4 lajes nervuradas

1
Lajes Nervuradas
Prof. Romel Dias Vanderlei
Universidade Estadual de Maringá
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil
Capítulo4
Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas em Concreto II
Prof.RomelDiasVanderlei
Bibliografia:
BOCCHI JÚNIOR, C.F.; GIONGO, J. S. Concreto armado: Projeto e construção de lajes
nervuradas. São Carlos, EESC-USP, agosto de 2007
ANDRADE, J.R.L. Estruturas Correntes de Concreto Armado - Parte 1. São Carlos, EESC
– USP, 1977.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto:
NBR 6118:2003. Rio de Janeiro, ABNT, 2004.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de
estruturas de edificações. NBR 6120:1980. Rio de Janeiro, ABNT, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Requisitos –
Parte 1: Lajes unidirecionais. NBR 14859-1:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Requisitos –
Parte 2: Lajes bidirecionais. NBR 14859-2:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Painel
alveolar de concreto protendido. NBR 14861:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Armaduras treliçadas
eletrossoldadas - Requisitos. NBR 14862:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.
BOCCHI JUNIOR, C. F. Lajes nervuradas de concreto armado: projeto e execução. São
Carlos, EESC – USP, 1995.
BORGES, A. de C. Prática das Pequenas Construções, vol.1. São Paulo, Edgard Blücher,
1972.
LIMA, J.C. de O. Boletim Técnico - Sistema Treliçado Global, Vol.1 - Campinas,
mediterr6anea Pré-fabricados de Concreto Ltda, 1991.
PINHEIRO, L.M. Concreto Armado: Tabelas e Ábacos. São Carlos, EESC – USP, 1993.

2
Sumário
4.1- Introdução
4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas
4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local
4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas
4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixa
4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada
4.3- Considerações para Projeto
4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas
4.3.2- Vãos Efetivos das Lajes Nervuradas
4.4- Pré-dimensionamento
4.4.1- Recomendações da NBR 6118:2003
4.4.2- Critérios de Projeto segundo a NBR 6118:2003
4.5- Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas
4.5.1 Ações permanentes diretas
4.5.2 Ações variáveis normais
4.6- Verificação da Segurança
4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras
4.6.1.1- Flexão nas Nervuras
4.6.1.2- Cisalhamento nas Nervuras
4.6.2- Verificações Pertinentes a Mesa
4.6.2.1- Flexão na Mesa
4.6.2.2- Cisalhamento na Mesa
4.7- Verificação do Estado Limite de Serviço
4.7.1- Verificação da flecha em lajes
4.8- Exemplo
4.1- Introdução
Uma laje nervurada é constituída por um conjunto
de vigas que se cruzam, solidarizadas pela mesa.
Esse elemento estrutural terá comportamento
intermediário entre o de laje maciça e o de grelha.

3
4.1- Introdução
Segundo a NBR 6118:2003, lajes nervuradas
são:
“Lajes moldadas no local ou com nervuras pré-
moldadas, cuja zona de tração é constituída
por nervuras entre as quais pode ser colocado
material inerte."
4.1- Introdução
Quanto as solicitações, entende-se por lajes
nervuradas aquelas que:
a mesa de concreto resiste às tensões de
compressão
as barras das armaduras resiste às tensões de
tração;
a nervura de concreto faz a ligação mesa-
armadura, podendo, também absorver tensões
de compressão.
Portanto, o comportamento do conjunto nervura
(viga) e mesa (laje) é semelhante ao de uma
viga de seção T.

4
Consideram-se dois grandes grupos:
Lajes nervuradas moldadas no local;
Lajes nervuradas pré-moldadas.
São aquelas construídas em toda sua
totalidade na obra e na posição definitiva.
É necessário o uso de fôrmas e de
escoramentos, além do material de
enchimento.
Pode-se utilizar fôrmas para substituir os
materiais inertes.
Essas fôrmas podem ser em polipropileno ou
em metal, com dimensões moduladas, sendo
necessário utilizar desmoldantes iguais aos
empregados nas lajes maciças.

5
Laje nervurada com as células aparentes
Fôrmas com faces não inclinadas
Fôrmas com faces inclinadas

6
Fôrmas com faces inclinadas
São necessárias fôrmas, posicionadas sobre
tablado de madeira, apoiado em
cimbramento.
As fôrmas podem ser em madeira, metálica ou
fibras de vidro ou plásticas recuperáveis e,
portanto, reutilizáveis.

7
Laje nervurada com as células não aparentes
Laje nervurada com as células não aparentes
Evita o uso de fôrmas entre as nervuras e a
face inferior da mesa;
Uso de materiais inertes, sem finalidade
estrutural, constituídos por blocos que podem
ser cerâmicos, de concreto celular, de
poliestireno expandido (isopor), ou de outros
materiais.
Esses elementos ficam incorporados na laje e
para posicioná-los há necessidade do tablado
inferior.

8
Laje nervurada tipo caixão perdido:
Laje nervurada tipo caixão perdido:
Projeto arquitetônico prevê forro em concreto
aparente.
O processo construtivo tem que considerar a
construção da mesa inferior.
Depois do processo de cura são colocados os
blocos cerâmicos, com posterior moldagem das
nervuras e mesa superior.
Os estribos das nervuras, se necessários,
precisam ser posicionados junto com as
armaduras da mesa inferior.

9
Laje com fôrma perdida em forma de tubo:
Fôrmas em papelão rígido, encapado com filme
plástico.
A fôrma que é perdida propicia a redução do
peso próprio da laje e o papelão é um material
inerte.

10
As nervuras são compostas de vigotas pré-moldadas.
Dispensam o uso do tabuleiro da fôrma tradicional.
As vigotas são capazes de suportar seu peso próprio e
as ações de construção, necessitando apenas de
cimbramentos intermediários.
Essas lajes são constituídas de:
vigotas pré-moldadas;
elementos de enchimento, que são colocados sobre os
elementos pré-moldados,
e concreto moldado no local.
Há três tipos de vigotas:

11
As nervuras são transportadas e posicionadas
sobre as fôrmas das vigas e os apoios
intermediários temporários (cimbramentos).
Não necessitam de fôrma, junto a face inferior.
Os blocos posicionados entre as nervuras, não
permitem que o concreto percole pelas regiões
de contato entre nervuras pré-fabricadas e
blocos.
Os blocos, como já visto, podem ser de material
cerâmico, isopor, papelão, concreto celular, etc.

12
4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com
Vigas-faixa
Em regiões de apoio, tem-se:
concentração de tensões transversais
ruína por punção ou por cisalhamento.
Esses tipos de ruína devem ser evitados,
garantindo-se que a ruína, caso ocorra, seja por
flexão.
Vigas-faixa
Nesses casos, pode-se adotar:
região maciça em volta do pilar, formando um
capitel;
faixas maciças em uma ou em duas direções,
constituindo vigas-faixa.

13
Vigas-faixa
4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma
metálica incorporada
Antes da cura do concreto, a fôrma de aço
suporta as ações permanentes e as de
construção (equipamentos de construção,
trabalhadores, etc.) e,
Após a cura, o concreto passa a atuar
estruturalmente em conjunto com a fôrma de
aço.
A fôrma metálica é responsável por absorver
as tensões de tração geradas pela ação do
momento fletor.

14
A fôrma de aço deve ser capaz de transmitir o
cisalhamento longitudinal na interface aço-
concreto.
A aderência deve ser garantido por ligação
mecânica por meio de mossas nas fôrmas de
aço trapezoidais ou, ligação por meio do atrito
por causa do confinamento do concreto nas
fôrmas de aço reentrantes.

15
Este tipo de laje mista tem sido usada com a
finalidade de diminuir os custos de construção,
pois não há necessidade de se usarem:
Fôrmas;
Barras ou fios de aço para absorver as tensões de
tração.
As lajes nervuradas podem ter suas bordas:
Apoiadas;
Contínua;
Engastadas ou em Balanço.

16
Bordas apoiadas:
Laje nervurada apoiada
nas vigas de borda.
Contínuas:
Duas lajes nervuradas
contíguas;
Lajes engastadas entre si,
desde que as rigidezes
sejam iguais ou próximas;
A mesa da laje nervurada
fica tracionada e a nervura
comprimida.

17
Contínuas:
Opção: lajes
nervuradas na
região da ligação
com mesa
inferior.
Engastada ou em Balanço:
Laje engastada na viga de
borda;
A viga fica submetida a
tensões tangenciais
relativas a força cortante e
torção;
É possível projetar-se a
laje com mesa invertida.

18
Recomenda-se evitar engastes e balanços pois,
nestes casos, têm-se forças de tração na face
superior, onde se encontra a mesa de concreto,
e forças de compressão na parte inferior, região
em que a área de concreto é reduzida.
Quando os apoios puderem ser considerados
suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o
vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão:
Sendo:
210 aallef ++=
NBR 6118:2003

19
Na maioria dos casos, pode-se considerar como vão
efetivo a distância entre os centros dos apoios
(vigas) que têm, nos projetos usuais de edifícios,
larguras medindo entre 12cm e 20cm.
4.4.1- Recomendações da NBR 6118:2003
A espessura da mesa (hf), quando não houver tubulações
horizontais embutidas, precisa ser maior ou igual a 1/15 da
distância entre nervuras (a) e não menor que 3 cm; o valor mínimo
absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de
diâmetro máximo 12,5 mm;
A espessura das nervuras (bw) não podem ser inferior a 5 cm;
nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter
armadura de compressão (caso de armadura dupla).

20
4.4.2- Critérios de Projeto segundo a NBR 6118:2003
Dependem do espaçamento “e” entre os eixos das nervuras:
Para e ≤ 65cm:
pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa,
para verificação do cisalhamento da região das nervuras,
permite-se a consideração dos critérios de laje;
Para 65cm ≤ e ≤ 110cm:
exige-se a verificação da flexão da mesa
as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como
vigas;
permite-se verificação ao cisalhamento como lajes se e ≤
90cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm;
Para e > 110cm:
a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na
grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de
espessura.
As ações podem ser divididas em permanentes
diretas e ações variáveis normais.
Precisam seguir as prescrições das NBR 6118:2003 e
NBR 6120:1980.
São aquelas relativas ao peso próprio da laje
nervurada e dos revestimentos.
As ações relativas aos materiais de enchimento é
feita considerando-se o peso específico do
material que os constitui.
A força de peso próprio é considerada
uniformemente distribuída em toda área da laje.

21
Alguns materiais destinados ao enchimento e seu
peso específico, segundo a NBR 6120:1980
Blocos de concreto celular..........................4 kN/m3
Blocos de argamassa...............................22 kN/m3
Cimento amianto.......................................20 kN/m3
Lajotas cerâmicas.....................................18 kN/m3
Tijolos furados......................................... 13 kN/m3
Tijolos maciços........................................ 18 kN/m3
Tijolos sílico-calcáreos............................. 20 kN/m3
4.5.2 Ações variáveis normais
São as constituídas pelos móveis, pessoas, e
objetos destinados ao pleno funcionamento do
ambiente previsto no projeto arquitetônico.
Estas ações foram estabelecidas pela NBR
6120:1980.

22
Estados Limites Últimos
Deve-se verificar separadamente a resistência da
mesa e das nervuras.
Estados Limites de Serviço
Verificações necessárias :
Flexão nas nervuras,
Cisalhamento nas nervuras,
Flexão na mesa,
Cisalhamento na mesa,
Flecha da laje.
Verificadas à flexão e ao cisalhamento.
Devem obedecer as recomendações da NBR
6118:2003;
Considera-se como seção resistente, a seção T,
submetida à flexão simples;

23
Caso de mesa comprimida:
A seção a ser considerada é uma seção T.
Quando a linha neutra encontra-se na mesa, a
seção resistente passa a ser um falso T e comporta-
se como retangular com altura h e largura bf.
Caso de mesa comprimida:
Quando a linha neutra encontra-se na nervura, é o
caso de dimensionamento de seções T (seção T
verdadeira);

24
Caso de mesa tracionada:
A seção resistente é constituída apenas pela
nervura, com altura h e largura bw.
Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas:

25
a) Distância entre eixos das nervuras ≤ 65cm
permite-se considerar os critérios de laje.
b) Distância entre eixos das nervuras entre 65cm e
110cm
permite-se considerar os critérios de vigas;
deve ser colocada armadura perpendicular à
nervura, na mesa, por toda a sua largura útil, com
área mínima de 1,5cm2/m;
permite-se considerar os critérios de laje se o
espaçamento entre eixos de nervuras for até 90cm e
a espessura média das nervuras for > 12cm.
Pode-se dispensar armadura transversal quando a
força cortante de cálculo obedecer à expressão:
1RdSd VV ≤
( )
0,02quemaiornão,
25,0
402,1
1
1
inf,
11
db
A
f
f
f
dbkV
w
s
c
ctk
ctd
ctdRd
wRdRd
⋅
=
=
⋅=
⋅⋅⋅+⋅⋅=
ρ
γ
τ
ρτ

26
Sendo:
k é um coeficiente que tem os seguintes valores:
• para elementos onde 50% da armadura inferior não
chega até o apoio: k = |1|;
• para os demais casos: k = |1,6 − d |, não menor que |1|,
com “d” em metros.
As1 é a área da armadura de tração que se estende
até não menos que (d + lb,nec) além da seção
considerada;
bw é a largura mínima da seção ao longo da altura
útil “d”.
3
2
3
2
inf, 21,03,07,07,0 ckckctmctk ffff =⋅==
Como:
Resulta:
3
2
0375,0 ckRd f=τ
Em caso de necessidade de armadura
transversal, aplicam-se os critérios estabelecidos
nos itens 17.4.2 e 19.4.2 NBR 6118: 2003.

27
Exige-se:
para lajes com espaçamento entre eixos de
nervuras entre 65 e 110cm;
se existirem cargas concentradas entre
nervuras.

28
A mesa pode ser considerada como um painel de
lajes maciças contínuas apoiadas nas nervuras.
Essa continuidade implica em momentos negativos
nesses apoios.
Deve ser disposta armadura para resistir a essa
solicitação, além da armadura positiva.
Outra possibilidade é considerar a mesa apoiada
nas nervuras:
Dessa forma, podem ocorrer fissuras na ligação das
mesas, sobre as nervuras.
4.6.2.2- Cisalhamento na Mesa
É verificado utilizando-se os critérios de lajes
maciças.
Em geral, o cisalhamento somente terá
importância na presença de cargas
concentradas de valor significativo.
Recomenda-se, sempre que possível, que ações
concentradas atuem diretamente nas nervuras,
de forma a evitar a necessidade de armadura de
cisalhamento na mesa.

29
É feito utilizando-se processos analíticos que
divide o cálculo em duas parcelas:
Flecha imediata
Flecha diferida.
A NBR 6118:2003 estabelece limites para flechas.
Leva-se em consideração combinações de ações.
As combinações de serviço quase permanentes:
são aquelas que podem atuar durante grande parte
do período de vida da estrutura e sua consideração
pode ser necessária na verificação do estado limite
de deformações excessivas.
∑ ∑+= kqjjkgiserd FFF ,2,, ψ
onde:
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço;
Fgi,k são as ações devidas às cargas permanentes;
Fqj,k são as ações devidas às cargas variáveis;
ψ2j é o coeficiente dado na tabela.

30
Valores do coeficiente ψ2
4.8- Exemplo

31
4.8- Exemplo
A laje nervurada L11, faz parte da estrutura do pavimento
de um edifício residencial, sendo que as demais lajes
são maciças. Escolheu-se enchimento de tijolos
cerâmicos furados entre nervuras.
A rotina do projeto da laje nervurada segue a mesma já
estudada para lajes maciças e os critérios para o
dimensionamento das barras das armaduras e
verificação da segurança estrutural são os indicados na
NBR 6118:2003.
Direção x:
4.8.1- Vãos efetivos da laje
21,0, aall xxef ++=
cma
cmh
cm
t
a
cma
cmh
cm
t
a
laje
laje
9,6
9,6233,03,0
11
2
22
2
6
9,6233,03,0
6
2
12
2
2
2
2
1
1
1
=⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅
==
≤
=⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅
==
≤
sendo:
Assim:
cml xef 9,5109,66498, =++=

32
Direção y:
4.8.1- Vãos efetivos da laje
21,0, aall yyef ++=
cma
cmh
cm
t
a
cma
cmh
cm
t
a
laje
laje
9,6
9,6233,03,0
11
2
22
2
9,6
9,6233,03,0
11
2
22
2
2
2
2
1
1
1
=⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅
==
≤
=⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅
==
≤
sendo:
Assim:
cml yef 8,7619,69,6748, =++=
Como ℓef,y > ℓef,x os módulo do momento fletor na
direção do eixo x será maior que o módulo do
momento na direção y (mx > my), portanto, é
conveniente que as nervuras paralelas a ℓef,x
fiquem mais próximas entre si do que as da
direção y.
Material de enchimento:
Tijolos cerâmicos furados com dimensões de 9cm de
largura, 19cm de comprimento e 19cm de altura.
4.8.2- Distância livre entre nervuras

33
Medida das Nervuras:
Na direção y ficam espaçadas de 19cm (1 tijolo)
Na direção x ficam espaçadas de 36cm (4 tijolos).
Largura das nervuras, nas duas direções foi adotada igual
a 5cm.
Altura da laje:
Adotada igual a 23cm, pois o tijolo furado tem 19cm de
altura e a medida mínima da espessura da mesa é de 4cm.
4.8.2- Distância livre entre nervuras
Ações permanentes diretas “g” (pesos próprios
dos materiais)
Ações variáveis normais “q” (móveis, pessoas,
objetos, etc.).
Determinar as ações atuantes na mesa e
nervuras separadamente.
Mesa:
4.8.3- Ações uniformemente distribuídas
( ) 2
2
2
./,
2
,
5,3
5,1
1
12504,0 3
mkNqg
mkNq
mkNAdotadog
mkNmhg
mesa
residência
revestpisopp
m
kN
materialconcconcpp
==+
==
==
=×=⋅= γ

34
Nervuras:
2
3
., 45,1
41,024,0
2519,019,0
2
05,0219,041,0
2
05,02
mkN
mkN
g nervpp =
×
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ×××+⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ×××
=
Material de enchimento:
( ) 2
3
72,1
41,024,0
1319,036,019,0
mkN
mkN
gtijolos =
×
×××
=
Total:
( ) ( )
( ) 2222
.,
67,672,145,15,3 mkNmkNmkNmkNqg
ggqgqg
Total
tijolosnervppmesaTotal
=++=+
+++=+

35
Distâncias entre os eixos das nervuras:
ax = 24cm - na direção do vão efetivo ℓy
ay = 41cm - na direção do vão efetivo ℓx
Como ax e ay < 65cm
permite calcular os esforços solicitantes
associando à laje nervurada uma laje
maciça.
podem ser usadas as tabelas de Pinheiro
(2007), nas determinações das reações de
apoio e dos momentos fletores.
4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes
Vinculação nos apoios:
Considerar L11 apoiada nas vigas de borda.
Tipo da laje:
Lajes do tipo 1
Cálculo de λ:
49,1
9,510
8,761
===
x
y
l
l
λ

36
Cálculo das forças cortantes atuantes nas bordas
Tabela 2.2a
Coeficientes:
νx = 3,33
νy = 2,50
Cálculo das forças cortantes atuantes nas bordas
Reações de apoio:
sendo:
νx atua nas bordas paralelas a ℓy e
νy atua nas bordas paralelas a ℓx.
mkN
lp
mkN
lp
x
yy
x
xx
5,8
10
109,567,6
50,2
10
v
4,11
10
109,567,6
33,3
10
v
=
×
×=
⋅
⋅=
=
×
×=
⋅
⋅=
ν
ν

37
Cálculo das forças cortantes por nervura
multiplicar o módulo da força cortante v pela distância
entre o centro das nervuras medida na direção do vão
efetivo.
Têm-se:
Nas nervuras paralelas a direção x a força cortante por
nervura é:
kNx 74,224,04,11V =×=
Nas nervuras paralelas a direção y a força cortante por
nervura é:
kNy 49,341,05,8V =×=
Cálculo dos momentos fletores
Tabela 2.3a
Coeficientes:
μx = 7,72
μy = 3,89

38
Cálculo dos momentos fletores
Momentos fletores:
sendo:
mx atua na região central e tem direção paralela a ℓx
my atua na região central e tem direção paralela a ℓy
mmkN
lp
mmkN
lp
x
yy
x
xx
⋅=
×
×=
⋅
⋅=
⋅=
×
×=
⋅
⋅=
77,6
100
109,567,6
89,3
100
m
41,13
100
109,567,6
72,7
100
m
22
22
μ
μ
Cálculo dos momentos fletores por nervura
multiplicar o módulo do momento fletor m pela distância
entre o centro das nervuras medida na direção do vão
efetivo.
Têm-se:
Nas nervuras paralelas a direção x o momento fletor por
nervura é:
mkNx ⋅=×= 22,324,041,13M
Nas nervuras paralelas a direção y o momento fletor
por nervura é :
mkNy ⋅=×= 78,241,067,6M

39
Critérios já estudados para vigas de seção T
4.8.5.1- Cálculo da área de barras longitudinais
(Asx) para as nervuras paralelas a ℓx
Momento fletor na nervura central: Mx = 3,22 kN.m
Seção transversal:
4.8.5- Dimensionamento das armaduras por nervura
Viga de seção T
d = 23 – 2 = 21cm
bf = 24cm
hf = 4cm
bw = 5cm
Posição da linha neutra:
Calcula-se kc considerando uma seção retangular com
bw = bf
5,23
4,1322
2124 22
=
×
×
=
⋅
=
d
f
c
M
db
k
04,050/25 1.1
=⎯⎯⎯ →⎯− x
Tabela
CAC β

40
Como y = 0,67cm < hf = 4cm :
Linha neutra está na mesa e não na alma.
Situação de viga T falso
cmxy
x
d
x
x
67,084,08,08,0
84,02104,0
=×=⋅=
=×=→=β
Para C25 e aço CA-50, determina-se o valor de ks
023,0=sk

41
Área das barras da armadura:
2
, 49,0
21
3224,1
023,0 cm
d
M
kA d
sxs =
×
×=⋅=
2
.,
2
,
50,0
p/nervura8149,0
cmA
cmA
efetsx
xs
=
→= φ
(Asy) para as nervuras paralelas a ℓy
Momento fletor na nervura central: My = 2,78 kN.m
Seção transversal:
Viga de seção T
d = 23 – 2 = 21cm
bf = 41cm
hf = 4cm
bw = 5cm

42
Calcula-se kc considerando uma seção retangular com
bw = bf
5,46
4,1278
2141 22
=
×
×
=
⋅
=
d
f
c
M
db
k
02,050/25 1.1
=⎯⎯⎯ →⎯− x
Tabela
CAC β
Como y = 0,34cm < hf = 4cm :
Linha neutra está na mesa e não na alma.
Situação de viga T falso
cmxy
x
d
x
x
34,042,08,08,0
42,02102,0
=×=⋅=
=×=→=β

43
Para C25 e aço CA-50, determina-se o valor de ks
023,0=sk
Área das barras da armadura:
2
, 43,0
21
2784,1
023,0 cm
d
M
kA d
sys =
×
×=⋅=
2
.,
2
,
50,0
p/nervura8143,0
cmA
cmA
efetsy
ys
=
→= φ

44
4.8.5.3- Armadura mínima
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<=××=⋅⋅=⋅=
ys
xs
wmínscmínsmíns
A
A
cmhbAA
,
,2
,,, 17,0235
100
150,0
ρρ
Distâncias entre os eixos das nervuras:
ax = 24cm - na direção do vão efetivo ℓy
ay = 41cm - na direção do vão efetivo ℓx
Como ax e ay < 65cm
permite que a verificação da segurança com relação a
força cortante seja feita usando os critérios
adotados para lajes maciças.
Características das nervuras em x e y:
bw = 5cm, h = 23cm e d = 21cm
Será verificada a nervura sob ação da maior força
cortante:
Vy = 3,49kN
4.8.6- Verificação das nervuras quanto às
forças cortantes

45
4.8.6- Verificação das nervuras quanto
às forças cortantes
kNVV ydSd 89,449,34,1 =×==
Pode-se dispensar armadura transversal quando a
força cortante de cálculo obedecer à expressão:
1RdSd VV ≤
( )
(OK)02,000476,0
215
50,0
(OK)139,121,06,1
/032,032,0250375,00375,0
402,1
1
1
2
11
3
2
3
2
<=
×
=
⋅
=
>=−=
==×=⋅=
⋅⋅⋅+⋅⋅=
db
A
k
cmkNMPaf
dbkV
w
s
ckRd
wRdRd
ρ
τ
ρτ
4.8.6- Verificação das nervuras quanto às
forças cortantes
( )
kNV
V
Rd
Rd
49,6
21500476,0402,139,1032,0
1
1
=
×××+××=
Substituindo:
Verificação
kNVkNV RdSd 49,689,4 1 =<=
Não há necessidade de adotar estribos
verticais nas nervuras
A resistência do concreto é suficiente para resistir as
tensões de tração nas nervuras oriundas da força
cortante.

46
4.8.7- Verificação da resistência da mesa
⎩
⎨
⎧
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→≥⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
33/3.6
20/5
/9,0
.
2
. c
c
s
A
mcm
s
A
dist
s
dist
s
φ
φ
Como ax e ay < 65cm:
Pode ser dispensada a verificação da flexão da
mesa
Armadura de distribuição:
Combate os efeitos da retração;
Consolida a estrutura da nervura com a mesa;
Controla as fissuras e
Distribui melhor as cargas pontuais
As,dist = φ5 c/20cm nas direções x e y
4.8.7- Verificação da resistência da mesa
Armadura de borda (negativa):
Nas bordas da laje, junto as vigas de apoio,
costuma-se posicionar uma armadura (As,borda)
com extensão lx/5, visando atenuar uma eventual
fissuração proveniente do engastamento parcial
das lajes nas vigas.
As,borda = φ5 c/13cm sobre as vigas de borda
lx/5 = 510,9/5 = 102,2cm ≅ 105cm
⎩
⎨
⎧
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→≥=
20/3,6
13/5
/5,1 2
,,
c
c
s
A
mcmAA
borda
s
mínsbordas
φ
φ

47
4.8.8- Detalhamento das barras das
armaduras
Detalhamento das barras das armaduras:
diâmetros, comprimentos parciais, totais dos ganchos das barras.
4.8.8- Detalhamento das barras das
armaduras
Detalhamento das barras das armaduras:

4 lajes nervuradas

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Semelhante a 4 lajes nervuradas

Mais de Carlos Martins

Último

4 lajes nervuradas