
Sendo assim, os múltiplos de um número podem ser obtidos multiplicando-o por 1, 2, 3, 4, 5…
Logo, os múltiplos de um número são infinitos.
Já os divisores de um número são aqueles cuja divisão tem como resultado um número inteiro, ou
seja, a divisão é exata.
Múltiplos de um número
Divisores de um número
Um número é divisor do outro quando não há resto na divisão. Observe os exemplos.
Divisão de 40 por 5.
Divisão de 40 por 7.
Veja que na divisão de 40 por 5 não há resto, ou seja, a divisão é exata e, portanto, 5 é divisor de
40. No outro exemplo restam 5 unidades após a divisão, então 7 não é divisor de 40.
Questões de Concursos
1 - CPTM - Oficial de Manutenção Mecânica - Mecânico,
Hoje, Marcela tem a quantia de R$ 1.400,00, e sua amiga Alessandra tem R$ 1.850,00. A partir do
próximo mês, Marcela ganhará R$ 50,00 por mês, e Alessandra, R$ 35,00 por mês, para juntarem
aos valores que já possuem. As duas amigas terão a mesma quantia em
a) 20 meses.
b) 24 meses.
c) 27 meses.
d) 30 meses.
e) 36 meses.

2 - RBO - 2017 - Câmara de Itatiaia - RJ - Telefonista, Provas:
Um digitador aceitou um trabalho temporário em uma editora. O contrato dizia que, para esse
trabalho, ele ganharia R$ 1,50 por página digitada. Se, ao final do contrato, o digitador recebeu R$
864,00, ele digitou
a) 576 páginas.
b) 724 páginas.
c) 487 páginas.
d) 668 páginas.
3 - As entradas de um estádio de futebol contam com seguranças que revistam os torcedores para
que não entrem com objetos proibidos. Os organizadores calculam que cada segurança precisa de
20 segundos para revistar corretamente cada torcedor. Considerando que são 48 seguranças
divididos em 2 entradas do estádio, que foram vendidas 17.280 entradas para o jogo e que todos
os seguranças mantêm a velocidade e a quantidade constante de revistas durante todo o tempo,
são necessários para revistar todos os torcedores
a) 2 horas.
b) 1 hora e 30 minutos.
c) 2 horas e 30 minutos.
d) 3 horas.
4 - RBO - 2017 - CPTM - Oficial de Manutenção Mecânica - Mecânico, Provas:
Em determinada fazenda, foram plantadas 325 mudas de eucaliptos. Poucos anos mais tarde, as
237 árvores mais antigas foram cortadas. Neste momento do reflorestamento, a fazenda ficou com
1.093 árvores. Então, pode-se afirmar que, antes do reflorestamento, a fazenda tinha
a) 325 árvores.
b) 1.005 árvores.
c) 1.093 árvores.
d) 1.181 árvores.
e) 1.330 árvores.
5 – 2020 - Prefeitura de Itanhaém - SP - Professor de Educação Básica II
Se Marina gasta, por dia, 2 horas e 47 minutos com a casa, ao final de 8 dias, Marina terá gastado
a) 988 minutos.
b) 1.124 minutos.
c) 856 minutos.
d) 1.976 minutos.
e) 1.336 minutos.

Aula 2 - Números Racionais: operações e propriedades.
Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números
podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.
Exemplos de Números Racionais
Números Inteiros
Números Decimais Exatos
Números Periódicos (Dízimas periódicas)
Operações com números decimais
Os números decimais são aqueles que pertencem ao conjunto dos números racionais (Q) e são
escritos com a utilização de uma vírgula. Esses números são formados por uma parte inteira e uma
parte decimal, que se apresenta à direita da vírgula.
Exemplo de um número decimal:
As operações matemáticas básicas – adição, subtração, multiplicação e divisão – são realizadas
com os números decimais mediante a aplicação de algumas regras que veremos a seguir.
1. Adição de números decimais
Na soma de números decimais devemos somar os respectivos números de cada casa decimal, ou
seja, décimos são somados com décimos, centésimos com centésimos e milésimos com milésimos.
Para facilitar os cálculos, escreva os números de forma que as vírgulas fiquem uma abaixo da outra
e no resultado a vírgula também deve estar alinhada.
Exemplo 1: 0,6 + 1,2
Portanto, 0,6 + 1,2 = 1,8.

Se um número apresentar mais casas decimais que o outro, você pode adicionar zeros ao número
com menos casas após a vírgula para igualar a quantidade de termos.
Exemplo 2: 2,582 + 5,6 + 7,31
Portanto, 2,582 + 5,6 + 7,31 = 15,492.
2. Subtração de números decimais
Assim como na adição, a subtração de números decimais deve ser feita alinhando-se as vírgulas.
Exemplo 1: 3,57 – 1,45
Portanto, 3,57 – 1,45 = 2,12.
Exemplo 2: 15,879 – 12,564
Portanto, 15,879 – 12,564 = 3,315.
3. Divisão de números decimais
Para efetuar a divisão, tanto o dividendo quanto o divisor devem ter o mesmo número de casas
decimais.
Exemplo 1: Divisão de um número decimal por outro número decimal
Se, por exemplo, os dois termos da divisão possuem um algarismo à direita da vírgula, então
podemos multiplicar por 10 e eliminá-la. A seguir, efetuamos a divisão normalmente.
1º passo:
2º passo:
Portanto, 3,5 0,5 = 7
Exemplo 2: Divisão de um número decimal por um número natural
Para efetuar esse tipo de divisão devemos reescrever o divisor para que apresente o mesmo
número de casas decimais que o dividendo. Após isso, eliminamos a vírgula, multiplicando os dois
termos por 10, 100, 1000… de acordo com o número de casas decimais, e realizamos a divisão.
1º passo:
20,5 5 → 20,5 5,0

2º passo:
3º passo:
Observe que ocorreu uma divisão não exata, ou seja, a operação apresenta resto. Para continuar,
devemos adicionar uma vírgula ao divisor e um zero ao resto.
4º passo:
Portanto, 20,5 5 = 4,1.
Exemplo 3: Divisão de um número natural por um número decimal
Para efetuar a divisão devemos adicionar uma vírgula ao dividendo e, em seguida, colocamos
algarismos zeros à direita da vírgula igual ao número de casas decimais do divisor.
Se, por exemplo, o divisor apresenta uma casa decimal, então adicionamos uma vírgula seguida
de um algarismo 0 ao dividendo. Multiplicando os dois termos por 10, eliminamos a vírgula e
realizamos a operação normalmente.
1º passo:
14 0,7 → 14,0 0,7
2º passo:
3º passo:
Portanto, 14 0,7 = 20.
4. Multiplicação de números decimais
A operação de multiplicação com números decimais pode ser feita efetuando uma multiplicação
normalmente e ao resultado adiciona-se uma vírgula para que o número de casas decimais seja
igual à soma das casas decimais dos números multiplicados.
Outra maneira é escrever os números decimais na forma de fração e multiplicar numerador com
numerador e denominador com denominador.
Exemplo 1: Multiplicação de um número decimal por um número natural
Ao multiplicar um número decimal por um número natural devemos repetir no resultado o número
de casas decimais.
3,25 x 4

Isso seria o mesmo que:
Exemplo 2: Multiplicação entre números decimais
Para multiplicar números decimais realizamos, primeiramente, a multiplicação normalmente, sem
levar em consideração a vírgula.
Após isso, no resultado deve ser acrescentado a vírgula com o número de casas decimais após ela
que corresponde à soma das casas decimais dos números multiplicados.
Método 1:
Método 2:
Exemplo 3: Multiplicação de um número decimal por 10, 100, 1000, …
Quando multiplicamos um número decimal por 10, 100, 1000, … devemos “andar” com a vírgula
para direita de acordo com o número de zeros.
Exemplo:
Portanto, ao multiplicar por:
• 10, “andamos” com a vírgula uma casa para direita;
• 100, “andamos” com a vírgula duas casas para direita;
• 1000, “andamos” com a vírgula três casas para direita e assim sucessivamente.
Seguem alguns exercícios para treinarmos!
1 – Efetue:
a) 67,8 + 3,46
b) 3.204 + 4.913
c) 35,46 + 18,39
d) 12,368 + 5,83
e) 3 + 0,135
f) 0,0028 + 3,1
g) 13,2 + 1.218,29
2 – Efetue:
a) 897 − 351
b) 1.815 − 237
c) 1.235 − 876
d) 12,243 − 5,67
e) 6 − 0,73
f) 9 − 8,62
g) 10 − 5,13

3 – Efetue:
a) 123 × 23
b) 1.542 × 16
c) 1.325 × 213
d) 3,14 × 2,3
e) 12 × 0,000003
f) 5,419 × 106
g) 315,9 × 3,5
4 – Efetue:
a) 624 ÷ 6
b) 301 ÷ 7
c) 7.800 ÷ 25
d) 1.504 ÷ 47
e) 3 ÷ 0,05
f) 156,039 ÷ 13
g) 9,485 ÷ 0,005

Aula 3 - Operações com racionais fracionários
Fração de um número inteiro
Considere a fração e as suas partes:
Assim, o denominador determina em quantas partes o inteiro deve ser dividido e o
denominador determina quantas partes deverá ser usada.
Exemplo:
Marcos tem 48 carrinhos e dará ao seu primo
3
8
desses carrinhos. Com quantos carrinhos ele ficará?
(Resolução na vídeo aula)
Além de determinar a fração de um número inteiro, também é possível adicionar, subtrair, multiplicar
e dividir as frações.
Adição e subtração de frações
Vou demonstrar uma técnica de soma de frações com denominadores diferente muito prática e
eficiente.
Considere a soma das frações abaixo:
2
3
+
4
5
1° passo: multiplicar os denominadores, onde o resultado obtido será o denominador da soma (ou
subtração).
2° passo: multiplicar o denominador da segunda fração pelo numerador da primeira fração e colocar
no numerador do resultado e colocar o sinal da operação:
3° passo: multiplicar o denominador da primeira fração pelo numerador da primeira fração e colocar
após o sinal da operação entre as frações:
2
3
+
4
5
=
10 + 12
15
4° passo: Agora é só realizar a operação dos valores que estão no numerador e pronto!
2
3
+
4
5
=
10 + 12
15
=
22
15
Observações:
• Essa técnica só funciona com duas frações. Caso você tenha mais do que duas frações para
operar (somar ou subtrair), faça com duas e repita o procedimento do resultado com as
demais frações.
• O exemplo acima foi com adição, mas para a subtração o processo é o mesmo, apenas
mudando a operação realizada no 4° passo.
• Caso os denominadores sejam iguais, é só somar os numeradores e repetir o denominador.
Exemplo:
2
7
+
3
7
=
5
7

Vamos treinar um pouco?
a)
2
3
+
1
5
b)
3
5
+
2
10
c)
8
3
+
2
4
d)
5
6
+
1
4
e)
7
4
−
2
5
f)
6
5
−
1
3
g)
1
2
−
1
3
h)
2
3
−
1
5
Multiplicação e divisão de frações
O processo de multiplicação de duas frações é mais simples e direto.
1° passo: multiplique os numeradores e o resultado será o numerador da multiplicação.
2
3
×
4
5
=
8
2° passo: multiplique os denominadores e o resultado será o denominador da multiplicação.
2
3
×
4
5
=
8
15
Pronto!
O processo de divisão também é simples. Considere a divisão das frações abaixo:
2
3
÷
4
5
1° passo: transformar a divisão em multiplicação. Para isso, fazemos da seguinte forma:
Copiamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Veja como fica:
2
3
×
5
4

2° passo: agora é só resolver a multiplicação das frações conforme aprendemos anteriormente,
multiplicando numerador por numerador, e denominador por denominador.
2
3
×
5
4
=
10
12
E pronto!
Agora é a sua vez de treinar um pouco!
1 – Efetue:
a)
2
3
×
5
7
b)
1
5
×
2
3
c)
2
3
×
5
7
d)
12
13
×
11
10
e)
8
3
×
5
9
f)
4
7
×
2
3
2 – Efetue:
a)
7
4
÷
3
5
b)
4
9
÷
5
6
c)
10
12
÷
7
13
d)
8
7
÷
3
5
e)
14
5
÷
8
12
f)
6
5
÷
11
7

Aula 4 - Razão e Proporção
Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente
entre dois números.
Já a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões
possuem o mesmo resultado.
Note que a razão está relacionada com a operação da divisão. Vale lembrar que duas grandezas
são proporcionais quando formam uma proporção.
Ainda que não tenhamos consciência disso, utilizamos cotidianamente os conceitos de razão e
proporção. Para preparar uma receita, por exemplo, utilizamos certas medidas proporcionais entre
os ingredientes.
Atenção!
Para você encontrar a razão entre duas grandezas, as unidades de medida terão de ser as
mesmas.
Exemplos
A partir das grandezas A e B temos:
Razão: ou A : B, onde b≠0
Proporção: , onde todos os coeficientes são ≠0
Exemplo 1
Qual a razão entre 40 e 20?
Lembre-se que numa fração, o numerador é o número acima e o denominador, o de baixo.
Se o denominador for igual a 100, temos uma razão do tipo porcentagem, também chamada de
razão centesimal.
Exemplo 2
Qual o valor de x na proporção abaixo?
3 . 12 = x
x = 36

Assim, quando temos três valores conhecidos, podemos descobrir o quarto, também chamado de
“quarta proporcional”.
Na proporção, os elementos são denominados de termos. A primeira fração é formada pelos
primeiros termos (A/B), enquanto a segunda são os segundos termos (C/D).
Nos problemas onde a resolução é feita através da regra de três, utilizamos o cálculo da proporção
para encontrar o valor procurado.
Propriedades da Proporção
1. O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, por exemplo:
Logo:
A·D = B·C
Essa propriedade é denominada de multiplicação cruzada.
2. É possível trocar os extremos e os meios de lugar, por exemplo:
é equivalente
Logo,
D. A = C . B
Vamos treinar?
1. Calcule a razão entre os números:
a) 120:20
b) 345:15
c) 121:11
d) 2040:40
2. Qual das proporções abaixo são iguais à razão entre 4 e 6?
a) 2 e 3
b) 2 e 4
c) 4 e 12
d) 4 e 8
Questões de concursos
1 - RBO - 2017 - Câmara de Itatiaia - RJ - Telefonista,
Em uma receita de quibe de forno, além de alho, cebola, hortelã, sal e pimenta, são utilizados 500
gramas de carne moída, 250 gramas de trigo para quibe e 350 mililitros de água fervente. Essa
receita serve 6 pessoas. Para um jantar de família com 18 pessoas que comerão quibe de forno,
serão utilizados
a) 1,3 kg de carne moída, 0,75 kg de trigo para quibe e 1,050 L de água.
b) 1,5 kg de carne moída, 0,9 kg de trigo para quibe e 0,7 L de água.
c) 1,3 kg de carne moída, 0,9 kg de trigo para quibe e 0,7 L de água.
d) 1,5 kg de carne moída, 0,75 kg de trigo para quibe e 1,050 L de água

2 - RBO - 2017 - CPTM - Agente de Serviços de Operação
Rivaldo, funcionário da CPTM, verificou que a razão entre o número de passageiros que irão subir
no vagão e o número de passageiros que estavam no interior do vagão era igual a 2/3 . Dentre os
passageiros que irão subir no vagão, um terço são estudantes, e dentre os que estavam no interior
do vagão, metade são estudantes. Sabendo que há 27 estudantes no interior do vagão, pode-se
afirmar que o número de estudantes que irão subir no vagão é igual a
a) 12
b) 15
c) 16
d) 18
e) 21
3 - RBO - 2017 - Câmara de Itatiaia - RJ - Recepcionista
Uma receita de massa de panquecas utiliza 2 ovos, 180 gramas de farinha de trigo e 250 mililitros
de leite. Essa receita é feita para servir 3 pessoas. Um almoço de família contará com 15 pessoas
que comerão panquecas. Para esse almoço, a quantidade de ovos, farinha de trigo e leite usada
na receita deverá ser:
a) 8 ovos, 0,9 kg de farinha de trigo e 1 L de leite.
b) 8 ovos, 1,2 kg de farinha de trigo e 1 L de leite.
c) 10 ovos, 1,2 kg de farinha de trigo e 1,25 L de leite.
d) 10 ovos, 0,9 kg de farinha de trigo e 1,25 L de leite.
4 - RBO - 2017 - CPTM - Técnico de Manutenção, Projetos e Obras
Geovana, Marcela e Zoraide compraram juntas um bilhete de rifa que dá um prêmio de R$
13.000,00. Na compra do bilhete, Geovana colaborou com a quantia de R$ 10,00, Marcela, com
R$ 15,00, e a Zoraide, com R$ 25,00. Sabendo que o combinado foi que cada uma receberia uma
quantia proporcional ao dinheiro gasto, caso o bilhete seja premiado, o valor que Marcela receberia
é
a) R$ 4.200,00.
b) R$ 3.900,00.
c) R$ 3.300,00.
d) R$ 3.000,00.
e) R$ 2.400,00.
5 - Pedro e João montaram uma sociedade com um capital total de R$ 18.000,00. Sabendo-se que
a razão entre o investimento feito por Pedro e o investimento feito por João para compor o referido
capital é 5/7, então a diferença entre os valores investidos por João e Pedro é de
a) R$ 3.700,00.
b) R$ 3.600,00.
c) R$ 3.400,00.
d) R$ 3.200,00.
e) R$ 3.000,00

Aula 5 - Regra de Três Simples e Composta
A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem
duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam apresentados, para
que assim, descubra o quarto valor.
Em outras palavras, a regra de três permite descobrir um valor não identificado, por meio de outros
três.
A regra de três composta, por sua vez, permite descobrir um valor a partir de três ou mais valores
conhecidos.
Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma implica
no aumento da outra na mesma proporção.
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento de uma implica
na redução da outra.
Exemplos de Regra de Três Simples
Exercício 1
Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos.
Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?
Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:
1 bolo 300 g
5 bolos x
Nesse caso, x é a nossa incógnita, ou seja, o quarto valor a ser descoberto. Feito isso, os valores
serão multiplicados de cima para baixo no sentido contrário:
1x = 300 . 5
1x = 1500 g
Logo, para fazer os 5 bolos, precisaremos de 1500 g de chocolate ou 1,5 kg.
Note que trata-se de um problema com grandezas diretamente proporcionais, ou seja, fazer
mais quatro bolos, ao invés de um, aumentará proporcionalmente a quantidade de chocolate
acrescentado nas receitas.
Exercício 2
Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto
tempo seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?
Da mesma maneira, agrupa-se os dados correspondentes em duas colunas:
80 km/h 3 horas
120 km/h x

Observe que ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá e, portanto, tratam-se
de grandezas inversamente proporcionais.
Em outras palavras, o aumento de uma grandeza, implicará na diminuição da outra. Diante disso,
invertemos os termos da coluna para realizar a equação:
120 km/h 3 horas
80 km/h x
120x = 240
x = 240/120
x = 2 horas
Logo, para fazer o mesmo trajeto aumentando a velocidade o tempo estimado será de 2 horas.
Exemplos de Regra de Três Composta
Para ler os 8 livros indicados pela professora para realizar o exame final, o estudante precisa
estudar 6 horas durante 7 dias para atingir sua meta.
Exercício 1
Porém, a data do exame foi antecipada e, portanto, ao invés de 7 dias para estudar, o estudante
terá apenas 4 dias. Assim, quantas horas ele terá de estudar por dia, para se preparar para o
exame?
Primeiramente, agruparemos numa tabela, os valores fornecidos acima:
Livros Horas Dias
8 6 7
8 x 4
Observe que ao diminuir o número de dias, será necessário aumentar o número de horas de estudo
para a leitura dos 8 livros.
Portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais e, por isso, inverte-se o valor dos
dias para realizar a equação:
Livros Horas Dias
8 6 4
8 x 7
6/x = 8/8 . 4/7
6/x = 32/56 = 4/7
6/x = 4/7
4 x = 42
x = 42/4
x = 10,5 horas
Logo, o estudante precisará estudar 10,5 horas por dia, durante os 4 dias, a fim de realizar a leitura
dos 8 livros indicados pela professora.
Exercício 2
Em uma oficina de artesanato, 4 artesãs produzem 20 bonecas de pano em 4 dias. Se 8 artesãs trabalharem
por 6 dias, quantas bonecas serão produzidas?

1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados.
Número de
artesãs
Dias
trabalhados
Bonecas
produzidas
A B C
4 4 20
8 6 X
Através da tabela, podemos notar que:
• A e C são diretamente proporcionais: quanto maior o número de artesãs, mais bonecas serão
produzidas.
• B e C são diretamente proporcionais: quanto mais dias trabalhados, um maior número de
bonecas serão produzidas.
2º passo: Encontrar o valor de x.
Observe que as grandezas A e B são diretamente proporcionais à grandeza C. Logo, o produtos
dos valores de A e B é proporcional aos valores de C.
Assim, serão produzidas 60 bonecas.
Questões de concurso
Regra de três simples
1 - RBO - 2017 - CPTM - Oficial de Manutenção Mecânica - Mecânico
Foi montada uma maquete ferroviária na escala 1:870. Então, o comprimento de 452,40 metros de
ferrovia na maquete corresponde a
a) 0,52 cm.
b) 5,2 cm.
c) 19,248 cm.
d) 52 cm.
e) 192 cm.
Luma e Luiza foram almoçar num restaurante em que se paga por quilogramas de alimentos
consumidos. O peso líquido da comida de Luma foi 375 gramas e o de Luiza, 425 gramas. Luiza
pagou todo o consumo, que totalizou R$ 62,40. Sabendo que o combinado foi que cada uma
pagaria a sua parte, Luma deverá pagar para Luiza
a) R$ 29,25.
b) R$ 29,75.
c) R$ 30,40.
d) R$ 31,20.
e) R$ 32,25.

Com velocidade média de 70 km/h, um trem parte da cidade A para a cidade B. No mesmo instante,
o outro trem parte da cidade B para a cidade A, com velocidade média de 56 km/h. Após 10 minutos,
os trens se cruzaram. Então, a distância entre as cidades A e B, em quilômetros, é de,
aproximadamente,
a) 18,0.
b) 20,0.
c) 21,0.
d) 24,0.
e) 25,0.
4 - Para revisar os oito relatórios enviados pelo supervisor, um técnico precisa trabalhar sete horas
por dia, durante seis dias, para atingir sua meta. Porém, a data foi antecipada e, ao invés de seis
dias, o técnico terá apenas cinco dias para a revisão. Dessa maneira, quantas horas ele terá de
revisar por dia para cumprir sua tarefa?
a) Oito horas
b) Sete horas e meia
c) Oito horas e vinte e quatro minutos
d) Nove horas e meia
e) Nove horas
Com velocidade média de 70 km/h, Natália foi de trem da cidade A para a cidade B em 50 minutos.
Se o percurso de volta foi feito em 40 minutos, a velocidade média na volta, em km/h, foi de
aproximadamente
a) 80,0.
b) 84,0.
c) 85,5.
d) 87,5.
e) 92,5.
Regra de três composta
1 – VUNESP - 2020 - Câmara Municipal de Bragança Paulista - SP - Assistente de Gestão
Determinado tipo de máquina, trabalhando sem interrupção, produz 340 peças em 1 hora e 42
minutos. O número de máquinas, de mesmo rendimento e eficiência que esta, todas trabalhando
sem interrupções, que são necessárias para que se possa produzir 900 peças em 54 minutos, é
igual a
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
2 – VUNESP - 2019 - TJ-SP - Administrador Judiciário
Em um órgão público, um grupo de trabalho com 15 funcionários é formado para elaborar uma
tarefa. Verifica-se que após 8 dias do início do trabalho apenas 30% da tarefa havia sido
elaborada. Em função disto, mais 5 funcionários foram incorporados ao grupo a partir do 9º dia,
dando continuidade ao trabalho. Supondo que todos os funcionários apresentam desempenhos
iguais e constantes, tem-se que toda a tarefa, incluindo os 8 dias iniciais, será elaborada ao final
de
a) 28 dias.
b) 24 dias.
c) 20 dias.
d) 16 dias.
e) 22 dias.

3 – Em um atelier, 15 artesãos, trabalhando 6 horas por dia, durante 8 dias, pintam 240 caixas de
lembranças. Com a mesma capacidade de trabalho que os artesãos anteriores, outros 12 artesãos,
trabalhando 10 horas por dia, durante 12 dias, pintarão um total das mesmas caixas de lembranças
igual a
A) 240.
B) 360.
C) 480.
D) 540.
E) 600.
4 – Uma construtora iniciou um empreendimento e pretendia construir durante 45 dias o maior
número de casas possíveis. Os trabalhos foram iniciados com 48 operários e após 15 dias
trabalhados com duração de 6 horas diárias, perceberam que tinham construídos apenas 18 casas.
Vendo que não conseguiriam construir um número significativo de casas, o engenheiro responsável
pela obra acrescentou 12 operários e aumentou a carga horária diária de trabalho em 2 horas.
Admitindo-se que o ritmo de construção tenha se mantido constante, a quantidade de casas
construídas ao final do prazo estipulado foi de
A) 42 casas.
B) 60 casas.
C) 78 casas.
D) 96 casas.
E) 114 casas.
5 – VUNESP - 2018 - Prefeitura de Sertãozinho - SP - Engenheiro Civil
Para limpar uma sala de cinema, 3 funcionários de igual capacidade trabalharam por 2h30. Para
limpar quatro salas iguais à primeira, 8 funcionários irão trabalhar por
a) 3h15.
b) 3h30.
c) 3h45.
d) 4h.
e) 4h15.

Aula 6 - Porcentagem
A Porcentagem ou Percentagem representa uma razão cujo denominador é igual a 100 e indica
uma comparação de uma parte com o todo.
O símbolo % é usado para designar a porcentagem. Um valor em porcentagem, pode ainda ser
expresso na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) ou como um número decimal.
Exemplo:
Para facilitar o entendimento, veja a tabela abaixo:
Porcentagem
Razão
Centesimal
Número
Decimal
1% 1/100 0,01
5% 5/100 0,05
10% 10/100 0,1
120% 120/100 1,2
250% 250/100 2,5
Como Calcular a Porcentagem?
Podemos utilizar diversas formas para calcular a porcentagem. Abaixo apresentamos três formas
distintas:
• regra de três
• transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100
• transformação da porcentagem em número decimal
Devemos escolher a forma mais adequada de acordo com o problema que queremos resolver.
Exemplos:
1) Calcule 30% de 90
Para usar a regra de três no problema, vamos considerar que 90 corresponde ao todo, ou seja
100%. O valor que queremos encontrar chamaremos de x. A regra de três será expressa como:
Para resolver usando frações, primeiro temos que transformar a porcentagem em uma fração com
denominador igual a 100:

Podemos ainda transformar a porcentagem em número decimal:
30% = 0,3
0,3 . 90 = 27
O resultado é o mesmo nas três formas, ou seja 30% de 90 corresponde a 27.
2) 90 corresponde a 30% de qual valor?
Note que nesse exemplo, já conhecemos o resultado da porcentagem e queremos conhecer o valor
que corresponde ao todo (100%).
Usando a regra de três, temos:
Podemos ainda resolver o problema transformando a porcentagem em número decimal:
30% = 0,3
Então é só resolver a seguinte equação:
Assim, 30% de 300 é igual a 90.
3) 90 corresponde a quanto por cento de 360?
Podemos resolver esse problema escrevendo na forma de fração:
Ou ainda, podemos resolver usando regra de três:
Desta forma, 90 corresponde a 25% de 360.

Marcelo gastava mensalmente 20% do seu salário com o transporte público. Com o aumento de
15% na tarifa, o gasto do Marcelo com o transporte público aumentou em R$ 48,00. Com base
nessas informações, pode-se afirmar que o salário do Marcelo é
a) R$ 1.450,00.
b) R$ 1.500,00.
c) R$ 1.600,00.
d) R$ 1.800,00.
e) R$ 2.100,00.
Cássia começou a trabalhar e agora recebe todo mês um salário fixo. Nesse mês, ela sabe que
destinou 40% do seu salário para alimentação, 25% pagando o aluguel da casa e, ainda, ela quer
dar 30% do restante para sua mãe, que corresponde a R$ 462,00. Assinale a alternativa que
apresenta a quantia que Cássia gastou com aluguel.
a) R$ 1.200,00. b) R$ 1.100,00. c) R$ 1.050,00. d) R$ 1.000,00. e) R$ 900,00.
Dois estudantes foram almoçar em um restaurante selfservice, onde o quilograma da comida custa
R$ 59,00. Os dois juntos comeram 900 gramas de comida e beberam 2 refrigerantes a R$ 4,50
cada um. Quando foram pagar a conta, ficaram surpresos com a cobrança dos famosos 10% do
garçom. De toda forma, os estudantes pagaram somente 10% sobre o valor da comida, então, o
valor total pago pelos estudantes foi
a) R$ 68,31
b) R$ 67,41
c) R$ 62,10
d) R$ 59,00
e) R$ 58,41
Um ventilador comprado por R$ 216,00 foi vendido com um lucro correspondente a 55% do preço
de venda. Então, pode-se dizer que esse ventilador foi vendido por
a) R$ 480,00
b) R$ 450,00
c) R$ 400,00
d) R$ 350,00
e) R$ 300,00
Na casa da Rebeca, o gasto diário de água com descargas correspondia a 3/8 da capacidade da
caixa d´água. Com a troca por descargas mais econômicas, esse consumo passou a ser de 1/4 da
capacidade da mesma caixa d´água.
Logo, o percentual da capacidade da caixa d´água economizada com essa troca foi de
a) 10,0%.
b) 12,5%.
c) 13,5%.
d) 15,0%.
e) 17,5%.

Aula 7 - Juros Simples
Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de um aplicação financeira ou de
uma compra feita a crédito, por exemplo.
O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é
aplicada uma correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.
Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou
emprestado.
Exemplo
Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas
iguais. Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o
valor de cada parcela e o valor total que o cliente irá pagar?
Quando compramos algo parcelado, os juros determinam o valor final que iremos pagar. Assim, se
compramos uma televisão a prazo iremos pagar um valor corrigido pela taxa cobrada.
Ao parcelamos esse valor em cinco meses, se não houvesse juros, pagaríamos 200 reais por mês
(1000 divididos por 5). Mas foi acrescido 6 % a esse valor, então temos:
Desta forma, teremos um acréscimo de R$ 12 ao mês, ou seja, cada prestação será de R$ 212.
Isso significa que, no final, pagaremos R$ 60 a mais do valor inicial.
Logo, o valor total da televisão a prazo é de R$1060.
Fórmula: Como Calcular o Juros Simples?
A fórmula para calcular os juros simples é expressa por:
J = C . i . t
Onde,
J: juros
C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número
decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.
Podemos ainda calcular o montante, que é o valor total recebido ou devido, ao final do período de
tempo. Esse valor é a soma dos juros com valor inicial (capital).
Sua fórmula será:
M = C + J → M = C + C . i . t
Da equação acima, temos, portanto, a expressão:
M = C . (1 + i . t)
Exemplos
1) Quanto rendeu a quantia de R$ 1200, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no
final de 1 ano e 3 meses?
Sendo:
C = 1200
i = 2% ao mês = 0,02
t = 1 ano e 3 meses = 15 meses (tem que transformar em meses para ficar na mesma unidade de
tempo da taxa de juros.
J = C . i . t = 1200 . 0,02 . 15 = 360

Assim, o rendimento no final do período será de R$ 360.
2) Um capital de R$ 400, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao mês, resultou no
montante de R$ 480 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?
Considerando,
C = 400
i = 4% ao mês = 0,04
M = 480
temos:
Um capital aplicado à taxa de juros simples de 3,5% ao mês durante um ano produziu um montante
de R$ 3.550,00. O valor de juros produzido por esse capital é igual a
a) R$ 950,00.
b) R$ 1.050,00.
c) R$ 1.250,00.
d) R$ 1.350,00.
e) R$ 1.550,00.
Um capital de R$ 9.000,00 foi aplicado e dividido em duas parcelas: a primeira à taxa de juros
simples de 5% ao trimestre e a segunda à taxa de juros simples de 2% ao mês. Se após um ano o
montante da primeira parcela era igual a R$ 3.900,00, o valor do montante da segunda parcela era
igual a
a) R$ 7.130,00
b) R$ 7.180,00
c) R$ 7.200,00
d) R$ 7.250,00
e) R$ 9.060,00
Vanessa aplicou um determinado capital à taxa de juros simples de 0,85% ao mês durante dois
anos e verificou que o mesmo produziu juros de R$ 1.632,00. Então, o valor do capital aplicado foi
a) R$ 9.600,00.
b) R$ 9.000,00.
c) R$ 8.400,00.
d) R$ 8.000,00.
e) R$ 7.200,00.

Jackson obteve R$ 1.293,60 de juros, aplicando R$ 5.500,00 durante dois anos. A taxa mensal de
juros simples dessa aplicação foi de
a) 1,52%.
b) 1,20%.
c) 1,05%.
d) 0,98%.
e) 0,85%.
5 - Um capital de R$ 12.000,00 reais foi aplicado a taxa de juro simples de 25% ao ano e gerou um
montante de R$ 30.000,00 reais, depois de um certo tempo. Pergunta: qual foi o tempo de
aplicação?
a) 20 anos.
b) 15 anos.
c) 6 anos.
d) 4 anos.
e) 2 anos.

Aula 8 - Sistema de Medidas Legais.
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Leitura das Medidas de Comprimento
A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do quadro de unidades.
Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m.
Seqüência prática
1º) Escrever o quadro de unidades:
km hm dam m dm cm mm
2º) Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último algarismo da parte inteira
sob a sua respectiva.
1 5, 0 4 8
3º) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte
decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo da mesma.
15 metros e 48 milímetros
Outros exemplos:
6,07 km lê-se "seis quilômetros e sete decâmetros"
82,107 dam
lê-se "oitenta e dois decâmetros e cento e sete
centímetros".
0,003 m lê-se "três milímetros".
TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES
Observe as seguintes transformações:
• Transforme 16,584hm em m.
Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10).
16,584 x 100 = 1.658,4
Ou seja:
16,584hm = 1.658,4m
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE
O metro quadrado (m2) é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de
lado.
Múltiplos
Unidade
Fundamental
Submúltiplos
quilômetros
quadrado
hectômetro
quadrado
decâmetro
quadrado
metro
quadrado
decímetro
quadrado
centímetro
quadrado
milímetro
quadrado
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1.000.000m2 10.000m2 100m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,000001m2
No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície,
cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior:
Observe as seguintes transformações:
• transformar 2,36 m2 em mm2.
Para transformar m2 em mm2 (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000.000
(100x100x100).
2,36 x 1.000.000 = 2.360.000 mm2
• transformar 580,2 dam2 em km2.
Para transformar dam2 em km2 (duas posições à esquerda) devemos dividir por 10.000
(100x100).
580,2 : 10.000 = 0,05802 km2
MEDIDAS DE VOLUME
Introdução
Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões:
comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular
medidas de metros cúbicos e volume.
Metro cúbico
A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m3) é medida
correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.
Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico
Múltiplos
Unidade
Fundament
al
Submúltiplos
quilômetro
cúbico
hectômetro
cúbico
decâmetr
o cúbico
metro cúbico
decímetr
o cúbico
centímetro
cúbico
milímetro
cúbico
Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que
cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Observe a seguinte transformação:
• transformar 2,45 m3 para dm3.
Para transformar m3 em dm3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 1.000.
2,45 x 1.000 = 2.450 dm3
MEDIDAS DE CAPACIDADE
A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos
este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Capacidade é o volume interno de um
recipiente.
A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.
Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO LITRO
Múltiplos
Unidade
Fundament
al
Submúltiplos
quilolitro hectolitro
decalit
ro
litro decilitro centilitro mililitro
kl hl dal l dl cl ml
1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l
Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Relações importantes
1l = 1dm3
1ml = 1cm3
1kl = 1m3
Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que
cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Observe a seguinte transformação:
• transformar 3,19 l para ml.
Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10x10x10).
3,19 x 1.000 = 3.190 ml
UNIDADES DE TEMPO
1 dias = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
Atenção para a transformação das hora em decimal para a hora relógio!
Por exemplo: 1,3h = 1h18min

1,3h significa uma hora e 3 décimos de outra hora. Para fazer essa conta, consideramos a
quantidade de horas inteiras entes da vírgula, nesse caso 1 (uma hora). A parte decimal que sobra,
nesse caso 0,3h, multiplicamos por 60, obtendo 18 min.
Outros exemplos:
2,75h = 2h45min - 3,5h = 3h30min
01 - Determine o valor em decímetros de 0,375 dam.
a) 3,75 dm b) 0,0375 dm c) 3750 dm d) 37,5 dm e) 375 dm
02 - Um programa de televisão começou às 13 horas, 15 minutos e 20 segundos, e terminou às 15
horas, 5 minutos e 40 segundos. Quanto tempo este programa durou, em segundos?
a) 6620 s b) 6680 s c) 6740 s d) 10220 s
03 – RBO - 2017 - Câmara de Itatiaia - RJ - Recepcionista
Um médico atende pacientes em seu consultório das 8:00 às 18:00, interrompendo os atendimentos
das 12:00 às 14:00 para almoço e descanso. Na agenda dele, a recepcionista verificou que são
designados 20 minutos por paciente. Com base nesses dados, assinale a alternativa que apresenta
o número máximo de pacientes que esse médico consegue atender por dia, sem trabalhar mais
horas do que a estipulada.
a) 18
b) 24
c) 30
d) 20
04 – RBO - 2017 - CPTM - Oficial de Manutenção Mecânica - Mecânico
A massa de um pãozinho francês é de aproximadamente 48 g. Sabendo-se que uma pessoa
consome 2 pãezinhos por dia, então, em quilogramas (kg) deste alimento, a pessoa consumirá, em
50 dias,
a) 48,0.
b) 24,0.
c) 9,60.
d) 4,80.
e) 0,48.
5 - RBO - 2017 - CPTM - Oficial de Manutenção Mecânica - Mecânico
Ester utiliza diariamente o trem para ir de sua casa para o trabalho. Ela sabe que, de segunda a
sexta, os trens passam de 7 em 7 minutos. Ela costuma pegar o trem que passa às 7 horas. Certo
dia, ela acordou atrasada e pegou o trem do primeiro horário depois das 9 horas. Assinale a
alternativa que apresenta o horário em que Ester pegou esse trem.
a) 9 horas.
b) 9 horas e 3 minutos.
c) 9 horas e 4 minutos.
d) 9 horas e 5 minutos.
e) 9 horas e 6 minutos.

Supondo que o relógio da estação Barueri atrase 23 segundos a cada 7 horas, e que o mesmo
mantenha essas mesmas condições, então, em 7 dias, esse relógio atrasará
a) 8 minutos e 24 segundos.
b) 8 minutos e 54 segundos.
c) 9 minutos e 2 segundos.
d) 9 minutos e 12 segundos.
e) 9 minutos e 20 segundos.

Aula 9 - Perímetros e Áreas
Figura Área Perímetro
Triângulo
𝑏 . ℎ
2
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
Quadrado
𝑎2
4𝑎
Retângulo
𝑎 . 𝑏 2𝑎 + 2𝑏
Paralelogramo
𝑏 . ℎ 2𝑎 + 2𝑏
Circunferência
𝜋. 𝑟2
2𝜋. 𝑟
Lembre-se:
Para os cálculos considere 𝜋 ≅
3,14
O diâmetro é o dobro do raio.
𝐷 = 2𝑟

Para ladrilhar uma sala quadrada, foram utilizadas exatamente 400 peças de cerâmica cujas
medidas das arestas são iguais. O perímetro de cada cerâmica é igual a 8,4 decímetros, então, a
área da sala, em metros quadrados, é igual a
a) 12,96.
b) 14,44.
c) 16,00.
d) 16,81.
e) 17,64.
Em uma revista, a página de classificados possui todos os anúncios com tamanho padrão de 3 cm
por 6 cm. Se a área útil total para colocação dos anúncios é de 18 cm por 27 cm, a quantidade de
anúncios nessa página é de
a) 42
b) 32
c) 27
d) 14
3 – RBO - 2017 - CPTM - Técnico de Manutenção, Projetos e Obras,
A lona, em forma de um losango, cobre um vagão ferroviário. As medidas das diagonais desse
losango medem 18 m e 20 m. Então, a área dessa lona, em decímetros quadrados, é
a) 3600.
b) 7600.
c) 9000.
d) 18000.
e) 36000.
4 - Juliana mora sozinha em um apartamento e decidiu adquirir um aparelho de ar condicionado
num cômodo com o formato e dimensões internas, em metros, indicados na figura.
Considere que todas as junções de paredes formam um ângulo reto e
que para determinar a potência ideal, em BTUs (Unidade Térmica
Britânica), que o aparelho comprado deverá possuir, é necessário
multiplicar a área do cômodo, em metros quadrados, por 800. Como a
potência dos aparelhos de ar condicionado é sempre um valor múltiplo
de 1000, o aparelho que Juliana deverá comprar precisa ter uma potência de, no mínimo,
a) 17000 BTUs. b) 15000 BTUs. c) 12000 BTUs. d) 10000 BTUs. e) 9000 BTUs.
5 - Um terreno retangular tem 35 m de largura e 1750 m² de área. A razão entre a largura e o
comprimento desse terreno é
a) 0,8. b) 0,7. c) 0,6. d) 0,5. e) 0,4.

Aula 10 - Volume
Podemos encontrar o volume de todos os sólidos geométricos. O volume corresponde à
“capacidade” desse sólido. Tente imaginar alguns sólidos geométricos, é possível preenchê-lo com
algum material, como a água? Se existe essa possibilidade, podemos realizar o cálculo do volume
para cada objeto pensado. Se por acaso é impossível preencher a figura que você imaginou, é
porque, provavelmente, ela é uma figura plana bidimensional, como um quadrado, um triângulo ou
um círculo. Vejamos então algumas fórmulas para o cálculo de volume de sólidos:
1.
O volume de um prisma qualquer pode ser calculado multiplicando-se a área da base pela altura
Um prima é um poliedro que possui uma base inferior e uma base superior. Essas bases são
paralelas e congruentes, isto é, possuem as mesmas formas e dimensões, e não se interceptam.
Para determinarmos o volume de um prisma qualquer, nós calculamos a área de sua base para,
em seguida, multiplicá-la pela sua altura. Sendo assim:
V = (área da base) . altura
Na imagem acima, a área do prisma de base retangular pode ser calculada por:
V = a . b . c
Já a área do prisma de base triangular é dada por:
V = a . b . c
2
Cilindro
O cilindro, como todo sólido geométrico, possui um volume que determina a sua capacidade.
Todo cilindro possui uma base no formato de circunferência de raio r e altura
h. Seu volume é dado pela multiplicação entre a área da base no
formato circular e a medida da altura. Observe:
Área da base circular → Ab = π·r2
Volume
V = Ab·h → V = π·r2
·h
Esse tipo de sólido geométrico é muito utilizado no cotidiano como reservatório de
substâncias liquidas e gasosas.
Quando trabalhamos com sólidos geométricos, precisamos relembrar as principais relações
entre as medidas de volume e de capacidade. Veja:
1 m3
(metro cúbico) = 1 000 litros
1 dm3
(decímetro cúbico) = 1 litro
1 cm3
(centímetro cúbico) = 1 ml

Uma fábrica de embalagens está estudando um novo modelo para disponibilizar ao mercado.
Observe a medida das embalagens:
Embalagem 1 – 10 cm de comprimento x 15 cm de altura x 30 cm de profundidade;
Embalagem 4 – 10 cm de comprimento x 25 cm de altura x 15 cm de profundidade.
A embalagem que possui o maior volume, em centímetros cúbicos, é a
a) embalagem 1.
b) embalagem 2.
c) embalagem 3.
d) embalagem 4.
2 - RBO - 2017 - Câmara de Itatiaia - RJ - Telefonista
Para acondicionar um novo produto, uma fábrica encomendou uma embalagem com medidas 15
cm de comprimento, 30 cm de largura e 5 cm de altura. O mesmo produto será feito em embalagem
promocional tamanho família, que tem que ter o dobro do volume da embalagem original. As
dimensões da embalagem que respeitam essa condição para essa embalagem promocional (ter o
dobro do volume da original) é
a) 20 cm de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de altura.
b) 30 cm de comprimento, 5 cm de largura e 5 cm de altura.
c) 20 cm de comprimento, 5 cm de largura e 15 cm de altura.
d) 30 cm de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de altura.
Uma laje maciça está pronta para a concretagem. O técnico responsável pela obra está
encomendando o concreto, que deverá ser bombeado. Sabe-se que a laje possui 15 cm de
espessura, 4,50 m de largura e comprimento igual a 20,50 m, portanto, o volume mínimo de
concreto a ser encomendado é, em m3 , igual a
a) 1,383 m³.
b) 9,225 m³.
c) 12,83 m³.
d) 13,83 m³.
e) 138,3 m³.
4 - Em uma jarra de fundo quadrado, medindo 8 cm de lado e 30 cm de
altura, foram despejadas 5 canecas, todas contendo 320 mL de água,
fazendo com que a jarra não ficasse totalmente cheia, conforme mostra
a figura.
A distância d, em cm, entre o nível da água na jarra e a borda superior
é
a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2.

5 - A figura mostra uma estrutura de concreto que será construída
para servir como base (pedestal) para a instalação de uma
estátua, em uma praça de certa cidade. Sabe-se que, a cada
viagem da usina para o local da obra, o caminhão/betoneira
utilizado transportará 5 m³ de concreto.
Assim, o número mínimo de viagens necessárias para a conclusão
desse pedestal será igual a
(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9. (E) 10.

Aula 11 - Raciocínio Lógico
Analise os números dispostos na tabela abaixo.
Seguindo o padrão lógico estabelecido, assinale a alternativa que apresenta um possível valor de
X.
a) 112
b) 231
c) 238
d) 240
e) 245
2 - RBO - 2017 - Câmara de Itatiaia - RJ - Telefonista,
Analise a sequência a seguir: (3, 3, 6, 9, 15, 24, 39, …, ...) A soma dos próximos dois termos dessa
sequência será de
a) 63.
b) 102.
c) 143.
d) 165.
Analise a sequência a seguir:
Seguindo um padrão lógico, o valor que pode ser substituído por x é
a) 232
b) 454
c) 459
d) 681
4 - RBO - 2017 - CPTM - Oficial de Manutenção Mecânica - Mecânico,
Observe as seguintes afirmações:
- Larissa, Malu e Rita jogam vôlei, futebol e basquete, não respectivamente nessa ordem.
- Sabe-se que a mais alta joga basquete.
- Larissa é mais baixa que a Malu e mais alta que Rita.
- Rita não joga vôlei.
Considerando que todas as informações acima são verdadeiras, é correto afirmar que
a) Malu não é a mais alta.
b) Larissa não joga futebol.
c) Rita joga basquete.
d) Larissa não joga vôlei.
e) Malu não joga basquete.

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