O documento analisa diferentes modelos para calcular o VaR (Value at Risk) de uma carteira de investimentos multimercado. Foram testados os modelos paramétrico, não paramétrico e histórico, sendo que o modelo paramétrico mostrou maior eficiência ao atingir o nível de confiança esperado em dois anos e ter menor desvio médio quando houveram exceções.

1. EPM802 - Trabalho de Graduação Cláudio Stanoff Murça Renato Leal Moura Luz Vinícius Terras Mastrodomenico Tatiane Marques Rosa

2. OBJETIVO DO TRABALHO Analisar diferentes modelos para cálculo do VaR e verificar qual deles apresenta melhor aderência para um Fundo de Investimento Multimercado.

3. JUSTIFICATIVA Mensurar o risco de mercado de forma mais eficiente, convertendo este risco em um único número; Auxiliar o gerenciamento eficaz de um fundo de investimento; Exigência de orgãos regulamentadores; Fácil compreensão e desenvolvimento de ferramentas auxiliares para o cálculo de risco utilizando o VaR.

4. FERRAMENTA DE ESTUDO VaR – Value at Risk “ O VaR mede, sob condições normais de mercado , a máxima perda esperada de uma carteira com um certo grau de confiança para um dado horizonte de tempo.” ( JORION , 2003, viii)

5. FERRAMENTA DE ESTUDO VaR – Value at Risk Histórico RisckMetrics Acordo de Basiléia

6. OBJETO DE ESTUDO Carteira de Fundo de Investimento Multimercado Ações (BM&F Bovespa) Moedas Estrangeiras (Banco Central) “PTAX” Commodity (BM&F) 1/3 50% 1/3 1/3 OURO ATIVO BBAS3 BBDC4 ITAU4 UBBR11 AMBV4 VALE5 PETR4 CSNA3 GGBR4 USIM5 CMIG4 DOLAR EURO IEN

7. METODOLOGIA DE PESQUISA Ponto de Partida Necessidade de mensuração de risco de uma carteira de forma simples utilizando a metodologia; Caracteristica Quantitativa Estudo de Caso Porque tenta esclarecer o motivo pela qual a decisão foi tomada, como foi implementada e quais foram os resultaods alcançados; Possibilita o desenvolvimento de novas teorias; Aumenta o entendimento sobre os eventos reais.

8. Risco de negócio; Risco de estratégia; Risco Financeiro TIPOS DE RISCO

9. Risco de Crédito Risco de Liquidez Risco Operacional Risco Legal Risco de Mercado Risco Financeiro

10. MODELOS PARA CÁLCULO DO VaR MARKET TO MARKET RETORNO FINANCEIRO VOLATILIDADE DO ATIVO CORRELAÇÃO ENTRE ATIVOS Parâmetros de Cálculo

11. Paramétrico. Este método assume a hipótese de que o retorno dos ativos pode ser representado pelo curva de distribuição Normal e com média definida. MODELOS PARA CÁLCULO DO VaR

12. DISTRIBUIÇÃO DE RETORNOS MODELO PARAMÉTRICO

13. Não – Paramétrico. Para condições reais de mercado, uma distribuição real de retornos não possui um comportamento normal, podendo apresentar, assimetrias. Desta forma, o cálculo do VaR considerando a hipótese de normalidade subestimaria o risco da carteira, além de considerar o mesmo risco independente da posição comprada do investidor. MODELOS PARA CÁLCULO DO VaR

14. DISTRIBUIÇÃO DE RETORNOS MODELO NÃO PARAMÉTRICO

15. Histórico. Este método consiste em voltar no tempo, considerando a composição da carteira e o histórico dos retornos, montando um Histograma de Variações da carteira para cálculo do VaR . MODELOS PARA CÁLCULO DO VaR

16. DISTRIBUIÇÃO DE RETORNOS MODELO HISTÓRICO

17. Técnica estatísta de aderência que verifica a consistência entre as perdas observadas (realidade) e as perdas previstas (calculadas). “ Também conhecida como confronto com a realidade” ( JORION, 2003, p.115) BACKTESTING

18. BACKTESTING

19. RESULTADOS OBTIDOS Total 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Histórico Retornos Positivos 698 50 128 124 140 142 114 Retornos Negativos 602 27 124 127 109 108 107 Total 1300 77 252 251 249 250 221 Exceções 95 2 18 20 17 16 22 Eficiência do Modelo (%) 84,39% 92,59% 85,48% 84,25% 84,40% 85,19% 79,44% Não-Paramétrico Retornos Positivos 698 50 128 124 140 142 114 Retornos Negativos 602 27 124 127 109 108 107 Total 1300 77 252 251 249 250 221 Exceções 100 3 19 17 18 18 25 Eficiência do Modelo (%) 83,55% 88,89% 84,68% 86,61% 83,49% 83,33% 76,64% Paramétrico Retornos Positivos 698 50 128 124 140 142 114 Retornos Negativos 602 27 124 127 109 108 107 Total 1300 77 252 251 249 250 221 Exceções 71 1 15 9 13 14 19 Eficiência do Modelo (%) 88,21% 96,30% 87,90% 92,91% 88,07% 87,04% 82,24%

20. RESULTADOS OBTIDOS

21. CONCLUSÃO VaR Não-Paramétrico - mais ineficiente, não atingindo o nível de confiança esperado 76,64%< Eficiência <88,89% A exceção de todo o histórico, quando ocorria, tinha uma média de 42,3% do valor previsto. VaR Histórico - ineficiente, não atingindo o nível de confiança esperado 79,44%< Eficiência <92,59% A exceção de todo o histórico, quando ocorria, tinha uma média de 44,3% do valor previsto.

22. CONCLUSÃO VaR Paramétrico – mais eficiente, atingindo o nível de confiança esperado em 2003 e 2005 82,24%< Eficiência <96.30% A exceção de todo o histórico, quando ocorria, tinha uma média de 37,3% do valor previsto.

23. CONCLUSÃO – Modelo de Var x IVX (Volatility index)