1. Números inteiros 3
congruências

2. Divisibilidade por 3
A=a0+a110+a2102+...+ar10r
a0 ≡ a0 (mod3)
10≡1(mod3) e a1≡a1(mod3) 10. a1 ≡ a1(mod3)
10≡1(mod3) 102≡12(mod3)
Como 102≡1(mod3) e a2 ≡ a2(mod3) então
102.a2 ≡ a2(mod3)
.....
10r. ar ≡ ar(mod3)
A≡ a0+a1+a2+...+ar (mod3)
↑
Resto da divisão
Logo se (a0+a1+a2+...+ar ) for divisível por 3, ou seja côngruo, a zero
modulo 3 o número “A” também será divisível (e vice e versa).

3. Exemplo
1293≡1.103+2.102+9.101+3
1293≡1.13+2.12+9.11+3(mod3)
1293≡1.13+2.12+0.11+0(mod3)
1293≡3(mod3)→1293≡0(mod3)
3|1293-0

4. Exercícios
1. Mostre que qualquer número inteiro é divisível por
dois se e só se o último algarismo desse número
for par.
2. Desenvolva, via congruência o critério de
divisibilidade por 9.
3. Desenvolva, via congruência o critério de
divisibilidade por 5.
4. Dê o resto da divisão de:
1. (2315.79)4 .165 por 3
2. De 13158 + 21724 por 7